Download as PDF, PPTX
Ebook เรขาคณิต
- 1.
- 3. คานา ผู้จัดทำ ลลิดำวรรณแสงโคตร หนังสือเล่มเล็ก เรขำพำเพลิน เป็นส่วนหนึ่งของกลุ่ม สำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ชั้นประถมศึกษำปีที่4 ซึ่ง ประกอบไปด้วยเรื่อง จุด เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง รังสี มุม เส้นขนำน เรขำคณิตสองมิติและเรขำคณิตสำมมิติ จัดทำขึ้นเพื่อเป็นสื่อประกอบกำรเรียนกำรสอน และ พัฒนำกระบวนกำรเรียนรู้ให้ประสบผลสำเร็จ นักเรียน สำมำรถศึกษำค้นคว้ำด้วยตัวเอง เป็นสื่อกำรสอนที่ช่วย แบ่งเบำภำระของครูผู้สอน สำมำรถนำมำซ้อมเสริม หรือ ทบทวนควำมรู้ ทั้งอำนวยประโยชน์ต่อกำรเรียนกำรสอน ให้บรรลุตำมวัตถุประสงค์ของหลักสูตรได้เป็นอย่ำงดี ผู้จัดทำหวังเป็นอย่ำงยิ่งว่ำ หนังสือเล่มนี้จะเป็น ประโยชน์ ต่อกำรสอนของครูและกำรเรียนของนักเรียน หำกผิดพลำดประกำรใด ขออภัยมำ ณ ที่นี้
- 4. สารบัญ เนื้อหา หน้า คำนำ สำรบัญ แผนผังควำมคิดที่ 1 1 เรขาคณิต 2 -ควำมเป็นมำของเรขำคณิต 2 -จุด 3 -ระนำบ 4 -เส้นตรง 4 -ส่วนของเส้นตรง 5 -รังสี 5 -เส้นโค้ง 6 -มุม 7 -เส้นขนำน 7 แผนผังควำมคิดที่ 2 8 เรขาคณิตสองมิติ 9 -รูปสำมเหลี่ยม 10 -รูปสี่เหลี่ยม 12 -รูปหลำยเหลี่ยม 14 -รูปวงกลม 16 -รูปวงรี 18
- 5. สารบัญ เนื้อหา หน้า แผนผังควำมคิดที่ 3 19 เรขาคณิตสามมิติ 20 -ปริซึม 21 -ทรงกระบอก 23 -พีระมิด 25 -กรวย 27 -ทรงกลม 29 สนุกคิดเรขาคณิต 31
- 6. เรขำคณิต เรขำคณิตเบื้องต้น -จุด -ระนำบ -เส้นตรง -ส่วนของเส้นตรง -รังสี -เส้นโค้ง -มุม -เส้นขนำน เรขำคณิตสองมิติ -สี่เหลี่ยม -สำมเหลี่ยม -หลำยเหลี่ยม -วงกลม -วงรี เรขำคณิตสำมมิติ -ปริซึม -ทรงกระบอก -พีระมิด -กรวย -ทรงกลม ประวัติและควำมเป็นมำของ เรขำคณิต 1
- 7. ความเป็นมา จำกหลักฐำนที่พบบอกเรำว่ำ เรขำคณิตเกิดขึ้นในอียิปต์โบรำณ เมื่อประมำณ 1,700 ปี ก่อนคริสต์ศักรำช ชำวอียิปต์และ ชำวบำบิโลนต่ำงก็สนใจเรขำคณิตในแง่กำรนำไปใช้ให้เป็น ประโยชน์แก่กำรดำรงชีวิต เช่น กำรหำพื้นที่ เป็นต้น จึงทำให้ ควำมรู้เกี่ยวกับเรขำคณิตสมัยอียิปต์และบำบิโลนจำกัดวงแคบ เป็นควำมรู้ที่ได้เฉพำะจำกกำรใช้สัญชำตญำณ กำรทดลองและกำร คำดคะเนเท่ำนั้น 2
- 8. เรขาคณิตเบื้องต้น จุด (point ) เรำใช้จุดแสดงตำแหน่งของสิ่งต่ำงๆ เช่น ตำแหน่ง ของสถำนที่ในแผนที่ ตำแหน่งของดวงดำว ในทำงเรขำคณิต จุด เป็นคำอนิยำม ( undefined term ) ไม่ต้องอธิบำยควำมหมำย ว่ำคืออะไร ในอดีตยูคลิดเคยพยำยำมให้ควำมหมำยของจุดไว้ ว่ำ หมำยถึง สิ่งที่ไม่มีควำมกว้ำงและควำมยำว ซึ่งเป็นกำรให้ นิยำมที่ยังไม่สมบูรณ์เพรำะต้องใช้คำที่ไม่สำมำรถให้นิยำมได้ อีก ได้แก่ คำว่ำ ควำมกว้ำงและควำมยำว เพื่อช่วยให้เข้ำใจ ตรงกันจึงตั้งชื่อจุดโดยใช้ตัวอักษรภำษำไทย หรือตัวอักษร ภำษำอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น ก ข หรือ A 3
- 9. ระนาบ ( plane) ระนำบหมำยถึงพื้นที่ผิวแบนและเรียบที่แผ่ขยำยออกไปอย่ำง ไม่มีที่สิ้นสุด ส่วนของพื้นที่ผิวที่เรำเห็นขอบเขตได้จึงเป็น " ส่วน ของระนำบ " เท่ำนั้น กำรกำหนดระนำบจะต้องใช้จุดอย่ำงน้อย 3 จุด และทั้ง 3 จุดนั้นจะต้องไม่อยู่ร่วมเส้นตรงเดียวกัน เส้นตรง เป็นเส้นที่มีควำมยำวไม่จำกัด สำมำรถต่อควำมยำวออกไป ได้อีกโดยไม่มีที่สิ้นสุด 4
- 10. ส่วนของเส้นตรง ( linesegment ) กำหนดจุดขึ้นมำ 2 จุด เช่น จุด Mและจุด N แล้วนำไม้บรรทัด หรือสันตรง มำวำงทำบให้ผ่ำนจุดทั้งสองและใช้ดินสอ จรดที่จุด M แล้วลำกดินสอไปตำมสัน ของไม้บรรทัดหรือสันตรงจนถึงจุด B เส้นที่เกิดขึ้นเรียกว่ำ " ส่วนของเส้นตรง MN " ( line segment MN ) โดยมีจุด M และ จุด N เป็น " จุดปลำย " ( end points ) รังสี ( ray ) ถ้ำใช้ดินสอจรดที่จุด A แล้วลำกเส้นตำมขอบของสันตรงไป เรื่อยๆ เส้นที่เกิดขึ้น เรียกว่ำ รังสี เรียก จุด A ว่ำจุดปลำยของรังสี ถ้ำ ลำกเส้นจำกจุด A ให้ผ่ำนจุด B แล้วต่อเส้นออกไปเรื่อยๆ เส้นที่ เกิดขึ้นเรียกว่ำรังสี AB 5
- 11. เส้นโค้ง ( curve) ถ้าจรดดินสอบนกระดาษแล้วลากไปในลักษณะใดก็ได้ เส้น ที่เกิดขึ้นเรียกว่า curve ซึ่งแปลเป็นภาษาไทยตามหนังสือศัพท์ คณิตศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตยสถานว่า " เส้นโค้ง " แต่ curve ใน ความหมายของนักคณิตศาสตร์ไม่จาเป็นที่จะต้องมีลักษณะโค้งงอ สมดังชื่อเสมอไป ส่วนของเส้นตรง รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม ฯลฯ ล้วนเป็น curve ด้วยกันทั้งสิ้น 6
- 12. มุม ( angle) มุม เกิดจำกรังสีสองเส้นที่มีจุดปลำยเป็นจุดเดียวกัน จุดนี้ เรียกว่ำ จุดยอดมุม รังสีแต่ละเส้นเรียกว่ำ แขนของมุม เส้นขนาน เส้นตรงสองเส้นที่บนระนำบเดียวกันขนำนกันเมื่อเส้นทั้งสองนี้ ไม่ตัดกัน 7
- 13. เรขาคณิตสองมิติ ควำมหมำยของเรขำคณิตสองมิติ รูปสำมเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปหลำยเหลี่ยม รูปวงกลม รูปวงรี ควำมหมำยและประเภท 8
- 14. รูปเรขำคณิตสองมิติ แบ่งออกเป็น 2กลุ่มใหญ่ๆ ตำมลักษณะของ ขอบหรือด้ำนของรูป ได้แก่ กลุ่มที่มีขอบหรือด้ำนของรูปเป็นส่วนของ เส้นตรง กลุ่มนี้คือ รูปหลำยเหลี่ยม ( polygon ) และกลุ่มที่มีขอบ หรือด้ำนเป็นเส้นโค้งงอ เช่น รูปวงกลม และรูปวงรี เป็นต้น กลุ่มนี้ไม่มี ชื่อเรียกโดยเฉพำะ 9
- 15. สามเหลี่ยมก็คือ คือ หนึ่งในรูปร่ำงพื้นฐำนในเรขำคณิตเป็นรูป 2 มิติ ที่ ประกอบด้วยจุดยอด 3 จุดและด้ำน 3 ด้ำนที่เป็นส่วนของเส้นตรง รูปสามเหลี่ยม (Triangle) 10
- 16.
- 17. รูปสี่เหลี่ยม (Quadrilateral) รูปสี่เหลี่ยมเป็นเส้นโค้งปิดเชิงเดียวประกอบด้วยส่วนของเส้นตรง 4 เส้นที่อยู่ บนระนำบเดียวกัน ส่วนของเส้นตรงแต่ละ เส้น เรียกว่ำ ด้านของรูปสี่เหลี่ยม รูป สี่เหลี่ยมใดๆ ประกอบด้วย ด้ำน 4 ด้ำน และ 12
- 18.
- 19. รูปหลายเหลี่ยม (Polygon) รูปหลำยเหลี่ยมเป็นรูปปิดที่เกิดจำกส่วนของเส้นตรงตั้งแต่ 3 เส้นขึ้นไปจานวนมุมในรูป หลายเหลี่ยม จะเท่ากับจานวนด้านของรูป หลายเหลี่ยม ส่วนของเส้นตรงที่ลำกเชื่อมจุด ยอดที่ไม่ใช่ปลำยของส่วนของเส้นตรงเดียวกัน เรียกว่ำ เส้นทแยงมุม ( diagonal ) 14
- 20. รูปห้ำเหลี่ยม รูปหกเหลี่ยม รูปแปดเหลี่ยม และนี่ก็คือตัวอย่างรูปหลายเหลี่ยม น้องๆคิดว่าตัวพี่ปลาดาวเป็นรูป อะไรเอ่ย ?? 15
- 21. รูปวงกลม น้องๆรู้ไหมครับว่ำรูปวงกลม เป็นยังไง??? นี่โดรำเอมอน รีบๆบอกมำ เถอะ น้องๆเค้ำรอนำนแล้ว คิดออกกันรึยังครับน้องๆ 16
- 22. รูปวงกลม คือ รูปบนระนำบที่ ล้อมรอบด้วยเส้นโค้งที่มีระยะห่ำงจำกจุด คงที่ ภำยในจุดหนึ่งเป็นระยะทำงเท่ำกัน เส้นโค้งขอบของรูปวงกลม เรียกว่ำ เส้น รอบรูปวงกลม หรือ เส้นรอบวง จุดคงที่ เรียกว่ำ จุดศูนย์กลำง ขอบใจมำกนะโดรำเอมอน ^ ^ น้องๆ คงรู้จักรู้วงกลมกันแล้วนะครับ ถ้ำน้องๆสังเกตดีๆ จะเห็นว่ำตัวของโด รำเอมอนก็เป็นวงกลม โอเคๆ เดี๋ยวฉันอธิบายให้ฟังนะ 17
- 23. รูปวงรี วงรีจะมีเส้นเส้นโค้งเป็น วงรีโดยห่ำงจำกจุดศูนย์กลำงไม่ เท่ำกัน รูปแบบนี้ใช่ ไหม 18
- 24. เรขำคณิตสำมมิติ ควำมหมำยของเรขำคณิตสำมมิติ ควำมหมำยและลักษณะ เรขำคณิตในชีวิตประจำวัน ปริซึม ทรงกระบอก กรวย พีระมิด ทรงกลม 19
- 25. รูปเรขาคณิตสามมิติ สิ่งต่ำงๆ รอบตัวเรำมีลักษณะสำคัญคือมีควำมกว้ำง ควำม ยำว และควำมหนำหรือควำมสูง อำจเรียกรวมๆ ว่ำรูปเรขำคณิตสำม มิติ รูปเรขำคณิตสำมมิติบำงชนิดมีชื่อทำงเรขำคณิต แต่หลำยชนิดก็ ไม่มีชื่อทำงเรขำคณิต กำรจำแนกรูปเรขำคณิตสำมมิติ พิจำรณำจำก รูปร่ำงลักษณะของ รูปเรขำคณิตที่ประกอบกันเป็นทรง เรขาคณิตสามมิติ คือ 20
- 26. ปริซึม ฉันรู้จักนะ จริงหรอๆ ปริซึม เป็นรูปเรขำคณิตสำมมิติที่มีหน้ำตัด(ฐำน) ทั้งสองข้ำงเป็นรูปหลำยเหลี่ยมที่เท่ำกันทุก ประกำรหน้ำตัด (ฐำน) ทั้งสองอยู่ในระนำบที่ ขนำนกัน มีหน้ำข้ำงเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉำก กำร เรียกชื่อปริซึมจะเรียกตำมรูปหน้ำตัดของปริซึม ส่วนต่ำงๆของปริซึมมีชื่อเรียก 21
- 27. หลังจำกที่รู้จักควำมหมำย แล้ว ต่อไปเรำมำรู้จักประเภทของปริซึมกันดีกว่ำ ประเภทของปริซึม 22
- 28. ทรงกระบอก เป็นรูปเรขำคณิตสำมมิติที่มี ฐำนสองฐำนเป็นรูปวงกลมที่เท่ำกันทุกประกำรและอยู่บนระนำบที่ขนำนกัน และ เมื่อตัดรูปเรขำคณิตสำมมิตินั้นด้วยระนำบที่ ขนำนกับฐำนแล้ว จะได้หน้ำตัดเป็นวงกลมที่ เท่ำกันทุกประกำรกันฐำนเสมอ ด้ำนข้ำงเป็น ทรงกระบอก 23
- 29.
- 30. พีระมิด เป็นรูปเรขำคณิตสำมมิติที่มี ฐำนเป็นรูปเหลี่ยมใดๆมียอดแหลมที่ไม่อยุ่ บนระนำบเดียวกันกับฐำน และหน้ำทุก หน้ำเป็นรูปสำมเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ ยอดแหลมนั้น กำรเรียกชื่อพีระมิดจะเรียก ตำมรูปฐำนของพีระมิด พีระมิด 25
- 31.
- 32. กรวย เป็นรูปเรขำคณิตสำมมิติที่มี ฐำนเป็นรูปวงกลมมียอดแหลมที่ไม่อยู่ใน ระนำบเดียวกันกับฐำน และเส้นที่ต่อระหว่ำง จุดยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐำนเป็นส่วน กรวย 27
- 33. ข้อแตกต่างของพีระมิดกับกรวย คือ -ฐำน พีระมิดฐำนรูปหลำยเหลี่ยม กรวยฐำนรูปวงกลม - ด้ำนข้ำง พีระมิดเป็นรูปสำมเหลี่ยมผืนผ้ำ กรวยเป็นผิวเรียบโค้ง กรวยที่พบในชีวิตประจาวัน 28
- 34. ทรงกลม ทรงกลม เป็นรูปเรขำคณิตสำมมิติที่มีด้ำนข้ำงเป็นผิวโค้ง เรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่ำงจำกจุดคงที่จุดหนึ่งเป็น ระยะเท่ำกัน เรียกจุดคงที่ว่ำ จุดศูนย์กลำงของทรงกลม เรียก ระยะที่เท่ำกันว่ำ รัศมีของทรงกลม 29
- 35.
- 36. จง X ทับรูปภาพที่รูปทรงเหมือนกับรูปภาพในช่องแรก 31
- 37.