Transformasi Laplace merupakan transformasi integral yang digunakan untuk merubah persoalan diferensial berkala menjadi persoalan aljabar. Transformasi Laplace memiliki sifat linearitas dan keberadaannya tergantung pada kontinuitas dan keterbatasan eksponensial fungsi.
The document discusses the benefits of meditation for reducing stress and anxiety. Regular meditation practice can help calm the mind and body by lowering heart rate and blood pressure. Making meditation a part of a daily routine, even if just 10-15 minutes per day, can have mental and physical health benefits over time by helping people feel more relaxed and focused.
1. Distribusi Poisson digunakan untuk menghitung probabilitas terjadinya peristiwa berdasarkan interval waktu, ruang, atau jumlah, dengan asumsi rata-rata kejadian dan interval yang independen.
2. Rumus distribusi Poisson menghitung probabilitas sukses berdasarkan rata-rata kejadian dan bilangan faktorial dari jumlah kejadian.
3. Contoh penerapan termasuk menghitung kemungkinan penumpang yang tidak hadir di p
Transformasi Laplace merupakan transformasi integral yang digunakan untuk merubah persoalan diferensial berkala menjadi persoalan aljabar. Transformasi Laplace memiliki sifat linearitas dan keberadaannya tergantung pada kontinuitas dan keterbatasan eksponensial fungsi.
The document discusses the benefits of meditation for reducing stress and anxiety. Regular meditation practice can help calm the mind and body by lowering heart rate and blood pressure. Making meditation a part of a daily routine, even if just 10-15 minutes per day, can have mental and physical health benefits over time by helping people feel more relaxed and focused.
1. Distribusi Poisson digunakan untuk menghitung probabilitas terjadinya peristiwa berdasarkan interval waktu, ruang, atau jumlah, dengan asumsi rata-rata kejadian dan interval yang independen.
2. Rumus distribusi Poisson menghitung probabilitas sukses berdasarkan rata-rata kejadian dan bilangan faktorial dari jumlah kejadian.
3. Contoh penerapan termasuk menghitung kemungkinan penumpang yang tidak hadir di p
Teks tersebut membahas tentang turunan parsial dan diferensial total dari fungsi dengan lebih dari satu variabel. Turunan parsial digunakan untuk menghitung perubahan fungsi terhadap satu variabel saja dengan variabel lain dianggap konstan. Diferensial total melibatkan perubahan fungsi akibat perubahan semua variabel sekaligus. Konsep ini digunakan untuk menganalisis masalah ekstrem pada fungsi dengan banyak variabel.
Dokumen ini membahas integral lipat tiga pada koordinat tabung dan koordinat bola. Koordinat tabung dan bola digunakan untuk mempermudah perhitungan integral lipat tiga pada benda pejal dengan sumbu simetri. Metode partisi dengan elemen volume tabung atau bola digunakan untuk mendekati integral menjadi rumus baru yang bergantung pada koordinat tabung atau bola. Contoh soal integral lipat tiga pada tabung lingkaran dan benda pejal homogen di batasi oleh
Dokumen tersebut membahas tentang integral lipat tiga pada berbagai koordinat ruang dan contoh-contoh perhitungannya. Terdapat penjelasan mengenai integral lipat tiga pada koordinat Kartesius, tabung, dan bola serta penggantian variabel dan contoh perhitungannya.
Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat TigaBeny Nugraha
Modul ini membahas tentang integral lipat tiga, baik bentuk tak tentu maupun bentuk tentu. Integral lipat tiga merupakan integral biasa yang diintegralkan sebanyak tiga kali. Penyelesaian integral lipat tiga tak tentu dilakukan dengan mengintegralkan fungsi terhadap variabel satu per satu, sementara bentuk tentu menggunakan batas atas dan bawah. Beberapa contoh soal juga diberikan beserta penyelesaiannya.
1. Dokumen tersebut membahas konsep-konsep dasar vektor dan operator-operator vektor yang digunakan dalam medan dan gelombang elektromagnetik, seperti gradien, divergensi, dan curl.
2. Dibahas pula sistem koordinat kartesian, silindris, dan bola yang digunakan untuk merepresentasikan vektor dalam ruang tiga dimensi.
3. Operator-operator vektor digunakan untuk menghitung laju perubahan medan skalar dan vektor.
Pt 2 turunan fungsi eksponen, logaritma, implisit dan cyclometri-d4lecturer
1. This document discusses calculus formulas for derivatives of common functions including exponential, logarithmic, trigonometric, and implicit functions. It provides the derivative formulas and works through examples of finding derivatives of various functions.
2. Several examples are worked through, applying the formulas to find the derivatives of functions like y = ecos5x, y = (e4x - e5x)4, and implicit functions like x3 + y4 = 0.
3. The document concludes by providing the basic derivative formulas for inverse trigonometric functions and working through an example of finding the derivative of y = arc sin (5 + x2).
Transformasi linier " Matematika Geodesi "Dedy Kurniawan
Transformasi linier adalah pemetaan dari satu ruang vektor ke ruang vektor lain yang memenuhi sifat-sifat linier. Transformasi linier memiliki sifat-sifat seperti terhadap penjumlahan vektor dan perkalian skalar, serta dapat direpresentasikan melalui matrik. Jenis transformasi linier meliputi refleksi, pergeseran, perbesaran, dan rotasi.
Pert 9 persamaan schrodinger dalam koordinat bola 3 djayamartha
Dokumen ini membahas persamaan Schrodinger dalam koordinat bola tiga dimensi. Terdapat transformasi koordinat, perumusan persamaan Schrodinger, dan pembagian persamaan menjadi bagian radial dan angular. Bagian angular terdiri dari bagian azimutal dan polar yang masing-masing memiliki persamaan diferensial dan solusi berupa polinomial Legendre. Bagian radial juga dibentuk menjadi persamaan diferensial dengan potensial efektif.
Fungsi invers, eksponensial, logaritma, dan trigonometri mencakup definisi dan sifat-sifat fungsi seperti fungsi invers, eksponensial, logaritma, dan trigonometri serta turunan dan integralnya. Fungsi-fungsi tersebut merupakan konsep penting dalam kalkulus.
Teks tersebut membahas tentang turunan parsial dan diferensial total dari fungsi dengan lebih dari satu variabel. Turunan parsial digunakan untuk menghitung perubahan fungsi terhadap satu variabel saja dengan variabel lain dianggap konstan. Diferensial total melibatkan perubahan fungsi akibat perubahan semua variabel sekaligus. Konsep ini digunakan untuk menganalisis masalah ekstrem pada fungsi dengan banyak variabel.
Dokumen ini membahas integral lipat tiga pada koordinat tabung dan koordinat bola. Koordinat tabung dan bola digunakan untuk mempermudah perhitungan integral lipat tiga pada benda pejal dengan sumbu simetri. Metode partisi dengan elemen volume tabung atau bola digunakan untuk mendekati integral menjadi rumus baru yang bergantung pada koordinat tabung atau bola. Contoh soal integral lipat tiga pada tabung lingkaran dan benda pejal homogen di batasi oleh
Dokumen tersebut membahas tentang integral lipat tiga pada berbagai koordinat ruang dan contoh-contoh perhitungannya. Terdapat penjelasan mengenai integral lipat tiga pada koordinat Kartesius, tabung, dan bola serta penggantian variabel dan contoh perhitungannya.
Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat TigaBeny Nugraha
Modul ini membahas tentang integral lipat tiga, baik bentuk tak tentu maupun bentuk tentu. Integral lipat tiga merupakan integral biasa yang diintegralkan sebanyak tiga kali. Penyelesaian integral lipat tiga tak tentu dilakukan dengan mengintegralkan fungsi terhadap variabel satu per satu, sementara bentuk tentu menggunakan batas atas dan bawah. Beberapa contoh soal juga diberikan beserta penyelesaiannya.
1. Dokumen tersebut membahas konsep-konsep dasar vektor dan operator-operator vektor yang digunakan dalam medan dan gelombang elektromagnetik, seperti gradien, divergensi, dan curl.
2. Dibahas pula sistem koordinat kartesian, silindris, dan bola yang digunakan untuk merepresentasikan vektor dalam ruang tiga dimensi.
3. Operator-operator vektor digunakan untuk menghitung laju perubahan medan skalar dan vektor.
Pt 2 turunan fungsi eksponen, logaritma, implisit dan cyclometri-d4lecturer
1. This document discusses calculus formulas for derivatives of common functions including exponential, logarithmic, trigonometric, and implicit functions. It provides the derivative formulas and works through examples of finding derivatives of various functions.
2. Several examples are worked through, applying the formulas to find the derivatives of functions like y = ecos5x, y = (e4x - e5x)4, and implicit functions like x3 + y4 = 0.
3. The document concludes by providing the basic derivative formulas for inverse trigonometric functions and working through an example of finding the derivative of y = arc sin (5 + x2).
Transformasi linier " Matematika Geodesi "Dedy Kurniawan
Transformasi linier adalah pemetaan dari satu ruang vektor ke ruang vektor lain yang memenuhi sifat-sifat linier. Transformasi linier memiliki sifat-sifat seperti terhadap penjumlahan vektor dan perkalian skalar, serta dapat direpresentasikan melalui matrik. Jenis transformasi linier meliputi refleksi, pergeseran, perbesaran, dan rotasi.
Pert 9 persamaan schrodinger dalam koordinat bola 3 djayamartha
Dokumen ini membahas persamaan Schrodinger dalam koordinat bola tiga dimensi. Terdapat transformasi koordinat, perumusan persamaan Schrodinger, dan pembagian persamaan menjadi bagian radial dan angular. Bagian angular terdiri dari bagian azimutal dan polar yang masing-masing memiliki persamaan diferensial dan solusi berupa polinomial Legendre. Bagian radial juga dibentuk menjadi persamaan diferensial dengan potensial efektif.
Fungsi invers, eksponensial, logaritma, dan trigonometri mencakup definisi dan sifat-sifat fungsi seperti fungsi invers, eksponensial, logaritma, dan trigonometri serta turunan dan integralnya. Fungsi-fungsi tersebut merupakan konsep penting dalam kalkulus.
Integral merupakan operasi antiturunan yang digunakan untuk menentukan fungsi asal dari turunannya. Integral memungkinkan penentuan luas lingkaran yang terbentuk dari perputaran baling-baling pesawat. Bab ini menjelaskan pengertian integral, integral tak tentu, dan beberapa aturan integral beserta contoh penerapannya.
Bahan ajar ini membahas tentang persamaan diferensial dan penyelesaiannya. Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan dari variabel terikat. Bab pertama membahas pengertian, definisi, notasi, orde, derajat, jenis, dan solusi persamaan diferensial. Solusi persamaan diferensial adalah fungsi yang memenuhi persamaan tersebut.
1. Limit fungsi merupakan bagian penting dari kalkulus yang digunakan untuk menentukan nilai fungsi ketika variabel mendekati nilai tertentu.
2. Terdapat dua definisi limit fungsi, yaitu secara intuitif dan secara formal. Definisi formal menyatakan bahwa limit suatu fungsi sama dengan L jika untuk setiap nilai epsilon lebih besar dari nol, terdapat delta sehingga fungsi berada di dalam rentang L plus minus epsilon.
3. Metode pen
Modul ini menjelaskan aturan L'Hopital untuk menghitung limit fungsi yang memiliki bentuk tak tentu seperti 0/0, ∞/∞, 0×∞, ∞ - ∞, dan 0°, ∞°, 1∞. Aturan ini mengubah limit fungsi asli menjadi limit turunan fungsinya."
Turunan fungsi implisit dapat ditentukan dengan memperlakukan variabel tak bebas sebagai fungsi eksplisit dari variabel bebas. Kemudian digunakan aturan rantai untuk mencari turunan fungsi tersebut. Contoh soal menunjukkan proses penentuan turunan fungsi implisit dengan mengasumsikan variabel tak bebas sebagai fungsi eksplisit lalu menerapkan aturan rantai.
Dokumen tersebut membahas materi integral pada kelas XII IPA, meliputi pengertian integral tak tentu dan tertentu, cara menghitung integral berbagai fungsi, integral substitusi, integral parsial, serta penerapan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar."
Dokumen tersebut membahas metode pencacahan dengan pendekatan fungsi pembangkit dan ekspansi suatu fungsi menggunakan deret Taylor dan Maclaurin. Fungsi pembangkit dapat menghasilkan barisan bilangan yang menunjukkan banyaknya cara untuk suatu permasalahan tertentu.
Pertemuan 3 teknik integrasi (substitusi, substitusi bentuk radikal ke bent...Dearest Rome
Dokumen tersebut membahas metode substitusi untuk menyelesaikan integral, yaitu substitusi trigonometri, bentuk akar, dan bentuk kuadrat. Metode substitusi digunakan untuk mengubah bentuk integral agar dapat diselesaikan. Contoh soal dan penjelasan singkat tentang cara menerapkan setiap metode substitusi diberikan.
Skenario pembelajaran ini membahas tentang limit fungsi, meliputi pengertian limit fungsi, contoh perhitungan limit fungsi aljabar dan trigonometri, serta teorema-teorema terkait limit fungsi. Materi ini merupakan bagian penting dalam pengantar kalkulus.
Skenario pembelajaran limit fungsi membahas pengertian dan konsep limit fungsi, termasuk definisi limit secara intuitif dan formal, teorema-teorema dasar limit fungsi, serta contoh penyelesaian limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan variabel yang mendekati nilai tertentu atau tak hingga.
Pertemuan ke-9 membahas kekontinuan suatu fungsi, turunan, persamaan diferensial implisit, dan latihan soal-soal. Topik utama adalah mendefinisikan persamaan diferensial fungsi suatu selang, menyelesaikan persamaan diferensial dengan diferensial fungsi elementer dan aturan rantai, serta menyelesaikan persamaan diferensial implisit.
Dokumen ini membahas tentang berbagai jenis dinding dan pintu bangunan serta satuan-satuan yang berkaitan dengan penerangan seperti fluksi cahaya, intensitas cahaya, iluminasi, dan luminasi.
Dokumen tersebut membahas tentang gambar sebagai bahasa teknik. Ia menjelaskan fungsi gambar untuk menyampaikan informasi dan menyimpan data, serta hubungannya dengan mata kuliah teknik lain seperti desain, instalasi listrik, dan elektronika. Dokumen tersebut juga menjelaskan standar ukuran kertas gambar, alat gambar, dan contoh ukuran kepala gambar.
This document discusses psychology and human development. It defines psychology as the study of human behavior and existence. It explains that development refers to progressive changes that occur as a result of maturation and experience, with the goal of enabling individuals to adapt to their environment. It also outlines the key biological, cognitive, and socioemotional processes involved in development across the lifespan from infancy to late adulthood. Studying developmental psychology helps describe changes by age and experience in physical, intellectual, and personality growth.
Matematika I membahas sistem bilangan real, fungsi dan grafiknya, limit dan diferensial, serta integral tak tentu. Tujuan kuliah adalah memastikan mahasiswa memahami konsep dan prosedur tersebut. Penilaian terdiri dari tes, proyek, UTS, dan UAS dengan bobot masing-masing 10%, 20%, 30%, dan 40%.
Matematika I membahas sistem bilangan real, fungsi dan grafiknya, limit dan diferensial, serta integral tak tentu. Tujuan utama mata kuliah ini adalah memberikan pemahaman konsep dan prosedur terkait topik-topik tersebut kepada mahasiswa. Evaluasi terdiri dari tes, proyek, UTS, dan UAS dengan bobot masing-masing 10%, 20%, 30%, dan 40%.
1. JADWAL PERKULIAHAN
PERTEMUAN TOPIK BAHASAN BAHAN BACAAN (Antara Lain)
8 UTS
9-11 Kekontinuan suatu fungsi a. Buku A Bab 2 dan 3
, Turunan, Pers.Diferensial b. Buku B Bab 3 dan 4
Implisit, dan latihan soal-
soal
12-13 Integral tak tentu, dan a. Buku A Bab 5
latihan soal-soal b. Buku C Bab 5
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
3. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Mendefinisikan PD fungsi suatu selang
2. Menyelesaikan sosal-soal PD dengan
diferensial fungsi elementer
3. Menggunakan aturan rantai
4. Menyelesaikan Differensial Implisit
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
4. MENGAPA
Persamaan Diferensial ?
Persamaan diferensial sangat penting dan
banyak digunakan karena dapat
mengungkapkan berbagai gejala perubahan
dalam bahasa matematika. Persamaan
diferensial menjadi salah satu alat utama
dari matematika untuk memahami hukum-
hukum alam.
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
5. 1. DEFINISI PD FUNGSI SUATU SELANG
Jika fungsi y f ( x ) terdefinis i pada selang I , maka deiferensi al
fungsi f pada selang I adalah f ' yang aturannya ditentukan oleh :
f (t ) f ( x) f (x h) f ( x)
f ' ( x) lim atau f ' ( x ) lim jika lim it ada
t x t x h 0 h
dy d
Lambanglain untuk diferensia l y ' , , f ( x ), D y, D f ( x)
x x
dx dx
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
6. 2. DIFFERENSIAL FUNGSI ELEMENTER
dy dy
y xn nx n 1 y sin x cosx
dx dx
x dy dy
y e ex y cosx sin x
dx dx
dy dy
y e kx
ke kx y tanx sec2 x
dx dx
dy dy
y a x
a x ln.a y cot x cosec 2 x
dx dx
dy 1 dy
y ln x y sec x sec x tanx
dx x dx
dy 1 dy
y loga x y cosecx cosecxcot x
dx x ln a dx
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
7. LATIHAN SOAL PDFE
Sekarang carilah differensial
,
fungsi fungsi berikut ini.
5 Jawaban:
y x
y 5x 4
y e 3x y 3e 3x
y e kx y kekx
3 y a3
y a
1
y
y x 2 x
y log10 x 1
y
x ln10
y sin 1 2 x y 1 cos 1 x
2 2
x
y e2 y 1
2 e
x
2
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
8. 3. ATURAN RANTAI
dy dy du
y y(u(x)) .
dx du dx
Bagaim anadengan y e sin x ?
u dy u
m isalkan: u sin x, m aka y e e
dx
dy dy du du
tetapi . dan cosx
dx du dx dx
d sin x
e e sin x cosx
dx
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
9. LATIHAN SOAL 1
dy
Carilah dari fungsi fungsi berikut.
dx
sin 2x
1. y e
2
2. y sin x
3. y ln cos2x
3
4. y cos (3x)
5. y log10 (2x 1)
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
10. JAWABAN LATIHAN SOAL 1
sin2 x dy sin2 x sin2 x
1. y e e .2 cos 2 x 2 cos 2 x.e
dx
2 dy
2. y sin x 2 sin x. cos x sin 2 x
dx
dy 1
3. y ln cos 2 x ( 3 sin x ) 3 tan 3 x
dx cos 2 x
3 dy 2 2
4. y cos (3 x ) 3 cos (3 x ).( 3 sin 3 x ) 9 sin 3 x cos 3 x
dx
dy 1 2
5. y log10 ( 2 x 1) .2
dx ( 2 x 1) ln10 ( 2 x 1) ln10
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
11. TES PENGUASAAN 4
dy
Carilah dari fungsi fungsi berikut.
dx
1
2
1. y (x 6x 3) 2
2
2. y x sec hx
ax ax
e e
3. y ax ax
e e
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
12. PERSAMAAN DIFFERENSIAL
FUNGSI IMPLISIT
Persamaan f ( x , y ) 0 pada suatu daerahtertentu menentukan y
dy
sebagai fungsiimplisit dari x. Differensial dapatdiperoleh
dx
dengansalah satu cara :
a . Jika memungkink ubahmenjadifun eksplisit y
an gsi g ( x ),
kemudian differensi
alkan dengancara yang lazim
b. Pikirkan y sebagai fungsi x. Tentukan persamaanimplisit
tersebut terhadapx dan persamaanyang diperolehagar
dy
dipecahkanuntuk . Pr oses ini dsebut" Differensial Im plisit"
dx
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
13. CONTOH
PD FUNGSI IMPLISIT
dy
1. Hitung dari xy x 2y 1 0!
dx
dy dx dx dy d (1) d
Jawab : x y 2 ( 0)
dx dx dx dx dx dx
xy' y (1) 1 2 y' 0
dy 1 y
dx 2 x
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
14. CONTOH
PD FUNGSI IMPLISIT
dy 2 2 2 2
2. Hitung dari x y xy x y 0!
dx
11/14/2011 Mat 1 Sem 095