Tài liệu là đề thi tham khảo môn phương trình vi phân với hai đề, mỗi đề gồm 7 câu hỏi cần giải quyết trong 90 phút. Các câu hỏi liên quan đến việc giải các phương trình vi phân khác nhau, bao gồm cả phương trình bậc nhất và bậc hai, cũng như hệ phương trình vi phân. Đáp án cho từng câu hỏi cũng được cung cấp trong tài liệu.

1. Đề thi THAM KHẢO
Môn Phương trình vi phân– Đề 1
(Thời gian: 90 phút)
(Sinh viên không được sử dụng tài liệu)
Câu 1 (1 điểm): Giải phương trình vi phân y 2  1dx  xydy
Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình vi phân
 2 y
 2  2 x sin 2 y   dx   2 x cos 2 y  ln x  dy  0
2
x x
Câu 3 (1 điểm): Giải phương trình vi phân y ' xy  x 3
Câu 4 (1 điểm): Giải phương trình vi phân x 2 y ' y 2  xyy '
Câu 5 (2 điểm): Giải phương trình x 2 y '' xy ' y  4 x3 , biết một nghiệm riêng
của phương trình thuần nhất tương ứng là y1  x
Câu 6 (2 điểm): Giải phương trình y '' 2 y ' y  1  x  2  3 x 2  2  e x
Câu 7 (2 điểm): Giải hệ phương trình vi phân
 dx
 dt  2 x  y  3 z

 dx
  3 x  2 y  3 z
 dt
 dz
 dt   x  y  2 z


2. Đề thi THAM KHẢO
Môn Phương trình vi phân– Đề 2
(Thời gian: 90 phút)
(Sinh viên không được sử dụng tài liệu)
2
Câu 1 (1 điểm): Giải phương trình vi phân y   4 x  y  1
Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình vi phân
 x   x 2  1 cos y dy
 sin y  2  dx  2sin 2 y
 
2 2
Câu 3 (1 điểm): Giải phương trình vi phân y  y y
x cos 2 x
Câu 4 (1 điểm): Giải phương trình vi phân
 2 x  4 y  6  dx   x  y  3 dy  0
Câu 5 (2 điểm): Giải phương trình xy  2 y  xy  cot x biết một nghiệm riêng
sin x
của phương trình vi phân thuần nhất tương ứng y1 
x
ex
Câu 6 (2 điểm): Giải phương trình y  2 y  y   cos x
x
Câu 7 (2 điểm): Giải hệ phương trình vi phân
 dx
 dt  3,5 x  7 y  2,5 z

 dy
  8 x  13 y  4 z
 dt
 dz
 dt  10,5 x  15 y  3,5 z


3. ĐÁP SỐ CÁC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: ln x  C  y 2  1
2
Câu 2: x 2 sin 2 y  y ln x   C
x
x2

2 2
Câu 3: y  x  2  Ce
y y
Câu 4:  ln  ln x  C
x x
Câu 5: y  C1 x  C2 x ln x  x3
3 
Câu 6: y   C1  xC2  e x  x  3  x 2  x 2  2  e x
2 
t 2t t
 x  C1e  C2e  C3e
 t 2t
Câu 7:  y  C1e  C2 e

x  C2e 2t  C3et
ĐỀ SỐ 2
1 4x  y 1
Câu 1: arctg  xC
2 2
x cos y x 2 x2  1 1 
Câu 2: Py  Q  
x ,  2x   sin y  1  C
sin 2 y 2 2  
1 C
Câu 3: y  tgx  ln cosx 
x x
3 2
Câu 4:  y  2 x   C  y  x  1
sin x cos x sin x 1  cos x
Câu 5: y  C1  C2  ln
x x 2x 1  cos x
 1 
Câu 6: y  e x  C1  C2 x  x ln x  x  e  x sin x 
 2 
t 3t 2t
 x  C1e  C2e  C3e
 t 3t 2t
Câu 7:  y  C1e  2C2e  4C3e
 t 3t 2t
 z  C1e  3C2e  9C3e