1. Đề thi THAM KHẢO
Môn Phương trình vi phân– Đề 1
(Thời gian: 90 phút)
(Sinh viên không được sử dụng tài liệu)
Câu 1 (1 điểm): Giải phương trình vi phân y 2  1dx  xydy
Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình vi phân
 2 y
 2  2 x sin 2 y   dx   2 x cos 2 y  ln x  dy  0
2
x x
Câu 3 (1 điểm): Giải phương trình vi phân y ' xy  x 3
Câu 4 (1 điểm): Giải phương trình vi phân x 2 y ' y 2  xyy '
Câu 5 (2 điểm): Giải phương trình x 2 y '' xy ' y  4 x3 , biết một nghiệm riêng
của phương trình thuần nhất tương ứng là y1  x
Câu 6 (2 điểm): Giải phương trình y '' 2 y ' y  1  x  2  3 x 2  2  e x
Câu 7 (2 điểm): Giải hệ phương trình vi phân
 dx
 dt  2 x  y  3 z

 dx
  3 x  2 y  3 z
 dt
 dz
 dt   x  y  2 z


2. Đề thi THAM KHẢO
Môn Phương trình vi phân– Đề 2
(Thời gian: 90 phút)
(Sinh viên không được sử dụng tài liệu)
2
Câu 1 (1 điểm): Giải phương trình vi phân y   4 x  y  1
Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình vi phân
 x   x 2  1 cos y dy
 sin y  2  dx  2sin 2 y
 
2 2
Câu 3 (1 điểm): Giải phương trình vi phân y  y y
x cos 2 x
Câu 4 (1 điểm): Giải phương trình vi phân
 2 x  4 y  6  dx   x  y  3 dy  0
Câu 5 (2 điểm): Giải phương trình xy  2 y  xy  cot x biết một nghiệm riêng
sin x
của phương trình vi phân thuần nhất tương ứng y1 
x
ex
Câu 6 (2 điểm): Giải phương trình y  2 y  y   cos x
x
Câu 7 (2 điểm): Giải hệ phương trình vi phân
 dx
 dt  3,5 x  7 y  2,5 z

 dy
  8 x  13 y  4 z
 dt
 dz
 dt  10,5 x  15 y  3,5 z


3. ĐÁP SỐ CÁC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: ln x  C  y 2  1
2
Câu 2: x 2 sin 2 y  y ln x   C
x
x2

2 2
Câu 3: y  x  2  Ce
y y
Câu 4:  ln  ln x  C
x x
Câu 5: y  C1 x  C2 x ln x  x3
3 
Câu 6: y   C1  xC2  e x  x  3  x 2  x 2  2  e x
2 
t 2t t
 x  C1e  C2e  C3e
 t 2t
Câu 7:  y  C1e  C2 e

x  C2e 2t  C3et
ĐỀ SỐ 2
1 4x  y 1
Câu 1: arctg  xC
2 2
x cos y x 2 x2  1 1 
Câu 2: Py  Q  
x ,  2x   sin y  1  C
sin 2 y 2 2  
1 C
Câu 3: y  tgx  ln cosx 
x x
3 2
Câu 4:  y  2 x   C  y  x  1
sin x cos x sin x 1  cos x
Câu 5: y  C1  C2  ln
x x 2x 1  cos x
 1 
Câu 6: y  e x  C1  C2 x  x ln x  x  e  x sin x 
 2 
t 3t 2t
 x  C1e  C2e  C3e
 t 3t 2t
Câu 7:  y  C1e  2C2e  4C3e
 t 3t 2t
 z  C1e  3C2e  9C3e