Đề thi được biên soạn bởi đội ngũ chuyên gia Trường học số. Đề thi đảm bảo được cấu trúc của Bọ giáo dục và đào tạo

1. TRUONGHOCSO.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 5 NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN; Khối: A, A1, B, D
(Đề thi gồm 01 trang, 09 câu) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Ngày thi 27.01.2013)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
x
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  .
1 x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Giả sử A và B là hai giao điểm phân biệt của đường thẳng y  mx  m  1 với đồ thị (C). Gọi k1 , k2 theo thứ tự là hệ
số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A và B, tìm giá trị thực của tham số m để 3 k2  k1  4 k1k2 .
3 x  y  7 x 4  6 x 2 y 2  2 x3 y  y 2


Câu 2 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  xy  2 1 3 x 2  2 xy  3 y 2  x; y    .
 2  2 


x  y2 2  x2  y 2 
tan x  4cos x   1
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình  sin  2 x    .
2  3  cos x
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, góc BAC  60 và bán kính
3 1 a 15
đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và AC bằng . Tính thể tích
2 5
khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.

4
ln  2 sin x  3cos x 
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I   dx .
0
cos2 x  1
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn 3 x 2  3 y 2  4 xy  3 y 2  3z 2  4 yz  3z 2  3 x 2  4 zx  3 2 .
1 1 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T    .
8x  1 8y  1 8z  1
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
2
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn T  :  y  1  x 2  4 x  0 . Cát tuyến qua điểm
M nằm bên ngoài đường tròn cắt (T) tại hai điểm B và C. Giả sử MA là tiếp tuyến của đường tròn (T) sao cho tam giác
ABC vuông cân tại B (A là tiếp điểm), tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài OM đạt giá trị nhỏ nhất.
 2log3 x  y log3 2  6 2
 e xa .cos 2 a  1
Câu 8.a (1,0 điểm). Cho cặp số  x; y  thỏa mãn hệ log y  log x  1  x; y    . Tính giới hạn F  lim .
 x y a 0 ya 2
 x3
Câu 9.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  R  đi qua hai điểm A  2;0;0  ,
H 1;1;1 và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm nguyên B, C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 4 6 .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD theo thứ
tự là x  2 y  2 và 2 x  y  1  0 . Biết đường chéo BD đi qua điểm M 1; 2  , tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1 , d 2 song song với nhau. Trên đường thẳng
d1 lấy 5 điểm bất kỳ và trên đường thẳng d 2 lấy n điểm. Tìm n để số tam giác lập được từ  n  5  điểm bằng 45.
Câu 9.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng có phương
trình d : 2  2 x  y  2 z  2 và tạo với mặt phẳng    : x  2 y  2 z  1  0 một góc nhỏ nhất..
---------------HẾT---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………………………...;Số báo danh:………………………………………………