2. Brojevni sistem je sistem pomoću koga se
predstavljaju brojevi.
Jedan brojevni sistem se uvek sastoji od
baze i skupa simbola koje nazivamo
ciframa.
Osnovna podela brojevnih sistema je na
nepozicione i pozicione brojevne sisteme.
3. NEPOZICIONI BROJEVNI SISTEMI
Kod nepozicionih brojevnih sistema vrednost
cifre ne zavisi od njene pozicije u zapisu
broja, već samo od njene sopstvene
vrednosti.
Primer nepozicionog sistema jesu rimski
brojevi. I, V, X, L, C, D i M
4. POZICIONI BROJEVNI SISTEMI
Pozicioni brojni sistem je onaj kod koga
vrednost broja (cifre) ima različitu vrednostu
u zavisnosti od pozicije na kojoj se on nalazi
u zapisu broja.
Dekadni, binarni, oktalni i heksadekadni
brojevni sistemi su pozicioni.
5. DEKADNI BROJEVNI SISTEM
Dekadni brojevni sistem ima bazu 10 i
sledeće cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Negativni brojevi se označavaju predznakom
"-". Predznak "+" za pozitivne brojeve se
obično izostavlja.
Dekadni sistem je najrasprostranjeniji sistem
za zapis brojeva na svetu.
6. BINARNI BROJEVNI SISTEM
Ovo je brojevni sistem sa bazom 2 i
ciframa 0 i 1.
Svi podaci u računaru su predstavljeni u
binarnom brojevnom sistemu.
7. Današnji računari matematičke operacije
izvršavaju u binarnom sistemu, a takođe i
čuvaju podatke u binarnom sistemu.
Kako u svakodnevnom životu koristimo
dekadni brojevni sistem, često se u
informatici javlja potreba za pretvaranjem
brojeva iz dekadnog sistema u binarni i
obrnuto.
8. PRETVARANJE BROJEVA IZ DEKADNOG U
BINARNI BROJEVNI SISTEM
Ukoliko želimo da broj iz dekadnog sistema pretvorimo u
broj u binarnom brojevnom sistemu, najjednostavnije
ćemo to učiniti tako što broj delimo brojem 2 i zapisujemo
ostatak pri deljenju. Za dobijeni broj nastavljamo
postupak sve dok količnik ne bude jednak nuli.
Broj u binarnom zapisu dobijamo kada ostatke deljenja
zapišeno unazad (od dole ka gore).
10. Pretvorimo broj 156 iz dekadnog u binarni
brojevni sistem.
156 : 2 = 78 (0)
78 : 2 = 39 (0)
39 : 2 = 19 (1)
19 : 2 = 9 (1)
9 : 2 = 4 (1)
4 : 2 = 2 (0)
2 : 2 = 1 (0)
1 : 2 = 0 (1) 156(10) = 10011100(2)
Isti postupak se koristi i za bilo koji drugi
broj.
11. PREVOĐENJE IZ BROJEVA IZ BINARNOG
U DEKADNI BROJEVNI SISTEM
Pretvaranje iz binarnog u dekadni sistem bazirano je na
sledećem postupku:
cifre binarnog broja zapisujemo unazad (s desna u levo) i
svaku od njih množimo stepenom dvojke (prvu množimo
sa dva na nulti, drugu sa dva na prvi itd.) i zapisujemo ih
kao sabirke.
Dobijeni zbir odgovara dekadnom zapisu broja koji je
jednak početnom binarnom broju.
12. PRIMERI
1101(2) = 1 x 20 + 0 x 21 + 1 x 22 + 1 x 23 = 13(10)
1001(2) = 1 x 20 + 0 x 2 + 0 x 4 + 1 x 8 = 9(10)
10111(2) = 1 x 20 + 1 x 2 + 1 x 4 + 0 x 8 + 1 x 16 = 23 (10)
Isti postupak koristi se i za ostale brojeve.
16. PREVOĐENJE BROJEVA IZ DEKADNOG
U OKTALNI BROJEVNI SISTEM
Da bismo neki broj iz dekadnog preveli u oktalni brojevni
sistem potrebno je da taj broj delimo sa 8 i zapisujemo
ostatke.
67 : 8 = 8 (3)
8 : 8 = 1 (0)
1 : 8 = 0 (1) 103
18. HEKSADEKADNI BROJEVNI SISTEM
Heksadekadni brojevni sistem ima bazu 16 i sledeće cifre
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Vrednosti navedenih slova su sledeće:
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
19. Dakle, cifre heksadecimalnog sistema su od 0 do F po
heksadecimalnom označavanju, odnosno od 0 do 15 po
dekadnom shvatanju njihove vrednosti.
Heksadecimalni sistem se koristi u računarstvu u kombinaciji
sa binarnim sistemom jer se pretvaranje može lako obavljati
21. Zaključak: Želimo li brojeve iz dekadnog brojnog sistema
pretvoriti u neki drugi brojni sistem, najjednostavnije ćemo
to učiniti tako što broj delimo bazom brojnog sistema u
koji ga pretvaramo sve dok količnik ne bude 0 a potom
prepišemo ostatke deljenja unazad.