Brojni sistemi predstavljaju način prikazivanja bilo kog broja pomoću niza simbola koji se nazivaju cifre brojnog sistema.

1. BROJNI SISTEMI

2. Brojni sistemi
 Brojni sistemi predstavljaju način prikazivanja bilo kog broja pomoću niza
simbola koji se nazivaju cifre brojnog sistema.
 Brojni sistem sastoji se od:
 skupa cifara
 pravila za pisanje cifara.

3. BROJNI SISTEMI
Nepozicione Pozicione

4. Nepozicioni brojni sistem
 Nepozicioni brojni sistemi su oni kod kojih značenje pojedine cifre ne zavisi
od njenog položaja u zapisanom broju.
 Najpoznatiji nepozicioni brojni sistem, koji se i danas upotrebljava, je sistem
rimskih brojeva.
 On se sastoji od sledećih cifara:
cifra I V X L C D M
vrednost 1 5 10 50 100 500 1000

5. Nepozicioni brojni sistem
 Pravila za njihovo zapisivanje su:
 ako nekoliko jednakih cifara stoji jedna uz drugu, onda im se vrednosti
sabiraju (npr. XXX znači X + X + X, tj. zapisan je broj 30);
 ako su uzastopno zapisane dve različite cifre od kojih levo stoji ona s većom
vrednošću, onda se njihove vrednosti sabiraju (npr. XVI znači X + V + I, tj.
zapisan je broj 16);
 ako su uzastopno zapisane dve različite cifre od kojih levo stoji ona s manjom
vrednošću, onda se njena vrednost oduzima od desno napisane cifre (npr. XC
znači C – X, tj. zapisan je broj 90).

6. Poziconi brojni sistemi
 su sistemi zapisivanja brojeva u kojima vrednost broja zavisi od:
 cifara upotrebljenih za sapisivanje broja
 pozicije svake cifre
Svaki pozicioni brojni sistem ima svoju osnovu (bazu) i cifre

7. Poziconi brojni sistemi
 Osnova pozicionog brojnog sistema može biti bilo koji broj, ali su uz dekadni
brojni sistem najpoznatiji brojni sistemi:
 binarni
 oktalni
 heksadekadni
Brojni sistem Osnova Cifre
Najveća
cifra
DEKADNI 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 9
BINARNI 2 0, 1 1
OKTALNI 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 7
HEKSADEKADNI 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F F

8. Binarni brojni sistem
 je sistem u kome se za predstavljanje brojeva koriste samo dve cifre: 0 i 1.
 To je sistem pomoću kojeg rade računari.
 U odredjenom trenutku električno kolo može biti aktivno ili ne; uključen ili
isključen; uredjaj može biti pod naponom ili ne; čestica može biti
namagnetisan ili ne; laserski zrak se reflektuje ili ne.

9. Dekadni brojni sistem
 Osnova dekadnog sistema je broj 10, cifre pomoću kojih zapisujemo brojeve
su 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, i 9.
 To je sistem u kojem mi od davnih vremena pa sve do danas računamo, a
razlog je jednostavan – čovek je počeo računati uz pomoć 10 prstiju na
rukama.

10. Prevođenje brojeva iz
jednog zapisa u drugi

11. binarni dekadni
1001101 2 = 1 ⋅ 26
+ 0 ⋅ 25
+ 0 ⋅ 24
+ 1 ⋅ 23
+ 1 ⋅ 22
+ 0 ⋅ 21
+ 1 ⋅ 20
=
= 26
+ 23
+ 22
+ 20
=
= 64 + 8 + 4 + 1 =
= 77 10

12. dekadni binarni
(10)1. 77 ? 77 : 2 38
38: 2 19
19: 2 9
9: 2 4
4: 2 2
2:1 1
1: 2 0







0
1
1
1
0
0
1
Zaustavljamo se kada dobijemo 0 kao rezultat deljenja.
Preostaje nam da dobijene ostatke prepišemo (odozdo prema gore):
 (10) 2
77 1001101

13. dekadni heksadekadni
6718: 16 = 419
14 = 𝐸
419: 16 = 26
3
26: 16 = 1
10 = 𝐴
1: 16 = 0
1
6718 10 = 1𝐴3𝐸 16
6718 10 =? 16

14. Računske operacija sa
binarnim brojevima

15. Sabiranje binarnih brojeva
 Binarno sabiranje obavlja se na isti način kao i decimalno sabiranje s tom
razlikom što se prenos na sledeće značajno mesto obavlja nakon postignutog
zbira 1+1.
 Ovo pravilo možemo prikazati i tabelom:
X Y X+Y Prenos
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

16. Sabiranje binarnih brojeva

17. Oduzimanje binarnih brojeva
 Binarno oduzimanje se obavlja kao i decimalno oduzimanje, osim što se
pozajmljuje 1 od bita veće težine.
 Ovo pravilo takodje možemo prikazati i tabelom:
X Y X-Y Pozajmica
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0

18. Oduzimanje binarnih brojeva

19. Množenje binarnih brojeva
 Množenje se obavlja tako što se drugi činilac množi svakom cifrom prvog
činioca a potom se parcijalni proizvodi, pomereni za po jedno mesto u levo,
sabiraju.
 Ovo se može prikazati I tabelom:
X Y X*Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

20. Množenje binarnih brojeva

21. Deljenje binarnih brojeva
 Deljenje binarnih brojeva se vrši po istim pravilima kao i deljenje decimalnih
brojeva, s tim sto se mora uzeti u obzir da se radi o brojno sistemu sa
osnovom 2.
 Deljenje se obavlja tako što se grupa cifara deljenika podeli deliocem,
dobijeni rezultat se pomnoži deliocem, potpiše ispod grupe cifara i primeni
binarno oduzimanje, spustiti sledeću cifru deljenika a zatim postupak
ponavljati sve dok se ne dobije potpisani binarni broj koji je manji od delioca.

22. Deljenje binarnih brojeva