CHUYÊN ĐỀ VỀ MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU, MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN HỖ CẢM, TỰ CẢM

1. ĐỀ TÀI KHOA HỌC KĨ THUẬT
CHUYÊN ĐỀ VỀ
MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU, MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN
HỖ CẢM, TỰ CẢM
Lớp 11 Lý
Giáo viên hướng dẫn: Trương Đình Hùng
Đồng hới,tháng 4 năm 2017

2. MỤC LỤC:
PHẦN I: MỞ ĐẦU.-----------------------------------------------------------------------
I. Lí do chọn đề tài------------------------------------------------------------------
II. Mục đích nghiên cứu------------------------------------------------------------
III. Đối tượng nghiên cứu-----------------------------------------------------------
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu------------------------------------------------------------
V. Phạm vi nghiên cứu--------------------------------------------------------------
VI. Phương pháp nghiên cứu-------------------------------------------------------
VII. Đóng góp của đề tài--------------------------------------------------------------
PHẦN II: NỘI DUNG--------------------------------------------------------------------
A. Phần dòng điện 1 chiều, mạch điện phi tuyến
I. Lí thuyết và bài tập ví dụ
1. Phương pháp giải toán mạch điện một chiều
a) Các định luật kiếc-xốp
b) Bài tập ví dụ
2. Mạch điện phi tuyến
a) Mạch phi tuyến
b) Mức độ phi tuyến-tinh thần tuyến tính hóa
c) Phương pháp thiết lập mạch dao động điện
d) Bài tập ví dụ
II. Các bài tập tự giải
B. Phần tự cảm. Hỗ cảm
I. Lí thuyết và bài tập ví dụ
1. Tự cảm.
2. Hỗ cảm
II. Các bài tập tự giải
PHẦN III: KẾT LUẬN -----------------------------------------------------------------
Phần I: Mở đầu

3. I. Lí do chọn đề tài:
Việc học tập môn vật lí muốn đạt kết quả tốt trong quá trình nhận thức
cần phải biết đối chiếu những khái niệm, định luật, mô hình vật lí – những sản
phẩm do trí tuệ con người sáng tạo – với thực tiễn khách quan để nắm vững
được bản chất của chúng; biết chúng được sử dụng để phản ánh, miêu tả, biểu
đạt đặc tính gì, quan hệ nào của hiện thực khách quan cũng như giới hạn phản
ánh đến đâu.
Đối với học sinh trung học phổ thông, bài tập vật lí là một phương tiện quan
trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lí thuyết đó học vào
thực tiễn. Việc giải bài tập vật lí giúp học sinh ôn tập, cũng cố, đào sâu, mở rộng
kiến thức, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát để giải quyết các
vấn đềcủa thực tiễn. Ngoài ra, nó còn giúp học sinh làm việc độc lập, sáng tạo,
phát triển khả năng tư duy cũng như tự kiểm tra mức độ nắm kiến thức của bản
thân.
Tuy nhiên, nhiều học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong việc giải bài tập vật lí
như: Không tìm được hướng giải quyết vấn đề, không vận dụng được lí thuyết
vào việc giải bài tập, không tổng hợp được kiến thức thuộc nhiều phần của
chương trình đã học để giải quyết một vấn đề chung,...hay khi giải các bài tập
thì thường áp dụng một cách máy móc các công thức mà không hiểu rõ nghĩa
vật lí của chúng.
Ngoài ra, đề tài này có nội dung gần và thiết thực với nội dung kiến tập, thực
tập cũng như công việc giảng dạy về sau của sinh viên. Do đó, chúng em đã
chọn đề tài này.
Nếu nghiên cứu đề tài thành công sẽ góp phần giúp việc học tâp môn vật lí của
học sinh tốt hơn, đồng thời cũng giúp cho việc học tập và việc giảng dạy vềsau
của sinh viên.
II. Mục đích ngiên cứu:
Việc nghiên cứu đề tài này nhằm đi sâu vào lí thuyết các bài học từ cơ
bản đến nâng cao giúp học sinh hiểu được vấn đề trong các bài tập và có kỹ
năng giải quyết tốt các bài tập, hiểu được ý nghĩa vật lí của từng bài đã giải, rèn
luyện thói quen làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả năng tư duy,...giúp các
em học tập môn Vật lí tốt hơn.
III. Đối tượng nghiên cứu:
Các bài tập Vật lí Điện học lớp 11 cơ bản và nâng cao
IV. Nhiêm vụ nghiên cứu:

4. Giúp học sinh hiểu được vấn đề trong các bài tập, đề ra phương pháp giải
bài tập Vật lí nói chung, phương pháp giải các loại bài tập vật lí theo phân loại,
phương pháp giải từng dạng bài tập cụ thể của Vật lí điện học 11
V. Pham vi nghiên cứu:
Nghiên cứu các chương: Dòng điện 1 chiều, mạch điện phi tuyến và Tự
cảm. Hỗ cảm
VI. Phương pháp nghiên cứu:
Sử dụng kết hợp nhiều phương pháp: Phương pháp đọc sách, nghiên cứu
tài liệu tham khảo, so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp,...
VI. Đóng góp của đề tài:
Đề tài có thể hỗ trợ cho việc học tập và giảng dạy môn vật lí lớp 10, lớp11, lớp
12 làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành sư phạm vật lí.
PHẦN II: NỘI DUNG.

5. Mạch điện một chiều, Mạch điện phi tuyến
A:Phương pháp giải bài toán mạch điện 1 chiều
1. Phương pháp kiếp-xốp
a) Định luật kiếc-xốp 1 ( định luật về nút)
Nội dung:Tổng các dòng điện đi vào một nút bằng tổng các dòng điện đi
ra khỏi nút đó
Hoặc Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng 0
Quy ước đánh dấu “+” cho những dòng điện tới nút, và “-“ cho những dòng ra
khỏi nút
b) Định luật kiếc-xốp 2 ( Định luật về mắt mạng)
Nội dung: Tổng đại số các sụt áp trên phần tử thụ động của một vòng kín
bằng tổng sức điện động có trong vòng kín đó, hoặc tổng đại số các sụt áp của
nhánh trong 1 vòng kín bằng 0
c) Áp dụng định luật kiếc-xốp
Bước 1: Nếu chưa biệt chiều của dòng điện trong một đoạn mạch không
phân nhánh nào đó, ta giả thiết dòng điện trên nhánh đó chạy theo một chiều
tùy ý nào đó. Nếu chưa biết các cực của nguồn điện mắc vào đoạn mạch, ta giả
thiết vị trí các cực đó
Bước2:Nếu có n ẩn số, cần lập n phương trình trên các định luật kiếc-xốp.
Với mạch có m nút mạng, ta áp dụng định luật Kiếc-xốp 1 để lập m -1
phương trình độc lập. Và lập n – m+1 phương trình còn lại bằng cách áp dụng
định luật 2.
Bước 3: Giải hệ các phương trình.
Bước 4:Biện luận.

6. Ghi chú:
• Nếu trong mạch điện có sủ dụng nhiệt lương do dòng điện tỏa ra để gây
nhiệt thì phải sử dụng các phương trình nhiệt để tìm các đại lượng cần
thiết.
• Nếu mạch điện có liên quan đến việc sử dụng điện năng để thực hiên
công thì phải sử dụng các phương trình cơ năng, hoặc bảo toàn năng
lượng.
• Nếu liên quan đến hiện tượng điện phân thì cần áp dụng định luật faraday
về điện phân :
• Ta có thể dùng các phương pháp như: Phương pháp điện thế nút, phương
pháp nguồn tương đương, phương pháp chồng chập,… để giải các bài tập
về điện.
2. Bài tập ví dụ:
VD1: Cho mạch điện như hình vẽ gồm 3 điện trở và 2 nguồn như hình.
R1 = 100Ω, R2=200Ω, R3=300Ω, ε1 =3 V, ε2 = 4V
Giải:
Theo định luât 1: I1 - I2 - I3=0
Áp dụng đinh luật 2 cho vòng s1:
-R2I2 + ε1- R1I1 = 0
Áp dụng định luật 2 cho vòng s2:
- R3I3 –ε2 – ε1 + R2I2 = 0
Ta có hệ phương trình 3 ẩn
I1 - I2 - I3=0
-R2I2 + ε1- R1I1 = 0
-R3I3 –ε2 – ε1 + R2I2 = 0
=> i1 = 1/1100 A
I2=4/275 A
I3=-3/220 A
B. Mạch điện phi tuyến

7. I. MẠCH PHI TUYẾN
1. Nhắc lại về mạch tuyến tính
Lưu ý: khái niệm mạch điện dùng trong chuyên đề này nếu không nói gì thêm
thì ta hiểu là mạch điện có dòng điện một chiều và ta không xét đến mạch điện
có dòng điện xoay chiều. Mạch tuyến tính
Trước khi đến với khái niệm mạch phi tuyến, ta nắm khái niệm mạch tuyến tính.
Mạch tuyến tính là mạch điện chỉ chứa các phần tử tuyến tính. Phần tử tuyến
tính là các phần tử như các điện trở R,( có thể là cuộn dây L hay tụ điện C trong
mạch xoay chiều) có trị số không đổi theo thời gian, hay đối với điện trở thì
quan hệ giữa hiệu điện thế U giữa 2 đầu điện trở và I chạy qua điện trở thoả
mãn định luật Ohm tức là
U
I
R
=
Vì sao lại gọi các phần tử trên là tuyến tính? Bởi vì các phần tử trên có đặc
tuyến vôn – ampe U(I) hay I(U) là một đường thẳng hay quan hệ giữa U và I
của các phần tử trên là tuyến tinh nên chúng cho tên gọi là phần tử tuyến tính.
Trường hợp của cuộn dây có độ tự cảm L không đổi hay tụ điện có điện dung C
không đổi thì đặc tuyến vôn – ampe của chúng là đường thẳng khi mạch có
dòng điện xoay chiều
Một điện trở có trị số không đổi Thường được làm từ hợp kim constantan
thường gồm 55% đồng và 45% niken hay các hợp kim ít chịu ảnh hưởng bởi
nhiệt như manganin Cu86 Mn12 Ni2 ,… U = IR hay
U
I
R
= nên đặc tuyến vôn –
ampe là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ có hệ số góc là R

8. Đặc tuyến vôn-ampe của một điện trở không đổi
2. Mạch phi tuyến
Mạch phi tuyến là mạch điện có chứa các phần tử phi tuyến. Phần tử phi tuyến
là các phần tử như các điện trở R,( có thể là cuộn dây L hay tụ điện C trong
mạch xoay chiều) có trị số thay đổi theo thời gian, hay đối với điện trở thì quan
hệ giữa hiệu điện thế U giữa 2 đầu điện trở và I chạy qua điện trở không mãn
định luật Ohm tức là
U
I
R
≠
Gọi các phần tử trên là phi tuyến là bởi vì đặc tuyến vôn – ampe U(I) hay I(U)
không phải là đường thẳng hay quan hệ U và I của phần tử đó không tuyến tính.
Đối với trường hợp của tụ và cuộn cảm thì trong mạch điện xoay chiều quan hệ
U-I không thoả mãn đẳng thức
U
I
Z
≠ với Z có thể là dung kháng của tụ hoặc
cảm kháng của cuộn cảm Tổng quát hơn Z có thể là tổng trở của một đoạn mạch
điện xoay chiều Trong kỹ thụât và đời sống ta thường gặp các phần tử phi tuyến
nhiều hơn bởi vì trên thực tế mọi phần tử trong mạch điện đều có trị số phụ
thuộc vào nhiệt độ.
Một số phần tử phi tuyến và đặc tuyến vôn – ampe:
Một số phần tử phi tuyến thường gặp như:
+ nhiệt điện trở thermistor
Trong thermistor người ta thường quan tâm đến đồ thị nhiệt độ - điện áp nhiều
hơn là đặc tuyến vôn - ampe
Đặc tuyến vôn – ampe của 1 nhiệt điện trở Sự phụ thuộc giữa nhiệt độ và điện áp của 1 nhiệt điện trở

9. + điện trở phi tuyến varistor
Thường có i = f(u) thể hiện qua đồ thị sau
+ Đi-ốt điện tử hay đèn điện tử
+ Đi-ốt bán dẫn
Diode bán dẫn lí tưởng

10. + trong mạch phi tuyến có dòng điện xoay chiều thì cuộn cảm có lõi sắt thì có
độ tự cảm L biến đổi mạnh hay hiện tượng điện trễ ở một số chất điện môi như
sécnhét NaK(C2H2O4)2.4H2O … làm cho điện dung của một tụ điện C thay đổi
Đối với hiện tượng biến đổi độ tự cảm L thì người ta quan tâm đến đặc tuyến từ
thông - dòng điện
Đối với hiện tượng biến đổi điện dung của tụ thì người ta quan tâm đến đặc
tuyến điện tích – hiện điện thế
+ dây tóc bóng đèn cũng được coi là một điện trở có trị số thay đổi do tác dụng
nhiệt của dòng điện qua nó
Các thông số đặc trưng cho một phần tử phi tuyến
Một phần tử tuyến tính có các trị số không đổi ví dụ như điện trở R , độ tự cảm
L, điện dung C,… được gọi là các thông số “tĩnh”. Một phần tử phi tuyến thì
ngoài các thông số “tĩnh” còn có các thông số “động” Các thông số “động” hay
thông số tức thời của phần tử phi tuyến đặc trưng cho phần tử phi tuyến đó còn
các thông số “tĩnh” và thông số trung bình thường không mang nhiều ý nghĩa
vật lý ( ít được sử dụng trong bài toán)
Điện trở:
- Điện trở “tĩnh” T
U
R
I
=
- Điện trở trung bình tb TB
U
U
I
∆
=
∆
- Điện trở “động” ( hay điện trở tức thời) '
d I
U
R U
I
δ
δ
= =
Cuộn dây
- Độ tự cảm “tĩnh” T
F
L
I
=
- Độ tự cảm trung bình TB
L
I
∆Φ
=
∆

11. - Độ tự cảm “động” '
d I
L
I
δ
δ
Φ
= = Φ
Tụ điện
- Điện dung “tĩnh” T
Q
C
U
=
- Điện dung trung bình tb TB
Q
C
U
∆
=
∆
- Điện dung “động” '
d I
Q
C Q
U
δ
δ
= =
Các thông số Rđ, Lđ, Cđ là hàm theo cường độ dòng điện I hoặc hiệu điện thế U
của chúng nên nó đặc trưng cho phần tử phi tuyến tại mỗi điểm trên đặc tuyến
vôn – ampe.
Công suất: đối với các phần tử phi tuyến thì chỉ được sử dụng công thức P = U.I
hay trong mạch điện có dòng xoay chiều thì P = U.I.cosφ
Các cách để biểu diễn đặc trưng của một phần tử phi tuyến:
Cách 1: cho hàm số U = f(I) hay I = f(U) hoặc u = f(i) hay i = f(u) Với f không
phải là một hàm tuyến tính Cách cho này là cách cho thuận lợi
Cách 2: cho đặc tuyến vôn – ampe của phần tử đó Cách cho này tương đối
không thuận lợi
Cách 3: cho đồ thị hoặc đặc tuyến vôn – ampe của phần tử đó và kèm theo số
liệu hoặc toạ độ của 1 số điểm Cách cho này thuận lợi hơn cách 2 ở cách 2 và
cách 3 thì đôi khi chúng ta phải dùng đến phương pháp ngoại suy trên đồ thị để
làm và thường mang tính thực nghiệm nhiều hơn
Cách 4: cho bảng ghi số liệu U – I Đây cũng là một cách cho mang tính thực
nghiệm nhiều hơn
Các tính chất của mạch phi tuyến:
+ Mạch phi tuyến không có tính xếp chồng nghiệm hay không áp dụng được
nguyên lý chồng chập các trạng thái điện
+ Mạch phi tuyến có tính chất tạo tần số

12. Ví dụ: với những phần tử phi tuyến R, L ,C trong mạch điện có nguồn xoay
chiều tần số góc ω thì dòng qua mạch có thể có tần số góc là 0, ω, 2ω, 3ω,…
Nếu hiệu điện thế kích thích dạng hình sin thì do quan hệ phi tuyến nên cường
độ dòng điện trong mạch có thể không có dạng sin mà có thể phân tích thành
tổng các dao động điều hoà có tần số khác nhau
+ Các định luật Kirchhoff vẫn đúng trong mạch điện phi tuyến một chiều và
xoay chiều
3. Nói riêng về Diode:
Như ta đã biết, Diode là một linh kiện điện tử hay một phần tử trong mạch điện
( một chiều và xoay chiều) chỉ cho dòng điện đi qua theo 1 chiều nhất định và
diode là một phần tử phi tuyến Diode gồm có 2 loại là diode điện tử hay đèn
điện tử và diode bán dẫn.
Trong chuyên đề này không quan tâm đến cấu tạo của diode mà chỉ quan tâm
đến tính phi tuyến của diode
Đặc tuyến vôn – ampe của diode như sau:
Tuy nhiên do đặc tuyến vôn – ampe của diode
khá phức tạp nên người ta thường lý tưởng hoá
thành các dạng đặc tuyến đơn giản Sau đây là
các dạng lý tưởng hoá đặc tuyến vôn – ampe của
diode theo mức độ tiến lại gần với kết quả của
thực nghiệm
Lý tưởng hoá 1: diode “đóng –mở” Nếu U < U0 thì
không có dòng chạy qua Diode Nếu U = U0 thì Diode là
một phần tử phi tuyến có điện trở động là
0
d
U
R
I
δ
δ
= =

13. Lý tưởng hoá 2: vẫn là diode “đóng - mở” Nếu U < U0
thì không có dòng chạy qua Diode Nếu U ≥ U0 thì Diode
coi như là 1 phần tử phi tuyến có điện trở động là
0
0
d
U U
U
R const
I I
δ
δ
−
= = = ≠
Lí tưởng hoá 3: không còn dạng Diode “đóng – mở” Nếu U < U0 thì Diode coi
như là 1 phần tử phi tuyến có điện trở động là
0
d
U U
R const
I I
δ
δ
= = = ≠
Nếu U ≥ U0 thì Diode coi như 1 phần tử phi tuyến có điện
trở động
là
0
0
0
d
U U
U
R const
I I I
δ
δ
−
= = = ≠
−
Lí tưởng hoá 4: đưa về dạng đường cong với hàm số giải
tích ví dụ như hình bên I = kU2
=> Diode có điện trở động là Khi đó đồ thị R-I được
biểu diễn như hình bên:
1 1 1
.
2 2
d
I
U k
R
I I k I kI
δ
δ
δ δ
= = = =
II. MỨC ĐỘ PHI TUYẾN-TINH THẦN TUYẾN TÍNH HÓA

14. 1. Phi tuyến nhiều(lớn), phi tuyến nhỏ(ít)
a, Về mặt toán học: ta biết do có tính phi tuyến nên xuất hiện số hạng bậc cao
trong hàm xấp xỉ đặc tính nên nếu ssos hạng bậc co có vai trò đáng kể trong
biểu thức thì mạch phi tuyến lớn, ngược lại là mạch phi tuyến nhỏ.
Vậy khi phi tuyến nhỏ, số hạng bậc cao không có vai trò trong biểu thức nên
gần đúng ta có thể bỏ qua, lúc đó mạch coi là tuyến tính, đây là tinh thần
phương pháp tuyến tính hóa là phương pháp sẽ dùng để tính gần đúng mạch phi
tuyến.
Ví dụ: xét mạc cuộn dây lõi thép như hình.
Vì là mạch phi tuyến nên có:
= a.i – b. a.i
Từ phương trình :
Có i.r + =
Dẫn ra i.r + = thay = a.i’ – b. =
Có phương trình: i.r + a.i’= là tuyến tính nên đễ dàng tính được theo phương
pháp tuyến tính.
b, về mặt hình học:
Phi tuyến nhỏ: số hạng phi tuyến có vai trò không dáng kể, tuyến tính hóa mạch
làm việc như tuyến tính nên điểm làm việc xê dịch trên một đoạn thẳng.
Điều này xảy ra khi biến làm việc cps cường dộ nhỏ( quanh gốc hoặc giá trị
biến thiên lớn nhưng trong quá trình làm việc biến chỉ thay đổi trong một phạm
vi nhỏ( đoạn nhỏ coi như là đoạn thẳng) như biểu diễn ở hình (h.12-10) lúc đó
= const

15. Vậy phi tuyến nhỏ thì điểm làm việc của mạch biến thiên trên đoạn thẳng, lúc
đó mạch tuyến tính, là tinh thần phương pháp tuyến tính hóa.
2.Tính quán tính của phần tử phi tuyến – quán tính hóa
Có một số vật liệu có tính quán tính( ví dụ như tính quán tính nhiệt). Với vật
liệu có tính quán tính nhiệt thì R(I), ứng với nhiệt độ nhất định sẽ có R nhất
định ứng với , khi dòng điện thay đổi đủ nhanh(ứng với nói trên) thì do
quán tính nhiệt thì thiệt độ ở đây sẽ hầu như là hằng số trong thời gian t, khiến
R(I) hằng trong quan hệ tức thời giữa điện áp và dòng điện, tức là:
U(i)=R(I) mà R(I) là hằng nên u(i) là tuyến tính
ta có quan hệ tức thời u(i) là tuyến tính.
Còn quan hệ U(I)=R(I). I phi tuyến(12-4), quan hệ (12-4) nói lên tính quán tính.
Để tính hệ phi tuyến ở chế đọ chu kì có lúc coi các phần tử phi tuyến là có quán
tính như tinh thần trên, tức là coi tồn tai U(I) phi tuyến nhưng với trị hiệu dụng
xác định thì quan hệ tức thời là tuyến tính, lúc đó có thể viết hệ phương trình
tức thời dưới dạng ảnh phức cu kỳ hình sin.
Đây là tinh thần phương pháp quán tính hóa – Coi là tuyến tính hóa đặc biệt
III. PHƯƠNG PHÁP THIẾT LẬP MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN:

16. a. Phương pháp 1
- Đặt tên cho các điểm
- Xét xem: + Điện tích giảm hay tăng (Giảm: i = - q’ ; tăng: i = q’)
+ Dòng điện giảm hay tăng (giảm: ε = - Li’ ; ε = Li’)
- Xác định các hđt UAB ; UBC ; UCD...
- Thành lập các phương trình điện thế suy ra phương trình dao động
b. Phương pháp 2: Phương pháp năng lượng:
- Năng lượng điện trường ở tụ có điện dung C: WC =
2
2
CU
.
- Năng lượng từ trường ở cuộn dây có độ tự cảm L: WL =
2
2
Li
- Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R : WR = -i2
R.t
- Theo phương trình định luật bảo toàn năng lượng suy ra phương trình dao
động.
c. Ví dụ:
- Thiết lập pt dao động cho đoạn mạch sau đây:
+ Đặt tên: A, B
+ Điện tích giảm: i = - q’
+ Dòng điện trong L tăng dần: EtC = Li’
Cộng thế : UAB + UBA =0 -> -
C
q
+ Li’ = 0 ⇒ -
C
q
- L. ,
,
q = 0
2. Phương pháp giải bài tập về mạch phi tuyến:
q”+ LC
1
q =
B C
A
ε,r
D
C
+
C.U0
L,i = 0
+
A B
i
C.U0

17. a. Phương pháp đồ thị:
Từ đặc tuyến của các phần tử ,ta vẽ đặc tuyến chung của mạch, sau đó xác định
điểm làm việc theo dữ kiện bài tập:
* Các phần tử ghép nối tiếp:
Cùng cường độ dòng điện, hiệu điện thế bằng tổng hiệu điện thế hai đầu các
phần tử .
* Các phần tử ghép song song:
Cùng hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi phần tử, cộng cường độ dòng điện.
b. Phương pháp đại số:
Biểu diễn gần đúng đặc trưng V-A của các phần tử.
Dựa vào mạch và đặc trưng V-A để giải quyết bài tập cụ thể.
c. Phương pháp lặp:
Cường độ dòng điện: i =
r
i
U
U )
(
0 −
: i1 =
r
i
U
U )
(
0 −
i2 =
r
i
U
U )
(
0 −
;..., in =
r
i
U
U n )
1
(
0 −
−
i (U1
) i (U2
)
U
i(U)
V
i(U1
)
i(U2
)
I
i(U1
)
V
i2
(U)
U
u
i1
(U)
I

18. Vận dụng công thức Newton: Biểu diễn làm phi tuyến (toàn mạch, từng mạch)
G (x) = 0 Chọn lấy n0 gần đúng x0 thí nghiệm gần đúng theo:x1 = x0 -
( )
( )
0
'
0
x
g
x
g
(g(x0 hoặc ..... xn + 1= = xn thì lấy n0) Như vậy:
Xn + 1 = xn -
)
(
'
)
(
n
n
x
g
x
g
IV. VÍ DỤ:
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ: VA> VB
với A1 và A2 là 2 ampe kế lí tưởng lần lượt
chỉ IA1 = 30mA và IA2 = 5mA. R1 = 1 kΏ
;R2 = 2 kΏ ; R3 = 3 kΏ; R4 = 4 kΏ
X là một phần tử phi tuyến. Hỏi liệu X có thể là 1 trong các phần tử sau đây hay
không và nếu có thì UAB bằng bao nhiêu và công suất tiêu thụ trên X:
a/ X là một varistor có đặc trưng vôn – ampe
là i = ku2
k đo bằng mA/V2
b/ X là một đèn điện tử đóng – mở. Nếu VD>
VB thì đèn cho dòng chạy qua với I5< 5mA
không đổi và từ D đến B còn nếu ngược lại thì
không có dòng điện qua X
c/ X là một Diode có đặc trưng vôn – ampe qua đồ thị sau
Phân tích: ở bài này chưa cho chiều của nguồn nên có thể nhận nghiệm âm phải
dùng những điều kiện vật lý để loại bỏ nghiệm trong bài. Giải a/ ta có các

19. phương trình điện thế nút sau: để thuận tiện ta giải bài toán với các dòng điện đo
bằng mA Giả sử dòng điện trong mạch chính đi từ A đến B
1 2 2
1
2
3
1 2 2 2
3
1 2 3 5 5 1 5 3 5
3
1 4 2 2
2 4
1 3 4 5 5 2 4
1 3 2 5 2
2 2
5 2 5
1 4 2
30 30
1 2 2
30 30 90 3
1 2 3 3
30 30 3 4 2 20( )
1 3 4 2 4
3
30 90 3 3
2 2
A
AB
u u u
u
u
u u u
i i i i ku I ku u ku
u
u u u u
i i i ku ku u u V
u u u u U u u
ku u u
u u u
+ = ⇔ = −

+ = + => + + + = = + = ⇔ = −


 = + => = + ⇒ − = − + ⇔ − = = ±


+ = + =

− + − = + ⇔ +
 + =

2
5 5
2
2
120
30 20
2
ku u
u
u










+ =


 − ± =


Nếu
2
2
5
4
2 2
2
5 5 5 5 5
100
( )
3
65
( )
20 3
3 1
3 120 5( ) . 108 ( )
2 3
55( )
AB
u V
ku mA
u
u
ku u u V P u ku W
U V

=


 =

= ⇒ 

+ + = ⇒ = ⇒ = =


 =

Nếu
2
2
5
4
2 2
2
5 5 5 5 5
20
( )
3
20
( )
3
20
3 2
3 120 130( ) . 866 ( )
2 3
410
( )
3
AB
u V
ku mA
u
u
ku u u V P u ku W
U V

=


 = −

= − ⇒ 
 + + = ⇒ = ⇒ = =


 =

Tuy nhiên khi u5 > 0 mà i5 < 0 thì vô lý đối với varistor
Vậy ta có kết quả sau: UAB = 55V và Px = 108.33W
ở câu a liệu có phức tạp hơn nếu đổi vị trí R4 và varistor X hay không???
b/ giả sử VD> VB
i1 + i2 = i3 + i5 = 30
i1 = i3 + i4 và i2 +i4 = i5

20. và i4< i5 nên i4 = -5mA => i1 = i3 -5 và i2 -5 = i5
lại có u1 +u4= u2 => i1 - 20 = 2i2
i3 -5 – 20 = 2(I5 + 5) => i3 = 2I5 + 35
i1 = 20+2(I5 +5) = 30 + 2I5
i2 = I5 + 5
I5 = - 0.6 mA (loại vì yêu cầu đề bài)
Vậy VD ≤ VB và khi đó thì UAB< 0 loại vì VA> VB
Do đó điều kiện đề bài không phù hợp với thực tế
c/ đầu tiên ta phải tìm đặc trưng của Diode
khi U < 5V thì không có dòng chạy qua diode
khi U ≥ 5V thì có dòng chạy qua diode và điện trở động của Diode là Rd =
1
3
kΩ
Ta xét nếu UDB< 5V thì không có dòng chạy qua diode, mạch lúc này chỉ còn
(R1 // (R2 nt R4)) nt R3
Khi đó ta tính được dòng qua R4 và R2 là IA2 = 5mA và qua R3 là IA1 = 30mA .
Do UDB = R4IA2 + R3IA1 nên suy ra UDB = 20+90 = 110V > 5V. Vậy UDB> 5V và
có dòng điện chạy qua nó
Lúc này ta lại có 5 5
1
5
3
u i
= +
2
1
3 5
1 2
1 2 3 5 1
3 5
2 2
3
1 4 5 5
1 3 4
2 2
1 3 2 5 5 2 5 5
1 4 2
2
2
30
5
30 2
1
1 2 3 45
3
30 15 5 15 5( )
2 2
1 3 4
3
30 45 3 4 75
2 2
30 20
2
A
AB
u
u
u u
u u
i i i i I
u u
u u
u
u u u u V
i i i
u u
u u u u U u u u u
u u u
u
u


= −
−
 
+ = + => + + + = =
 
= −
 
 
 
⇒ − = − ± ⇔ − = ±
 
= + => = +
 
 
+ = + = − + − = + ⇔ + =
 
 
+ =

 − ± =


Chia ra 2 trường hợp u4 = 20 V và u4 = -20V
Giải ra từng trường họp ta được kết quả sau

21. U4 = 20 V thì
2
3
5
100
( )
3
25
4
110
3
u V
u
u
=
=
=
=> loại vì u5 nhận 2 giá trị khác nhau
U4 = -20 V thì
2
3
5
20
( )
3
65
4
40
3
u V
u
u
=
=
=
=> loại vì u5 nhận 2 giá trị khác nhau’
Nhận xét: ở bài này ta phải lưu ý một số điều
1. về mặt đơn vị, ta thấy rằng 1mA . 1kΏ = 1V ta có thể quy ước về đơn vị để
thuận tiện khi giải
2. trong quá trình giải, các kết quả trung gian không nên làm tròn mà giữa
nguyên căn, phân số,…
3. sau khi ra kết quả phải biện luận bài toán với thực tế, về dấu và về độ lớn
Bài 2 : Trong mạch cầu ở hình có các điện trở R1= 2 Ω; R2= 4Ω; R3= 1Ω; X là
một varistor có i=kU2
.
a. Vẽ đường đặc tuyến Vôn-Ampe U= f(i) của
varistor. Gọi R=
dU
di
là điện trở tức thời của varistor.
Có thể nói gì về điện trờ này khi i biến thiên từ 0 đến
+∞.
b. Biết k= 0,25 (A/V2
) nếu i đo bằng Ampe, U bằng
Vôn. Người ta điều chỉnh hiệu điện thế U0= UAD để cầu cân bằng. Tính công
suất điện P tiêu thụ trên varistor, tính các dòng i1, i2 qua 2 nhánh và hiệu điện thế
U

22. c. R1, R2, R3 và k có giá trị bất kì, Tính U0 để cầu cân bằng, tính dòng I trong
mạch chính. Thay X bằng một biến trở R ta có cầu Uytston, hãy nêu sự giống và
khác nhau giữa cầu nghiên cứu trong bài và cầu Uytston.
( Trích đề thi học sinh giỏi Quốc gia năm học 1990-1991)
a. ta có i=kU2 i
u
k
⇒ =
và R =
1
2
du
di ki
=
khi I biến thiên từ 0 đến +∞ thì R biến thiên từ +∞ về 0
b. khi cầu cân bằng thì ta có
0
1
1 2
U
i
R R
=
+
và
0 1 0 2
3 1 1 1 4 1 2
1 2 1 2
;
U R U R
u u i R u i R
R R R R
= = = = =
+ +
lại có
2
2
3 0 1 0 2 1 1 2
4 0 2
3 3 1 2 1 2 3 2
( )
3( )
( )
u U R U R R R R
ku k U V
R R R R R R kR R
  +
= ⇒ = ⇒ = =
 ÷
+ +
 
Từ đó rút ra được i1 = 0.5A và i2 = 1A và P = 2W
c.
1 1 2
0 2
3 2
( )
R R R
U
kR R
+
= nếu thay X bằng một biến trở R thì để cầu cân bằng R =
2 3
1
R R
R
Cầu Uytxton khác với cầu trong bài này ở chỗ biến trở có một giá trị xác định
để cầu cân bằng với U bất kỳ còn varistor thì để cầu cân bằng ta phải đặt U =
U0xác định thì cầu mới cân bằng Giống nhau là nếu 1 trong 3 điện trở còn lại
không biết giá trị thì vẫn tính được nếu biết 2 điện trở còn lại và trị số của
varistor hoặc biến trở do đó ứng dụng trong việc đo chính xác điện trở chưa biết
Bài 3: cho mạch điện như hình vẽ R1 = 1k ; R2 =
2k ; R3 = 3k ;R4 = 4k Q là một đèn quang điện có
anốt nối với điểm C, catốt nối với điểm D Nếu
điện thế anốt cao hơn điện thế catốt thì đèn mở i0
= 10 mA đi qua, ngược lại thì đèn đóng, không có
dòng đi qua. Hiệu điện thế đặt giữa A,B là UAB =
100 V
1. a. Đèn Q đóng hay mở?
b. Tính hiệu điện thế giữa 2 cực của đèn
Tải bản FULL (48 trang): https://bit.ly/3eAP5Kq
Dự phòng: fb.com/TaiHo123doc.net

23. 2. Giữ nguyên các điện trở và hiệu điện thế giữa A và
B nhưng thay đèn Q bằng một Diode K chỉ cho dòng
đi qua theo chiều từ C đến D. Diode có đường đặc
trưng Vôn-Ampe vẽ ở hình.
a. Nêu các đặc điển của diode về mặc dẫn điện.
b. Nếu diode mở, tính dòng qua diode.
( Trích đề thi học sinh giỏi quốc gia năm học 1987-1988)
Giải
1) a) giả sử bóng đèn đóng, khi đó mạch điện cho điện trở tương đương là R =
2,4 kΏ
Khi đó UCB = 75 V và UDB = 33,3 V => VC> VB nên đèn mở
Vậy đèn điện tử mở
b) đèn mở . ta xét mạch ACB có i1R1 + i3R3 = UAB hay i1 + 3(i1 – 10) = 100 hay i1
= 32,5 mA i3 = 22,5 mA
Tương tự với mạch ADB. Ta cũng được i4 = 13,3 mA và i2 = 23,3 mA
UCD = 20,9 V
2) a) nếu UCD> 20 V thì Diode mở và có điện trở là 1kΏ còn khi UCD< 20 V thì
Diode đóng và xem như có điện trở vô cùng lớn
b) tương tự như câu 1 ta có các phương trình sau
1 3
4 1 3 4
1 1 3 4
3 100
4 2( ) 100
4 0
i i
i i i i
i i i i
+ =


+ + + =

 + − − =

1
2
3
4
30
21.2
23.3
14.2
i mA
i mA
i mA
i mA
=

 =

⇔ 
=

 =

Dòng qua Diode là i1 – i3 = 7 mA và UCD = 27,2 V > 20V
Bài 4: cho các bóng đèn giống nhau có bảng số liệu như sau:
Tải bản FULL (48 trang): https://bit.ly/3eAP5Kq
Dự phòng: fb.com/TaiHo123doc.net

24. U(V) 0 0.6 0.7 1 1.5 2.5 3.5 4
I(A) 0 0.1 0.14 0.15 0.22 0.26 0.27 0.28
Biết rằng các số liệu trên đo được trong qúa trình khảo sát bài toán này nên ta có
thể coi gần đúng với sai số không quá 5%
Hình bên là một mạch đèn đi vào hành lang
của một công ty. Khi đi qua hành lang, người
bảo vệ lần lượt đóng các khoá từ trong ra để
thấy đừơng. Tuy nhiên do sơ suất trong việc
lắp đặt nên trong mạch đèn có 1 đèn nối tiếp
như hình vẽ. Hệ thống đèn đựơc đặt vào một
điện áp 5V, biết rằng điện áp định mức của đèn
là 3,5 V và nếu điện áp vượt quá 4V thì đèn sẽ cháy. Điện áp của đèn dưới 1V
thì đèn sáng rất yếu và người bảo vệ có thể tưởng lầm là đèn bị cháy
Hỏi liệu khi đi qua dãy hành lang thì người bảo vệ có thấy đèn nào cháy không?
Để đi qua hết dãy hành lang mà người bảo vệ không thấy đèn nào bị cháy thì
điện áp đặt vào mạch phải là bao nhiêu?nếu không có thì điện áp đặt vào để số
đèn sáng là nhiều nhất? Không tháo bỏ các đèn mà chỉ lắp thêm, liệu có cách
nào khắc phụ sự cố trên hay không?
Giải:
Ta xét khi đi qua dãy đèn thứ nhất, khi đó mạch đèn chỉ có 2 đèn mắc nối tiếp
nên do đó điện áp mỗi đèn là 2,5 V
Khi đi qua dãy hành lang thứ hai thì lúc này ta có do đèn có điện áp không quá
4V thì mới không cháy nên để đèn nối tiếp không cháy thì điện áp nó không quá
4V, do đó mà cường độ dòng điện qua nó không quá 0,28 A => cường đô dòng
điện qua 2 mạch nhánh không quá 0,14A hay điện áp của 2 đèn còn lại không
quá 0,7 V. Như vậy người bảo vệ vẫn thấy có đèn bị cháy dó điện áp của 2 đèn
còn lại dười 1 V
Để không có đèn nào bị cháy thì điện áp lớn nhất có thể đặt vào mạch gần đúng
là 4,6 V vì đèn nối tiếp có điện áp không quá 4V kéo theo cường độ dòng điện
của nó không quá 0,28A hay khi đóng hết khoá thì cường độ dòng điện qua mỗi
bóng không quá 0,07A => điện áp của chúng không quá 0,6V
4869805