bài tập tích phân

1. TÍCH PHÂN KÉP
1. Biểu diễn tích phân kép
D
f(x,y)dxdy
 với D được giới hạn bởi:
a) xy =1, y = x, y = 2
b) 2 2 2
(x -1) + y =1, y = 2x, x = 2 (y 0)

c) y 2x, 2y x, xy 2
  
d) 2 2
y 2 x , y x
 − 
2. Đổi thứ tự biến lấy tích phân
a)
1 4 2x
0 2
dx f(x,y)dy
−
 
b) 2
x
6
6 x 1
0 1
dx f(x,y)dy
−
−
 
c)
2
2
4 y
2
0 4 2y
dy f(x,y)dx
−
−
 
d) 2 2
1 1
9 9
y
1 3 1
0 1
y y
dy f(x,y)dx dy f(x,y)dx
+
   
3. Tính các tích phân kép
a)
D
xdxdy, D
 là tam giác OAB: O(0,0), A(1,1), B(0,1).
b)
x
y
D
e dxdy, D
 được giới hạn bởi 2
y x, x 0, y 1.
= = =
c)
D
(x y)dxdy, D
+
 được giới hạn bởi 2
y x, y x .
= =
d) 2 2
2 2
D
2dxdy
, D: x y 1
1 x y
+ 
+ +

e) 2 2 2 2
D
x y dxdy, D {(x,y)| 1 x y 9,y 0}
+ =  +  

f) 2 2
D
(2x + y)dxdy, D {(x,y)| x y 2y,y 1}
= +  

g) 2 2
D
2xdxdy, D {(x,y)| 2x x y 6x,y x}
=  +  

h) 2 2
D
(x + 2)dxdy, D {(x,y)| x y 2x 4y}
= +  +


2. i)
2 2
D
x y
(x + 2y)dxdy, D {(x,y)| 1, y 0}
9 4
= +  

j) 2 2
D
xdxdy, D {(x,y)| 3x y 1, y x, y 0}
= +   

k) 2
D
| y - x | dxdy, D: 1 x 1,0 y 1
−    

l) 2 2 2
D
|xy| dxdy, D: x y a (a 0)
+  

m) 2
D
x
xy dxdy, D: y 1 x,y 3 x,y ,y 2x
2
= − = − = =

n) 2
D
xy dxdy, D: y x 1,y x 1,y x 1,y x 1
= − = + = − − = − +

4. Tính diện tích miền D giới hạn bởi
a) 2
y 4x + 4,y 2 x
= = −
b) 2 2 2
x y 72,6y x (y 0)
+ = = − 
c) 2 2 2 2 x
x y 2y 0,x y 4y 0,y ,y 3x
3
+ − = + − = = =