aljabar linier bikin lieur cuy..

1. ALJABAR RELASIONAL
AlifFinandhita,S.Kom

2. Relational Algebra (aljabarrelasional) merupakankumpulanoperasiterhadaprelasidimanasetiapoperasimenggunakansatuataulebihrelasiuntukmenghasilkansaturelasiyang baru.
Aljabarrelasionaltermasukkategoriproseduraldanjugamenyediakanseperangkatoperator untukmemanipulasidata.
Alif Finandhita, S.Kom
2

3. Selection ( ς )
Projection ( π )
Cartesian –product ( X, jugadisebutsebagaicross product )
Union ( ∪)
Set –difference ( -)
Rename ( ρ )
Alif Finandhita, S.Kom
3

4. Set intersection ( ∩)
Theta join ( θ )
Natural-join ( )
Outer-join ( )
Division ( ÷)
Alif Finandhita, S.Kom
4

5. Semuaoperasitersebutmenghasilkanrelasibaru.
Bahasadisebutaljabarrelasionalkarenabahasaberdasarsejumlahoperator yang beroperasipadarelasi–relasi(tabel–tabel).
Masing–masingoperator beroperasipadasaturelasiataulebihataumenghasilkanrelasi–relasilain sebagaihasil.
Query adalahsekedarekspresiyang melibatkanoperator –operator itu. Hasilekspresiadalahrelasiyaitujawabanterhadapquery.
Alif Finandhita, S.Kom
5

6. Pemrogrammenggunakanquery SQL, DBMS menggunakanaljabarrelasionalsebagaibahasaantaradalamspesifikasialgoritmaquery.
Langkah–langkahdalamDBMS untukpengolahanquery :
DBMS melakukanparsing terhadapstring dariquery SQL danmenerjemahkannyamenjadiekspresialjabarrelasionalyang dapatmenuntunkedalamalgoritmasederhanayang tidakefisien.
Alif Finandhita, S.Kom
6

7. Langkah–langkahdalamDBMS untukpengolahanquery :
Setelahitu, bagianquery optimizer mengkonversiekspresialjabarrelasionalinimenjadiekspresilain yang ekvivalennemunlebihefisienuntukdieksekusi.
Berdasarkanekpresialjabarrelasionalyang telahdioptimasi, query optimizer mempesiapkanrencanaeksekusiquery (query execution plan) yang kemudianditransformasikanmenjadikodeyang dapatdieksekusipembangkitkodediDBMS.
Alif Finandhita, S.Kom
7

8. Langkah–langkahdalamDBMS untukpengolahanquery :
Karena ekspresi aljabar mempunyai semantik matematika yang presisi maka sistem dapatmemferifikasiekvivalensiekspresiyang dioptimasiyang dihasilkandarimanipulasiekpresiasal. Semantiksinijugamemungkinkanpembandinganrencana–rencanaevaluasiquery yang berbeda.
Alif Finandhita, S.Kom8

9. Aljabarrelasionalmerupakankuncipemahamankerjainternal DBMS relasional,
Pemahamanaljabarrelasionalmerupakanhalyang esensidalammerancangquery SQL yang diolahsecaraefisien.
Aljabarrelasionalbanyakdigunakanpadaoptimasiquery danpengolahanquery tersebar.
Aljabarrelasionalmendefinisikansekumpulanoperator danrumusuntukmemanipulasihimpunandata.
Alif Finandhita, S.Kom9

10. Berikutadalahrelasi–relasidaricontohdatabase Penjadwalanpadasuatukampus, meliputi:
1.Dosen
Dosen={nid,nama_d,tempat_lhr,tgl_lahir,jkelamin,alamat,kota,kodepos,gpokok}
Primary key relasiDosenadalahnid, karenatidakadaseorangdosenyang nid(nomorindukdosen) samadengandosenyang lainnya.
Alif Finandhita, S.Kom10

11. Data value sebagaiberikut:
Alif Finandhita, S.Kom11

12. 2.Matakuliah
Matakuliah={kdmk,nama_mk,sks,semester}
Primary key relasiMatakuliahadalahkdmk, karenatidakadakodesuatumatakuliahyang kdmk(kodematakuliah) samadenganmatakuliahyang lainnya. Dengan data value sebagai berikut:
Alif Finandhita, S.Kom12

13. Alif Finandhita, S.Kom
13
3.Jurusan
Jurusan={kode_jur,nama_jur,jenjang,nama_kajur}
Primary key relasi Jurusan adalah kode_jur, karena tidak ada kode_jur (kode jurusan) yang samadenganjurusanyang lainnya, dengan data value sebagai berikut:

14. Alif Finandhita, S.Kom
14
4.Mengajar
Mengajar={nid,thn_akademik,smt,hari,jam_ke,kdmk,waktu,kelas,kode_jur}
Primary key relasiMatakuliahadalahnid,thn_akademik,smt,hari,jam_ke, kondisi:
Bilaprimary key nid,thn_akademik, makatidakbisakarenaseorangdosenpadatahunakademikyang samabisamengajarlebihdarisatumatakuliah.

15. Alif Finandhita, S.Kom
15
Bilaprimary key nid,thn_akademik,smt, makatidakbisakarenaseorangdosenpadatahunakademikdansemester yang samabisamengajarlebihdarisatumatakuliah.
Bilaprimary key nid,thn_akademik,smt,hari, makatidakbisakarenaseorangdosenpadatahunakademik, semester danhariyang samabisamengajarlebihdarisatumatakuliah.
Sehinggaprimary key padarelasimengajaradalahnid,thn_akademik,smt,hari,jam_ke, makaunikdandijadikanprimary key padarelasitersebut.

16. Alif Finandhita, S.Kom
16
Data valuenyaadalahsebagaiberikut:

17. Alif Finandhita, S.Kom
17
Selection / Select (ς ),adalahoperasiuntukmenyeleksitupel–tupelyang memenuhisuatupredikat, kitadapatmenggunakanoperator perbandingan(<,>,>=,<=,=,#) padapredikat.
BeberapapredikatdapatdikombinasikanmenjadipredikatmanjemukmenggunakanpenghubungAND ( ∧) danOR ( ∨).

18. AlifFinandhita, S.Kom
18
Contoh1
1.Query : Tampilkandaftardosenyang tempatlahirnyadi‘Bekasi’.
2.Aljabarrelasional:
ςtempat_lhr=’Bekasi’ (Dosen)
3.Hasilnyaadalah:

19. AlifFinandhita, S.Kom
19
Contoh2
1.Query : Tampilkan daftar dosen yang tempat lahirnya di ‘Jakarta’ atau ‘Bogor’
2.Aljabarrelasional:
ςtempat_lhr=’Jakarta’ ∨tempat_lhr=’Bogor’ (Dosen)
3.Hasilnyaadalah:

20. AlifFinandhita, S.Kom
20
Contoh3
1.Query : Tampilkandaftardosenyang tempatlahirnyadi‘Bogor’ danjeniskelaminnya‘Pria’
2.Aljabarrelasional:
ςtempat_lhr=’Bogor’ ∧jkelamin=’Pria’ (Dosen)
3.Hasilnyaadalah:

21. Alif Finandhita, S.Kom
21
Projection / Project ( π ), adalahoperasiuntukmemperolehkolom–kolomtertentu.
Operasiproject adalahoperasiunary yang mengirimrelasiargumendengankolom–kolomtertentu. Karenarelasi adalah himpunan, maka baris –baris duplikasi dihilangkan.
Sintaksyang digunakandalamoperasiproyeksiiniadalahsebagaiberikut:
π colum1,…,column ( tabel)

22. AlifFinandhita, S.Kom
22
Contoh1
1.Query : Tampilkan nid,nama_d,alamat,kota dari relasi Dosen.
2.Aljabarrelasional:
π nid,nama_d,alamat,kota(Dosen)
3.Hasilnyaadalah:

23. AlifFinandhita, S.Kom
23
Contoh2
1.Query : Tampilkannid,nama_d,alamat,kota,gajipokokdarirelasiDosen, dimanagajipokoknyalebihbesardariRp.1200000
2.Aljabarrelasional:
π nid,nama_d,alamat,kota,gajipokok( ςgajipokok>1200000(Dosen))
3.Hasilnyaadalah:

24. AlifFinandhita, S.Kom
24
Contoh3
1.Query : Tampilkannid,nama_d,alamat,kota,gajipokokdarirelasiDosendimanakotaalamatnya‘Cibitung’ dangajipokoknyalebihbesardariRp.1000000
2.Aljabarrelasional:
π nid,nama_d,alamat,kota,gajipokok( ςkota=’Cibitung’ ∧ gajipokok>1000000(Dosen))
3.Hasilnyaadalah:

25. Alif Finandhita, S.Kom
25
Cartesian-product ( X ),adalahoperasiuntukmenghasilkantable hasilperkaliankartesian.
Sintaksyang digunakandalamoperasiproyeksiiniadalahsebagaiberikut:
R X S = {(x,y) | x ∈R dany ∈S}
Operasi cartesian-product memungkinkan kita mengkombinasikan informasi beberapa relasi, operasi ini adalah operasi biner.

26. Alif Finandhita, S.Kom
26
Sebagaimanatelahdinyatakanbahwarelasiadalahsubset hasilcartesian-product danhimpunandomain relasi–relasitersebut.
Kita harusmemilihatribut–atributuntukrelasiyang dihasilkandaricartesian-product.

27. AlifFinandhita, S.Kom
27
Contoh1
1.Query : Tampilkannid,nama_d(darirelasiDosen), nama_mk(darirelasiMatakuliah), thn_akademik,smt,hari,jam_ke,waktu, kelas(darirelasiMengajar) dimanasemester mengajar adalah pada semester ‘1’.
2.Aljabarrelasional:
π nid,nama_d,nama_mk, thn_akademik,smt,hari,jam_ke,waktu,kelas(ςsmt=1 ∧ Dosen.nid=Mengajar.nid ∧ Mengajar.kdmk=Matakuliah.kdmk(DosenX MatakuliahX Mengajar))

28. AlifFinandhita, S.Kom
28
Atau:
ς (Mengajar.nid=Dosen.nid ∧ Mengajar.kdmk=Matakuliah.kdmk) ∧smt=1
((( πnid,nama_d(Dosen)) X (π nama_mk(Matakuliah)) X (πthn_akademik,smt,hari,jam_ke,waktu,kelas(Mengajar)))))
3.Hasilnyaadalah:

29. AlifFinandhita, S.Kom
29
Contoh2
1.Query : Tampilkannama_d(darirelasiDosen), nama_mk,sks(darirelasiMatakuliah), hari,jam_ke,waktu(darirelasiMengajar) dimanasksmatakuliah>3 atauharimengajar= ‘Jumat’.
2.Aljabarrelasional:
π nama_d,nama_mk,sks,hari,jam_ke,waktu( ς sks>3 ∨ hari=’Jumat’ ∧Mengajar.nid=Dosen.nid ∧ Mengajar.kdmk=Matakuliah.kdmk(DosenX MatakuliahX Mengajar))

30. AlifFinandhita, S.Kom
30
Atau:
ς (Mengajar.nid=Dosen.nid ∧ Mengajar.kdmk=Matakuliah.kdmk) ∧(sks>3 ∨hari=’Jumat’ ((( π nama_d(Dosen)) X (π nama_mk,sks(Matakuliah)) X (πhari,jam_ke,waktu(Mengajar)))))
3.Hasilnyaadalah:

31. AlifFinandhita, S.Kom
31
Contoh3
1.Query : Tampilkankdmk,nama_mk,sks(darirelasiMatakuliah), smt,hari,jam_ke,waktu(darirelasiMengajar) dimanasemester (smt) yang diajardosenpadasemester ‘1’ danjam_ke‘1’
2.Aljabarrelasional:
π kdmk,nama_mk,sks,smt,hari,jam_ke,waktu( ς smt=1 ∧ jam_ke=’1’ ∧Mengajar.kdmk=Matakuliah.kdmk(MatakuliahX Mengajar))

32. AlifFinandhita, S.Kom
32
Atau:
ς Mengajar.kdmk=Matakuliah.kdmk∧smt=1 ∧jam_ke=’1’ (( π kdmk,nama_mk,sks(Matakuliah)) X ( π hari,jam_ke,waktu(Mengajar)))
3.Hasilnyaadalah:

33. Alif Finandhita, S.Kom
33
Union ( ∪), adalahoperasiuntukmenghasilkangabungantable degansyaratkeduatable memilikiatributyangsama, yaitudomain atributke-imasing–masingtable harussama.
Sintaksyang digunakandalamoperasiunion iniadalahsebagaiberikut:
R U S = {x | x ∈R ataux ∈S}

34. Alif Finandhita, S.Kom
34
OperasiinidapatdilaksanakanapabilaR danS mempunyaiatributyang samasehinggajumlahkomponennyasama.

35. AlifFinandhita, S.Kom
35
Contoh
1.Query : Tampilkan nid (dari relasi Dosen) Union dari nid (dari relasi Mengajar).
2.Aljabarrelasional:
π nid(Dosen)∪nid(Mengajar)
3.Hasilnyaadalah:

36. Alif Finandhita, S.Kom
36
Set-difference ( -), adalah operasi untuk mendapatkan table pada suatu relasi, tapi tidak adapada relasiyang lainnya.
Sintaksyang digunakandalamoperasiunion iniadalahsebagaiberikut:
R -S = {x | x ∈R ataux ∉S}
OperasiinidapatdilaksanakanapabilaR danS mempunyaiatributyang tidaksamayang akanditampilkan, artinyaadalahatributR yang tidakadadiS akanditampilkan, sedangkanatributyang samatidakditampilkan.

37. AlifFinandhita, S.Kom
37
Contoh
1.Query : Tampilkannid(darirelasiDosen) Set- difference darinid(darirelasiMengajar).
2.Aljabarrelasional:
π nid(Dosen)-nid(Mengajar)
3.Hasilnyaadalah:

38. Alif Finandhita, S.Kom
38
Rename ( ρ ), adalahoperasiuntukmenyalintable lama kedalamtable yang baru.
Sintaksyang digunakandalamoperasirename iniadalahsebagaiberikut:
ρ [nama_table] (table_lama)

39. AlifFinandhita, S.Kom
39
Contoh
1.Query : Salinlahtable barudengannamaDosenNewdaritable Dosen, dimanajeniskelaminnyaadalah‘Pria’.
2.Aljabarrelasional:
ρ DosenNew( ς jkelamin=’Pria’) (Dosen))
3.Hasilnyaadalah:

40. Alif Finandhita, S.Kom
40
Set-intersection / Intersection ( ∩)termasukkedalamoperator tambahan, karenaoperator inidapat diderivikasi dari operator dasar seperti berikut :
A ∩B = A -( A –B ), atau A ∩B = B -( B –A )
Operasi ini merupakan operasi binary, yang digunakan untuk membentuk sebuah relasi baru dengantupleyang berasaldarikeduarelasiyang dihubungkan.

41. Alif Finandhita, S.Kom
41
Misal:
Maka:

42. AlifFinandhita, S.Kom
42
Contoh
1.Query : Tampilkannid(darirelasiDosen) Set- intersection darinid(darirelasiMengajar).
2.Aljabarrelasional:
π nid(Dosen)∩nid(Mengajar)
3.Hasilnyaadalah:

43. Alif Finandhita, S.Kom
43
Theta-join (θ) danequi-join ( ) adalahoperasiuntukmenggabungkanoperasiselection dancartesian-product dengansuatukriteria.

44. AlifFinandhita, S.Kom
44
Contoh
1.Query : Tampilkanseluruhdata yang adapadarelasiMatakuliahdanrelasiMengajar.
2.Aljabarrelasional:
MatakuliahMengajar.kdmk=Matakuliah.kdmkMengajar
3.Hasilnyaadalah:

45. Alif Finandhita, S.Kom
45
Natural-join( ) samasepertioperasitetha- join/equi-join adalahoperasiuntukmenggabungkanoperasiselectiondan cartesian-productdengansuatukriteriapada kolomyang sama.

46. AlifFinandhita, S.Kom
46
Contoh
1.Query : Tampilkanseluruhdata yang adapadarelasiMatakuliahdanrelasiMengajar.
2.Aljabarrelasional:
MatakuliahMengajar.kdmk=Matakuliah.kdmkMengajar
3.Hasilnyaadalah:

47. Alif Finandhita, S.Kom
47
Outer-joinadalahoperasiuntukmenggabungkanoperasiselection dancartesian-product dengansuatukriteriapadakolomyang sama.
Contoh:
1.Query: Tampilkannid_nama_d(darirelasiDosen) dan thn_akademik,smt,hari,jam_ke,waktu(darirelasiMengajar) denganouter join, artinyaadalahpadakolomnid,nama_dpadarelasiDosenakanditampilkanwalaupundosentersebuttidakmelakukantransaksimengajar.

48. Alif Finandhita, S.Kom
48
2.Aljabarrelasional:
π nid,nama_d (Dosen)
π thn_akademik,smt,hari,jam_ke,waktu(Mengajar)
3.Hasilnyaadalah:

49. Alif Finandhita, S.Kom
49
Division ( ÷) adalahoperasiyang banyakdigunakandalamquery yang mencakupfrase“setiap” atau“untuksemua”, operasiinijugamerupakanpembagianatastuple–tupledariduarelasi.
Contoh:
1.Query: Tampilkannid,hari, waktu(darirelasiMengajar) dan nid(darirelasiDosen) dimanadosenyang jeniskelaminnya‘Pria’ danlakukandevisionpadakeduarelasitersebut.

50. Alif Finandhita, S.Kom
50
2.Aljabarrelasional:
π nid,hari,waktu(Mengajar)) ÷( π nid(ς jkelamin=’Pria’ (Dosen)))
3.Hasilnyaadalah:
π nid,hari,waktu(Mengajar)π nid(ς jkelamin=’Pria’ (Dosen)
Hasilakhir: