Download to read offline
Teori Bilangan.pptx
- 1. MATEMATI KA DI STRI K Teori Bilangan Muchamad RizqiPratama Cheisa Norvitza Ramandha MohSyafik Syuhri
- 2. Teori Bilangan Bulat Teoribilangan (number theory) adalahteori yang mendasar dalam memahami algoritma kriptografi. Bilangan yang dimaksudkan adalah bilangan bulat (integer).
- 3. Bilangan Bulat Bilangan bulatadalah bilangan yang tidak mempunyai pecahandesimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0 Berlawanan dengan bilangan bulat adalah bilangan riil yangmempunyai titik desimal, seperti 8.0, 34.25, 0.02
- 4. Sifat Pembagian Pada BilanganBulat Misalkan a dan b adalah dua buah bilangan bulat dengan syarat a ≠ 0. Kita menyatakan bahwa a habis membagi b (a divides b) jika terdapat bilangan bulat c sedemikian sehingga b =ac.
- 5. Teorema Euclidean Misalkan mdan n adalah dua buah bilangan bulat dengan syarat n >0. Jika m dibagi dengan n maka terdapat dua buah bilangan bulat unik q (quotient) dan r (remainder), sedemikian sehingga. m =nq +r Contoh 2. (i)1987dibagi dengan 97memberikan hasil bagi 20 dan sisa 47: 1987=97⋅20 +47 (ii) –22 dibagi dengan 3 memberikan hasil bagi –8 dan sisa 2: –22 =3(–8) +2 tetapi –22 =3(–7) – 1salah karena r =–1 tidak memenuhi syarat 0 ≤r <n.
- 6. Pembagi Bersama Terbesar (PBB) Misalkana dan b adalah dua buah bilangan bulat tidak nol. Pembagi bersama terbesar (PBB – greatest common divisoratau gcd) dari a dan b adalah bilangan bulat terbesar d sedemikian sehingga d | a dan d | b. Dalam hal ini kita nyatakan bahwa PBB(a, b) =d. Contoh : Faktor pembagi 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45; Faktor pembagi 36: 1, 2, 3, 4, 9, 12, 18, 36; Faktor pembagi bersama dari 45 dan 36 adalah 1,3, 9 PBB(45, 36) =9.
- 7. BilanganPrima Bilangan prima adalahbilangan asli yang hanya memiliki dua faktor positif yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan 1 bukanlah bilangan prima karena hanya memiliki satu faktor positif, yaitu 1. Contoh bilangan prima antara lain: 2, 3, 5, 7, 11,13, 17,19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, dan seterusnya.
- 8. BilanganPrima Relatif Bilangan primarelatif meruapakan bilangan yang tidak memiliki faktor sama dengan bilangan lainnya. Misalnya, 2 dan 3 adalah bilangan prima relatif, karena faktor-faktor mereka hanya 1 dan bilangan itu sendiri.
- 9. SistemBilangan 1.Sistem bilangan desimal:sistem bilangan yang menggunakan 10angka yaitu 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. 2.Sistem bilangan biner: sistem bilangan yang menggunakan 2 angka yaitu 0 dan 1. Sistem ini sering digunakan dalam komputer dan teknologi digital. 3.Sistem bilangan oktal: sistem bilangan yang menggunakan 8 angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7.
- 10. SistemBilangan 1.Sistem bilangan heksadesimal:sistem bilangan yang menggunakan 16 angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F. Sistem ini juga sering digunakan dalam teknologi digital. 2.Sistem bilangan basis-n: sistem bilangan yang menggunakan n angka, di mana n lebih besar dari 1. Sebagai contoh, sistem bilangan basis-3 menggunakan 3 angka yaitu 0, 1,dan 2.
- 11. BinnertoDesimal Dalam sistem bilanganbiner, setiap digit (angka) merepresentasikan nilai 2 pangkat tertentu. Mulai dari digit paling kanan, setiap digit bernilai 2 pangkat yang semakin besar seiring dengan perpindahan digit ke kiri. Contoh :bilangan biner 0001000101 (0 x 2^0)+(0 x 2^1)+(0 x 2^2)+(1 x 2^3)+(0 x 2^4)+(0 x 2^5)+(0 x 2^6)+(1 x 2^7)+(0 x 2^ 8) +(1x 2^ 9) =0 +0 +0 +8 +0 +0 +0 +128 +0 +512 =648
- 12. Desimal toBinner Untuk mengubahbilangan desimal menjadi bilangan biner, kita dapat menggunakan metode konversi dengan membagi bilangan desimal dengan 2 secara berulang-ulang hingga hasilnya sama dengan 0. Contoh:Ubah bilangan 87ke Binner 87÷2 =43 sisa 1 43 ÷2 =21sisa 1 21÷2 =10 sisa 1 10 ÷2 =5 sisa 0 5 ÷2 =2 sisa 1 2 ÷2 =1sisa 0 1÷2 =0 sisa 1 Kemudian urutkan bilangan tersebut dari bawah =1010111
- 13. BilanganBasis Bilangan basis nadalah bilangan yang digunakan sebagai dasar sistem bilangan tertentu, seperti bilangan basis 10 (desimal), bilangan basis 2 (biner), bilangan basis 8 (oktal), dan bilangan basis 16 (heksadesimal). Contoh : Konversi bilangan desimal (heksadesimal) 1.Bilangan basis n =16 (heksadesimal) 2.Bilangan desimal yang akan dikonversi =152 3.152 ÷16 =9 sisa 8 4.Catat sisa pembagian:8 5.9 ÷16 =0 sisa 9 6.Catat sisa pembagian:9 Sehingga bilangan desimal 152 sama dengan 98 dalam bilangan basis 16 (heksadesimal). 152 ke bilangan basis 16
- 14.
- 15.
- 16.
- 17.
- 18.
- 19.
- 20.