Basic laws in electric circuits

Basic Laws

Daniel Given Handerson
12311002 TG-ITB
By: Daniel Given Handerson, 12311002, TG-
ITB. Reference: Sadiku,
Matthew&Alexander,Charles. Fundamental Of
Electric Circuits 1

 Georg Simon OHM (1787-
1854), fisikawan Jerman yang
menyatakan hubungan antara
tegangan dan arus yang
melewati suatu material
tertentu

By: Daniel Given Handerson,
12311002, TG-ITB. Reference:
Sadiku,
Matthew&Alexander,Charles.
Fundamental Of Electric Circuits 2

 Pada umumnya, Material akan mempunyai
karakterisitik tertentu jika dialirkan arus
listrik, karakteristik itu secara fisika
dinyatakan oleh Resistansi (R) atau hambatan.
 Secara matika, besarnya resistansi suatu
material dapat dituliskan
l
 R= resistensi konduktor
R  



ρ = karakteristik konduktor
l= panjang penampang konduktor
A
 A= luas penampang konduktor

Sadiku,

 Silver 1.64 × 10−8 Conductor
 Copper 1.72 × 10−8 Conductor
 Aluminum 2.8 × 10−8 Conductor
 Gold 2.45 × 10−8 Conductor
 Carbon 4 × 10−5 Semiconductor
 Germanium 47 × 10−2 Semiconductor
 Silicon 6.4 × 102 Semiconductor
 Paper 1010 Insulator
 Mica 5 × 1011 Insulator
 Glass 1012 Insulator
 Teflon 3 × 1012 Insulator
Sadiku,

 Hukum Ohm menyatakan besarnya tegangan
diantara 2 resistor sebanding dengan arus
yang melalui resistor tersebut
v i v

V iR Slope R

1  1V/A
Keterangan:
V= tegangan (volt) 8
y f(x)=2x
і

R= hambatan (Ω)
6

4

2

x

i= arus (A)
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-2

-4

-6

-8

Sadiku,

 G (konduktan) adalah kemampuan suatu
elemen untuk mengkonduksikan arus listrik
dirumuskan
G  1/ R
G  i /V

satuannya mhos (℧) atau siemens (S)
Dimana 1S = 1℧ = 1A/V

Sadiku,

Daya dirumuskan P  Vi
P i R
2

P V G
2

Contoh:
Suatu tegangan bernilai 20sinπt V melewati
5KΩ resistor. Temukan daya dan arus yang
terjadi.
V 20 sin  t
i   4 sin  tmA
3
R 5 . 10
P  Vi  80 sin  tmW
2

Sadiku,

 TERDAPAT 2 JENIS RESISTOR YAITU RESISTOR
PERMANEN DAN RESISTOR VARIABEL

 Resistor permanen adalah nilai resistansinya
tidak dapat diubah

 Resistor variabel adalah nilai resistansinya
dapat diubah

Simbol rangkaian untuk
resistor variable Simbol rangkaian untuk
potentiometer
Sadiku,

 Daya yang terdisipasi oleh resistor bisa dirumuskan
dalam G
2
i
p  Vi  v G 
2

G
 Kita harus mencatat dua hal:
1. Daya yang dihamburkan dalam resistor adalah
fungsi nonlinear
baik arus atau tegangan.

2. Karena R dan G adalah jumlah positif, kekuatan
hilang dalam
resistor selalu positif. Dengan demikian, resistor
selalu menyerap
listrik dari sirkuit. Ini menegaskan gagasan bahwa
resistor adalah
elemen pasif, tidak mampu menghasilkan energi.
Sadiku,

RESISTOR PERMANEN

WIRE-WOUND TYPE CARBON-FILM TYPE

Sadiku,

COMPOSITION TYPE
SLIDER POT

Sadiku,

+ i

V=0

-

Short circuit adalah rangkaian dengan nilai resistor adalah nol.
Dalam sebuah rangkaian, arus lebih menyukai masuk ke short
circuit

Sadiku,

i=0

Open circuit adalah rangkaian dengan nilai resistor adalah tak
terhingga. Bisa disebabkan oleh jenis hambatan dan juga kabel yang
putus. Dengan demikian, nilai arus yang melaluinya adalah nol.

Sadiku,

Contoh
 1. Sebuah sumber tegangan dari 20 sin π t V
dihubungkan pada sebuah resistor 5-k.
temukan
arus melalui resistor dan daya dihamburkan.

 Solusi
V 20 sin  t
i  3
 4 sin  tmA
R 5 . 10
kemudian
P  Vi  80 sin  tmW
2

Sadiku,

 Berdasarkan gambar
disamping, tentukan nilai arus +
i

i, Nilai konduktansi G dan 30 V ± 5kΩ V
-
daya P.

 Jawab : i  V/R  30/(5.103)  6mA
G  1/R  1 /(5.103)  0.2mS
P  vi  30(6. 10 - 3)2  180mW
Atau P  i2R  (6. 10 - 3)2 5.103  180mW
Atau P  V2G  (30)2 0.2x10 - 3  180 mW

Sadiku,

 Terminal adalah elemen dari sebuah
piranti
 Simpul adalah Titik pertemuan 2 atau
lebih piranti.

±
±
Ada 5 terminal dan 3 simpul

Sadiku,

 Elemen disebut seri ketika mereka terhubung atau
terkoneksi ujung ke ujung. Sebagai contoh, dua
unsur dalam seri jika mereka
berbagi satu node umum dan tidak ada elemen lain
yang terhubung ke simpul utama. Elemen disebut
paralel terhubung ke pasangan terminal yang
sama.

Sadiku,

1
R7 2
Jawab:
10k
R6 R5 R8
Ada lima terminal dan 3
10k 10k 10k

simpul. B1
12V

3

Sadiku,

Catatan:
 Dua atau lebih elemen disebut seri jika
mereka mengalir atau terhubung secara
berurutan
dan akibatnya membawa arus yang sama.

 Dua atau lebih elemen disebut paralel jika
mereka terhubung ke dua node yang sama
dan akibatnya memiliki tegangan yang sama
di antara mereka

Sadiku,

 Gustav Robert Kirchhoff (1824-
1887), fisikawan Jerman
menyatakan 2 rumusan dasar
tentang hubungan arus dan
tegangan dalam suatu
rangkaian.

Sadiku,

 Jumlah arus yang masuk pada sebuah simpul
sama dengan Nol, secara matematika

N

i n 0
n 1

Sadiku,

Berdasarkan Kirchhoff Current laws
(KCL) , maka

i masuk = i keluar
i1  (  i 2 )  i3  i 4  (  i5 )  0
i1  i3  i 4  i 2  i5

By: Daniel Given
Handerson, 12311002, TG-ITB.
Reference:
Sadiku, Matthew&Alexander,Charle
s. Fundamental Of Electric Circuits 22

Hint:
 Pada KCL, N adalah jumlah cabang yang
terhubung ke simpul dan i adalah
arus saat memasuki (atau meninggalkan)
simpul. Arus masuk simpul dianggap sebagai
positif, sedangkan arus meninggalkan Simpul
dianggap sebagai negatif.

Sadiku,

 Tentukan besar nilai i o

imasuk  ikeluar
2 A  4 A  10 A  i 0
i 0  ( 6  10 ) A
i0   4 A

Besar nilai negatif menandakan arus yang sebenarnya terjadi
adalah kebalikan dari arus yang dianggap pada gambar
Jadi, nilai I0=4A, arah arusnya berlawanan arah gambar(masuk)

Sadiku,

 Jumlah tegangan pada rangkaian tertutup
sama dengan Nol, secara matematika
M

 vm  0
m 1

Sadiku,

 Loop adalah jalan tertutup yang dibentuk dengan
memulai pada satu simpul, melewati
set node, dan kembali ke node awal tanpa
melewati
setiap node lebih dari sekali. Sebuah lingkaran
dikatakan independen jika mengandung
cabang yang tidak dalam lingkaran lainnya

 Hubungan terminal (b), simpul (n), dan
independent loop (l) adalah
loop

b  l  n 1
Sadiku,

Hint: jika arah loop memasuki kutup positif V maka V positif, jika
arah loop memasuki kutup negatif V, maka V negatif.

Berdasarkan hukum Kirchhoff (Kirchoff’s
Voltage law/KVL)

 v1  v 2  v 3  v 4  v 5  0
v 2  v 3  v 5  v1  v 4

Sadiku,

CONTOH
Tentukan io dan vo

solusi:
Dengan menggunakan KCL, diperoleh
3  0 . 5 io  io  i0  6 A

Untuk hambatan 4Ω, berdasarkan hukum Ohm,

V 0  4 i 0  24 V

Sadiku,

 Tentukan Vo dan i dalam rangkaian.

Jawab
Berdasarkan hukum Kirchhoff maka
 12  4 i  2V o  4  6 i  0
Dengan menggunakan hukum ohm pada resistor 6Ω, diperoleh

v0  6i
Sehingga diperoleh
 16  10 i  12 i  0  i   8 A
dan
V 0  48 V By: Daniel Given
Reference:

 Tentukan arus dan tegangan pada rangkaian

Jawab:
Dengan menggunakan hukum ohm, diperoleh
v1  8 i1 , v 2  3 i 2 , v 3  6 i3

Kemudian, dengan mengaplikasikan hukum
Kirchoff diperoleh
i1-i2-i3=0
Sadiku,

Pada loop 1 pada loop 2

- 30  V1  V2  0 - V2  V3  0  V2  V3
- 30  8i1  3i2  0 i2
6i3  3i2  i3 
( 30  3 i 2 ) 2
i1 
8

30  3 i 2 i2
 i2  0
8 2
i2  2 A
i1  3 A ; i3  1 A ; V1  24 V ; V 2  6V ; V 3  6V

Sadiku,

 Jika dua atau lebih resistor disusun secara
Seri, maka hasil penjumlahan resistor
penyusun akan ekivalen dengan nilai resistor
Seri. v  i . R ; V  i . R ......( 2 . 4 )
1 1 2 2

KVL
 V  V1  V 2  0

atau
V
i 
R1 R2
V  iR eq  R eq  R1  R 2  ......( 2 . 6 )

Sadiku,

Req menyatakan penjumlahan dari beberapa resistor, maka
N

R eq  R1  R 2  ......  R N  R n
n 1
Untuk menentukan nilai tegangan, subtitusikan persamaan 2.6 ke
persamaan 2.4
R1
V1  V ;
R1  R 2

R2
V2  V ;
R1  R 2

Sadiku,

Sehingga dirumuskan

Rn
Vn  V
R1  R 2  ...  R N

Geq pada rangkaian seri dirumuskan

1
G  , sehingga
R
G 1G 2
G eq 
G1  G 2

Sadiku,

 Jika dua atau lebih resistor disusun secara
pararel, maka hasil kali resistor penyusun
dibagi jumlah nilai resistor penyusun akan
ekivalen dengan nilai resistor pararel.

Sadiku,

Dua resistor dirangkai secara pararel

v  i1 R1  i 2 R 2

V V
i1  ; i2  ....( 2 . 33 )
R1 R2
i  i1  i 2 ....( 2 . 34 )
subtitusik an ( 2 . 33 ) dengan ( 2 . 34 )
 1 1  V
iV 
R  R  R
 1 2  eq

By: Daniel Given
Reference:

Dimana Req adalah hambatan ekivalen dalam
rangkaian pararel
1 1 1 Secara umum, dirumuskan
  atau
R eq R1 R2 1 1 1 1
   ...... 
R eq R1 R2 RN
R1  R 2
Re q  R
R1  R 2 R eq 
N

karena Geq adalah 1/Req, maka

G eq  G 1  G 2  G 3  .....  G N

Sadiku,

1 1 1 1
   .... 
G eq G1 G2 G N

V  iR eq

R2i
i1  ;
R1  R 2
sehingga
G1
i1  i
G1  G 2
Gn
in  i
G 1  G 2  ...  G N

Sadiku,

Pertama serikan hambatan 1Ω dengan 5Ω, menjadi
6Ω, kemudian pararelkan hambatan 6Ω dengan 3Ω

6X 3
6  3   2
63

Serikan hambatan 2Ω dengan 2Ω kemudian pararelkan dengan 6Ω

2  2  4
4X 6
4 6   2 .4 
46 By: Daniel Given Handerson,
Sadiku,

R eq  ( 4  2 . 4  8 )   14 . 4 

Sadiku,

Hitunglah Req dari rangkaian disamping

Pararelkan 3Ω dengan 6Ω dan 12Ω dengan 4Ω, kemudian serikan 1 Ω
dengan 5 Ω
3X 6
3 6    2
36
12 X 4
12  4    3
12  4
1  5   6 

Pararelkan hambatan 2 Ω,3 Ω dan 6 Ω, lalu serikan dengan 10 Ω
dan 1 Ω
2X 3
2  3   1 .2 
23
1 . 2   10   11 . 2   RBy: Daniel Given Handerson,
ab
Sadiku,

Carilah nilai Geq dari rangkaian disamping

8-S dan 12-S pararel, dan seri dengan 5-S sehingga

8 S  12 S  20 S
20 X 5
 4S
20  5

Kemudian pararel dengan 6-S

G eq  6  4  10 S

Sadiku,

Tentukan io dan Vo pada rangkaian
dan tentukan daya yang terdisipasi
pada hambatan 3Ω

6  3 
6X 3
 2
i0 dapat di hitung dengan 2 cara.
6  3
12
i   2A 4
4  2 1 .V o  3 i o  4  i o  A
Vo 
2
(12 V )  4V
3
2  4
6 2 4
2 .i o  i (2 A)  A
63 3 3
daya
4
P0  V 0 i 0  4    5 . 333 W
3
Sadiku,

Tentukan nilai tegangan Vo, daya yang muncul
dan daya yang diserap oleh setiap resistor

6 K   12 K   18 K 
18 . 000
i1  ( 30 mA )  20 mA
9 . 000  18 . 000
9 . 000
i2  ( 30 mA )  10 mA
9 . 000  18 . 000

Tegangan yang melewati hambatan 9KΩ
dan 18KΩ sama, dan

v o  9 . 000 i1  18 . 000 i 2  180 V

Sadiku,

Daya yang dihasilkan adalah

P0  v o i o  180 ( 20 ) mW  5 . 4W

Daya yang diserap oleh resistor 12K Ω
3
P  iV  i 2 ( i 2 R )  i 2 R  (10 . 10 ) (12 . 000 )  1 . 2W
2 2

Daya yang diserap oleh resistor 6KΩ
3
P  i 2 R  (10 . 10 ) ( 6 . 000 )  0 . 6W
2 2

Daya yang diserap oleh resistor 9KΩ
2 2
Vo (180 )
P    3 . 6W
R 9000
atau
P  V o i1  180 ( 20 ) mW  3 . 6W
Sadiku,

RANGKAIAN BRIDGE

DUA MODEL RANGKAIAN
YANG SEBENARNYA SAMA
Sadiku,

Konfersi Delta ke Wye

Setiap resistor dalam Y network adalah produk dari
resistor-resistor yang ada dalam terminal ∆, dibagi
dengan jumlah dari tiga ∆ resistor

Sadiku,

R 12 ( Y )  R 1  R 3
R 12 (  )  R b ( R a  R c )
( R 12 ( Y )  R 12 (  )
sehingga
R 12  R 1  R 3 ; R 13  R 1  R 2 ; R 34  R 2  R 3 ;
Rc ( Rb  Ra )
mak a , R 1  R 2 
Ra  Rb  Rc
diperoleh
R1  RbRc
Ra  Rb  Rc

R2  RcRa
Ra  Rb  Rc

R3  RaRb
Ra  Rb  Rc By: Daniel Given Handerson,
Sadiku,

Konfersi Wye ke Delta

Setiap resistor dalam jaringan ∆
adalah jumlah dari 2 kali semua
produk resistor γ yang mungkin
ada, dibagi dengan jaringan lainnya.

RaRbRc ( Ra  Rb  Rc ) RaRbRc
R1 R 2  R 2 R 3  R 3 R1  
( Ra  Rb  Rc ) Ra  Rb  Rc
2

diperoleh
R1 R 2  R 2 R 3  R 3 R1
Ra 
R1
R1 R 2  R 2 R 3  R 3 R1
Rb 
R2
R1 R 2  R 2 R 3  R 3 R1
Rc 
R3 By: Daniel Given Handerson,
Sadiku,

γ dan jaringan ∆ seimbang ketika R1=R2=R3=Rγ, dan
Ra=Rb=Rc=R∆ Dirumuskan: R 
R 
3
atau
R   3 R

Sadiku,

Contoh
Konversikan jaringan ∆kedalam jaringan γ

RbRc 25 X 10 250
R1     5
Ra  Rb  Rc 25  10  15 50
RcRa 25 X 15
R2    7 .5 
Ra  Rb  Rc 50
RaRb 15 X 10
R3    3
Ra  Rb  Rc 50
Sadiku,

Temukan Rab dan carilah i

Transformasikan satu
rangkaian menjadi Y network
R1=10Ω, R2=20Ω,R3=5Ω

R1 R 2  R 2 R 3  R 3 R1 10 X 20  20 X 5  5 X 10 350
Ra     35 
R1 10 10
R1 R 2  R 2 R 3  R 3 R1 350
Rb    17 . 5 
R2 20
R1 R 2  R 2 R 3  R 3 R1 350
Rc    70 
R3 5

Sadiku,

70 X 30
70 30   21 
70  30
12 . 5 X 17 . 5
12 . 5 17 . 5   7 . 2917 
12 . 5  17 . 5
15 X 35
15 35   10 . 5 
15  35

Sehingga diperoleh
17 , 292 X 21
Rab  ( 7 , 292  10 , 5 ) 21   9 , 632 
17 , 792  21
Vs 120
i   12 . 458 A
Rab 9 . 632

Sadiku,

 Lighting system
Terdapat N lampu tersambung secara pararel
atau seri seperti lampu natal pada pohon
terang.

Sadiku,

Tiga lampu dihubungkan
dengan baterai 9V. Tentukan
a. total arus dalam rangkaian
b. Arus yang melewati setiap
lampu
c. Resistansi dari setiap lampu

solusi

A . P  15  10  20  45 W
P 45
i    5A
V 9

B .V 1  V2  V3
p1 20
i1    2 . 2222 A
v1 9

Sadiku,

Dengan menggunakan aturan KCL, arus yang melalui
R2 dan R3 adalah

i 2  i  i1  5  2 . 222  2 . 778 A

2
i
c.P  ,
R
P1 20
R1  2
 2
 4 . 05 
i 2 . 2222
P2 15
R2  2
 2
 1 . 945 
i 2 . 77
P3 10
R3  2
 2
 1 . 297 
i 2 . 77

By: Daniel Given
Reference:

R bc
V out  V bc  V in
R ac
R ac  R ab  R bc

Sadiku,

Rn
im  I fs
Rn  Rm

E   R  R m  I fs

 i fs 
Rx  
i  1   R  Rm
 
 m 

Sadiku,

Tentukan design voltmater pada
interval
a. 0-1V
b. 0-5V
c. 0-50V
d. 0-100V
Asumsikan Rm=2KΩ dan ifs=100μA

Jawab

a. Untuk interval 0-1 V

1
R1  6
 2000  10 . 000  2 . 000  8 K 
100 . 10
Sadiku,

b. Untuk interval 0-5 V

5
R2  6
 2000  50 . 000  2 . 000  48 K 
100 . 10

c. Untuk interval 0-50 V

50
R3  6
 2000  500 . 000  2 . 000  498 K 
100 . 10

d. Untuk interval 0-100 V

100
R4  6
 2000  1 . 000 . 000  2 . 000  998 K 
100 . 10

By: Daniel Given
Reference:

 Materi diambil dari Sadiku,
Matthew&Alexander,Charles. Fundamental Of
Electric Circuits. Edisi terbaru

 Diterjemahkan dan dirangkum oleh Daniel
Given Handerson, TG11002-ITB

 Sumber gambar dari
◦ Buku referensi utama
◦ Electric circuits’s model using ISIS by Daniel Given
Handerson

Jka ingin menggunakan slide ini
untuk kepentingan presentasi,
harap mencantumkan halaman ini 61

Basic laws in electric circuits

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (8)

Similar to Basic laws in electric circuits

Similar to Basic laws in electric circuits (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Basic laws in electric circuits