Microwave Engineering - Homework

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN KỸ THUẬT VIỄN THÔNG
BÀI TẬP VỀ NHÀ MÔN HỌC
MẠCH TÍCH HỢP SIÊU CAO TẦN
BÀI TẬP 2
Giáo viên hướng dẫn:
TS. HUỲNH PHÚ MINH CƯỜNG
Học viên:
NGUYỄN HỒ BÁ HẢI
Mã số: 13460526
TP. HỒ CHÍ MINH, 04/2014

Mạch Tích Hợp Siêu Cao Tần Giáo viên hướng dẫn: TS. Huỳnh Phú Minh Cường
Học viên thực hiện: Nguyễn Hồ Bá Hải . 2
Problem 1:
a. Prove that the noise figure of a passive-lossy circuit with the loss of L is L (NF= L).
Hint: See part 10.2, David Pozar, “Microwave Engineering”, 4th
Edition.
b. Compute the overall noise figure of fully matched receiver below.
Verify the result using APPCAD.
Solution:
a. Ta xét Noise Figure của một mạng có nhiễu được đặc trưng bởi độ lợi G, băng thông
B, và một nhiệt độ nhiễu tương đương Te như sau:
Hình 1.1: xác định Noise Figure của một mạng có nhiễu.
Noise Figure NF được định nghĩa như sau:
/
1
/
i i
o o
S N
NF
S N
  (1.1)

Trong đó công suất nhiễu ngõ vào là Ni = kT0B, T0 = 290 K, và công suất nhiễu ngõ ra là
tổng của nhiễu ngõ vào được khuếch đại và nhiễu được phát ra từ bên trong N0 =
kGB(T0 + Te). Công suất tín hiệu ngõ ra là S0 = GSi. Thay kết quả vào công thức (1.1) ta
được Noise Figure như sau:
0
0 0
( )
1 1i e e
i
S kGB T T T
NF
kT B GS T

    (1.2)
Rút Te từ (1.2) ta được:
0( 1)eT F T  (1.3)
Trong thực tế, một mạng hai cửa bao gồm linh kiện thụ động, tổn hao như mạng được
phối hợp với điện trở nguồn tại nhiệt độ T bên dưới.
Hình 1.2: xác định Noise Figure của một đường truyền tổn hao
với suy hao L và nhiệt độ T.
Hệ số suy hao L được định nghĩa L = 1/G > 1, và công suất nhiễu ngõ ra là:
0 addedN kTB GkTB GN   (1.4)
Trong đó, Nadd là nhiễu được phát ra bởi đường truyền, rút Nadd từ (1.4) ta được:
1
( 1)add
G
N kTB L kTB
G

   (1.5)
Từ công thức nhiệt độ nhiễu tương đương của một điện trở R phân phối một công suất
nhiễu Nadd đến tải R là:
1
( 1)add
e
N G
T T L T
kB G

    (1.6)
Từ (1.2) và (1.6) ta có:
0
1 ( 1)
T
F L
T
   (1.7)

Từ công thức (1.7) ta thấy, nếu mạng thụ động và tổn hao ở nhiệt độ T0 thì F = L là điều
cần chứng minh.
b. Tính Noise Figure của toàn bộ hệ thống.
Hình 1.3: xác định Noise Figure của toàn bộ hệ thống.
Noise Figure của toàn bộ hệ thống được tính theo công thức sau:
3 5 62 4
1
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5
1 1 11 1
1.995 1 1.259 1 15.849 1 1.259 1
1.023
0.977 0.977 31.623 0.977 31.623 0.794 0.977 31.623 0.794 1
3.981 1
0.977 31.623 0.794 1 0.794
2.
tot
NF NF NFNF NF
NF NF
G G G G G G G G G G G G G G G
   
     
   
    
     


   
 819 4.5 dB
NF1=0.1dB=1.023
G1=-0.1dB=0.977
NF2=3dB=1.995
G2=15dB=31.623
NF3=1dB=1.259
G3=-1dB=0.794
NF4=12dB=15.849
G4=0dB=1
NF5=1dB=1.259
G5=-1dB=0.794 NF6=6dB=3.981
G6=30dB=1000

Kiểm chứng kết quả sử dụng phần mềm APPCAD ta được kết quả như sau:
Hình 1.4: xác định Noise Figure của toàn bộ hệ thống
sử dụng phần mềm APPCAD.
Ta thấy kết quả tính toán và kết quả thực hiện trên phần mềm APPCAD là hoàn toàn
trùng khớp nhau.

Problem 2:
Prove that the Spurious Free Dynamic Range (SFDR) of a RF/Microwave system is
calculated as
 3
,min
2 IIP F
3
outSFDR SNR

 
Where the input noise floor F is calculated:
F 174 / 10log B NFdBm Hz   
Solution:
Xét Noise Figure của một tầng khuếch đại có độ lợi G và nhiễu thêm vào ở ngõ ra Na.
Hình 2.1: xác định Noise Figure của hệ thống.
 
 
i
o
/ . .
NF
/ . . .
. .NF
i i a i a o
i i i i
o i
S N S G N N G N N N
S N N G S G N G N
N G N

 
   
 
(2.1)
Tính theo dB ta có
23
+ NF = + NF +10log( )
+ NF +10log( ) 10log(1.38 10 290)
+ NF +10log( ) 174 /
o iN G N G kTB
G B
G B dBm Hz

 
   
 
Vậy nhiễu nền ngõ vào (input noise floor) F là
F NF +10log( ) 174 /oN G B dBm Hz    (2.2)
G
Na
Si
Ni
So = G.Si
No = G.Ni + Na
Ni +Na/G
Ni
Si
(S/N)i
G.Ni +Na
NF
G.Ni
So
(S/N)o
G
G
NF

SFDR (Spurious Free Dynamic Range) được định nghĩa là công suất tín hiệu ngõ ra cực
đại khi công suất của thành phần hài bậc ba bằng với mức nhiễu của mạch.
Hình 2.2: Spurious Free Dynamic Range (SFDR).
Ta thực hiện mô hình toán cho đồ thị ở hình 2.2 như sau
Hình 2.3: mô hình toán mạch phi tuyến.
1
3
OIP3
IIP3
A
ED
B
O
C
No
SFDR

Xét tam giác ABC ta có:
AB AB
BC DE BC
3 3
   
Tương tự, xét tam giác ADE ta có:
AB
DE AE AE
3
  
Mặt khác,
 
     
 
 
o
AB 2 2
DC BE AB AE AB AB OA OB
3 3 3
2 2
OIP3 N IIP3 G F G
3 3
2
IIP3 F
3
2
DC IIP3 F
3
SFDR
       
       
 
   
Trong trường hợp bộ thu yêu cầu mức tín hiệu thu tối thiểu, hoặc SNR tối thiểu. Điều
này yêu cầu việc tăng mức tín hiệu ngõ vào, dẫn đến việc giảm SFDR một cách tương
ứng, vì mức công suất của thành phần hài bậc ba vẫn bằng công suất nhiễu.
Hình 2.4: mô hình với yêu cầu mức công suất thu tối thiểu.
Pin,min
1
3
OIP3
IIP3
A
ED
B
O
C
No
SFDR
Po,min
F
SNR out,min

Theo hình 2.4 ta có:
   
 
o, min o
, min
2
DC DF IIP3 F P N
3
2
IIP3 F
3
out
SFDR
SNR
     
  

Problem 3:
Using Friis equation, find the total NF of a system having the BPF (with the insertion
loss of L) as the first block. What is your conclusion from the result?
Hình 3.1: xác định Noise Figure của hệ thống.
Solution:
Noise Figure của toàn bộ hệ thống được tính như sau:
32 4
1
1 1 2 1 2 3
3 4
1 2
2 2 3
3 4
2
2 2 3
11 1
1 1
1
1 1
tot
NFNF NF
NF NF
G G G G G G
NF NF
NF L NF
G G G
NF NF
L NF
G G G
 
   
  
     
 
  
   
 
(3.1)
Từ (3.1) ta thấy rằng Noise Figure của toàn bộ hệ thống phụ thuộc vào suy hao chèn L
(insertion loss) của khối BPF. Như vậy, để giảm Noise Figure của toàn bộ hệ thống với
sơ đồ khối như trên, ta phải thiết kế khối BPF có suy hao chèn L càng nhỏ càng tốt.
NF1 = L
G1=1/L
NF2 , G2 NF3 , G3 NF4 , G4

Problem 4:
Một máy thu siêu cao tần hoạt động ở dãy tần số 2.4 GHz, như hình 1, được thiết kế có
hệ số nhiễu là 3.2 dB. Các thông số khác được cho như bảng bên dưới. Máy thu có độ
nhạy -100 dBm. Băng thông tín hiệu là 400 KHz. Xác định:
a. Tỉ số công suất tín hiệu trên nhiễu nhỏ nhất ở ngõ ra.
b. Hệ số nhiễu của mạch khuếch đại nhiễu thấp.
c. Tổng công suất nhiễu tại ngõ ra được tạo ra bởi các mạch điện trong máy thu.
d. IIP3, SFDR và Pout, 1dB của máy thu.
e. Nếu hai tín hiệu RF có tần số 2.39 và 2.41 GHz, có công suất -60 dBm đi vào máy
thu, tính công suất của các thành phần tín hiệu tại ngõ ra của máy thu.
Hình 4.1: sơ đồ khối của máy thu.
Solution:
NFtot = 3.2 dB = 2.089 Psen = -100 dBm = 10-10
mW B = 400 KHz
f = 2.4 GHz
a. Tỉ số công suất tín hiệu trên nhiễu nhỏ nhất ở ngõ ra.
Theo định nghĩa, ta có hệ số nhiễu của hệ thống được tính theo công thức:
in
tot
out
SNR
NF
SNR
 (4.1)
Rút SNRout từ (4.1) ta được:
,min
,min
inin
out out
tot tot
SNRSNR
SNR SNR
NF NF
   (4.2)
Tỉ số công suất tín hiệu trên nhiễu nhỏ nhất tại ngõ vào SNRin,min được tính như sau:

,min ,min
,min
0
in in
in
in
P P
SNR
N kT B
  (4.3)
Vậy tỉ số công suất tín hiệu trên nhiễu nhỏ nhất ở ngõ ra là:
,min ,min
,min
0
10 3
23 3
. . . .
10 .10
29,9 14,575 dB
1,38.10 .290.400.10 .2,089
in in
out
in tot tot
P P
SNR
N NF k T B NF
 

 
  
b. Hệ số nhiễu của mạch khuếch đại nhiễu thấp.
Hình 4.2: độ lợi và hệ số nhiễu của từng khối.
Ta có, hệ số nhiễu của máy thu được tính theo công thức:
1 1
1 3.981 1
2.089 1.585
0.631 0.631 31.623
1.224 0.877 dB
LNA MIX
tot BPF
BPF BPF LNA
LNA
LNA
NF NF
NF NF
G G G
NF
NF
 
  
 
   

  
c. Tổng công suất nhiễu tại ngõ ra được tạo ra bởi các mạch điện trong máy thu.
Công suất nhiễu tại ngõ ra bao gồm:
0 i addedN GN GN  (4.4)
Trong đó, G là độ lợi của máy thu
2 15 8
21 125.89
BPF LNA MIXG G G G dB dB dB
dB
      
 
NFBPF=L=2dB=1.585
GBPF=1/L=0.631
IIP3BPF = ∞
NFLNA?
GLNA=15dB=31.623
IIP3LNA = -10dBm=0.1mW
NFmix=6dB=3.981
Gmix=8dB=6.31
IIP3MIX = 0dBm=1mW

Nadded là công suất nhiễu được tạo ra bởi các mạch điện trong máy thu.
added eN kBT (4.5)
Trong đó, Te là nhiệt độ nhiễu tương đương của máy thu, được cho bởi:
0
23 3
0
15
( 1)
( 1) 1.38 10 400 10 290 (2.089 1)
1.7436 10
e tot
added tot
T NF T
N kBT NF
W


 
         
 
Vậy tổng công suất nhiễu tại ngõ ra được tao ra bởi các mạch điện trong máy thu là:
15
0,
13
10
125.89 1.7436 10
2.195 10
2.195 10
96.6
added addedN GN
W
mW
dBm



   
 
 
 
d. IIP3, SFDR và Pout, 1dB của máy thu.
 IIP3 của máy thu được tính theo công thức:
3 3
3
5
.1 1
3 3 3 3
1 0.631 0.631 31.623
0.1 10 1 10
20 10
3 5 10 13
BPF LNABPF
BPF LNA MIX
G GG
IIP IIP IIP IIP
IIP W dBm
 

  

  
  
 
    
 SFDR của máy thu được tính theo công thức:
,min
2( 3 )
3
out
IIP F
SFDR SNR

  (4.6)
Trong đó,
3
F 174 NF 10log B
=-174 + 3.2 +10log(400.10 )
114,78 dB
   
 
Vậy
2( 13 114.78 )
14.575
3
53.28
dBm dB
SFDR dB
dBm
 
 


 Pout,1dB của máy thu được tính theo công thức:
,1 ,1 1out dB in dBP P G dB   (4.7)
Trong đó,
,1
,1 ,1
3 9.6 13 9.6 22.6
1 22.6 21 1
2.6
in dB
out dB in dB
P IIP dB dBm dB dBm
P P G dB dBm dB dB
dBm
      
       
 
e. Nếu hai tín hiệu RF có tần số 2.39 và 2.41 GHz, có công suất -60 dBm đi vào máy
thu thì ngõ ra của máy thu sẽ bao gồm các thành phần sau
Hình 4.3: các thành phần ở ngõ ra của máy thu.
Công suất của thành phần 1 2,  là:
1 2
60 21 39inP P P G dBm dB dBm        
Công suất của thành phần 1 2 2 12 , 2     là:
1 2 2 1 1 12 2 3 2 3 3 2 ( 3 )
39 3 2 ( 13 21)
101
P P P OIP P IIP G
dBm
               
      
 

Microwave Engineering - Homework

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (12)

Similar to Microwave Engineering - Homework

Similar to Microwave Engineering - Homework (20)

More from Hải Nguyễn Hồ Bá

More from Hải Nguyễn Hồ Bá (7)

Recently uploaded

Recently uploaded (18)

Microwave Engineering - Homework