The document discusses linear equations and inequalities containing absolute values. It covers: 1) Systems of linear equations with one variable 2) Absolute value equations 3) Linear inequalities 4) Absolute value inequalities Properties of inequalities are explained such as adding/subtracting terms, multiplying terms, exponentiation, and combining inequalities with "or" and "and". Examples are provided to demonstrate solving linear and absolute value inequalities.

1. MATEMATIKAWAJIB
X MIPA 2 , X MIPA 3 & X IPS 3
Novi Cahyaningrum, M. Pd

2. PERSAMAAN DAN
PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU
VARIABELYANG MEMUAT NILAI
MUTLAK
1.1 Sistem Persamaan Linear Satu Variabel
1.2 Persamaan Harga Mutlak
1.3 Pertidaksamaan Linear
1.4 Pertidaksamaan Harga Mutlak

3. KOMPETENSI DASAR
3.1 Mengintepretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai
mutlak dari bentuk linear satu variable dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear Aljabar lainnya.
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan
dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel

4. PERTEMUAN 3

5. 1.3 PERTIDAKSAMAAN
LINEAR

6. PERTIDAKSAMAAN adalah kalimat yang
mengandung tanda atau notasi < (lebih
kecil), > (lebih besar), ≤ ( lebih kecil atau
sama dengan) atau ≥ (lebih besar atau
sama dengan).

7. Contoh 1: Gambarlah pertidaksamaan berikut pada
garis bilangan
a. X < 2 c. x > 2
b. x ≤ 2 d. x ≥ 2

8. SIFAT-SIFAT PERTIDAKSAMAAN
1. Menambah dan mengurang suatu pertidaksamaan
Pertidaksamaan dapat ditambah atau dikurang dengan suatu bilangan atau
bilangan aljabar. Penambahan tersebut tidak mempengaruhi nilai atau tanda
pertidaksamaan asal ruas-ruas pada pertidaksamaan sama-sama ditambah atau
sama-sama dikurang.
 Jika a > b maka a + c > b + c
 Jika a < b maka a + c < b + c
 Jika a > b maka a – c > b – c
 Jika a < b maka a – c < b - c

9. Contoh 2: Tentukanlah penyelesaian
dari:
a. x – 1 < 3 b. 3x – 4 > 2x + 5 c. -2 ≤ x + 4 ≤ 5

10. 2. Mengalikan bilangan terhadap
pertidaksamaan
Jika suatu bilangan dikalikan terhadap pertidaksamaan maka
hasilnya tergantung kepada bilangan pengali tersebut. Jika
pengali lebih besar nol maka tanda pertidaksamaan tidak
berubah, sedangkan jika pengali lebih kecil nol maka tanda
pertidaksamaan berubah atau dibalik.
 Jika a > b dan c > 0 maka ac > bc
 Jika a > b dan c < 0 maka ac < bc
 Jika a < b dan c > 0 maka ac < bc
 Jika a < b dan c < 0 maka ac > bc

11. Contoh 3 : Tentukan penyelesaian
dari :
a.
𝟏
𝟑
𝒙 + 𝟏 < 𝟐 b. 𝟐𝒙 + 𝟓 > 𝟔𝒙 + 𝟐𝟓 c. 𝟓 < 𝟑𝒙 − 𝟒 < 𝟖

12. 3. Pemangkatan bentuk
pertidaksamaan
 Jika 𝑎 > 𝑏 > 0 𝑚𝑎𝑘𝑎
𝑎2 > 𝑏2 > 0 ; 𝑎3 > 𝑏3 > 0 ; 𝑎4 > 𝑏4 > 0 ; 𝑎5 > 𝑏5 > 0 …..
 Jika 𝑎 < 𝑏 < 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 ∶
𝑎2 > 𝑏2 > 0 ; 𝑎4 > 𝑏4 > 0 ; 𝑎6 > 𝑏6 > 0 ; … 𝐺𝑒𝑛𝑎𝑝
𝑎3 < 𝑏3 < 0 ; 𝑎5 < 𝑏5 < 0 ; 𝑎7 < 𝑏7 < 0 ; … . 𝐺𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙
Contoh 4
1. Jika 𝑥 < −5 𝑚𝑎𝑘𝑎 …
2. Jika 𝑥 > 3 𝑚𝑎𝑘𝑎 … .

13. 4. Penggabungan dua pertidaksamaan
Ada dua jenis penggabungan pertidaksamaan, yaitu penggabungan dengan kata “ATAU”
dan penggabungan dengan kata “DAN”. Jika dua pertidaksamaan digabung dengan kata
“ATAU” maka kedua pertidaksamaan sama – sama berlaku. Jika dua pertidaksamaan
digabung dengan kata “DAN” maka hasil gabungannya adalah irisan kedua
pertidaksamaan tersebut.
Contoh 6: Gambarlah daerah yang memenuhi pada garis bilangan untuk penggabungan
pertidaksamaan berikut ini!
𝒂. 𝒙 < 𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥ 𝟒 b. 𝒙 > 𝟐 𝒅𝒂𝒏 𝒙 ≤ 𝟒

14. 5. Bentuk perkalian dalam
pertidaksamaan
Jika 𝑎𝑏 > 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎 < 0 𝑑𝑎𝑛 𝑏 < 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎 > 0 𝑑𝑎𝑛 𝑏 > 0
( Jika 𝑎𝑏 > 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑏 𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 )
Jika 𝑎𝑏 < 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎 < 0 𝑑𝑎𝑛 𝑏 > 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎 > 0 𝑑𝑎𝑛 𝑏 < 0
( Jika 𝑎𝑏 < 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑏 𝑏𝑒𝑟𝑏𝑒𝑑𝑎 𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎 )
Contoh 7: Tentukanlah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut
a. 𝑥 − 2 𝑥 − 4 > 0

15. b. 𝑥 − 2 𝑥 − 4 < 0
Jika 𝑎𝑏 < 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎 < 0 𝑑𝑎𝑛 𝑏 > 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎 > 0 𝑑𝑎𝑛 𝑏 < 0

16. Contoh penyelesaian masalah
Untuk diterima di Sekolah SMA Muhammadiyah 11 Jakarta, seorang calon murid
harus mengikuti 4 kali tes dan total nilai tes tidak boleh kurang dari 360. Misal
seseorang telah mengikuti 3 kali tes dengan nilai 87, 95, 92. Berapakah nilai paling
rendah tes ke empat agar orang tersebut di terima di sekolah SMA Muhammadiyah
11 Jakarta?