1. INTRODUCCIÓ
Els elements geomètrics principals són:
1.- EL PUNT: es simbolitza amb una creu i amb lletres majúscules.
2.- RECTA: és la unió com a mínim de dos punts i es simbolitza amb una lletra minúscula.
X
X
A
r
B
3.- PLA: espai delimitat per 4 rectes.
Ω
La posició que poden tenir dues rectes entre elles son:
-
Paral·leles: dues rectes que no es tocaran mai.
Perpendiculars: es toquen en un punt i formen angles de 90º.
Creuades: es toquen en un punt però no formen angles de 90º.
a
b
a
b
a
b
ANGLES
Un angle és una porció de l’espai delimitada per dues rectes.
45º
costat
vèrtex
costat
0º
a

2. Tipus d’angles:
-
Angle recte: mesura 90º.
Angle obtús: es mesura més de 90º i menys de 180º.
Angle agut: mesura menys de 90º i més de 0º.
Angle pla: mesura 180º.
Angle complert: mesura 360º.
Angle nul: mesura 0º.
Exercici: dibuixa un angle de cada:
Angle recte
angle agut
 = 90º
Angle obtús
 = 60º
Angle pla
 = 130º
angle complert
Â= 180º
Â= 360º
angle nul
Â= 0º
Hi ha 2 tipus de relació entre angles:
1.- ANGLES COMPLEMENTARIS: dos angles són complementaris quan les seves sumes és 90º.
 + Î = 90º
Â
Î
2.- ANGLES SUPLEMENTARIS: dos angles són suplementaris quan les seva suma és 180º.
 + Î = 180º
Â
Î

3. EXERCICI:
DIGUES QUANT VAL L’ANGLE Â PERQUE SIGUIN COMPLEMENTARIS EL SEGÜENTS ANGLES:
Ê = 30º
 = 90-30=60º
Ê = 40º
Â= 90-40=50º
Ê=85º
Â= 90-85=5º
Ê=10º
Â=90-10=80º
DIGUES QUANT VAL L’ANGLE Â PERQUE SIGUIN SUPLEMENTARIS ELS SEGÜENTS ANGLES:
Ê= 100º
Â=180-100=80º
Ê=95º
Â=180-95=95º
Ê=10º
Â=180-10=170º
Ê=80º
Â=180-80=100º
QUANT VAL CADA ANGLE PERQUE ÉS COMPLEIXI:
 + 40º=90º
Â=90-40=50º
36º + Ê= 180º
Ê=180-36=144º
 + 70º= 180º
Â=180-70=110º
72º + Ê= 90º
Ê=90-72=18º
1.- SUMA I RESTA D’ANGLES: per sumar i restar dos angles sumarem o restarem graus amb graus, minuts amb
minuts i segons amb segons i no barrejarem resultats. SI MINUTS I SEGONS PASSAN DE 60º RESTAREM 60 I
SUMAREM 1 A LES UNITATS ANTERIORS:
PER EXEMPLE: 60º 59’ 32” + 3º 15’ 47”.= 64º 15’ 19”
60º
3º
63º
+1
64º
59’
15’
74’
+1
75’
-60
15’
32”
47”
79”
-60
19”

4. 42º 17’ 24” + 10º 52’ 47”= 53º 10’ 1”
42º
10º
52º
+1
53º
17’
52’
69’
+1
70’
-60
10’
24”
47”
71”
-60
11”
40’
30’
70’
+1
71
-60
11’
12”
70”
82”
-60
22”
3º 40’ 12” + 5º 30’ 70”= 9º 11’ 22”
3º
5º
8º
+1
9º
PER FER UNA RESTA L’ANGLE DEL MINUEND (EL SUPERIOR) A DE SER SEMPRE MÉS GRAN QUE EL ANGLE DEL
SUBTRAEND (EL INFERIOR).
80º 30’ 12” – 5º 3’ 6” = 75º 27’ 6”
80º
5º
75º
30’
3’
27’
12”
6”
6”
2.- MULTIPLICACIÓ D’UN ANGLE PER UN NOMBRE: multiplicarem graus, minuts i segons per aquest nombre i si
minuts i segons passen de seixanta farem com la suma.
80º 30’ 12” * 5 = 402º 31’ 0”
80º
30’
400º
+2
402º
150’
+1
151’
-120
31’
12”
X5
60”
-60
0”

5. Exercici: realitza les següents multiplicacions:
a)
b)
c)
d)
21º 14’ 38” * 8 = 169º 57’ 4”
2º 15’ 47” * 3 = 6º 47’ 21”
14º 37’ 12” * 7 = 102º 20’ 24”
11º 64’ 32” * 4 = 48º 18’ 8”
21º
14’
168º
+1
169º
112’
+5
117’
-60
57’
2º
15’
6º
45’
+2
47’
14º
37’
98º
+4
102º
259’
+1
260’
-240
20’
11º
64’
44º
+4
48º
256’
+2
258’
-240
18’
38”
X8
304”
-300
4”
47”
X3
141”
-120
21”
12”
X7
84”
-60
24”
11º 64’ 32” * 4
32”
X4
128”
-120
8”

6. Calcula les següents operacions:
a)
b)
c)
d)
45º 29’ 49” + 92º 66’ 59” = 138º 36’ 48”
89º 71’ 5” – 10º 2’ = 80º 9’ 5”
37º 49’ 71” * 5 = 189º 10’ 55”
56º 25’ 34” * 9 = 507º 50’ 6”
45º
92º
137º
+1
138º
29’
66’
95’
+1
96’
-60
36’
49”
59”
108”
-60
48”
89º
10º
79º
+1
80º
71’
2’
69’
-60
9’
5”
0”
5”
37º
49’
185º
+4
189º
245’
+5
250’
-240
10’
71”
X5
355”
-300
55”
a) 56º 25’ 34” * 9 =
56º
25’
504º
+3
507º
225’
+5
230’
-180
50’
34”
X9
306”
-300
6”

7. UN POLIEDRE ÉS REGIÓ DE L’ESPAI DELIMITADA PER POLÍGONS.
ARESTA
CARA
VÈRTEX
CARA: és cadascun dels polígons d’un poliedre.
ARESTA: punt de contacte de dues cares.
VÈRTEX: punt de contacte de tres cares.
ELS POLIEDRES ÉS CLASSIFIQUEN EN:
1.- POLIEDRES REGULARS: són els poliedres que tenen totes les cares iguals. Per exemple:
Cub és un poliedre que les seves cares són quadrats.
Els poliedres regulars que existeixen són:
-
TETRAEDRE: SÓN 4 TRIANGLES EQUILÀTERS.
OCTAEDRE: SÓN 8 TRIANGLES EQUILÀTERS.
ICOSÀEDRE: SÓN 20 TRIANGLES EQUILÀTERS.
HEXAEDRE: SÓN 6 QUADRATS.
DODECAEDRE: SÓN 12 PENTÀGONS.

8. 2.- POLIEDRES IRREGULARS: són aquells poliedres que no tenen totes les cares iguals i es classifiquen en:
2.1.- PRISMES: són aquells poliedres que tenen dues bases iguals.
Prisma de base quadrada té dos quadrats de base.
Els prismes mes importants són:
- PRISMA DE BASE TRIANGULAR: la base és un triangle.
-PRISMA DE BASE PENTAGONAL: la base és un pentàgon.
- PRISMA DE BASE HEXAGONAL: la base és un hexàgon.
EXERCICI:
A)
B)
C)
D)
REALITZA LES SEGÜENTS OPERACIONS AMB ANGLES:
15º 12’ 5” + 10º 70’ 58” = 26º 23’ 3”
40º 62’ 39” – 11º 13’ 20” = 29º 49’ 19”
40º 13’ 12” * 9 = 361º 58’ 48”
30º 27’ 32” * 5 = 152º
15º
10º
25º
+1
26º
12’
70’
82’
+1
83’
-60
23’
5”
58”
63”
-60
03”
40º
11º
29º
62’
13’
49’
39”
20”
19”

9. 40º
13’
360º
+1
361º
117’
+1
118
-60
58’
30º
27’
150º
+2
152º
135’
+2
137’
-120
17’
DIBUIXA UNA PIRAMIDE DE BASE QUADRADA I UN PRISMA DE BASE TRIANGULAR:
12”
*9
108”
-60
48”
32”
*5
160”
-120
40”