第2回ADVENTURE上級者セミナー発表資料

1. ADVENTURE_Magnetic の概
要
九州大学 金山寛
第 2 回 ADVENTURE 上級者セミナー
September 16, 2005

2. 目次
 ADVENTURE_Magnetic とは？
 ADVENTURE_Magnetic の機能
 解析機能

非線形静磁場解析

時間調和渦電流解析
 領域分割法
 数値実験例
 今後の ADVENTURE_Magnetic

3. 目次
 ADVENTURE_Magnetic とは？
 ADVENTURE_Magnetic の機能
 解析機能

非線形静磁場解析

時間調和渦電流解析
 領域分割法
 数値実験例
 今後の ADVENTURE_Magnetic

4. ADVENTURE_Magnetic と
は？
 ADVENTURE プロジェクトで開発を行ってい
る磁場解析モジュール
 非線形静磁場解析
 時間調和渦電流解析
 階層型領域分割法 (Hierarchical Domain
Decomposition Method : HDDM) による並列有
限要素法を使用
 新バージョン 1.1 を公開

5. Ver.1.01 との差分
 難解で多くの手順を必要としていた使
用法を，モジュール全体を見直すこと
でよりわかりやすいものに変更
 プログラムの見直しによって大幅な速
度アップとメモリ使用量の削減を実現
 動的負荷分散版を 3 世代型から親子型
に変更
 静的負荷分散版，シングル版を導入

6. Ver.1.01 との差分
 難解で多くの手順を必要としていた使
用法を，モジュール全体を見直すこと
でよりわかりやすいものに変更
 実行ファイル数の削減

1 回の解析で使用する実行ファイル 6→3
 ファイル形式の変更

7. 実行ファイル数の削減
BCtool
nec_inp
coec
ユーザーが C 言語によるプログラ
ミングをする必要がある ( 強制電
流密度 )
*.msh, *.fgr, *.cnd 等
↓
one_indata: 磁場の古いファイル形
式
FEM 用，テキスト
強制電流密度の補正量を導出
1CPU 用のプログラム
mag2adv
非線形静磁場解析 (Ver.1.01)
*.adv:Metis に渡すファイルを作成
run_adv2hddm
Metis
HDDM に渡すテキストファ
イルを作成
HDDM
iA_ans_merge
計算結果をマージ
磁束密度を計算
可視化用ファイル作成

8. 実行ファイル数の削減
BCtool
advmag_makefem
HDDM
*.msh, *.fgr, *.cnd 等
↓
一体型解析モデルファイ
ル
強制電流密度の補正量を導出 (HDDM)
解析本体の HDDM
磁束密度，渦電流密度の計算
Ver.1.1
advmag_makeUCD
計算結果をマージ
可視化用ファイル作
成
Metis

9. ファイル形式の変更
 一体型解析モデルファイル (Metis に渡
すファイル )
 Ver.1.1

要素コネクティビティ，節点座標，境界条件と
いった基本的なメッシュデータのみ
 Ver.1.01

メッシュデータに加え，各種物性値，強制電流
密度，補正量等のデータ
条件を変えたケーススタディの煩
雑化

10. 条件の変更
BCtool
nec_inp
coec
ユーザーが C 言語によるプログラ
ミングをする必要がある ( 強制電
流密度 )
*.msh, *.fgr, *.cnd 等
↓
one_indata: 磁場の古いファイル形
式
FEM 用，テキスト
強制電流密度の補正量を導出
1CPU 用のプログラム
mag2adv
非線形静磁場解析 (Ver.1.01)
*.adv:Metis に渡すファイルを作成
run_adv2hddm
Metis
HDDM に渡すテキストファ
イルを作成
HDDM
iA_ans_merge
計算結果をマージ
磁束密度を計算
可視化用ファイル作成

11. 条件の変更
BCtool
advmag_makefem
HDDM
*.msh, *.fgr, *.cnd 等
↓
一体型解析モデルファイ
ル
強制電流密度の補正量を導出 (HDDM)
解析本体の HDDM
磁束密度，渦電流密度の計算
Ver.1.1
advmag_makeUCD
計算結果をマージ
可視化用ファイル作
成
Metis
：要素コネクティビ
ティ
節点座標
境界条件
ファイルの変更
物性データファイル
コイル設定ファイル
B-H 曲線データファイ
ル

12. 物性データファイルと
B-H 曲線データファイル
MagneticReluctivity 4
0 7.957747e+05
1 7.957747e+05
2 7.957747e+05
3 7.957747e+05
Coil 2
1 rf Jo
3 md coil.dat
Conductor 1
0 7.700000e+06
CoilOmega
3.769911e+02
NonLinear 2
1 bh_curve01
3 bh_curve03
31
0.00e+0 0.00
5.30e+2 0.70
5.70e+2 0.80
6.30e+2 0.90
7.00e+2 1.00
7.40e+2 1.05
7.90e+2 1.10
8.40e+2 1.15
9.00e+2 1.20
9.70e+2 1.25
1.05e+3 1.30
1.17e+3 1.35
1.32e+3 1.40
： ：
： ：
： ：

13. コイル設定ファイル
 強制電流密度の自動生成
 2 種類の形状でコイル領域を定義
 扇形円筒
 平行 6 面体
 上記 2 つで表現しきれないときには強制電
流密度データファイルで節点ごとに与える

14. 強制電流密度の自動生成
 扇形円筒
 円筒の中心軸は x ， y ， z
軸のいずれかと平行でなけ
ればならない
 電流は中心軸のまわりを一
様に流れるとする

15. 強制電流密度の自動生成
 平行 6 面体
 電流は指定し
た方向に一様
に流れる

16. 強制電流密度の自動生成
 強制電流密度定義ファイルの例
TH-Eddy
Parallelpiped
0.094 0.025 0.049
0.094 0.025 0.149
0.094 0.175 0.049
0.119 0.025 0.049
0.0 –1.0986e+6 0.0 0.0 0.0 0.0
DoubleSectorialCylinder
0.144 0.05 0.049
z 0.1
deg –180.0 90.0
0.025 0.05
1.0986e+6 0.0
解析の種類
強制電流密度（実部・虚部）
基準点
隣り合う 3 点
平行 6 面体
扇形円筒
基準点
平行となる軸と高さ
基準となる位置とそこからの角度
内径・外径
強制電流密度（大きさ）

17. 強制電流密度の自動生成
高さ
基準点

18. 表現できるコイルの例
 ２
Ｚ 
１

１

１

１
 ２
６
０
０
Ｘ０
Γ
１
Γ
１
x

19. Ver.1.01 との差分
 プログラムの見直しによって大幅な速
度アップとメモリ使用量の削減を実現
 部分領域のソルバーを高速で，メモリ使用
量の少ないものに変更
 プログラム全体の見直しとライブラリ化
 各モジュールの使用法を統一

20. Ver.1.01 との差分
 動的負荷分散版を 3 世代型から親子型
に変更
 静的負荷分散版，シングル版を導入

21. 3 世代型と親子型
Grand Parent
ParentDisk
Part_1
Part_n
Part_2
Child Child
Disk
Part_1
Part_n
Part_2
Parent 1
Parent
親子型3 世代型

22. 静的負荷分散版
 通信量が少なく，均一な能力
を持つプロセッサで構成され
る PC クラスタやスーパーコ
ンピュータ等の並列計算機環
境で有効
 各プロセッサの負荷が均一で
あるため，能力の異なるプロ
セッサで構成される並列計算
機環境では各プロセッサの能
Disk
Part_1
Part_n
Part_2
Parent 1
Parent
親だけ型

23. シングル版
 並列計算を行わずに，すべての計算を
ひとつのプロセスとして実行
 MPI なしでコンパイル・実行が行える
 静的負荷分散版において各パートに対
して並列実行される計算を， 1 プロセ
スで順に行うのと同じ

24. 目次
 ADVENTURE_Magnetic とは？
 ADVENTURE_Magnetic の機能
 解析機能

非線形静磁場解析

時間調和渦電流解析
 領域分割法
 数値実験例
 今後の ADVENTURE_Magnetic

25. ADVENTURE_Magnetic の機
能
 階層型領域分割法 (HDDM) による並列
有限要素法を使用した磁場解析モ
ジュール
 MPI を使った並列処理が可能
 MPI を使わず，領域分割法 (DDM) を逐
次処理するシングル版も使用可能
 2 つの 3 次元解析機能
 非線形静磁場解析
 時間調和渦電流解析

26. 非線形静磁場解析
 強磁性体の非線形特性を考慮
 定式化
 A 法
 非線形反復手法
 Newton 法
 Picard の逐次近似法
 結果出力
 磁束密度 B([T] or [G]) または磁場 H([A/m]
or [A/mm])

27. A 法
 3 次元非線形静磁場問題
 Ω: 多面体領域
 Ω1: 空気または真空
 Ω2: 磁性体
 未知関数 ( 実関数 )
 A: 磁気ベクトルポテンシャル [Wb/m]
Ω1
Ω2
ΓE
ΓN
Ω

28. 基礎方程式
( )
( )








Γ=⋅
Γ=×
Γ=×
Ω=
Ω=
.onnA
,onnArot
,onnA
,inAdiv
,inJArotrot
N
N
E
0
0
0
0
ν
ν
J : an excitation current density [A/m2
]
ν : the magnetic reluctivity [m/H],
n : the unit normal.

29. 弱形式
( ) ( ) ( )
( )



=
=+
.pgrad,A
,A,JA,pgardArot,Arot
*
***
0
ν
A*
: test function,
p : Lagrange multiplier,
p*
: test function,
( . , . ) : the L2
-inner product.

30. 有限要素法近似
 A:Nedelec の 4 面体 1 次要素
 p: 通常の 4 面体 1 次要素
D.O.F.

31. 有限要素方程式
( ) ( ) ( )
( )



=
=+
.pgrad,A
,A,JA,pgardArot,Arot
*
hh
*
h
*
hh
*
hhh
0
ν
Ah : Finite element approximation of A by
the Nedelec elements of simplex type,
ph : Finite element approximation of p by
the conventional piecewise linear
tetrahedral elements,
Ah
*
, ph
*
: test functions.

32. 電流密度補正
 補正量 を
でもとめ補正近似電流密度 を
で定めると
 有限要素方程式
hJ
~
hhh IgradJJ −=
~
( ) ( )**
,, hhhh IgradJIgradIgrad =
hI
Nhh onnJ
~
,inJ
~
div Γ=⋅Ω= 00
( ) ( ).A,J
~
Arot,Arot *
hh
*
hh =ν

33. 非線形反復
 Newton 法
 Picard の逐次近似法
( ) ( )*
hh
*
k
n
h
n
h A,J
~
Arot,Arot =+1
ν
( )
( ) 





















∂
∂
+=






















∂
∂
+ ++
*
h
n
h
n
h
n
*
hh
*
h
n
h
n
h
n
*
h
n
h
n
h
Arot,ArotA
A
A,J
~
Arot,ArotA
A
Arot,Arot
ν
ν
ν 11

34. 時間調和渦電流解析
 交流電流を扱うことに特化した手法
 定式化
 A 法
 A-φ 法
 結果出力
 磁束密度 B([T] or [G]) または磁場 H([A/m]
or [A/mm])
 渦電流密度 Je([A/m2
] or [A/mm2
])

35. A 法
 3 次元時間調和渦電流問題
 Ω: 多面体領域
 R: 導体領域
 S: 不導体領域
 未知関数 ( 複素関数 )
 A: 磁気ベクトルポテンシャル [Wb/m]
∂Ω
R
S
Γ
Ω
n

36. 有限要素法近似
 A:Nedelec の 4 面体 1 次要素
D.O.F.

37. 有限要素方程式
Ah : Finite element approximation of A by
the Nedelec elements of simplex type,
Ah
*
: test function,
( . , . ) : the complex valued L2
-inner product.
J : an excitation current density
[A/m2
] (div J = 0 in Ω)
ω : the angular frequency [rad/s],
ν : the magnetic reluctivity [m/H],
σ : the conductivity [S/m],
i : the imaginary unit.
( ) ( ) ( ).,
~
,, ***
hhhhhh AJAAiArotArot =− ωσν

38. A-φ 法
 3 次元時間調和渦電流問題
 Ω: 多面体領域
 R: 導体領域
 S: 不導体領域
 未知関数 ( 複素関数 )
 A: 磁気ベクトルポテンシャル [Wb/m]
 φ: 電気スカラーポテンシャル [V]
∂Ω
R
S
Γ
Ω
n

39. 有限要素法近似
 A:Nedelec の 4 面体 1 次要素
 φ: 通常の 4 面体 1 次要素
D.O.F.

40. 有限要素方程式






=−
=+
−
.0)grad,()grad,grad(
),,
~
(),grad(
),()rot,rot(
**
**
**
hhhh
hhhh
hhhh
Ai
AJA
AAiAA
φωσφφσ
φσ
ωσν
Ah : Finite element approximation of A by
the Nedelec elements of simplex type,
φh : Finite element approximation of φ by
the conventional piecewise linear
tetrahedral elements,
Ah
*
, φh
*
: test functions,
( . , . ) : the complex valued L2
-inner product.
J : an excitation current density
[A/m2
] (div J = 0 in Ω)
ω : the angular frequency [rad/s],
ν : the magnetic reluctivity [m/H],
σ : the conductivity [S/m],
i : the imaginary unit.

41. 領域分割法
(Domain Decomposition Method)
I : 領域内部自由度
B : 領域間境界上の自由度
E : 基本境界条件を与える自由度

42. 領域分割法
(Domain Decomposition Method)










=




















E
B
I
E
B
I
EEEBEI
BEBBBI
IEIBII
f
f
f
u
u
u
KKK
KKK
KKK
[ ]{ } { }fuK =
( )EIEBIBIIII uKuKfuK −−=
( )
( ) EIEIIBIBEIIIBIB
BIBIIBIBB
uKKKKfKKf
uKKKK
††
†
−−−=
−
guS B = (CG 法， COCG 法等で解く )

43. 反復型領域分割法
(Iterative Domain Decomposition Method)
 反復法における行列のベクトル積演算
の結果を，部分領域の有限要素計算の
解を用いることで行列を求めずに得る
手法
 ADVENTURE_Magnetic では以下の 2 つ
の反復法に適用している
 CG 法 ( 非線形静磁場解析 )
 COCG(Conjugate Orthogonal Conjugate
Gradient) 法 ( 時間調和渦電流解析 )

44. 階層型領域分割法
(Hierarchical Domain Decomposition Method)
Whole domain Parts Subdomains

45. 階層型領域分割法
(Hierarchical Domain Decomposition Method)
 ADVENTURE_Magnetic Ver.1.1 で選択
できる並列処理の方法
 静的負荷分散版
 動的負荷分散版
 シングル版

46. 静的負荷分散版
 通信量が少なく，均一な能力
を持つプロセッサで構成され
る PC クラスタやスーパーコ
ンピュータ等の並列計算機環
境で有効
 各プロセッサの負荷が均一で
あるため，能力の異なるプロ
セッサで構成される並列計算
機環境では各プロセッサの能
Disk
Part_1
Part_n
Part_2
Parent 1
Parent
親だけ型

47. 動的負荷分散版
 Parent-Child 間の通信料が
非常に多く，解析時間全
体が長くなりやすい
 それぞれの Child に割り
当てる部分領域の数を調
節することにより，プロ
セッサごとの負荷を変え
ることができるため，非
均質な並列計算機環境で
有効
Child
Disk
Part_1
Part_n
Part_2
Parent 1
Parent
親子型

48. シングル版
 並列計算を行わずに，すべての計算を
ひとつのプロセスとして実行
 MPI なしでコンパイル・実行が行える
 静的負荷分散版において各パートに対
して並列実行される計算を， 1 プロセ
スで順に行うのと同じ

49. 目次
 ADVENTURE_Magnetic とは？
 ADVENTURE_Magnetic の機能
 解析機能

非線形静磁場解析

時間調和渦電流解析
 領域分割法
 数値実験例
 今後の ADVENTURE_Magnetic

50. 軸対称モデル ( 非線形静磁場解
析 )100
110
5
50
5
35
10
40
40
30
40101535
120
1010
x
z
環状磁性体
空気
コ
イ
ル
[ ]
[ ]
[ ]( )
0
:
975
10
4
1
:yreluctivitMagnetic
1003
:sitycurrentdenExcitation
0
7
27
=×
=
×=
×=
nA
H/m.
H/m
m/A.J
すべての面に
基本境界条件
磁性体ν
πν


51. 軸対称モデル
elements DOF subdomains
DOF on the
interface
(1) 85,963 106,584 8 x 100 37,608
(2) 168,821 206,422 8 x 200 76,504
(3) 423,371 510,559 8 x 500 196,159
(4) 851,505 1,018,459 8 x 1,000 402,505
静的負荷分散版並列処理：
計算機
MNU/LinuxKondaraEthernet,100Mbps
CPUpermemory1GB8,2.0GHz4Pentium: ×

52. 計算条件
( ) ( )
( ) ( )
21
1001
ICCG:subdomain
1001
CG:interface:Solver
1001
Newton:looplinear-Non
9
1
4
3
.
.
RKdiagRM
.
.
N
i
Ti
B
i
BB
i
B
加速係数
収束判定
法
ング簡易的な対角スケーリ
収束判定
法
収束判定
法
−
=
−
−
×
=
×
×
∑

53. 計算結果
Mesh
非線形反復
回数
計算時間 [s]
1CPU あた
りのメモリ
使用量
[MB]
(1) 6 119 4.72
(2) 6 281 9.26
(3) 6 981 23.1
(4) 5 2,109 46.6

54. 収束履歴 (Mesh(1))
History of Residual Norms (Mesh(1))
1.00E-05
1.00E-04
1.00E-03
1.00E-02
1.00E-01
1.00E+00
1.00E+01
1.00E+02
0 50 100 150 200
Numbers of iteration on the interface
ResidualNorms
loop 0
loop 1
loop 2
loop 3
loop 4
loop 5
loop 6

55. 非線形反復の収束履歴
History of Residual Norms
1.00E-04
1.00E-03
1.00E-02
1.00E-01
1.00E+00
1.00E+01
0 2 4 6
Number of iterations of Non-linear loop
ResidualNorms
(1)
(2)
(3)
(4)

56. 磁束密度 (Mesh(1))

57. ケーキモデル
( 時間調和渦電流解析 )
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]s/rad
m/S.
H/m
m/Ai.J
602:frequencyAngular
1077:)(conductortyConductivi
10
4
1:yreluctivitMagnetic
0050:sitycurrentdenExcitation
6
7
2
×=
×=
×=
+=
πω
σ
πν


58. ケーキモデル
 基本境界条件
.
,nAA
,nAA
0
0:
0:
=
=×−
=×
φ
φ法
法

59. ケーキモデル
elements
DOF
A-φ method A method
(1) 858,505 1,107,349 1,029,816
(2) 1,705,655 2,183,192 2,031,614
(3) 2,589,930 3,301,101 3,073,873
(4) 3,365,754 4,280,126 3,987,298
(5) 4,374,369 5,551,903 5,172,591

60. ケーキモデル
subdomains
DOF on the interface
A-φ method A method
(1) 8 x 1,000 457,747 405,755
(2) 8 x 2,100 933,924 827,464
(3) 8 x 3,200 1,424,764 1,262,792
(4) 8 x 4,200 1,865,978 1,654,956
(5) 8 x 5,400 2,422,268 2,146,766

61. 計算条件
( ) ( )
( ) ( )
21
1001
ICCOCG:subdomain
1001
COCG:interface:Solver
10
1
3
.
.
RKdiagRM
.
N
i
Ti
B
i
BB
i
B
加速係数
収束判定
法
ング簡易的な対角スケーリ
収束判定
法
−
=
−
×
=
×
∑

62. 計算条件
静的負荷分散版並列処理：
計算機
MNU/LinuxKondara
Ethernet100Mbps
CPUpermemory1GB
82.0GHz4Pentium: ×

63. History of residual norms
History of Residual Norms (Mesh(1))
1.00E-04
1.00E-03
1.00E-02
1.00E-01
1.00E+00
1.00E+01
1.00E+02
1.00E+03
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Number of iterations on the interface
ResidualNorms
Α
Α−φ

64. インターフェース問題の反復
回数
Mesh
Formulation
Rate [%]
(A-φ /A)A-φ method A method
(1) 336 881 38.1
(2) 462 1,186 39.0
(3) 485 1,484 32.7
(4) 604 1,753 34.5
(5) 687 1,817 37.8

65. 計算時間 [h]
Mesh
Formulation
Rate [%]
(A-φ /A)A-φ method A method
(1) 1.09 3.71 29.4
(2) 2.82 8.99 31.4
(3) 4.51 17.7 25.5
(4) 7.59 28.9 26.3
(5) 10.7 37.0 28.9

66. 1CPU あたりのメモリ使用量
[MB]
Mesh
Formulation
Rate [%]
(A-φ /A)A-φ method A method
(1) 88.1 69.3 127
(2) 176 138 127
(3) 267 210 127
(4) 347 273 127
(5) 451 354 127

67. 理論値との比較
磁場 H [A/m] の理論値
Hx=Hy=0 ， Hz は以下のとおり
導体内部：
I0 ：変形第 1 種ベッセル関数
， i は虚数単位
：導体の半径， r ：中心か
らの距離
空気領域：コイルの内側 1+0i [A/m]
外側 0+0i [A/m]
コイル内部：
( )
( )
( )aiI
riI
rHz
ωσµ
ωσµ
0
0
=
a
( ) ( ){ } i.rrHz 0150501 +−−=

68. 理論値との相対誤差 [%]
Mesh
Formulation
A-φ method A method
(1) 5.47 5.47
(2) 4.49 4.49
(3) 3.92 3.92
(4) 3.64 3.64
(5) 3.40 3.41

69. 目次
 ADVENTURE_Magnetic とは？
 ADVENTURE_Magnetic の機能
 解析機能

非線形静磁場解析

時間調和渦電流解析
 領域分割法
 数値実験例
 今後の ADVENTURE_Magnetic

70. 今後の
ADVENTURE_Magnetic
 計算時間の短縮
 機能の追加
 非定常渦電流解析
 永久磁石
などを検討中