1. 1.1 บทนํา
ในการวิจัยที่เลือกใชการวิเคราะหความแปรปรวน (ANOVA) จะเปนการวิเคราะหเพื่อ
พิจารณาเปรียบเทียบคาเฉลี่ยของทรีตเมนตหลาย ๆ ทรีตเมนต หรือเปรียบเทียบคาเฉลี่ยของหลาย ๆ
ระดับปจจัยภายใตขอตกลงคือ ตัวแปรตาม 1 ตัวแปรที่เปนตัวแปรเชิงปริมาณกับตัวแปรอิสระ
อยางนอย 1 ตัวที่เปนตัวแปรเชิงกลุม
แตในกรณีที่ผูวิจัยสนใจตัวแปรตามมากกวา (>) 1 ตัวที่เปนตัวแปรเชิงปริมาณและตัวแปร
อิสระที่เปนตัวแปรเชิงคุณภาพอยางนอย 1 ตัวแปร การวิเคราะหจะใชการวิเคราะหขอมูลที่เรียกวา
การวิเคราะหความแปรปรวนพหุคูณ บางตําราเรียกวา การวิเคราะหความแปรปรวนหลายตัวแปร
(multivariate analysis of variance) หรือเขียนยอวาMANOVA ในการวิเคราะหความแปรปรวนแบบ
MANOVA เปนการวิเคราะหเพื่อเปรียบเทียบความแตกตางของชุดตัวแปรตามระหวางกลุมของตัวแปร
อิสระโดยที่ตัวแปรตามนั้นตองมีความสัมพันธกัน
1.2 ประเภทของการวิเคราะหความแปรปรวนพหุคูณ
การวิเคราะหความแปรปรวนพหุคูณสามารถจําแนกประเภทออกไดเปน 2 ประเภท ทั้งนี้
ขึ้นอยูกับกรณีของตัวแปรอิสระดังนี้
1) กรณีตัวแปรอิสระที่เปนตัวแปรเชิงคุณภาพ 1 ตัวแปร ซึ่งมีระดับตั้งแต 2 ระดับขึ้นไป
ในการวิเคราะหความแปรปรวนพหุคูณ กรณีตัวแปรอิสระ 1 ตัวแปร และตัวแปรตามเปน
ตัวแปรเชิงปริมาณมากกวา(>) 1ตัวแปรจะเรียกวาการวิเคราะหความแปรปรวนพหุคูณทางเดียว(one-
wayMANOVA)
ตัวอยางที่ 1.1 งานวิจัยเรื่องการเปรียบเทียบเจตคติตอวิชาคณิตศาสตร ผลสัมฤทธิ์วิชาคณิตศาสตรของ
นักศึกษาวิชาเอกคณิตศาสตร วิทยาศาสตร และภาษาอังกฤษการวิจัยผูวิจัยสนใจวา ตัวแปรตาม 2
ตัวคือ (1) เจตคติตอวิชาคณิตศาสตร และ(2)ผลสัมฤทธิ์วิชาคณิตศาสตรของนักศึกษา3วิชาเอกแตกตาง
กันหรือไม(สําราญ มีแจง,2544:119)
1
การวิเคราะหความแปรปรวนพหุคูณ
(multivariateanalysisofvariance:
MANOVA)

2. ตัวแปรการวิจัย
ตัวแปรอิสระ (มี 1 ตัว) ไดแก วิชาเอก แบงออกเปน 3 กลุม คือ วิชาเอกคณิตศาสตร
วิทยาศาสตร และภาษาอังกฤษ
ตัวแปรตาม (มี 2 ตัว) ไดแก เจตคติตอวิชาคณิตศาสตร และผลสัมฤทธิ์วิชาคณิตศาสตร
เพื่อใหเขาใจลักษณะขอมูลจึงเสนอดังตารางตอไปนี้
ตัวแปรอิสระ(1 ตัวแปร) มี 3 วิชาเอก
คณิตศาสตร วิทยาศาสตร ภาษาอังกฤษคะแนนแตละ
หนวยตัวอยาง เจตคติ
คณิต
ผลสัมฤทธิ์
คณิต
เจตคติ
คณิต
ผลสัมฤทธิ์
คณิต
เจตคติ
คณิต
ผลสัมฤทธิ์
คณิต
1 4 6 3 5 2 3
2 4 5 3 5 3 3
3 4 6 3 6 2 4
4 4 5 3 6 2 3
5 4 5 4 5 2 4
6 3 5 3 5 2 3
7 3 6 3 5 2 3
จากตารางขางบนจะสังเกตเห็นวาตัวแปรอิสระ 1 ตัว มี 3 กลุม และตัวแปรตาม มี 2 ตัว
ในตารางจะทําใหมีทั้งหมด3× 2= 6 กลุมยอย ซึ่งสามารถคํานวณสถิติพื้นฐานไดจากการสรางตาราง
ดังนี้
ตัวแปรอิสระ(1 ตัวแปร)
คณิตศาสตร วิทยาศาสตร ภาษาอังกฤษคะแนนแตละหนวย
ตัวอยาง เจตคติ
คณิต
ผลสัมฤทธิ์
คณิต
เจตคติ
คณิต
ผลสัมฤทธิ์
คณิต
เจตคติ
คณิต
ผลสัมฤทธิ์
คณิต
1 4 6 3 5 2 3
2 4 5 3 5 3 3
3 4 6 3 6 2 4
4 4 5 3 6 2 3
5 4 5 4 5 2 4
6 3 5 3 5 2 3
7 3 6 3 5 2 3

3. ตัวแปรอิสระ(1 ตัวแปร)
คณิตศาสตร วิทยาศาสตร ภาษาอังกฤษคะแนนแตละหนวย
ตัวอยาง เจตคติ
คณิต
ผลสัมฤทธิ์
คณิต
เจตคติ
คณิต
ผลสัมฤทธิ์
คณิต
เจตคติ
คณิต
ผลสัมฤทธิ์
คณิต
nk 7 7 7
Tik,Tjk 26 38 22 37 15 23
∑ jixx 141 116 49
∑ ∑
2
j
2
i x,x 98 208 70 197 33 77
N=21
Ti =63
Tj =98
ในการวิเคราะหแบบone-way MANOVA ของตัวอยางที่ 1.1 ความสัมพันธของตัวแปร
แสดงไวดังภาพที่1.1
ภาพที่1.1 ความสัมพันธระหวางตัวแปรอิสระกับตัวแปรตาม
การวิเคราะหความแปรปรวนพหุคูณทางเดียว
จากตารางที่ 1.1 หากผลของการทดสอบความแตกตางพบวา คา α นอยกวา .05 จะปฏิเสธ
H0 นั่นหมายความวา นักศึกษาทั้ง 3 วิชาเอกที่เรียนวิชาคณิตศาสตรมีเจตคติคณิตศาสตรแตกตางกัน
หรืออาจกลาวไดวาวิชาเอกของนักศึกษาที่เรียนทั้ง3วิชาเอกมีผลตอผลสัมฤทธิ์คณิตอยางมีนัยสําคัญ
ทางสถิติ
ตัวอยางที่ 1.2ในการศึกษาผลการวาดเขียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปที่ 5ดวยการใชสี 2ประเภท
คือ สีน้ําและสีดินสอ จากวิธีการสอนที่แบงเปนการสอนภายในชั้นเรียนและสอนนอกชั้นเรียน
การทดลองสุมนักเรียนออกเปน 2 กลุมเทากัน กลุมละ 30 คน หลังการสอนเสร็จจะใหนักเรียนสง
ผลงานที่ใชสี 2 ชนิดเพื่อเปรียบเทียบวิธีการสอน และจากการศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวของ
พบวา ความสามารถในการใชสีน้ําและการใชสีดินสอมีความสัมพันธกัน (สุวิมล ติรกานันท,2553:
วิชาเอก
คณิต
วิทย
ภาษาอังกฤษ
ตัวแปรอิสระ
1 ตัว คือ วิชาเอก
เจตคติคณิต
ผลสัมฤทธิ์คณิต
มีความสัมพันธกัน
การรวมตัวแปรอิสระ
ตัวแปรตาม 2 ตัว
คือ เจตคติคณิตและผลสัมฤทธิ์คณิต

4. การรวมตัวเปนอิสระ
163) ตัวแปรอิสระ 1 ตัวแปร ไดแก วิธีการสอน แบงเปนสอนในชั้นเรียนและนอกชั้นเรียน ตัวแปร
ตาม 2 ตัวแปร ไดแก (1) คะแนนการใชสีน้ํา และ(2)คะแนนการใชสีดินสอ
ภาพที่ 1.2 ความสัมพันธตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม ตัวอยางที่ 1.2
จากภาพที่ 1.2 ผลการทดสอบความแตกตางหากพบวา คาα นอยกวา.05จะปฏิเสธH0 นั่น
คือการวาดภาพ 2 แบบจากการสอน 2 วิธีมีความแตกตางกันอยางมีนัยสําคัญทางสถิติ
ตัวแปรอิสระ ไดแก วิธีการสอน
สอนในชั้นเรียน สอนนอกชั้นเรียนหนวยตัวอยาง
การใชสีน้ํา การใชสีดินสอ การใชสีน้ํา การใชสีดินสอ
1
2
3
4
M
29
30
2) กรณีตัวแปรอิสระที่เปนตัวแปรเชิงกลุมตั้งแต 2 ตัวแปร (K≥2)
การวิเคราะหความแปรปรวนพหุคูณ กรณีที่ตัวแปรอิสระเปนตัวแปรเชิงกลุมตั้งแต 2ตัวแปร
และมีตัวแปรตามเปนตัวแปรเชิงปริมาณมากกวา 1 ตัวแปรจะเรียกการวิเคราะหวาการวิเคราะห ความ
แปรปรวนพหุคูณ2ทาง(two-wayMANOVA)
วิชาสอน
ในหองเรียน
นอกหองเรียน
การใชสีน้ํา
การใชสีดินสอ
มีความสัมพันธกัน
ตัวแปรตาม (2 ตัว)ตัวแปรอิสระ (1 ตัว)

5. การรวมตัวแปรอิสระ
ระดับของตัวแปรอิสระ (วิชาเอก)
ชั้นป
วิชาเอก
ปที่ 1
ปที่ 2
อังกฤษ
วิทย
คณิต
ตัวแปร
อิสระ
เจตคติคณิต
ผลสัมฤทธิ์คณิต
ตัวแปรตาม 2 ตัวแปร คือ เจตคติคณิต
และผลสัมฤทธิ์คณิต
ระดับและการรวมของตัวแปรอิสระ (ชั้นป)
ตัวแปรอิสระ 2 ตัวแปร
คือ ชั้นป และวิชาเอก
มีความ
สัมพันธกัน

6. ภาพที่1.3 ความสัมพันธระหวางตัวแปรอิสระและตัวแปรตามการวิเคราะห
ความแปรปรวนพหุคูณ 2 ทาง(two-way MANOVA)
ตัวอยางที่ 1.3 ในกรณีตัวอยางที่ 1.1 หากการวิจัยผูวิจัยเพิ่มตัวแปรอิสระอีก1ตัวแปร คือชั้นปของ
นักศึกษาที่ศึกษาแบงยอยเปนชั้นปที่ 1และชั้นปที่ 2 จะทําใหมีตัวแปรอิสระ 2 ตัวแปร ไดแก (1)
วิชาเอก และ (2) ชั้นป การสรางตารางการวิเคราะหความแปรปรวนพหุคูณแบบ 2 ทาง (two-way
MANOVA) เปนดังนี้
คณิตศาสตร วิทยาศาสตร ภาษาอังกฤษตัวแปรอิสระที่1วิชาเอก
ตัวแปรอิสระที่2ชั้นป
เจตคติ
คณิต
ผลสัมฤทธิ์
คณิต
เจตคติ
คณิต
ผลสัมฤทธิ์
คณิต
เจตคติ
คณิต
ผลสัมฤทธิ์
คณิต
41 84 40 80 32 67
45 85 39 79 33 59
40 76 37 64 29 62
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
48 64 35 65 28 61
46 84 42 59 31 59
ชั้นปที่ 1
44 79 37 67 36 57
44 89 30 81 40 60
45 78 33 76 33 55
46 76 41 71 29 62
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
48 89 39 59 29 71
49 92 41 69 31 62
ชั้นปที่ 2
47 64 32 74 27 54

7. ตัวอยางที่ 1.4 ในงานวิจัยหนึ่งผูวิจัยสนใจตัวแปร2 ตัวแปรไดแก (1)ตัวแปรคอเลสเตอรอลและ(2)
ตัวแปรน้ําหนัก จะขึ้นอยูกับเพศและอาชีพหรือไม ในที่นี้เพศมี 2 ระดับ ไดแก ชายและหญิง สวน
อาชีพแบงเปนกลุมยอย 3 อาชีพ ไดแก รับราชการ อิสระ และเอกชน การสรางตารางวิเคราะหความ
แปรปรวนพหุคูณ จะไดทั้งหมด2× 3=6กลุมดังนี้
ตัวแปรอิสระตัวที่ 1 คือ เพศ
ชาย หญิงตัวแปรอิสระที่2คืออาชีพ
คอเลสเตอรอล น้ําหนัก คอเลสเตอรอล น้ําหนัก
120 84 111 54
144 76 109 65
89 62 108 59
รับราชการ
95 69 99 68
99 74 78 50
101 62 95 49
89 75 114 52
เอกชน
87 64 121 44
79 69 100 47
92 70 97 52
101 75 89 48
อิสระ
120 81 90 50
1.3 หลักของการวิเคราะหความแปรปรวนพหุคูณ
การวิเคราะหความแปรปรวนพหุคูณมีแนวคิดและหลักการวิเคราะหจําแนกดังนี้
1) การรวมตัวของตัวแปรตาม
การรวมตัวของตัวแปรในการวิเคราะหแบบMANOVAจะเปนการรวมตัวของตัวแปรใน เชิง
เสนตรงใหเปนคาเดียว ซึ่งจะทําใหเกิดความแตกตางระหวางกลุมสูงสุด และไดตัวแปรใหมเปน ตัว
แปรผสมที่เกิดจากชุดตัวแปรตาม(composite score) เพื่อนําไปเปรียบเทียบความแตกตางระหวางกลุม
ของตัวแปรอิสระตอไป การรวมตัวในเชิงเสนตรงของตัวแปรเปนองคประกอบจากสมการตอไปนี้
(สุวิมล ติรกานันท,2553:154)
c = w1x1 +w2x2 +w3x3 +…+wixi
เมื่อ c = ตัวแปรผสม(compositescore)ของตัวอยางแตละตัวอยาง

8. wi = น้ําหนักของตัวแปรตามตัวที่ i
xi = ตัวแปรตามตัวที่ i
การวิเคราะหฟงกชันนี้จะทําใหเกิดความแปรปรวนสูงสุดระหวางกลุมและทําใหเกิด
ความแปรปรวนต่ําสุดภายในกลุม ถาความแปรปรวนระหวางกลุมมากกวาความแปรปรวนภายในกลุม
แสดงวามีความแตกตางระหวางกลุมเกิดขึ้น ฟงกชันที่สรางขึ้นจึงใชจําแนกหรือเปรียบเทียบได
การรวมตัวแปรใหมในการวิเคราะหMANOVAเปนดังนี้
ภาพที่1.4 ความสัมพันธระหวางชุดตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม
ในการวิเคราะหความแปรปรวนพหุคูณทางเดียว
ที่มา: สุวิมล ติรกานันท (2553:154)
การวิเคราะหMANOVAฟงกชันที่ไดจะเรียกวา characteristicrootหรือcanonicalrootในการ
เปรียบเทียบ ถาในกรณี 2 กลุมตัวแปรในการวิเคราะห MANOVA จะอาศัยคาจากจุดกึ่งกลางของกลุม
ที่อยูบนฟงกชัน ลากเสนตรงจากจุดกึ่งกลางของกลุมลงมาตั้งฉากกับฟงกชัน จะไดจุดที่เรียกวา จุด
หรือคาเซนทรอยด (centroid) ที่เปนคาตัวแทนของกลุมนั้นๆในการเปรียบเทียบความแตกตางระหวาง
กลุมดังภาพ
Y2
ตัวแปรอิสระ (A) ในที่นี้แยกเปน
2 กลุม คือ A1, A2
A1 A2
ตัวแปรใหมที่เกิดจากการรวมตัว
ของตัวแปรอิสระ
เปรียบเทียบคาเฉลี่ย
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
Y1
ชุดตัวแปรตามอยูในมาตรอันตรภาคหรือ
อัตราสวนหรือขอมูลเชิงปริมาณเทานั้น
W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8

9. ภาพที่ 1.5 คาเซนทรอยดของกลุมที่ 1 และกลุมที่ 2
จากภาพที่ 1.5 กลุมตัวอยางที่นํามาเปรียบเทียบกันมี 2 กลุม คือ กลุมที่ 1 และกลุมที่ 2
การเปรียบเทียบมีคาเซนทรอยดมาทดสอบโดยใชสถิติฟลเลย (Pillai’s trace) โฮเทลลิงค (Hotelling’s
trace) วิลคส (Wilk’s lambda) และลอย (Roy’s largerst root) ถาผลการทดสอบคา Sig. นอยกวา (<)
.05 จะสรุปวาชุดของตัวแปรตามคือ กลุมที่ 1 และกลุมที่ 2 ภายใตตัวแปรอิสระ มีความแตกตางกัน
อยางมีนัยสําคัญทางสถิติ
ในการวิเคราะหเมื่อกลุมมีจํานวนมากขึ้น การวิเคราะหจําเปนตองใชฟงกชันเพื่อการ
แบงกลุมเพิ่มขึ้น เพื่อใหการแบงกลุมมีความชัดเจนดังภาพตอไปนี้
กลุมที่ 1 กลุมที่ 2
ฟงกชันที่สรางขึ้นมา
เซนทรอยดที่ 1
เซนทรอยดที่ 2
ระยะหางระหวางกลุมที่ 1 และกลุมที่ 2