2011 summer A 806 q

1. ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ישראל‬ ‫מדינת‬
2011 ,‫תשע"א‬ ‫קיץ‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
035806 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5‫ל־‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫ מתמטיקה‬
‫ראשון‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5
‫ניסוי‬ ‫תכנית‬
)‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5 ,‫ניסוי‬ ‫בתכנית‬ ‫לנבחנים‬ ‫ראשון‬ ‫(שאלון‬
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫וחצי‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫פרקים‬ ‫שלושה‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 16 3
2
#2 — ‫ת‬‫והסתברו‬ ‫אלגברה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
‫וטריגונומטריה‬ ‫גאומטריה‬ — ‫י‬‫שנ‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 16 3
2
#2 — ‫ר‬‫במישו‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 16 3
2
#2 — ‫י‬‫ואינטגרל‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ — ‫י‬‫שליש‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 100 — ‫כ‬"‫סה‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.‫הבחינה‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

2. ‫נספח‬ + 035806 '‫מס‬ ,‫תשע"א‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - -
‫ת‬ ‫ו‬ ‫ל‬ ‫א‬ ‫ש‬ ‫ה‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
)‫נקודות‬ 33 3
1
( ‫והסתברות‬ ‫אלגברה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 3-1 ‫מהשאלות‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫חדשים‬ ‫ופועלים‬ ‫ותיקים‬ ‫פועלים‬ ‫עובדים‬ ‫מחשבונים‬ ‫לייצור‬ ‫במפעל‬ .1
.‫מחשבונים‬ ‫להרכיב‬ ‫התבקשו‬ ‫חדש‬ ‫ופועל‬ ‫ותיק‬ ‫פועל‬
,‫זו‬ ‫עבודה‬ ‫לבד‬ ‫לבצע‬ ‫חדש‬ ‫לעובד‬ ‫שנדרש‬ ‫מהזמן‬ 3
1
‫עובד‬ ‫היה‬ ‫ותיק‬ ‫פועל‬ ‫לּו‬
,‫זו‬ ‫עבודה‬ ‫לבד‬ ‫לבצע‬ ‫ותיק‬ ‫לעובד‬ ‫שנדרש‬ ‫מהזמן‬ 3
1
‫עובד‬ ‫היה‬ ‫חדש‬ ‫ופועל‬
.‫זו‬ ‫מעבודה‬ 18
13
‫מבצעים‬ ‫היו‬ ‫הם‬ ‫יחד‬ ‫אז‬
.‫חדש‬ ‫לפועל‬ ‫הדרוש‬ ‫מזה‬ ‫יותר‬ ‫קטן‬ ‫שעות‬ ‫במספר‬ ‫העבודה‬ ‫את‬ ‫לבד‬ ‫מבצע‬ ‫ותיק‬ ‫פועל‬
,‫העבודה‬ ‫את‬ ‫לבד‬ ‫לבצע‬ ‫חדש‬ ‫לפועל‬ ‫הדרוש‬ ‫השעות‬ ‫מספר‬ ‫גדול‬ ‫כמה‬ ‫פי‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫העבודה‬ ‫את‬ ‫לבד‬ ‫לבצע‬ ‫ותיק‬ ‫לפועל‬ ‫הדרוש‬ ‫השעות‬ ‫ממספר‬
.‫בשעה‬ ‫מחשבונים‬ 9 ‫מרכיב‬ ‫ותיק‬ ‫פועל‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .‫ב‬
.‫ותיקים‬ ‫פועלים‬ ‫ושני‬ ‫חדש‬ ‫אחד‬ ‫פועל‬ ‫יש‬ ‫עבודה‬ ‫בצוות‬
.‫מחשבונים‬ 168 ‫מרכיב‬ ‫הצוות‬ ‫שעות‬ ‫בכמה‬ ‫מצא‬
.‫יורדת‬ ‫אין–סופית‬ ‫הנדסית‬ ‫סדרה‬ ‫נתונה‬ .2
.‫שאחריו‬ ‫האיברים‬ ‫כל‬ ‫מסכום‬ 2 ‫פי‬ ‫קטן‬ ‫זו‬ ‫בסדרה‬ ‫איבר‬ ‫כל‬
. 4 ‫הוא‬ ‫הנתונה‬ ‫ההנדסית‬ ‫הסדרה‬ ‫סכום‬
.‫בסדרה‬ ‫העשירי‬ ‫האיבר‬ ‫שאחרי‬ ‫האיברים‬ ‫כל‬ ‫סכום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

3. ‫נספח‬ + 035806 '‫מס‬ ,‫תשעא‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - -
‫הלקוחות‬ ‫מספר‬ ‫כי‬ ‫נמצא‬ .‫הלקוחות‬ ‫של‬ ‫הצפייה‬ ‫הרגלי‬ ‫נבדקו‬ ‫גדולה‬ ‫תקשורת‬ ‫בחברת‬ .3
.‫בהם‬ ‫צופים‬ ‫שאינם‬ ‫הלקוחות‬ ‫ממספר‬ 4 ‫פי‬ ‫גדול‬ ‫אקטואליה‬ ‫בערוצי‬ ‫שצופים‬
.‫אקטואליה‬ ‫בערוצי‬ ‫צופים‬ ,‫סרטים‬ ‫בערוצי‬ ‫שצופים‬ ‫מהלקוחות‬ 6
5
.‫אקטואליה‬ ‫בערוצי‬ ‫צופים‬ ,‫סרטים‬ ‫בערוצי‬ ‫צופים‬ ‫שאינם‬ ‫מהלקוחות‬ 75%
.‫נבדקו‬ ‫שלהם‬ ‫הצפייה‬ ‫שהרגלי‬ ‫הלקוחות‬ ‫מבין‬ ‫לקוח‬ ‫באקראי‬ ‫בוחרים‬
. P ‫היא‬ ‫סרטים‬ ‫בערוצי‬ ‫צופה‬ ‫שהוא‬ ‫ההסתברות‬
‫וגם‬ ‫סרטים‬ ‫בערוצי‬ ‫צופה‬ ‫שנבחר‬ ‫שהלקוח‬ ‫ההסתברות‬ ‫את‬ P ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ )1( .‫א‬
.‫אקטואליה‬ ‫בערוצי‬
. P ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.‫סרטים‬ ‫בערוצי‬ ‫צופה‬ ‫אינו‬ ‫שנבחר‬ ‫שהלקוח‬ ‫נמצא‬ )1( .‫ב‬
?‫אקטואליה‬ ‫בערוצי‬ ‫צופה‬ ‫אינו‬ ‫שהוא‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
.‫לקוחות‬ 5 ‫באקראי‬ ‫בחרו‬ ‫סרטים‬ ‫בערוצי‬ ‫צופים‬ ‫שאינם‬ ‫הלקוחות‬ ‫מבין‬ )2(
?‫אקטואליה‬ ‫בערוצי‬ ‫צופה‬ ‫מהם‬ 1 ‫שלפחות‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
)‫נקודות‬ 33 3
1
( ‫במישור‬ ‫וטריגונומטריה‬ ‫גאומטריה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 6-4 ‫מהשאלות‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
F –‫ו‬ E ,D ‫הנקודות‬ . ABC ‫משולש‬ ‫נתון‬ .4
‫בהתאמה‬ BC –‫ו‬ AC , AB ‫הצלעות‬ ‫על‬ ‫נמצאות‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ FE BAz –‫ו‬ DE BCz –‫ש‬ ‫כך‬
, S1 ‫הוא‬ ADE ‫המשולש‬ ‫שטח‬ :‫נתון‬ .‫א‬
. S2 ‫הוא‬ EFC ‫המשולש‬ ‫שטח‬
.‫נמק‬ . FC
BF
‫היחס‬ ‫את‬ S2 –‫ו‬ S1 ‫באמצעות‬ ‫הבע‬
. S S1 2: –‫ל‬ ‫שווה‬ BEF ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫כי‬ ‫הוכח‬ .‫ב‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
A
B C
D E
F
www.bagrutonline.co.il

4. ‫נספח‬ + 035806 '‫מס‬ ,‫תשעא‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - -
ABCD ‫שווה–שוקיים‬ ‫טרפז‬ ‫נתון‬ .5
. ) ,AB CD AB CD1z (
AB ‫הצלעות‬ ‫אמצעי‬ ‫הן‬ F –‫ו‬ E ‫הנקודות‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ ‫בהתאמה‬ CD –‫ו‬
. CD –‫ל‬ ‫מאונך‬ EF ‫כי‬ ‫הוכח‬ .‫א‬
. O ‫שמרכזו‬ ‫מעגל‬ ‫בנו‬ ‫כקוטר‬ BC ‫על‬ .‫ב‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ G ‫בנקודה‬ ‫למעגל‬ ‫משיק‬ EF ‫כי‬ ‫נתון‬
. EB + FC = 2GO :‫הוכח‬
.‫המעגל‬ ‫רדיוס‬ — R . BC = 2R , GCBB α= :‫נתון‬ .‫ג‬
. R –‫ו‬ α ‫באמצעות‬ ABCD ‫הטרפז‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫הבע‬
‫משותף‬ ‫משיק‬ ‫יש‬ ‫מעגלים‬ ‫לשני‬ .6
. P ‫בנקודה‬ ‫לשניהם‬ ‫המשיק‬
‫אחד‬ ‫מעגל‬ ‫על‬ ‫נמצאות‬ D –‫ו‬ C ‫נקודות‬
‫האחר‬ ‫המעגל‬ ‫על‬ ‫נמצאות‬ B –‫ו‬ A ‫ונקודות‬
P ‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ CB –‫ו‬ AD ‫שהקטעים‬ ‫כך‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
,‫סמ‬ 4.5 ‫הוא‬ P –‫ו‬ D , C ‫הנקודות‬ ‫דרך‬ ‫העובר‬ ‫המעגל‬ ‫רדיוס‬ :‫נתון‬
. DCPB b= , BAPB a= , AB
CD
2
3
=
. P –‫ו‬ B , A ‫הנקודות‬ ‫דרך‬ ‫העובר‬ ‫המעגל‬ ‫רדיוס‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. BD ‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ b –‫ו‬ a ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫ב‬
. $sin sinBD 3 1 24 2a a= + ‫כי‬ ‫הראה‬ , PB
PD
2
3
= ‫כי‬ ‫גם‬ ‫נתון‬ ‫אם‬ .‫ג‬
).‫חדות‬ ‫זוויות‬ ‫הן‬ b –‫ו‬ a(
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
A E B
CFD
G O
A
a
b
B
C
D
P
www.bagrutonline.co.il

5. ‫נספח‬ + 035806 '‫מס‬ ,‫תשעא‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - -
,‫פולינומים‬ ‫של‬ ‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ — ‫שלישי‬ ‫פרק‬
‫רציונליות‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬ ,‫שורש‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬
)‫נקודות‬ 33 3
1
( ‫טריגונומטריות‬ ‫פונקציות‬ ‫ושל‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 9-7 ‫מהשאלות‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫מאפס‬ ‫שונה‬ ‫פרמטר‬ ‫הוא‬ a . ( )f x
x a
ax
2 2
=
-
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .7
:)‫הצורך‬ ‫במידת‬ a ‫באמצעות‬ ‫(הבע‬ ‫מצא‬ a 02 ‫עבור‬ .‫א‬
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ )1(
.‫לצירים‬ ‫המקבילות‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫האסימפטוטות‬ ‫את‬ )2(
.)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫(אם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחומי‬ )3(
.)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫(אם‬ ‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬ )4(
. a 02 ‫עבור‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .‫ב‬
. a 02 , ( ) ( )g x f x a= - ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .‫ג‬
).‫הצורך‬ ‫במידת‬ a ‫באמצעות‬ ‫(הבע‬ ? g(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫האסימפטוטות‬ ‫הן‬ ‫מה‬ )1(
?‫לקבל‬ ‫יכולה‬ g(x) ‫שהפונקציה‬ ‫הערכים‬ ‫הם‬ ‫מה‬ )2(
).‫הצורך‬ ‫במידת‬ a ‫באמצעות‬ ‫(הבע‬
. . .x0 5 2 5# #- ‫בתחום‬ ( ) ( )cosf x x x22= - ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .8
.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ ‫הנתון‬ ‫בתחום‬ .‫א‬
.‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ ‫הנתון‬ ‫בתחום‬ .‫ב‬
( )f x' ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ x0 2# # ‫בתחום‬ .‫ג‬
. x –‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
. ( )f x' ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫בסקיצה‬ ‫להיעזר‬ ‫תוכל‬
.‫העשרונית‬ ‫הנקודה‬ ‫אחרי‬ ‫ספרות‬ ‫שתי‬ ‫עד‬ ‫הצורך‬ ‫במידת‬ ‫דייק‬ ‫בתשובותיך‬
/6 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

6. ‫נספח‬ + 035806 '‫מס‬ ,‫תשעא‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - -
. ABCD ‫מלבן‬ ‫בצורת‬ ‫מדשאה‬ ‫נתונה‬ .9
.‫הליכה‬ ‫שבילי‬ ‫יש‬ CD –‫ו‬ BA ‫המלבן‬ ‫צלעות‬ ‫לאורך‬
, ‫קמ‬ 0.4 ‫הוא‬ BA ‫הצלע‬ ‫אורך‬
.‫קמ‬ 0.3 ‫הוא‬ BC ‫הצלע‬ ‫ואורך‬
‫להגיע‬ ‫ורוצה‬ ‫המדשאה‬ ‫של‬ C ‫בקדקוד‬ ‫עומד‬ ‫אדם‬
, CD ‫השביל‬ ‫שעל‬ CE ‫הקטע‬ ‫לאורך‬ ‫הולך‬ ‫הוא‬ . A ‫לקדקוד‬
FA ‫הקטע‬ ‫לאורך‬ ‫וממשיך‬ ‫המדשאה‬ ‫שעל‬ EF ‫הקטע‬ ‫לאורך‬ ‫הולך‬ ‫כך‬ ‫אחר‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ BA ‫השביל‬ ‫שעל‬
,‫השבילים‬ ‫לאורך‬ ‫קמש‬ 6 ‫של‬ ‫במהירות‬ ‫הולך‬ ‫האדם‬
.‫קמש‬ 4 ‫של‬ ‫במהירות‬ ‫הולך‬ ‫הוא‬ ‫המדשאה‬ ‫ועל‬
?‫ביותר‬ ‫הקצר‬ ‫בזמן‬ A –‫ל‬ ‫יגיע‬ ‫שהאדם‬ ‫כדי‬ , EF ‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫להיות‬ ‫צריך‬ ‫מה‬
.‫העשרונית‬ ‫הנקודה‬ ‫אחרי‬ ‫ספרות‬ ‫שתי‬ ‫עד‬ ‫דייק‬ ‫בתשובתך‬
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
A B
CD E
F ÏÈ·˘
ÏÈ·˘
www.bagrutonline.co.il