1. ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ל‬‫ישרא‬ ‫מדינת‬
‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"א‬ ‫קיץ‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬ ‫ך‬‫החינו‬ ‫משרד‬
035804 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4‫ל־‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫ מתמטיקה‬
‫ראשון‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4
‫ניסוי‬ ‫תכנית‬
)‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4 ,‫ניסוי‬ ‫בתכנית‬ ‫לנבחנים‬ ‫ראשון‬ ‫(שאלון‬
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫וחצי‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫פרקים‬ ‫שלושה‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ ,‫אלגברה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 16 3
2
#2 — ‫ת‬‫הסתברו‬
‫וטריגונומטריה‬ ‫גאומטריה‬ — ‫י‬‫שנ‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 16 3
2
#2 — ‫ר‬‫במישו‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 16 3
2
#2 — ‫י‬‫ואינטגרל‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ — ‫י‬‫שליש‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 100 — ‫כ‬"‫סה‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.‫הבחינה‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

2. ‫נספח‬ + 035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"א‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - -
‫ת‬ ‫ו‬ ‫ל‬ ‫א‬ ‫ש‬ ‫ה‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
)‫נקודות‬ 33 3
1
( ‫הסתברות‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ ,‫אלגברה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 3-1 ‫השאלות‬ ‫מבין‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫מחיר‬ ‫אותו‬ ‫היה‬ ‫גופייה‬ ‫לכל‬ .‫גופיות‬ ‫קנה‬ ‫סוחר‬ .1
‫שקל‬ 80 ‫של‬ ‫כולל‬ ‫בסכום‬ ‫האלה‬ ‫הגופיות‬ ‫חמש‬ ‫את‬ ‫מכר‬ ‫והסוחר‬ ,‫פגומות‬ ‫היו‬ ‫גופיות‬ 5
.)‫הקנייה‬ ‫מחיר‬ ‫(לעומת‬ 20% ‫של‬ ‫ובהפסד‬
. 30% ‫של‬ ‫ברווח‬ ‫הסוחר‬ ‫מכר‬ ‫הגופיות‬ ‫שאר‬ ‫את‬
.‫שקל‬ 190 ‫היה‬ )‫פגומות‬ ‫ולא‬ ‫(פגומות‬ ‫הגופיות‬ ‫כל‬ ‫ממכירת‬ ‫הסוחר‬ ‫של‬ ‫הכולל‬ ‫הרווח‬
?‫אחת‬ ‫גופייה‬ ‫עבור‬ ‫הסוחר‬ ‫שילם‬ ‫ כמה‬.‫א‬
?‫הסוחר‬ ‫קנה‬ ‫גופיות‬ ‫כמה‬ .‫ב‬
, x –‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫מונחות‬ ABCO ‫המרובע‬ ‫של‬ ‫הצלעות‬ .2
y x 5= - ‫הישר‬ ‫על‬ , y x= ‫הישר‬ ‫על‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ x a= ‫הישר‬ ‫ועל‬
. 5 –‫מ‬ ‫גדול‬ ‫פרמטר‬ ‫הוא‬ a
.‫נמק‬ ? ABCO ‫הוא‬ ‫מרובע‬ ‫איזה‬ .‫א‬
‫קדקודי‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
. ABCO ‫המרובע‬
).‫הצורך‬ ‫במידת‬ a ‫באמצעות‬ ‫(הבע‬
. D ‫בנקודה‬ x –‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ x a= ‫הישר‬ .‫ג‬
. ABD ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ a ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ )1(
. ABCO ‫המרובע‬ ‫שטח‬ ‫את‬ a ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ )2(
. 22.5 ‫הוא‬ ABCO ‫המרובע‬ ‫שטח‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ )3(
. a ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
O
C
B
DA x
www.bagrutonline.co.il

3. ‫נספח‬ + 035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשעא‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - -
.‫מאוזנת‬ ‫משחק‬ ‫קוביית‬ ‫אחת‬ ‫פעם‬ ‫מטילים‬ .‫א‬ .3
? 3 –‫מ‬ ‫גדול‬ ‫זוגי‬ ‫מספר‬ ‫שיתקבל‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ )1(
3 –‫מ‬ ‫גדול‬ ‫מספר‬ ‫יתקבל‬ ‫והמאורע‬ ‫זוגי‬ ‫מספר‬ ‫יתקבל‬ ‫המאורע‬ ‫האם‬ )2(
.‫נמק‬ ?‫תלויים‬ ‫בלתי‬ ‫מאורעות‬ ‫הם‬
.‫פעמים‬ 3 ‫מאוזנת‬ ‫משחק‬ ‫קוביית‬ ‫מטילים‬
?‫הטלות‬ ‫בשתי‬ ‫בדיוק‬ 3 –‫מ‬ ‫גדול‬ ‫זוגי‬ ‫מספר‬ ‫שיתקבל‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫ב‬
‫ובהטלה‬ ‫הראשונה‬ ‫בהטלה‬ ‫רק‬ 3 –‫מ‬ ‫גדול‬ ‫זוגי‬ ‫מספר‬ ‫שיתקבל‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫ג‬
?‫השלישית‬
‫ובהטלה‬ ‫הראשונה‬ ‫בהטלה‬ 3 –‫מ‬ ‫גדול‬ ‫זוגי‬ ‫מספר‬ ‫שיתקבל‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫ד‬
?‫השלישית‬
)‫נקודות‬ 33 3
1
( ‫במישור‬ ‫וטריגונומטריה‬ ‫גאומטריה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 6-4 ‫השאלות‬ ‫מבין‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. ABC ‫במשולש‬ BC ‫לצלע‬ ‫תיכון‬ ‫הוא‬ AE .4
. ' ' 'B CA ‫במשולש‬ ' 'B C ‫לצלע‬ ‫תיכון‬ ‫הוא‬ ' 'A E
' 'BA B A= :‫נתון‬
' 'AC A C=
' 'AE A E=
, BA AD= –‫ש‬ ‫כך‬ D ‫עד‬ BA ‫הצלע‬ ‫את‬ ‫המשיכו‬
. ' ' ' 'B A A D= –‫ש‬ ‫כך‬ 'D ‫עד‬ ' 'B A ‫הצלע‬ ‫את‬ ‫והמשיכו‬
. AE DCz ‫מדוע‬ ‫נמק‬ .‫א‬
. ' ' 'ADC A D CT T, ‫כי‬ ‫הוכח‬ .‫ב‬
. ' ' 'ABC A B CT T, ‫כי‬ ‫הוכח‬ .‫ג‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
D
A
B E C
D'
C'E'B'
A'
www.bagrutonline.co.il

4. ‫נספח‬ + 035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשעא‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - -
.‫מעגל‬ ‫על‬ ‫נמצאות‬ D , C , B , A ‫הנקודות‬ .5
. CB ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫היא‬ M
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ P ‫בנקודה‬ CD ‫את‬ ‫חותך‬ AM
AB CD= :‫נתון‬
AM CB=
. DCB MABB B= ‫כי‬ ‫הוכח‬ .‫א‬
.‫שווה–שוקיים‬ ‫הוא‬ APD ‫משולש‬ ‫כי‬ ‫הוכח‬ .‫ב‬
.‫סמ‬ 5 ‫הוא‬ ‫המעגל‬ ‫ורדיוס‬ AC = ‫סמ‬ 9 ‫כי‬ ‫גם‬ ‫נתון‬ .‫ג‬
. PCM ‫במשולש‬ ‫הזוויות‬ ‫של‬ ‫הגודל‬ ‫את‬ ‫מצא‬
)AB AC= ( ABC ‫שווה–שוקיים‬ ‫במשולש‬ .6
. b ‫הוא‬ AC ‫השוק‬ ‫ואורך‬ , α ‫היא‬ ‫הבסיס‬ ‫זווית‬
BC ‫הבסיס‬ ‫המשך‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ D ‫נקודה‬
. CAD 4B
α
= –‫ש‬ ‫כך‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ ABC ‫במשולש‬ ‫לשוק‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬ BE
. BE
AD
‫היחס‬ ‫את‬ α ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫א‬
.
sin cos cos
sin
S
S
2 4
3
2
4
ABE
ACD
α
α α
α
= -
T
T
‫כי‬ ‫הראה‬ .‫ב‬
. ABE ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫הוא‬ S ABET . ACD ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫הוא‬ S ACDT
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
D
A
B
M
C P
A
B D
E
C
www.bagrutonline.co.il

5. ‫נספח‬ + 035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשעא‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - -
‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ — ‫שלישי‬ ‫פרק‬
,‫פולינומים‬ ‫של‬ ,‫טריגונומטריות‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬
)‫נקודות‬ 33 3
1
( ‫שורש‬ ‫פונקציות‬ ‫ושל‬ ‫רציונליות‬ ‫פונקציות‬ ‫ של‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 9-7 ‫השאלות‬ ‫מבין‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. ) ( )( sinx bxg = , ( )f x x x22= - + :‫הפונקציות‬ ‫נתונות‬ .7
. 0 –‫מ‬ ‫גדול‬ ‫פרמטר‬ ‫הוא‬ b
g(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫מנקודות‬ ‫שתיים‬
, A ‫והנקודה‬ O ‫הצירים‬ ‫ראשית‬ ‫הן‬ x –‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬
.‫בציור‬ ‫כמתואר‬
. A ‫הנקודה‬ ‫של‬ x –‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ b ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫א‬
‫לשטח‬ ‫שווה‬ , x –‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ f(x) ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ,‫השטח‬ .‫ב‬
. OA ‫הקטע‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ g(x) ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬
. b ‫הפרמטר‬ ‫ערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. ( )f x x x2 2= + + - + ‫ה‬‫הפונקצי‬ ‫נתונה‬ .8
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .‫ג‬
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫המחבר‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ד‬
.‫פתרונות‬ ‫שני‬ ‫יש‬ ( )f x k= ‫למשוואה‬ , k ‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬ ‫מצא‬ .‫ה‬
/6 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
f(x)
g(x)
xAO
www.bagrutonline.co.il

6. ‫נספח‬ + 035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשעא‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - -
( )
( )
f x
x
a
2
1
2=
-
+ ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .9
.‫פרמטר‬ ‫הוא‬ a .)‫ציור‬ ‫(ראה‬
‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
,‫הפונקציה‬ ‫של‬
‫האסימפטוטות‬ ‫ואת‬
).‫הצורך‬ ‫במידת‬ a ‫באמצעות‬ ‫(הבע‬ .‫לצירים‬ ‫המקבילות‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬
. y –‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫שלה‬ ‫החיתוך‬ ‫בנקודת‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬ .‫ב‬
.‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫ואת‬ ,‫ההשקה‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ y –‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ a ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ )1(
‫המשיק‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.‫מספרי‬ ‫ערך‬ ‫מצא‬ .)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫(השטח‬ x 1=- ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
y
x
www.bagrutonline.co.il