35803 summer B 2017

1. ‫בגרות‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ל‬‫ישרא‬ ‫מדינת‬
‫ב‬ ‫מועד‬ ,2017 ,‫תשע"ז‬ ‫קיץ‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬ ‫ך‬‫החינו‬ ‫משרד‬
313 ,035803 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 3‫ל־‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫מתמטיקה‬
‫שלישי‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 3
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫שעתיים‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
:‫בנושאים‬ ‫שאלות‬ ‫שש‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
.‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ ,‫אלגברה‬
.‫נקודות‬ 100 = 25x4 — ‫שאלות‬ ‫ארבע‬ ‫על‬ ‫לענות‬ ‫עליך‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
!‫בהצלחה‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬

2. ‫נספח‬ + 313 ,035803 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ז‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 2 -
‫השאלות‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.)‫נקודות‬ 25 — ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 6-1 ‫השאלות‬ ‫מן‬ ‫ארבע‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫ארבע‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫מארבע‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
‫אלגברה‬
.‫אוגוסט‬ ‫ובחודש‬ ‫יולי‬ ‫בחודש‬ ‫גלידה‬ ‫קופסאות‬ ‫הזמין‬ ‫מכולת‬ ‫בעל‬ .1
.‫שקלים‬ 24 ‫גלידה‬ ‫קופסת‬ ‫כל‬ ‫בעבור‬ ‫שילם‬ ‫הוא‬ ‫ביולי‬
.‫גלידה‬ ‫קופסת‬ ‫כל‬ ‫בעבור‬ ‫שקלים‬ 27 ‫שילם‬ ‫המכולת‬ ‫ובעל‬ ,‫המחיר‬ ‫עלה‬ ‫באוגוסט‬
.‫אוגוסט‬ ‫בחודש‬ ‫גלידה‬ ‫קופסאות‬ 2x ‫ו־‬ ‫יולי‬ ‫בחודש‬ ‫גלידה‬ ‫קופסאות‬ x ‫הזמין‬ ‫המכולת‬ ‫בעל‬
.‫שקלים‬ 6,162 ‫הכול‬ ‫סך‬ ‫שילם‬ ‫הוא‬
?‫יולי‬ ‫בחודש‬ ‫המכולת‬ ‫בעל‬ ‫הזמין‬ ‫קופסאות‬ ‫כמה‬ .‫א‬
?‫ביולי‬ ‫מחירה‬ ‫לעומת‬ ‫באוגוסט‬ ‫גלידה‬ ‫קופסת‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫עלה‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬ .‫ב‬
?‫באוגוסט‬ ‫שהזמין‬ ‫הגלידה‬ ‫קופסאות‬ ‫כל‬ ‫בעבור‬ ‫המכולת‬ ‫בעל‬ ‫שילם‬ ‫הכול‬ ‫בסך‬ ‫כמה‬ )1( .‫ג‬
‫שהזמין‬ ‫הגלידה‬ ‫קופסאות‬ ‫בעבור‬ ‫המכולת‬ ‫בעל‬ ‫ששילם‬ ‫הכולל‬ ‫התשלום‬ ‫כמה‬ ‫פי‬ )2(
?‫ביולי‬ ‫שהזמין‬ ‫הגלידה‬ ‫קופסאות‬ ‫על‬ ‫ששילם‬ ‫הכולל‬ ‫התשלום‬ ‫מן‬ ‫גדול‬ ‫באוגוסט‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

3. ‫נספח‬ + 313 ,035803 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ז‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 3 -
.) ABC 90oB = ( ‫זווית‬ ‫ישר‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬ ABC .2
. x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מקבילה‬ AC ‫הצלע‬
. y x2
1
4= - :‫היא‬ AB ‫הצלע‬ ‫משוואת‬
B ‫בנקודה‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ AB ‫הישר‬
.)‫סרטוט‬ ‫(ראה‬ D ‫בנקודה‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ואת‬
. D ‫ו־‬ B ‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. AB ‫הצלע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬ D ‫הנקודה‬
. A ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.)‫בסרטוט‬ ‫המקווקו‬ ‫(הישר‬ BC ‫לצלע‬ ‫המקביל‬ ‫ישר‬ ‫עובר‬ D ‫בנקודה‬ .‫ג‬
.‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. F ‫בנקודה‬ AC ‫הצלע‬ ‫את‬ ‫חותך‬ )‫בסרטוט‬ ‫המקווקו‬ ‫(הישר‬ ‫ג‬ ‫בסעיף‬ ‫מצאת‬ ‫משוואתו‬ ‫שאת‬ ‫הישר‬
. F ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ד‬
. ADF ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ )2(
. ( )x y3 252 2- + = ‫היא‬ ‫ומשוואתו‬ M ‫בנקודה‬ ‫שמרכזו‬ ‫מעגל‬ ‫נתון‬ .3
.‫בסרטוט‬ ‫כמתואר‬ , B ‫ו־‬ A ‫בנקודות‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫המעגל‬
. B ‫ו־‬ A ‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
,‫השלישי‬ ‫ברביע‬ ‫המעגל‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ C ‫הנקודה‬
. 1- ‫הוא‬ ‫שלה‬ x ‫ה־‬ ‫ושיעור‬
. C ‫הנקודה‬ ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
. C ‫בנקודה‬ ‫למעגל‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬
.‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
. y ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬ B ‫בנקודה‬
.)‫סרטוט‬ ‫(ראה‬ D ‫בנקודה‬ ‫נחתכים‬ ‫והמשיק‬ ‫הישר‬
. BMCD ‫המרובע‬ ‫היקף‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ד‬
y
B
C
F
D
A
x
y
x
M
D
C
A B
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

4. ‫נספח‬ + 313 ,035803 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ז‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 4 -
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬
. ( )f x x x3 6 7= - + ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .4
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הפנימית‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
. y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ד‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .‫ה‬
.‫נמק‬ ? x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫האם‬ .‫ו‬
. ( )f x x x2 52= - + ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .5
. x 3= ‫שבה‬ A ‫בנקודה‬ ‫משיק‬ ‫העבירו‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬
.‫המשיק‬ ‫שיפוע‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫א‬
.‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
. x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫המשיק‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬ B ‫הנקודה‬
. B ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
:‫בסרטוט‬ ‫האפור‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ג‬
, f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬
.y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ,‫המשיק‬ ‫ידי‬ ‫על‬
.‫ס"מ‬ 6 ‫הוא‬ ‫שלו‬ ‫סמוכות‬ ‫צלעות‬ ‫ שתי‬‫שסכום‬ ‫מלבן‬ ‫הוא‬ ABCD .6
.‫בסרטוט‬ ‫כמתואר‬ , AGHB ‫ו־‬ ADEF ‫ הריבועים‬‫את‬ ‫בנו‬ ‫המלבן‬ ‫של‬ AD ‫ו־‬ AB ‫הצלעות‬ ‫על‬
. BC x= :‫נסמן‬
‫שבעבורו‬ BC ‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
‫מינימלי‬ ‫הוא‬ ‫הריבועים‬ ‫שטחי‬ ‫סכום‬
.)‫בסרטוט‬ ‫האפורים‬ ‫(השטחים‬
,‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ BC ‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫עבור‬ .‫ב‬
. BD ‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬
y
x
A
B
G H
A B
DE
F
C
x
x6 -