1. ‫משרד החינוך‬
‫ ‬
‫ ‬
‫ ‬
‫ ‬
‫מתמטיקה‬
‫‪ba‬‬
‫3 יחידות לימוד — שאלון שלישי‬
‫הוראות לנבחן‬
‫.‪w‬‬
‫‪ww‬‬
‫מדינת ישראל ‬
‫סוג הבחינה: ‬
‫ ‬
‫ ‬
‫מועד הבחינה:‬
‫ ‬
‫מספר השאלון:‬
‫נספח: ‬
‫א. בגרות לבתי ספר על־יסודיים‬
‫ב. בגרות לנבחנים אקסטרניים‬
‫תשע"ב, מועד ב‬
‫308530, 313‬
‫דפי נוסחאות ל־3 יחידות לימוד‬
‫ב. ‬
‫מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שש שאלות בנושאים:‬
‫אלגברה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי.‬
‫‪gr‬‬
‫א. ‬
‫משך הבחינה: שעתיים.‬
‫הוראות מיוחדות:‬
‫(1) אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד.‬
‫(2) התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת את שלבי הפתרון, גם כאשר‬
‫החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון.‬
‫ ‬
‫הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת.‬
‫ ‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.‬
‫ ‬
‫‪ne‬‬
‫ד. ‬
‫חומר עזר מותר בשימוש:‬
‫(1) מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות.‬
‫שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת הבחינה.‬
‫ ‬
‫(2) דפי נוסחאות (מצורפים).‬
‫‪nli‬‬
‫ג. ‬
‫‪uto‬‬
‫עליך לענות על ארבע שאלות — 4‪ 100 = 25x‬נקודות.‬
‫‪.co‬‬
‫(3) לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים.‬
‫שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה.‬
‫ ‬
‫‪.i‬‬
‫ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.‬
‫בהצלחה!‬
‫/המשך מעבר לדף/‬

2. ‫.‪w‬‬
‫‪ww‬‬
‫-2-‬
‫מתמטיקה, תשע"ב, מועד ב, מס' 308530, 313 + נספח‬
‫השאלות‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה.‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ‬
‫ ‬
‫ענה על ארבע מהשאלות 1-6 (לכל שאלה — 52 נקודות).‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות, ייבדקו רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך.‬
‫1. ‬
‫‪ba‬‬
‫אלגברה‬
‫סוחר הזמין כמות מסוימת של חולצות במחיר ‪ x‬שקלים לחולצה, ושילם בסך הכול 0021 שקלים.‬
‫בהזמנה הבאה הגדיל הסוחר את כמות החולצות שרכש ב־ 02 חולצות,‬
‫ ‬
‫התשלום הכולל בהזמנה השנייה היה גבוה ב־ 024 שקלים מהתשלום הכולל עבור ההזמנה‬
‫‪gr‬‬
‫ ‬
‫ולכן זכה להנחה של %01 לכל חולצה.‬
‫הראשונה.‬
‫ב. ‬
‫2. ‬
‫מה היה המחיר של חולצה לפני ההנחה?‬
‫בציור שלפניך מרובע ‪ ABCD‬שקדקודיו הם:‬
‫)61 , 5(‬
‫)71 , 01(‬
‫)8 , 4(‬
‫‪ne‬‬
‫)01 , 41(‬
‫‪nli‬‬
‫ ‬
‫‪uto‬‬
‫א. ‬
‫הבע באמצעות ‪ x‬את כמות החולצות שנקנו בהזמנה הראשונה.‬
‫א. ‬
‫התאם כל קדקוד לאות המתאימה לו בציור.‬
‫ב. ‬
‫‪C‬‬
‫‪y‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪E‬‬
‫‪D‬‬
‫(1) מצא את השיפועים של ארבע צלעות המרובע.‬
‫(2) הסבר מדוע המרובע ‪ ABCD‬הוא טרפז.‬
‫‪.co‬‬
‫ג. ‬
‫נתון כי ‪ AE‬הוא גובה הטרפז. מצא את:‬
‫(1) המשוואה של ‪. AE‬‬
‫ ‬
‫(2) שיעורי הנקודה ‪. E‬‬
‫‪.i‬‬
‫ ‬
‫‪x‬‬
‫/המשך בעמוד 3/‬

3. ‫3. ‬
‫.‪w‬‬
‫‪ww‬‬
‫-3-‬
‫מתמטיקה, תשע"ב, מועד ב, מס' 308530, 313 + נספח‬
‫בציור שלפניך מעגל שמרכזו ‪( M‬ברביע הראשון).‬
‫המעגל משיק לציר ה־ ‪ x‬בנקודה ‪. B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ AB‬ו־ ‪ AC‬הם שני מיתרים במעגל המאונכים זה לזה.‬
‫‪ BC‬הוא קוטר במעגל.‬
‫א. נתון כי משוואת הישר, שעליו מונח‬
‫‪M‬‬
‫1‬
‫המיתר ‪ , AB‬היא 4 + ‪y = - 2 x‬‬
‫ ‬
‫(1) מצא את שיעורי הנקודה ‪. B‬‬
‫ ‬
‫(2) מצא את שיעורי הנקודה ‪. C‬‬
‫ ‬
‫(3) מצא את משוואת המעגל. ‬
‫ב. ‬
‫ ‬
‫(1) מצא את משוואת הישר שעליו מונח המיתר ‪ . AC‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬
‫4.‬
‫ ‬
‫‪uto‬‬
‫(2) מצא את שיעורי הנקודה ‪. A‬‬
‫ ‬
‫‪x‬‬
‫‪B‬‬
‫‪gr‬‬
‫ ‬
‫ונתון גם כי 01 = ‪. BC‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ba‬‬
‫ ‬
‫‪y‬‬
‫נתונה הפונקציה 3 - ‪. f (x) = x - 2 x‬‬
‫נתון כי גרף הפונקציה חותך את ציר ה־ ‪ x‬בנקודה )0 , 9( .‬
‫ ‬
‫(2) מצא את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה־ ‪. y‬‬
‫ב. ‬
‫מצא את נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה, וקבע את סוגה.‬
‫ג. ‬
‫סרטט סקיצה של גרף הפונקציה.‬
‫ד. ‬
‫קבע עבור אילו ערכי ‪ x‬הפונקציה חיובית.‬
‫‪.i‬‬
‫‪.co‬‬
‫‪ne‬‬
‫ ‬
‫‪nli‬‬
‫א. ‬
‫(1) מהו תחום ההגדרה של הפונקציה?‬
‫/המשך בעמוד 4/‬

4. ‫5. ‬
‫‪y‬‬
‫בציור שלפניך מוצג גרף הפונקציה 61 + 2‪. f (x) = - x‬‬
‫ ‬
‫‪ A‬היא אחת מנקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה־ ‪. x‬‬
‫ ‬
‫‪ B‬היא אחת מנקודות החיתוך של הישר 7 = ‪ y‬עם‬
‫‪B‬‬
‫גרף הפונקציה (כמתואר בציור).‬
‫ ‬
‫ב. ‬
‫מצא את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה,‬
‫על ידי הישר 7 = ‪ , y‬על ידי ציר ה־ ‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫ ‬
‫6. ‬
‫הסכום של שלושה מספרים חיוביים הוא 81 .‬
‫ ‬
‫המספר השני גדול פי 2 מהמספר הראשון.‬
‫‪gr‬‬
‫ועל ידי ציר ה־ ‪( y‬השטח המקווקו בציור).‬
‫‪A‬‬
‫‪ba‬‬
‫ ‬
‫א. ‬
‫מצא את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו־ ‪. B‬‬
‫ ‬
‫.‪w‬‬
‫‪ww‬‬
‫-4-‬
‫מתמטיקה, תשע"ב, מועד ב, מס' 308530, 313 + נספח‬
‫‪.i‬‬
‫‪.co‬‬
‫‪ne‬‬
‫‪nli‬‬
‫ ‬
‫ב. ‬
‫מצא את הערך של ‪ x‬שעבורו מכפלת שלושת המספרים תהיה מקסימלית.‬
‫‪uto‬‬
‫א. ‬
‫סמן ב־ ‪ x‬את המספר הראשון, והבע באמצעותו את המספר השלישי.‬
‫בהצלחה!‬
‫זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל‬
‫אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך‬