24. Πιθανότητες

Πιθανότητες
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ε΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ
ΤΕΤΡΑΔΙΟ
ΕΡΓΑΣΙΩΝ
24

β. Να τοποθετήσεις τις παραπάνω πιθανότητες στην κλίμακα 0 έως 1.
Πιθανότητες 24
Η Δανάη περιστρέφει τον δείκτη στον διπλανό τροχό.
α. Να εκφράσεις με κλάσμα την πιθανότητα:
1. Ο δείκτης να σταματήσει σε μπλε χρώμα: .........................................
2. Ο δείκτης να σταματήσει σε κόκκινο χρώμα: .....................................
3. Ο δείκτης να σταματήσει σε κίτρινο χρώμα: ......................................
1η Άσκηση
𝟏
𝟖
𝟏
𝟖 Μία στις οχτώ.
𝟏
𝟖
𝟏
𝟖
𝟏
𝟖
+
𝟏
𝟖
=
𝟐
𝟖 Δύο στις οχτώ.
𝟏
𝟖
𝟏
𝟖
𝟏
𝟖𝟏
𝟖
𝟏
𝟖
𝟏
𝟖
+
𝟏
𝟖
+
𝟏
𝟖
+
𝟏
𝟖
+
𝟏
𝟖
=
𝟓
𝟖
Πέντε στις οχτώ.
𝟏
𝟖
𝟐
𝟖
𝟑
𝟖
𝟒
𝟖
𝟓
𝟖
𝟔
𝟖
𝟕
𝟖 =
𝟖
𝟖
Μπλε
𝟏
𝟖
κόκκινο
𝟐
𝟖
κίτρινο
𝟓
𝟖

Ρίχνεις ένα ζάρι. Να υπολογίσεις την πιθανότητα ο αριθμός που θα έρθει να
είναι πολλαπλάσιο του 2.
2η Άσκηση
Πιθανότητες=
Πλήθος των πολλαπλάσιων του 2
Πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων
=
𝟑
𝟔
=
𝟏
𝟐
= μισές πιθανότητες = 50%
 Ένα ζάρι έχει 6 έδρες. Η κάθε έδρα αντιπροσωπεύει και μια αξία
από αριθμούς από το 1 μέχρι και το 6, που παριστάνονται με σημεία.
 Τα πολλαπλάσια του 2 μέχρι το 6 είναι: 2, 4, 6, άρα αν ρίξουμε το ζάρι
οι πιθανότητες είναι τρεις στις έξι (μία στις δύο).

Δυο παιδιά γυρίζουν τον τροχό. Ο πρώτος παίχτης κερδίζει έναν πό-
ντο, αν φέρει μονό αριθμό. Ο δεύτερος παίχτης κερδίζει έναν πόντο,
αν φέρει ζυγό αριθμό.
Είναι δίκαιο το παιχνίδι; Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου.
3η Άσκηση
Πιθανότητες μονών αριθμών = Πλήθος των μονών αριθμών
=
𝟓
𝟗
 Οι μονοί αριθμοί του τροχού είναι: 1, 3, 5, 7 και 9.
Πιθανότητες ζυγών αριθμών = Πλήθος των ζυγών αριθμών
=
𝟒
𝟗
 Οι ζυγοί αριθμοί του τροχού είναι: 2, 4, 6 και 8.
 Παρατηρούμε ότι
𝟓
𝟗
>
𝟓
𝟗
. Άρα οι πιθανότητες να κερδίσει ο πρώτος παίχτης
είναι κατά μία παραπάνω από το δεύτερο παίχτη.
Επομένως το παιχνίδι δεν είναι δίκαιο.

Τα παιδιά παίζουν με έναν τροχό χωρισμένο σε 6 ίσα μέρη. Κάθε
μέρος είναι χρώματος μπλε, κόκκινου ή πράσινου. Η πιθανότητα να
έρθει κόκκινο είναι
𝟏
𝟔
και η πιθανότητα να έρθει μπλε χρώμα είναι
𝟐
𝟑
.
Να χρωματίσεις τον τροχό.
1ο Πρόβλημα
 Πιθανότητες κόκκινου = Πλήθος των κόκκινων
=
𝟏
𝟔
𝟏
𝟔
 Πιθανότητες μπλε = Πλήθος των μπλε
=
𝟐
𝟑
=
𝟒
𝟔
𝟏
𝟔
𝟏
𝟔
𝟏
𝟔
𝟏
𝟔
 Πιθανότητες κόκκινου & μπλε = Πλήθος των κόκκινων & μπλε
=
𝟏
𝟔
+
𝟒
𝟔
=
𝟓
𝟔
 Πιθανότητες πράσινου = Πλήθος των πράσινων
=
𝟔
𝟔
−
𝟓
𝟔
=
𝟏
𝟔
𝟏
𝟔

Πιθανότητες Ενότητα 4
Ο Αντρέι έχει μια σακούλα με κύβους. Ο διπλανός πίνακας δείχνει
πόσοι κύβοι από κάθε χρώμα βρίσκονται μέσα στη σακούλα. Σε ένα
πείραμα τύχης, τραβά έναν κύβο με κλειστά μάτια, παρατηρεί το χρώ-
μα του και τον επανατοποθετεί στη σακούλα.
Πόσους κύβους και ποιου χρώματος θα έπρεπε να προσθέσει ή να
αφαιρέσει, ώστε:
α. η πιθανότητα να διαλέξει έναν κόκκινο κύβο να είναι
𝟏
𝟓
.
2ο Πρόβλημα
 Το πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων είναι: 4 + 3 + 2+ 1 + 5 = 15.
=
𝟒
𝟏𝟓
 Για την πιθανότητα
𝟏
𝟓
να διαλέξει ο Αντρέι έναν κόκκινο κύβο
πρέπει το σύνολο των κύβων να είναι πενταπλάσιο από τους κόκκινους κύβους.
Π.χ. : Το σύνολο των κύβων να είναι 15, και οι κόκκινοι να είναι 3, ώστε η πιθανότητα να είναι
𝟑
𝟏𝟓
=
𝟏
𝟓
,
θα πρέπει δηλαδή να αφαιρεθεί ένας κόκκινος κύβος και να προστεθεί ένας κύβος άλλου χρώματος.
Επίσης η πιθανότητα
𝟏
𝟓
=
𝟐
𝟏𝟎
, θα πρέπει δηλαδή να αφαιρεθούν 2 κόκκινοι κύβοι και το πλήθος των
υπόλοιπων χρωμάτων να είναι 8, …

β. η τυχαία επιλογή οποιουδήποτε χρώματος κύβου να είναι το ίδιο
πιθανή.
Αφού θέλουμε η τυχαία επιλογή οποιουδήποτε χρώματος κύβου να είναι το ίδιο πιθανή
- και τα χρώματα είναι 5 - θα πρέπει το πλήθος των κύβων να είναι πολλαπλάσιο του 5
και να έχουμε κάθε φορά ίσο πλήθος κύβων από κάθε χρώμα.
Π.χ. : Αν αφαιρέσουμε 1 κόκκινο κύβο(4-1=3) και 2 πράσινους(5-2=3) και αντίστοιχα προσθέ-
σουμε 1 μαύρο(2+1=3) και 2 κίτρινους(1+2=3), θα έχουμε στην σακούλα 3 κύβους από κάθε
χρώμα. Επομένως η πιθανότητα να διαλέξει ένα οποιοδήποτε χρώμα θα είναι ίση,
𝟑
𝟏𝟓
=
𝟏
𝟓
.
Επίσης αν προσθέσουμε 1 κόκκινο, 2 γαλάζιους, 3 μαύρους και 4 κίτρινους κύβους, θα έχουμε
στην σακούλα 5 κύβους από κάθε χρώμα. Επομένως η πιθανότητα να διαλέξει ένα οποιοδήποτε
χρώμα θα είναι ίση,
𝟓
𝟐𝟓
=
𝟏
𝟓
.

Διερεύνηση – Επέκταση
Μέσα σε μια τσάντα βρίσκονται 3 πράσινοι, 5 κόκκινοι και 2 κίτρινοι κύβοι.
Τραβάς έναν κύβο και βλέπεις τι χρώμα σου τυχαίνει. Μετά επανατοπο-
θετείς τον κύβο στην τσάντα. Να κάνεις το πείραμα τύχης 20 φορές.
α. Μπορείς να προβλέψεις πόσες φορές στις 20 θα επιλεγεί το κάθε
χρώμα;
Να καταγράψεις τις προβλέψεις σου στον πίνακα.
=
𝟓
𝟏𝟎
=
𝟏𝟎
𝟐𝟎
⇒ πρόβλεψη 𝟏𝟎
 Πιθανότητες κίτρινου = Πλήθος των κίτρινων
=
𝟐
𝟏𝟎
=
𝟒
𝟐𝟎
⇒ πρόβλεψη 𝟒
 Πιθανότητες πράσινου = Πλήθος των πράσινων
=
𝟑
𝟏𝟎
=
𝟔
𝟐𝟎
⇒ πρόβλεψη 𝟔
 Το πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων είναι: 3 + 5 + 2 = 10.
6
10
4
Επιλογή
χρώματος
Πρόβλεψη
πράσινο
κόκκινο
κίτρινο

β. Να κάνεις το πείραμα και να συ-
μπληρώσεις στον ίδιο πίνακα τη
συχνότητα εμφάνισης του κάθε
χρώματος.
6
10
4
5
10
5
γ. Να συγκρίνεις τις προβλέψεις σου
με τα αποτελέσματα του πειράματος
τύχης.
Οι προβλέψεις μου είναι αρκετά κοντά με τα αποτελέσματα του πειράματος τύχης.

δ. Να χρησιμοποιήσεις και τα αποτελέσματα των συμμαθητών και συμμαθητριών σου από το
πείραμα, για να συμπληρώσεις στον παρακάτω πίνακα τη συχνότητα εμφάνισης του κόκκι-
νου κύβου.
Να συμπληρώσεις την
τρίτη στήλη με τη βοή-
θεια της αριθμομηχανής
τσέπης.
10
𝟏𝟎
𝟐𝟎
=
𝟏
𝟐
= 𝟎, 𝟓
25
𝟐𝟓
𝟒𝟎
=
𝟓
𝟖
= 𝟎, 𝟔𝟐𝟓
32
𝟑𝟐
𝟔𝟎
=
𝟖
𝟏𝟓
= 𝟎, 𝟓𝟑𝟑
41
𝟒𝟏
𝟖𝟎
= = 𝟎, 𝟓𝟏𝟐
ε. Να υπολογίσεις με κλάσμα την πιθανότητα να τραβήξεις από την τσάντα ένα κόκκινο κύβο:
................................... Να τη συγκρίνεις με την τρίτη στήλη του πίνακα. Τι παρατηρείς;
...........................................................................................................................................................
𝟓
𝟏𝟎
=
𝟏
𝟐
= 𝟎, 𝟓
Όσο αυξάνεται το πλήθος των δοκιμών του πειράματος τύχης, τόσο η τιμή του
κλάσματος της τρίτης στήλης, πλησιάζει προς την τιμή της πιθανότητας.

24. Πιθανότητες

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to 24. Πιθανότητες

Similar to 24. Πιθανότητες (20)

More from teaghet

More from teaghet (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

24. Πιθανότητες