1. LOG
O
ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
1.2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ
ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ

2. LOGO
YourYour site herehere
Κλασικός Ορισμός Πιθανότητας
 Αν έχουμε ένα δειγματικό χώρο Ω με ισοπιθανα
απλά ενδεχόμενα και Α ένα σύνθετο ενδεχόμενο
τότε η πιθανότητα να πραγματοποιηθεί είναι:
Ισχύει πάντα
0≤P(A)≤1
Ισχύει πάντα
0≤P(A)≤1

3. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
Ρίχνεται ένα νόμισμα και καταγράφεται η
άνω όψη του.
 Ο δειγματικός χώρος είναι Ω={1,2,3,4,5,6} και
σε αυτόν εξετάζουμε διάφορα ενδεχόμενα.
 ΑΝΟΙΞΤΕ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ.gsp
LOGO
YourYour site herehere

4. ΚΑΝΟΝΕΣ ΛΟΓΙΣΜΟΥ
1. Για οποιαδήποτε ασυμβίβαστα μεταξύ τους ενδεχόμενα Α και Β ισχύει:
P(AUB)=P(A)+P(B)
2. Για δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα Α και Α' ισχύει:
P(A')=1 - P(A)
3. Για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει:
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

5. 4. Αν Α υποσύνολο του Β τότε ισχύει: P(A)≤P(B)
5. Για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει:
LOGO
YourYour site herehere
P(A-B)=P(A)-P(A∩B)

6. ΑΣΚΗΣΗ
1. Έστω τα σύνολα Ω = {ωεN /10 ≤ ω ≤20},
Α = {ωεΩ / ω πολλαπλάσιο του 3} και
Β = {ωεΩ / ω πολλαπλάσιο του 4}.
Αν επιλέξουμε τυχαίως ένα στοιχείο του Ω, να βρείτε τις
πιθανότητες i) να ανήκει στο Α ii) να μην ανήκει στο Β
ΛΥΣΗ
Ω = {10, 11, ……..20} Ν(Ω) = 21
Α = {12, 15, 18} Ν(Α) = 3
Β = {12, 16, 20} Ν(Β) = 3
Ρ(Α) = 3/21 = 1/7 και Ρ(Β΄) = 1 – Ρ(Β) = 1 – 3/21 = 6/7

8. LOG
O
Thank you!