สารแม่เหล็ก แม่เหล็กเหนี่ยวนำ ไฟฟ้ากระแสสลับ พร้อมข้อสอบ PAT 9 วิชาสามัญ แบบเรียน

1. 1
สารแม่เหล็ก
แม่เหล็กคือคุณสมบัติพื้นฐานของสสาร อย่างหนึ่ง โดยในสสารจะมีค่าที่บ่งบอกอานาจทางแม่เหล็กของวัสดุคือ
โมเมนต์แม่เหล็ก โดยแม่เหล็กจะแม่เหล็กออกได้ดังนี้
คุณสมบัติทางแม่เหล็ก
1. แท่งแม่เหล็กมีขั้วสองขั้วเสมอ คือขั้นเหนือ กับขั้วใต้
2. เส้นแรงแม่เหล็ก จะไม่ตัดกัน ดังนั้น ขั้วเหมือนกัน จะผลักกัน และ
ต่างกัน จะดูดกัน
เส้นแรงแม่เหล็ก
คือปริมาณทางเวกเตอร์ที่บ่งบอกชนิดของขั้วทางแม่เหล็ก และ
ความเข้มของแรงทางแม่เหล็ก
การเหนี่ยวนาแม่เหล็ก
ในเนื้อสสาร นั้นจะมีสิ่งที่เรียกว่า โดเมน แม่เหล็ก โดยแต่ละโดเมน จะมีสมบัติทางแม่เหล็ก โดยแม่เหล็กถาวร จะ
มีโดเมนแม่เหล็กเรียงกันชัดเจน ไม่เปลียนตามสนามแม่เหล็กภายนอก
แต่ว่าแม่เหล็กไฟฟ้า หรือโลหะนั้นจะมีโดเมนเมื่อไม่มีสนามแม่เหล็กไม่เป็นระเบียบ แต่เมื่อได้รับสนามแม่เหล็ก
ภายนอก โดเมนนี้จะเรียงเป็นระเบียบ
N S
S
(
a
(
b
(
c
N
N
N
SN
S

2. 2
ความเข้มของสนามแม่เหล็ก
สนามแม่เหล็กเป็น ปริมาณเวกเตอร์ และความเข้มของสนามแม่เหล็กที่ผ่านพื้นที่ ผิวปิดที่พิจรณา
หรือ ∅ = ∫ 𝐵 ∙ 𝐴 หรือ 𝐵 =
∅
𝐴

3. 3
ตัวอย่างง่ายๆ
ขดลวดของมอเตอร์ไฟฟ้ามีพื้นที่หน้า ตัด 0.4 ตารางเมตร วางอยูในสนามแม่ เหล็ก 2 เทสลา โดยมีแนวระนาบ
ของขดลวดทามุม 30 องศา กับสนามแม่เหล็กดังรูป จงคานวณวาฟลัก ซ์แม่ เหล็กที่ผานขดลวดเท่ากบเท่าใด

4. 4
สนามแม่เหล็กที่เกิดจากการเหนี่ยวนาทางแม่เหล็ก
เมื่อ เออร์สเตท ได้ค้นพบว่า เมื่อมีกระแสไหลผ่านตัวนาจะเกิดสนามแม่เหล็กรอบๆ ตัวนานั้นต่อมา
Biot-savat และ Ampère ได้สร้างความสัมพันธ์ระหว่างกระแส กับสนามแม่เหล็กดังนี้
กฎของ Biot Savat ใช้ยากนะ
𝒅𝑩⃑⃑ =
𝝁𝑰
𝟒𝝅
𝒅𝒍 × 𝒓̂
𝒓 𝟐
2
กฎของ Ampère ง่ายกว่า
∮ 𝑩⃑⃑ ∙ 𝒅𝒍 = 𝝁𝑰
3
แต่ว่าระดับนี้ จะแบ่งเป็น case เพื่อความง่าย
1. สนามแม่เหล็กสาหรับลวดตรงยาว
Ampere Biot savat
𝑩 =
𝝁𝑰
𝟐𝝅𝒓
ข้อควรทราบ 𝝁 𝟎
𝟒𝝅⁄ = 𝟏𝟎−𝟕
Wb/Am2

5. 5
เส้นวงกลม
แต่ถ้า สนใจแค่ ตรงกลาง ก็จะทาให้ Z=0 จะได้
𝐵 = 10−7 ×
2𝜋𝐼
𝑅
4
หรือถ้า N รอบ
𝐵 = 10−7 ×
2𝑁𝜋𝐼
𝑅
5
โดย
I คือกระแสไฟฟ้า
R คือรัศมี
N คือจานวนรอบ

6. 6
1
2
3

7. 7
4
5
6

8. 8
7

9. 9

10. 10
แรงแม่เหล็กไฟฟ้า
แรงแม่เหล็ก
โดยปกติสนามแม่เหล็กจะตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของประจุ เสมอ ดังนั้นเราสามารถแยกได้ดังนี้
แรงแม่เหล็กที่กระทากับประจุที่เคลื่อนที่
เมื่อประจุ q เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v เข้าไปตัดในสนามแม่เหล็ก B จะเกิดแรงเกิดขึ้น โดย
𝐹 = 𝑞𝑣 × 𝐵⃑ 6
ซึ่งผลจากประจุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วในสนามแม่เหล็ก จะมีทิศตามกฎมือขวา
โดย
มีเทคนิคง่ายๆ คือ

11. 11
1
2
3

12. 12
4
5
6

13. 13
7
8
9

14. 14
10
11
12

15. 15
13
14
15

16. 16
16
17

17. 17
การเคลื่อนที่แบบ Helix
เกิดจากการที่ ประจุวิ่งทามุม กับสนามแม่เหล็ก
โดย 𝒓 =
𝒎𝒗𝒔𝒊𝒏∅
𝒒𝑩
Lorentz force
เป็นปรากฏการณ์จากการรวมแรงจากสนามไฟฟ้า และสนามแม่เหล็กกับประจุเข้าด้วยกัน
𝑭⃑⃑ = 𝒒𝑬⃑⃑ + 𝒒𝒗⃑⃑ × 𝑩⃑⃑ 7
ลองคิดสิว่า การจัดวางสนามลักษณะนี้ จะทาให้ประจุวิ่งอย่างไร

18. 18
แรงแม่เหล็กในเส้นลวด
เมื่อเราทาการเคลื่อนตัวนาในสนามไฟฟ้า electron จะถูกกระทาด้วยแรงแม่เหล็ก เกิดการเคลื่อนตัว
ของประจุจากแรงเหนี่ยวนา
จาก 𝐹 = 𝑞𝑣 × 𝐵⃑ แต่ว่า electron เคลื่อนที่ด้วยความ เร็ว v =
𝑙
𝑡
จะได้ว่า
𝐹 = 𝑞
𝑙
𝑡
× 𝐵⃑ = 𝐼𝑙 × 𝐵⃑
8
จากรูป จงเติมทิศทางของแรงที่กระทากับเส้นลวด
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
. . . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .

19. 19
1
2
3
4

20. 20
5
6
7

21. 21
8
9
10

22. 22
11

23. 23
แรงกระทาระหว่างขดลดสองเส้น
𝐹 = 2𝑥10−7
𝐼1𝐼2𝑙
𝑑

24. 24

25. 25
การประยุกต์ใช้
โมเมนต์คู่ควบ
ถ้าทาการพันขดลวดตัวนาที่มีด้านยาว L โดยสามารถหมุนได้อย่างอิสระ ในสนามแม่เหล็ก B โดยด้าน
L ตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กทามุม  กับสนามแม่เหล็กโดยมีกระแส I ไหลผ่าน ดังรูป
จากรูปจะได้ว่า
โดยทิศทางของโมเมนต์ ของโมเมนต์ของแรงคือ m=IA𝑒̂ หรือ
การหาโมเมนต์ที่เกิดกับขดลวดเวลาใดเวลาหนึ่ง
ถ้าประจุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมล่ะ
[ ]r Il B   
sinIAB 
m B  

26. 26

27. 27
ไฟฟ้าเหนี่ยวนา (Induce Current)
กฎของ Faraday และ henry เกี่ยวกับการเหนี่ยวนา
เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงFlux แม่เหล็กจะทาให้เกิดแรงเคลื่อนไฟฟ้า
ขณะที่ตัวนา ab เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก B ด้วยความเร็ว v มาถึง cd ได้ระยะทาง dS ดังรูป
𝐸 = −
𝑑∅
𝑑𝑡
8
แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนียวนา คืออัตราการเปลี่ยนแปลง ฟลักซ์ ในวงจรปิด หรือเรียกว่ากฎ faraday Henry of
Electromagnetic Induction เครื่องหมาย – คือทิศทางของแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนา โดยทิศทางของ
แรงเคลื่อนไฟฟ้า เป็นไปตามกฎมือขวา แต่เนื่องจาก ติดลบ จึงใช้มือซ้ายได้
และแรงเคลื่อนไฟฟ้าบนตัวนาที่เคลื่อนที่
หลักการการเหนี่ยวนากระแสไฟฟ้าของ Faraday กล่าวไว้ว่า
𝐸 = 𝐵(𝑙𝑣) เป็นสเกลาร์ โดบ B และ v ตั้งฉากกัน 9

28. 28
กฎของ Lenz
คือกฎที่ใช้สาหรับหาทิศทางของกระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนา โดยLenz กล่าวว่า กระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนาจะ
เกิดในทิศทางต่อต้านการเปลี่ยนแปลงของ flux แม่เหล็ก
𝐸 = −𝑁
𝑑∅
𝑑𝑡
10
การหาทิศทาง
1. ดูทิศทางที่ สนามไฟฟ้าเปลี่ยนแปลง โดย N เพิ่ม S ลด
2. เขียนทิศทางตรงข้าม***
3. กาหาทิศของกระแสไฟฟ้า
หรือบางที่ ใช้มือซ้ายหา ก็รับได้นะ
จากรูป จงหาทิศของกระแสไฟฟ้าจากแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนา
1

29. 29
2
3

30. 30
4
5

31. 31
7
8

32. 32
9
10
11

33. 33
ไดนาโม
ไดนาโมไฟฟ้ากระแสสลับ
ประกอบด้วยแท่งแม่เหล็ก 2 แท่ง ขดลวด และแหวนลื่นโดยแหวนลื่น 2 วงสัมผัสกับแปรงตัวนาไฟฟ้าซึ่งจะรับ
กระแสไฟฟ้าจากขดลวดออกสู่วงจรภายนอก
ไดนาโมไฟฟ้ากระแสตรง
ประกอบด้วยแท่งแม่เหล็ก 2 แท่ง ขดลวด และแหวนแยกโดยแหวนแยกแต่ละอันสัมผัสกับแปรงตัวนาไฟฟ้าซึ่ง
จะรับกระแสไฟฟ้าจากขดลวดออกสู่วงจรภายนอก
กระแสไฟฟ้าดันกลับ (Reverse induce current)
เมื่อจ่ายไฟให้กับMotor ทาให้เกิดการเปลี่ยนแปลงflux ตัดผ่านตัวนา ดังนั้นจะกระแสไฟฟ้าที่ต้าน
การเปลี่ยนแปลงนี้ (จะเจอได้ในกรณี ที่ทาแม่เหล็กอย่างง่าย) ดังนี้

34. 34
ดังนั้น แรงเคลื่อนไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้าใน motor จะมีค่าเท่ากับ 𝐸 − 𝜀 = 𝐼(∑ 𝑅 + 𝑟)
หมายเหตุ ค่าแรงเคลื่อนย้อนกลับ จะเป็นฟังชั่นของ sin ไม่ได้เป็นค่าคงที่
ดังนั้น ถ้าต่อmotor ในวงจรไฟฟ้าจริงๆ จะเปรียบเหมือนการต่อ อุปกรณ์ดังนี้
Problem
1. ถ่านไฟฉายขนาด 1.5V 1โอห์ม ต่อกับmotor อย่างง่ายที่ทาขึ้นเอง ขณะที่หมุนวัดกระแสไฟฟ้าไหล
ผ่านได้ 0.2A จงหาแรงเคลื่อนไฟฟ้าจากMotor
1

35. 35
2
3

36. 36
หม้อแปลง
เป็นอุปกรณ์ที่ใช้สาหรับเปลี่ยนค่าความต่างศักย์ให้สูงขึ้น โดยใช้หลักของการเหนี่ยวนาไฟฟ้าแม่เหล็ก
จาก 𝐸 = −𝑁
𝑑∅
𝑑𝑡
เมื่อให้กระแสไฟฟ้ากับเหล็กททาให้เกิดการเปลี่ยนแปลง ฟลัก โดยอัตราการ
เปลี่ยนแปลงเท่ากัน ทั้งสองฝั่ง โดย
จะได้
𝐸1
𝐸2
=
𝑁1
𝑁2
สิ่งที่ไม่เปลียนแปลงคือ .....
ปัจจัยที่ทาให้เสียพลังงานคือ.................
และกาลัง(P: Power) ของการแปลง(100%) 𝐼1 𝑉1 = 𝐼2 𝑉2
ประสิทธิภาพ (Eff%) =
𝑃2
𝑃1
× 100%

37. 37
1. หม้อแปลงไฟฟ้าซึ่งใช้ไฟฟ้า 100 โวลต์ มีขดลวดปฐมภูมิ 20 รอบ ถ้าต้องการ ให้หม้อแปลงนี้
สามารถจ่ายไฟฟ้าได ้ 5000 โวลต์ ขดลวดทุติยภูมิต้องมีจานวนรอบเท่าไร
2. หม้อแปลงไฟลงจาก 2400 โวลต์ เป็น 12 โวลต์ เกิดกาลังในขดลวดทุติยภูมิ 2 กิโลวัตต์ หม้อ
แปลงมปีระสิทธิภาพร้อยละ 80 กระแสไฟฟ้าที่ผ่านขดลวดปฐมภูมิมีค่าเท่าใด
3

38. 38
4
5

39. 39
6
7

40. 40
ไฟฟ้ากระแสสลับ
จากแรงเคลื่อนไฟฟ้าที่เกิดจาก Dynamo กระแสสลับ นั้นเป็นฟังชั้นกับเวลาดังนี้E=NBωAsin โดย
แปลงเป็นฟังชั่นกับเวลา จะไดว่า
หรือ V=Vmax𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡) ดังกราฟ
โดย V=iR จะได้ว่า
i= Imax𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡) โดย 𝜔 = 2πf
ค่ายังผล และค่า Max
ค่ายังผลคือค่าที่วัดได้จาก meter ค่า Max คือค่าสูงสุด โดย
𝐼 𝑚 = 𝐼𝑟𝑚𝑠√2
𝑉𝑚 = 𝑉𝑟𝑚𝑠√2

41. 41
Quiz
1. จงหาค่า RMS ของ ค่าต่อไปนี้
a. Imax =1A
b. Imax=2
c. Vmax=220V
d. Vmax=120V
2. จงหาค่า Vmax เมื่อวัดค่าได้ 220V
3. จงหา Imax เมื่อวัดค่าได้ 2.1 A
4. ถ้าบ้านใช้ไฟบ้านแสดงว่า 240 V แสดงว่ามีศักย์สูงสุดเท่าใด
5. ถ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ความสัมพันธ์ระหว่างแรงเคลื่อนไฟฟ้าเป็นดังนี้ E(t)=10sin(20𝜋t) จงหา
ความถี่และศักย์สูงสุด

42. 42
Quik Quiz
ถ้าVoltage มีPhase
ดังรูป กระแสจะมีค่าเท่าไร
วงจรความต้านทาน
โดย กระแสที่เกิดขึ้นนั้นจะมี Phase ตามศักย์ไฟฟ้า
ค่าความต้านทาน :
จาก
กาลังของวงจรความต้านทาน
เนืองจาก P=IV ดังนั้นและ I V มีPhaseที่ตรงกัน ทาให้ ได้ว่า
Pavg=
𝐼 𝑚 𝐼 𝑚
2
Pmax =IMVM

43. 43
1. หลอดไฟฟ้าขนาด 20W 200V ต่อกับแหล่งกาเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ 200V จงหาความต้านทานของ
หลอดไฟ กระแสสูงสุดที่ผ่านหลอดไฟ และกาลังสูงสุด
ความต้านทาน ของตัวเหนี่ยวนา XL = 𝜔𝐿
1. เมื่อผ่านความต่างศักย์ 220sin200t จงหา Impedance และจงหากระแส I ที่วัดได้ และค่าสูงสุด
a. L=20H
b. L=12mH
c. L=100mH
2. ตัวเหนี่ยวนา L = 100 มิลลิเฮนรี มีกระแสสลับเป็น i เมื่อ i = 5sin 60 t แอมแปร์ จง
หาความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวเหนี่ยวนานี้เมื่อเวลา t ใดๆ

44. 44
3
4

45. 45
วงจรกระแสสลับตัวเก็บประจุ
ค่าความต้านทาน Xc=1/ωC
และ 𝑖 = 𝐼 𝑀sin(𝜔𝑡 +
𝜋
2
) 𝑣 = 𝑉 𝑀sin(𝜔𝑡)
คือกระแสจะมี Phase ที่นาความต่างศักย์อยู่
𝜋
2
เมื่อผ่านความต่างศักย์ 220sin200t จงหา Impedance และจงหากระแส I ที่วัดได้ และค่าสูงสุด
a. C=20uF
b. C=0.2mF
c. C=200uF

46. 46
2. ตัวเก็บประจุความจุ 100 ไมโครฟารัด ต่อกับแหล่งกาเนิดไฟฟ้าสลับที่มีค่ายังผลของ
แรงเคลื่อนไฟฟ้า 100 โวลต์ จงหาความถี่ของแหล่งกาเนิดเพื่อให้เกิดกระแสไหลผ่านตัวเก็บประจุ
1 แอมแปร์
3
4

47. 47
วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
แผนภาพ Phasor
จากความสัมพันธ์ระหว่างกระแส(i) และความต่างศักย์(v) ของความต้านทาน (R) ตัวเหนี่ยวนาและ
ตัวเก็บประจุดังกล่าวจะได้ว่า
การต่อวงจร RCL
การต่ออนุกรม
1. R L และ C ตามกระแส I ตัวเดียวกัน และทิศของ impedance
ตาม V ของแต่ละตัว
2.ความต่างศักย์รวม V มีค่าเท่ากับเวกเตอร์ลัพธ์ของเวกเตอร์ VR VL
และ VC โดยมีPhase ดังนี้
ของ R : V เหมือน I
ของ C : V ตาม I
ของ L : V นา I

48. 48
จะได้ว่า
1

49. 49
2
3

50. 50
V คงที่ Impedance ตาม I
ดังนี้

51. 51
1. วงจร RCL ต่อขนาน R=30ohm XC=70ohm XL=30ohm ต่อขนานกัน และต่อกับความต่างศักย์
ซึ่งเปลี่ยนแปลงตามเวลาดังสมการ v=100sin1000t จงหา
a. ความต้านทานเชิงซ้อน
b. กระแสไฟฟ้าของวงจร
c. กระแสไฟฟ้า R C L
d. กาลังเฉลี่ย

52. 52

53. 53