1. Взаимосвязь электричества и магнетизма впервые была доказана Эрстедом.
В случае, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в
магнитном поле, возникает (индуцируется) разность потенциалов на концах отрезка
провода. Это объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся
проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
Рассмотрим в качестве примера возникновение напряжения в прямоугольном контуре,
помещённом в однородное магнитное поле перпендикулярное плоскости контура. Пусть

одна из сторон контура отрезок провода длиной l скользит со скоростью v по двум
другим сторонам (рис. 2).
Рис. 1.
На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из
составляющих этой силы, связанная с переносной скоростью зарядов, направлена вдоль
проводника. Эта составляющая указана на рисунке 2. Она играет роль сторонней силы. Её
модуль равен:
FL  qvBsin  ,
где FL — сила Лоренца, действующая на движущиеся заряды со стороны магнитного
поля, измеряется в ньютонах, сокращённо Н;
q — заряд частицы, измеряется в кулонах, сокращённо Кл;
v — модуль скорости движения зарядов вместе с проводником, измеряется в метрах в
секунду, сокращённо м/с;
B — магнитная индукция, измеряется в теслах, сокращённо Тл.
 
 — угол между скоростью v и вектором магнитной индукции B .
Работа силы Лоренца FL на пути l равна:
A = FL · l = qvlB sin  .
По определению напряжение (разность потенциалов) U между концами проводника равно

2. A
U=  vlB sin  .
q
Напряжение, индуцируемое на концах отрезка провода, движущегося в магнитном
поле равно произведению скорости движения проводника, длины отрезка провода,
магнитной индукции и синуса угла между направлениями скорости и магнитной
индукции:
U = vlB sin  ,
где U — напряжение между концами проводника, измеряется в вольтах, сокращённо В;
v — модуль скорости движения проводника, измеряется в метрах в секунду, сокращённо
м/с;
l — длина отрезка проводника, измеряется в метрах, сокращённо м;
B — магнитная индукция, измеряется в теслах, сокращённо Тл;
 
 — угол между скоростью v и вектором магнитной индукции B .
Так как напряжение на полюсах при разомкнутой цепи равно ЭДС, то ЭДС индукции,
возникающая в проводнике при его движении в магнитном поле, выражается формулой
 i  vlB sin  .
Сторонними силами, создающими ЭДС, здесь являются магнитные силы, действующие на
свободные электроны в проводнике. Если этот проводник включить в цепь, то в ней
возникнет индукционный ток. В других неподвижных частях контура сторонняя сила
равна нулю.
Отрезок провода, движущийся по двум параллельным проводам, замкнутым на лампу и
помещённым в магнитное поле, является простейшим генератором постоянного тока.
Возникает вопрос: откуда берётся эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает!
Этот парадокс возник потому, что была учтена работа только одной составляющей силы
Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в
магнитном поле, на свободные заряды действует ещё одна составляющая силы Лоренца,
связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта
составляющая ответственна за появление силы Ампера. Для случая, изображённого на
рисунке 1, модуль силы Ампера равен FA = I B l. Сила Ампера направлена навстречу
движению проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу.
Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток,
испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю. Теплота в
контуре выделяется либо за счёт работы внешней силы, которая поддерживает скорость
проводника неизменной, либо за счёт уменьшения кинетической энергии проводника.
Пример решения задачи
Задача 1.
Найдите ЭДС индукции в проводнике с длиной активной части 0,25 м, перемещаемой в
однородном магнитном поле с индукцией 8 мТл со скоростью 5 м/с под углом 30° к
вектору магнитной индукции.
Дано:
l = 0,25 м
В = 8 10 3 Тл
ν = 5 м/с
 = 30°
 i —?
Решение

3. Так как напряжение на полюсах при разомкнутой цепи равно ЭДС, то ЭДС индукции,
возникающая в проводнике при его движении в магнитном поле, выражается формулой
 i  vlB sin  .
Вычисления:  i  5 м/с  0,25 м  8 10 3 Тл  sin 30 = 5 10 3 В.
Ответ:  i  5 10 3 В.
Задача 2.
Самолёт летит горизонтально со скоростью 900 км/ч. Определите разность потенциалов
между концами его крыльев, если модуль вертикальной составляющей магнитной
индукции земного магнитного поля 5 10 5 Тл, а размах крыльев 12 м.
Дано:
ν = 900 км/ч = 250 м/с =
= 2,5  10 2 м/с
В = 5 10 5 Тл
l = 12 м
U —?
Решение

Пусть вектор магнитной индукции B перпендикулярен крыльям самолёта и составляет

некоторый угол α с направлением его скорости v . Напряжение (разность потенциалов),
индуцируемое на концах отрезка провода, движущегося в магнитном поле равно
U = vlB sin  .
Следовательно, разность потенциалов, возникающая между концами крыльев самолёта
при его движении в однородном магнитном поле, равна:
U = 2,5  10 2 м/с ⋅5 10 5 Тл ⋅12 м  sin 90 = 1,5 10 1 В.
Ответ: U = 1,5 10 1 В.