Download as PDF, PPTX
Uploaded byHigh School
ψηφιακά ηλεκτρονικά κεφ 3
Παρουσίαση Power Point σε pdf του κεφαλαίου 3 του μαθήματος Ψηφιακά Ηλεκτρονικά της Β’ τάξης του τομέα Ηλεκτρονικής ΕΠΑΛ. Η παρουσίαση είναι ενεργή και συνοδεύεται και από άλλα αρχεία για περισσότερες λεπτομέρειες και πλήρης «κατέβασμα» Στον σύνδεσμο. http://www.ilektronikoi.gr/index.php?act=viewCat&catId=17
More Related Content
ψηφιακά ηλεκτρονικά κεφ 3
- 1. ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΕΦ 3. Ανάλυσηκαι σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων
- 2. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ o 3.1 Συνδυαστικάκυκλώματα. n 3.1.1 Ορισμός. n 3.1.2 Πίνακας αλήθειας. n 3.1.3 Συναρτήσεις εξόδων. n 3.1.4 Λογικό κύκλωμα. o 3.2 Απλοποίηση λογικών Συναρτήσεων. n 3.2.1 Απλοποίηση με χρήση άλγεβρας BOOLE. n 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH. o 3.3 Σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων. n 3.3.1 Συγκριτής μεγέθους δυαδικών αριθμών. o 3.4 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων. o 3.5 Οικουμενικές πύλες. o Άσκηση 14 Σελ. 90. o Άσκηση 15 Σελ. 90. o Εργασία 1 Σελ. 91. o Εργασία 2 Σελ. 91.
- 3. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 3 3.1 Συνδυαστικά κυκλώματα 3.1.1 Ορισμός o Τα ψηφιακά κυκλώματα ανήκουν σε μία από τις δύο ακόλουθες βασικές κατηγορίες : n Συνδυαστικά κυκλώματα (Combinational Circuits). n Ακολουθιακά κυκλώματα (Sequential circuits). o Ένα συνδυαστικό κύκλωμα αποτελείται από : n Εισόδους. n Λογικές πύλες που συνδέονται μεταξύ τους. n Εξόδους. o Κάθε χρονική στιγμή, κάθε μία από τις εξόδους εξαρτάται από τις τιμές των εισόδων την ίδια χρονική στιγμή.
- 4. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 4 3.1.2 Πίνακας αλήθειας o Στον πίνακα αληθείας ενός συνδυαστικού κυκλώματος καταγράφονται οι τιμές των εξόδων για κάθε δυνατό συνδυασμό των τιμών των εισόδων. o Ο πίνακας έχει στο αριστερό τμήμα του n στήλες, όσες είναι και οι είσοδοι του κυκλώματος και στο δεξί τμήμα m στήλες όσες είναι και οι έξοδοι του κυκλώματος. o Το πλήθος των γραμμών του πίνακα είναι 2n , όσοι είναι και οι δυνατοί συνδυασμοί των εισόδων. o Για κάθε συνδυασμό εισόδων υπάρχει ένας και μόνο ένας δυνατός συνδυασμός εξόδων, που εξαρτάται από τη λειτουργία του κυκλώματος.
- 5. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 5 3.1.2 Πίνακας αλήθειας o Είναι ο πίνακας αληθείας ενός κυκλώματος που εκτελεί την πρόσθεση δύο δυαδικών ψηφίων. o Υπάρχουν δύο είσοδοι χ (πρώτος προσθετέος), y (δεύτερος προσθετέος) και δύο εξόδους S (άθροισμα - SUM) και C (κρατούμενο - Carry).
- 6. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 6 3.1.3 Συναρτήσεις εξόδων o Σε ένα συνδυαστικό κύκλωμα κάθε μία από τις εξόδους μπορεί να εκφραστεί ως λογική συνάρτηση των μεταβλητών εισόδου. o Οι συναρτήσεις προκύπτουν από τον πίνακα αληθείας. o Για να γράψουμε την συνάρτηση, παίρνουμε τις μεταβλητές εισόδου μόνο σε εκείνη την περίπτωση που η έξοδος έχει κατάσταση «1». o Όταν η μεταβλητή εισόδου έχει τιμή «1» στον πίνακα αληθείας τότε εμφανίζεται ως έχει στη συνάρτηση. o Ενώ όταν έχει τιμή «0», τότε εμφανίζεται με το συμπλήρωμά της.
- 7. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 7 3.1.3 Συναρτήσεις εξόδων YXYXYX YXYXS Å=·+·= =·+·= YXC ·=
- 8. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 8 3.1.4 Λογικό κύκλωμα o Οι συναρτήσεις εξόδων μπορούν να υλοποιηθούν χρησιμοποιώντας λογικές πύλες, οπότε προκύπτει το λογικό κύκλωμα. YXYXYX YXYXS Å=·+·= =·+·= YXC ·=
- 9. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 9 3.2 Απλοποίηση λογικών συναρτήσεων o Η απλοποίηση των συναρτήσεων εξόδου ενός συνδυαστικού κυκλώματος οδηγεί σε απλούστερο και οικονομικότερο κύκλωμα. o Δύο είναι οι κύριες μέθοδοι : o Με την χρήση της άλγεβρας Boole. o Με την χρήση χαρτών Karnaugh.
- 10. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 10 3.2.1 Απλοποίηση με χρήση άλγεβρας BOOLE o Η μέθοδος απλοποίησης λογικών συναρτήσεων με χρήση της άλγεβρας Boole, βασίζεται στη χρήση των αξιωμάτων και των θεωρημάτων της άλγεβρας Boole. o Π.χ. Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση : CBACBAY ··+··= BA CCBA CBACBAY ·= =+··= =··+··= )(
- 11. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 11 3.2.1 Απλοποίηση με χρήση άλγεβρας BOOLE o Π.χ. Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση : )()( BABAY +·+= ABAA BABAABABAA BBABBAAABABAY =·+= =·+·+=+·+·+= =·+·+·+·=+·+= )(0 )()(
- 12. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 12 3.2.1 Απλοποίηση με χρήση άλγεβρας BOOLE o Π.χ. Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση : CBAY +·= CBACBA CBACBAY ·+=·+= =··=+·= )()(
- 13. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 13 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Η μέθοδος απλοποίησης λογικών συναρτήσεων με την χρήση των χαρτών Karnaugh είναι μία γραφική μέθοδος που βασίζεται σε μία διαφορετική αναπαράσταση των πινάκων αληθείας των λογικών συναρτήσεων και χρησιμοποιείται με ευκολία για απλοποίηση λογικών συναρτήσεων 2, 3, και 4 μεταβλητών. o Ελάχιστοι όροι μίας συνάρτησης ονομάζονται τα γινόμενα όλων των όρων της συνάρτησης, όπου ο κάθε όρος (μεταβλητή) εμφανίζεται στην κανονική ή στη συμπληρωματική του μορφή.
- 14. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 14 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Μία συνάρτηση n μεταβλητών έχει 2n ελάχιστους όρους. o 3 μεταβλητές o 23=8 o m0 – m7
- 15. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 15 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Κάθε συνάρτηση μπορεί να εκφρασθεί ως άθροισμα ελαχίστων ορών. o Παράδειγμα 1. CBA CBA CBAY ·· +·· +··=
- 16. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 16 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Παράδειγμα 2 o Να εκφραστεί η συνάρτηση τριών μεταβλητών ως άθροισμα ελαχίστων όρων. CABAY ·+·= o Η συνάρτηση δίνεται σε μορφή αθροίσματος γινομένων. o Όμως σε κάθε γινόμενο δεν υπάρχουν όλες οι μεταβλητές. o Για τις μεταβλητές που λείπουν από κάθε γινόμενο, πολλαπλασιάζουμε το γινόμενο αυτό με το άθροισμα της μεταβλητής, που λείπει και του συμπληρώματος της. CBBACCBA CABAY ·+·++··= =·+·= )()(
- 17. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 17 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Παράδειγμα 2 o Έτσι, όλα τα γινόμενα μετατρέπονται σε ελάχιστους όρους. o Επομένως η συνάρτηση εκφράζεται ως άθροισμα ελαχίστων όρων. CBACBACBACBA CBBACCBA CABAY ··+··+··+··= =·+·++··= =·+·= )()(
- 18. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 18 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Αναπαράσταση λογικών συναρτήσεων με χάρτες Karnaugh. o Οι χάρτες Karnaugh είναι ένας τρόπος αναπαράστασης των λογικών συναρτήσεων. o Ο χάρτης αποτελείται από τετράγωνα, το κάθε ένα από τα οποία αντιστοιχεί σε έναν ελάχιστο όρο της λογικής συνάρτησης που αναπαριστά.
- 19. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 19 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH m3m2 Α m1m0 _ Α Β _ Β YBA m311 m201 m110 m000 Χάρτης δύο μεταβλητών
- 20. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 20 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH m7 m3 B.C m5 m1 _ B.C m6m4 Α m2m0 _ Α _ Β.C _ _ Β.C Χάρτης τριών μεταβλητών m7111 m6011 m5101 m4001 m3110 m2010 m1100 m0000 YCBA
- 21.
- 22. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 22 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Η αναπαράσταση μίας λογικής συνάρτησης με χάρτη Karnaugh γίνεται θέτοντας : o «1» σε κάθε τετράγωνο του χάρτη που αντιστοιχεί σε ελάχιστο όρο, όπου η συνάρτηση έχει τιμή «1». o Και «0» (ή τίποτα) σε κάθε τετράγωνο του χάρτη που αντιστοιχεί σε ελάχιστο όρο, όπου η συνάρτηση έχει τιμή «0».
- 23. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 23 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Παράδειγμα με πίνακα αληθείας. 1 B.C 1 _ B.C 1 Α _ Α _ Β.C _ _ Β.C
- 24. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 24 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Παράδειγμα 1. o Να αναπαρασταθεί με χάρτη Karnaugh η λογική συνάρτηση δύο μεταβλητών : BABABAY ·+·=),( o Η συνάρτηση γράφεται σε μορφή αθροίσματος ελάχιστων όρων, επομένως μπορεί να αναπαρασταθεί με χάρτη. 1 Α 1 _ Α Β _ Β
- 25. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 25 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Παράδειγμα 2. o Να αναπαρασταθεί με χάρτη Karnaugh η λογική συνάρτηση τριών μεταβλητών : CBACBABCACBACBAY +++=),,( o Η συνάρτηση γράφεται σε μορφή αθροίσματος ελάχιστων όρων, επομένως μπορεί να αναπαρασταθεί με χάρτη. 1 B.C 1 _ B.C 1 Α 1 _ Α _ Β.C _ _ Β.C
- 26. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 26 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Παράδειγμα 3. o Να αναπαρασταθεί με χάρτη Karnaugh η λογική συνάρτηση τριών μεταβλητών : ACBCACBAY +=),,( o Η συνάρτηση θα πρέπει να γραφεί σε μορφή αθροίσματος ελάχιστων όρων. 1 1 B.C 1 _ B.C Α _ Α _ Β.C _ _ Β.C CBAABCBCA CBBABCA ACBCACBAY ++= =++= =+= )( ),,(
- 27. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 27 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Παράδειγμα 4. DCBADCBADCBADCAB DBCABCDAABCD DCBBAADDBCAABCD DCBCAABCDDCBAY ++++ +++= =+++++= =++= ))(()( ),,,( DCBCAABCDDCBAY ++=),,,(
- 28. 3.2.2 Απλοποίηση μεχάρτες KARNAUGH 111 _ A.B 11 A.B C.D _ C.D 1 _ Α.B 1 _ _ Α.B _ C.D _ _ C.D DCBA DCBADCBADCAB DBCABCDAABCD DCBAY + ++++ +++= =),,,(
- 29. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 29 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Μέθοδος απλοποίησης λογικών συναρτήσεων με χάρτες Karnaugh. o Γειτονικά τετράγωνα σε ένα χάρτη Karnaugh ονομάζονται τα τετράγωνα που είναι σε συνεχόμενες οριζόντιες ή κάθετες θέσεις, αλλά ΌΧΙ διαγώνιες θέσεις. o Το πλήθος των γειτονικών τετραγώνων πρέπει να είναι δύναμη του 2, δηλαδή 2,4,8. o Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό των χαρτών είναι ότι είναι αναδιπλούμενοι. o Η αναδίπλωση μπορεί να γίνει γύρω από την περίμετρο (τις εξωτερικές γραμμές) του χάρτη.
- 30. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 30 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Μέθοδος απλοποίησης λογικών συναρτήσεων με χάρτες Karnaugh. m6m7m5m4 _ A.B m14m15m13m12 A.B m11 m3 C.D m9 m1 _ C.D m10m8 _ Α.B m2m0 _ _ Α.B _ C.D _ _ C.D
- 31. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 31 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Μέθοδος απλοποίησης λογικών συναρτήσεων με χάρτες Karnaugh. o Δύο γειτονικά τετράγωνα τα οποία έχουν «1» όταν τα ομαδοποιούμε παρατηρούμε ότι διαφέρουν κατά μία μεταβλητή στους ελάχιστους όρους. o Η μεταβλητή η οποία εμφανίζεται με την πραγματική τιμή της στον ένα όρο και με το συμπλήρωμα της στον άλλο μπορεί να απομακρυνθεί. o Με την ίδια λογική αν ομαδοποιήσουμε 4 γειτονικά τετράγωνα τότε απομακρύνουμε 2 μεταβλητές, στα 8 τετράγωνα απομακρύνουμε 3 μεταβλητές. o Ένα τετράγωνο μπορεί να συμπεριληφθεί σε πολλές ομάδες γειτονικών τετραγώνων
- 32. 3.2.2 Απλοποίηση μεχάρτες KARNAUGH ΒΗΜΑΤΑ o Γράφουμε τη συνάρτηση με μορφή αθροίσματος γινομένων ελαχίστων όρων και τοποθετούμε τους «1» στο χάρτη. Ή αν είναι από πίνακα αληθείας όπου η έξοδος είναι «1». o Δημιουργούμε ομάδες με «1» των 2,4,8 μελών από γειτονικά τετράγωνα. Προσπαθούμε να δημιουργούμε όσο το δυνατόν μεγαλύτερες ομάδες. Κάθε τετράγωνο με «1» μπορεί να συμμετάσχει σε περισσότερες από μία ομάδες. o Όταν ΟΛΟΙ οι «1», που μπορούν να ομαδοποιηθούν, έχουν συμπεριληφθεί σε κάποια ομάδα, τότε δεν δημιουργούμε νέες ομάδες. o Ξαναγράφουμε τη συνάρτηση με όρους που αντιστοιχούν στις ομάδες (παραλείποντας τις μεταβλητές που μέσα στην ομάδα αλλάζουν τιμή) και του όρους που δεν έχουν ομαδοποιηθεί.
- 33. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 33 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Παράδειγμα 1. o Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση δύο μεταβλητών : ABBABAY +=),( 11 Α _ Α Β _ Β ABAY =),(
- 34. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 34 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Παράδειγμα 2. o Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση τριών μεταβλητών : CBACBABCACBACBAY +++=),,( 1 B.C 1 _ B.C 1 Α 1 _ Α _ Β.C _ _ Β.C BABACBAY +=),,(
- 35. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 35 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Παράδειγμα 3. o Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση τριών μεταβλητών : ABCCABCBABCACBAY +++=),,( 1 1 B.C _ B.C 11 Α _ Α _ Β.C _ _ Β.C BCCACBAY +=),,( oΌταν ΟΛΟΙ οι «1», που μπορούν να ομαδοποιηθούν, έχουν συμπεριληφθεί σε κάποια ομάδα, τότε δεν δημιουργούμε νέες ομάδες.
- 36. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 36 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Παράδειγμα 4. (ΜΑΘΗΤΕΣ) o Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση τριών μεταβλητών : CBCBCBACBAY ++=),,( CBACBACBACABCBA CBAACBAACBA CBCBCBACBAY ++++= =++++= =++= )()( ),,(
- 37. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 37 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH B.C 1 _ B.C 11 Α 11 _ Α _ Β.C _ _ Β.C CBACBACBACABCBACBAY ++++=),,( CBACBAY +=),,(
- 38. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 38 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Παράδειγμα 5. (ΜΑΘΗΤΕΣ) o Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση τριών μεταβλητών : BCCBABACACBAY +++=),,( ABCCBACBACBABCA BCAABCCBACBABCACBABCA AABCCBACCBABBCACBAY ++++= =++++++= =++++++= )()()(),,(
- 39. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 39 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH 1 1 B.C 1 1 _ B.C Α 1 _ Α _ Β.C _ _ Β.C CBACBAY +=),,( ABCCBACBACBABCACBAY ++++=),,(
- 40. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 40 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Παράδειγμα 5. (ΜΑΘΗΤΕΣ) o Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση τεσσάρων μεταβλητών : DABCDCABDCAB DCBADCBA DBCADCBADCBA DCBADCBADCBADCBAY +++ +++ ++++ +++=),,,(
- 41. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 41 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH 111 _ A.B 111 A.B C.D 1 1 _ C.D 1 _ Α.B 11 _ _ Α.B _ C.D _ _ C.D CDBDADCBAY ++=),,,( Αδιάφοροι όροι : Μια μεταβλητή εισόδου η εξόδου ονομάζεται αδιάφορος όρος όταν δεν μας ενδιαφέρει η τιμή της (αν είναι 0,1). Η τιμή ενός αδιάφορου όρου συμβολίζεται με Χ.
- 42. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 42 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH o Karnaugh map From Wikipedia, o Karnaugh Maps tutorial. o Karnaugh Map Explorer 1.0 (απλοποίηση χαρτών με σύνδεση στο διαδίκτυο). o απλοποίηση χαρτών με σύνδεση στο διαδίκτυο (ελληνικό site).
- 43. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 43 3.3 Σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων o Το πρόβλημα της σχεδίασης ενός συνδυαστικού κυκλώματος είναι η σχεδίαση του λογικού κυκλώματος, όταν δίνεται η περιγραφή της λειτουργίας του. o Η μέθοδος σχεδίασης αποτελείται από τα ακόλουθα βήματα : 1. Κατασκευή του πίνακα αληθείας. 2. Εύρεση των συναρτήσεων εξόδου. 3. Απλοποίηση των συναρτήσεων εξόδου. 4. Σχεδίαση του λογικού κυκλώματος.
- 44. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 44 3.3 Σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων o Παράδειγμα σχεδίασης. o Να σχεδιαστεί ένα συνδυαστικό κύκλωμα που να αναγνωρίζει αν ο δεκαδικός ισοδύναμος αριθμός ενός δυαδικού αριθμού των 3 bits είναι μικρότερος από τον δεκαδικό αριθμό 3, χρησιμοποιώντας μόνο πύλες NOT, AND και OR δύο εισόδων. o Λύση : το κύκλωμα έχει τρεις εισόδους A,B,C που αποτελούν την δυαδική αναπαράσταση ενός δεκαδικού αριθμού από το 0 – 7 (23=8) και μία έξοδο Υ. Η έξοδος είναι «1» όταν το δεκαδικό ισοδύναμο του 3-bit δυαδικού αριθμού είναι μικρότερο από 3. n ΒΗΜΑ 1 n ΒΗΜΑ 2 n ΒΗΜΑ 3 n ΒΗΜΑ 4
- 45. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 45 3.3 Σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων ΒΗΜΑ 1 o Από την περιγραφή λειτουργίας του κυκλώματος κατασκευάζεται ο πίνακας αληθείας. 00116 01117 01015 00014 01103 10102 11001 10000 YCBAΔεκαδικός
- 46. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 46 3.3 Σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων ΒΗΜΑ 2 00116 01117 01015 00014 01103 10102 11001 10000 YCBAΔεκαδικός CBACBACBACBAY ++=),,(
- 47. 3.3 Σχεδίαση συνδυαστικώνκυκλωμάτων ΒΗΜΑ 3 CBACBACBACBAY ++=),,( Χωρίς απλοποίηση
- 48. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 48 3.3 Σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων ΒΗΜΑ 3 CBACBACBACBAY ++=),,( B.C 1 _ B.C Α 11 _ Α _ Β.C _ _ Β.C ( )CBA CABACBAY += =+=),,(
- 49. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 49 3.3 Σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων ΒΗΜΑ 4 ( )CBACABACBAY +=+=),,(
- 50. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 50 3.3.1 Συγκριτής μεγέθους δυαδικών αριθμών o Ο συγκριτής μεγέθους 2 Bits δυαδικών αριθμών είναι ένα συνδυαστικό κύκλωμα που έχει εισόδους τους 2 bits δυαδικούς αριθμούς Α=Α2Α1 και Β=Β2Β1 και τρεις εξόδους που είναι «1», όταν οι αριθμοί είναι Α<Β, Α=Β, Α>Β, αντίστοιχα.
- 51.
- 52. 3.3.1 Συγκριτής μεγέθουςδυαδικών αριθμών 121212121212 1212121212121 BBAABBAABBAA BBAABBAABBAAY +++ ++= 12121212 121212122 BBAABBAA BBAABBAAY ++ ++= 121212121212 1212121212123 BBAABBAABBAA BBAABBAABBAAY +++ +++=
- 53. 3.3.1 Συγκριτής μεγέθουςδυαδικών αριθμών 121212121212 1212121212121 BBAABBAABBAA BBAABBAABBAAY +++ ++= 11 _ A2.A1 A2.A1 1 1 B2.B1 1 _ B2.B1 _ Α2.A1 1 _ _ Α2.A1 _ B2.B1 _ _ B2.B1 121 112 221 BBA BAA BAY + ++ +=
- 54. 3.3.1 Συγκριτής μεγέθουςδυαδικών αριθμών 121112221 BBABAABAY ++=
- 55. 3.3.1 Συγκριτής μεγέθουςδυαδικών αριθμών 1 _ A2.A1 1 A2.A1 B2.B1 _ B2.B1 1 _ Α2.A1 1 _ _ Α2.A1 _ B2.B1 _ _ B2.B1 12121212 121212122 BBAABBAA BBAABBAAY ++ ++= ))(())((2 1122 BABAY ···=
- 56. 3.3.1 Συγκριτής μεγέθουςδυαδικών αριθμών 1 _ A2.A1 111 A2.A1 B2.B1 1 _ B2.B1 1 _ Α2.A1 _ _ Α2.A1 _ B2.B1 _ _ B2.B1 112 121 223 BAA BBA BAY + ++ += 121212121212 1212121212123 BBAABBAABBAA BBAABBAABBAAY +++ +++=
- 57. 3.3.1 Συγκριτής μεγέθουςδυαδικών αριθμών 112121223 BAABBABAY ++=
- 58. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 58 3.3.1 Συγκριτής μεγέθους δυαδικών αριθμών o Όλα αυτά μπορούν να υλοποιηθούν σε ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα IC το 7485. o Είναι ένας συγκριτής δύο δυαδικών αριθμών των 4 bits ο καθένας. o Έχει εισόδους τους δύο 4-bits δυαδικούς αριθμούς Β=Β3Β2Β1Β0 (Pin 1,14,11,9) και Α=Α3Α2Α1Α0 (Pin 15,13,12,10). o Τρεις εξόδους που αντιστοιχούν στις συγκρίσεις Α<Β (Pin 7) A=B (pin 6) & A<B (pin 5). o Υπάρχουν και άλλες τρεις είσοδοι που χρησιμοποιούνται για να υλοποιήσουμε συγκριτές μεγαλύτερου μεγέθους. (pin 2,3,4). o Για την κανονική του λειτουργία οι ακροδέκτες 2,4 τοποθετούνται στην λογική κατάσταση «0» ενώ ο ακροδέκτης 3 στην λογική κατάσταση «1».
- 59. 3.3.1 Συγκριτής μεγέθουςδυαδικών αριθμών DATA SHEET ΚΥΚΛΩΜΑ
- 60. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 60 3.4 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων o Το πρόβλημα της ανάλυσης ενός συνδυαστικού κυκλώματος είναι η περιγραφή της λειτουργίας του, όταν δίνεται το λογικό κύκλωμα. o Η μέθοδος αποτελείται από τα ακόλουθα βήματα: 1. Εύρεση των συναρτήσεων εξόδου. 2. Κατασκευή του πίνακα αληθείας. 3. Περιγραφή της επιθυμητής λειτουργίας.
- 61. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 61 3.4 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων o Παράδειγμα : Να προσδιοριστεί η λειτουργία του παρακάτω συνδυαστικού κυκλώματος. n Βήμα 1. n Βήμα 2. n Βήμα 3.
- 62. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 62 3.4 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων BHMA 1 o Το συνδυαστικό κύκλωμα έχει τρεις εισόδους A,B,C και μία έξοδο Υ. o Αποτελείται από 4 πύλες : δυο AND δυο εισόδων (1,3) και δύο OR δύο εισόδων (2,4).
- 63. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 63 3.4 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων BHMA 1 o Για να βρούμε την συνάρτηση εξόδου ξεκινάμε ως εξής: o Ξεκινάμε από τις εισόδους προς τις εξόδους του κυκλώματος. o Το κύκλωμα χωρίζεται σε επίπεδα πυλών και καταγράφονται οι συναρτήσεις εξόδου των πυλών.
- 64. 3.4 Ανάλυση συνδυαστικώνκυκλωμάτων BHMA 1 o Οι συναρτήσεις εξόδων των πυλών του πρώτου επιπέδου είναι συναρτήσεις των εισόδων του συνδυαστικού κυκλώματος. o Οι συναρτήσεις εξόδων των πυλών των επόμενων επιπέδων είναι συναρτήσεις των εξόδων των πυλών των προηγούμενων επιπέδων. o Οι συναρτήσεις εξόδων των πυλών του τελευταίου επίπεδου που είναι η τελικές συναρτήσεις εξόδων του συνδυαστικού κυκλώματος είναι και συναρτήσεις εισόδων του συνδυαστικού κυκλώματος.
- 65. 3.4 Ανάλυση συνδυαστικώνκυκλωμάτων BHMA 1 CBY BCY += = 2 1 )( 23 CBA AYY += == )( 314 CBABC YYY ++= =+= BCCBAYY ++== )(4
- 66. 3.4 Ανάλυση συνδυαστικώνκυκλωμάτων BHMA 2 1111111 1110011 1110101 0000001 1011110 0010010 0010100 0000000 Y4=Y3+Y1Y3=A(B+C)Y2=B+CY1=BCCBA Από την συνάρτηση εξόδου κατασκευάζεται ο πίνακας αληθείας
- 67. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 67 3.4 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων ΒΗΜΑ 3 o Περιγραφή της επιθυμητής λειτουργίας : o Η έξοδος του συνδυαστικού κυκλώματος είναι «1» όταν οι δύο από τις τρεις ή όλες οι είσοδοι του είναι «1». o Η έξοδος του συνδυαστικού κυκλώματος είναι «0» όταν οι δύο από τις τρεις ή όλες οι είσοδοι του είναι «0». o Επομένως η έξοδος είναι «1» όταν οι περισσότερες από τις εισόδους είναι «1» και «0» όταν οι περισσότερες από τις εισόδους είναι «0». o Δηλαδή το συνδυαστικό κύκλωμα υλοποιεί τη συνάρτηση πλειοψηφίας.
- 68. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 68 3.5 Οικουμενικές πύλες o Κάθε ψηφιακό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί μόνο με πύλες NAND ή NOR που ονομάζονται οικουμενικές πύλες (universal gates). o Η υλοποίηση ψηφιακών κυκλωμάτων με οικουμενικές πύλες οδηγεί σε οικονομικές και τεχνικά αποτελεσματικές κατασκευές. o Η μέθοδος σχεδίασης είναι η ακόλουθη : n Σχεδίαση του κυκλώματος με πύλες NOT, AND, OR. n Αντικατάσταση των πυλών αυτών από πύλες NAND. n Διαγραφή δύο συνεχόμενων πυλών NAND με βραχυκυκλωμένες εισόδους που λειτουργούν ως πύλες NOT.
- 69.
- 70. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 70 3.5 Οικουμενικές πύλες o Παράδειγμα υλοποίησης συνδυαστικού κυκλώματος μόνο με πύλες NAND 2 εισόδων. o Ένα συνδυαστικό κύκλωμα έχει τρεις εισόδους A,B & C και μία έξοδο. o Το κύκλωμα υλοποιείται με 1 NOT, 1 AND & 1 OR. o Να αντικατασταθεί με πύλες NAND. CBAY +=
- 71. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 71 3.5 Οικουμενικές πύλες o Η αντικατάσταση των πυλών με NAND οδηγεί σε ένα κύκλωμα με 6 πύλες NAND. ΝΟΤ AND OR
- 72. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 72 3.5 Οικουμενικές πύλες o Η διαγραφή δύο συνεχόμενων πυλών NAND (απαλοιφή ΝΟΤ - ΝΟΤ) οδηγεί σε ένα κύκλωμα με 4 πύλες NAND σε πολλά επίπεδα. ΝΟΤ AND OR
- 73. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 73 3.5 Οικουμενικές πύλες o Η διαγραφή δύο συνεχόμενων πυλών NAND (απαλοιφή ΝΟΤ - ΝΟΤ) οδηγεί σε ένα κύκλωμα με 4 πύλες NAND σε πολλά επίπεδα.
- 74. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 74 Άσκηση 14 Σελ.90 o Να σχεδιάσετε ένα συνδυαστικό κύκλωμα η έξοδος Y του οποίου θα ενεργοποιεί ένα συναγερμό αυτοκινήτου (ο συναγερμός ενεργοποιείται με "1"). o Το κύκλωμα έχει τρεις εισόδους A, B και C, που συνδέονται με τρεις διακόπτες οι οποίοι είναι συνδεδεμένοι με τρεις αισθητήρες (sensors) SA, SB και SC που ελέγχουν αντίστοιχα: αν η μηχανή είναι σε λειτουργία, αν κάποια πόρτα είναι ανοικτή και αν το "καπό" της μηχανής είναι ανοικτό. o Ο συναγερμός πρέπει να ενεργοποιείται όταν η μηχανή είναι σε λειτουργία και ταυτόχρονα, είτε κάποια πόρτα είναι ανοικτή, είτε το "καπό" της μηχανής είναι ανοικτό.
- 75. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 75 Άσκηση 14 Σελ.90 1) Να κατασκευάσετε τον Πίνακα αληθείας του προβλήματος. 2) Να γράψετε τη συνάρτηση εξόδου Y του κυκλώματος ως άθροισμα ελαχίστων όρων των μεταβλητών εισόδου A, B και C. 3) Χρησιμοποιώντας χάρτη Karnaugh να απλοποιήσετε τη συνάρτηση εξόδου. 4) Να σχεδιάσετε το κύκλωμα όπου να φαίνονται τα επίπεδα των πυλών με βάση την προτεραιότητα των πράξεων της απλοποιημένης συνάρτησης εξόδου.
- 76. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 76 Άσκηση 14 Σελ.90 Συνδυαστικό Λογικό Κύκλωμα Συναγερμός SA SB SC Μηχανή σε λειτουργία λογικό «1» Πόρτα ανοικτή λογικό «1» Καπό ανοικτό λογικό «1» Α Β C Y Συναγερμός σε λειτουργία με λογικό «1»
- 77. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 77 Άσκηση 14 Πίνακας Αληθείας 1111 1011 1101 0001 0110 0010 0100 0000 YCBA A=Μηχανή B=Πόρτα C=Καπό Y=Συναγερμός Ο συναγερμός πρέπει να ενεργοποιείται όταν η μηχανή είναι σε λειτουργία και ταυτόχρονα, είτε κάποια πόρτα είναι ανοικτή, είτε το "καπό" της μηχανής είναι ανοικτό.
- 78. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 78 Άσκηση 14 Συνάρτηση εξόδου 1111 1011 1101 0001 0110 0010 0100 0000 YCBA ABCCABCBACBAY ++=),,(
- 79. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 79 Άσκηση 14 χάρτης Karnaugh ABCCABCBACBAY ++=),,( 1 B.C 1 _ B.C 1 Α _ Α _ Β.C _ _ Β.C )(),,( CBAABACCBAY +=+=
- 80. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 80 Άσκηση 14 κύκλωμα )(),,( CBACBAY += ΕΠΙΠΕΔΟ 1 ΕΠΙΠΕΔΟ 2
- 81. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 81 Άσκηση 15 Σελ.90 o Να σχεδιάσετε ένα συνδυαστικό κύκλωμα η έξοδος Y του οποίου θα ενεργοποιεί ένα συναγερμό μίας χημικής μονάδας (ο συναγερμός ενεργοποιείται με "1"). o Το κύκλωμα έχει τρεις εισόδους A, B και C, που συνδέονται με τρεις διακόπτες οι οποίοι είναι συνδεδεμένοι με τρεις αισθητήρες (sensors) SA, SB και SC που ελέγχουν αντίστοιχα την πίεση, τη θερμοκρασία και τη στάθμη ενός υγρού μέσα σε μία δεξαμενή. o Ο αισθητήρας SA δίνει "1", όταν η πίεση υπερβεί κάποιο προκαθορισμένο όριο. Ο αισθητήρας SB δίνει "1", όταν η θερμοκρασία υπερβεί κάποιο προκαθορισμένο όριο. Ο αισθητήρας SC δίνει "0", όταν η στάθμη πέσει κάτω από κάποιο προκαθορισμένο όριο. o Ο συναγερμός πρέπει να ενεργοποιείται, όταν η στάθμη πέσει κάτω από το προκαθορισμένο όριο και ταυτόχρονα η πίεση, είτε η θερμοκρασία υπερβούν τα προκαθορισμένα όρια.
- 82. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 82 Άσκηση 15 Σελ.90 1) Να κατασκευάσετε τον Πίνακα αληθείας του προβλήματος. 2) Να γράψετε τη συνάρτηση εξόδου Y του κυκλώματος ως άθροισμα ελαχίστων όρων των μεταβλητών εισόδου A, B και C. 3) Χρησιμοποιώντας χάρτη Karnaugh να απλοποιήσετε τη συνάρτηση εξόδου. 4) Να σχεδιάσετε το κύκλωμα όπου να φαίνονται τα επίπεδα των πυλών με βάση την προτεραιότητα των πράξεων της απλοποιημένης συνάρτησης εξόδου.
- 83. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 83 Άσκηση 15 Σελ.90 Συνδυαστικό Λογικό Κύκλωμα Συναγερμός SA SB SC Η πίεση πάνω από κάποιο όριο, λογικό «1» Θερμοκρασία πάνω από κάποιο όριο, λογικό «1» Στάθμη κάτω από κάποιο όριο, λογικό «0» Α Β C Y Συναγερμός σε λειτουργία με λογικό «1»
- 84. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 84 Άσκηση 15 Πίνακας Αληθείας 0111 1011 0101 1001 0110 1010 0100 0000 YCBA A=Πίεση B=Θερμοκρασία C=Στάθμη Y=Συναγερμός Ο συναγερμός πρέπει να ενεργοποιείται, όταν η στάθμη πέσει κάτω από το προκαθορισμένο όριο και ταυτόχρονα η πίεση, είτε η θερμοκρασία υπερβούν τα προκαθορισμένα όρια.
- 85. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 85 Άσκηση 15 Συνάρτηση εξόδου 0111 1011 0101 1001 0110 1010 0100 0000 YCBA CABCBACBACBAY ++=),,(
- 86. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 86 Άσκηση 15 χάρτης Karnaugh B.C _ B.C 11 Α 1 _ Α _ Β.C _ _ Β.C )(),,( BACCACBCBAY +=+= CABCBACBACBAY ++=),,(
- 87. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 87 Άσκηση 15 κύκλωμα )(),,( BACCBAY +=
- 88. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 88 Εργασία 1 Σελ.91 o Ένα βενζινάδικο έχει τέσσερις δεξαμενές καυσίμων. Στη δεξαμενή της βενζίνης super υπάρχει ένας αισθητήρας SA που δίνει "1", όταν η στάθμη πέσει κάτω από κάποιο προκαθορισμένο όριο. Στη δεξαμενή της βενζίνης unleaded υπάρχει ένας αισθητήρας SB που δίνει "1", όταν η στάθμη πέσει κάτω από κάποιο προκαθορισμένο όριο. Στη δεξαμενή της βενζίνης super unleaded υπάρχει ένας αισθητήρας SC που δίνει "1", όταν η στάθμη πέσει κάτω από κάποιο προκαθορισμένο όριο. Στη δεξαμενή του πετρελαίου κίνησης υπάρχει ένας αισθητήρας SD που δίνει "1", όταν η θερμοκρασία υπερβεί κάποιο προκαθορισμένο όριο.
- 89. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 89 Εργασία 1 Σελ.91 o Να σχεδιάσετε ένα συνδυαστικό κύκλωμα με τέσσερις εισόδους A, B, C και D, που συνδέονται με τέσσερις διακόπτες οι οποίοι είναι συνδεδεμένοι με τους τέσσερις αισθητήρες και μία έξοδο Y που δίνει "1", όταν η στάθμη τουλάχιστον μίας από τις δεξαμενές βενζίνης πέσει κάτω από το προκαθορισμένο όριο και ταυτόχρονα η θερμοκρασία της δεξαμενής του πετρελαίου κίνησης υπερβεί το προκαθορισμένο όριο.
- 90. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 90 Εργασία 1 Σελ.91 Συνδυαστικό Λογικό Κύκλωμα SA SB SC SUPER, Στάθμη κάτω από κάποιο όριο, λογικό «1» UNLEADED, Στάθμη κάτω από κάποιο όριο, λογικό «1» SUPER ULEADED, Στάθμη κάτω από κάποιο όριο, λογικό «1» Α Β C Y SD ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΚΙΝΗΣΗΣ, Θερμοκρασία πάνω από κάποιο όριο, λογικό «1» D
- 91. Εργασία 1 Σελ.91Πίνακας Αληθείας A=SUPER (Στάθμη) B=UNLEADED (Στάθμη) C=SUPER UNLEADED (Στάθμη) D=ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΚΙΝΗΣΗΣ (Θερμοκρασία) Y=Έξοδος Η έξοδος Y δίνει "1", όταν η στάθμη τουλάχιστον μίας από τις δεξαμενές βενζίνης πέσει κάτω από το προκαθορισμένο όριο και ταυτόχρονα η θερμοκρασία της δεξαμενής του πετρελαίου κίνησης υπερβεί το προκαθορισμένο όριο. 11111 00111 11011 00011 11101 00101 11001 00001 11110 00110 11010 00010 11100 00100 01000 00000 YDCBA
- 92. Εργασία 1 Σελ.91Συνάρτηση εξόδου 11111 00111 11011 00011 11101 00101 11001 00001 11110 00110 11010 00010 11100 00100 01000 00000 YDCBA ABCDDCAB CDBADCBABCDA DCBACDBADCBAY ++ ++++ ++=),,,(
- 93. Εργασία 1 Σελ.91χάρτης Karnaugh ABCDDCABCDBADCBA BCDADCBACDBADCBAY ++++ +++=),,,( 11 _ A.B 11 A.B 1 1 C.D 1 _ C.D _ Α.B _ _ Α.B _ C.D _ _ C.D )( ),,,( CBAD CDBDADDCBAY ++= =++=
- 94. Εργασία 1 Σελ.91κύκλωμα )(),,,( CBADDCBAY ++=
- 95. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 95 Εργασία 2 Σελ.91 o Σε μία διασταύρωση, διασταυρώνεται ένας δρόμος προτεραιότητας με λωρίδες ΛA και ΛB και ένας δρόμος δευτερεύουσας σημασίας με λωρίδες ΛC και ΛD. o Σε κάθε λωρίδα υπάρχει ένας αισθητήρας που ελέγχει την παρουσία αυτοκινήτων δίνοντας "1", όταν υπάρχει τουλάχιστον ένα αυτοκίνητο. o Στη διασταύρωση υπάρχει ένας σηματοδότης με δύο φώτα : το ΦAB για τις λωρίδες ΛA και ΛB και το ΦCD για τις λωρίδες ΛC και ΛD. Το κάθε φως είναι δύο χρωμάτων (κόκκινο και πράσινο).
- 96. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 96 Εργασία 2 Σελ.91 o Ο σηματοδότης ελέγχει την κυκλοφορία των αυτοκινήτων σύμφωνα με την ακόλουθη λογική: o Το ΦCD είναι πράσινο όταν n - οι λωρίδες ΛC και ΛD είναι κατειλημμένες και τουλάχιστον μία από τις λωρίδες ΛA και ΛB είναι ελεύθερη n - η λωρίδα ΛC ή η λωρίδα ΛD είναι κατειλημμένη και οι λωρίδες ΛA και ΛB είναι ελεύθερες o Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις το ΦCD είναι κόκκινο. o Το ΦAB λειτουργεί εντελώς αντίθετα από το ΦCD.
- 97. 5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣΠΕ 1708 97 Εργασία 2 Σελ.91 o Να σχεδιάσετε ένα συνδυαστικό κύκλωμα που ελέγχει το σηματοδότη της διασταύρωσης, σύμφωνα με τις παραπάνω προδιαγραφές. o Το κύκλωμα έχει τέσσερις εισόδους A, B, C και D που συνδέονται με τους τέσσερις αισθητήρες και δύο εξόδους YAB και YCD, που συνδέονται με τα φώτα του σηματοδότη και δίνουν "1", όταν το αντίστοιχο φως είναι πράσινο.
- 98. Εργασία 2 Σελ.91 ΛΑΛΒ ΛΒΛΑ ΛC ΛD ΛC ΛD ΦΑΒ ΦCD Συνδυαστικό λογικό κύκλωμα C D A B Y2 Y1
- 99. Εργασία 2 Σελ.91 ΠίνακαςΑληθείας A,B,C,D=Αισθητήρας «1» όταν υπάρχει αυτοκίνητο Y1=Φανάρι ΦCD. Πράσινο λογικό «1». Y2=Φανάρι ΦAB. Πράσινο λογικό «1». 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 Y1 11111 10111 11011 10011 01101 10101 11001 10001 01110 10110 11010 10010 01100 00100 01000 10000 Y2DCBA Το ΦCD είναι πράσινο όταν - οι λωρίδες ΛC και ΛD είναι κατειλημμένες και τουλάχιστον μία από τις λωρίδες ΛA και ΛB είναι ελεύθερη - η λωρίδα ΛC ή η λωρίδα ΛD είναι κατειλημμένη και οι λωρίδες ΛA και ΛB είναι ελεύθερες Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις το ΦCD είναι κόκκινο. Το ΦAB λειτουργεί εντελώς αντίθετα από το ΦCD.
- 100. Εργασία 2 Σελ.91 Συναρτήσειςεξόδων 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 Y1 11111 10111 11011 10011 01101 10101 11001 10001 01110 10110 11010 10010 01100 00100 01000 10000 Y2DCBA 12 ),,,(1 YY CDBABCDACDBA DCBADCBADCBAY = +++ ++=
- 101. Εργασία 2 Σελ.91χάρτης Karnaugh 1 _ A.B A.B 1 1 C.D 1 _ C.D _ Α.B 1 _ _ Α.B _ C.D _ _ C.D CDBABCDACDBADCBADCBADCBAY ++++=),,,(1 )()( ),,,(1 BACDCDBA CDBCDACBADBADCBAY +++= =+++=
- 102. Εργασία 2 Σελ.91κύκλωμα 1),,,(2 )()(),,,(1 YDCBAY BACDCDBADCBAY = +++=
- 103. Εργασία 2 Σελ.91κύκλωμα 1),,,(2 )()(),,,(1 YDCBAY BACDCDBADCBAY = +++=