ψηφιακά ηλεκτρονικά κεφ 1

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ
ΚΕΦ 1ο
ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
o 1.1 Αναλογικά και Ψηφιακά ηλεκτρονικά.
o 1.2 Η Δίτιμη Άλγεβρα Boole.
n 1.2.1 Ορισμός.
n 1.2.2 Αξιώματα Huntington.
n 1.2.3 Αρχή του Δυϊσμού.
n 1.2.4 Θεωρήματα Άλγεβρας Boole.
n 1.2.5 Προτεραιότητα πράξεων.
o 1.3 Λογικές Πύλες.
n 1.3.1 Λογικά διαγράμματα των πυλών.
n 1.3.2 Πίνακες αληθείας των πυλών.
n 1.3.3. Λογικές πύλες πολλαπλών εισόδων.
o 1.4 Ολοκληρωμένα Κυκλώματα (Ο.Κ.).
n 1.4.1 Τεχνολογίες κατασκευής ολοκληρωμένων κυκλωμάτων.
n 1.4.2 Η σειρά Ο.Κ. 74.
n 1.4.3 Λογικές τιμές και περιοχές τάσης.
n 1.4.4. Οδηγίες για την μελέτη φύλλων δεδομένων (Data Sheets).
o 1.6 Λυμένες Ασκήσεις.

5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ
ΠΕ1708
3
1.1 Αναλογικά και Ψηφιακά
Ηλεκτρονικά
o Αναλογικό μέγεθος ονομάζεται ένα
μέγεθος που μπορεί να πάρει
οποιαδήποτε τιμή σε μία περιοχή
τιμών.
o Η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου.
o Η θερμοκρασία ενός δωματίου.
o Το βάρος ενός ανθρώπου.
o Το ύψος ενός δένδρου.
o Το μονοπάτι.

ΠΕ1708
4

ΠΕ1708
5
o Ψηφιακό μέγεθος ονομάζεται το μέγεθος
που μπορεί να πάρει συγκεκριμένες
(διακριτές) τιμές σε μια περιοχή τιμών.
o Το πλήθος των «φάουλ» ενός παίκτη.
o Οι βαθμοί μιας ομάδας.
o Η σκάλα.

ΠΕ1708
6

ΠΕ1708
7
o Δυαδικό μέγεθος είναι ένα ψηφιακό μέγεθος
που μπορεί να πάρει μόνο δύο (2) διακριτές
τιμές.
o Σήμερα βρέχει (ΝΑΙ, TRUE ή ΌΧΙ, FALSE).
o Ο λαμπτήρας είναι αναμμένος (ΝΑΙ, ΟΝ ή ΌΧΙ,
OFF).
o Ο διακόπτης είναι (ανοικτός, open ή κλειστός,
closed).
S S1

ΠΕ1708
8
o Τα ηλεκτρονικά κυκλώματα κατατάσσονται
σε δύο βασικές κατηγορίες, ανάλογα με τα
σήματα που επεξεργάζονται.
o Αναλογικά κυκλώματα (analog circuits).
o Ψηφιακά κυκλώματα (digital circuits).

ΠΕ1708
9
1.2 Η δίτιμη άλγεβρα Boole.
1.2.1 Ορισμός.
o Η άλγεβρα Boole (Boolean Algebra) πήρε το
όνομά της από τον G. Boole ο οποίος ανέπτυξε
ένα αλγεβρικό σύστημα για την συστηματική
αντιμετώπιση της λογικής.
o Τα αξιώματα της άλγεβρας διατυπώθηκαν από
τον E.V. Huntington.
o Οι μεταβλητές που χρησιμοποιούνται στην
άλγεβρα Boole ονομάζονται λογικές μεταβλητές
γιατί μπορούν να πάρουν δύο (2) μόνο τιμές :
την «0» και την «1».

ΠΕ1708
10
1.2 Η δίτιμη άλγεβρα Boole.
1.2.1 Ορισμός.
o Αυτός είναι και ο λόγος που η άλγεβρα
Boole αποτελεί την βάση για τα ψηφιακά
ηλεκτρονικά κυκλώματα.
o Στην άλγεβρα Boole ορίζονται τρεις
βασικές πράξεις :
o Η πράξη NOT (ΌΧΙ) με σύμβολο
–
o Η πράξη AND (ΚΑΙ) με σύμβολο
.
o Η πράξη OR (Ή) με σύμβολο +

ΠΕ1708
11
Η πράξη ΝΟΤ
o Στην πράξη ΝΟΤ συμμετέχει μία μόνο λογική
μεταβλητή και το αποτέλεσμα της πράξης
είναι το συμπλήρωμα της μεταβλητής αυτής.
o Δηλαδή :
o Αν η μεταβλητή αυτή έχει την τιμή «0», τότε το
αποτέλεσμα της πράξης είναι «1».
o Και αντίστροφα
o Αν η μεταβλητή αυτή έχει την τιμή «1», τότε το
αποτέλεσμα της πράξης είναι «0».

ΠΕ1708
12
Η πράξη ΝΟΤ
o Αν Α είναι μια λογική μεταβλητή, τότε η
πράξη ΝΟΤ εκφράζεται με την σχέση :
AY =
o Ο πίνακας αληθείας της πράξης είναι :
01
10
ΥΑ

ΠΕ1708
13
Η πράξη AND
o Στην πράξη AND συμμετέχουν δύο λογικές
μεταβλητές και το αποτέλεσμα της πράξης
είναι «1», αν και οι δύο μεταβλητές είναι «1».
o Αν Α και Β είναι οι δύο λογικές μεταβλητές, τότε η
πράξη εκφράζεται με την σχέση :
BAY ·=
o Το σύμβολο της πράξης (.) μπορεί να
παραλείπεται στις εκφράσεις της άλγεβρας
Boole
ABBA =·

ΠΕ1708
14
Η πράξη AND
111
001
010
000
YBA

ΠΕ1708
15
Η πράξη OR
o Στην πράξη OR συμμετέχουν δύο
λογικές μεταβλητές και το αποτέλεσμα
της πράξης είναι «1», αν τουλάχιστον
μία από τις δύο μεταβλητές είναι «1».
o Αν Α και Β είναι οι δύο λογικές μεταβλητές,
τότε η πράξη εκφράζεται με την σχέση :
BAY +=

ΠΕ1708
16
Η πράξη OR
111
101
110
000
YBA

ΠΕ1708
17
1.2.2 Αξιώματα Huntington
1) Ουδέτερα στοιχεία των πράξεων AND και OR.
o Το ουδέτερο στοιχείο της πράξης AND είναι το 1
και το ουδέτερο στοιχείο της πράξης OR είναι το
0.
XXX
XXX
=+=+
=·=·
00
11
11001&000
111&00110
=+=+=+
=·=·=·
q Το αξίωμα επαληθεύεται από τους πίνακες
αληθείας των πράξεων AND και OR.

ΠΕ1708
18
2) Αντιμεταθετική ιδιότητα των πράξεων
AND και OR
XYYX
XYYX
+=+
·=·

ΠΕ1708
19
3) Επιμεριστική ιδιότητα των πράξεων AND και
OR.
q Η πράξη AND έχει την επιμεριστική ιδιότητα ως
προς την πράξη OR και η OR έχει την
επιμεριστική ιδιότητα ως προς την πράξη AND.
)()()(
)()()(
ZXYXZYX
ZXYXZYX
+·+=·+
·+·=+·

ΠΕ1708
20
4) Συμπλήρωμα (ΝΟΤ).
q Κάθε λογική μεταβλητή έχει ένα συμπλήρωμα με
τις ακόλουθες ιδιότητες :
1
0
=+
=·
XX
XX
10111&11000
00111&01000
=+=+=+=+
=·=·=·=·
q Το αξίωμα επαληθεύεται από τον πίνακα αληθείας
της πράξης ΝΟΤ.

ΠΕ1708
21
1.2.3 Αρχή Δυϊσμού
q Η ισχύς των εκφράσεων της άλγεβρας Boole
εξακολουθεί να υφίσταται, αν γίνει αλλαγή των
πράξεων AND και OR και των ουδέτερων
στοιχείων μεταξύ τους.
10 Û
+Û·
q Για παράδειγμα, αν ισχύει η έκφραση :
11=+X
q Τότε ισχύει και η έκφραση :
00 =·X
q Και η μία έκφραση ονομάζεται δυϊκή της άλλης.

ΠΕ1708
22
1.2.4 Θεωρήματα Άλγεβρας Boole.
o Θεώρημα 1
XXX
XXX
=+
=·
o Θεώρημα 2
11
00
=+
=·
X
X
o Θεώρημα 3
XX =
o Θεώρημα 4
Προσεταιριστική ιδιότητα
ZYXZYXZYX
ZYXZYXZYX
++=++=++
··=··=··
)()(
)()(

ΠΕ1708
23
1.2.4 Θεωρήματα Άλγεβρας Boole.
o Θεώρημα 5.Θεώριμα απορρόφησης
XYXX
XYXX
=+·
=·+
)(
o Θεώρημα 6. Θεώρημα De Morgan
YXYX
YXYX
·=+
+=·
ZYXZYX
ZYXZYX
··=++
++=··

ΠΕ1708
24
1.2.5 Προτεραιότητα πράξεων
o Όπως στην μαθηματική άλγεβρα έτσι και εδώ στην άλγεβρα
Boole θα πρέπει να καθορίσουμε την προτεραιότητα των
πράξεων.
o Σε μία έκφραση της άλγεβρας Boole εκτελούνται πρώτα
οι πράξεις μέσα σε παρενθέσεις, μετά υπολογίζονται τα
συμπληρώματα, στην συνέχεια εκτελούνται οι πράξεις
AND και τέλος εκτελούνται οι πράξεις OR.
OR4
AND3
ΝΟΤ2
( )1
ΠράξηΠροτεραιότητα

ΠΕ1708
25
1.3 Λογικές Πύλες
1.3.1 Λογικά διαγράμματα των λογικών πυλών
o Οι λογικές πύλες είναι τα βασικά δομικά
στοιχεία στα ψηφιακά κυκλώματα.
o Όπως έχουμε στις οικοδομές τα τούβλα.
o Έτσι και στα ψηφιακά κυκλώματα
χρησιμοποιούμε τις λογικές πύλες για να
κατασκευάσουμε σύνθετα κυκλώματα.
o Οι λογικές πύλες μίας και δύο εισόδων
παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα όπου η
έξοδος εκφράζεται ως συνάρτηση των εισόδων.

ΠΕ1708
26

ΠΕ1708
27

ΠΕ1708
28
1.3.2 Πίνακες αληθείας των
λογικών πυλών
o Ο απομονωτής (buffer).
o Ο απομονωτής είναι μια πύλη με μία είσοδο και μία έξοδο που
είναι ίση με την είσοδο.
o Η κυριότερη δουλεία του είναι να απομονώνει δύο ψηφιακά
κυκλώματα μεταξύ τους και να ενισχύει το σήμα σε τάση και
ρεύμα ώστε να είναι ικανό να οδηγήσει άλλο ψηφιακό
κύκλωμα.
o Η συνάρτησή του είναι Υ =Α.
11
00
Υ=ΑΑ

ΠΕ1708
29
o Η πύλη ΝΟΤ.
o Η πύλη ΝΟΤ έχει μία είσοδο και μία έξοδο
που είναι ίση με το συμπλήρωμα της
εισόδου.
o Η συνάρτησή του είναι
01
10
Α
AY =
AY =

ΠΕ1708
30
o Η πύλη AND.
o Η πύλη AND έχει δύο εισόδους και μία έξοδο που
είναι «1», αν και οι δύο είσοδοι είναι «1».
1
1
0
0
Α
01
00
11
00
Β
BAY ·=
BAY ·=

ΠΕ1708
31
o Η πύλη OR.
o Η πύλη OR έχει δύο εισόδους και μία έξοδο που είναι «1», αν
τουλάχιστον μία από τις δύο εισόδους είναι «1».
1
1
0
0
Α
11
10
11
00
Β
BAY +=
BAY +=

ΠΕ1708
32
o Η πύλη NAND.
o Η πύλη NAND προκύπτει από μια πύλη AND ακολουθούμενη
από μια πύλη ΝΟΤ. Η πύλη έχει δύο εισόδους και μία έξοδο
που είναι «1», αν τουλάχιστον μία από τις εισόδους είναι «0».
1
1
0
0
Α
11
10
01
10
Β
BAY ·=
BAY ·=

ΠΕ1708
33
o Η πύλη NOR.
o Η πύλη NOR προκύπτει από μια πύλη OR ακολουθούμενη
από μια πύλη ΝΟΤ. Η πύλη έχει δύο εισόδους και μία έξοδο
που είναι «1», αν και οι δύο είσοδοι είναι είναι «0».
1
1
0
0
Α
01
00
11
00
Β
BAY +=
BAY +=

ΠΕ1708
34
o Η πύλη XOR.
o Η πύλη XOR (exclusive OR) έχει δύο εισόδους και μία έξοδο που
είναι «1», αν οι δύο είσοδοι είναι διαφορετικές μεταξύ τους (πύλη
διαφωνίας, σύγκρισης, ασυμμετρίας, ανισότητας).
1
1
0
0
Α
11
10
01
00
Β
BABABAY ·+·=Å=
BAY Å=

ΠΕ1708
35
o Η πύλη XΝOR.
o Η πύλη XΝOR (exclusive ΝOR) έχει δύο εισόδους και μία έξοδο
που είναι «1», αν οι δύο είσοδοι είναι ίσες μεταξύ τους (πύλη
συμφωνίας, σύγκρισης, συμμετρίας, ισότητας).
1
1
0
0
Α
01
00
11
10
Β
( ) BABABAY ·+·=·=
( )BAY ·=
Logic gate
wikipedia
The logic lab
Logic gate
tutorial

ΠΕ1708
36
1.3.3 Λογικές πύλες πολλαπλών
εισόδων
o Οι πύλες δύο εισόδων μπορούν να επεκταθούν
ώστε να έχουν περισσότερες από δύο εισόδους,
εάν οι πράξεις τους έχουν την αντιμεταθετική
και προσεταιριστική ιδιότητα.

ΠΕ1708
37
εισόδων
o Για παράδειγμα, μία πύλη AND τριών
εισόδων μπορεί να υλοποιηθεί
χρησιμοποιώντας δύο πύλες δύο εισόδων.
o Η αντιμεταθετική ιδιότητα :
o Η προσεταιριστική ιδιότητα :
ABBAY ·=·=
)()( CBACBACBAY ··=··=··=

ΠΕ1708
38
εισόδων

ΠΕ1708
39
εισόδων

ΠΕ1708
40
εισόδων
o Η πύλη NAND τριών εισόδων ορίζεται ως το
συμπλήρωμα της πύλης AND τριών εισόδων.
o Η έξοδος της είναι «1», αν τουλάχιστον μία είσοδος
είναι «0».
o Μια πύλη NAND τριών εισόδων ΔΕΝ μπορεί να
υλοποιηθεί χρησιμοποιώντας δύο πύλες NAND δύο
εισόδων, γιατί ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα, αλλά
δεν ισχύει η προσεταιριστική ιδιότητα αφού :
CBACBACBA
CBACBACBA
··=··¹··
··=··¹··

ΠΕ1708
41
εισόδων

ΠΕ1708
42
εισόδων

ΠΕ1708
43
εισόδων
o Με την ίδια λογική, μια πύλη NOR τριών
εισόδων ΔΕΝ μπορεί να υλοποιηθεί
χρησιμοποιώντας δυο πύλες NOR δύο
εισόδων.
o Η λογική της επέκτασης του πλήθους των
εισόδων των πυλών μπορεί να εφαρμοστεί
και για πύλες τεσσάρων και πλέων εισόδων.

ΠΕ1708
44
1.4 Ολοκληρωμένα κυκλώματα (Ο.Κ).
1.4.1 Τεχνολογίες κατασκευής ολοκληρωμένων
κυκλωμάτων
o Τα ολοκληρωμένα κυκλώματα (integrated circuits)
είναι βασικά εξαρτήματα των ψηφιακών
κυκλωμάτων.
o Ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα είναι ένας ημιαγωγός
κρύσταλλος από πυρίτιο (Chip) που περιέχει
ηλεκτρονικά στοιχειά με τα οποία κατασκευάζονται οι
πύλες.
o Το chip τοποθετείται σε ένα πλαστικό περίβλημα και
συγκολλούνται οι επαφές σε εξωτερικούς ακροδέκτες
(pins) για να σχηματιστεί το Ο.Κ.
o Τα Ο.Κ ανήκουν σε μία κλίμακα Ολοκλήρωσης
(scale integration) ανάλογα με το πλήθος των
ισοδύναμων με πύλες κυκλωμάτων που περιέχουν.

ΠΕ1708
45
o SSI (Small Scale Integration) περιλαμβάνει λιγότερα
από 12 πύλες.
o MSI (Medium Scale Integration) περιλαμβάνει 12-
100 πύλες.
o LSI (Large Scale Integration) περιλαμβάνει 100-
1000 πύλες.
o VLSI (Very Large Scale Integration) περιλαμβάνει
1000-100000 πύλες.
o ULSI (Ultra Large Scale Integration) περιλαμβάνει
περισσότερες από 100000 πύλες.

ΠΕ1708
46
o Οι λογικές πύλες κατασκευάζονται με μία από
τις παρακάτω τεχνολογίες ολοκληρωμένων
κυκλωμάτων.
o BIPOLAR.
o CMOS (Complementary Metal-Oxide
Semiconductor).
o BICMOS (Bipolar CMOS).
o ECL (Emitter Coupled Logic).

ΠΕ1708
47
o Τα χαρακτηριστικά των Ο.Κ. λογικών πυλών είναι :
o Ικανότητα οδήγησης εξόδου (Fun Out), είναι το πλήθος των
εισόδων του Ο.Κ. που μπορούν να οδηγηθούν από μία έξοδο του
χωρίς να κινδυνεύσει η ομαλή λειτουργία.
o Απώλεια ισχύος (Power Dissipation) είναι η ισχύς η οποία
καταναλώνεται από τις πύλες κατά τη λειτουργία τους με
αποτέλεσμα την παραγωγή θερμότητας που διαχέεται στο
περιβάλλον.
o Καθυστέρηση διάδοσης (Propagation Delay) είναι ο χρόνος
που απαιτείται για να διαδοθεί η αλλαγή ενός σήματος από την
είσοδο στην έξοδο.
o Περιθώριο θορύβου (Noise Margin) είναι η ελάχιστη τάση
εξωτερικού θορύβου που προκαλεί ανεπιθύμητη αλλαγή στη
έξοδο.

ΠΕ1708
48
1.4.2 Η σειρά ολοκληρωμένων
κυκλωμάτων 74
o Τα Ο.Κ. της σειράς 74 είναι ευρέως
χρησιμοποιούμενα.
o Η ονομασία τους αρχίζει με γράμματα που
αφορούν στην κατασκευάστρια εταιρεία.
o Ακολουθεί ο αριθμός 74.
o Στην συνέχεια ακολουθούν γράμματα που
προσδιορίζουν την οικογένεια.
o Και τελειώνει με αριθμούς που
προσδιορίζουν τη λειτουργία τους.

ΠΕ1708
49
o Για παράδειγμα, το Ο.Κ. DM74LS00.
o Είναι της εταιρείας National Semiconductors.
(DM).
o Της σειράς 74.
o Τεχνολογίας BIPOLAR Low Power Schottky
(LS).
o Και περιέχει τέσσερις πύλες NAND δύο
εισόδων (00).

ΠΕ1708
50
7400 series
From Wikipedia

ΠΕ1708
51
1.4.3 Λογικές τιμές και περιοχές
τάσης.
o Τα Ο.Κ. αναγνωρίζουν στις εισόδους τους
ηλεκτρικές τάσεις, στις οποίες αντιστοιχούν οι
λογικές τιμές «0» ή «1».
o Επίσης, στις εξόδους τους δίνουν ηλεκτρικές τάσεις
που αντιστοιχούν στις λογικές τιμές «0» ή «1».
o Στην πράξη όμως δεν είναι δυνατόν να έχουμε
απόλυτα ακριβείς τιμές τάσεων.
o Αυτό συμβαίνει για διάφορους λόγους, όπως :
n Διακυμάνσεις της τάσης τροφοδοσίας.
n Επίδραση της θερμοκρασίας.
n Επίδραση του θορύβου.
n Επίδραση του φορτίου στην τάση εξόδου.

ΠΕ1708
52
1.4.3 Λογικές τιμές και περιοχές
τάσης.
o Για τον λόγο αυτό ορίζονται δύο περιοχές τάσης, η
μία αντιστοιχεί στο λογικό «1» και η άλλη
αντιστοιχεί στο λογικό «0».
o Ανάμεσα τους υπάρχει μια περιοχή που τις
ξεχωρίσει.
o Μία τιμή τάσης που βρίσκεται σε αυτή την ουδέτερη
(νεκρή) περιοχή δεν μπορεί να θεωρηθεί από το
κύκλωμα ούτε ως λογικό «0» ούτε ως «1» και η
συμπεριφορά του Ο.Κ. είναι απρόβλεπτη περιοχές
των τάσεων αναφέρονται στα τεχνικά φυλλάδια
δεδομένων (Data Sheets) των κατασκευαστών.

1.4.3 Λογικές τιμές και περιοχές τάσης.

ΠΕ1708
54
1.4.4 Οδηγίες για τη μελέτη
φύλλων δεδομένων (Data Sheets)
o Θα μελετήσουμε το Ο.Κ. 74LS00, το φύλο
δεδομένων του παραπάνω Ο.Κ. περιλαμβάνεται στο
LS/S/TTL DATA BOOK και θα το βρείτε και στο
παράρτημα του βιβλίου εργαστηριακών ασκήσεων.
o Στην πρώτη σελίδα δίνονται πληροφορίες για το
περιεχόμενο του Ο.Κ. :
n Quad 2 Input Gates (τέσσερις πύλες AND 2 εισόδων).
n Το διάγραμμα συνδέσεων (Connection diagram).
n Η λογική συνάρτηση και ο πίνακας αληθείας (Function
Table).

ΠΕ1708
55
o Στην δεύτερη σελίδα φαίνονται :
o Οι μέγιστες απόλυτες τιμές (absolute
maximum ratings).
o Οι συνιστώμενες συνθήκες λειτουργίας
(recommended operation ratings).
o Τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά (electrical
characteristics).
o Και οι χαρακτηριστικές μεταγωγής
(switching characteristics).

ΠΕ1708
56
o Οι μέγιστες απόλυτες τιμές αναφέρονται :
n Στην τάση τροφοδοσίας.
n Στην τάση εισόδου.
n Στην περιοχή θερμοκρασίας αποθήκευσης
και στην περιοχή θερμοκρασίας λειτουργίας.
o Τιμές μεγαλύτερες από αυτές μπορούν να
καταστρέψουν το Ο.Κ.

ΠΕ1708
57
o Οι συνιστώμενες συνθήκες λειτουργίας
αναφέρονται : στις τιμές των παραμέτρων
που προτείνει ο κατασκευαστής.
n Τάση τροφοδοσίας (Vcc).
n Τάση στην είσοδο για χαμηλή στάθμη (VIL).
n Τάση στην είσοδο για υψηλή στάθμη (VIH).
n Ρεύμα εξόδου για χαμηλή στάθμη (IOL).
n Ρεύμα εξόδου για υψηλή στάθμη (IOH).
n Και στην περιοχή θερμοκρασίας του
περιβάλλοντος λειτουργίας (TA).

ΠΕ1708
58
o Τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά είναι τιμές που
προκύπτουν για τις παρακάτω παραμέτρους για
συγκεκριμένες καταστάσεις λειτουργίας του Ο.Κ.
n Τάση «στραγγαλισμού» εισόδου (VI).
n Τάση εξόδου για υψηλή στάθμη (VOH).
n Τάση εξόδου για χαμηλή στάθμη (VOL).
n Ρεύμα εισόδου (II).
n Ρεύμα εισόδου για υψηλή στάθμη (IIH).
n Ρεύμα εισόδου για χαμηλή στάθμη (IIL).
n Ρεύμα εξόδου βραχυκύκλωσης (IOS).
n Ρεύμα του Ο.Κ. με τις εξόδους σε υψηλή στάθμη (ICCH).
n Ρεύμα του Ο.Κ. με τις εξόδους σε χαμηλή στάθμη
(ICCL).

ΠΕ1708
59
o Οι χαρακτηριστικές μεταγωγής δείχνουν
την ταχύτητα αντίδρασης της εξόδου του Ο.Κ.
στην μεταβολή της εισόδου, δηλαδή την
καθυστέρηση διάδοσης.
o DM74LS00N Data Sheet.

ΠΕ1708
60
1.6 (1) Λυμένες Ασκήσεις
1. Χρησιμοποιώντας την μέθοδο με τον
πίνακα αληθείας να αποδειχθεί ότι
ισχύει :
BABABABAY ·+·=·+·=

ΠΕ1708
61

ΠΕ1708
62
1. Χρησιμοποιώντας την μέθοδο με την
άλγεβρα Boole να αποδειχθεί ότι
ισχύει :
BABABABAY ·+·=·+·=

ΠΕ1708
63
BABA
BABA
BBABBAAA
BABA
BABA
BABA
BABAY
·+·
=+·+·+
=·+·+·+·
=+·+
=+·+
=···
=·+·=
00
)()(
)()(
)()(
o Θεώρημα 6
o Θεώρημα 6
o Θεώρημα 3
o Αξίωμα 3
o Αξίωμα 4
o Αξίωμα 1

ΠΕ1708
64
2. Χρησιμοποιώντας την μέθοδο με τον
πίνακα αληθείας να αποδειχθεί ότι
ισχύει :
CABACBCABA ·+·=·+·+·

ΠΕ1708
65

ΠΕ1708
66
άλγεβρα Boole να αποδειχθεί ότι
ισχύει :
BABA )(·=Å

ΠΕ1708
67
BABABA
BABA
BBABBAAA
BABA
BABA
BABABA
)(
00
)()(
)()(
·=·+·
=+·+·+
=·+·+·+·
=+·+
=···
=·+·=Å
o Θεώρημα 6
o Θεώρημα 6 +
θεώρημα 3
o Αξίωμα 3
o Αξίωμα 4 +
αξίωμα 2
o Αξίωμα 1 +
αξίωμα 2

ΠΕ1708
68
άλγεβρα Boole να γίνουν οι πράξεις :
))0(())1((4)
)()(3)
2)
)1()()(1)
BABAYd
BABAAYc
CBACBACBACBAYb
AABBBAYa
+++·=
+··+=
··+··+··+··=
·++··+=

ΠΕ1708
69
1.6 (4α) Λυμένες Ασκήσεις
A
A
ABA
AABBBAY
=+
=·+·+
=·++··+=
0
10)(
)1()()(1
o Αξίωμα 4 +
θεώρημα 2
o Θεώρημα 2
+ αξίωμα 1

ΠΕ1708
70
1.6 (4b) Λυμένες Ασκήσεις
C
C
CBB
CBCB
CBCB
CBAACBAA
CBACBACBACBA
CBACBACBACBAY
=·
=·+
=·+·
=··+··
=··++··+
=··+··+··+··
=··+··+··+··=
1
)(
11
)()(
)()(
2 o Αξίωμα 2
o Αξίωμα 3
o Αξίωμα 4
o Αξίωμα 3
o Αξίωμα 4
o Αξίωμα 1

ΠΕ1708
71
1.6 (4c) Λυμένες Ασκήσεις
BA
BA
BAAA
BABAA
BABBAA
BBABAABAA
BBAABABAAA
BABAAY
+
=·+
=·++
=·+·+
=·+·+·+
=··+··+·+
=··+··+·+·
=+··+=
1
)(
0
)()(
)()(3 o Αξίωμα 3
o Θεώρημα 1
+ αξίωμα 3
o Αξίωμα 4 +
θεώρημα 1
o Θεώρημα 2
o Αξίωμα 3
o Αξίωμα 4
o Αξίωμα 1

ΠΕ1708
72
1.6 (4c) Λυμένες Ασκήσεις
BA
BBAA
BABA
BABA
BABAY
+
=+·+
=·++
=·++
=+·++·=
)(
)()(
))0(())1((4
o Αξίωμα 1
o Θεώρημα 4
o Αξίωμα 2
o Θεώρημα 5

ψηφιακά ηλεκτρονικά κεφ 1

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

More from Theodoros Leftheroudis

More from Theodoros Leftheroudis (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (14)

ψηφιακά ηλεκτρονικά κεφ 1