Dokumen tersebut membahas tentang rumus-rumus trigonometri dasar seperti perkalian sinus dan kosinus, jumlah dan selisih sinus dan kosinus. Terdapat pembahasan soal-soal latihan untuk mempraktikkan penggunaan rumus-rumus tersebut.

1. PENDAHULUAN
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR PENCAPAIAN
PERTEMUAN 2
SOAL-SOAL LATIHAN
PENUTUP
1
MGMP MATH

2. 2

3. 3
Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menyelesaikan
soal-soal yang berkaitan
Dengan perkalian sinus dan
cosinus serta jumlah sinus dan
cosinus

4. STANDAR KOMPETENSI
4
nyapenggunaandan
riTrigonometRumusMerumuskan

5. KOMPETENSI DASAR 2
MENURUNKAN RUMUS JUMLAH DAN
SELISIH SINUS DAN COSINUS.
5

6. INDIKATOR PENCAPAIAN
1. Menyatakan cosinus jumlah dan selisih
dua sudut dalam perkalian cosinus dan
cosinus maupun perkalian sinus dan
sinus
2. Menyatakan sinus jumlah dan selisih dua
sudut dalam perkalian sinus dan cosinus
3. Menyatakan perkalian sinus dan cosinus
dalam jumlah atau selisih sinus atau
cosinus. 6

7. PERTEMUAN 2
7

8. 8
Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menyelesaikan
soal yang berkaitan
dengan rumus perkalian, jumlah
dan selisih
sinus dan cosinus

9. 9
Rumus
Perkalian kosinus
2cosα.cosβ =
cos(α + β) + cos(α - β)

10. 10
1.Nyatakan 2cos100°.cos35°
sebagai bentuk penjumlahan.
Bahasan:
2cosα.cosβ = cos(α + β) + cos(α - β)
2cos100°.cos35°
= cos(100 + 35)° + cos(100 - 35)°
= cos135° + cos 65°

11. 11
2. Nyatakan 2cos45°.cos15°
sebagai bentuk penjumlahan,
kemudian tentukan nilainya.
Bahasan:
2cosα.cosβ = cos(α + β) + cos(α - β)
2cos45°.cos15°
= cos(45 + 15)° + cos(45 - 15)°
= cos60° + cos 30°

12. 12
2cos45°.cos15°
= cos60° + cos 30°
= ½ + ½√3
= ½(1 + √3)
Jadi, nilai 2cos45°.cos15°
adalah ½(1 + √3)

13. 13
3. Sederhanakan
2cos(p + ¼π)cos(p - ¼π)
Bahasan:
2cosα.cosβ = cos(α + β) + cos(α - β)
2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π)
= cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} +
cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)}

14. 14
2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π)
= cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} +
cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)}
= cos2p +cos½π
= cos2p + 0
Jadi, bentuk sederhana dari
2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π) = cos2p

15. 15
Rumus
Perkalian Sinus
2sinα.sinβ =
cos(α - β) - cos(α + β)

16. 16
1.Nyatakan 2sin40°.sin20°
sebagai bentuk penjumlahan.
Bahasan:
2sinα.sinβ = cos(α - β) - cos(α + β)
2sin40°.sin20°
= cos(40 - 20)° - cos(40 + 20)°
= cos20° - cos60°
= cos20° - ½

17. 17
2. Hitunglah sin75°.sin15°
Bahasan:
2sinα.sinβ = cos(α - β) - cos(α + β)
sin75°.sin15° = ½(2sin75°.sin15°)
= ½{cos(75 - 15)° - cos(75 + 15)°}
= ½(cos60° - cos90°)
= ½( ½ - 0) = ¼

18. 18
3. Nyatakan bentuk 2sin½π.sin¼π
sebagai bentuk penjumlahan,
kemudian tentukan nilainya.
Bahasan:
2sinα.sinβ = cos(α - β) - cos(α + β)
2sin½π.sin¼π
= cos(½π - ¼π) - cos(½π + ¼π)
= cos¼π - cos¾π

19. 19
2sin½π.sin¼π
= cos¼π - cos¾π
= ½√2 – (-½√2)
= ½√2 + ½√2
=√2
Jadi, nilai 2sin½π.sin¼π = √2

20. 20
Rumus
Perkalian sinus dan kosinus
2sinα.cosβ =
sin(α + β) + sin(α - β)
2cosα.sinβ =
sin(α + β) – sin(α - β)

21. 21
1.Nyatakan 2sin80°.cos50°
sebagai bentuk penjumlahan.
Bahasan:
2sinαcosβ = sin(α + β) + sin(α - β)
2sin80°cos50°
= sin(80 + 50)° + sin(80 - 50)°
= sin130° + sin 30°
= sin 130 + ½

22. 22
2. Nyatakan 2sin3A.cosA
sebagai bentuk penjumlahan.
Bahasan:
2sinαcosβ = sin(α + β) + sin(α - β)
2sin3AcosA
= sin(3A + A)° + sin(3A - A)°
= sin4A + sin 2A

23. 23
3. Hitunglah nilai
Bahasan:
2sinα.cosβ = sin(α + β) + sin(α - β)
=
= 2.
= 2.
=2.{1 - sin¼π}
ππ 8
3
8
1
cossin4
ππ 8
3
8
1
cossin4 ππ 8
3
8
1
cossin2.2
( ) ( ){ }ππππ 8
3
8
1
8
3
8
1
sinsin −++
( ){ }ππ 4
1
2
1
sinsin −+

24. 24
= 2.{1 - sin¼π}
= 2(1 - ½√2)
= 2 - √2
Jadi, nilai
adalah 2 - √2
ππ 8
3
8
1
cossin4
ππ 8
3
8
1
cossin4

25. 25
4. Sederhanakan bentuk
2cos75°.sin15°
Bahasan:
2cosαsinβ = sin(α + β) - sin(α - β)
2cos75°sin15°
= sin(75 + 15)° - sin(75 - 15)°
= sin90° - sin 60°
= 1 - ½√3

26. 26
5. Nyatakan cos2α.sin5α
Bahasan:
2cosαsinβ = sin(α + β) - sin(α - β)
cos2α.sin5α = ½(2cos2α.sin5α)
=½{sin(2α + 5α)° - sin(2α –5α)}
= ½{(sin7α - sin(-3α)}
= ½(sin7α + sin3α)

27. 27
6. Hitunglah cos82,5°.sin37,5°
Bahasan:
2cosαsinβ = sin(α + β) - sin(α - β)
cos82,5°.sin37,5°
= ½(2cos82,5°.sin37,5°)
= ½{sin(82,5 + 37,5)° -
sin(82,5 – 37,5)°}

28. 28
cos82,5°.sin37,5°
= ½{sin(82,5 + 37,5)° -
sin(82,5 – 37,5)°}
= ½(sin120° - sin 45°)
= ½(½√3 - ½√2)
= ¼√3 - ¼√2

29. 29
Rumus
Jumlah dan selisih sinus
sinα + sinβ =
2sin½(α + β).cos½(α - β)
sinα - sinβ =
2cos½(α + β).sin½(α - β)

30. 30
1.Nyatakan sin6A + sin4A
sebagai bentuk perkalian.
Bahasan:
sinα + sinβ = 2sin½(α + β).cos½(α - β)
sin6A + sin4A
= 2sin½(6A + 4A).cos½(6A – 4A)
= 2sin5A.cosA

31. 31
2. Sederhanakan sin160° + sin20°
Bahasan:
sinα + sinβ = 2sin½(α + β).cos½(α - β)
sin160° + sin20°
= 2sin½(160 + 20)°.cos½(160 – 20)°
= 2sin90°.cos70°
= 2.1.cos70°
= 2cos70°

32. 32
3. Sederhanakan
sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)
Bahasan:
sinα + sinβ = 2sin½(α + β).cos½(α - β)
sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)
= 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x
cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)}

33. 33
sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)
= 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x
cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)}
= 2.sin½(⅔π).cos½(2p)
= 2.sin⅓π.cosp
= 2. ½√3.cosp
= √3.cosp

34. 34
4. Nyatakan sin4x – sin6x
sebagai bentuk perkalian.
Bahasan:
sinα - sinβ = 2cos½(α + β).sin½(α - β)
sin4x – sin6x
= 2cos½(4x + 6x).sin½(4x – 6x)
= 2cos5x.sin(-x)
= -2cos5x.sinx

35. 35
5. Sederhanakan sin155° - sin25°
Bahasan:
sinα - sinβ = 2cos½(α + β).sin½(α - β)
sin155° + sin25°
= 2cos½(155 + 25)°.sin½(155 – 25)°
= 2cos90°.sin65°
= 2.0.sin65°
= 0

36. 36
6. Nilai
Bahasan:
....
171sin69sin
21sin81sin
00
00
=
−
+
=
−
+
00
00
171sin69sin
21sin81sin 2sin½(81 + 21).cos½(81 – 21)
2cos½(69 + 171).sin½(69 – 171)
)51sin.(
51sin.3
0
2
1
0
2
1
−−
=
= √3
=
sin51°.cos30°
cos120°.sin(-51°)

37. 37
Rumus
Jumlah dan selisih kosinus
cosα + cosβ =
2cos½(α + β).cos½(α - β)
cosα - cosβ =
-2sin½(α + β).sin½(α - β)

38. 38
1.Nyatakan cos6x + cos2x
sebagai bentuk perkalian.
Bahasan:
cosα + cosβ = 2cos½(α + β).cos½(α - β)
cos6x + cos2x
= 2cos½(6x + 2x).cos½(6x – 2x)
= 2cos4x.cos2x

39. 39
2. Nyatakan cos160° + cos80°
sebagai bentuk perkalian.
Bahasan:
cosα + cosβ = 2cos½(α + β).cos½(α - β)
cos160° + cos80°
= 2cos½(160 + 80)°.cos½(160 – 80)°
= 2cos120°.cos40°
=2.(-½).cos40° = -cos40°

40. 40
3. Bentuk
Bahasan:
....
x3cosx5cos
x3sinx5sin
=
+
+
2sin½(5x + 3x).cos½(5x – 3x)
2cos½(5x + 3x).cos½(5x – 3x)
= tan4x
=
sin4x
cos4x
=
+
+
x3cosx5cos
x3sinx5sin

41. 41
4. Nilai cos105° – cos15°
Bahasan:
cosα - cosβ = -2sin½(α + β).sin½(α - β)
cos105° + cos15°
= -2sin½(105 + 15)°.sin½(105 – 15)°
= -2sin60°.sin45°
= -2.½√3.½√2
= -½√6

42. 42
5. Nilai
Bahasan:
....
40sin
40cos80cos
0
00
=
−
-2sin½(80 + 40).sin½(80 – 40)
sin40°
0
2
1
20cos
3−
=
= -½√3sec20°
=
-2sin60°.sin20°
2sin20°.cos20°
=
−
0
00
40sin
40cos80cos

43. 43
6. Nilai
Bahasan:
....
a2sin.a6sin6
a8cosa4cos
=
−
-2sin½(4a + 8a).sin½(4a – 8a)
6sin6a.sin2a
=
=
-2sin6a.sin(-2a)
6sin6a.sin2a
=
−
a2sin.a6sin6
a8cosa4cos
2.sin2a
6.sin2a
= ⅓

44. SOAL-SOAL LATIHAN
44

45. xcosE.
tan xD.
2xtanC.
2xsinB.
2xcosA.
.adalah....)
6
1
-cos(x)
6
1
2sin(xdariNilai ππ+

46. 345E.
344D.
324C.
323B.
322A.
.adalah....75sin15cos8dariNilai 00
+
+
+
+
+

47. 1E.
0D.
2
2
1
C.
3
2
1
B.
3
3
1
A.
.adalah....
2
1
67sin
2
1
67sindariNilai +

48. α
α
α
α
α
αα
αα
sinE.
tanD.
2tanC.
2cosB.
2sinA.
.adalah....
cos5cos7
sin5-sin7
dariNilai
+

49. 4AcosE.
2Acos2D.
2AcosC.
2Asin2B.
2AsinA.
.adalah....2A
2
π
sin2A
2
π
sinNilai 





−+





+

50. )26(
4
1
E.
)26(
4
1
D.
)26(
2
1
C.
2
1
B.
0A.
.adalah....cos20-40cos80cosdariNilai 000
−
+
+
+

51. 1dan3-E.
1dan1-D.
2dan2-C.
3dan3-B.
4dan4-A.
.adalah....)135sin()135sin(4
fungsidariminimumdanMaksimumNilai
00
−+ αα