COVID-19 MODEL

Memahami Model
Dinamika Pertumbuhan
COVID-19
oleh
• Budi Sulistyo, Senior Data Scientist PT. SHARINGVISION
INDONESIA,
• Dimitri Mahayana, Dosen STEI InstitutTeknologi Bandung,
Kelompok Keahlian Kendali dan Komputer,
• DanTim Data Scientist PT. SHARINGVISION INDONESIA

2 of 30 Memahami Model Dinamika Pertumbuhan COVID-19
Perkenalan: Sharing Vision Big Data Experiences :
Project
Implementasi :
 Credit Risk Analytics
Platform  Fraud
Analytics Platform 
Customer & Merchant
Analytics Platform 
Business Intelligence
Platform
 Customer Behavior Analysis
 Credit Scoring Modelling
 Roadmap Big
DataAnalytics

Perkenalan: Sharing Vision Big Data Experiences :
Seminar, Training & Sertifikasi
Trend Big Data & Data Science  Big Data Environment 
Big Data Analytics Project & TCO  Probability & Statistics
for Data Science (Philosophy, Exploratory Data Analysis &
Inference)  Machine Learning & Data Preparation 
Machine Learning Classification, Clustering, Association &
Forecasting

Timeline Pandemic
541 - 524Tahun
Plague of
Justinian
30 – 50
Juta
Pandemic
Jumlah
yang
meninggal
1347 - 1351
Black
Death
75 - 200
Juta
1520
Smallpox
Pandemic
56 Juta
1665 - 1666
Great
Plague of
London
100 ribu
1817 - 1923
Cholera
Pandemic
1-6
1 juta
1918 - 1920
Spanish
Flu
40 – 50
Juta

Pemodelan
merupakan salah satu
cara pencarian
realitas sebenarnya di
balik data-data
Idealisme & Etika
Pemodelan
Tidak ada
kemutlakan
kebenaran dalam
pemodelan
Satu set data yang
sama bisa dilihat
dari sangat banyak
model
Menjunjung tinggi
integritas dan
kejujuran.
Mempermainkan
data dan analisis
model adalah
kedustaan

Skema dasar model system dinamik penularan virus.
Keterangan
• Variabel 𝑥𝑓𝑎𝑠𝑒1, …, 𝑥𝑓𝑎𝑠𝑒4 :
(vector) jumlah terjangkit yang
berpotensi menularkan virus di
masing-masing fase di hari
tertentu.
• Parameter Kf1, …, Kf4 : proporsi
terjangkit pada fase tertentu
yang secara aktual menularkan
virus.
• Parameter Pf1, …, Pf4 :
konstanta pengali → berapa
rata-rata banyaknya orang yang
dapat tertular oleh seorang
terjangkit dalam satu hari untuk
setiap fase.
• Vektor u : banyaknya terjangkit baru yang berasal dari luar populasi.
• Vektor y, berdimensi satu : akumulasi total orang yang telah terjangkit dalam populasi, baik yang masih dalam keadaan sakit, sudah sembuh ataupun meninggal.
• G(y) : fungsi nonlinear variabel y → faktor pengali dalam jalur umpan balik system; menggambarkan pengaruh semakin banyaknya akumulasi orang terjangkit ke
kecepatan penularan.
• C konstanta : batas atas banyaknya orang dalam populasi yang berisiko tertular.
• α : parameter dalam fungsi G(y) yang mendefinisikan kondisi akhir jumlah terjangkit dalam populasi jika kondisi penularan virus dibiarkan berlangsung begitu saja
tanpa kontrol.

Tujuan Pembentukan Struktur Model Tersebut
• Memperkirakan dinamika pandemi
– Untuk memperkirakan perilaku atau pola pelipatgandaan jumlah orang terpapar actual dan
terkonfirmasi (confirmed case)
– Untuk memperkirakan
• Puncak pandemi
• Akhir pandemi
• Mensimulasikan berbagai skenario.
– Skenario berbagai kasus yang terkait dinamika
• Adanya imported case.
• Adanya keterbatasan pengukuran : keterbatasan cakupan tes dan delay tes
– Skenario penanganan
• Vaksin
• Herd immunituy
• Physical distancing → Penurunan probabibiltas kontak.
• Deteksi dan isolasi.
– Deteksi dan isolasi kelompok tertular yang sudah menampakkan gejala
– Deteksi dan isolasi kelompok tertular yang masih dalam fase inkubasi.
– Deteksi dan isolasi orang tanpa gejala
– Skenario interaksi dinamika antar wilayah
• Menggunakan beberapa model sekaligus, masing-masing dengan parameter yang bisa berbeda, untuk
menggambarkan interaksi terjadinya epidemi di lebih dari satu region.

Model dinamika penularan
Sumber: COVID-19 Modelling Scenarios Indonesia, Dr. Pandu Riono dkk

Hasil riset dari berbagai sumber yang perlu
dipertimbangkan selanjutnya
untuk menentukan parameter model
http://gabgoh.github.io/COVID/index.html?fbclid=IwA
R1XOcWZEGAMOeIQVB8hFmYT98Mi32COauOVdkY
Hbk-sM1meg6vG8mutPfQ

Dinamika penularan tanpa batasan populasi
• Akan tumbuh terus menerus
secara eksponensial tanpa batas
– Kecepatan pertumbuhan
tetap (bisa dinyatakan dalam
doubling time atau rate
harian)
• Tidak realistis karena
kenyataannya tidak demikian
– Ada batas populasi

Dinamika penularan dengan batas populasi (1)
• Anggap jumlah populasi 100 juta, maka
pertumbuhan penularan akan berlanjut
hanya sampai kisaran tertentu di bawah
angka 100 juta. Mengapa demikian?
– Probabilitas penularan turun seiring
meningkatnya orang yang imun
• Sampai angka berapa batasnya?
– Dengan asumsi orang yang telah sembuh
menjadi kebal (imun) maka batas
penularan akan berlanjut hingga kisaran :
(𝟏 −
𝟏
𝑹 𝟎
) × 𝒋𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒑𝒐𝒑𝒖𝒍𝒂𝒔𝒊
(Sumber: Fine, Paul; Eames, Ken;
Heymann, David L. (April 1, 2011). ""Herd
Immunity": A Rough Guide". Clinical
Infectious Diseases. 52 (7): 911–916. )

Dinamika penularan dengan batas populasi (2)
• 𝑅0 ≈ 3
– Penularan akan berhenti hingga kisaran 1 −
1
3
=
2
3
dari total
populasi.
• Dalam model ada parameter α yang ditentukan sedemikian
sehingga penularan akan berhenti di angka
2
3
dari total populasi.
• Jika kita masukkan C= 100 juta maka akan kita dapatkan bahwa
penularan akan berakhir di angka sekitar 66 juta
– Catatan. C adalah batas atas banyaknya populasi yang berisiko
tertular.
Perhitungan ini berhubungan
dengan dua scenario penanganan:
- Herd immunity alami, yakni
membiarkan virus menular
tanpa intervensi dan membuat
66 juta orang menjadi imun.
- Vaksinasi, yakni minimal 66
juta orang harus divaksinasi
agar populasi secara
keseluruhan kebal terhadap
virus (herd immunity melalui
vaksinasi)

Struktur dasar model dan simulasi scenario (1)
• Berikut penjelasan mengenai model berkenaan dengan strukturnya yang dirancang untuk
mensimulasikan skenario.
– Model dinyatakan dalam bentuk persamaan diferens (difference equation).
– Banyaknya orde dipilih untuk menggambarkan berbagai fase yang berbeda yang dialami oleh orang
terpapar.
• Pembagian fase dan rentang waktu tiap fase (dalam hari) dapat diatur sedemikian rupa sehingga dapat
menggambarkan realitas dengan lebih mudah dan intuitif. Contoh: fase inkubasi, fase penampakan gejala,
fase penurunan mobilitas karena sakit dst.
• Order yang dipilih mungkin 28, 30 atau bahkan lebih bergantung apa yang ingin kita modelkan.

Struktur dasar model dan simulasi scenario (2)
– Parameter umpan balik P (yang terdiri dari P1, P2…, bergantung pembagian fase) merepresentasikan
sekaligus kecepatan penularan dan rentang waktu penularan yang secara keseluruhan serupa dengan
𝑅0 (ataupun 𝑅 𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓) . Nilai P di fase tertentu menyatakan berapa orang akan tertular oleh satu orang
terpapar sepanjang fase tersebut.
– Parameter umpan maju K (yang terdiri dari K1, K2,…, juga bergantung pembagian fase)
merepresentasikan proporsi jumlah orang terpapar yang ‘berjalan’ dari satu fase ke fase berikutnya
• Nilai masing-masing parameter K ini bergantung pada seberapa besar cakupan isolasi terhadap orang
terpapar di masing-masing fase.
– Model juga dapat menggambarkan skenario imported case sebagai variable u

Semua yang dijelaskan di bagian sebelumnya adalah
bagian model yang merepresentasikan dinamika kasus
aktual.
Lalu bagaimana dengan confirmed cases?
Tentu secara intuitif kita memahami bahwa confirmed
cases tidak identik dengan kasus actual.
Lalu bagaimana mengakomodasi confirmed cases ini
kedalam struktur dasar model?

Confirmed cases diakomodasi dengan mempertimbangkan
keterbatasan cakupan deteksi dan delay deteksi
• Contoh:
– Isolasi
• Orang terpapar dalam fase1
(yaitu 7 hari pertama)
berpeluang 50% untuk
diisolasi
• Orang terpapar dalam fase2
(yaitu 7 hari kedua)
berpeluang 50% untuk
diisolasi
– Cakupan deteksi
• 100 % orang terpapar
tersebut dapat menjalani
tes (dan tentu hasilnya
positif)
• Catatan: pada kenyatannya
tidak bisa 100% karena
keterbatasan kapasitas tes
– Delay deteksi kurva confirmed
case paling atas adalah 0
kemudian berurutan ke bawah
3,6,9 hari

Bagaimana dengan adanya fakta bahwa kasus total
terbagi menjadi kasus simtomatik (bergejala) dan
asimtomatik (tanpa gejala)?
Cakupan deteksi dan isolasi tentu sangat berbeda
untuk dua jenis kasus ini.
Kasus simtomatik cenderung lebih mudah dideteksi dan
diisolasi dibanding kasus asimtomatik

Bagaimana memasukkan kasus simtomatik dan
asimtomatik ke dalam struktur dasar model dinamik ?
Terpapar baru
asimtomatik
Terpapar baru
simtomatik
Blok model
simtomatik
Blok model
asimtomatik

Proporsi kasus simtomatik dan asimtomatik

Contoh Perkiraan confirmed case, perkiraan kasus aktual
total, simtomatik dan asimtomatik

Simulasi Intervensi di Indonesia

Fitting model ke data empirik
• Kontroversi:
– Apakah data empirik
yaitu confirmed cases
resmi dari pemerintah
reliable?
– Jika dapat mendalami
data PDP dan ODP
akan lebih baik.
– Jika belum dapat,
maka data confirmed
case dari pemerintah
tetap dapat kita
gunakan dengan
asumsi-asumsi
tertentu (bergantung
hipotesis yang kita
bangun menyangkut
data tersebut).

Data penurunan pergerakan manusia di Indonesia
hingga 17-April-2020
Sumber:
https://www.google.com/covid19/
mobility/

Skenario 1: Sesuai fitting data di atas
dan belum mempertimbangkan intervensi selanjutnya (PSBB berbagai daerah, larangan mudik)
• Intervensi sebelumnya yang
dipertimbangkan dalam
skenario ini
– Intervensi sekitar tanggal
15-Maret-2020 yang
menurunkan probabilitas
terjadinya interaksi fisik
antar individu
• Arahan WFH
• Belajar di Rumah
• Membatasi atau
bahkan menutup mall
• Menutup tempat-
tempat olah raga
• Menuptu tempat-
tempat wisata
– Akumulasi beberapa
intervensi lanjutan
• Intervensi pengetatan
WFH di akhir maret
untuk wilayah
Jabodetabek.
• Intervensi hasil efek
terbatas dari PSBB
Jakarta sekitar 10-
April
– Sedikit perluasan cakupan
isolasi-deteksi sejak 15-
Maret
Intervensi dalam scenario 1 ini menghasilkan
penurunan probabilitas kontak hingga tinggal 70%-
60% dari kondisi normal.

Skenario 1: Sesuai fitting data di atas (lanjutan…)

Skenario 2: Skenario sebelumnya dilanjutkan dengan
PSBB berbagai daerah yang efektif dalam level moderat
• Pengertian level
moderat adalah
intervensi
lanjutan
tersebut dapat
menurunkan
probabilitas
kontak hingga
tinggal 40% dari
kondisi normal.
• Diasumsikan
intervensi
lanjutan ini
berlangsung
sejak sekitar

Skenario 2: Skenario sebelumnya dilanjutkan dengan PSBB
berbagai daerah yang efektif dalam level moderat (lanjutan…)

Skenario 3: Skenario 1 & 2 dilanjutkan dengan peningkatan level
PSBB berbagai daerah yang efektif dalam level lebih ketat
• Pengertian level lebih
ketat adalah
intervensi lanjutan
tersebut dapat
menurunkan
probabilitas kontak
hingga tinggal 30%
dari kondisi normal.
• Diasumsikan
intervensi lanjutan ini
berlangsung sejak
sekitar 22-April, yakni
saat Bandung
menjalankan PSBB
dan berikutnya
disusul oleh beberapa
daerah lain yang
mengetatkan
intervensinya.

Skenario 3: Skenario 1 & 2 dilanjutkan dengan peningkatan level PSBB
berbagai daerah yang efektif dalam level lebih ketat (lanjutan…)

Sampai kapan
intervensi sejenis pembatasan interaksi fisik ini
(physical/social distancing, PSBB dll)
mesti diberlakukan?

Karakterisktik UNSTABLE dari dinamika penularan virus !
• Perlu kita perhatikan bahwa model
dinamika system penularan virus ini
memiliki karakteristik umpan balik
positif.
• Apa artinya?
– Jika ada satu saja orang terpapar
(positif) masuk ke dalam populasi
yang belum memiliki kekebalan,
maka satu orang tersebut akan
membangkitkan terjangkit baru
dan selanjutnya akan terbentuklah
pelipatgandaan akumulasi jumlah
terjangkit.
– Kecepatan pelipatgandaan ini
bergantung pada nilai konstanta P
dan K dari sistem. Grafik berikut
menunjukkan apa yang terjadi
terhadap sebuah populasi yang
pada awalnya tanpa kasus namun
kemudian mendapatkan satu orang
terpapar (imported cases) pada
hari ke 20.

pelonggaran pembatasan fisik
• Pelonggaran
pembatasan fisik ini
adalah
mengembalikan
faktor pengurangan
probabilitas kontak
fisik menjadi hanya
sekitar 64%
– Catatan: di
intervensi
sebelumnya factor
pengurangan
sudah mencapai
hingga 30%.

pelonggaran pembatasan fisik (lanjutan…)

Bagaimana menjaga titik ekuilibrium tetap
stabil sementara kita perlu mengendurkan
PSBB agar ekonomi bisa berjalan kembali ?
Mengintensifkan Deteksi-Tracing-Isolasi
saat jumlah kasus (confirmed cases dan actual)
sudah kecil

Skenario 5: Skenario sebelumnya dilanjutkan
deteksi-tracing-isolasi super intensif

Insight-1: kapan hasil intervesi dapat diobservasi?
Apakah 2 minggu setelah intervensi? Belum tentu….

Insights-1 (lanjutan…)

Insight 1 (lanjutan…):
Intervensi longgar vs intervensi ketat
Intervensi longgar

Insight 1 (lanjutan…):
Intervensi longgar vs intervensi ketat
Intervensi longgar
Intervensi ketat

Insight-2: Apakah bisa memperkirakan akhir siklus
hanya berdasarkan data confirmed case? Bisa dan tidak….
• Bisa, jika confirmed case
harian sudah menunjukkan
penurunan konsisten
karena intervensi (ataupun
alamiah jika ada). Catatan:
jika karena intervensi mesti
diasumsikan bahwa
intervensi dipertahankan
hingga sikuls berakhir.
• Tidak bisa, jika confirmed
case harian masih naik,
atau cenderung stagnan,
atau belum jelas polanya.
Prinsipnya: dari berbagai
kasus yang ada, penurunan
case harian selalu terjadi
sebagai efek intervensi
(bukan alamiah).

Insight-3: Apakah sedikit tes selalu menghasilkan laporan
confirmed case yang bermasalah ?
• Jika sedikit namun proporsinya relative konsisten maka angka
confirmed case tetap dapat digunakan sebagai prediktor/estimator.
– Proporsi konsisten artinya proporsinya relative tetap terhadap angka
terpapar baru harian. Jika angka terpapar harian naik maka jumlah tes juga
harus naik. Tapi, bagaimana kita mengetahui angka terpapar harian ???
– Salah satu cara melihat konsistensi adalah: melihat apakah jumlah tes dapat
mengikuti kenaikan banyaknya sampel tes yang masuk.
• Jika sedikit dan tidak konsisten maka bermasalah. Bermasalah artinya
angka confirmed cases yang dilaporkan tidak dapat digunakan sebagai
prediktor/estimator.
– Contoh: jumlah tes harian terbatas di angka tertentu mengingat kapasitas
tes yang memang sudah tidak mencukupi.

Gambaran progres Indonesia
dari beberapa prespektif…

Confirmed cases harian terhadap akumulasi confirmed cases

Death rate terhadap akumulasi confirmed cases

Doubling time Indonesia dibandingkan beberapa negara

Perkembangan doubling time beberapa provinsi

COVID-19 MODEL

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to COVID-19 MODEL

Similar to COVID-19 MODEL (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (9)

COVID-19 MODEL