Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος για το lisari.blogspot.gr

1. Δπηκέιεηα: Χαηδόπνπινο Μάθεο http://lisari.blogspot.com
Άζκηζη 2 / ζελίδα 28 / Β΄ ομάδα ζσολικού βιβλίος
Θεωξνύκε παξαιιειόγξακκν ΑΒΓΓ θαη δύν ζεκεία Δ θαη Ε ηέηνηα, ώζηε
θ
ΑΔ θ ΑΓ θαη ΑΕ ι ΑΒ, όπνπ ι , θ 1
θ 1
   
     

Να απνδείμεηε όηη ηα ζεκεία Δ, Γ θαη Ε είλαη ζπλεπζεηαθά.
ζρήκα:
Απόδειξη
Α΄ ηπόπορ (Ξεκινώνηαρ από ηα δεδομένα)
Θα βξνύκε δύν δηαλύζκαηα πνπ δεκηνπξγνύληαη από ηα ζεκεία Ε, Γ, Ζ θαη ζα δηεξεπλήζνπκε ηελ κεηαμύ
ηνπο ζρέζε, δειαδή αξρηθά βξίζθνπκε ην δηάλπζκα ΔΓ

όπωο θαίλεηαη παξαθάηω,
ΑΔ θΑΓΑΓ ΑΓ ΑΒ (από δηαγώλην παξαιιεινγξάκκνπΔΓ ην "ζπάκε" ζην Α ΔΑ )ΑΓ
    
         
άξα    ΔΓ 1 θ ΑΓ ΑΒ 1
  
  
Επίζεο ζα βξνύκε ην δηάλπζκα ΔΕ

(ζα κπνξνύζακε θαη ην δηάλπζκα ΕΓ

) θαη ζα αλαδεηήζνπκε ηελ
ζρέζε ηνπ κε ην δηάλπζκα ΔΓ

, δειαδή,
   
 
 
ΔΓ
1
ΔΕ ην "ζπάκε" ζην ζεκείν Α ΔΑ ΑΕ ΑΔ ΑΕ ΑΓ ι ΑΒ
θ
ΑΓ ι ΑΒ, γηαηί ι άξα
θ 1
ι 1 θ ΑΓ
θ
ι θ 1 θ ι θ
ι
1
ΑΒ
ΔΓ

      
 
 
 
 
 

          
 
      
 
 
     

 


άξα ΔΕ ι ΔΓ ΔΕ/ /ΔΓ Δ,Ε,Γ ζπλεπζεηαθά
   
   

2. Δπηκέιεηα: Χαηδόπνπινο Μάθεο http://lisari.blogspot.com
Β΄ ηπόπορ (Παίπνονηαρ ηο α΄ μέλορ ηηρ ζηηούμενηρ ζσέζηρ)
Θέινπκε λα δείμνπκε όηη Ε,Ζ,Γ ζπλεπζεηαθά δειαδή ΔΕ/ / ΔΓ
 
δειαδή ΔΕ ξ ΔΓ
 
  , όπνπ ξ έλαο
πξαγκαηηθόο αξηζκόο. Ξεθηλάκε από ην α΄ μέλος της ζητούμενης σχέσης θαη ζα πξνζπαζήζνπκε λα
θαηαιήμνπκε κε ηζόηεηεο ζην β΄ μέλος, ζηνρεύνληαο ην δηάλπζκα ΔΓ

. Δειαδή,
 
ΑΓ
ΔΕ ην "ζπάκε" ζην ζεκείν Α ΔΑ ΑΕ ΑΕ ι ΑΒ
ι ΑΓ ΑΒ
θ
ι ΑΓ ΑΒ , γηαηί ι
θ
άξα
θ 1
ι ΑΓ ΑΒ
θ
ι
θ
θ 1
ι
ι ΑΔ , αθνύ ΑΒ
ΑΓ
Γ
θ 1
ι
ΑΓ ΑΒ
ΑΔ θ
ΑΔ
Γ
Γ
Α
Α

 
   



 
 
 

 

         

 
  

  
 
  
        
   
 
     
 
 
    
 
 
 
    
 
 


Γ παξ / κν άξα ηελ κεγάιε δηαγώλην ηνπ παξ / κνπ
ι ΔΑ ΑΓ ι ΔΓ
ΑΓ ΑΒ ΑΓ






 
 
 
 
     
 
 
Γ΄ ηπόπορ (Με ιζοδςναμίερ ηην ζηηούμενη ζσέζη / Βαζική άζκηζη 1)
Γηα λα είλαη ηα Δ,Γ,Ε ζπλεπζεηαθά πξέπεη ΔΕ/ / ΔΓάξα αλαδεηνύκε πξαγκαηηθόαξηζκό ξ
ηέηνηνλώζηε ΔΕ ξ ΔΓ, έρνπκε δηαδνρηθά :
ΔΕ ξ ΔΓ
ΔΑ ΑΕ ξ ΔΑ ΑΓ
ΑΔ ΑΕ ξ
θ ΑΓ ι ΑΒ ξ
ΑΓ
ΑΓ
ΑΔ
θ ΑΓ ΑΒ
 
 
 
   
 
  

 

 
  
 
     
 
 
       
 

        
   
θ ΑΓ ι ΑΒ ξ θ ΑΓ ξ ΑΓ ξ ΑΒ
ι ξ ΑΒ θξ ξ θ ΑΓ 0
όκωο ΑΒ / /
    
 


 
 
            
       
 
 
ΑΓ άξα από ( ) έρνπκε :
ι ξ 0 ι ξ ι ξ ι ξ
θαη θαη θαη θαη
θξ ξ θ 0 θι ι θ 0 θ 1 ι θ θ
ι πνπηζρύεη
θ 1
άξαηειηθά ππάξρεη αξηζκόο ξ πνπείλαη ην ι
δεο κεζνδβαζ
ηέηνηνο ώζηε ΔΕ
νηθή
ξ Δ
άζθεζε 1 ινγία
Γ

 

     
  
     
               

 