1. Лекция 15
4.5. Переход от ламинарного к турбулентному режиму течения при
внешнем обтекании
Рис. 4.9. Смешанный режим течения на поверхности плоской пластины

2. V∞ x
Re x =
ν
Re кр = V∞ xкр ν
Re x < Re кр
− ламинарный режим;
Re x > Re кр
− турбулентный режим.
Re = Vср d ν
Re кр = 2 ⋅ 10
5
÷
5 ⋅ 105
(
0,072
cf =
Re b − Re кр + 37 Re 5 8
кр
Re b
Re кр = 0
Re b = Re кр
)
45
(4.23)

3. 4.6. Интегральное соотношение Кармана для расчета двумерного
пограничного слоя на криволинейной поверхности
Для пластины
p( x ) = const
Для цилиндра
p( x ) = cx
Для произвольного тела
c = const
dp
≠0
dx
d δ
d δ 2
dp
ρV0 ∫ Vx dy − ρ ∫ Vx dy = δ + τ w
dx 0
dx 0
dx
 d δ

dV0 δ
d δ
d  δ
V0 ∫ Vx dy +
∫Vx dy = dx V0 ∫Vx dy  = dx  ∫ V0Vx dy 




dx 0
dx 0
 0

0

(4.24)
(4.25)

4. dV0
dp
= −ρV0
dx
dx
dV0
dV0 δ
dV0 δ
dp
δ = −δρV0
= −ρV0
∫ dy = −ρ dx ∫ V0 dy
dx
dx
dx 0
0
(4.26)
dV0 δ
dV0 δ
d δ
d δ 2
ρ ∫ V0Vx dy − ρ
∫ Vx dy − ρ dx ∫ Vx dy + ρV0 dx ∫ dy = τ w
dx 0
dx 0
0
0
dV0 δ
d δ
ρ ∫ V x (V0 − V x ) dy + ρ
∫ (V0 − Vx ) dy = τ w
dx 0
dx 0
(4.27)

5. δ
δ
δ
0
0
0
∫ (V0 − Vx ) dy = ∫ V0 dy − ∫ Vx dy
(4.28)
Vx = ( x, δ ) = V0 ( x )
V x ( x, 0 ) = 0
δ
(V0 − Vx ) dy = δ*V0
∫
0
δ
 Vx 
δ = ∫ 1 − dy
 V 
0
0
*
(4.29)
δ
∫ V0 dy =V0 δ
0
*
δ+δ
δ + δ*
∫ Vx dy
0
δ
Vx (V0 − Vx ) dy = δ**V02
∫
0
(4.30)

6. δ
*
**
δ>δ >δ
**
δ
Vx  Vx 
= ∫ 1 − dy
V0  V0 


0
(
(4.31)
)
d ** 2
ρ
δ V0 + ρV0'V0 δ* = τ w
dx
dδ**
ρV02
+ 2ρδ**V0V0' + ρV0'V0 δ* = τ w
dx
'
V0
dV0
=
dx
δ*
=H
**
δ
**
'
V0
(
(4.32)
)
τw
dδ
**
*
+
2δ + δ =
dx V0
ρV02
τw
dδ** V0' **
+ δ (2 + H ) =
dx V0
ρV02
(4.33)

7. V0 ( x ) = V∞ = const
V0' = 0
b
X тр = ∫ τ w dx
δ**
b
=δ
**
( b)
τw
dδ**
=
dx
ρV02
2 **
= ρV∞ δb
(4.34)
(4.35)
0
− толщина потери импульса на задней кромке пластины