AIST Conference 2015 http://aistconf.org/

1. Быстрый алгоритм оценки движения
полным перебором, основанный на
использовании быстрых алгоритмов
преобразования Фурье
Авторы:
кандидат технических наук,
доцент Омского государственного университета путей сообщения
Альтман Евгений Анатольевич,
аспирант Омского государственного университета путей сообщения
Захаренко Елена Игоревна

2. 2
Оценка движения
Рисунок 1– Схема работы алгоритма блочного сопоставления блоков (BМА)
Рисунок 2 – Оценка движения
методом полного перебора Рисунок 3 – Трехшаговый поиск (TTS)

3. (4)
(2)
(1)
3
Суммарная квадратичная ошибка
(Sum of Square Difference – SSD)
Суммарная квадратичная ошибка (Sum of Square Difference – SSD):
1 1
2
0 0
( , ) ( ( , ) ( , )) ;
h wN N
y x
SSD i j B x y S x i y j
 
 
    
где i, j – координаты вектора движения относительно текущего блока,
i ϵ (–Sw/2; Sw/2), j ϵ (–Sh/2; Sh/2);
x, y – координаты точки блока; Nw×Nh – размер блока; B – текущий блок;
S – ссылочный блок размером Sw×Sh, ω –коэффициент, регулирующий степень
возрастания функции.
1 1
2
0 0
3 ( , ),
h wN N
y x
SSD S x i y j
 
 
   
1 1
0 0
2 ( , ) ( , );
h wN N
y x
SSD B x y S x i y j
 
 
    
1 1
2
0 0
1 ( , );
h wN N
y x
SSD B x y
 
 
  
(3)

4. 4
Быстрые методы вычисления корреляции
теорема о свертке алгоритмы разложения
на несколько членов и
преобразования
быстрое преобразование Фурье (БПФ)
алгоритм Винограда
теоретико-числовое преобразование (ТЧП)
( ( ) ( ))out IDFT DFT x DFT y 

5. 5
Сравнение методов вычисления корреляции
по теореме о свертке
Таблица 2. Вычислительная сложность алгоритмов SSD при S =2N=32
Таблица 1. Вычислительная сложность алгоритмов SSD при S=2N=16
Алгоритм
Вещественные
арифметические операции Всего
операций
Сложность
алгоритма,
%
SSD2 SSD3
× + × +
SSD по прямой формуле, FS – – – – 196 352 100
SSD по прямой формуле, TSS – – – – 7 670 4
БПФ Винограда 13 860 69 120 1 426 2 115 86 521 44
БПФ Кули-Тьюки 17 920 78 336 1 426 2 115 99 797 51
Алгоритм
Вещественные
арифметические операции Всего
операций
Сложность
алгоритма,
%
SSD2 SSD3
× + × +
SSD по прямой формуле, FS – – – – 12 224 100
SSD по прямой формуле, TSS – – – – 1 528 9
БПФ Винограда 1 845 7 290 330 483 9 948 81
БПФ Кули-Тьюки 2 560 14 592 330 483 17 965 147

6. 6
Сравнение методов вычисления корреляции
по теореме о свертке
Алгоритм Время, мс
БПФ Винограда 5,5
БПФ Кули-Тьюки 6,7
ТЧП Ферма 6,1
Таблица 3. Оценочное быстродействие алгоритмов
корреляции в Matlab при S=2N=16

7. 7
Алгоритмы вычисления двумерной корреляции
полный метод через одномерную свертку
разложение на 9 сверток разложение на 12 сверток

8. 8
Сравнение алгоритмов двумерной корреляции
Nx
Количество арифметических операций
2D Fast 9 convol
2D Fast 12
convol
2D Full
2D Fast через
1D Fast
2D Full через
1D Full
2 112 112 112 104 104
4 1 775 1 657 1 984 1 856 1 824
8 18 686 23 601 32 512 27 520 30 848
16 191 779 296 645 523 264 373 760 508 416
32 1 886 624 3 646 509 8 384 512 4 839 424 8 259 584
64 18 147 685 44 367 869 134 201 344 60 932 096 133 177 344
Таблица 4. Вычислительная сложность алгоритмов двумерной корреляции
сигнала x размером Nx×Nx и сигнала y размером Ny×Ny, Ny = 3Nx – 1

9. 9
Гибридный алгоритм вычисления корреляции
Таблица 5. Вычислительная сложность гибридного алгоритма двумерной
корреляции сигнала x размером Nx×Nx и сигнала y размером Ny×Ny,
Ny = 3Nx – 1
Nx
Количество
арифметическ
их операций
гибридного
алгоритма
Самый быстрый
алгоритм
Количество
арифметических
операций самого
быстрого алгоритма
Вычислительная
сложность гибридного
алгоритма
относительно самого
быстрого, %
2 104 2D Full через 1D Full 104 100,0
4 1 585 2D Fast 12 convol 1 657 95,7
8 18 038 2D Fast 9 convol 18 686 96,5
16 185 947 2D Fast 9 convol 191 779 97,0
32 1 834 136 2D Fast 9 convol 1 886 624 97,2
64 17 675 293 2D Fast 9 convol 18 147 685 97,4

10. 10
Сравнение гибридного алгоритма с алгоритмом
вычисления свертки через БПФ Винограда
Nx
Гибридный
алгоритм
БПФ
Винограда
Вычислительная сложность гибридного
алгоритма относительно алгоритма Винограда, %
2 26 216 12
4 460 560 82
8 5 737 9 135 63
16 62 310 82 980 75
32 636 667 344 547 185
64 6 296 472 2 486 272 253
Таблица 6. Сравнение по вычислительной сложности гибридного алгоритма с
алгоритмом вычисления свертки через БПФ Винограда для двумерного
сигнала x размером Nx×Nx и сигнала y размером Ny×Ny, Ny = 2Nx – 1

11. 11
Вычислительная сложность оценки движения
с использование гибридного алгоритма
Размер
блока
Диапазон изменения вектора движения
равен размеру блока
превосходит размер
блока
в два раза
Быстродействие относительно полного перебора
по прямой формуле SSD, %
2×2 120,5 117,6
4×4 83,6 70,0
8×8 53,6 41,6
16×16 33,5 24,9
32×32 20,7 14,9
64×64 12,6 8,9
Таблица 7. Вычислительная сложность оценки движения
полным перебором с использованием гибридного алгоритма