SlideShare a Scribd company logo
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ
ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ
(Β΄ ΕΠΙΠΕΔΟ)

ΘΕΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ:
ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ:
ΠΛΙΑΚΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

ΚΣΕ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ:
ΚΣΕ ΝΕΑΠΟΛΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ:
ΦΥΛΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ
ΣΕΝΑΡΙΟ
ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ
Γνωστική περιοχή
Μαθηματικά Β' Γυμνασίου.

Θέμα
ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

Τεχνολογικά εργαλεία
Το σενάριο θα διεξαχθεί με την χρήση του εκπαιδευτικού λογισμικού δυναμικής
γεωμετρίας, Geogebra.

Σκεπτικό
Βασική ιδέα
Ακολουθείται διαδικασία βήμα προς βήμα ανακάλυψης, επινόησης και κατασκευής
νέας (για τους μαθητές) γνώσης μέσα από την αλληλεπίδραση και τη συζήτηση -στα
πλαίσια υλοποίησης των δραστηριοτήτων του σεναρίου με τη χρήση του Geogebra τόσο μεταξύ των μαθητών όσο και μεταξύ των μαθητών και του δάσκαλου.
Ομαδοσυνεργατική μάθηση με τον διδάσκοντα να είναι στη θέση συμβούλου και
καθοδηγητή στη δραστηριότητα που λαμβάνει χώρα και όχι απλός μεταφορέας
γνώσης.
Οι μαθητές θα ανακαλύψουν τους τύπους των εμβαδών βασικών επιπέδων σχημάτων
και θα εισαχθούν στην ιδέα της απόδειξης.

Προστιθέμενη αξία
Το προτεινόμενο εκπαιδευτικό σενάριο δεν αποτελεί μόνο μια καινοτομία στο
παραδοσιακό πλαίσιο της διδασκαλίας της συγκεκριμένης ενότητας των Μαθηματικών
αλλά φιλοδοξεί να έχει και ευρύτερες επιρροές. Συγκεκριμένα:
Φιλοδοξεί να συμβάλει στην αλλαγή - βελτίωση της στάσης των μαθητών απέναντι στα
Μαθηματικά και στη διαδικασία προσέγγισής τους.
Οι μαθητές αναμένεται να συνειδητοποιήσουν ότι τα Μαθηματικά μπορούν να
αποτελέσουν αντικείμενο διερεύνησης και μάλιστα κάθε μαθητής μπορεί να δοκιμάσει
στο πλαίσιο αυτό τις δικές του ιδέες και να καταλήξει στα δικά του συμπεράσματα τα
οποία πρέπει να έχουν την ανάλογη κοινωνική αποδοχή (στο πλαίσιο της τάξης) και την
επιστημονική τεκμηρίωση. Η χρήση των τεχνολογικών εργαλείων αναμένεται να
διευκολύνει σημαντικά προς αυτή τη κατεύθυνση.
Η εργασία των μαθητών σε ομάδες και η στενή, συνεχής και συγκροτημένη συνεργασία
μεταξύ των μαθητών της κάθε ομάδας προφανώς θα συμβάλει στην αλλαγή της στάσης
τους απέναντι στη μάθηση.
Ο εκπαιδευτικός που θα εντάξει στην διδασκαλία του το προτεινόμενο σενάριο θα έχει
την ευκαιρία να δοκιμάσει σύγχρονες διδακτικές και παιδαγωγικές μεθόδους οι οποίες θα
συμβάλουν στην βελτίωση της στάσης του απέναντι στη καθημερινή σχολική
διαδικασία.
Θα διδάξει σημαντικές έννοιες των Μαθηματικών στο πλαίσιο του σεναρίου το οποίο
προβλέπει ατμόσφαιρα ερευνητικού εργαστηρίου.
Η συμβολή του σ' αυτό απαιτεί αλλαγή του ρόλου του και από παραδοσιακός καθηγητής
μετωπικών διδασκαλιών και αυθεντία της γνώσης, καλείται να γίνει συνεργάτης των
μαθητών του, σημείο αναφοράς της τάξης του ως προς την καθοδήγηση της έρευνας και
την επιστημονική εγκυρότητα των συμπερασμάτων των μαθητών αλλά και ερευνητής ο
ίδιος.
Σ' ένα σχολείο στο οποίο εφαρμόζονται εκπαιδευτικά σενάρια όπως το προτεινόμενο
απαιτείται απ' όλη τη σχολική κοινότητα μια ευρύτερη αποδοχή της αλλαγής των ρόλων
των μαθητών και των εκπαιδευτικών.
Η διεύθυνση του σχολείου θα πρέπει να γνωρίζει ότι η εφαρμογή σύγχρονων μεθόδων
διδασκαλίας με την βοήθεια της Ψηφιακής Τεχνολογίας απαιτεί μια άλλη στάση
απέναντι στη λειτουργία του σχολείου. Για παράδειγμα ίσως χρειαστεί μερικές ομάδες
μαθητών να συναντηθούν και να εργαστούν στο σχολείο πέραν του κλασικού ωραρίου.
Αυτό πρέπει κατά κάποιο τρόπο να διασφαλιστεί και οι μαθητές να ενθαρρυνθούν σε
κάθε προσπάθεια χρήσης των τεχνολογικών μέσων προς την κατεύθυνση της μάθησης
και της διδασκαλίας. Έτσι βελτιώνεται η σχολική ζωή και το σχολείο αποκτά ένα πιο
συγκεκριμένο ρόλο στο πλαίσιο της κοινωνίας. Η εφαρμογή του προτεινόμενου
εκπαιδευτικού σεναρίου αναμένεται να συμβάλει προς αυτή τη κατεύθυνση.

Πλαίσιο εφαρμογής
Σε ποιους απευθύνεται
Το σενάριο απευθύνεται στους μαθητές της Β' Γυμνασίου
Χρόνος υλοποίησης
Για την εφαρμογή του σεναρίου θα απαιτηθούν 2 διδακτικές ώρες.

Χώρος υλοποίησης
Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί εξ' ολοκλήρου στο εργαστήριο υπολογιστών.
Ωστόσο επιτρέπετε ο εκπαιδευτικός να διδάξει ένα μέρος του στο εργαστήριο και το
υπόλοιπο στην σχολική αίθουσα με τη χρήση ενός υπολογιστή και βιντεοπροβολέα ή το
υπόλοιπο να δοθεί υπό τη μορφή εργασίας στον ελεύθερο χρόνο έχοντας τις εφαρμογές
αναρτημένες στο blog της τάξης.

Προαπαιτούμενες γνώσεις
Απόσταση σημείου από ευθεία.
Ύψος τριγώνου.
Απόσταση παραλλήλων ευθειών.

Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία
Τετράδιο (για να κρατούν σημειώσεις για την πορεία της διερεύνησης και να
καταγράφουν τα συμπεράσματά τους)
Βιβλίο (για να ανατρέχουν σε αυτό για ήδη διδαγμένες έννοιες)
Φύλλα εργασίας τα οποία δίνονται από τον καθηγητή και έχουν ως στόχο να
καθοδηγούν τους μαθητές στη διερεύνηση των διαφόρων ερωτημάτων.
Οδηγίες χρήσης του χρησιμοποιούμενου λογισμικού που θα δοθούν από τον
εκπαιδευτικό

Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης
Οι μαθητές εργαζόμενοι σε ομάδες και καθοδηγούμενοι από φύλλο εργασίας, καλούνται
να κατασκευάσουν και να εξερευνήσουν συγκεκριμένα σχήματα και να απαντήσουν σε
συγκεκριμένες ερωτήσεις. Επομένως η διερεύνηση αυτή θα γίνει συνεργατικά. Για να
υπάρχει κοινός στόχος και καλή συνεργασία οι μαθητές καλούνται να συμπληρώσουν
ένα κοινό φύλλο εργασίας που περιέχει ερωτήσεις σχετικές με το θέμα. Φυσικά το φύλλο
εργασίας αυτό θα πρέπει να αφήνει μια αρκετά μεγάλη ελευθερία στους μαθητές ώστε να
θέτουν τα δικά τους ερωτήματα και να απαντούν σ' αυτά.
Στη διάρκεια της υλοποίησης του σεναρίου ο εκπαιδευτικός θα πρέπει να ελέγχει τα
συμπεράσματα των μαθητών, να συνεργάζεται μαζί τους, να τους καθοδηγεί ώστε να
αντιλαμβάνονται καλύτερα τα αποτελέσματά τους και να τους ενθαρρύνει να
συνεχίσουν την διερεύνηση.
Η επικοινωνία όλων των μαθητών της τάξης με τις εργασίες των συμμαθητών τους
και η συλλογική διερεύνηση κρίσιμων παραμέτρων της διερεύνησης μπορεί επίσης
ενισχυθεί με κατάλληλη χρήση του διαδραστικού πίνακα σε διαφορετικές πτυχές της
εφαρμογής των δραστηριοτήτων του σεναρίου.

Στόχοι
Ως προς το γνωστικό αντικείμενο
Οι μαθητές επιδιώκεται να μάθουν τους τύπους των εμβαδών των βασικών
γεωμετρικών σχημάτων.

Ως προς τη χρήση νέων τεχνολογιών
Οι διδασκόμενοι θα εξοικειωθούν με το λογισμικό, πράγμα που θα τους είναι πολύ
χρήσιμο σε άλλες μελλοντικές δραστηριότητες και σενάρια με το ίδιο λογισμικό.
Επίσης οι μαθητές θα ενθαρρυνθούν να ‘‘ανακαλύψουν’’ και μόνοι τους το λογισμικό
δουλεύοντας και στο σπίτι με την ενθάρρυνση του διδάσκοντα, εκμεταλλευόμενοι το
γεγονός ότι αυτό διατίθεται ελεύθερα. Το προτεινόμενο λογισμικό επελέγη με
κριτήριο την εξυπηρέτηση των αναγκών των προτεινόμενων δραστηριοτήτων.
Το geogebra δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές:
•

Να επιλέγουν από ένα πλήθος εργαλείων αυτά που θεωρούν κατάλληλα για
τις διερευνήσεις τους.

•

Να αξιοποιούν τις γνώσεις τους και τις εμπειρίες τους προκειμένου να
κατανοήσουν την διαδικασία.

•

Να αναπτύσσουν στρατηγικές διερεύνησης και αξιοποίησης των εμπειριών
τους και των εργαλείων του λογισμικού.

•

Να επιλέγουν τα κατάλληλα εργαλεία για να κάνουν τις διερευνήσεις τους.

Ως προς τη μαθησιακή διαδικασία
•

Να μάθουν να αναπτύσσουν εικασίες και υποθέσεις σχετικές με τις έννοιες
και τις διαδικασίες του σεναρίου.

•

Να μάθουν να ελέγχουν τις υποθέσεις τους ατομικά είτε μπροστά σε όλη την
τάξη, με την βοήθεια του αλληλεπιδραστικού πίνακα.

•

Να μάθουν να υπερασπίζονται τα συμπεράσματά τους σε όλη την τάξη.
•

Να μάθουν να συμμετέχουν στον διάλογο όλης της τάξης και να
συνεισφέρουν με τις ιδέες και τις εκτιμήσεις τους.

•

Να οικοδομούν κώδικες επικοινωνίας ώστε να γίνονται αντιληπτοί από τους
συμμαθητές τους και τον καθηγητή τους.

Ανάλυση του σεναρίου
Ροή εφαρμογής των δραστηριοτήτων
Φάση 1.
Ανοίγουν ένα αρχείο geogebra το οποίο έχει ένα τετράγωνο μεταβλητής πλευράς.
Χωρίζοντας το, σε τετραγωνάκια, με μήκος πλευράς ίσο με 1, και μεταβάλλοντας το
μήκος της πλευράς οι μαθητές παρατηρούν και ανακαλύπτουν τον τύπο του εμβαδού
ενός τετραγώνου.

Φάση 2.
Ανοίγουν ένα αρχείο geogebra το οποίο έχει ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με
μεταβαλλόμενα το μήκος και το πλάτος του. Χωρίζοντας το, σε τετραγωνάκια, με
μήκος πλευράς ίσο με 1, και μεταβάλλοντας το μήκος και το πλάτος οι μαθητές
παρατηρούν και ανακαλύπτουν τον τύπο του εμβαδού ενός ορθογωνίου
παραλληλογράμμου.

Φάση 3.
Ανοίγουν ένα αρχείο geogebra το οποίο έχει ένα παραλληλόγραμμο, με αποκοπή ενός
τριγώνου και στη συνέχεια μεταφορά του, οι μαθητές ανακαλύπτουν ότι το εμβαδόν
του εκφράζεται με τον ίδιο τρόπο όπως και στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.

Φάση 4.
Ανοίγουν ένα αρχείο geogebra το οποίο έχει ένα τρίγωνο με την χρήση ενός δρομέα
το τρίγωνο διπλασιάζετε και το εμβαδόν του νέου σχήματος βρίσκεται με την βοήθεια
του εμβαδού παραλληλογράμμου ο οποίος εκφράζει το διπλάσιο του εμβαδού του
αρχικού τριγώνου.

Φάση 5.
Ανοίγουν ένα αρχείο geogebra το οποίο έχει ένα τραπέζιο και με την χρήση ενός
δρομέα το τραπέζιο διπλασιάζετε και το εμβαδόν του νέου σχήματος βρίσκεται με
την βοήθεια του εμβαδού παραλληλογράμμου ο οποίος εκφράζει το διπλάσιο του
εμβαδού του αρχικού τραπεζίου.

Φάση 6.
Ανοίγουν ένα αρχείο geogebra και με την χρήση των δρομέων παρατηρούν την σχέση
που έχει το εμβαδόν με την περίμετρο ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου.

Φάση 7.
Ανοίγουν ένα αρχείο geogebra και με την χρήση των δρομέων παρατηρούν την σχέση
που έχει το εμβαδόν με την βάση ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου.

Φάση 8.
Ανοίγουν ένα αρχείο geogebra και με την χρήση των δρομέων παρατηρούν την σχέση
που έχει το εμβαδόν με την βάση και το ύψος ενός τριγώνου.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΙΓΙΝΙΟΥ
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Β.1.3 Εμβαδά επίπεδων σχημάτων
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ……………………………………………………………

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η
1. Άνοιξε το αρχείο εμβαδον τετραγωνου.ggb.
2. Μετακίνησε τον δρομέα του μήκους της πλευράς του τετραγώνου στην τιμή 7.
3. Επέλεξε το κουμπί επιλογής διαχωρισμός σε τετραγωνάκια πλευράς 1.
4. Πόσα τέτοια τετράγωνα σχηματίζονται; ………………………………………
5. Με κατάλληλες μεταβολές του δρομέα του μήκους της πλευράς του
τετραγώνου να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα.
Πλευρά
3
6
7
9
Τετραγωνάκια
6. Αν η πλευρά του τετραγώνου είναι ίση με α πόσα τετραγωνάκια θα
δημιουργηθούν; ……………………………………………..
7. Ποιο είναι το εμβαδόν του τετραγώνου πλευράς α;
…………………………………………………………………………………..
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η
1. Άνοιξε το αρχείο εμβαδον ορθογωνιου.ggb.
2. Μετακίνησε τον δρομέα του μήκους του ορθογωνίου παραλληλογράμμου
στην τιμή 4.
3. Μετακίνησε τον δρομέα του πλάτους του ορθογωνίου παραλληλογράμμου
στην τιμή 6.
4. Επέλεξε το κουμπί επιλογής διαχωρισμός σε τετραγωνάκια πλευράς 1.
5. Πόσα τέτοια τετράγωνα σχηματίζονται; ………………………………………
6. Με κατάλληλες μεταβολές του δρομέα του μήκους και του πλάτους του
ορθογωνίου παραλληλογράμμου να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα.
Μήκος
3
6
7
9
Πλάτος
4
2
5
6
Τετραγωνάκια
7. Αν το μήκος του ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι ίσο με α και το
πλάτος είναι ίσο με β, πόσα τετραγωνάκια θα δημιουργηθούν;
……………………………………………..
8. Ποιο είναι το εμβαδόν του τετραγώνου πλευράς α;
…………………………………………………………………………………..
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3η
1. Άνοιξε το αρχείο εμβαδον παραλληλογραμμου.ggb.
2. Αν μετακινήσετε τον δρομέα τι συμβαίνει στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΕΔ.
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
3. Είναι τα τρίγωνα ΑΕΔ και ΓΒΖ ίσα; …………………………………
4. Είναι το ΑΒ=ΒΖ ; Δικαιολογήστε.
………………………………………………………………………………………
5. Αν ΕΔ=υ και ΑΒ=ΒΖ=β πόσο είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου
παραλληλογράμμου ΕΖΓΔ; …………………………………………………….
6. Είναι το εμβαδόν του ΑΒΓΔ ίσο με το εμβαδόν του ΕΖΓΔ; Δικαιολογήστε.
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
7. Πόσο είναι το εμβαδόν του ΑΒΓΔ;……………………………………………..
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4η
1. Άνοιξε το αρχείο εμβαδον τριγωνου.ggb.
2. Μετακίνησε τον δρομέα διπλασιασμός τριγώνου.
3. Τι σχήμα δημιουργήσατε; ……………………………………………………...
4. Πόσο είναι το εμβαδόν του; ……………………………………………………
5. Τα δύο τρίγωνα έχουν το ίδιο εμβαδόν. Πόσο θα είναι το εμβαδόν του ΑΒΓ;
………………………………………………………………………………………
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 5η
6. Άνοιξε το αρχείο εμβαδον τραπεζιου .ggb.
7. Μετακίνησε τον δρομέα διπλασιασμός τραπέζιου.
8. Τι σχήμα δημιουργήσατε; ……………………………………………………...
9. Πόσο είναι το εμβαδόν του; ……………………………………………………
10. Τα δύο τραπέζια έχουν το ίδιο εμβαδόν. Πόσο θα είναι το εμβαδόν του ΑΒΓΔ;
………………………………………………………………………………………
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 6η
1. Άνοιξε το αρχείο kefb1_3_embadon_orthogoniou.ggb.
2. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής 1.
3. Με ποιο σχήμα πρέπει να μοιάζει η περίφραξη για να έχουμε το ελάχιστο
κόστος; …………………………………………………………………………
4. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής 2.
5. Ποιο σχήμα παρουσιάζει το μεγαλύτερο εμβαδόν; …………………………….
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 7η
1. Άνοιξε το αρχείο kefb1_3_embadon_paralilogramou.ggb.
2. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής 1.
3. Μετακινήστε το τρίγωνο ώστε να δημιουργηθεί ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
ίσου εμβαδού.
4. Να δώσετε τον τύπο που εκφράζει το εμβαδόν παραλληλογράμμου.
………………………………………………………………………………………
5. Απεπιλέξτε το κουμπί επιλογής 1 και επιλέξτε το κουμπί επιλογής 2.
6. Μετακινήστε το σημείο Ρ. Τι παθαίνει η βάση του παραλληλογράμμου;
………………………………………………………………………………………
7. Τι σχέση συνδέει τα μεγέθη Εμβαδόν και Βάση;………………………………
8. Πως ονομάζονται τα μεγέθη που ο λόγος τους παραμένει σταθερός;
………………………………………………………………………………………
9. Δικαιολογήστε το διάγραμμα που σχηματίστηκε.
………………………………………………………………………………………
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 8η
1. Άνοιξε το αρχείο kefb1_3_embadon_trigonou.ggb.
2. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής και ακολουθήστε τις οδηγίες για την εύρεση του
εμβαδού τριγώνου. Ποια σχέση βρήκατε; …………………………………….
3. Απεπιλέξτε το κουμπί επιλογής 1 και επιλέξτε το κουμπί επιλογής 2.
4. Μετακινήστε το σημείο Ι .
5. Τα τρίγωνα που δημιουργούνται έχουν το ίδιο εμβαδόν; Δικαιολογήστε.
………………………………………………………………………………………
6. Απεπιλέξτε το κουμπί επιλογής 2 και επιλέξτε το κουμπί επιλογής 3.
7. Αλλάξτε το ύψος των τριγώνων ώστε να έχουν το ίδιο εμβαδόν.
8. Ποια σχέση έχουν τα δύο ύψη; Δικαιολογήστε.
………………………………………………………………………………………
9. Αν το τρίγωνο Τ1 έχει τριπλάσιο ύψος από το τρίγωνο Τ2 ποια σχέση πρέπει
συνδέει τις βάσεις τους για να έχουν το ίδιο εμβαδόν; Δικαιολογήστε.
………………………………………………………………………………………
10. Απεπιλέξτε το κουμπί επιλογής 3 και επιλέξτε το κουμπί επιλογής 4.
11. Με κατάλληλες κινήσεις σημείων να δημιουργήσετε τα τρία ισεμβαδικά
τρίγωνα.
12. Απεπιλέξτε το κουμπί επιλογής 4 και επιλέξτε το κουμπί επιλογής 5.
13. Υπολογίστε το εμβαδόν του ΑΒΓ όταν έχει βάση την ΑΒ……………………..
14. Υπολογίστε το εμβαδόν του ΑΒΓ όταν έχει βάση την ΑΓ……………………..
15. Αν ΑΓ > ΑΒ ποια σχέση συνδέει τα αντίστοιχα ύψη; Δικαιολογήστε.
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Επέκταση του σεναρίου
Το σενάριο θα μπορούσε να επεκταθεί στην εύρεση και άλλων τύπων για το εμβαδόν
βασικών σχημάτων όπως αυτοί στην γεωμετρία τις Β΄ Λυκείου.

Αξιολόγηση μετά την εφαρμογή
Ως προς τις επιδιώξεις του σεναρίου
Ο εκπαιδευτικός ελέγχει κατά πόσο επιτεύχθηκαν οι στόχοι του σεναρίου και
εξετάζει του λόγους για τους οποίους κάποιοι δεν επιτεύχθηκαν ώστε να παρέμβει
ανάλογα στο σενάριο.

Ως προς τα εργαλεία
Ο εκπαιδευτικός ελέγχει την ευκολία με την οποία οι μαθητές αξιοποίησαν τα
εργαλεία του προτεινόμενου λογισμικού σε συνδυασμό με την σαφήνεια των οδηγιών
του και των περιγραφών των φύλλων εργασίας. Αφού αξιολογήσει τα δεδομένα του
επεμβαίνει ανάλογα στο σενάριο για την επόμενη εφαρμογή.

Ως προς την διαδικασία υλοποίησης
Ο εκπαιδευτικός αξιολογεί την διαδικασία υλοποίησης του σεναρίου αξιολογώντας τα
στοιχεία που δεν δούλεψαν καλά και προσαρμόζει το σενάριο.

Ως προς την προσαρμογή και επεκτασιμότητα
Η δυνατότητα επέκτασης του σεναρίου και η ευκολία προσαρμογής σε ένα σχολικό
περιβάλλον ή στην διδακτική ατζέντα ενός εκπαιδευτικού ή στην κουλτούρα μιας
σχολικής τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σημαντικό. Ο
εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραμέτρους και να
προσαρμόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρμόσει το σενάριο πολλές
φορές και σε διαφορετικές τάξεις ή ανταλλάξει ιδέες με άλλους συναδέλφους του θα
έχει δεδομένα με τα οποία θα μπορεί να κάνει ουσιαστικές προσαρμογές.

Βιβλιογραφία
•

http://ifigeneia.cti.gr/repository/

•

http://digitalschool.minedu.gov.gr/modules/ebook/show.php/DSGYMB105/210/1465,4865/

•

http://www.pi-schools.gr/books/gymnasio/math_b/kath/1_112.pdf

•

http://www.geogebratube.org/?lang=el

More Related Content

What's hot

Διδακτικοί Στόχοι & Ταξινόμηση Στόχων του Β. Bloom
Διδακτικοί Στόχοι & Ταξινόμηση Στόχων του Β. BloomΔιδακτικοί Στόχοι & Ταξινόμηση Στόχων του Β. Bloom
Διδακτικοί Στόχοι & Ταξινόμηση Στόχων του Β. BloomVasilis Drimtzias
 
ΣΕΝΑΡΙΟ Β2.1 ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ
ΣΕΝΑΡΙΟ Β2.1 ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣΣΕΝΑΡΙΟ Β2.1 ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ
ΣΕΝΑΡΙΟ Β2.1 ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣpliakas
 
Διδακτικά σενάρια (συνοπτικά)
Διδακτικά σενάρια  (συνοπτικά)Διδακτικά σενάρια  (συνοπτικά)
Διδακτικά σενάρια (συνοπτικά)
Vasilis Drimtzias
 
Eισαγωγή στην ανακαλυπτική διερευνητική μέθοδο
Eισαγωγή στην ανακαλυπτική διερευνητική μέθοδοEισαγωγή στην ανακαλυπτική διερευνητική μέθοδο
Eισαγωγή στην ανακαλυπτική διερευνητική μέθοδο
Christos Gotzaridis
 
Σύγχρονες Τεχνικές Διδασκαλίας
Σύγχρονες Τεχνικές ΔιδασκαλίαςΣύγχρονες Τεχνικές Διδασκαλίας
Σύγχρονες Τεχνικές Διδασκαλίας
Vasilis Drimtzias
 
σύγχρονες μέθοδοι & τεχνικές διδασκαλίας
σύγχρονες μέθοδοι & τεχνικές διδασκαλίαςσύγχρονες μέθοδοι & τεχνικές διδασκαλίας
σύγχρονες μέθοδοι & τεχνικές διδασκαλίας
Antonios Perdikaris
 
Διδασκαλία μήκος -εμβαδόν κύκλου με λογισμικό Geogebra
Διδασκαλία μήκος  -εμβαδόν κύκλου με λογισμικό GeogebraΔιδασκαλία μήκος  -εμβαδόν κύκλου με λογισμικό Geogebra
Διδασκαλία μήκος -εμβαδόν κύκλου με λογισμικό Geogebra
panarg
 
Hot potatoes- Ένα κλασσικό λογισμικό δημιουργίας δικτυακών ασκήσεων
Hot potatoes- Ένα κλασσικό λογισμικό δημιουργίας δικτυακών ασκήσεωνHot potatoes- Ένα κλασσικό λογισμικό δημιουργίας δικτυακών ασκήσεων
Hot potatoes- Ένα κλασσικό λογισμικό δημιουργίας δικτυακών ασκήσεων
Dr. Paraskevas Apostolos
 
Oδηγίες για συγγραφή Φύλλων Εργασίας
Oδηγίες για συγγραφή Φύλλων ΕργασίαςOδηγίες για συγγραφή Φύλλων Εργασίας
Oδηγίες για συγγραφή Φύλλων ΕργασίαςVasilis Drimtzias
 
σχεδιάζοντας εκπαιδευτικά σενάρια
σχεδιάζοντας εκπαιδευτικά σενάριασχεδιάζοντας εκπαιδευτικά σενάρια
σχεδιάζοντας εκπαιδευτικά σενάριαVasilis Sotiroudas
 
ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ
Christos Gotzaridis
 
σχέδιο μαθήματος κική δημουλά
σχέδιο μαθήματος κική δημουλάσχέδιο μαθήματος κική δημουλά
σχέδιο μαθήματος κική δημουλά
θεοδοσία Παπαδοπούλου
 
Σχεδιασμός διδασκαλίας εγγεγραμμένη- επίκεντρη γωνία ενός κύκλου,με χρήση λογ...
Σχεδιασμός διδασκαλίας εγγεγραμμένη- επίκεντρη γωνία ενός κύκλου,με χρήση λογ...Σχεδιασμός διδασκαλίας εγγεγραμμένη- επίκεντρη γωνία ενός κύκλου,με χρήση λογ...
Σχεδιασμός διδασκαλίας εγγεγραμμένη- επίκεντρη γωνία ενός κύκλου,με χρήση λογ...
panarg
 
Θεωρίες Μάθησης
Θεωρίες ΜάθησηςΘεωρίες Μάθησης
Θεωρίες Μάθησης
Stergios
 
Διδακτικό σενάριο στη Μελέτη Περιβάλλοντος
Διδακτικό σενάριο στη Μελέτη Περιβάλλοντος Διδακτικό σενάριο στη Μελέτη Περιβάλλοντος
Διδακτικό σενάριο στη Μελέτη Περιβάλλοντος Eleni Chrisanthakopoulou
 
Ανεστραμμένη τάξη(Θεωρία και εφαρμογές)
Ανεστραμμένη τάξη(Θεωρία και εφαρμογές)Ανεστραμμένη τάξη(Θεωρία και εφαρμογές)
Ανεστραμμένη τάξη(Θεωρία και εφαρμογές)
Alexandra Gerakini
 
Ρουμπρίκα Αξιολόγησης
Ρουμπρίκα ΑξιολόγησηςΡουμπρίκα Αξιολόγησης
Ρουμπρίκα Αξιολόγησης
ΑΝΝΑ ΚΑΛΑΪΤΖΑΚΗ
 
Εκπ/κό Σενάριο Γλώσσας Δ΄ Δημοτικού
Εκπ/κό Σενάριο Γλώσσας Δ΄ ΔημοτικούΕκπ/κό Σενάριο Γλώσσας Δ΄ Δημοτικού
Εκπ/κό Σενάριο Γλώσσας Δ΄ ΔημοτικούGeorgia Palapela
 

What's hot (20)

Διδακτικοί Στόχοι & Ταξινόμηση Στόχων του Β. Bloom
Διδακτικοί Στόχοι & Ταξινόμηση Στόχων του Β. BloomΔιδακτικοί Στόχοι & Ταξινόμηση Στόχων του Β. Bloom
Διδακτικοί Στόχοι & Ταξινόμηση Στόχων του Β. Bloom
 
ΣΕΝΑΡΙΟ Β2.1 ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ
ΣΕΝΑΡΙΟ Β2.1 ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣΣΕΝΑΡΙΟ Β2.1 ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ
ΣΕΝΑΡΙΟ Β2.1 ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ
 
Διδακτικά σενάρια (συνοπτικά)
Διδακτικά σενάρια  (συνοπτικά)Διδακτικά σενάρια  (συνοπτικά)
Διδακτικά σενάρια (συνοπτικά)
 
Eισαγωγή στην ανακαλυπτική διερευνητική μέθοδο
Eισαγωγή στην ανακαλυπτική διερευνητική μέθοδοEισαγωγή στην ανακαλυπτική διερευνητική μέθοδο
Eισαγωγή στην ανακαλυπτική διερευνητική μέθοδο
 
Σύγχρονες Τεχνικές Διδασκαλίας
Σύγχρονες Τεχνικές ΔιδασκαλίαςΣύγχρονες Τεχνικές Διδασκαλίας
Σύγχρονες Τεχνικές Διδασκαλίας
 
σύγχρονες μέθοδοι & τεχνικές διδασκαλίας
σύγχρονες μέθοδοι & τεχνικές διδασκαλίαςσύγχρονες μέθοδοι & τεχνικές διδασκαλίας
σύγχρονες μέθοδοι & τεχνικές διδασκαλίας
 
Διδασκαλία μήκος -εμβαδόν κύκλου με λογισμικό Geogebra
Διδασκαλία μήκος  -εμβαδόν κύκλου με λογισμικό GeogebraΔιδασκαλία μήκος  -εμβαδόν κύκλου με λογισμικό Geogebra
Διδασκαλία μήκος -εμβαδόν κύκλου με λογισμικό Geogebra
 
Hot potatoes- Ένα κλασσικό λογισμικό δημιουργίας δικτυακών ασκήσεων
Hot potatoes- Ένα κλασσικό λογισμικό δημιουργίας δικτυακών ασκήσεωνHot potatoes- Ένα κλασσικό λογισμικό δημιουργίας δικτυακών ασκήσεων
Hot potatoes- Ένα κλασσικό λογισμικό δημιουργίας δικτυακών ασκήσεων
 
Oδηγίες για συγγραφή Φύλλων Εργασίας
Oδηγίες για συγγραφή Φύλλων ΕργασίαςOδηγίες για συγγραφή Φύλλων Εργασίας
Oδηγίες για συγγραφή Φύλλων Εργασίας
 
σχεδιάζοντας εκπαιδευτικά σενάρια
σχεδιάζοντας εκπαιδευτικά σενάριασχεδιάζοντας εκπαιδευτικά σενάρια
σχεδιάζοντας εκπαιδευτικά σενάρια
 
ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ
 
σχέδιο μαθήματος κική δημουλά
σχέδιο μαθήματος κική δημουλάσχέδιο μαθήματος κική δημουλά
σχέδιο μαθήματος κική δημουλά
 
Σχεδιασμός διδασκαλίας εγγεγραμμένη- επίκεντρη γωνία ενός κύκλου,με χρήση λογ...
Σχεδιασμός διδασκαλίας εγγεγραμμένη- επίκεντρη γωνία ενός κύκλου,με χρήση λογ...Σχεδιασμός διδασκαλίας εγγεγραμμένη- επίκεντρη γωνία ενός κύκλου,με χρήση λογ...
Σχεδιασμός διδασκαλίας εγγεγραμμένη- επίκεντρη γωνία ενός κύκλου,με χρήση λογ...
 
Θεωρίες Μάθησης
Θεωρίες ΜάθησηςΘεωρίες Μάθησης
Θεωρίες Μάθησης
 
Διδακτικό σενάριο στη Μελέτη Περιβάλλοντος
Διδακτικό σενάριο στη Μελέτη Περιβάλλοντος Διδακτικό σενάριο στη Μελέτη Περιβάλλοντος
Διδακτικό σενάριο στη Μελέτη Περιβάλλοντος
 
Ανεστραμμένη τάξη(Θεωρία και εφαρμογές)
Ανεστραμμένη τάξη(Θεωρία και εφαρμογές)Ανεστραμμένη τάξη(Θεωρία και εφαρμογές)
Ανεστραμμένη τάξη(Θεωρία και εφαρμογές)
 
Σενάριο γεωμετρίας
Σενάριο γεωμετρίαςΣενάριο γεωμετρίας
Σενάριο γεωμετρίας
 
Διδακτικοί στόχοι κατά Bloom
Διδακτικοί στόχοι κατά  BloomΔιδακτικοί στόχοι κατά  Bloom
Διδακτικοί στόχοι κατά Bloom
 
Ρουμπρίκα Αξιολόγησης
Ρουμπρίκα ΑξιολόγησηςΡουμπρίκα Αξιολόγησης
Ρουμπρίκα Αξιολόγησης
 
Εκπ/κό Σενάριο Γλώσσας Δ΄ Δημοτικού
Εκπ/κό Σενάριο Γλώσσας Δ΄ ΔημοτικούΕκπ/κό Σενάριο Γλώσσας Δ΄ Δημοτικού
Εκπ/κό Σενάριο Γλώσσας Δ΄ Δημοτικού
 

Similar to ΣΕΝΑΡΙΟ Β1.3 ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΣΕΝΑΡΙΟ Α2.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
ΣΕΝΑΡΙΟ Α2.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑΣΕΝΑΡΙΟ Α2.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
ΣΕΝΑΡΙΟ Α2.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑpliakas
 
ΣΕΝΑΡΙΟ Β2.2 ΗΜΙΤΟΝΟ ΚΑΙ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ
ΣΕΝΑΡΙΟ Β2.2 ΗΜΙΤΟΝΟ ΚΑΙ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣΣΕΝΑΡΙΟ Β2.2 ΗΜΙΤΟΝΟ ΚΑΙ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ
ΣΕΝΑΡΙΟ Β2.2 ΗΜΙΤΟΝΟ ΚΑΙ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣpliakas
 
ΣΕΝΑΡΙΟ Β1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
ΣΕΝΑΡΙΟ Β1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑΣΕΝΑΡΙΟ Β1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
ΣΕΝΑΡΙΟ Β1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑpliakas
 
σεναριο
σεναριοσεναριο
σεναριοpliakas
 
ΣΕΝΑΡΙΟ Α2.2 ΑΡΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
ΣΕΝΑΡΙΟ Α2.2 ΑΡΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙΣΕΝΑΡΙΟ Α2.2 ΑΡΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
ΣΕΝΑΡΙΟ Α2.2 ΑΡΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙpliakas
 
σεναριο το πυθαγορειο θεωρημα και η γενικευση του
σεναριο το  πυθαγορειο  θεωρημα  και  η  γενικευση  τουσεναριο το  πυθαγορειο  θεωρημα  και  η  γενικευση  του
σεναριο το πυθαγορειο θεωρημα και η γενικευση τουstnakri1
 
Σενάριο Γεωμετρίας σε Logo - Like περιβάλλον
Σενάριο Γεωμετρίας σε Logo - Like περιβάλλονΣενάριο Γεωμετρίας σε Logo - Like περιβάλλον
Σενάριο Γεωμετρίας σε Logo - Like περιβάλλον
Constantina Kotsari
 
Σενάριο 3 Β’ Έκδοση
Σενάριο 3  Β’ ΈκδοσηΣενάριο 3  Β’ Έκδοση
Σενάριο 3 Β’ Έκδοσηmakrib
 
ΣΕΝΑΡΙΟ 4
ΣΕΝΑΡΙΟ 4ΣΕΝΑΡΙΟ 4
ΣΕΝΑΡΙΟ 4MariaStathi
 
ΣΕΝΑΡΙΟ Μαθαινω το ρημα εχω Α-Β ΤΑΞΗ.pdf
ΣΕΝΑΡΙΟ Μαθαινω το ρημα εχω Α-Β ΤΑΞΗ.pdfΣΕΝΑΡΙΟ Μαθαινω το ρημα εχω Α-Β ΤΑΞΗ.pdf
ΣΕΝΑΡΙΟ Μαθαινω το ρημα εχω Α-Β ΤΑΞΗ.pdf
ΟΛΓΑ ΤΣΕΧΕΛΙΔΟΥ
 
δομης σεναριου
δομης σεναριουδομης σεναριου
δομης σεναριουxelikna
 
Manaras nikolaos M.E._2014
Manaras nikolaos M.E._2014Manaras nikolaos M.E._2014
Manaras nikolaos M.E._2014
Nikolaos Manaras
 
νεοελληνική γλώσσα γ τάξη, μκο
νεοελληνική γλώσσα  γ  τάξη, μκονεοελληνική γλώσσα  γ  τάξη, μκο
νεοελληνική γλώσσα γ τάξη, μκοakoureli
 
εκπαιδευτικό σενάριο (Educational Scenario)
εκπαιδευτικό σενάριο (Educational Scenario)εκπαιδευτικό σενάριο (Educational Scenario)
εκπαιδευτικό σενάριο (Educational Scenario)
Stergios
 
Educational+scenario+kse
Educational+scenario+kseEducational+scenario+kse
Educational+scenario+kseXyla Eleni
 
μοσχοβιδου σουζανα 2ο γελ ευοσμου β λυκειου λατινικα
μοσχοβιδου σουζανα 2ο γελ ευοσμου β λυκειου λατινικαμοσχοβιδου σουζανα 2ο γελ ευοσμου β λυκειου λατινικα
μοσχοβιδου σουζανα 2ο γελ ευοσμου β λυκειου λατινικαmosxovidou3
 
Εκπαιδευτικό σενάριο στο λογισμικό χωροχρόνος
Εκπαιδευτικό σενάριο στο λογισμικό χωροχρόνοςΕκπαιδευτικό σενάριο στο λογισμικό χωροχρόνος
Εκπαιδευτικό σενάριο στο λογισμικό χωροχρόνοςΚατερίνα Αθανασίου
 
Κατασκευάζω γεωμετρικά σχήματα
Κατασκευάζω γεωμετρικά σχήματαΚατασκευάζω γεωμετρικά σχήματα
Κατασκευάζω γεωμετρικά σχήματαGeorgia Palapela
 
Απόλυτη τιμή (Εκπαιδευτικό σενάριο)
Απόλυτη τιμή (Εκπαιδευτικό σενάριο)Απόλυτη τιμή (Εκπαιδευτικό σενάριο)
Απόλυτη τιμή (Εκπαιδευτικό σενάριο)
ZinosGiannakis
 
Διδακτικά σενάρια
Διδακτικά σενάριαΔιδακτικά σενάρια
Διδακτικά σενάρια
Stergios
 

Similar to ΣΕΝΑΡΙΟ Β1.3 ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ (20)

ΣΕΝΑΡΙΟ Α2.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
ΣΕΝΑΡΙΟ Α2.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑΣΕΝΑΡΙΟ Α2.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
ΣΕΝΑΡΙΟ Α2.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
 
ΣΕΝΑΡΙΟ Β2.2 ΗΜΙΤΟΝΟ ΚΑΙ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ
ΣΕΝΑΡΙΟ Β2.2 ΗΜΙΤΟΝΟ ΚΑΙ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣΣΕΝΑΡΙΟ Β2.2 ΗΜΙΤΟΝΟ ΚΑΙ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ
ΣΕΝΑΡΙΟ Β2.2 ΗΜΙΤΟΝΟ ΚΑΙ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ
 
ΣΕΝΑΡΙΟ Β1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
ΣΕΝΑΡΙΟ Β1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑΣΕΝΑΡΙΟ Β1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
ΣΕΝΑΡΙΟ Β1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
 
σεναριο
σεναριοσεναριο
σεναριο
 
ΣΕΝΑΡΙΟ Α2.2 ΑΡΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
ΣΕΝΑΡΙΟ Α2.2 ΑΡΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙΣΕΝΑΡΙΟ Α2.2 ΑΡΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
ΣΕΝΑΡΙΟ Α2.2 ΑΡΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
 
σεναριο το πυθαγορειο θεωρημα και η γενικευση του
σεναριο το  πυθαγορειο  θεωρημα  και  η  γενικευση  τουσεναριο το  πυθαγορειο  θεωρημα  και  η  γενικευση  του
σεναριο το πυθαγορειο θεωρημα και η γενικευση του
 
Σενάριο Γεωμετρίας σε Logo - Like περιβάλλον
Σενάριο Γεωμετρίας σε Logo - Like περιβάλλονΣενάριο Γεωμετρίας σε Logo - Like περιβάλλον
Σενάριο Γεωμετρίας σε Logo - Like περιβάλλον
 
Σενάριο 3 Β’ Έκδοση
Σενάριο 3  Β’ ΈκδοσηΣενάριο 3  Β’ Έκδοση
Σενάριο 3 Β’ Έκδοση
 
ΣΕΝΑΡΙΟ 4
ΣΕΝΑΡΙΟ 4ΣΕΝΑΡΙΟ 4
ΣΕΝΑΡΙΟ 4
 
ΣΕΝΑΡΙΟ Μαθαινω το ρημα εχω Α-Β ΤΑΞΗ.pdf
ΣΕΝΑΡΙΟ Μαθαινω το ρημα εχω Α-Β ΤΑΞΗ.pdfΣΕΝΑΡΙΟ Μαθαινω το ρημα εχω Α-Β ΤΑΞΗ.pdf
ΣΕΝΑΡΙΟ Μαθαινω το ρημα εχω Α-Β ΤΑΞΗ.pdf
 
δομης σεναριου
δομης σεναριουδομης σεναριου
δομης σεναριου
 
Manaras nikolaos M.E._2014
Manaras nikolaos M.E._2014Manaras nikolaos M.E._2014
Manaras nikolaos M.E._2014
 
νεοελληνική γλώσσα γ τάξη, μκο
νεοελληνική γλώσσα  γ  τάξη, μκονεοελληνική γλώσσα  γ  τάξη, μκο
νεοελληνική γλώσσα γ τάξη, μκο
 
εκπαιδευτικό σενάριο (Educational Scenario)
εκπαιδευτικό σενάριο (Educational Scenario)εκπαιδευτικό σενάριο (Educational Scenario)
εκπαιδευτικό σενάριο (Educational Scenario)
 
Educational+scenario+kse
Educational+scenario+kseEducational+scenario+kse
Educational+scenario+kse
 
μοσχοβιδου σουζανα 2ο γελ ευοσμου β λυκειου λατινικα
μοσχοβιδου σουζανα 2ο γελ ευοσμου β λυκειου λατινικαμοσχοβιδου σουζανα 2ο γελ ευοσμου β λυκειου λατινικα
μοσχοβιδου σουζανα 2ο γελ ευοσμου β λυκειου λατινικα
 
Εκπαιδευτικό σενάριο στο λογισμικό χωροχρόνος
Εκπαιδευτικό σενάριο στο λογισμικό χωροχρόνοςΕκπαιδευτικό σενάριο στο λογισμικό χωροχρόνος
Εκπαιδευτικό σενάριο στο λογισμικό χωροχρόνος
 
Κατασκευάζω γεωμετρικά σχήματα
Κατασκευάζω γεωμετρικά σχήματαΚατασκευάζω γεωμετρικά σχήματα
Κατασκευάζω γεωμετρικά σχήματα
 
Απόλυτη τιμή (Εκπαιδευτικό σενάριο)
Απόλυτη τιμή (Εκπαιδευτικό σενάριο)Απόλυτη τιμή (Εκπαιδευτικό σενάριο)
Απόλυτη τιμή (Εκπαιδευτικό σενάριο)
 
Διδακτικά σενάρια
Διδακτικά σενάριαΔιδακτικά σενάρια
Διδακτικά σενάρια
 

More from pliakas

Labwe interactive whiteboard software user manual gr
Labwe interactive whiteboard software user manual  grLabwe interactive whiteboard software user manual  gr
Labwe interactive whiteboard software user manual gr
pliakas
 
φύλλο εργασίας
φύλλο εργασίαςφύλλο εργασίας
φύλλο εργασίας
pliakas
 
φύλλο εργασίας
φύλλο εργασίαςφύλλο εργασίας
φύλλο εργασίας
pliakas
 
φύλλο εργασίας
φύλλο εργασίαςφύλλο εργασίας
φύλλο εργασίας
pliakas
 
φύλλο εργασίας
φύλλο εργασίαςφύλλο εργασίας
φύλλο εργασίας
pliakas
 
φύλλο εργασίας
φύλλο εργασίαςφύλλο εργασίας
φύλλο εργασίας
pliakas
 
φύλλο εργασίας
φύλλο εργασίαςφύλλο εργασίας
φύλλο εργασίας
pliakas
 
φύλλο εργασίας
φύλλο εργασίαςφύλλο εργασίας
φύλλο εργασίας
pliakas
 
φύλλο εργασίας
φύλλο εργασίαςφύλλο εργασίας
φύλλο εργασίας
pliakas
 
ΑΒΑΚΙΟ Εγχειρίδιο μαθηματικών
ΑΒΑΚΙΟ   Εγχειρίδιο μαθηματικώνΑΒΑΚΙΟ   Εγχειρίδιο μαθηματικών
ΑΒΑΚΙΟ Εγχειρίδιο μαθηματικώνpliakas
 
μια ιστορια απο τις γραφες
μια ιστορια απο τις γραφεςμια ιστορια απο τις γραφες
μια ιστορια απο τις γραφεςpliakas
 

More from pliakas (11)

Labwe interactive whiteboard software user manual gr
Labwe interactive whiteboard software user manual  grLabwe interactive whiteboard software user manual  gr
Labwe interactive whiteboard software user manual gr
 
φύλλο εργασίας
φύλλο εργασίαςφύλλο εργασίας
φύλλο εργασίας
 
φύλλο εργασίας
φύλλο εργασίαςφύλλο εργασίας
φύλλο εργασίας
 
φύλλο εργασίας
φύλλο εργασίαςφύλλο εργασίας
φύλλο εργασίας
 
φύλλο εργασίας
φύλλο εργασίαςφύλλο εργασίας
φύλλο εργασίας
 
φύλλο εργασίας
φύλλο εργασίαςφύλλο εργασίας
φύλλο εργασίας
 
φύλλο εργασίας
φύλλο εργασίαςφύλλο εργασίας
φύλλο εργασίας
 
φύλλο εργασίας
φύλλο εργασίαςφύλλο εργασίας
φύλλο εργασίας
 
φύλλο εργασίας
φύλλο εργασίαςφύλλο εργασίας
φύλλο εργασίας
 
ΑΒΑΚΙΟ Εγχειρίδιο μαθηματικών
ΑΒΑΚΙΟ   Εγχειρίδιο μαθηματικώνΑΒΑΚΙΟ   Εγχειρίδιο μαθηματικών
ΑΒΑΚΙΟ Εγχειρίδιο μαθηματικών
 
μια ιστορια απο τις γραφες
μια ιστορια απο τις γραφεςμια ιστορια απο τις γραφες
μια ιστορια απο τις γραφες
 

Recently uploaded

Στρ. Μυριβήλης, Τα ζα_κείμενο & σχόλια.pdf
Στρ. Μυριβήλης, Τα ζα_κείμενο & σχόλια.pdfΣτρ. Μυριβήλης, Τα ζα_κείμενο & σχόλια.pdf
Στρ. Μυριβήλης, Τα ζα_κείμενο & σχόλια.pdf
Lamprini Magaliou
 
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΚΘΕΣΗ ΕΠΑΛ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΚΘΕΣΗ ΕΠΑΛ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΚΘΕΣΗ ΕΠΑΛ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΚΘΕΣΗ ΕΠΑΛ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024
athinadimi
 
ΔΑΣΗ εργασια ναγια ηλεκτραφβφβφβφβφββφββφ ω ω ω .pptx
ΔΑΣΗ εργασια ναγια ηλεκτραφβφβφβφβφββφββφ ω ω ω .pptxΔΑΣΗ εργασια ναγια ηλεκτραφβφβφβφβφββφββφ ω ω ω .pptx
ΔΑΣΗ εργασια ναγια ηλεκτραφβφβφβφβφββφββφ ω ω ω .pptx
peter190314
 
一比一原版(CSU毕业证书)查尔斯特大学毕业证成绩单如何办理
一比一原版(CSU毕业证书)查尔斯特大学毕业证成绩单如何办理一比一原版(CSU毕业证书)查尔斯特大学毕业证成绩单如何办理
一比一原版(CSU毕业证书)查尔斯特大学毕业证成绩单如何办理
3zoh0uxr
 
Επιχειρηματολογία για το Παιδικό Μουσείο
Επιχειρηματολογία για το Παιδικό ΜουσείοΕπιχειρηματολογία για το Παιδικό Μουσείο
Επιχειρηματολογία για το Παιδικό Μουσείο
Dimitra Mylonaki
 
Ποιήματα και εικαστικές δημιουργίες με θέμα τη θάλασσα
Ποιήματα και εικαστικές δημιουργίες με θέμα τη θάλασσαΠοιήματα και εικαστικές δημιουργίες με θέμα τη θάλασσα
Ποιήματα και εικαστικές δημιουργίες με θέμα τη θάλασσα
Maria Michali
 
PANELLINIES 2024 EKTHESI NEA ELLINIKA EPAL
PANELLINIES 2024 EKTHESI NEA ELLINIKA EPALPANELLINIES 2024 EKTHESI NEA ELLINIKA EPAL
PANELLINIES 2024 EKTHESI NEA ELLINIKA EPAL
ssuserf9afe7
 
ΣΧΟΛΙΚΗ ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ: Μέθοδος Επίλυσης Συγκρούσεων Συνομιλήκων
ΣΧΟΛΙΚΗ ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ: Μέθοδος Επίλυσης Συγκρούσεων ΣυνομιλήκωνΣΧΟΛΙΚΗ ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ: Μέθοδος Επίλυσης Συγκρούσεων Συνομιλήκων
ΣΧΟΛΙΚΗ ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ: Μέθοδος Επίλυσης Συγκρούσεων Συνομιλήκων
Basso Hatzopoulou
 
Εκπαιδευτική επίσκεψη στο Μουσείο της Ακρόπολης.pptx
Εκπαιδευτική επίσκεψη στο Μουσείο της Ακρόπολης.pptxΕκπαιδευτική επίσκεψη στο Μουσείο της Ακρόπολης.pptx
Εκπαιδευτική επίσκεψη στο Μουσείο της Ακρόπολης.pptx
41dimperisteriou
 
ΑΡΧΕΙΟ ΜΕ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για ΣΧΟΛΙΚΗ ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ.pdf
ΑΡΧΕΙΟ ΜΕ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για ΣΧΟΛΙΚΗ ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ.pdfΑΡΧΕΙΟ ΜΕ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για ΣΧΟΛΙΚΗ ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ.pdf
ΑΡΧΕΙΟ ΜΕ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για ΣΧΟΛΙΚΗ ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ.pdf
Basso Hatzopoulou
 
Τα θέματα σε Ανατομία-Φυσιολογία ΙΙ στα ΕΠΑΛ
Τα θέματα σε Ανατομία-Φυσιολογία ΙΙ στα ΕΠΑΛΤα θέματα σε Ανατομία-Φυσιολογία ΙΙ στα ΕΠΑΛ
Τα θέματα σε Ανατομία-Φυσιολογία ΙΙ στα ΕΠΑΛ
Newsroom8
 
ΣΧΟΛΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ 2021-22 στο Γυμνάσιο Αγίου Πνεύματος Σερρών
ΣΧΟΛΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ 2021-22 στο Γυμνάσιο Αγίου Πνεύματος ΣερρώνΣΧΟΛΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ 2021-22 στο Γυμνάσιο Αγίου Πνεύματος Σερρών
ΣΧΟΛΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ 2021-22 στο Γυμνάσιο Αγίου Πνεύματος Σερρών
Αποστολίνα Λιούσα
 
Το βιβλιο του μηδέν.pdf για Α τάξη -μαθηματικά-αριθμός
Το βιβλιο του μηδέν.pdf για Α τάξη -μαθηματικά-αριθμόςΤο βιβλιο του μηδέν.pdf για Α τάξη -μαθηματικά-αριθμός
Το βιβλιο του μηδέν.pdf για Α τάξη -μαθηματικά-αριθμός
ΟΛΓΑ ΤΣΕΧΕΛΙΔΟΥ
 
Κυριτσοπούλου Εβελίνα, ΑΡΧΙΖΕ Μ΄ΕΜΑΣ, βιβλ-ση.pptx
Κυριτσοπούλου Εβελίνα, ΑΡΧΙΖΕ Μ΄ΕΜΑΣ, βιβλ-ση.pptxΚυριτσοπούλου Εβελίνα, ΑΡΧΙΖΕ Μ΄ΕΜΑΣ, βιβλ-ση.pptx
Κυριτσοπούλου Εβελίνα, ΑΡΧΙΖΕ Μ΄ΕΜΑΣ, βιβλ-ση.pptx
Λαμπρινή Μαγαλιού
 
ΠΟΛΥΖΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ, Ο ΧΑΡΙ ΠΟΤΕΡ :Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΛΙΘΟΣ της Τζ. Κ. Ροουλινγκ.pptx
ΠΟΛΥΖΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ, Ο ΧΑΡΙ ΠΟΤΕΡ :Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΛΙΘΟΣ της Τζ. Κ. Ροουλινγκ.pptxΠΟΛΥΖΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ, Ο ΧΑΡΙ ΠΟΤΕΡ :Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΛΙΘΟΣ της Τζ. Κ. Ροουλινγκ.pptx
ΠΟΛΥΖΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ, Ο ΧΑΡΙ ΠΟΤΕΡ :Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΛΙΘΟΣ της Τζ. Κ. Ροουλινγκ.pptx
Λαμπρινή Μαγαλιού
 
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ-ΓΛΩΣΣΑΣ-2024.pdf
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ-ΓΛΩΣΣΑΣ-2024.pdfΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ-ΓΛΩΣΣΑΣ-2024.pdf
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ-ΓΛΩΣΣΑΣ-2024.pdf
Newsroom8
 
ΚΑΡΤΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΙΧΝΗΛΑΤΗΣΗΣ /ΠΡΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΚΑΡΤΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΙΧΝΗΛΑΤΗΣΗΣ /ΠΡΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣΚΑΡΤΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΙΧΝΗΛΑΤΗΣΗΣ /ΠΡΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΚΑΡΤΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΙΧΝΗΛΑΤΗΣΗΣ /ΠΡΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΟΛΓΑ ΤΣΕΧΕΛΙΔΟΥ
 
Εσύ, τι τύπος είσαι στη διαφωνία_ (2).pptx
Εσύ, τι τύπος είσαι στη διαφωνία_ (2).pptxΕσύ, τι τύπος είσαι στη διαφωνία_ (2).pptx
Εσύ, τι τύπος είσαι στη διαφωνία_ (2).pptx
Basso Hatzopoulou
 
ΥΛΙΚΟ για Σχολική Διαμεσολάβηση Οκτώβριος 2023-Μάιος 2024
ΥΛΙΚΟ για Σχολική Διαμεσολάβηση Οκτώβριος 2023-Μάιος 2024ΥΛΙΚΟ για Σχολική Διαμεσολάβηση Οκτώβριος 2023-Μάιος 2024
ΥΛΙΚΟ για Σχολική Διαμεσολάβηση Οκτώβριος 2023-Μάιος 2024
Basso Hatzopoulou
 
Έκθεση Τεχνολογίας Σχολικό Έτος 2023-24.pptx
Έκθεση Τεχνολογίας Σχολικό Έτος 2023-24.pptxΈκθεση Τεχνολογίας Σχολικό Έτος 2023-24.pptx
Έκθεση Τεχνολογίας Σχολικό Έτος 2023-24.pptx
7gymnasiokavalas
 

Recently uploaded (20)

Στρ. Μυριβήλης, Τα ζα_κείμενο & σχόλια.pdf
Στρ. Μυριβήλης, Τα ζα_κείμενο & σχόλια.pdfΣτρ. Μυριβήλης, Τα ζα_κείμενο & σχόλια.pdf
Στρ. Μυριβήλης, Τα ζα_κείμενο & σχόλια.pdf
 
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΚΘΕΣΗ ΕΠΑΛ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΚΘΕΣΗ ΕΠΑΛ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΚΘΕΣΗ ΕΠΑΛ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΚΘΕΣΗ ΕΠΑΛ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024
 
ΔΑΣΗ εργασια ναγια ηλεκτραφβφβφβφβφββφββφ ω ω ω .pptx
ΔΑΣΗ εργασια ναγια ηλεκτραφβφβφβφβφββφββφ ω ω ω .pptxΔΑΣΗ εργασια ναγια ηλεκτραφβφβφβφβφββφββφ ω ω ω .pptx
ΔΑΣΗ εργασια ναγια ηλεκτραφβφβφβφβφββφββφ ω ω ω .pptx
 
一比一原版(CSU毕业证书)查尔斯特大学毕业证成绩单如何办理
一比一原版(CSU毕业证书)查尔斯特大学毕业证成绩单如何办理一比一原版(CSU毕业证书)查尔斯特大学毕业证成绩单如何办理
一比一原版(CSU毕业证书)查尔斯特大学毕业证成绩单如何办理
 
Επιχειρηματολογία για το Παιδικό Μουσείο
Επιχειρηματολογία για το Παιδικό ΜουσείοΕπιχειρηματολογία για το Παιδικό Μουσείο
Επιχειρηματολογία για το Παιδικό Μουσείο
 
Ποιήματα και εικαστικές δημιουργίες με θέμα τη θάλασσα
Ποιήματα και εικαστικές δημιουργίες με θέμα τη θάλασσαΠοιήματα και εικαστικές δημιουργίες με θέμα τη θάλασσα
Ποιήματα και εικαστικές δημιουργίες με θέμα τη θάλασσα
 
PANELLINIES 2024 EKTHESI NEA ELLINIKA EPAL
PANELLINIES 2024 EKTHESI NEA ELLINIKA EPALPANELLINIES 2024 EKTHESI NEA ELLINIKA EPAL
PANELLINIES 2024 EKTHESI NEA ELLINIKA EPAL
 
ΣΧΟΛΙΚΗ ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ: Μέθοδος Επίλυσης Συγκρούσεων Συνομιλήκων
ΣΧΟΛΙΚΗ ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ: Μέθοδος Επίλυσης Συγκρούσεων ΣυνομιλήκωνΣΧΟΛΙΚΗ ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ: Μέθοδος Επίλυσης Συγκρούσεων Συνομιλήκων
ΣΧΟΛΙΚΗ ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ: Μέθοδος Επίλυσης Συγκρούσεων Συνομιλήκων
 
Εκπαιδευτική επίσκεψη στο Μουσείο της Ακρόπολης.pptx
Εκπαιδευτική επίσκεψη στο Μουσείο της Ακρόπολης.pptxΕκπαιδευτική επίσκεψη στο Μουσείο της Ακρόπολης.pptx
Εκπαιδευτική επίσκεψη στο Μουσείο της Ακρόπολης.pptx
 
ΑΡΧΕΙΟ ΜΕ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για ΣΧΟΛΙΚΗ ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ.pdf
ΑΡΧΕΙΟ ΜΕ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για ΣΧΟΛΙΚΗ ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ.pdfΑΡΧΕΙΟ ΜΕ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για ΣΧΟΛΙΚΗ ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ.pdf
ΑΡΧΕΙΟ ΜΕ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για ΣΧΟΛΙΚΗ ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ.pdf
 
Τα θέματα σε Ανατομία-Φυσιολογία ΙΙ στα ΕΠΑΛ
Τα θέματα σε Ανατομία-Φυσιολογία ΙΙ στα ΕΠΑΛΤα θέματα σε Ανατομία-Φυσιολογία ΙΙ στα ΕΠΑΛ
Τα θέματα σε Ανατομία-Φυσιολογία ΙΙ στα ΕΠΑΛ
 
ΣΧΟΛΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ 2021-22 στο Γυμνάσιο Αγίου Πνεύματος Σερρών
ΣΧΟΛΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ 2021-22 στο Γυμνάσιο Αγίου Πνεύματος ΣερρώνΣΧΟΛΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ 2021-22 στο Γυμνάσιο Αγίου Πνεύματος Σερρών
ΣΧΟΛΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ 2021-22 στο Γυμνάσιο Αγίου Πνεύματος Σερρών
 
Το βιβλιο του μηδέν.pdf για Α τάξη -μαθηματικά-αριθμός
Το βιβλιο του μηδέν.pdf για Α τάξη -μαθηματικά-αριθμόςΤο βιβλιο του μηδέν.pdf για Α τάξη -μαθηματικά-αριθμός
Το βιβλιο του μηδέν.pdf για Α τάξη -μαθηματικά-αριθμός
 
Κυριτσοπούλου Εβελίνα, ΑΡΧΙΖΕ Μ΄ΕΜΑΣ, βιβλ-ση.pptx
Κυριτσοπούλου Εβελίνα, ΑΡΧΙΖΕ Μ΄ΕΜΑΣ, βιβλ-ση.pptxΚυριτσοπούλου Εβελίνα, ΑΡΧΙΖΕ Μ΄ΕΜΑΣ, βιβλ-ση.pptx
Κυριτσοπούλου Εβελίνα, ΑΡΧΙΖΕ Μ΄ΕΜΑΣ, βιβλ-ση.pptx
 
ΠΟΛΥΖΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ, Ο ΧΑΡΙ ΠΟΤΕΡ :Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΛΙΘΟΣ της Τζ. Κ. Ροουλινγκ.pptx
ΠΟΛΥΖΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ, Ο ΧΑΡΙ ΠΟΤΕΡ :Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΛΙΘΟΣ της Τζ. Κ. Ροουλινγκ.pptxΠΟΛΥΖΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ, Ο ΧΑΡΙ ΠΟΤΕΡ :Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΛΙΘΟΣ της Τζ. Κ. Ροουλινγκ.pptx
ΠΟΛΥΖΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ, Ο ΧΑΡΙ ΠΟΤΕΡ :Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΛΙΘΟΣ της Τζ. Κ. Ροουλινγκ.pptx
 
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ-ΓΛΩΣΣΑΣ-2024.pdf
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ-ΓΛΩΣΣΑΣ-2024.pdfΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ-ΓΛΩΣΣΑΣ-2024.pdf
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ-ΓΛΩΣΣΑΣ-2024.pdf
 
ΚΑΡΤΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΙΧΝΗΛΑΤΗΣΗΣ /ΠΡΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΚΑΡΤΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΙΧΝΗΛΑΤΗΣΗΣ /ΠΡΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣΚΑΡΤΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΙΧΝΗΛΑΤΗΣΗΣ /ΠΡΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΚΑΡΤΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΙΧΝΗΛΑΤΗΣΗΣ /ΠΡΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
 
Εσύ, τι τύπος είσαι στη διαφωνία_ (2).pptx
Εσύ, τι τύπος είσαι στη διαφωνία_ (2).pptxΕσύ, τι τύπος είσαι στη διαφωνία_ (2).pptx
Εσύ, τι τύπος είσαι στη διαφωνία_ (2).pptx
 
ΥΛΙΚΟ για Σχολική Διαμεσολάβηση Οκτώβριος 2023-Μάιος 2024
ΥΛΙΚΟ για Σχολική Διαμεσολάβηση Οκτώβριος 2023-Μάιος 2024ΥΛΙΚΟ για Σχολική Διαμεσολάβηση Οκτώβριος 2023-Μάιος 2024
ΥΛΙΚΟ για Σχολική Διαμεσολάβηση Οκτώβριος 2023-Μάιος 2024
 
Έκθεση Τεχνολογίας Σχολικό Έτος 2023-24.pptx
Έκθεση Τεχνολογίας Σχολικό Έτος 2023-24.pptxΈκθεση Τεχνολογίας Σχολικό Έτος 2023-24.pptx
Έκθεση Τεχνολογίας Σχολικό Έτος 2023-24.pptx
 

ΣΕΝΑΡΙΟ Β1.3 ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

  • 1. ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ (Β΄ ΕΠΙΠΕΔΟ) ΘΕΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ: ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ: ΠΛΙΑΚΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΚΣΕ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ: ΚΣΕ ΝΕΑΠΟΛΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ: ΦΥΛΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ
  • 2. ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Γνωστική περιοχή Μαθηματικά Β' Γυμνασίου. Θέμα ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Τεχνολογικά εργαλεία Το σενάριο θα διεξαχθεί με την χρήση του εκπαιδευτικού λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας, Geogebra. Σκεπτικό Βασική ιδέα Ακολουθείται διαδικασία βήμα προς βήμα ανακάλυψης, επινόησης και κατασκευής νέας (για τους μαθητές) γνώσης μέσα από την αλληλεπίδραση και τη συζήτηση -στα πλαίσια υλοποίησης των δραστηριοτήτων του σεναρίου με τη χρήση του Geogebra τόσο μεταξύ των μαθητών όσο και μεταξύ των μαθητών και του δάσκαλου. Ομαδοσυνεργατική μάθηση με τον διδάσκοντα να είναι στη θέση συμβούλου και καθοδηγητή στη δραστηριότητα που λαμβάνει χώρα και όχι απλός μεταφορέας γνώσης. Οι μαθητές θα ανακαλύψουν τους τύπους των εμβαδών βασικών επιπέδων σχημάτων και θα εισαχθούν στην ιδέα της απόδειξης. Προστιθέμενη αξία Το προτεινόμενο εκπαιδευτικό σενάριο δεν αποτελεί μόνο μια καινοτομία στο παραδοσιακό πλαίσιο της διδασκαλίας της συγκεκριμένης ενότητας των Μαθηματικών αλλά φιλοδοξεί να έχει και ευρύτερες επιρροές. Συγκεκριμένα: Φιλοδοξεί να συμβάλει στην αλλαγή - βελτίωση της στάσης των μαθητών απέναντι στα Μαθηματικά και στη διαδικασία προσέγγισής τους. Οι μαθητές αναμένεται να συνειδητοποιήσουν ότι τα Μαθηματικά μπορούν να αποτελέσουν αντικείμενο διερεύνησης και μάλιστα κάθε μαθητής μπορεί να δοκιμάσει στο πλαίσιο αυτό τις δικές του ιδέες και να καταλήξει στα δικά του συμπεράσματα τα οποία πρέπει να έχουν την ανάλογη κοινωνική αποδοχή (στο πλαίσιο της τάξης) και την
  • 3. επιστημονική τεκμηρίωση. Η χρήση των τεχνολογικών εργαλείων αναμένεται να διευκολύνει σημαντικά προς αυτή τη κατεύθυνση. Η εργασία των μαθητών σε ομάδες και η στενή, συνεχής και συγκροτημένη συνεργασία μεταξύ των μαθητών της κάθε ομάδας προφανώς θα συμβάλει στην αλλαγή της στάσης τους απέναντι στη μάθηση. Ο εκπαιδευτικός που θα εντάξει στην διδασκαλία του το προτεινόμενο σενάριο θα έχει την ευκαιρία να δοκιμάσει σύγχρονες διδακτικές και παιδαγωγικές μεθόδους οι οποίες θα συμβάλουν στην βελτίωση της στάσης του απέναντι στη καθημερινή σχολική διαδικασία. Θα διδάξει σημαντικές έννοιες των Μαθηματικών στο πλαίσιο του σεναρίου το οποίο προβλέπει ατμόσφαιρα ερευνητικού εργαστηρίου. Η συμβολή του σ' αυτό απαιτεί αλλαγή του ρόλου του και από παραδοσιακός καθηγητής μετωπικών διδασκαλιών και αυθεντία της γνώσης, καλείται να γίνει συνεργάτης των μαθητών του, σημείο αναφοράς της τάξης του ως προς την καθοδήγηση της έρευνας και την επιστημονική εγκυρότητα των συμπερασμάτων των μαθητών αλλά και ερευνητής ο ίδιος. Σ' ένα σχολείο στο οποίο εφαρμόζονται εκπαιδευτικά σενάρια όπως το προτεινόμενο απαιτείται απ' όλη τη σχολική κοινότητα μια ευρύτερη αποδοχή της αλλαγής των ρόλων των μαθητών και των εκπαιδευτικών. Η διεύθυνση του σχολείου θα πρέπει να γνωρίζει ότι η εφαρμογή σύγχρονων μεθόδων διδασκαλίας με την βοήθεια της Ψηφιακής Τεχνολογίας απαιτεί μια άλλη στάση απέναντι στη λειτουργία του σχολείου. Για παράδειγμα ίσως χρειαστεί μερικές ομάδες μαθητών να συναντηθούν και να εργαστούν στο σχολείο πέραν του κλασικού ωραρίου. Αυτό πρέπει κατά κάποιο τρόπο να διασφαλιστεί και οι μαθητές να ενθαρρυνθούν σε κάθε προσπάθεια χρήσης των τεχνολογικών μέσων προς την κατεύθυνση της μάθησης και της διδασκαλίας. Έτσι βελτιώνεται η σχολική ζωή και το σχολείο αποκτά ένα πιο συγκεκριμένο ρόλο στο πλαίσιο της κοινωνίας. Η εφαρμογή του προτεινόμενου εκπαιδευτικού σεναρίου αναμένεται να συμβάλει προς αυτή τη κατεύθυνση. Πλαίσιο εφαρμογής Σε ποιους απευθύνεται Το σενάριο απευθύνεται στους μαθητές της Β' Γυμνασίου
  • 4. Χρόνος υλοποίησης Για την εφαρμογή του σεναρίου θα απαιτηθούν 2 διδακτικές ώρες. Χώρος υλοποίησης Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί εξ' ολοκλήρου στο εργαστήριο υπολογιστών. Ωστόσο επιτρέπετε ο εκπαιδευτικός να διδάξει ένα μέρος του στο εργαστήριο και το υπόλοιπο στην σχολική αίθουσα με τη χρήση ενός υπολογιστή και βιντεοπροβολέα ή το υπόλοιπο να δοθεί υπό τη μορφή εργασίας στον ελεύθερο χρόνο έχοντας τις εφαρμογές αναρτημένες στο blog της τάξης. Προαπαιτούμενες γνώσεις Απόσταση σημείου από ευθεία. Ύψος τριγώνου. Απόσταση παραλλήλων ευθειών. Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία Τετράδιο (για να κρατούν σημειώσεις για την πορεία της διερεύνησης και να καταγράφουν τα συμπεράσματά τους) Βιβλίο (για να ανατρέχουν σε αυτό για ήδη διδαγμένες έννοιες) Φύλλα εργασίας τα οποία δίνονται από τον καθηγητή και έχουν ως στόχο να καθοδηγούν τους μαθητές στη διερεύνηση των διαφόρων ερωτημάτων. Οδηγίες χρήσης του χρησιμοποιούμενου λογισμικού που θα δοθούν από τον εκπαιδευτικό Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης Οι μαθητές εργαζόμενοι σε ομάδες και καθοδηγούμενοι από φύλλο εργασίας, καλούνται να κατασκευάσουν και να εξερευνήσουν συγκεκριμένα σχήματα και να απαντήσουν σε συγκεκριμένες ερωτήσεις. Επομένως η διερεύνηση αυτή θα γίνει συνεργατικά. Για να υπάρχει κοινός στόχος και καλή συνεργασία οι μαθητές καλούνται να συμπληρώσουν ένα κοινό φύλλο εργασίας που περιέχει ερωτήσεις σχετικές με το θέμα. Φυσικά το φύλλο εργασίας αυτό θα πρέπει να αφήνει μια αρκετά μεγάλη ελευθερία στους μαθητές ώστε να θέτουν τα δικά τους ερωτήματα και να απαντούν σ' αυτά. Στη διάρκεια της υλοποίησης του σεναρίου ο εκπαιδευτικός θα πρέπει να ελέγχει τα συμπεράσματα των μαθητών, να συνεργάζεται μαζί τους, να τους καθοδηγεί ώστε να αντιλαμβάνονται καλύτερα τα αποτελέσματά τους και να τους ενθαρρύνει να συνεχίσουν την διερεύνηση.
  • 5. Η επικοινωνία όλων των μαθητών της τάξης με τις εργασίες των συμμαθητών τους και η συλλογική διερεύνηση κρίσιμων παραμέτρων της διερεύνησης μπορεί επίσης ενισχυθεί με κατάλληλη χρήση του διαδραστικού πίνακα σε διαφορετικές πτυχές της εφαρμογής των δραστηριοτήτων του σεναρίου. Στόχοι Ως προς το γνωστικό αντικείμενο Οι μαθητές επιδιώκεται να μάθουν τους τύπους των εμβαδών των βασικών γεωμετρικών σχημάτων. Ως προς τη χρήση νέων τεχνολογιών Οι διδασκόμενοι θα εξοικειωθούν με το λογισμικό, πράγμα που θα τους είναι πολύ χρήσιμο σε άλλες μελλοντικές δραστηριότητες και σενάρια με το ίδιο λογισμικό. Επίσης οι μαθητές θα ενθαρρυνθούν να ‘‘ανακαλύψουν’’ και μόνοι τους το λογισμικό δουλεύοντας και στο σπίτι με την ενθάρρυνση του διδάσκοντα, εκμεταλλευόμενοι το γεγονός ότι αυτό διατίθεται ελεύθερα. Το προτεινόμενο λογισμικό επελέγη με κριτήριο την εξυπηρέτηση των αναγκών των προτεινόμενων δραστηριοτήτων. Το geogebra δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές: • Να επιλέγουν από ένα πλήθος εργαλείων αυτά που θεωρούν κατάλληλα για τις διερευνήσεις τους. • Να αξιοποιούν τις γνώσεις τους και τις εμπειρίες τους προκειμένου να κατανοήσουν την διαδικασία. • Να αναπτύσσουν στρατηγικές διερεύνησης και αξιοποίησης των εμπειριών τους και των εργαλείων του λογισμικού. • Να επιλέγουν τα κατάλληλα εργαλεία για να κάνουν τις διερευνήσεις τους. Ως προς τη μαθησιακή διαδικασία • Να μάθουν να αναπτύσσουν εικασίες και υποθέσεις σχετικές με τις έννοιες και τις διαδικασίες του σεναρίου. • Να μάθουν να ελέγχουν τις υποθέσεις τους ατομικά είτε μπροστά σε όλη την τάξη, με την βοήθεια του αλληλεπιδραστικού πίνακα. • Να μάθουν να υπερασπίζονται τα συμπεράσματά τους σε όλη την τάξη.
  • 6. • Να μάθουν να συμμετέχουν στον διάλογο όλης της τάξης και να συνεισφέρουν με τις ιδέες και τις εκτιμήσεις τους. • Να οικοδομούν κώδικες επικοινωνίας ώστε να γίνονται αντιληπτοί από τους συμμαθητές τους και τον καθηγητή τους. Ανάλυση του σεναρίου Ροή εφαρμογής των δραστηριοτήτων Φάση 1. Ανοίγουν ένα αρχείο geogebra το οποίο έχει ένα τετράγωνο μεταβλητής πλευράς. Χωρίζοντας το, σε τετραγωνάκια, με μήκος πλευράς ίσο με 1, και μεταβάλλοντας το μήκος της πλευράς οι μαθητές παρατηρούν και ανακαλύπτουν τον τύπο του εμβαδού ενός τετραγώνου. Φάση 2. Ανοίγουν ένα αρχείο geogebra το οποίο έχει ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με μεταβαλλόμενα το μήκος και το πλάτος του. Χωρίζοντας το, σε τετραγωνάκια, με μήκος πλευράς ίσο με 1, και μεταβάλλοντας το μήκος και το πλάτος οι μαθητές παρατηρούν και ανακαλύπτουν τον τύπο του εμβαδού ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου. Φάση 3. Ανοίγουν ένα αρχείο geogebra το οποίο έχει ένα παραλληλόγραμμο, με αποκοπή ενός τριγώνου και στη συνέχεια μεταφορά του, οι μαθητές ανακαλύπτουν ότι το εμβαδόν του εκφράζεται με τον ίδιο τρόπο όπως και στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Φάση 4. Ανοίγουν ένα αρχείο geogebra το οποίο έχει ένα τρίγωνο με την χρήση ενός δρομέα το τρίγωνο διπλασιάζετε και το εμβαδόν του νέου σχήματος βρίσκεται με την βοήθεια του εμβαδού παραλληλογράμμου ο οποίος εκφράζει το διπλάσιο του εμβαδού του αρχικού τριγώνου. Φάση 5. Ανοίγουν ένα αρχείο geogebra το οποίο έχει ένα τραπέζιο και με την χρήση ενός δρομέα το τραπέζιο διπλασιάζετε και το εμβαδόν του νέου σχήματος βρίσκεται με
  • 7. την βοήθεια του εμβαδού παραλληλογράμμου ο οποίος εκφράζει το διπλάσιο του εμβαδού του αρχικού τραπεζίου. Φάση 6. Ανοίγουν ένα αρχείο geogebra και με την χρήση των δρομέων παρατηρούν την σχέση που έχει το εμβαδόν με την περίμετρο ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου. Φάση 7. Ανοίγουν ένα αρχείο geogebra και με την χρήση των δρομέων παρατηρούν την σχέση που έχει το εμβαδόν με την βάση ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου. Φάση 8. Ανοίγουν ένα αρχείο geogebra και με την χρήση των δρομέων παρατηρούν την σχέση που έχει το εμβαδόν με την βάση και το ύψος ενός τριγώνου. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΙΓΙΝΙΟΥ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Β.1.3 Εμβαδά επίπεδων σχημάτων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ …………………………………………………………… ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η 1. Άνοιξε το αρχείο εμβαδον τετραγωνου.ggb. 2. Μετακίνησε τον δρομέα του μήκους της πλευράς του τετραγώνου στην τιμή 7. 3. Επέλεξε το κουμπί επιλογής διαχωρισμός σε τετραγωνάκια πλευράς 1. 4. Πόσα τέτοια τετράγωνα σχηματίζονται; ……………………………………… 5. Με κατάλληλες μεταβολές του δρομέα του μήκους της πλευράς του τετραγώνου να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα. Πλευρά 3 6 7 9 Τετραγωνάκια 6. Αν η πλευρά του τετραγώνου είναι ίση με α πόσα τετραγωνάκια θα δημιουργηθούν; …………………………………………….. 7. Ποιο είναι το εμβαδόν του τετραγώνου πλευράς α; ………………………………………………………………………………….. ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η 1. Άνοιξε το αρχείο εμβαδον ορθογωνιου.ggb. 2. Μετακίνησε τον δρομέα του μήκους του ορθογωνίου παραλληλογράμμου στην τιμή 4. 3. Μετακίνησε τον δρομέα του πλάτους του ορθογωνίου παραλληλογράμμου στην τιμή 6. 4. Επέλεξε το κουμπί επιλογής διαχωρισμός σε τετραγωνάκια πλευράς 1.
  • 8. 5. Πόσα τέτοια τετράγωνα σχηματίζονται; ……………………………………… 6. Με κατάλληλες μεταβολές του δρομέα του μήκους και του πλάτους του ορθογωνίου παραλληλογράμμου να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα. Μήκος 3 6 7 9 Πλάτος 4 2 5 6 Τετραγωνάκια 7. Αν το μήκος του ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι ίσο με α και το πλάτος είναι ίσο με β, πόσα τετραγωνάκια θα δημιουργηθούν; …………………………………………….. 8. Ποιο είναι το εμβαδόν του τετραγώνου πλευράς α; ………………………………………………………………………………….. ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3η 1. Άνοιξε το αρχείο εμβαδον παραλληλογραμμου.ggb. 2. Αν μετακινήσετε τον δρομέα τι συμβαίνει στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΕΔ. ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 3. Είναι τα τρίγωνα ΑΕΔ και ΓΒΖ ίσα; ………………………………… 4. Είναι το ΑΒ=ΒΖ ; Δικαιολογήστε. ……………………………………………………………………………………… 5. Αν ΕΔ=υ και ΑΒ=ΒΖ=β πόσο είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου ΕΖΓΔ; ……………………………………………………. 6. Είναι το εμβαδόν του ΑΒΓΔ ίσο με το εμβαδόν του ΕΖΓΔ; Δικαιολογήστε. ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 7. Πόσο είναι το εμβαδόν του ΑΒΓΔ;…………………………………………….. ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4η 1. Άνοιξε το αρχείο εμβαδον τριγωνου.ggb. 2. Μετακίνησε τον δρομέα διπλασιασμός τριγώνου. 3. Τι σχήμα δημιουργήσατε; ……………………………………………………... 4. Πόσο είναι το εμβαδόν του; …………………………………………………… 5. Τα δύο τρίγωνα έχουν το ίδιο εμβαδόν. Πόσο θα είναι το εμβαδόν του ΑΒΓ; ……………………………………………………………………………………… ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 5η 6. Άνοιξε το αρχείο εμβαδον τραπεζιου .ggb. 7. Μετακίνησε τον δρομέα διπλασιασμός τραπέζιου. 8. Τι σχήμα δημιουργήσατε; ……………………………………………………... 9. Πόσο είναι το εμβαδόν του; …………………………………………………… 10. Τα δύο τραπέζια έχουν το ίδιο εμβαδόν. Πόσο θα είναι το εμβαδόν του ΑΒΓΔ; ……………………………………………………………………………………… ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 6η 1. Άνοιξε το αρχείο kefb1_3_embadon_orthogoniou.ggb. 2. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής 1. 3. Με ποιο σχήμα πρέπει να μοιάζει η περίφραξη για να έχουμε το ελάχιστο κόστος; …………………………………………………………………………
  • 9. 4. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής 2. 5. Ποιο σχήμα παρουσιάζει το μεγαλύτερο εμβαδόν; ……………………………. ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 7η 1. Άνοιξε το αρχείο kefb1_3_embadon_paralilogramou.ggb. 2. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής 1. 3. Μετακινήστε το τρίγωνο ώστε να δημιουργηθεί ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ίσου εμβαδού. 4. Να δώσετε τον τύπο που εκφράζει το εμβαδόν παραλληλογράμμου. ……………………………………………………………………………………… 5. Απεπιλέξτε το κουμπί επιλογής 1 και επιλέξτε το κουμπί επιλογής 2. 6. Μετακινήστε το σημείο Ρ. Τι παθαίνει η βάση του παραλληλογράμμου; ……………………………………………………………………………………… 7. Τι σχέση συνδέει τα μεγέθη Εμβαδόν και Βάση;……………………………… 8. Πως ονομάζονται τα μεγέθη που ο λόγος τους παραμένει σταθερός; ……………………………………………………………………………………… 9. Δικαιολογήστε το διάγραμμα που σχηματίστηκε. ……………………………………………………………………………………… ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 8η 1. Άνοιξε το αρχείο kefb1_3_embadon_trigonou.ggb. 2. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής και ακολουθήστε τις οδηγίες για την εύρεση του εμβαδού τριγώνου. Ποια σχέση βρήκατε; ……………………………………. 3. Απεπιλέξτε το κουμπί επιλογής 1 και επιλέξτε το κουμπί επιλογής 2. 4. Μετακινήστε το σημείο Ι . 5. Τα τρίγωνα που δημιουργούνται έχουν το ίδιο εμβαδόν; Δικαιολογήστε. ……………………………………………………………………………………… 6. Απεπιλέξτε το κουμπί επιλογής 2 και επιλέξτε το κουμπί επιλογής 3. 7. Αλλάξτε το ύψος των τριγώνων ώστε να έχουν το ίδιο εμβαδόν. 8. Ποια σχέση έχουν τα δύο ύψη; Δικαιολογήστε. ……………………………………………………………………………………… 9. Αν το τρίγωνο Τ1 έχει τριπλάσιο ύψος από το τρίγωνο Τ2 ποια σχέση πρέπει συνδέει τις βάσεις τους για να έχουν το ίδιο εμβαδόν; Δικαιολογήστε. ……………………………………………………………………………………… 10. Απεπιλέξτε το κουμπί επιλογής 3 και επιλέξτε το κουμπί επιλογής 4. 11. Με κατάλληλες κινήσεις σημείων να δημιουργήσετε τα τρία ισεμβαδικά τρίγωνα. 12. Απεπιλέξτε το κουμπί επιλογής 4 και επιλέξτε το κουμπί επιλογής 5. 13. Υπολογίστε το εμβαδόν του ΑΒΓ όταν έχει βάση την ΑΒ…………………….. 14. Υπολογίστε το εμβαδόν του ΑΒΓ όταν έχει βάση την ΑΓ…………………….. 15. Αν ΑΓ > ΑΒ ποια σχέση συνδέει τα αντίστοιχα ύψη; Δικαιολογήστε. ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
  • 10. Επέκταση του σεναρίου Το σενάριο θα μπορούσε να επεκταθεί στην εύρεση και άλλων τύπων για το εμβαδόν βασικών σχημάτων όπως αυτοί στην γεωμετρία τις Β΄ Λυκείου. Αξιολόγηση μετά την εφαρμογή Ως προς τις επιδιώξεις του σεναρίου Ο εκπαιδευτικός ελέγχει κατά πόσο επιτεύχθηκαν οι στόχοι του σεναρίου και εξετάζει του λόγους για τους οποίους κάποιοι δεν επιτεύχθηκαν ώστε να παρέμβει ανάλογα στο σενάριο. Ως προς τα εργαλεία Ο εκπαιδευτικός ελέγχει την ευκολία με την οποία οι μαθητές αξιοποίησαν τα εργαλεία του προτεινόμενου λογισμικού σε συνδυασμό με την σαφήνεια των οδηγιών του και των περιγραφών των φύλλων εργασίας. Αφού αξιολογήσει τα δεδομένα του επεμβαίνει ανάλογα στο σενάριο για την επόμενη εφαρμογή. Ως προς την διαδικασία υλοποίησης Ο εκπαιδευτικός αξιολογεί την διαδικασία υλοποίησης του σεναρίου αξιολογώντας τα στοιχεία που δεν δούλεψαν καλά και προσαρμόζει το σενάριο. Ως προς την προσαρμογή και επεκτασιμότητα Η δυνατότητα επέκτασης του σεναρίου και η ευκολία προσαρμογής σε ένα σχολικό περιβάλλον ή στην διδακτική ατζέντα ενός εκπαιδευτικού ή στην κουλτούρα μιας σχολικής τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σημαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραμέτρους και να προσαρμόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρμόσει το σενάριο πολλές φορές και σε διαφορετικές τάξεις ή ανταλλάξει ιδέες με άλλους συναδέλφους του θα έχει δεδομένα με τα οποία θα μπορεί να κάνει ουσιαστικές προσαρμογές. Βιβλιογραφία • http://ifigeneia.cti.gr/repository/ • http://digitalschool.minedu.gov.gr/modules/ebook/show.php/DSGYMB105/210/1465,4865/ • http://www.pi-schools.gr/books/gymnasio/math_b/kath/1_112.pdf • http://www.geogebratube.org/?lang=el