Β2.2 ΗΜΙΤΟΝΟ ΚΑΙ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ

1. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΙΓΙΝΙΟΥ
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Β.2.2 Ημίτονο και συνημίτονο οξείας γωνίας
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ……………………………………………………………
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η
1. Άνοιξε το αρχείο πυροσβεστική.ggb.
2. Ένα πυροσβεστικό όχημα σταματά μπροστά από ένα κτίριο που φλέγεται, για να
κατεβάσει έναν άνθρωπο που βρίσκεται στην ταράτσα του κτιρίου. Η σκάλα του
οχήματος έχει μήκος ΣΑ = 50m και το κτίριο έχει ύψος ΑΒ = 30m. Ο
πυροσβέστης που βρίσκεται στην άκρη της σκάλας παίρνει τον άνθρωπο που
κινδυνεύει και η σκάλα αρχίζει να μαζεύεται.
Μετακινήστε τον δρομέα Μήκος Σκάλας και καθώς η σκάλα μαζεύεται να
συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα για τρείς διαφορετικές τιμές του
δρομέα.
ύψος σκάλας ΚΛ
Μήκος σκάλας ΣΚ
ΚΛ
ΣΚ
3. Τι παρατηρείτε;…………………………………………………………………
4. Μετακινήστε τον δρομέα Μήκος Σκάλας και καθώς η σκάλα μαζεύεται να
συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα για τρείς διαφορετικές τιμές του
δρομέα.
Οριζόντια απόσταση ΣΛ
Μήκος σκάλας ΣΚ
ΣΛ
ΣΚ
5. Τι παρατηρείτε;…………………………………………………………………
ΟΡΙΣΜΟΙ
Ο λόγος που σχηματίζεται, αν διαιρέσουμε την απέναντι κάθετη πλευρά μίας οξείας
γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου δια την υποτείνουσα, είναι πάντοτε σταθερός
και λέγεται ημίτονο της γωνίας ω.
Ο λόγος που σχηματίζεται, αν διαιρέσουμε την προσκείμενη κάθετη πλευρά μίας
οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου δια την υποτείνουσα, είναι πάντοτε
σταθερός και λέγεται συνημίτονο της γωνίας ω.
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η
1. Άνοιξε το αρχείο τριγωνομετρικες σχεσεις.ggb.
2. Τι τιμές μπορεί να πάρει η γωνία ω του ορθογωνίου τριγώνου;………………
3. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής τι τιμές μπορούν να πάρουν οι λόγοι που
εκφράζουν το ημίτονο και το συνημίτονο της γωνίας ω.

2. 4. Μετακινήστε τον δρομέα που αλλάζει την γωνία και βρείτε ανάμεσα σε
ποιους αριθμούς παίρνει τιμές το ημίτονο της γωνίας………………………….
5. Αν θυμηθούμε ότι η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογωνίου είναι η
υποτείνουσα μπορείτε να δικαιολογήσετε το παραπάνω αποτέλεσμα;
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
6. Μετακινήστε τον δρομέα που αλλάζει την γωνία και βρείτε ανάμεσα σε
ποιους αριθμούς παίρνει τιμές το ημίτονο της γωνίας………………………….
7. Αν θυμηθούμε ότι η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογωνίου είναι η
υποτείνουσα μπορείτε να δικαιολογήσετε το παραπάνω αποτέλεσμα;
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
8. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής που εμφανίζει την εφαπτομένη της γωνίας.
9. Μετακινήστε τον δρομέα που αλλάζει την γωνία συμβαίνει στην εφαπτομένη
ότι παρατηρήσατε για το ημίτονο και το συνημίτονο; …………………………
10. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής που εμφανίζει τον λόγο ημω με συνω.
11. Μετακινήστε τον δρομέα που αλλάζει την γωνία τι παρατηρείτε για τον λόγο
και την εφαπτομένη. ……………………………………………………………
12. Μπορείτε από τον ορισμό των τριγωνομετρικών αριθμών να δικαιολογήσετε
γιατί συμβαίνει αυτό;
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3η
1. Άνοιξε το αρχείο κατασκευή γωνίας με γνωστο ημ.ggb.
2. Στο αρχείο εμφανίζονται δύο κάθετοι άξονες και οι δύο δρομείς.
3. Μετακίνησε τον δρομέα α στην τιμή 1 και τον δρομέα β στην τιμή 3.
1
Θα κατασκευάσουμε μια γωνία με ημίτονο ίσο με .
3
η
4. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής 1 κάθετη πλευρά.
5. Τι σχηματίζει;…………………………………………………………………...
6. Τι μήκος έχει το κόκκινο ευθύγραμμο τμήμα; …………………………………
7. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής υποτείνουσα.
8. Τι σχηματίζει;…………………………………………………………………...
9. Τι μήκος έχει το μπλε ευθύγραμμο τμήμα; ……………………….……………
10. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής η γωνία.
11. Τι σχηματίζει;…………………………………………………………………...
12. Πόσο είναι το ημίτονο της γωνίας ω; ………………….……………………
13. Μετακινήστε τους δρομείς α και β και δείτε τις γωνίες που δημιουργούνται.
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4η
1. Άνοιξε το αρχείο kefb2_2_efarmogi_2.ggb.
2. Ακολουθήστε τα βήματα που περιγράφονται για την κατασκευή μιας γωνίας
3
με ημίτονο ίσο με .
5
3. Ανοίξτε ένα νέο αρχείο geogebra επιλέγοντας το κουμπί Αρχείο και μετά νέο.

3. 2
4. Επαναλάβετε την διαδικασία για να κατασκευάσετε μια γωνία με ηµω = .
7
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 5η
1. Άνοιξε το αρχείο συμπληρωματικές γωνίες.ggb.
2. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής δείξε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της
γωνίας Β.
3. Πόσες μοίρες είναι η γωνία Γ;………………………………………………….
4. Δικαιολογήστε. …………………………………………………………………
5. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής δείξε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της
γωνίας Γ.
6. Μετακινήστε τον δρομέα της γωνίας.
7. Τι σχέση υπάρχει ανάμεσα στους τριγωνομετρικούς αριθμούς των γωνιών Β
και Γ. ………………………………………………………………………….
8. Μπορείτε να το δικαιολογήσετε από τους ορισμούς των τριγωνομετρικών
αριθμών για τις οξείες γωνίες του ιδίου ορθογωνίου τριγώνου;
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………