1. 國主花蓮高級 商業職 業學校 lUl學 年度 第 二 教 師甄選
次
數 學科夆試試題
一、 填充題(共 14格 ,每 格 3分 ,共 矻 分)
1.設 a為 實數 ,且 直線 θ l>-2v=a十 1沒 有通過第一 象限 ,則 a的 可能範圍
a一
荷 二≡
為 ┤久+。
2.在 坐標平 面上 ,點 ◢ 、B、 C的 坐標分別為←l,ω 、(l,2)、 (l,l),若 向量◢c
與Bε 的內積為 Uj則 π = 〡 。
3.若 lUga=-1.眨 跑 ,則 lUga之 首數為何 2 .
4.求 抇直為一⊥瑩
甚∴π＿l)(π +l)白 t
t
5.若 lUgx+lUgv=2,則 土十旦 之 最 小值 為
X y
l a a2 l a a3
6.設 孔V,ε 為 女 數 ,碧 1 5 J2 =12 且 l V V3 =156 , 貝 ll
2 :
l σ β l σ σ
7.設 b為 二正數 ,ab=9,則 (l+a)(l+b)的 最小值為
a、
t
′ 。
8.有 5件 相同的禮物分給 甲、 、 三人每人至少一件 ,分 法有
乙 丙 t 種
l+ 厒
9.設 工=Π 、已 知 ω =一 且 〞 +ω +l=U,試 求 (2一 ω )(6么 ” = ◤
2
Ⅲ 蜉將≒≠ ⊥
琳 ⊥
l1.若 山 mC中 ,已 知 Bㄛ =2,π =菽子,。石 =√ 十l,求 山佑 C之 最 大 南 的 角
度 ˊ9° 。
12.多 項 式 f(丈 )滿 足 f(/)十 2f(戶 )一 f(.=2U,試 求 f(● 的各 項 係 數和 = ′U .
13.有 5件 不 同的裡 物 分 給 甲 、乙 、丙 三 人 ,若 每 人 可 兼得 ,則 甲至 少得 一 件 禮
物 的 才 法 共 有 〦′/ 種。
′
14.碧 人 x)=├ +到 +├ 一 到 ,求 J√ (x)冼 = 名 .
仁

2. 二、計算 、 答題 (共 出 分 )
簡
若<am>,<● h>,← i>是 三個無窮數列 ,試 簡單說明夾擠定理 .“ 分)
設 f← )=接 ≒ 試說明:當 x趨 近於 U時 ,f(x)的 極限值是否存在?(4分 )
〦工 迋
3. 設函 f(x)=:﹍ .宙 尸 :⊥
數 ;
(l)求 ｜ 千 。?竹 今
研 u′ 9
(2)試 問 :f(x)在 rl處 是 否連紋 ?(4分 )
試 問函數 f(x)=〣 在 肝 U處 菂 牛數 是否存在 ?(4分 )
f(x)=Xtd﹏ 陬 +l的 固形 (6分 )
5
6
試描 繪 函數
設 f(x)一 戶 的 固形 與 x軸 及 雨直 線 rl,肝 一 固成 的區域 (如 固所 示 ),求 鋪
l所
色部分的面積 。(4分 ) V=′
(l,l)
←l,-l
′0
7.試 說明二次曲線拋物線 ,橢 日 ,生 曲線的定義 。 4分 )
(各
8.學 校學生共 lUUU人 ,崁 學段考成綾 呈常態分配 ,平 均成績 帘 分 ,標 準差 9 ╰
′
ˋ
分 ,依 m-9卜 99規 則 ,試 估計
′ 一
:
(l) 成績低於 6U分 的學生大約有多少人?(4分 )
(2) 成績高於 87分 的學生大約有多少人?(4分 )
9.設 母硅的資料 為札 ,札 ,… ‥ ︴ ,其 年街平均數為 u,則 母娃標準差為?(4
㏑ ︳ 一
分)
當抽樣 的資料為工i,盹 ,… .∴ 戶 出’ 樣本標準差為?(4
其算術平均數為 又玥甘
分)