1. 組合作業(1)
組合作業
一、多重選擇題：（第 1～3 題，每題 10 分）
多重選擇題：
1. 相異書本 9 本，下列分法何者正確？
C 9C 6C 3
(A)平分成 3 堆，有 3 3 3 種 (B)平分給 3 人，有 C 9 C 3 C 3 種 (C)一人得 5 本，一人得 2 本，
3
6
3
！
3
一人得 2 本，有 C 9 C 4 C 2 種 (D)一人得 5 本，一人得 3 本，一人得 1 本，有 C 9 C 3 C 1 種 (E)
5 2 2 5
4
1
每人至少分得 1 本，有 C 9 C 4 C 2 種
5 2 2
2. 五種不同的酒倒入三個酒杯 若一個杯子只能倒一種酒 而且不能有空杯 下列選項何者正確？
， ， ，
(A)杯子相同，各杯子的酒可相同，有 35 種倒法
(B)杯子不同，各杯的酒亦不同，有 60 種倒法
(C)杯子相同，各杯子的酒不同，有 10 種倒法
(D)杯子不同，各杯的酒可相同，有 125 種倒法
(E)杯子不同，各杯的酒可相同，但其中至少有一杯是啤酒，有 60 種倒法
3. 若 m，n ∈ N，且 n > m + 1，下列何者正確？
n
(A) C n −1 + C m = C n +1
m m (B) P n = m !．C n
m m (C) C n = C n − n
r r
(D) H n = m．C n + m − 1
m m
(E) H n − 1 + H n = H n + 1
m m m
填充題：
二、填充題：
1. 四對夫妻排成一列，
(1)同性不相鄰，有 種坐法。 (2)夫妻相鄰的排法，有 種。
2. 設 x，y，z，t ∈ N，則 x + y + z + t2 = 10 有 組解。
3. 試求：(1) C 3 + C 4 + C 5 + C 6 + … + C 21 =
2 2 2 2 2 。
4 4
(2) H 1 + H 4 + H 3 + H 4 + … + H 10 =
4
2 4 。
4. (1)在下圖中，三條水平線與三條鉛直線，共可決定 個矩形。
(2) 用 4 種不同顏色，去塗一個固定不動的正方形，如下圖，每個空格限塗一色，同色不相鄰，
顏色可重複使用，則塗法有 種。
5. 滿足 x + y + z + u ≤ 10 之正整數解(x，y，z，u)共有 組。
6. 九個相同的球分給甲、乙、丙三人，每人至少一球，
(1)九個球全部分完，分法有 種。
(2)九個球可不全部分完，分法共有 種。
7. 設 C n − 1 ：C n ：C n + 1 = 3：7：14，則 r =
r r r ，n = 。
三、計算題
−1−
