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國立中壢高級中學 101 學年度第 1 次教師甄選 數學科筆試答案
填充題簡答：
1. 2
5
2. 35 3. 6√3 4. 4 5. 12

6. 9216 7. 32 8.
39
8 9.
2
3
c
10. 2
一、填充題：每題 7 分，共 70 分。
1. 已知二階方陣
a b
M
c d
 
  
 
， , , ,a b c d 均為非零整數，若 P 點為圓 2 2
: 1C x y  上之任一點，且 P 點經過 M 作變換後所對
應之點 'P 均落在直線 : 2L y x 上，試求 
d
b
a
c
。Ans：
2
5
2. 將 7 個可能是 1 或-1 的數排成一列，要求由左至右逐項加總時，其和都不可以出現負值，例如 1、-1、1、1、-1、-1、1
其連續逐項加總之和分別為 1、0、1、2、1、0、1 是符合要求的，而 1、1、-1、-1、-1、1、1 其連續逐項加總之和分別
為 1、2、1、0、-1、0、1 則不符合要求，則有 種符合要求的排法。Ans：35
3. 若雙曲線 1xy  ，有一正 PQR 三頂點位於此雙曲線上，已知其中一頂點  1, 1P   ，試求 PQR 面積為 。
Ans： 36
4. 設 )(xf 的函數值皆為正數且為可微分函數，若對任意實數 x、y 恆滿足：
)()(2)( yfxfyxf  ，且 2)0( f ，則 

)(
)(
xf
xf
。 Ans：4
5. 設 (2, 0)A 為平面上一定點， (sin(2 45 ), cos(2 45 ))P t t    為動點，則當 t 由15變為30時，線段 AP 所掃過的圖形的面積
為 。 Ans：
12

6. 8 人排成一列，求甲乙丙任兩人不相鄰，且丁戊不相鄰，且己庚不相鄰的排法有 種。
Ans：9216
7. 如右圖，已知 P 為正方形□ABCD 內部的一點，若 AP  7， BP  5，CP  1，
則□ABCD 的面積為 。 Ans：32
8. 在ABC 中，sin sin 2sinA C B  ，
3
A C

   ，則sin B =________。 Ans：
39
8
9. 在直角ABC， o
90C  ， AB c 。沿向量
____
AB 的方向，依序點 1 2 1, ,..., nM M M  將線段 AB 分成了 n 等份，
則
________ ____ ____ ____ ____
1 1 2 1
1
lim ( ... )n
n
CA CM CM CM CM CB
n


      =______。 Ans：
2
3
c
10. 設 , ,a b k 都是正實數，一個以點( , )a b 為圓心的過原點(0,0)的圓與拋物線 2
y kx 有異於原點的另外兩個交點，此二交點落
在直線 y kx b  上，則 b 的最小值為_______。 Ans：2