Bai 1 su dong bien nghich bién

1. CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
Bài 1:
Sự đồng biến và nghịch biến
của hàm số
(2 tiết)

2. *Nếu hàm số đồng
biến trên K thì đồ thị
của nó đi lên từ trái
sang phải,
* Nếu hàm số nghịch
biến trên K thì đồ thị
của nó đi xuống từ
trái sang phải.

3. Hãy chỉ ra các khoảng tăng , giảm của hàm số y = |x| trên khoảng ( ; + )

4.  Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên
K được gọi chung là đơn điệu trên K
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU
CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa:
1. Nhắc lại tính đơn điệu của hàm số
( )
y f x

-Hàm số đồng biến trên K khi và chỉ khi
1 2 1 2 1 2
, , ( ) ( )
x x K x x f x f x
    
1 2 1 2 1 2
, , ( ) ( )
x x K x x f x f x
    
( )
y f x

-Hàm số nghịch biến trên K khi và chỉ khi

5. Mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu đạo hàm
Xét hàm số sau:
2
y x
  ' 2
y x
  
0
+ _
? Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa dấu của đạo
hàm và tính đồng biến, nghịch biến của hàm số?
x  0 +
0
y
 
Xét hàm số sau: 2
y x
 

6. 2. Tính đơn điệu và dấu đạo hàm
Cho hàm số có đạo hàm trên K
( )
y f x

Định lý:
 Nếu  f(x) nghịch biến trên K.
'( ) 0
f x K
 
 Nếu  f(x) đồng biến trên K.
'( ) 0
f x K
 
Chú ý :
 f ’(x) = 0 thì f (x) không đổi trên K
 f ’(x)  0 (f ’(x)  0), K và f ’(x) = 0 chỉ
tại một số hữu hạn điểm thì HS đồng biến
(nghịch biến) trên K
Vậy hàm số đồng biến trên R
Vậy : Hàm số đồng biến : (- ∞ ; 1 )
và nghịch biến : (1 ; +∞)

7. B1. Tìm tập xác định.
B2. Tính đạo hàm f’(x).
Giải phương trình f’(x) = 0 và tìm các điểm xi sao cho f’(x) không xác định.
B3. Lập bảng biến thiên.
B4. Kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
1). QUY TẮC
II.Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
2). ÁP DỤNG:
VD1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
a) y = 2x3 + 9x2 +24x 7

8. II. QUY TẮC
B1.Tìm TXĐ.
B2.Tính đạo hàm f’(x).
Giải phương trình f’(x) = 0
và tìm các điểm xi sao cho
f’(x) không xác định.
B3. Lập bảng biến thiên.
B4. Kết luận về tính đơn
điệu của hàm số.
VD1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
a) y = 2x3 + 9x2 +24x 7
+ TXĐ: D= R
+ y’ =  6x2 + 18x +24 = 0
4
1
x
x


   

+ BBT
x
y’
y
 1 4 +
0 0 
 +
Vậy : Hàm số đồng biến : ( -1; 4)
và nghịch biến : (- ∞ ; -1 )và (4 ; +∞)

9. b) y = x4 + 2x2 3
+ TXĐ: D= R
+ y’ =  4x3 + 4x = 0
0
1
x
x


   

+ BBT
x
y’
y
 1 0 1 +
0 0 0 
+  +
Vậy: Hàm số đồng biến trên khoảng : (- ∞ ; -1 )và (0;1)
hàm số nghịch biến trên khoảng : ( -1; 0) và (1;+∞)
II. QUY TẮC
B1.Tìm TXĐ.
B2.Tính đạo hàm f’(x).
Giải phương trình f’(x) = 0
và tìm các điểm xi sao cho
f’(x) không xác định.
B3. Lập bảng biến thiên.
B4. Kết luận về tính đơn
điệu của hàm số.
VD1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

10. 2 3
)
1
x
c y
x



+ TXĐ: D=R{-1}
+ Bảng biến thiên
+ Đạo hàm: 2
5
'
( 1)
y
x


0 1
x
   
y
Y’
x  1 +
+ +
Vậy: Hàm số đồng biến trên khoảng :
(- ∞ ; -1 )và (-1;+∞)
II. QUY TẮC
B1.Tìm TXĐ.
B2.Tính đạo hàm f’(x).
Giải phương trình f’(x) = 0
và tìm các điểm xi sao cho
f’(x) không xác định.
B3. Lập bảng biến thiên.
B4. Kết luận về tính đơn
điệu của hàm số.

11.  BBT:
x - 1 0 1 +
y’ + 0   0 +
y  1
 TXĐ: D=R{0}
 Đạo hàm:
3
d)y 3x 5
x
  
2
3
y' 3
x
 
2
2
3(x 1)
x


x 0
y' 0
x 1


  
 

Vậy:Hàm số đồng biến trên khoảng:(- ∞;-1)và (1;+∞)
hàm số nghịch biến trên khoảng: ( -1; 0) và (0;1)
II. QUY TẮC
B1.Tìm TXĐ.
B2.Tính đạo hàm f’(x).
Giải phương trình f’(x) = 0
và tìm các điểm xi sao cho
f’(x) không xác định.
B3. Lập bảng biến thiên.
B4. Kết luận về tính đơn
điệu của hàm số.
11

12. VD2: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số : 4 3 2
6 8 3 1
    
y x x x
1. Tập xác định : D = R
3 2
0
2 24 24 6 0 1
2
 

     
 


. '
x
y x x x
x
x ̶ ∞ +∞
1
2
0
+
y’
y
0 0
+
_
Kết luận : Khoảng đồng biến : (- ∞ ; 0 ) và nghịch biến : (0 ; +∞ )
3. BBT:
_

13. VD3 : Tìm khoảng đơn điệu của hàm số:
2
1
y x
 
Hướng dẫn :
* Tìm tập xác định : Hàm số xác định khi : 2
1 0
x
 
1 1
   
x  
1 1
,
 
1 1
 
 
 
* : ,
TXD D
2
1
'
x
y
x



*
Xét dấu y’ - Dấu y’ phụ thuộc vào - x
x
y’
y
-1 1
0
0 ̶
+
* Hàm số hàm số nghịch biến trên (0,1) và đồng biến trên(-1,0)
* BBT
y’ = 0  x = 0

14. LÀM QUEN VỚI BÀI TẬP TRONG ĐỀ
THI TỐT NGHIỆP

15. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Câu1:
A. B. C. D.
x  1
 
3
y 0  
y 

0

1

2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
( )
; 1 .
- ¥ - ( )
1; .
- + ¥ ( )
1;3 .
- ( )
3; .
+ ¥
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

16. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
3 2
1
1
3
y x x
  
Câu2:
A. B. C. D.
A. B. C. 
2;
 
;0
  
0;2  
;
 
Hướng dẫn giải
Ta có: 2
2
y x x
  
2 0
0 2 0
2
x
y x x
x
 
      


Bảng biến thiên
Chọn đáp án B
x  
y
0

y
2
0 0



17. Câu3:
Hướng dẫn giải
Cho Hàm số y = x3 + 3x +2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn đáp án C
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; 0) và nghịch biến trên
khoảng (0; + ∞) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; + ∞) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; + ∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; 0) và đồng biến trên
khoảng (0; + ∞) .
Ta có, f’ (x) = 3 x2 + 3 > 0 với mọi x

18. Câu4:
Hướng dẫn giải
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên và có đồ
thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên ( )
1; .
+ ¥
B. Hàm số đồng biến trên( )
; 1
- ¥ -
C. Hàm số nghịch biến trên ( )
1;1 .
-
D. Hàm số đồng biến trên( )
;0
- ¥
y
x
O
2

1

1
1
3

Chọn đáp án D

19. Câu5:
x
( )
f x
¢ ¡
( )
1; .
+ ¥
( )
; 1
- ¥ - ( )
3; .
+ ¥
( )
;1 .
- ¥
( )
1;3 .
-
Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây
D. Hàm số đồng biến trên và
C. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đồng biến trên
là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
y
1
 3
1
O
( )
f x
¢
( )
f x
Hướng dẫn giải
Bảng biến thiên
Chọn đáp án D
x  
y 0 
y
3


0
 
1

( ) 0
f x
¢ = 1
3
x
x
é = -
ê
Û
ê =
ë

20. ( )
;
- ¥ + ¥
3
.
3 3 2
y x x
= + -
3
2 5 1.
y x x
= - +
4 2
3 .
y x x
= +
2
.
1
x
y
x
-
=
+
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
Câu 6 :
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
Đặc trưng hàm trùng phương, hàm phân thức bậc nhất trên bậc
nhất là không đồng biến trên . Loại C và D.
( )
;
- ¥ + ¥
Xét đáp án A, ta có TXĐ:
Đạo hàm:
( )
;
D = - ¥ + ¥
Chọn đáp án A.
( )
2
' 3 3 0, ;
y x x
= + > " Î - ¥ + ¥

21. Cho đồ thị hàm số  
y f x
 có đồ thị như hình vẽ. Hàm số  
y f x
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  
2; 2
 . B.  
; 0
 . C.  
0; 2 . D.  
2;  .
Câu 7 :

22. Cho hàm số  
y f x
 có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  
;0
 . B.  
2; . C.  
0; 2 . D.  
2;2
 .
Câu 8 :

23. Cho hàm số  
y f x
 có bảng biến thiên như sau
Hàm số  
y f x
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  
0; . B.  
; 2
  . C.  
2;0
 . D.  
0;3 .
Câu 9 :

24. Câu 10
:
Cho hàm số  
y f x
 xác định và liên tục trên khoảng  
; ,
  có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  
1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  
; 2
  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  
;1
 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  
1;
  .

25. BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1; 2; 3 (trang 9-10)
Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số
2
) 4 3 2
a y x x
= + - 3 2
.
1
) 3 7 2
3
b y x x x
= + - -
4 2
.
) 2 3
c y x x
= - +
3 2
.
) 5
d y x x
= - + -
Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
3 1
)
1
x
a y
x



2
2
)
1
x x
b y
x



2
) 20
c y x x
   2
2
)
9
x
d y
x


Bài 3: Chứng minh hàm số 2
1
x
y
x


nghịch biến trên khoảng (; 1) và (1; + )
đồng biến trên khoảng (1; 1),

26. Bài 1: Tiết 4:
Luyện tập về sự đồng biến
và nghịch biến của hàm số

27. Bài 1 : Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng:
 

 
 
3
;
2
 

 
 
3
ø ;
2




28. Hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng:
 
  
( ; 7) vaø1;
 
7;1




29. Hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy:
Hàm số nghịch biến trên khoảng:
 
 
( ; 1) vaø1;0
 
 
( 1;0) vaø1;




30. Hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng:
 
 
 
 
2
( ;0) vaø ;
3
 
 
 
2
0;
3




31. Hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy:
 
 
( ;1) vaø1;




32. Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng:
 
 
( ;1) vaø1;

33. Hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng:
 
( ; 4)
 

5;

34. Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng:
 
   
( ; 3),( 3;3)vaø3;

35. Bài 3: Chứng minh hàm số 2
1
x
y
x


nghịch biến trên khoảng (; 1) và (1; + )
đồng biến trên khoảng (1; 1),
 BBT:
 TXĐ: D=R
 Đạo hàm:
 
2
2
2
x 1
y
x 1
 
 

2
y 0 x 1 0 x 1
        
X  1 1 +
y’ 0 0
 + 
Hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng:
  
( ; 1) (1; )
vaø
 
1;1
y