Bí kíp công phá trắc nghiệm toán giải tích 12 bản full cực hayMaloda
Toàn bộ kiến thức và đề thi trắc nghiệm kèm đầy đủ đáp án của phần GIẢI TÍCH toán 12 đều ở đây.
Đề liên tục cập nhật tại website maloda.vn.
Hotline: 0972.853.304 - 0904.727.139
Website: maloda.vn
Facebook: https://www.facebook.com/Maloda.vn/
300 câu hỏi trắc nghiệm tích phân và ứng dụng - Nhóm Toánhaic2hv.net
300 câu hỏi trắc nghiệm tích phân và ứng dụng - Đề số 1 là bộ tài liệu trắc nghiệm ôn thi THPT Quốc gia 2017 do nhóm Toán biên soạn. Tài liệu này nằm trong giai đoạn 3 của nhóm.
Bí kíp công phá trắc nghiệm toán giải tích 12 bản full cực hayMaloda
Toàn bộ kiến thức và đề thi trắc nghiệm kèm đầy đủ đáp án của phần GIẢI TÍCH toán 12 đều ở đây.
Đề liên tục cập nhật tại website maloda.vn.
Hotline: 0972.853.304 - 0904.727.139
Website: maloda.vn
Facebook: https://www.facebook.com/Maloda.vn/
300 câu hỏi trắc nghiệm tích phân và ứng dụng - Nhóm Toánhaic2hv.net
300 câu hỏi trắc nghiệm tích phân và ứng dụng - Đề số 1 là bộ tài liệu trắc nghiệm ôn thi THPT Quốc gia 2017 do nhóm Toán biên soạn. Tài liệu này nằm trong giai đoạn 3 của nhóm.
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán lần 5 có đáp án - Nhóm Toánhaic2hv.net
Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán lần 5 có đáp án do các thầy cô giáo trên nhóm Nhóm Toán biên soạn gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm có kèm đáp án.
http://ihoc.me/ - Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán
80 Câu trắc nghiệm chuyên đề tích phân – Ôn thi THPT Quốc gia 2018 môn ToánMaloda
Maloda gửi đến quý độc giả bộ tài liệu "80 Câu trắc nghiệm chuyên đề tích phân - Ôn thi THPT Quốc gia 2018 môn Toán". Với những bài tập được tổng hợp từ các đề thi THPT Quốc gia các năm gần đây sẽ giúp các bạn ôn tập và thành thạo hơn khi làm bài tập dạng tích phân.
Link tải: goo.gl/9Z1JNc
Maloda.vn - Kho sách quý, thi hết bí
Địa chỉ: Số 1 ngõ 7 phố Nguyên Hồng, Ba Đình, Hà Nội
600 câu trắc nghiệm lớp 12 có đáp án ôn tập chương 2 hàm số mũ, logarithaic2hv.net
600 câu trắc nghiệm lớp 12 có đáp án ôn tập chương 2 hàm số mũ, logarit giúp các em HS ôn tập kết thúc chương rất tốt; chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.
Tải về máy tài liệu 600 cau trac nghiem lop 12 co dap an on tap chuong 2 ham so mu, logarit tại địa chỉ:
http://ihoc.me/600-cau-trac-nghiem-lop-12-chuong-2-mu-logarit-co-dap-an/
Bài tập trắc nghiệm Khảo sát hàm số 12 có đáp án - Đặng Việt Đônghaic2hv.net
Bài tập trắc nghiệm Khảo sát hàm số 12 có đáp án với 7 chủ đề sẽ giúp các em HS ôn tập khảo sát hàm số một cách tốt nhất trước kỳ thi THPT Quốc gia 2017.
Bạn đọc có thể tải bai tap trac nghiem khao sat ham so 12 co dap an dang viet dong về máy tính theo địa chỉ:
http://ihoc.me/bai-tap-trac-nghiem-khao-sat-ham-12-dang-viet-dong/
Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...Megabook
Đây là đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn Huệ. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Đề thi thử lần hai của trường THPT Kim Liên - Hà Nội môn Toán
(Kèm đáp án ở cuối đề)
Đề liên tục cập nhật tại website maloda.vn.
Hotline: 0972.853.304 - 0904.727.139
Website: maloda.vn
Facebook: https://www.facebook.com/Maloda.vn/
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán lần 5 có đáp án - Nhóm Toánhaic2hv.net
Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán lần 5 có đáp án do các thầy cô giáo trên nhóm Nhóm Toán biên soạn gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm có kèm đáp án.
http://ihoc.me/ - Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán
80 Câu trắc nghiệm chuyên đề tích phân – Ôn thi THPT Quốc gia 2018 môn ToánMaloda
Maloda gửi đến quý độc giả bộ tài liệu "80 Câu trắc nghiệm chuyên đề tích phân - Ôn thi THPT Quốc gia 2018 môn Toán". Với những bài tập được tổng hợp từ các đề thi THPT Quốc gia các năm gần đây sẽ giúp các bạn ôn tập và thành thạo hơn khi làm bài tập dạng tích phân.
Link tải: goo.gl/9Z1JNc
Maloda.vn - Kho sách quý, thi hết bí
Địa chỉ: Số 1 ngõ 7 phố Nguyên Hồng, Ba Đình, Hà Nội
600 câu trắc nghiệm lớp 12 có đáp án ôn tập chương 2 hàm số mũ, logarithaic2hv.net
600 câu trắc nghiệm lớp 12 có đáp án ôn tập chương 2 hàm số mũ, logarit giúp các em HS ôn tập kết thúc chương rất tốt; chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.
Tải về máy tài liệu 600 cau trac nghiem lop 12 co dap an on tap chuong 2 ham so mu, logarit tại địa chỉ:
http://ihoc.me/600-cau-trac-nghiem-lop-12-chuong-2-mu-logarit-co-dap-an/
Bài tập trắc nghiệm Khảo sát hàm số 12 có đáp án - Đặng Việt Đônghaic2hv.net
Bài tập trắc nghiệm Khảo sát hàm số 12 có đáp án với 7 chủ đề sẽ giúp các em HS ôn tập khảo sát hàm số một cách tốt nhất trước kỳ thi THPT Quốc gia 2017.
Bạn đọc có thể tải bai tap trac nghiem khao sat ham so 12 co dap an dang viet dong về máy tính theo địa chỉ:
http://ihoc.me/bai-tap-trac-nghiem-khao-sat-ham-12-dang-viet-dong/
Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...Megabook
Đây là đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn Huệ. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Đề thi thử lần hai của trường THPT Kim Liên - Hà Nội môn Toán
(Kèm đáp án ở cuối đề)
Đề liên tục cập nhật tại website maloda.vn.
Hotline: 0972.853.304 - 0904.727.139
Website: maloda.vn
Facebook: https://www.facebook.com/Maloda.vn/
CÁC BIỆN PHÁP KỸ THUẬT AN TOÀN KHI XÃY RA HỎA HOẠN TRONG.pptxCNGTRC3
Cháy, nổ trong công nghiệp không chỉ gây ra thiệt hại về kinh tế, con người mà còn gây ra bất ổn, mất an ninh quốc gia và trật tự xã hội. Vì vậy phòng chông cháy nổ không chỉ là nhiệm vụ mà còn là trách nhiệm của cơ sở sản xuất, của mổi công dân và của toàn thể xã hội. Để hạn chế các vụ tai nạn do cháy, nổ xảy ra thì chúng ta cần phải đi tìm hiểu nguyên nhân gây ra các vụ cháy nố là như thế nào cũng như phải hiểu rõ các kiến thức cơ bản về nó từ đó chúng ta mới đi tìm ra được các biện pháp hữu hiệu nhất để phòng chống và sử lý sự cố cháy nổ.
Mục tiêu:
- Nêu rõ các nguy cơ xảy ra cháy, nổ trong công nghiệp và đời sống; nguyên nhân và các biện pháp đề phòng phòng;
- Sử dụng được vật liệu và phương tiện vào việc phòng cháy, chữa cháy;
- Thực hiện được việc cấp cứa khẩn cấp khi tai nạn xảy ra;
- Rèn luyện tính kỷ luật, kiên trì, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động và tích cực sáng tạo trong học tập.
GIAO TRINH TRIET HOC MAC - LENIN (Quoc gia).pdfLngHu10
Chương 1
KHÁI LUẬN VỀ TRIẾT HỌC VÀ TRIẾT HỌC MÁC - LÊNIN
A. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Trang bị cho sinh viên những tri thức cơ bản về triết học nói chung,
những điều kiện ra đời của triết học Mác - Lênin. Đồng thời, giúp sinh viên nhận thức được
thực chất cuộc cách mạng trong triết học do
C. Mác và Ph. Ăngghen thực hiện và các giai đoạn hình thành, phát triển triết học Mác - Lênin;
vai trò của triết học Mác - Lênin trong đời sống xã hội và trong thời đại ngày nay.
2. Về kỹ năng: Giúp sinh viên biết vận dụng tri thức đã học làm cơ sở cho việc nhận
thức những nguyên lý cơ bản của triết học Mác - Lênin; biết đấu tranh chống lại những luận
điểm sai trái phủ nhận sự hình thành, phát triển triết học Mác - Lênin.
3. Về tư tưởng: Giúp sinh viên củng cố niềm tin vào bản chất khoa học và cách mạng
của chủ nghĩa Mác - Lênin nói chung và triết học Mác - Lênin nói riêng.
B. NỘI DUNG
I- TRIẾT HỌC VÀ VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TRIẾT HỌC
1. Khái lược về triết học
a) Nguồn gốc của triết học
Là một loại hình nhận thức đặc thù của con người, triết học ra đời ở cả phương Đông và
phương Tây gần như cùng một thời gian (khoảng từ thế kỷ VIII đến thế kỷ VI trước Công
nguyên) tại các trung tâm văn minh lớn của nhân loại thời cổ đại. Ý thức triết học xuất hiện
không ngẫu nhiên, mà có nguồn gốc thực tế từ tồn tại xã hội với một trình độ nhất định của
sự phát triển văn minh, văn hóa và khoa học. Con người, với kỳ vọng được đáp ứng nhu
cầu về nhận thức và hoạt động thực tiễn của mình đã sáng tạo ra những luận thuyết chung
nhất, có tính hệ thống, phản ánh thế giới xung quanh và thế giới của chính con người. Triết
học là dạng tri thức lý luận xuất hiện sớm nhất trong lịch sử các loại hình lý luận của nhân
loại.
Với tư cách là một hình thái ý thức xã hội, triết học có nguồn gốc nhận thức và nguồn
gốc xã hội.
* Nguồn gốc nhận thức
Nhận thức thế giới là một nhu cầu tự nhiên, khách quan của con người. Về mặt lịch
sử, tư duy huyền thoại và tín ngưỡng nguyên thủy là loại hình triết lý đầu tiên mà con
người dùng để giải thích thế giới bí ẩn xung quanh. Người nguyên thủy kết nối những hiểu
biết rời rạc, mơ hồ, phi lôgích... của mình trong các quan niệm đầy xúc cảm và hoang
tưởng thành những huyền thoại để giải thích mọi hiện tượng. Đỉnh cao của tư duy huyền
thoại và tín ngưỡng nguyên thủy là kho tàng những câu chuyện thần thoại và những tôn
9
giáo sơ khai như Tô tem giáo, Bái vật giáo, Saman giáo. Thời kỳ triết học ra đời cũng là
thời kỳ suy giảm và thu hẹp phạm vi của các loại hình tư duy huyền thoại và tôn giáo
nguyên thủy. Triết học chính là hình thức tư duy lý luận đầu tiên trong lịch sử tư tưởng
nhân loại thay thế được cho tư duy huyền thoại và tôn giáo.
Trong quá trình sống và cải biến thế giới, từng bước con người có kinh nghiệm và có
tri thức về thế giới. Ban đầu là những tri thức cụ thể, riêng lẻ, cảm tính. Cùng với sự tiến
bộ của sản xuất và đời sống, nhận thức của con người dần dần đạt đến trình độ cao hơn
trong việc giải thích thế giới một cách hệ thống
Để xem full tài liệu Xin vui long liên hệ page để được hỗ trợ
:
https://www.facebook.com/garmentspace/
https://www.facebook.com/thuvienluanvan01
HOẶC
https://www.facebook.com/thuvienluanvan01
https://www.facebook.com/thuvienluanvan01
tai lieu tong hop, thu vien luan van, luan van tong hop, do an chuyen nganh
GIÁO TRÌNH 2-TÀI LIỆU SỬA CHỮA BOARD MONO TỦ LẠNH MÁY GIẶT ĐIỀU HÒA.pdf
https://dienlanhbachkhoa.net.vn
Hotline/Zalo: 0338580000
Địa chỉ: Số 108 Trần Phú, Hà Đông, Hà Nội
1. 9 TIẾP TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
9.1 LÝ THUYẾT
9.1.1 Kiến thức cơ bản
• Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc
của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số M0(x0; f(x0)).
• Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(x0; f(x0)) là:
y − y0 = f (x0).(x − x0)
• Điều kiện cần và đủ để hai đường (C1) : y = f(x) và (C2) : y = g(x) tiếp xúc nhau là hệ
phương trình sau có nghiệm:
f (x) = g (x)
f(x) = g(x)
(1)
Nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm của hai đường đó.
9.1.2 Một số ví dụ
1. Phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm Mo(x0; yo)
1.1. Phương pháp giải.
• Nếu đề bài cho x0 thì ta tìm yo = f(x0). Nếu đề bài cho yo thì ta tìm x0 là nghiệm của
phương trình f(x) = yo.
• Tính y = f (x), từ đó suy ra y (x0) = f (x0).
• Phương trình tiếp tuyến ∆ cần tìm là:
y − yo = f (x0).(x − x0)
1.2. Ví dụ minh họa.
Câu 1. Cho hàm số y = x3
− 3x + 1 có đồ thị (C). Tọa độ tất cả điểm M thuộc đồ thị (C) để
tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc bằng 9 là:
A. (2; 3). B. (2; 3), (−2; −1). C. (−2; −1). D. (2; 3), (−2; 3).
Lời giải. Chọn đáp án B
Gọi M(x0; y0) Ta có: y (x0) = 3x2
0 − 3 = 9 ⇒ x0 = ± 2
Vậy M = (2; 3) hoặc M = (−2; −1).
Câu 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) =
x + 1
x + 2
.
A. y = x + 1. B. y = 2x − 1. C. y = 2x + 2. D. y = x − 1.
Lời giải. Chọn đáp án A
TXĐ: D = R {2}.
f (x) =
1
(x + 2)2
⇒ f (−1) = 1.
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(−1; 0) là:
y = 1.(x + 1) + 0 ⇔ y = x + 1
98
lovestem
.edu.vn
2. 2. Phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị hàm số y = f(x) với hệ số góc k cho trước
2.1. Phương pháp giải.
Cách 1: Tìm tọa độ tiếp điểm.
• Gọi M(x0; yo) là tiếp điểm. Tính f (x0).
• Vì ∆ có hệ số góc là k nên ta có: f (x0) = k.
• Giải phương trình trên, ta tìm được x0 và tính được yo = f(x0).
Từ đó viết được phương trình của ∆.
Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc.
• Phương trình đường thẳng ∆ có dạng y = kx + m.
• ∆ tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
f(x) = kx + m
f (x) = k
• Giải hệ trên, ta tìm được m, từ đó viết được phương trình của ∆.
Chú ý: Hệ số góc của ∆ có thể được cho gián tiếp như sau:
(a) ∆ tạo với chiều dương trục hoành một góc α thì k = tan α.
(b) ∆ song song với đường thẳng d : y = ax + b thì k = a.
(c) ∆ vuông góc với đường thẳng d : y = ax + b thì k = −
1
a
.
(d) ∆ tạo với đường thẳng d : y = ax + b một góc α thì
k − a
1 + ka
= tan α.
2.2 Ví dụ minh họa.
Câu 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x3
+ 2x + 1 có hệ số góc
là 5. Có mấy phương trình thỏa mãn:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải. Chọn đáp án B
f (x) = 3x2
+ 2.
Gọi B(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.
Hệ số góc của tiếp tuyến là:
f (x0) = 5 ⇔ 3x2
0 + 2 = 5 ⇔ x0 = ±1
Với x0 = 1 ⇒ y0 = 4 ⇒ phương trình tiếp tuyến: y − 4 = 5(x − 1) ⇔ y = 5x − 1.
Với x0 = −1 ⇒ y0 = −2 ⇒ phương trình tiếp tuyến: y + 2 = 5(x + 1) ⇔ y = 5x + 3.
Câu 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x3
+2x+1 biết tiếp tuyến
đó vuông góc với đường thẳng d : −2x + y − 1 = 0.
A. Chưa đủ dữ kiện. B. y =
−1
2
x + 1.
C. y =
−1
2
x − 1. D. Không có đáp án thỏa mãn.
Lời giải. Chọn đáp án D
f (x) = 3x2
+ 2.
Ta viết lại phương trình đường thẳng d: −2x + y − 1 = 0 ⇔ y = 2x + 1 ⇒ Hệ số góc của d là:
kd = 2, hệ số góc của tiếp tuyến là f (x0).
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên f (x0).kd = −1 ⇔ f (x0) =
−1
2
⇔ 3x2
+2 =
−1
2
(vô nghiệm).
Vậy không có tiếp tuyến thỏa mãn.
Câu 5. Cho (C): y =
x3
3
+
3x2
4
− x.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song
song với d: x + y − 8 = 0.
A. y = x. B. y = −x +
9
16
.
99
lovestem
.edu.vn
3. C. y = −x −
9
16
. D. Cả hai đáp án A và C.
Lời giải. Chọn đáp án B
f (x) = x2
+
3x
2
− 1.
Đường thẳng d: x + y − 8 = 0 ⇔ y = 8 − x ⇒ Hệ số góc của d là −1 ⇒ Hệ số góc của tiếp
tuyến cũng là −1.
Giải phương trình f (x) = −1 ⇔ x2
+
3x
2
− 1 = −1 ⇒ x = 0 hay
−3
2
.
Với x = 0 thì y = 0 phương trình tiếp tuyến là y = −x.
Với x =
−3
2
thì y =
33
16
phương trình tiếp tuyến là y = −x +
9
16
.
3. Phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị hàm số y = f(x), ∆ đi qua điểm A(xA; yA)
3.1. Phương pháp giải.
Cách 1: Tìm tọa độ tiếp điểm.
• Gọi M(x0; yo) là tiếp điểm. Khi đó: yo = f(x0); yo = f (x0).
• Phương trình tiếp tuyến ∆ tại M: y − yo = f (x0).(x − x0).
• ∆ đi qua điểm A(xA; yA) nên ta có: yA − yo = f (x0).(xA − x0).
• Giải phương trình trên, ta tìm được x0. Từ đó, viết được phương trình của ∆.
Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc.
• Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(xA; yA) và có hệ số góc k có dạng:
y − yA = k.(x − xA)
• ∆ tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
f(x) = k.(x − xA) + yA
f (x) = k
• Giải hệ phương trình trên, ta tìm được x, từ đó suy ra k và viết được phương trình tiếp
tuyến ∆.
3.2. Ví dụ minh họa.
Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x3
− 3x + 1 đi qua điểm
A(1; −1).
A. y = −1. B. y =
9
4
x +
5
4
.
C. y = −
9
4
x −
5
4
. D. Cả hai đáp án A và C.
Lời giải. Chọn đáp án A
Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; −1) và có hệ số góc k có dạng:
(∆): y = k(x − 1) − 1
δ trở thành tiếp tuyến khi hệ sau có nghiệm:
x3
− 3x + 1 = k(x − 1) − 1
3x2
− 3 = k
Từ hệ phương trình suy ra: x3
− 3x + 1 = (3x2
− 3).(x − 1) − 1 ⇔ (x − 1)2
.(2x + 1) = 0
Do đó: x = 1 hay x =
−1
2
.
x = 1 ⇒ y = −1; k = 0 ⇒ Ta được tiếp tuyến (∆1) : y = −1.
x =
−1
2
⇒ y =
19
8
; k =
−9
4
⇒ Ta được tiếp tuyến (∆2) : y =
−9
4
x +
5
4
.
100
lovestem
.edu.vn
4. 9.2 BÀI TẬP
9.2.1 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x3
− 2x + 1 tại điểm có
hoành độ bằng 1.
A. = 2x − 1. B. y = x + 1. C. y = −2x + 1. D. y = x − 1.
Câu 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) =
1
x + 1
tại N(0; 1) là:
A. y = −x − 1. B. y = −x + 1. C. y = x + 1. D. y = x − 1.
Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
x2
− 3x + 1
2x − 1
tại giao điểm của đồ thị hàm số với
trục tung là:
A. y = x − 1. B. y = x + 1. C. y = x. D. y = −x.
Câu 4. Cho hàm số y = ln(x2
+1).Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = −1
có hệ số góc bằng:
A. y = ln2. B. y = −1. C. y =
1
2
. D. y = 0.
Câu 5. Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3
− 3x2
+ 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
nhất là:
A. y = 1. B. y = 0. C. y = −2. D. y = −3.
Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số y = x4
− 4x2
+ 1.
A. y = 4x + 23. B. y = −4x − 2. C. y = 1. D. y = −4x + 2.
Câu 7. Cho hàm số y =
x − 2
x + 1
có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm
của (C) với trục hoành và trục tung lần lượt là:
A. y =
1
3
x −
2
3
và y = 3x − 2. B. y = 3x − 2 và y =
1
3
x −
2
3
.
C. y = −3x + 2 và y =
1
3
x −
2
3
. D. y =
1
3
x −
2
3
và y = −3x + 2.
Câu 8. Cho hàm số y = x4
− 4x2
+ 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
M thuộc (C) có hoành độ x0 thỏa mãn điều kiện y (x0) = 4 là:
A. y = −4x + 2. B. y = −4x − 2.
C. y = 4x + 2. D. y = −4x + 2 và y = 4x + 2.
Câu 9. Cho hàm số y = x3
+ x2
− x + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
tại giao điểm của nó với trục hoành.
A. y = 7x + 14. B. y = 7x − 14. C. y = −3x +
2
3
. D. y = −3x − 14.
9.2.2 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 10. Cho đường cong y = cos
π
3
+
x
2
và điểm M thuộc đường cong. Điểm M nào sau
đây có tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng y =
1
2
x + 5?
A. M
5π
3
; 1 . B. M −
5π
3
; 1 . C. M −
5π
3
; 0 . D. M −
5π
3
; −1 .
Câu 11. Cho elip (E) có phương trình:
x2
100
+
y2
64
= 1. Phương trình tiếp tuyến của elip (E)
tại điểm M(5; 4
√
3) là:
A. 5
√
3 + 2x − 80 = 0. B. 5
√
3 − 2x + 80 = 0.
C. 5
√
3y + 4x − 80 = 0. D. −5
√
3y − 4x − 80 = 0.
101
lovestem
.edu.vn
5. Câu 12. Cho hàm số y =
2x − 1
x + 2
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ∈ (C), biết IM =
√
5
2
IO và M có hoành
độ dương.
A. y = x + 4 − 2
√
5. B. y =
4
5
x +
18 + 9
√
5
5
.
C. y = x + 4 + 2
√
5. D. y =
4
5
x + 4 − 2
√
5.
Câu 13. Cho hàm số y =
2x − 1
x − 1
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết
khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến bằng
√
2.
A. y = −x + 1 và y = −x + 5. B. y = x − 1.
C. y = x − 5 và y = x − 1. D. y = −x + 5.
Câu 14. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục tung của đồ thị hàm số
y =
1
x2 − 1
là:
A. −1. B. 0. C. 1. D. Đáp số khác.
Câu 15. Cho hàm số y = x2
− 5x − 8 có đồ thị (C). Khi đường thẳng y = 3x + m tiếp xúc với
(C) thì tiếp điểm sẽ có tọa độ là:
A. M(4; 12). B. M(−4; −12). C. M(−4; 12). D. M(4; −12).
Câu 16. Tìm M trên (C) : y =
x + 1
x − 3
sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với d : y = x+2007.
A. (1; −1) hoặc (2; −3). B. (1; −1) hoặc (4; 5).
C. (5; 3) hoặc (1; −1). D. (5; 3) hoặc (2; −3).
Câu 17. Điểm M có hoành độ âm trên đồ thị (C) : y =
1
3
x3
− x +
2
3
sao cho tiếp tuyến tại M
vuông góc với đường thẳng y = −
1
3
x +
2
3
là:
A. M(−2; 0). B. M −
1
2
;
9
8
. C. M −3;
−16
3
. D. M −1;
4
3
.
Câu 18. Cho hàm số y = −x4
− x2
+ 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết
tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =
1
6
x − 1.
A. y = −6x + 6. B. y = −6x + 10. C. y = −6x + 12. D. y = −6x + 8.
Câu 19. Cho đồ thị (C) hàm số y = xlnx. Tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường
thẳng y =
−x
3
+ 1. Hoành độ của M gần nhất với số nào dưới đây:
A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.
Câu 20. Cho đồ thị hàm số y = x3
− 2x2
+ 2x(C). Gọi x1, x2 lần lượt là các hoành độ của
M, N trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = −x + 2017. Khi
đó x1 + x2 có giá trị là:
A. −1. B. −
4
3
. C.
1
3
. D.
4
3
.
Câu 21. Cho (H): y =
x + 2
x − 1
. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. (H) có tiếp tuyến song song với trục tung.
B. (H) có tiếp tuyến song song với trục hoành.
C. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc dương.
D. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc âm.
102
lovestem
.edu.vn
6. Câu 22. Số tiếp tuyến của (C) : y = x4
+ x2
song song với d : y = 6x − 111.
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 23. Cho hàm số y =
x2
+ 3x + 3
x + 2
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song
song với đường thẳng y = −3x + 2.
A. y = −3x + 3. B. y = −3x − 3. C. y = −3x + 11. D. cả A và C.
Câu 24. Cho hàm số (C): y =
√
3x3
+ 4, viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) biết
tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:
√
3y − x + 6 = 0 một góc bằng 30◦
.
A. y = 1. B. y = −
√
3x +
11 +
√
3
3
.
C. y = −
√
3x +
11 −
√
3
3
. D. y = 4.
Câu 25. Cho hàm số (C): y = x3
+ 3x2
− 9x + 5. Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C),
tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất tại điểm:
A. (−12; 0). B. (−1; 16). C. (−1; −16). D. (0; 12).
Câu 26. Cho hàm số y = x3
− 3x2
+ 2 (C). Trên đường thẳng y = −2, điểm nào mà từ đó có
thể kẻ đến đồ thị hàm số (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
A. (2; −2). B.
55
27
; −2 . C.
43
28
; −2 . D. (0; −2).
Câu 27. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y =
3x − 2
x − 1
tạo với trục hoành góc 45◦
.
A. y = −x + 2 hay y = −x + 6. B. y = −x hay y = −x + 2.
C. y = −2x + 2 hay y = −2x. D. y = −2x hay y = −2x + 6.
Câu 28. Cho hàm số y =
x + 3
2(x + 1)
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của M nằm trên (C)
sao cho tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại A, B và đường trung trực của AB đi qua gốc tọa độ
A. y = −x +
3
2
. B. y = x +
5
2
.
C. y = −x +
3
2
hay y = −x −
5
2
. D. y = x +
5
2
hay y = −x +
3
2
.
9.2.3 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 29. Tìm m để đồ thị hàm số y =
(2m − 1) x − m2
x − 1
tiếp xúc với đường thẳng y = x.
A. m ∈ R. B. m ∈ ∅. C. m = 1. D. m = 1.
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x3
+ 3mx2
− 2m + 1 tiếp
xúc với trục hoành?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 31. Cho hàm số y =
2x − 3
x − 1
. Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 2x + m khi:
A. m =
√
8. B. m = 1. C. m = ±2
√
2. D. ∀m.
Câu 32. Với m thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây thì hai đồ thị (C) : y = x3
−2x+m
và (C ) : y =
−2x − 1
x
tiếp xúc với nhau?
Câu 33. Cho hàm số y =
2x
x + 2
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết
khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
A. y = −x và y = x + 8. B. y = −x − 1 và y = x + 8.
C. y = x và y = x + 8. D. y = −x và y = −x + 8.
103
lovestem
.edu.vn
7. Câu 34. Cho hàm số y =
2x + 1
x + 1
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết
rằng tiếp tuyến cách đều hai điểm A(2; 4) và B(−4; −2).
A. y = −x − 1, y = −2x + 3 và y = x + 5. B. y = x + 1, y = x + 5 và y =
1
4
x +
5
4
.
C. y = −x − 1 và y =
1
4
x +
5
4
. D. y = −2x + 3 và y = x + 1.
Câu 35. Cho hàm số y =
2x − 3
x − 2
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
M ∈ (C), biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại hai điểm A và
B sao cho côsin góc ABI bằng
4
17
, với I là giao của hai đường tiệm cận.
A. y = −
1
4
x +
3
2
. B. y = −
1
4
+
5
2
.
C. y = −
1
4
x +
3
2
và y = −
1
4
x +
5
2
. D. y = −
1
4
x +
3
2
và y = −
1
4
x +
7
2
.
A. (−5; −3]. B. (−3; −1]. C. (1; 3]. D. (3; 5].
Câu 36. Cho hàm số y = x3
− 3mx2
+ (m + 1)x − m. Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số
với trục Oy. Khi đó giá trị của tham số m để tiếp tuyến của độ thị hàm số tại A vuông góc với
đường thẳng y = 2x − 3 là:
A.
3
2
. B. −
3
2
. C. Đáp số khác. D.
1
2
.
Câu 37. Cho hàm số y =
1
3
x3
−
m2
2
x2
+ m +
1
3
có đồ thị (Cm). Gọi M là điểm thuộc (Cm) có
hoành độ bằng −1. Tìm tất cả các giá trị của m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song
với đường thằng y = 5x + 5.
A. m = 2. B. m = 4.
C. m = −2. D. m = 2 hoặc m = −2.
Câu 38. Cho hàm số y = f(x) = x3
+ ax + b, a = b. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
có hoành độ x = a và x = b song song với nhau. Tính f(1).
A. 2a + 1. B. 2b + 1. C. 3. D. 1.
Câu 39. Cho hàm số y =
(m + 1)x + m
x + m
, m = 0 có đồ thị (Cm). Tiếp tuyến của (Cm) tại
A(0; 1) có phương trình là:
A. y = 2x + 1. B. y = −x + 1. C. y = x + 1. D. y = 2x + 1.
Câu 40. Đồ thị hàm số y = x3
+ bx2
+ cx + d có điểm uốn I(1; 0) và tiếp tuyến tại điểm uốn
có hệ số góc là −1. Giá trị của d là:
A. −2. B. −1. C. 0. D. 1.
Câu 41. Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = x3
+ (1 − 2m)x2
+ (2 − m)x + m + 2 có tiếp
tuyến tạo với đường thẳng (d) : x + y + 7 = 0 góc α biết cos α =
1
√
26
.
A. m ≤ −
1
4
hoặc m ≥
1
2
. B. m ≤ −
3
4
hoặc m ≥ 1.
C. m ≤ −
3
4
hoặc m ≥
1
2
. D. m ≤ −
1
4
hoặc m ≥ 1.
Câu 42. Cho hàm số y = x3
− 2x2
+ (m − 1)x + 2m có đồ thị (Cm). Có bao nhiêu giá trị của
m thỏa mãn từ M(1; 2) kẻ được đúng hai tiếp tuyến với (Cm).
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 43. Cho hàm số y = x4
− 2mx2
+ m có đồ thị (Cm), gọi A là một điểm thuộc (Cm) có
hoành độ bằng 1. Khoảng cách từ điểm B
3
4
; 1 đến tiếp tuyến của (Cm) tại A là lớn nhất
khi m bằng:
104
lovestem
.edu.vn
8. A. 1. B. −1. C. 0. D. đáp án khác.
Câu 44. Cho (C) : y =
2x − 1
x − 1
và I(1, 2). Điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại
M vuông góc với IM là:
A. M(2; 3). B. M(0; 1).
C. M(2; 1) hoặc M(0; 1). D. M(2; 3) hoặc M(0; 1).
Câu 45. Cho hàm số y =
2x
x + 1
có đồ thị hàm số (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) biết
tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A, B và tam giác OAB có diện tích
bằng
1
4
.
A. M(1; 1) hoặc M −
1
2
; −2 . B. M(1; 1) hoặc M −
1
2
; 8 .
C. M 1;
1
2
hoặc M −
1
2
; 8 . D. M 1;
1
2
hoặc M −
1
2
; −2 .
9.2.4 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ NÂNG CAO
Câu 46. Cho hàm số y = −x + 1 +
m
2 − x
. Tìm m để đồ thị hàm số có tiếp tuyến tại điểm cực
đại A cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB vuông cân.
A. m = 1. B. m =
1
√
2
. C. m = 4. D. m = 0.
Câu 47. Cho hàm số y =
1
3
mx3
+ (m − 1)x2
+ (4 − 3m)x + 1 có đồ thị (Cm). Tìm các giá trị
m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại duy nhất điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông
góc với đường thằng (d) : x + 2y − 3 = 0.
A. m = 0. B. m >
2
3
.
C. m < 0 hoặc m >
2
3
. D. 0 < m < 1.
Câu 48. Cho hàm số y =
1
3
mx3
+ (m − 1)x2
+ (4m − 3)x + 1 có đồ thị (Cm). Tìm các giá
trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó
vuông góc với đường thẳng (d) : x + 2y − 3 = 0.
A. m = 0; m =
1
2
. B. 0 < m <
1
2
hoặc
1
2
< m <
2
3
.
C. 0 < m <
1
2
hoặc
1
2
< m ≤
2
3
. D.
1
2
< m ≤
2
3
.
Câu 49. Cho hàm số y =
2mx + 3
x − m
có đồ thị (Cm). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận
của (Cm). Tiếp tuyến tại một điểm bất kì của (Cm) cắt hai tiệm cận tại A và B sao cho tam
giác IAB có diện tích bằng 64. Khi đó giá trị của m là:
A. ±4. B. 4. C.
√
58
2
. D. ±
√
58
2
.
Câu 50. Cho hàm số y =
x + 2
x − 1
và điểm A(0; a). Xác định a để từ A kẻ đường hai tiếp tuyến
tương ứng nằm về hai phía của trục Ox.
A. a = 1. B. a > −
2
3
. C. a > −
2
3
; a = 1. D. a = 1.
Lời giải. Chọn đáp án C
Ta có M(x0; y0) ∈ (C) : y = f(x) =
x + 2
x − 1
⇔ y0 =
x0 + 2
x0 − 1
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại
105
lovestem
.edu.vn
9. M: y = f (x0)(x − x0) + y0 ⇔ y =
−3
(x0 − 1)2
x +
x2
0 + 4x0 − 2
(x0 − 1)2
.
Tiếp tuyến đi qua A(0; a) ⇒ a =
x2
0 + 4x0 − 2
(x0 − 1)2
⇔ (a − 1)x2
0 − 2(a + 2)x0 + a + 2 = 0.
Điều kiện để có hai tiếp tuyến kẻ từ A là:
a − 1 = 0
∆ > 0
⇔
a = 1
a > −2
.
Khi đó phương trình trên có hai nghiệm là x1 và x2, tung độ tiếp điểm tương ứng là y1 =
x1 + 2
x1 − 1
và y2 =
x2 + 2
x2 − 1
.
Điều kiện để hai tiếp điểm nằm về hai phía trục Ox:
y1y2 < 0 ⇔
x1 + 2
x1 − 1
.
x2 + 2
x2 − 1
< 0 ⇔
x1x2 + 2(x1 + x2) + 4
x1x2 − (x1 + x2) + 1
< 0 ⇔
a + 2
a − 1
+
4(a + 2)
a − 1
+ 4
a + 2
a − 1
−
2(a + 2)
a − 1
+ 1
< 0 ⇔
9a + 6
−3
< 0 ⇔ −3a − 2 < 0 ⇔ a > −
2
3
.
Kết hợp điều kiện, suy ra a > −
2
3
; a = 1.
Câu 51. Đồ thị hàm số (C) : y =
x + 1
x − 2
và đường thẳng (dm) : y = x + m cắt nhau tại hai
điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó với (C) song song với nhau khi:
A. m = −2. B. m = 1. C. m = −1. D. m = 2.
Câu 52. Cho hàm số y = x3
− mx + m − 1 có đồ thị (Cm). Biết đồ thị (Cm) tại điểm M có
hoành độ x = −1 cắt đường tròn (C) có phương trình (x − 2)2
+ (y − 3)2
= 4 theo dây cung
có độ dài nhỏ nhất, giá trị của m là:
A. m = 2. B. m = 3. C. m = 2 hoặc m = 3. D. m = 1.
Lời giải. Chọn đáp án A
Ta có: y = 3x2
− m ⇒ y (−1) = 3 − m; y(−1) = 2m − 2.
Đường tròn (C) có tâm I(2; 3), bán kính R = 2.
Phương trình tiếp tuyến d của (Cm) tại M(−1; 2m − 2): y = (3 − m)x + m + 1.
d(I, d) =
|4 − m|
(3 − m)2 + 1
=
|1 + (3 − m)|
(3 − m)2 + 1
≤
√
2. (3 − m)2 + 1
(3 − m)2 + 1
=
√
2 < R .
Dấu "=" xảy ra ⇔ m = 2. Do đó d(I, d) lớn nhất ⇔ m = 2.
Tiếp tuyến d cắt (C) theo dây cung có độ dài nhỏ nhất ⇔ d(I, d) đạt lớn nhất ⇔ m = 2.
Câu 53. Cho hàm số y =
x + 1
2x − 1
có đồ thị (C). Để tồn tại ít nhất một điểm M thuộc (C)
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ có trọng tâm nằm trên đường thẳng
(d) : y = 2m − 1 thì m có giá trị nhỏ nhất là:
A. 0. B.
1
2
. C. −1. D.
1
3
.
Lời giải. Chọn đáp án D
Gọi M(x0; y0) ∈ (C).
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M: y =
−3
(2x0 − 1)2
(x − x0) + y0.
Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành và trục tung, suy ra yB =
2x2
0 + 4x0 − 1
(2x0 − 1)2
.
Từ đó trọng tâm G của OAB có yG =
2x2
0 + 4x0 − 1
3(2x0 − 1)2
.
106
lovestem
.edu.vn
10. Vì G ∈ (d) nên
2x2
0 + 4x0 − 1
3(2x0 − 1)2
= 2m − 1.
Mặt khác
2x2
0 + 4x0 − 1
(2x0 − 1)2
=
6x2
0 − (2x0 − 1)2
(2x0 − 1)2
=
6x2
0
(2x0 − 1)2
− 1 ≥ −1.
Do đó để tồn tại ít nhất một điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán thì 2m − 1 ≥ −
1
3
⇔ m ≥
1
3
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của m là
1
3
.
Câu 54. Số tiếp tuyến của (C) : y = −x4
+ x2
song song với d : y = 2x − 1 là:
A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 55. Cho (H) : y =
x + 2
x − 1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (H) có tiếp tuyến song song với trục tung.
B. (H) có tiếp tuyến song song với trục hoành.
C. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc âm.
D. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc dương.
Câu 56. Cho hàm số (C) : y =
x2
+ 2x + 2
x + 1
. Tìm tất cả điểm trên đường thẳng y = x mà từ
đó kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến (C)>
A. (−2; −2). B.
3
4
;
3
4
. C.
3
4
;
3
4
, (−2; −2). D. (−1; −1), (−2; −2).
Câu 57. Cho hàm số (C) : y = f(x) = x3
− 12x + 12. Tìm m sao cho từ M(m; −4) kẻ được 3
tiếp tuyến đến đồ thị (C).
A. (−∞; −4). B. (−∞; −4) hoặc
4
3
; +∞ .
C.
4
3
; +∞ {2}. D. (−∞; −4) hoặc
4
3
; +∞ {2}.
Câu 58. Cho (C) : y = x3
− 3x2
+ 2. Các điểm trên đường y = −2 sao cho từ đó vẽ được 2
tiếp tuyến của (C) vuông góc với nhau là:
A.
55
27
; −2 . B.
1
2
; −2 . C.
55
9
; −2 . D.
5
9
; −1 .
Câu 59. Tìm trên đồ thị (C) : y = f(x) = ax3
+ bx2
+ cx + d (a = 0) các điểm kẻ được đúng
1 tiếp tuyến đến (C).
A. −
b
3a
; f −
b
3a
. B. −
b
2a
; f −
b
2a
.
C. −
a
3b
; f −
a
3b
. D. −
c
3a
; f −
c
3a
.
107
lovestem
.edu.vn