1. ΑΛΦΑ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΘΕΜΑ Α
Στις ημιτελείς προτάσεις Α 1 – Α 6 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα
το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση , η οποία τη συμπληρώνει σωστά.
Α.1. Ένα σύστηµα ελατηρίου-µάζας εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α.
Αν τετραπλασιάσουµε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης αυτού του συστήματος, τότε
α. η συχνότητα ταλάντωσης θα διπλασιαστεί.
β. η σταθερά επαναφοράς θα τετραπλασιαστεί.
γ. το πλάτος της ταλάντωσης θα τετραπλασιαστεί.
δ. η µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης θα διπλασιαστεί. ( Μονάδες 3 )
Α.2. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση η απομάκρυνση και η επιτάχυνση την ίδια χρονική
στιγμή
α. έχουν πάντα αντίθετο πρόσημο.
β. έχουν πάντα το ίδιο πρόσημο.
γ. θα έχουν το ίδιο ή αντίθετο πρόσημο ανάλογα με την αρχική φάση της απλής αρμονικής
ταλάντωσης.
δ. μερικές φορές έχουν το ίδιο και άλλες φορές έχουν αντίθετο πρόσημο. ( Μονάδες 3 )
Α.3. Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση
α. Η συχνότητα είναι αρµονική συνάρτηση του χρόνου
β. Η ταχύτητα είναι αντίρροπη της επιτάχυνσης
γ. Η θέση είναι αντίρροπη της ταχύτητας
δ. Η απομάκρυνση είναι ανάλογη της συνισταμένης δύναµης ( Μονάδες 3 )
Α.4. Στη γραµµική αρµονική ταλάντωση
α. Η ολική ενέργεια παραµένει σταθερή
β. Η δυναµική ενέργεια ελαττώνεται εκθετικά µε το χρόνο
γ. Η κινητική ενέργεια είναι αύξουσα συνάρτηση του χρόνου
δ. Η ολική ενέργεια ελαττώνεται εκθετικά µε το χρόνο ( Μονάδες 3 )
Α.5. Η διαφορά φάσης Δφ = φu-φα µεταξύ επιτάχυνσης α και ταχύτητας υ στην απλή αρµονική
ταλάντωση είναι:
α. -π/2 β. π/2 γ. 3π/2 δ. 0 . ( Μονάδες 3 )

2. ΑΛΦΑ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
Α.6. Ένα σώµα εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση.
Όταν διέρχεται από τη θέση ισορροπίας
α. Η κινητική του ενέργεια είναι µηδέν.
β. Η επιτάχυνσή του είναι µέγιστη.
γ. Η δύναµη επαναφοράς είναι µηδέν.
δ. Η δυναµική του ενέργεια είναι µέγιστη. ( Μονάδες 3 )
Α.7. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα Σ για τις
σωστές απαντήσεις και Λ για τις λάθος.
α. Στην απλή αρµονική ταλάντωση το μέτρο της επιτάχυνσης είναι ελάχιστο στις θέσεις x = ± Α.
β. Η περίοδος στην απλή αρμονική ταλάντωση είναι ανάλογη της μάζας του σώματος.
γ. Η απλή αρµονική ταλάντωση είναι ευθύγραμμη κίνηση, οµαλά μεταβαλλόμενη.
δ. Η σταθερά επαναφοράς δεν επηρεάζει την περίοδο του ταλαντευόμενου συστήματος.
ε. Στην απλή αρµονική ταλάντωση τα διανύσµατα u και α είναι πάντα αντίρροπα.
στ. Η σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης είναι ανάλογη με τη μάζα του σώματος.
ζ. Σε χρόνο μιας περιόδου ένα σώμα που εκτελεί Α.Α.Τ περνά τρεις φορές από τη Θ.Ι .
( Μονάδες 7 )
ΘΕΜΑ Β
Β.1. Στα κάτω άκρα δύο κατακόρυφων ελατηρίων Α και Β των οποίων τα άλλα άκρα είναι ακλόνητα
στερεωμένα, ισορροπούν δύο σώματα με ίσες μάζες. Απομακρύνουμε και τα δύο σώματα προς τα
κάτω κατά d και τα αφήνουμε ελεύθερα, ώστε αυτά να εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση. Αν η
σταθερά του ελατηρίου Α είναι τετραπλάσια από τη σταθερά του ελατηρίου Β, ποιος είναι τότε ο
λόγος των μέγιστων ταχυτήτων
maxB,
maxA,
u
u
των δύο σωμάτων;
α. 1/2 β. 1 γ. 2
Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ( Μονάδες 2 )
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ( Μονάδες 6)
Β.2. Σε απλή αρµονική ταλάντωση, τη στιγµή που η αποµάκρυνση του ταλαντωτή είναι το
µισό της µέγιστης αποµάκρυνσης ( x=A/2 ) η κινητική του ενέργεια Κ είναι το :
α. 25 % β. 50 % γ. 75 % της ολικής ενέργειας Εο της ταλάντωσης.
Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση . ( Μονάδες 2 )
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ( Μονάδες 6)
B.3. Ένα σώμα m = 1Kg εκτελεί Α.Α.Τ με απομάκρυνση που δίνεται από τη σχέση :
x= 3 συν 4 t ( S.I.)
α) Να γράψετε τις συναρτήσεις U= f (x) , E = f(x) ,K= f(x) της ταλάντωσης . ( Μονάδες 4 )
β) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις U= f (x) , E = f(x) ,K= f(x) σε κοινό σύστημα ορθογώνιων
αξόνων ποσοτικά ( να φαίνονται οι τιμές των μεγεθών) ( Μονάδες 5 )

3. ΑΛΦΑ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΘΕΜΑ Γ
Σώµα µάζας m=2Kg είναι δεµένο στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου
σταθεράς K=50Ν/m και ισορροπεί, όπως φαίνεται στο σχήµα.
Αποµακρύνουµε τη µάζα από τη θέση ισορροπίας της κατά 0,2 m προς τα
κάτω κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και την αφήνουµε
ελεύθερη.
Γ.1. Να δείξετε ότι το σύστηµα ελατήριο - µάζα θα εκτελέσει απλή αρµονική
ταλάντωση και να υπολογίσετε την περίοδό της.
( Μονάδες 9 )
Γ.2. Πόση είναι η µέγιστη ταχύτητα του σώµατος; ( Μονάδες 5 )
Γ.3. Πόση είναι η µέγιστη δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης; ( Μονάδες 5 )
Γ.4. Να γράψετε την εξίσωση της αποµάκρυνσης της µάζας από τη θέση ισορροπίας της σε
συνάρτηση µε το χρόνο, αν για t=0 διέρχεται από τη θέση y=+0,1 m κινούµενη προς την αρνητική
κατεύθυνση. Να θεωρήσετε ότι η αποµάκρυνση είναι ηµιτονική συνάρτηση του χρόνου. Δίνεται: g =
10 m/s2
( Μονάδες 6 )
ΘΕΜΑ Δ
Σώµα µάζας m = 0,5 kg εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε σταθερά επαναφοράς D = 8 N/m.
Τη χρονική στιγµή t = 0 το σώµα διέρχεται από τη θέση x1 = √ m µε ταχύτητα θετική (υ > 0)
και την ίδια στιγµή η κινητική του ενέργεια ισούται µε το 25% της ολικής ενέργειας
ταλάντωσης.
Δ.1. Να υπολογίσετε το χρόνο κίνησης του σώµατος κατά την απευθείας µετάβασή του από τη θέση
µέγιστης θετικής αποµάκρυνσης στη θέση ισορροπίας. ( Μονάδες 5 )
Δ.2. Ν α υπολογίσετε το πλάτος και την αρχική φάση της ταλάντωσης . ( Μονάδες 7 )
Δ.3. Να γράψετε την εξίσωση της δύναµης επαναφοράς που δέχεται το σώµα σε συνάρτηση µε το
χρόνο. ( Μονάδες 6 )
Δ.4. Να υπολογίσετε το έργο της δύναµης επαναφοράς από τη χρονική t1= s μέχρι τη χρονική
στιγμή t2 = s. ( Μονάδες 7 )

4. ΑΛΦΑ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑ Α
Α.1. δ
Α.2. α
Α.3. δ
Α.4. α
Α.5. α
Α.6. γ
Α.7. α. Λ
β. Λ
γ. Λ
δ. Λ
ε. Λ
στ. Λ
ζ. Λ
ΘΕΜΑ Β
Β.1. Σωστό το γ. Αιτιολόγηση: = =
= 2
B.2. Σωστό το γ. Αιτιολόγηση : από Α. Δ. Ε ταλάντωσης Ε= Κ + U ή
E = K + 1/2 D (A/2)
ή 1/2 D A2
= K + 1/2 D ή Κ= D άρα Κ= Ε ή Κ= 0,75 Ε
Δηλ. 75%.
Β.3. α) δυναμική ενέργεια U = D x2
, κινητική ενέργεια Κ = Ε- U και Ε = D A2
επίσης
από εξίσωση έχουμε Α = 3 m και ω = 4 rad/s , φ0= .
Οπότε U = 8 x2
, Ε= σταθερό =72 J και
K= 72 – 8 x2
. (όπου D = m ω2
= 16 Ν/m) .
β)

5. ΑΛΦΑ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΘΕΜΑ Γ
Γ.1. Πρέπει να δείξω ότι ισχύει ΣF = - D x. Μελετώ στη Θ.Ι. όπου ΣF = 0. Σε μια τυχαία θέση
ΣF = - Fελ ή ΣF = - Κ χ . Άρα της μορφής ΣF = - D x , με D=Κ οπότε εκτελεί Α.Α.Τ.
T= 2π = 0,4 π s.
Γ.2. umax = ω A ή umax= 1 m/s ( ω= =5 rad/s)
Γ.3. Umax= 1/2 D A2
ή Umax= 1J
Γ.4. Για y = 0,1m την t = 0 έχουμε 0,1 = 0,2 ημφ0 ή ημφ0= άρα φ0= rad ή φ0= rad
Δεκτή η φ0= rad επειδή συν5 < 0 άρα u<0 . Οπότε y = 0,2 ημ(5t + ) S.I.
ΘΕΜΑ Δ
Δ.1. Ο χρόνος για να μεταβεί από την ακραία θέση στη Θ.Ι είναι t = = s.
Δ.2. από Α.Δ.Ε ταλάντωσης Ε= Κ + U ή Ε = 0,25 Ε + U ή U = 0,75 Ε ή D x2
=
D A2
ή χ = ± Α. Επειδή Χ=√ άρα √ = Α δηλ. Α = 2m. Επίσης ημφο= =
√
άρα
φο = rad ή φο = rad. Δεκτή η φο = rad διότι υ > 0.
Δ.3. ΣF = - D x = - D A ημ ( ωt + φ0) άρα ΣF = -16 ημ ( 4t + ) S.Ι.
Δ.4. από Θ.Μ.Κ.Ε έχουμε WΣF = Κτελ – Καρχ ή WΣF = 1/2 m u2
τελ - 1/2 m u2
αρχ .(1)
Όπου υαρχ= ω Α συν ( ωt + ) ή υαρχ = 0
Όμοια υτελ= ω Α συν ( ωt + ) ή υτελ= - 4 m/s.
Άρα η (1) δίνει WΣF = 4 J.