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データ解析1 ベクトルの復習
- 4. 機械学習の実用例1
画像領域分割
各画素を人、空、木、草、建物カテゴリに分類
より綺麗な写真を撮るために、
領域の種類に合わせて適切な画像処理を適用
空の明度を抑えて、人の明度を上げるなど
顔認証
登録された顔画像と比較して同一人物か否かを分類する
NEC・NeoFace:コンサートのチケットレス入場や会社の入退室管理
LYKAON:万引き犯の顔画像と一致する人が入店時に店員に通知
顔認証によるコンサートの入場チェック(NEC・TAPIRIS) 顔認証して店員に通知(LYKAON)
空、人の領域を特定
4
- 7. 機械学習の成功例:画像認識
近年、機械学習のDeep Learningが数多くのタスク(画像認識、
顔認識、行動認識など)で従来の技術を凌駕
大規模画像分類Imagenet で、従来の画像認識技術に
10%の大差で優勝
Team name Error
1 SuperVision 0.153
2 ISI (SHIFT+FV,
LBP+FVなど)
0.262
3 OXFORD_VGG 0.270
4 XRCE/INRIA 0.271
5 Univ. of Amsterdam 0.296
【2012年の結果】
10%の差
Team name Error
1 VGG 0.074
2 GoogLeNet 0.148
3 SYSU_Vision 0.319
4 MIL 0.337
5 MSRA Visual
Computing
0.355
【2014年の結果】
上位は全部深層学習
分類誤差:7%まで低減!
黒色:ハンドメード特徴量
赤色:深層学習
8
- 10. 機械学習が急速に広まった理由2
11
無料のライブラリが拡充
scikit-learn, Tensorflow, Caffe, chainer, libsvm, SVMlight,…
特徴量の設計さえできれば誰でも一般的な機械学習を適用できる時代
しかし、使いこなすためには機械学習の知識が必要
機械学習は数学の異種格闘技
確率統計、線形代数、微積分、情報理論および最適化
5階層のConvolutional neural networkが
数十行のPythonコードで実装できるようになった
- 12. 授業の目的と進め方
17
目的:
授業で必要な基礎数学を復習
線形代数、確率統計、微積分および最適化方法
データ解析(機械学習)の基本的手法を学ぶ
回帰分析、主成分分析、因子分析、クラスター分析および判別分析
進め方:
【講義前】
教員:Moodleにて、事前に次回の講義のスライドを公開
学生:一通り予習、講義にスライドを持参
【講義中】
教員:スライドを説明、演習問題を出題、解答例を説明
学生:説明を聞き、演習問題を各自で解き、最後に演習レポートを提出
【講義後】
教員:課題を出題
学生:課題を各自で解き、次回の授業開始前に課題レポートを提出
- 13. 成績の評価&レポートの提出方法
18
配点:
講義中の演習レポート:10点
講義後の課題レポート:20点
最後の筆記試験:70点
演習レポートの提出方法:
タイトル「演習レポート」、日付・学生番号・氏名を用紙の一番上に記載
課題レポート の提出方法:
タイトル「課題レポート」、出題日・学生番号・氏名を用紙の一番上に記載
2ページ以上になる場合は、ホッチキス留め
A4サイズの用紙を使用
一度に複数の課題レポートを提出する場合出題日ごとに別々に綴じる
- 18. スカラーとベクトル
23
スカラー(Scalar):1つの実数
大きさだけを表す
質量、温度、長さなど
スカラーは細い小文字で表現, x, y, z
ベクトル(Vector):実数の組
大きさに加え方向を表す
速度、力など
ベクトルは、太い小文字で表現する, w
成分の数:
2次元ベクトルの場合2個:
3次元ベクトルの場合3個:
𝒘𝒘 =
2
5
𝒘𝒘 =
2
5
4
0 𝑦𝑦
𝑧𝑧
𝒘𝒘
ベクトルは矢印で表示
𝑥𝑥
- 23. ベクトルの内積
29
同じ次元数を持つ2つのベクトルの積
内積の表記方法:
内積の結果がスカラーになるため、スカラー積とも言う
同じベクトル同士の内積の平方根を、L2ノルムと言う
𝒂𝒂 � 𝒃𝒃 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 𝒂𝒂𝚻𝚻
𝒃𝒃
𝒂𝒂 � 𝒃𝒃 = 𝒂𝒂𝚻𝚻 𝒃𝒃 = 𝑎𝑎1, 𝑎𝑎2
𝑏𝑏1
𝑏𝑏2
= 𝑎𝑎1 𝑏𝑏1+ 𝑎𝑎2 𝑏𝑏2 = ∑𝑖𝑖=1
2
𝑎𝑎𝑖𝑖 𝑏𝑏𝑖𝑖
𝒂𝒂 � 𝒂𝒂 = 𝑎𝑎1
2
+𝑎𝑎2
2
= 𝒂𝒂
𝒂𝒂 =
𝑎𝑎1
𝑎𝑎2
𝒃𝒃 =
𝑏𝑏1
𝑏𝑏2
- 29. 3次元ベクトルの外積
35
ベクトルを直交展開
直交展開したベクトルの外積を計算
𝒂𝒂 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 𝒊𝒊 + 𝑎𝑎𝑦𝑦 𝒋𝒋 + 𝑎𝑎𝑧𝑧 𝒌𝒌
𝒃𝒃 = 𝑏𝑏𝑥𝑥 𝒊𝒊 + 𝑏𝑏𝑦𝑦 𝒋𝒋 + 𝑏𝑏𝑧𝑧 𝒌𝒌
𝒂𝒂 × 𝒃𝒃 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 𝒊𝒊 + 𝑎𝑎𝑦𝑦 𝒋𝒋 + 𝑎𝑎𝑧𝑧 𝒌𝒌 × 𝑏𝑏𝑥𝑥 𝒊𝒊 + 𝑏𝑏𝑦𝑦 𝒋𝒋 + 𝑏𝑏𝑧𝑧 𝒌𝒌
= 𝑎𝑎𝑦𝑦 𝑏𝑏𝑧𝑧 − 𝑎𝑎𝑧𝑧 𝑏𝑏𝑦𝑦 𝒊𝒊+ 𝑎𝑎𝑧𝑧 𝑏𝑏𝑥𝑥 − 𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑏𝑏𝑧𝑧 𝒋𝒋+ 𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑏𝑏𝑦𝑦 − 𝑎𝑎𝑦𝑦 𝑏𝑏𝑥𝑥 𝒌𝒌
=
𝑎𝑎𝑦𝑦 𝑏𝑏𝑧𝑧 − 𝑎𝑎𝑧𝑧 𝑏𝑏𝑦𝑦
𝑎𝑎𝑧𝑧 𝑏𝑏𝑥𝑥 − 𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑏𝑏𝑧𝑧
𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑏𝑏𝑦𝑦 − 𝑎𝑎𝑦𝑦 𝑏𝑏𝑥𝑥
i × i = j × j = k × k = 0
i × j = k, j × k = i, k × i = j
j × i = -k, k × j = -i, i × k = -j
各自計算して確認してください。
- 31. 課題
38
1. 、 のとき、以下を求めなさい。
2. 、 のとき、以下の問いに答えなさい。
1. を証明しなさい。
2. 、 かつ の関係が
成り立ち、ゼロではない実数tとkが存在する場合、
その関係を表す関数 を求めなさい。
3. ベクトル を、反時計まわりに45度回転した
座標系に座標変換しなさい。
a = 3i + 2j b = 5i – 3j
a + b=? a – b=? 3a + b=?
𝒂𝒂 = 𝟑𝟑, −𝟏𝟏
𝚻𝚻
𝒃𝒃 =
𝟏𝟏
𝟐𝟐
,
𝟑𝟑
𝟐𝟐
𝚻𝚻
𝒂𝒂 ⊥ 𝒃𝒃
𝒙𝒙 = 𝒂𝒂 + (𝑡𝑡 𝟐𝟐 − 𝟑𝟑)𝒃𝒃 𝒚𝒚 = −𝑘𝑘𝒂𝒂 + 𝑡𝑡 𝒃𝒃 𝒙𝒙 ⊥ 𝒚𝒚
𝑘𝑘 = 𝑓𝑓(𝑡𝑡)
𝒂𝒂 = 𝟑𝟑, 𝟐𝟐 𝚻𝚻
T: 転置
- 34. ImageNet Challengeとは
41
2010年から始まった大規模画像認識のコンペティション
1000クラスのカテゴリ分類を行うclassificationタスクと、
200クラスの物体検出を行うdetectionタスクがある
PASCAL VOC(detectionのコンペティション)が、2012年で
終了したため、ImageNetに注目が集まっている
【detectionの例】【classificationの例】
・PASCAL VOCとImageNetの比較
・ImageNetは大規模化している
ImageNet