001 vektor-ppt interaktif-ok-sip

KELUAR
JUDUL
SMK NEGERI 1 SUKORAMBI JEMBER
Jl. Brawijaya 55 (0331) 487535, (0331) 422695 Jember
e-mail : smkn1sukorambi@yahoo.com, website : www.smkn1sukorambi.sch.id
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
JUDUL
MATEMATIKA KELAS XII
Oleh:
Sudiarto, S.Pd, M.Pd
Guru SMKN 1 Sukorambi, Jember
VEKTOR

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
STANDAR
KOMPETENSI
Menerapkan konsep vektor
dalam pemecahan masalah

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
KOMPETENSI
DASAR
1. Menerapkan
konsep vektor pada
bidang datar
2. Menerapkan
konsep vektor pada
bangun ruang
P (x,y )
X
y
X
Y
X
Y
Z
T(x,y,z)
O
xi
yj
zk
P
Q
S

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
INDIKATOR
1. Konsep vektor dan ruang lingkup vektor
dideskripsikan menurut ciri-cirinya
2. Operasi pada vektor diselesaikan dengan
rumus yang sesuai
3. Konsep vektor dan ruang lingkup vektor
dideskripsikan menurut ciri-cirinya
4. Operasi pada vektor diselesaikan dengan
rumus yang sesuai

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
VISUALISASI
1. Gerak
2. Kecepatan
4. Gravitasi
3. Magnet
BESARAN
dan
ARAH

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
BESARAN VEKTOR POSISI NILAI (BESAR) VEKTOR SATUAN PENJUMLAHAN PENGURANGAN PERKALIAN PERBANDINGAN
Besaran skalar :
Besaran yang hanya memiliki besar
Contoh : massa, waktu, suhu, panjang.
Besaran vektor :
Besaran yang memiliki besar dan arah
Contoh : gerak, kecepatan, gravitasi,
medan magnet.
BESARAN
BESARAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Vektor
Vektor: besaran yang memiliki besar
(nilai) dan arah.
Gambar: ruas garis berarah (anak panah).
Panjang garis  besar (nilai)
Arah anak panah  arah vektor itu.
a
VEKTOR

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
A
B
u
45 X
Gambar Vektor
ditulis vektor AB atau u atau u
A disebut titik pangkal
B disebut titik ujung
VEKTOR

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Macam Vektor secara Geometris
D (x,y )
X
y
X
Y
X
Y
Z
T(x,y,z)
O
xi
yj
zk
P
Q
S
Vektor di R-2 (2 dimensi)
= p x l  bidang
Vektor di R-3 (3 dimensi)
= p x l x t )  ruang
VEKTOR

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Notasi Vektor
 Bentuk vektor kolom:







4
3
u











0
2
1
PQatau
 Bentuk vektor baris:
 4,3AB  atau  0,3,2v 
 Vektor ditulis dengan notasi:
i, j dan k
misal : a = 3i – 2j + 7k
VEKTOR

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Vektor Posisi
Vektor yang titik pangkalnya O(0,0)
X
Y
O
Contoh di R-2:
A(4,1)
B(2,4)
Vektor posisi
titik A(4,1) adalah







1
4
aOA
Vektor posisi titik B(2,4) adalah
ji 42bOB 
a
b
POSISI

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Contoh di R-3:
Vektor posisi titik A(1,5,3) adalah











3
5
1
aOA
kji 35aOA 
atau
X
Y
Z
A(x,y,z)
O
i
5j
3k



POSISI

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
BESAR VEKTOR (PANJANG GARIS)
Jadi bila













1
1
1
z
y
x
p Maka panjang vektor p adalah
2
1
2
1
2
1 zyxp 

Jika diketahui dua titik yaitu A (x1, y1,z1) dan B (x2, y2, z2)
Didalam ruang maka panjang AB dirumuskan sebagai berikut :
2
12
2
12
2
12 )()()( ZZYYXXAB 
NILAI (BESAR)

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Vektor yang besarnya satu satuan.
a
a
e 

ˆ
i
j
a
a = 3i + 4j
X
Y
3
4
0
Contoh: Tentukanlah
Vektor Satuan dari a
VEKTOR SATUAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Jawab:
2 2
3i 4jˆ
3 4

 

r
r
a
e
a
     
   
r
r
2 2
a 3 4 9 16 25 5
1 3 4
e (3i 4j) i j
5 5 5
VEKTOR SATUAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
• Penjumlahan vektor menurut aturan segitiga
dan aturan jajaran genjang
• Dalam bentuk pasangan bilangan sbb:
v
u w = u + v
w = u + v
u
v


































db
ca
d
c
b
a
vu
d
c
vdan
b
a
u


























































fc
eb
da
f
e
d
c
b
a
vu
f
e
d
vdan
c
b
a
u
VEKTOR
BERLAWANAN ARAH
VEKTOR SEARAH
PENJUMLAHAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Contoh:
1-
2p-
3
a











3
6
p
b










Diketahui:
Jika a + b = c , maka p – q =....
2
4q
5-
c











PENJUMLAHAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI

























2
4
5
3)1(
62
3
qp
p
Jawab: a + b = c
































2
4
5
3
6
p
1-
2p-
3
q
3 + p = -5 p = -8
-2p + 6 = 4q
16 + 6 = 4q
22 = 4q  q = 5½
Jadi p – q = -8 – 5½
= -13½
PENJUMLAHAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Jika: a - b = c
maka c =(a1 – b1)i + (a2 – b2)j + (a3 - b3)k
atau
Misal:
a = a1i + a2j + a3k ; b = b1i + b2j + b3k


























































33
22
11
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
ba
ba
ba
b
b
b
a
a
a
va
b
b
b
bdan
a
a
a
a
PENGURANGAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Contoh:
Jawab:
Diketahui titik-titik A(3,5,2) dan
B(1,2,4). Tentukan vektor AB

































2
3
2
2
5
3
-
4
2
1
abAB 













2
3
2
ABJadi
PENGURANGAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Besar Vektor Hasil Penjumlahan dan Pengurangan
22
)()(|| dbcavu
db
ca
d
c
b
a
vu
d
c
vdan
b
a
uJika
nPenguranga



































22
)()(|| dbcavu
db
ca
d
c
b
a
vu
d
c
vdan
b
a
uJika
nPenjumlaha



































PENGURANGAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Perkalian Vektor dengan Bilangan Real (Skalar)
a
a
a
a
3
2
1










Misalkan:
Jika: c = m.a, maka






















3
2
1
3
2
1
.
.
.
c
am
am
am
a
a
a
m
dan m = bilangan real
Vektor x skalar  arah tidak berubah, besar berubah
PERKALIAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Contoh:
Diketahui:
Vektor x yang memenuhi
a – 2x = 3b adalah....
Jawab:
misal

































4
1
2
32
6
1
2
3
2
1
x
x
x
6
1-
2
a











4
1-
2
b










dan












3
2
1
x
x
x
x
PERKALIAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI


































4
1
2
32
6
1
2
3
2
1
x
x
x

































12
3
6
2
2
2
6
1
2
3
2
1
x
x
x
2 – 2x1 = 6  – 2x1 = 4  x1 = -2
-1 – 2x2 = -3  – 2x2 = -2  x2 = 1
6 – 2x3 = 12  – 2x3 = 6  x3 = -3
Jadi
3
1
2
vektor












x
PERKALIAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Hasil kali skalar dua vektor a dan b jika keduanya
membentuk sudut tertentu didefinisikan:
a  b = |a| |b|  cos 
dimana  adalah sudut antara kedua vektor a dan b
Perkalian antar Vektor
a  b > 0 jika {| 0 <  < 90o}
a  b = 0 jika {|  = 90o}
a  b < 0 jika {| 90o <  < 180o}
1. Perkalian Titik (Dot Product):
PERKALIAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Tentukanlah perkalian titik antara vektor a dan b
Jawab :
|a| = 4
45o
|b| = 6
θcosbaba


 2
2
1
24ba

0
4564ba cos

Contoh 1:
212
PERKALIAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Jika |a| = 5, |b| = 7.
sudut antara kedua
vektor 60.
maka a  b = ….
Jawab:
|a| = 5
60
Contoh 2:
a  b = |a|  |b|  cos 
= 5  7  cos 60
= 35  ½ = 17½
PERKALIAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Contoh 3:
Jika a = 2i + 3j + k dan
b = 5i - j + 4k maka
hasil kali skalar a.b = ....
Jawab:
a . b = ai bi + aj bj + ak bk
= 2.5 + 3.(-1) + 1.4
= 10 – 3 + 4
= 11
PERKALIAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Jika a = -2i + 3j + 5k ,
b = 3i -5j + 4k dan
c = -7j + k
maka a ( b – c ) = ....
Jawab:
a.(b – c) = a.b – a.c
a.b = (-2)3 + 3(-5) + 5.4
= -6 – 15 + 20
= -1
Contoh 4:
a.c = (-2).0 + 3(-7) + 5.1
= 0 – 21 + 5
= -16
a.b – a.c = -1 – (-16) = 15
Jadi a.(b – c) = 15
PERKALIAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Maka besar sudut antara vektor a dan vektor b dapat
ditentukan dengan:
2
3
2
2
2
1
2
3
2
2
2
1
332211a
cos
bbbaaa
bababa
ba
b






a  b = |a| |b|  cos 
Berdasarkan rumus sebelumnya:
PERKALIAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Tentukan besar sudut antara vektor a = 2i + j - 2k dan
vektor b = -j + k
Jawab:
ba
ba.
cos 
22222
1)1(.)2(12
1).2()1.(10.2
cos



Contoh 1:
2.9
3

23
3
cos


2
1
 
2
2
2
2
2
2
1cos θ maka besar  = 135
PERKALIAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Diketahui titik-titik A(3,2,4), B(5,1,5) dan C(4,3,6). Jika AB = u dan
AC = v . Sudut yang dibentuk oleh u dan v adalah….
Jawab:
Contoh 2:
u = AB = B – A = v = AC = C – A =
cos(u,v) =































1
1
2
4
2
3
-
5
1
5































2
1
1
4
2
3
-
6
3
4
222222
211.1)1(2
2.11).1(1.2.
cos



vu
vu

2
1
6
3
6.6
3
cos 
berarti sudut  = o
PERKALIAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
2. Perkalian Silang (Cross Product)
Hasil perkalian silang dua vektor dan didefinisikan:a

b

sinθbaba 

b

a x b
a
b x a
Jika a = ai + aj + ak dan b = bi + bj + bk
maka: a x b = (aj bk – ak bj) i – (ai bk – ak bi) j + (ai bj – aj bi) k










kji
kji
bbb
aaa
kji
Perkalian silang dua vektor bisa juga diselesaikan menggunakan
cara sebagai berikut:
a x b =
PERKALIAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua
buah vektor berikut ini :
2i – 2j + 4km=
i – 3j + 2kn =
Jawab :
Perkalian titik :
m . n = 2.1 + (-2)(-3) + 4.2
= 16
Perkalian silang :
A x B =
231
422
-
-
kji
= { (-2).2 – 4.(-3)} i – {2.2 – 4.1} j
+ {2.(-3) – (-2).1} k
= (-4+12) i – (4-4) j + (-6+2) k
= 8i – 0j – 4j
= 8i – 4k
Contoh 1:
PERKALIAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Contoh 2:
A = 5i + 6j – 4k
B = 2i + 3j – k
A x B = {6(-1) - (-4)3} i – {5(-1) - (-4)2} j + {5(3) – 6(2)}k
= 6i – 3j + 3k
PERKALIAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Contoh 3:
P = i + 3j + 5k
Q = 2i + 4j + 6k
P x Q = {(3∙6) - (5∙4)} i – {(1∙6) - (5∙2)} j + {(1∙4) – (3∙2)}k
= -2i + 4j - 2k
PERKALIAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
PROYEKSI VEKTOR
a pada b adalah cPanjang proyeksi vektor
PERKALIAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Diketahui vektor a = 2i – 6j – 3k dan b = 4i + 2j – 4k .
Panjang proyeksi vektor a pada b adalah…..
Proyeksi vektor a pada vektor b, namakan c:
Pembahasan
Panjang masing-masing vektor:
Proyeksi vektor b pada vektor a,
namakan d adalah...
Contoh 1:
PERKALIAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
PERBANDINGAN RUAS GARIS VEKTOR
Dengan demikian di peroleh hubungan:
AC : CB = m : n
atau
AC : AB = m : (m + n)
A BC nm
Titik C terletak pada ruas garis AB sehingga titik C
membagi ruas garis AB dengan perbandingan m : n.
PERBANDINGAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Contoh :
Ruas garis PQ dibagi menjadi lima bagian yang sama
oleh titik-titik A, B, C, dan D. Hitunglah nilai perbandingan
a. PA : PD b. PB : BQ
c. AQ : QD d. AC : QP

A

P

Q

B

C

D
a. PA : PD = 1 : 4 b. PB : BQ = 2 : 3
c. AQ : QD = 4 : (-1) d. AC : QP = 2 : (-5)
PERBANDINGAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
RUMUS PERBANDINGAN VEKTOR
Berdasarkan AC : CB = m : n, maka diperoleh n . AC = m . CB.
A
B
C
O
a

b

c

n
m
Vektor posisi titik A dan titik B berturut-
turut adalah dana

b

Titik C terletak pada ruas garis AB
dengan perbandingan m : n atau AC : CB
= m : n, dan vektor posisi titik C
dinyatakan dengan vektor c

PERBANDINGAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
CBmACn 
   cbmacn


cmbmancn


anbmcmcn


  anbmcnm


nm
anbm
c





A
B
C
O
a

b

c

n
m
Karena ruas garis berarah AC searah dengan ruas garis berarah
CB, maka persamaan itu dapat dituliskan dalam bentuk
persamaan vektor:
PERBANDINGAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Contoh 1:
O
B
A
P
p
a
b
1
3
a , b dan p berturut-turut
adalah vektor posisi titik A,
B dan P.
Titik P membagi garis AB
dengan perbandingan 3 : 1,
maka vektor p = ….
13
3


 ab
p
abp 4
1
4
3
nm
anbm
p





n
m
PERBANDINGAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
Contoh 2:
nm
anbm
r












































































4
29
4
3
2
5
4
29
3
10
4
5
0
2
24
3
12
13
5
0
2
1
8
1
4
3
A(-2, 0, 5) B(4, -1, 8)R
Jika A(-2, 0, 5), B(4, -1, 8), R membagi ruas garis AB di dalam
dengan perbandingan 3 : 1 maka tentukan koordinat R.
Jawab :
=
PERBANDINGAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
MATERI
nm
anbm
r












































































2
19
2
3
7
2
19
3
14
2
5
0
2
24
3
12
13
5
0
2
1
8
1
4
3
A(-2, 0, 5)
S
B(4, -1, 8)
Contoh 3: Jika A(-2, 0, 5), B(4, -1, 8), S membagi ruas garis AB di
luar dengan perbandingan 3 : 1 maka koordinat R = ....
PERBANDINGAN

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
EVALUASI

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
EVALUASI
1. Panjang vektor: 2k-ji2 v
adalah ...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
EVALUASI
adalah ...

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
adalah 222
)2(12 v
= 9 = 3

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
TUGAS
TUGAS
AB
uuur
BC
uuur
1. Diketahui titk A(2,1,3), B(-3,2, 5) dan C(4,-1,2).
Ruas garis berarah AB mewakili vektor u dan
ruas garis berarah BC mewakili vektor v.
Hitunglah perkalian skalar antara vektor u dan
vektor v.
2. Misalkan koordinat titik P(2,3,-1) dan Q(7,-2,9).
Titik R membagi ruas garis PQ dengan
perbandingan 1 : 4. Carilah koordinat titik R.

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
3. Misalkan vektor a dan b membentuk sudut
600. Jika ||a|| = 4 dan ||b|| = 5, hitunglah :
b•(a + b)
, b =
4. Diketahui a = 2i-j+2k ; b = 3i-2j+k ; c = i+pj.
Hitunglah nilai p, jika a•(b - c) = a•a dan
tentukan besar sudut antara vektor a dan b
5. Diketahui titik-titik K (3,3,3), L(1,2,-1),
M(4,1,1), dan N(6,2,5). Tunjukkan bahwa
bangun KLMN berbentuk jajargenjang

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
REFERENSI
REFERENSI

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI
YA TIDAK
KELUAR

KELUAR
JUDUL
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
VISUALISASI
MATERI
EVALUASI
TUGAS
REFERENSI

001 vektor-ppt interaktif-ok-sip

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (10)

001 vektor-ppt interaktif-ok-sip