Downloaded 454 times
Uploaded byNailul Hasibuan
Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Filsafat Matematika
Dokumen tersebut membahas tentang filsafat matematika dan berbagai alirannya. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan bahwa filsafat matematika bertujuan untuk memberikan landasan sistematis terhadap pengetahuan matematika berupa kebenaran-kebenaran matematika, serta membahas berbagai pandangan seperti absolutisme, logikalisme, formalisme, dan konstruktivisme dalam melihat sifat matematika.
More Related Content
Similar to Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Filsafat Matematika
![Modul Ajar KBC SKI Kelas 6 MI [MODULKELAS.COM]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/modulajarkbcskikelas6mimodulkelas-260207160743-753abfd0-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
![Modul Ajar KBC Akidah Akhlak Kelas 5 MI [MODULKELAS.COM]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/modulajarkbcakidahakhlakkelas5mimodulkelas-260205160818-304c5d00-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Filsafat Matematika
- 2. FILSAFAT MATEMATIKA TUJUAN 11/29/2014 2 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika
- 3. FILSAFAT MATEMATIKA MENGAJUKAN PERTANYAN- PERTANYAAN SEPERTI: Apa dasar dari pengetahuan matematika? Apa hakekat kebenaran matematika? Apa yang mencirikan matematika? Apa pembenaran kebenaran matematika? Mengapa kebenaran matematika dianggap sebagai kebenaran yang mendasar? 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 3
- 4. 11/29/2014 4 FilsafatMatematika dan Aliran-aliran Matematika
- 5. FILSAFAT MATEMATIKA SEBAGAIPONDASI PENGETAHUAN MATEMATIKA Artinya: Filsafat menyediakan sistem di mana pengetahuan matematika dapat secara sistematis untuk membangun kebenarannya. Hal ini tergantung pada asumsi, yang diadopsi secara luas, secara implisit atau secara eksplisit. 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 5
- 6. Asumsi matematika merupakandasar pengetahuan matematika. Pondasi matematika terikat dengan pandangan absolut, yang bertugas untuk membenarkan pandangan pengetahuan matematika. 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 6
- 7. PERANAN FILSAFAT MATEMATIKA Memberikan landasan yang sistematis dan mutlak untuk pengetahuan matematika berupa kebenaran matematika. 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 7
- 8. MATEMATIKA SEBAGAI PARADIGMA PENGETAHUAN TERTENTU Eucluid: struktur logis merupakan elemen matematika, sebagai paragdima untuk mendirikan kebenaran dan kepastian. Newton: penjelasan kebenaran secara sistematis merupakan element matematika 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 8 HAKIKAT MATEMATIKA
- 9. PENGETAHUAN Kepercayaan yangdibenarkan dengan alasan-alasan yang logis untuk menegaskan kebenaran pernyataan itu. 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 9 A priori pengetahuan terdiri dari proposisi yang menegaskan atas dasar alasan saja, tanpa bantuan pengamatan dunia. Dengan menggunakan logika deduktif yang berasal dari istilah dan defenisi posteriori terdiri dari proposisi menegaskan pada berdasarkan pengalaman, yaitu, berdasarkan pengamatan dari dunia.
- 10. Filsafat Matematika danAliran-aliran Matematika Dengan demikian dasar pengetahuan matematika merupakan alasan untuk menyatakan kebenaran proposisi matematika, yang terdiri dari bukti deduktif. 11/29/2014 10 Logika Deduktif Defenisi Alasan Yang Logis Aksioma / Postulat
- 11. CIRI UTAMA MATEMATIKA 11/29/2014 11 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika
- 12. 11/29/2014 Filsafat Matematikadan Aliran-aliran Matematika 12 Aksioma Suatu Pernyataan yang bisa dilihat kebenarannya tanpa perlu adanya bukti DEFENISI Suatu Pernyataan yang implisit yang perlu adanya bukti yang diperoleh dari aksioma-aksioma TEOREMA Suatu Pernyataan yang berhubungan dengan defenisi-defensi
- 13. PEMBUKTIAN 1 +1 = 2 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 13 Dasar Berfikir, dari Aritmatika Peano S0=1 S1=2 x + 0 = x x +sy = s (x + y) P(r) ; r = t => P(t) P(v) => P(c) Defenisi Aksioma Reason r, t, v, c merupakan variable dan konstanta
- 14. ASUMSI YANG DIGUNAKAN Asumsi matematika yang digunakan adalah definisi (D1 dan D2) dan aksioma (A1 dan A2). Asumsi logis adalah aturan kesimpulan yang digunakan (R1 dan R2), yang merupakan bagian yang mendasari bukti dari teori, dan kalimat yang mendasari bahasa formal. 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 14
- 15. AKAN DIBUKTIKAN 1+1=2;MAKA 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 15 S1 x+sy = s(x+y) A2 S2 1+sy = s(1+y) R2; v= x c=1 S3 1+s0 = s(1+0) R2; v= y c=0 S4 x+0 = x A1 S5 1 + 0 = 1 R2; v= x c=1 S6 1+s0 = s1 R1 dari S3 & S5; r=1+0 t=1
- 16. 11/29/2014 Filsafat Matematikadan Aliran-aliran Matematika 16 S6 1+s0 = s1 R1 dari S3 & S5; r=1+0 t=1 S7 s0=1 D1 S8 1 + 1 = s1 R1 dari S6 & S7; r=s0 t=1 S9 s1=2 D2 S10 1 + 1 = 2 R1 dari S8 & S9; r=s1 t=2 Terbukti bahwa 1+1=2, yang berasal dari bukti deduktif dengan menetapkan jaminan logis untuk menegaskan suatu pernyataan yang kemudian ditegaskan berdasarkan penalaran
- 17. MANFAAT ILMU MATEMATIKA Menjadikan pola pikir manusia yang mempelajarinya menjadi pola pikir matematis yang sistematis, logis, kritis, dengan penuh kecermatan. 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 17
- 18. PANDANGAN ABSOLUTIS MATEMATIKA Menurut pandangan ini, pengetahuan matematika terdiri kebenaran mutlak, dan merupakan wilayah yang unik dari pengetahuan tertentu, selain logika dan pernyataan yang benar berdasarkan makna istilah 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 18 Contoh: “Semua Bujangan Belum Menikah”
- 19. 11/29/2014 Filsafat Matematikadan Aliran-aliran Matematika 19 Jadi menurut Hempel pandangan absolut matematika adalah validitas matematika berasal dari ketentuan yang menentukan arti dari konsep-konsep matematika, dan bahwa proposisi matematika pada dasarnya 'benar menurut definisi'
- 20. PEMIKIRAN ABSOLUT, MENYATAKAN: Matematika adalah suatu kemungkinan dan kenyataan yang tak terbantahkan dan merupakan ilmu pengetahuan yang objektif Matematika adalah kebenaran Matematika dapat dibenarkan dan tidak pernah bisa ditentang, diperbaiki maupun dikoreksi. Liang Gie menyatakan Filsafat Matematika merupakan sudut pandang yang menyusun dan mempersatukan berbagai bagian dan kepingan Matematika berdasarkan beberapa asas dasar. 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 20
- 21. KLAIM AJAYER Generalisasiilmiah mudah mengaku menjadi keliru, sehingga kebenaran matematika dan logika merupakan suatu kepastian dan dibutuhkan semua orang. Kebenaran logika dan matematika adalah proposisi analitik atau TAUTOLOGIES 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 21
- 22. Sebuah Tautologis adalahjika di analisis benar sesuai dengan pemaknaan simbolnya maka dari itu tidak dapat dikonfirmasi atau disangkal oleh fakta pengalaman. Penegasan pengetahuan matematika berdasarkan kebenaran tertentu. Hal ini dibuktikan dari: 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika Aksioma matematika diasumsikan benar, untuk tujuan pengembangan sistem yang sedang dipertimbangkan Aturan Logika Penarikan Penyimpulan adalah kebenaran yang memungkinkan mereka mengambil kesimpulan dari sebuah kebenaran. Dengan dua keaturan ini diperoleh kesimpulan yang benar. 22
- 23. PANDANGAN ABSOLUTIS MATEMATIKA Dua Jenis asumsi Absolutis Matematika: Menurut pakar matematika: Matematika ini berkaitan dengan asumsi aksioma dan definisi Menurut pakar logika: matematika yang berkaitan dengan asumsi aksioma, aturan menarik kesimpulan dan bahasa formal dan sintak. 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 23
- 24. RUNTUHNYA PANDANGAN ABSOLUTIS Menurut Wilder (dalam Ernest, 1991 p: 8), pandangan absolutis menemui masalah pada permulaan permulaan abad 20, ketika sejumlah antinomis dan kontradiksi yang diturunkan dalam matematika. Kontradiksi lainnya muncul adalah teori himpunan dan teori fungsi. Penemuan ini berakibat terkuburnya pandangan absolutis tentang matematika. Jika matematika itu pasti dan semua teoremanya pasti, bagaimana dapat terjadi kontradiksi di antara teorema-teorema itu? 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 24
- 25. ALIRAN FILSAFAT MATEMATIKA 11/29/2014 25 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika Logikalisme Kontruktivisme Formalisme Intuisionisme
- 26. LOGIKALISME semuakonsep matematika secara mutlak dapat disederhanakan pada konsep logika semua kebenaran matematika dapat dibuktikan dari aksioma dan aturan melalui penarikan kesimpulan secara logika semata. 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 26 LEIBNIZ KLAIM LOGIKA MENURUT BERTRAND RUSSEL
- 27. Jika semua matematikadapat dinyatakan dalam istilah murni logis dan terbukti dari prinsip-prinsip logis saja, kepastian pengetahuan matematika dapat tereduksi menjadi logika tersebut. Melalui program logistis akan memberikan dasar logis untuk pengetahuan matematika, mendirikan kembali kepastian yang mutlak dalam matematika. Matematika membutuhkan aksioma non-logis seperti aksioma tak terhingga dan aksioma pilihan 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 27
- 28. 11/29/2014 28 FilsafatMatematika dan Aliran-aliran Matematika
- 29. KEBERATAN TERHADAP LOGISISME MENURUT ERNEST Bahwa pernyataan matematika sebagai impilikasi pernyataan sebelumnya, dengan demikian kebenaran-kebenaran aksioma sebelumnya memerlukan eksplorasi tanpa menyatakan benar atau salah. Hal ini mengarah pada kekeliruan karena tidak semua kebenaran matematika dapat dinyatakan sebagai pernyataan implikasi. 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 29 A
- 30. KEBERATAN TERHADAP LOGISISME MENURUT ERNEST Teorema Ketidak sempurnaan Godel menyatakan bahwa bukti deduktif tidak cukup untuk mendemonstrasikan semua kebenaran matematika. Oleh karena itu reduksi yang sukses mengenai aksioma matematika melalui logika belum cukup untuk menurunkan semua kebenaran matematika. 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 30 B
- 31. KEBERATAN TERHADAP LOGISISME MENURUT ERNEST Kepastian dan keajegan logika bergantung kepada asumsi-asumsi yang tidak teruji dan tidak dijustifikasi. Program logisis mengurangi kepastian pengetahuan matematika dan merupakan kegagalan prinsip dari logisisme. Logika tidak menyediakan suatu dasar tertentu untuk pengetahuan matematika. 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 31 C
- 32. FORMALISME Aliran formalismemenganggap sifat alami dari matematika ialah sebagai sistem lambang yang formal, matematika bersangkut paut dengan sifat–sifat struktural dari simbol – simbol dan proses pengolahan terhadap lambang – lambang itu. Simbol – simbol dianggap mewakili berbagai sasaran yang menjadi obyek matematika. 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 32 HILBERT
- 33. TESIS FORMALIS MENURUTERNEST Matematika dapat dinyatakan sebagai sistem formal yang tidak dapat ditafsirkan sebarangan, kebenaran matematika disajikan melalui teorema-teorema formal. Keamanan dari sistem formal ini dapat didemostrasikan dengan terbebasnya dari ketidak konsistenan. 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 33
- 34. KETIDAKLENGKAPAN TEOREMA KURT GODEL Teorema pertama menunjukkan bahwa tidak semua kebenaran aritmatika dapat diturunkan dari Peano Aksioma Teorema kedua menunjukkan bahwa dalam membuktikan kasus konsistensi memerlukan meta-matematika lebih kuat daripada sistem yang akan dilindungi, yang dengan demikian tidak ada perlindungan sama sekali 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 34
- 35. Dapat kedua tuntutanformalisme telah disangkal. Tidak semua kebenaran matematika dapat dipresentasikan sebagai teorema dalam sistem formal, dan selanjtunya sistem itu sendiri tidak dapat dijamin kebenarannya. 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 35
- 36. 11/29/2014 36 FilsafatMatematika dan Aliran-aliran Matematika
- 37. INTUISIONISME Intuisionisme sepertiL.E.J. Brouwer (1882-1966), berpendapat bahwa matematika suatu kreasi akal budi manusia. Bilangan, seperti cerita bohong adalah hanya entitas mental, tidak akan ada apabila tidak ada akal budi manusia memikirkannya. 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 37
- 38. Selanjutnya intuisionis menyatakanbahwa obyek segala sesuatu termasuk matematika, keberadaannya hanya terdapat pada pikiran kita, sedangkan secara eksternal dianggap tidak ada. Kebenaran pernyataan p tidak diperoleh melalui kaitan dengan obyek realitas, oleh karena itu intusionisme tidak menerima kebenaran logika bahwa yang benar itu p atau bukan p 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 38
- 39. Intuisionisme mengaku memberikansuatu dasar untuk kebenaran matematika menurut versinya, dengan menurunkannya (secara mental) dari aksioma-aksioma intuitif tertentu, penggunaan intuitif merupakan metode yang aman dalam pembuktian. Pandangan ini berdasarkan pengetahuan yang eksklusif pada keyakinan yang subyektif 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 39
- 40. ADA BERBAGAI MACAMKEBERATAN TERHADAP INTUSIONISME (1) intusionisme tidak dapat mempertanggung jawabkan bahwa obyek matematika bebas, jika tidak ada manusia apakah 2 + 2 masih tetap 4; (2) matematisi intusionisme adalah manusia timpang yang buruk dengan menolak hukum logika p atau bukan p dan mengingkari ketakhinggaan, bahwa mereka hanya memiliki sedikit pecahan pada matematika masa kini. 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 40
- 41. JAWABAN INTUISONISME Tidakada dapat diperbuat untuk manusia untuk mencoba membayangkansuatu dunia tanpa manusia; Lebih baik memiliki sejumlah sejumlah kecil matematika yang kokoh dan ajeg dari pada memiliki sejumlah besar matematika yang kebanyakan omong kosong 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 41
- 42. KONSTRUKTIVISME Kontrutivisme dalamfilsafat matematika dapat ditelusuri dari tokoh Kant dan Kronecker. Menurut paham konstruktivisme, pengetahuan diperoleh melalui proses aktif individu mengkonstruksi arti dari suatu teks, pengalaman fisik, dialog, dan lain-lain melalui asimilasi pengalaman baru dengan pengertian yang telah dimiliki seseorang. Tujuan pendidikannya menghasilkan individu yang memiliki kemampuan berpikir untuk menyelesaikan persoalan hidupnya. 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 42
- 43. Pengetahuan bukan tiruandari realitas, bukan juga gambaran dari dunia kenyataan yang ada. 11/29/2014 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika 43 Konstruktivisme adalah salah satu filsafat pengetahuan yang menekankan bahwa pengetahuan adalah bentukan (konstruksi) kita sendiri. Pengetahuan merupakan hasil dari konstruksi kognitif melalui kegiatan seseorang dengan membuat struktur, kategori, konsep, dan skema yang diperlukan untuk membentuk pengetahuan tersebut.
- 44. TERIMA KASIH 11/29/2014 44 Filsafat Matematika dan Aliran-aliran Matematika