Arte_e_Matematica.ppt

1. MATEMATICA
E
ARTE

2. “L’accostamento matematica-arte potrebbe
apparire, a prima vista, improbabile poiché
la matematica è basata sulla razionalità,
mentre l’arte sull’emotività.”
“Le due discipline sembrano appartenere
a mondi diversi e incomunicabili.”

3. L’eredita’ di Croce e Gentile
Nel 1913, a Francesco Severi che aveva criticato
l’idealismo di Croce e Gentile, Croce, in un
corsivo dal titolo :” Se parlassero di matematica”
risponde:
“La prego di non arrischiarsi a discutere di concetti
che appartengono ad un campo a lei estraneo e
a entrare nel quale non so se lei abbia
l’attitudine, ma certo non ha la preparazione”.

4. 1) Indagine: matematica: noiosa
non serve
2) Non è forse l’insegnamento?
Molte risposte sono in questo libro
Ma cosa ha a che fare la matematica con l’arte?
Federico Enriques, nel 1919, auspicava un maggiore peso
della matematica nell’insegnamento, per il suo valore
“artistico e filososofico”
Io vorrei rispondere così

5. LEDA
ATOMICA
S.DALI’
1949

6. A proposito della Leda Atomica l'autore
dice:
"È il dipinto chiave della nostra vita. Tutto
è sospeso nello spazio, senza che alcuna
cosa ne tocchi un'altra. Il mare stesso si
solleva a distanza da terra".

7. Aiutato da un matematico rumeno, S. Dalì
si dedicò per tre mesi a complicati calcoli
teorici, che sfociarono alla fine in questa
singolare composizione.

8. LEONARDO
“ Trattato sulla pittura “
“proibita la lettura ai non matematici”

9. LE CORBUSIER
“ In questi trent’anni e più, la linfa della
matematica è fluita nelle vene del mio
lavoro, sia di architetto che di pittore”

10. Quale matematica nel dipinto?
Il pentagono stellato-pentagramma-
- pentacolo
Si ottiene tracciando
tutte le possibili diago-
nali di un pentagono
regolare.

11. QUALI I CONCETTI?
- La sezione aurea
- L’infinito
- La successione di Fibonacci

12. LA SEZIONE AUREA
Il rapporto è Φ = 1.6180..
Numero aureo (Fidia)
“De Divina proportione”
Fra’ Luca Pacioli
(In passato si usava tau,ma
nel XX secolo Mark Barr intro-
dusse Φ)

13. IL PENTAGONO STELLATO
Nel pentagono stellato l’intera diagonale
sta alla parte maggiore come la stessa
parte maggiore sta alla parte minore (φ )
e anche il rapporto tra il lato e la
diagonale è uguale a φ

14. Il portale di Castel del Monte
L’uomo di Agrippa di Nettesheim
La stella a 5
punte è una
trasposizione in
geometria
dell’armonia
che è nell’uomo
Il pentagono
stellato inscritto alla
circonferenza è in
rapporto aureo

15. LEONARDO “L’uomo vitruviano”
La proporzione divina è
La chiave universale per
penetrare i segreti della
bellezza.
Al centro l' uomo, misura
di ogni cosa, sospeso tra
un quadrato ed un cerchio

16. Il Rettangolo aureo
Il rettangolo aureo è ogni rettangolo che
ha le dimensioni che sono nel rapporto
aureo.

17. Stele del re Get (Louvre)
Abido (antica capitale dell' Egitto
nel periodo predinastico)
5000 anni fa
Al centro un rettangolo aureo, nella cui
parte bassa il quadrato costruito sul lato
più corto, sezione aurea di quello più
lungo, contiene la città mentre nella parte
rimanente, che è ancora un rettangolo
aureo, è riportato il serpente simbolo del
re.

18. IL PARTENONE

19. Il triangolo aureo
Il triangolo aureo è un triangolo isoscele con
un angolo di 36° e gli altri due di 72°
ciascuno e i suoi lati stanno in rapporto
aureo con la base

20. LA GRANDE PIRAMIDE

21. LA GRANDE PIRAMIDE

22. ERODOTO
“ Un sacerdote egiziano mi disse che le dimensioni
della Grande Piramide erano state scelte in quel
modo affinché l’area di un quadrato la cui
altezza era pari a quella della Grande Piramide
fosse uguale all’area della sua faccia triangolare”
Rispettando questa regola, otteniamo il triangolo
aureo

23. DODECAEDRO E ICOSAEDRO
Il dodecaedro è ottenuto mettendo
insieme 12 pentagoni regolari .
I vertici di un icosaedro regolare sono
disposti su tre rettangoli aurei ortogonali.
(le dimensioni sono nei rapporti aurei)

25. L’ultima cena - S. Dalì (1955)

26. La sezione aurea continua ad essere
utilizzata, architetti come Le Corbusier o in
Italia Giuseppe Terragni l'hanno usata
nella progettazione di alcuni edifici
razionalisti. Altre applicazioni si trovano
nel design, e studi recenti mostrano che
continua ancora a giocare un ruolo
importante nella nostra percezione della
bellezza.

27. L’INFINITO
I lati della stella pitagorica formano al
centro una figura che non è altro che un
nuovo pentagono regolare dentro il quale
si può costruire un’altra stella e così via:
bambole russe una nell’altra (lato e
diagonale del pentagono sono grandezze
incommensurabili)

28. Piero della Francesca
Flagellazione di Cristo
Togliendo il quadrato
costruito sul lato
minore, rimane
un rettangolo simile
a quello di partenza e
si può continuare all’in-
finito.
Una delle prime imma-
gini storiche dell’∞

29. ESCHER
L
L

30. Leonardo da Pisa
Successione di Fibonacci (1202)
Nel liber abaci, risolvendo il famoso problema
della riproduzione dei conigli, scopre :
0,1,2,3,5,8,13………….
Mario Mertz
“Il volo dei numeri “
Mole antonelliana (2004)

32. Albrecht
Dürer
Melanconia
Rombo-
cubo
Ottaedro
Quadrato
magico

33. IL QUADRATO MAGICO

34. LA LETTERATURA
Vladimir Ja Propp, padre del formalismo
russo :
“ Le fiabe popolari hanno tutte la stessa
formula matematica, ossia derivano dalla
stessa radice narrativa riducibile a numeri,
anche se con tante varianti. “
(Morfologia delle fiabe-1928-
Commento di Levi-Strauss)

35. Le azioni dei personaggi prendono il nome
di “ funzioni “
Propp individua trentuno funzioni e
sottofunzioni indicate con un simbolo che
corrispondono ciascuna ad un’azione nella
fabia

36. LA POESIA
Nella poesia la matematica è presente con
le regole della metrica e del ritmo.
Orazio :
“ L’arte è frutto di elaborazione tecnica e
approfondito studio, dunque raccomando
all’artista, oltre il contenuto, anche la
forma.”
( Ars poetica )

37. Plotino (205-270), esponente della scuola
neoplatonica:
“ E’ bello tutto ciò che è formato e quanto più la
forma è perfetta tanto più la cosa è bella”
F. Schiller (1750-1805),poeta tedesco
“ In un’opera d’arte, veramente bella, il contenuto
è nulla, la forma è tutto”

38. La matematica è arte?
La matematica è essa stessa arte se già
nel Medioevo , nelle arti del “quadrivio”,
erano riunite l’aritmetica, la geometria, la
musica e l’astronomia.

41. Karl Weierstrass
“ Un matematico, il quale non abbia
in sé nulla di poetico non sarà mai
un matematico completo ”