SlideShare a Scribd company logo

Dokumen Matematika

•
•
Slamet Wibowo Ws
Slamet Wibowo Ws

1. Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang pangkat rasional, sifat-sifat pangkat, dan contoh soal penyelesaian tentang operasi pangkat. 2. Beberapa sifat pangkat yang dijelaskan antara lain ap×aq=ap+q, ap:aq=ap-q, (qp)a=apq, (ba)n=an×bn, (n√b)a=an/b. 3. Contoh soal penyelesaian meliputi operasi perpindahan pangkat unt

Automotive
1 of 106
Download to read offline
1. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA A. Pangkat Rasional 1) Pangkat negatif dan nol Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka: a) a–n = n a 1 atau an = n a− 1 b) a0 = 1 2) Sifat–Sifat Pangkat Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap × aq = ap+q b) ap : aq = ap–q c) ( )qp a = apq d) ( )n ba × = an ×bn e) ( ) n n b an b a = SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari ௔షల௕ర௖ఱ ௖ఱ௔మ௕షఱ = …. A. ௕ ௔ర B. ௔ర ௕ C. ௕వ ௔ఴ D. ௔ఴ ௕వ E. ௕మబ ௔భమ Jawab : C Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar • Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan berubah ௔షల௕ర௖ఱ ௖ఱ௔మ௕షఱ = ௕ర௕ఱ௖ఱ ௖ఱ௔ల௔మ = ௕రశఱ ௔లశమ = ௕వ ௔ఴ ……………………………(C)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 2 SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari ଶ଻షభ௔య௕ల ଷషయ௔య௕షల = …. A. −3ܽଷ ܾ଺ B. −3ܽ଺ ܾ଺ C. ܽ଺ ܾଵଶ D. 3ܾܽଶ E. ܾଵଶ Jawab : E Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar • Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan berubah ଶ଻షభ௔య௕ల ଷషయ௔య௕షల = ଷషయ௔య௕ల௕ల ଷషయ௔య = ܾ6+6 = ܾ12 …………………………..(E) 3. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari ଼௣మ௤ల௥ఱ ଶସ௣వ௤మ௥ళ = …. A. ௤య ଷ௣ఴ௤మ௥ళ B. ௤ర ଷ௣ళ௥మ C. ௤య ଷ௣ళ௥మ D. ௤ర ଷ௣ళ௥ E. ଷ௤ర ௣ళ௥మ Jawab : B Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar • Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan berubah ଼௣మ௤ల௥ఱ ଶସ௣వ௤మ௥ళ = ଼௤ల௤షమ ଼·ଷ௣వ௣షమ௥ళ௥షఱ = ௤లషమ ଷ௣వషమ௥ళషఱ = ௤ర ଷ௣ళ௥మ ………………………(B) 4. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari ଵ଺௔వ௕మ௖ర ଼௔మ௕ల௖ఱ = …. A. 2(ܽܿ)ହ B. ଶ௕ర௖ ௔ళ C. ଶ௔ర ௕ళ௖ D. ଶ௔ళ௖ ௕ర E. ଶ௔ళ ௕ర௖ Jawab : E Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar • Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan berubah ଵ଺௔వ௕మ௖ర ଼௔మ௕ల௖ఱ = ଼·ଶ௔వ௔షమ ଼௕ల௕షమ௖ఱ௖షర = ଶ௔వషమ ௕లషమ௖ఱషర = ଶ௔ళ ௕ర௖ ……………………….(E)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 3 SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari ଽ௞భమ௠షమ ଺మ௞షర௠ఴ = …. A. ଵ ସ ݇ଵ଴ ݉ିଷ B. ଵ ସ ଼݇ ݉ିଵ଴ C. ଵ ସ ݇ଵ଺ ݉ିଵ଴ D. ଵ ଶ ݇ଵ଴ ݉ିଷ E. ଵ ଶ ݇ଵ଺ ݉ିଵ଴ Jawab : B Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar • Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan berubah ଽ௞భమ௠షమ ଺మ௞షర௠ఴ = ଽ௞భమ௞ర ଽ·ସ௠ఴ௠మ = ௞భమషర ସ௠ఴశమ = ௞ఴ ସ௠భబ = ଵ ସ ଼݇ ݉ିଵ଴ ……………(B) 6. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari ௣మ௤ర௥షమ ௣ఱ௤షమ௥షమ = … A. ௣య ௤మ B. ௤మ ௣య C. ௣య ௤ల D. ௤ల ௣య E. ௣ళ ௤ల Jawab : D Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar • Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan berubah ௣మ௤ర௥షమ ௣ఱ௤షమ௥షమ = ௤ర௤మ ௣ఱ௣షమ = ௤రశమ ௣ఱషమ = ௤ల ௣య ……………………..(D) 7. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari ௫భఴ௬భమభ ೥ ௫షయ௬షర௭షభ = …. A. ‫ݔ‬ଶଵ ‫ݕ‬ଵ଺ B. ‫ݔ‬ଵଽ ‫ݕ‬ଵ଺ C. ‫ݔ‬ଵଽ ‫ݕ‬ଵସ D. ‫ݔ‬ଵ଼ ‫ݕ‬ଵ଺ E. ‫ݔ‬ଵ଼ ‫ݕ‬ଵସ Jawab : A Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar • Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan berubah ௫భఴ௬భమభ ೥ ௫షయ௬షర௭షభ = ௫భఴ௫య௬భమ௬ర௭షభ ௭షభ = ‫ݔ‬18+3‫ݕ‬12+4 = ‫ݔ‬21‫ݕ‬16………………..(A)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 4 SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari ଼௔ఱ௕ఱ௖ ଶ௔య௕భభ௖ళ = …. A. ସ௕௖మ ௔ B. ସ௔ ௕௖మ C. ସ௕ల௖ల ௔మ D. ସ௔మ (௕௖)ల E. 4b4 c2 Jawab : D Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar • Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan berubah ଼௔ఱ௕ఱ௖ ଶ௔య௕భభ௖ళ = ଶ·ସ௔ఱ௔షయ ଶ௕భభ௕షఱ௖ళ௖షభ = ସ௔ఱషయ ௕భభషఱ௖ళషభ = ସ௔మ ௕ల௖ల = ସ௔మ (௕௖)ల ………………..(D) 9. UN 2012 IPS/A13 Bentuk sederhana dari 2 23 35 4 2         − − yx yx adalah …. A. 16 10 4x y B. 16 2 2x y C. 4 2 4x y D. 16 10 2x y E. 16 2 4x y Jawab : A Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar • Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan berubah 2 23 35 4 2         − − yx yx = 2 53 23 22 2         ⋅⋅⋅ ⋅⋅ xx yy = 2 53 23 2         + + x y = 2 8 5 2         x y = 16 10 4x y …………….(A) 10. UN 2012 IPS/C37 Bentuk sederhana dari 2 23 32 2 3       − − yx yx adalah …. A. 2 2 2 3 x y B. 2 2 2 3 y x C. 4 9 x2 y2 D. 4 9 x 2− y2 E. 4 9 x2 y 2− Jawab : C 2 23 32 2 3       − − yx yx 2 2332 2 3       ⋅⋅⋅⇔ −− yyxx 2 2332 2 3       ⋅⇔ −+− yx 2 2 3       ⋅⇔ yx 4 9 ⇔ x2 y2 ……………….….………(C)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 5 SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2012 IPS/B25 Bentuk sederhana dari 1 2 431 2 3 − − −−         ba ba adalah …. A. 5 5 3 2 b a D. 5 5 6 b a B. 5 5 2 3 b a E. 5 5 6 a b C. 5 5 6b a Jawab : D 1 2 431 2 3 − − −−         ba ba = 1 431 2 3 2         −− − ba ba = 23 41 32 aa bb ⋅ ⋅⋅⋅ = 23 14 32 + + ⋅⋅ a b = 5 5 6 a b ………………….(D) 12. UN 2012 IPS/D49 Bentuk sederhana dari 2 2 32 4 2 −−         xy yx adalah …. A. xy 1 B. xy 2 1 C. 102 yx D. 2 4xy E. 2 10 4 x y Jawab : E 2 2 32 4 2 −−         xy yx 2 32 2 2 4         ⇔ − yx xy 2 12 32 2 4         ⋅ ⋅ ⇔ − xx yy 2 12 32 2         ⇔ − + x y = 25 2         x y = 2 10 4 x y ……….……(E) 13. UN IPS 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari 1 19 55 32 2 − − −         ba ba adalah … a. (2ab)4 b. (2ab)2 c. 2ab d. (2ab)–1 e. (2ab)–4 Jawab : a 1 19 55 32 2 − − −         ba ba = 55 19 2 32 − − ba ba = 2 32 (a9 – 5 )(b – 1 + 5 ) = 24 (a4 )(b4 ) = (2ab)4 …………………….(a)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 6 SOAL PENYELESAIAN 14. UN IPS 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari 3 68 45 5 2 − − −         yx yx adalah … a. y x 125 8 3 d. 6 9 8 125 y x b. 6 9 125 8 y x e. 6 9 125 625 y x c. 9 6 625 16 x y Jawab : d 3 68 45 5 2 − − −         yx yx = 3 45 68 2 5         − − yx yx = 3 64 58 2 5         +− − y x = 3 2 3 2 5         y x = 63 93 2 5 y x = 6 9 8 125 y x …………..(d) 15. UN IPS 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari 323 242 6 3 − − yx yx adalah … a. 2 1 x2 y b. 18 1 x2 y c. 18 1 x6 y d. 24 1 x2 y e. 24 1 x6 y Jawab : d 323 242 6 3 − − yx yx = 323 242 )32( 3 − − × yx yx = 3233 242 32 3 − − × yx yx = 233 2324 32 − −− × yx = 38 2 × yx = 24 1 x2 y ………………..(d) 16. UN IPS 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari 45 522 )( nm nm ⋅ ⋅ − − adalah … a. mn d. n m2 b. n m e. m2 n c. m n Jawab : a 45 522 )( nm nm ⋅ ⋅ − − = 45 54 nm nm ⋅ ⋅ − − = m –4 × m5 × n5 × n –4 = m 5 – 4 × n5 – 4 = mn …………………………(a) 17. UN IPS 2009 PAKET A/B Bentuk sederhana dari 233322 )12(:)6( −− aa adalah … a. 2 – 1 b. 2 c. 2a12 d. 26 a12 e. 2–6 a–12 Jawab : d 233322 )12(:)6( −− aa ⇔ 233322 ))62(()6( aa ⋅×− ⇔ 233366 )62()6( aa ⋅⋅×⋅− ⇔ 66666 626 aa ⋅⋅⋅⋅− ⇔ 66666 26 ++− ⋅⋅ a = 126 2 a ……………(d)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 7 SOAL PENYELESAIAN 18. UN IPS 2008 PAKET A/B Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari 3 1 5 1 ba + adalah … a. 5 1 b. 6 1 c. 5 d. 6 e. 8 Jawab : c • a = 32 = 25 • b = 27 = 33 • 3 1 5 1 ba + = ( ) ( )3 1 5 1 35 32 + = 2 + 3 = 5 ……………………………(c) 19. UN 2012 BHS/A13 Jika a ≠ 0, dan b ≠ 0, maka bentuk 321 243 )2( )8( ba ba − A. 4 a8 b14 B. 4 a8 b2 C. 4 a9 b14 D. 8 a9 b14 E. 8 a9 b2 Jawab : E 321 243 )2( )8( ba ba − ⇔ 633 862 2 8 ba ba − ⇔ 8 88⋅ (a6 · a3 · b8 · b–6 ) ⇔ 8 a6+3 · b8 – 6 = 8 a9 b2 ……………………(E) 20. UN 2012 BHS/B25 Jika a ≠ 0 dan b ≠ 0, maka bentuk sederhana dari 142 231 )3( )2( −− − ba ba adalah … A. 12 a–4 b10 B. 12 a4 b–10 C. 3 2 a–4 b–8 D. 3 1 ab10 E. 4 3 a–4 b8 Jawab : A 142 231 )3( )2( −− − ba ba ⇔ )3()2( 42231 baba −− ⇔ 22 a–2 ·b6 ·3· a–2 ·b4 ⇔ 4·3· a–2 · a–2 · b6 ·b4 ⇔ 12· a–2+ (–2) · b6+4 ⇔ 12 a–4 b10 ………………..……………..(A) 21. UN 2012 BHS/C37 Bentuk sederhana dari 241 132 )2( )4( −−− − qp qp adalah … A. 114 1 qp B. 114 4 1 − qp C. 114 4 1 −− qp D. p4 q11 E. p–4 q11 Jawab : A 241 132 )2( )4( −−− − qp qp ⇔ 32 241 4 )2( qp qp −− ⇔ 32 822 4 2 qp qp −− ⇔ 8322 1 4 4 qqpp ⋅⋅⋅ × ⇔ 8322 1 ++ ⋅qp = 114 1 qp …………………(A)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 8 SOAL PENYELESAIAN 22. UN BHS 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari ( ) ( )33 223 3 − −− pq qp adalah … a. 9 1 p5 q3 b. 9p5 q3 c. 3p3 q5 d. 9p3 q5 e. 9 1 p3 q5 Jawab : e ( ) ( )33 223 3 − −− pq qp = 93 462 3 − −− qp qp = 2 9436 3 +−− qp = 9 1 p3 q5 ……………………..(e) 23. UN BHS 2010 PAKET A/B Nilai dari 12 232 3 2 2 1 ⋅⋅      = … a. 1 b. 2 c. 22 d. 23 e. 24 Jawab : c 12 232 3 2 2 1 ⋅⋅      = 2 3 23 232 ⋅ ⋅⋅ = 2 4 2 2 = 24 – 2 = 22 ……………………….(c) 24. UN BHS 2009 PAKET A/B Nilai dari ( ) 2 2 13 2 2 1 27 36 − − adalah … a. 13 6 b. 6 13 c. 37 24 d. 35 24 e. 5 6 Jawab : e ( ) 2 2 13 2 2 1 27 36 − − = ( ) 213 2 2)3( )6( 3 2 2 1 −− − = 22 23 6 − = 49 6 − = 5 6 ……………………………(e) 25. UN BHS 2009 PAKET A/B Nilai dari ( ) ( ) 2 1 5 2 64243 − = …. a. 8 27− b. 8 9− c. 8 9 d. 8 18 e. 8 27 Jawab : c ( ) ( ) 2 1 5 2 64243 − = 2 1 5 2 )64( )243( = ( ) ( )2 1 5 2 2 8 381× = ( ) 8 3 5 2 5 = 8 32 = 8 9 ……………..(c)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 9 SOAL PENYELESAIAN 26. UN BHS 2009 PAKET A/B Nilai x yang memenuhi persamaan 2433 27 115 =−x adalah … a. 10 3 b. 5 1 c. 10 1 d. 10 1− e. 10 3 − Jawab : c 2433 27 115 =−x ⇔ 5 3 15 3 3 1 3 =−x ⇔ 2 5 333 315 ⋅= −−x ⇔ 2 12315 33 +−− =x ⇔ 2 1 33 15 −− =x ⇔ 2 115 −=−x ⇔ 5x = 12 1 +− = 2 1 ⇔ x = 52 1 ⋅ = 10 1 ……………………….(c) 27. UN BHS 2008 PAKET A/B Bentuk 3 21 − − c ba dapat dinyatakan dengan pangkat positif menjadi … a. 2 2 c ab d. a cb 32 b. 2 3 b ac e. 32 1 cab c. ab2 c3 Jawab : d Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat pangkat negatifnya supaya menjadi pangkatnya positif 3 21 − − c ba ⇔ a cb 32 …………………………..(d)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 10 B. Bentuk Akar 1) Definisi bentuk Akar Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku: a) n aa n = 1 b) n m aa n m = 2) Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: a) a c + b c = (a + b) c b) a c – b c = (a – b) c c) ba × = ba× d) ba + = ab)ba( 2++ e) ba − = ab)ba( 2−+ 3) Merasionalkan penyebut Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut: a) b ba b b b a b a =×= b) ba bac ba ba ba c ba c − − − − ++ =×= 2 )( c) ba bac ba ba ba c ba c − − − − ++ =×= )(
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 11 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari √242 − √200 − √50 − √8 = … A. 6√2 B. 6 C. –6 D. −6√2 E. –12 Jawab : D √242 − √200 − √50 − √8 ⇔ √121 ∙ 2 − √100 ∙ 2 − √25 ∙ 2 − √4 ∙ 2 ⇔ 11√2 − 10√2 − 5√2 − 2√2 ⇔ (11 − 10 − 5 − 2)√2 ⇔ −6√2 …………………………..(D) 2. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari √32 + √18 − √242 + √72 adalah … A. −5√2 B. 5 C. 2√2 D. 4√2 E. 5√2 Jawab : C √32 + √18 − √242 + √72 ⇔ √16 ∙ 2 + √9 ∙ 2 − √121 ∙ 2 + √36 ∙ 2 ⇔ 4√2 + 3√2 − 11√2 + 6√2 ⇔ (4 + 3 − 11 + 6)√2 ⇔ 2√2 ………………………………(C) 3. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari √72 − √242 − √18 + √32 adalah … A. −7√2 B. −6√2 C. −5√2 D. −4√2 E. −2√2 Jawab : D √72 − √242 − √18 + √32 ⇔ √36 ∙ 2 − √121 ∙ 2 − √9 ∙ 2 + √16 ∙ 2 ⇔ 6√2 − 11√2 − 3√2 + 4√2 ⇔ (6 − 11 − 3 + 4)√2 ⇔ 4√2 ………………………………(D) 4. UN 2013 IPS Nilai dari √8 − √50 + 2√32 + √18 = … A. 18√2 B. 8√3 C. 8√2 D. 4√3 E. 4√2 Jawab : C √8 − √50 + 2√32 + √18 ⇔ √4 ∙ 2 − √25 ∙ 2 + 2√16 ∙ 2 + √9 ∙ 2 ⇔ 2√2 − 5√2 + 2 ∙ 4√2 + 3√2 ⇔ 2√2 − 5√2 + 8√2 + 3√2 ⇔ (2 − 5 + 8 + 3)√2 ⇔ 8√2 ……………………………..(C) 5. UN 2013 IPS Nilai dari √75 − √48 + √27 + 2√12 = … A. 16√3 B. 10√3 C. 8√3 D. 4√3 E. 2√3 Jawab : C √75 − √48 + √27 + 2√12 ⇔ √25 ∙ 3 − √16 ∙ 3 + √9 ∙ 3 + 2√4 ∙ 3 ⇔ 5√3 − 4√3 + 3√3 + 2 ∙ 2√3 ⇔ 5√3 − 4√3 + 3√3 + 4√3 ⇔ (5 − 4 + 3 + 4)√3 ⇔ 8√3 …………………………………(C)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 12 SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari 4√200 − 2√242 − 5√50 + 10√2 = … A. 2√2 B. 3√2 C. 4√2 D. 5√2 E. 6√2 Jawab : B 4√200 − 2√242 − 5√50 + 10√2 ⇔ 4√100 ∙ 2 − 2√121 ∙ 2 − 5√25 ∙ 2 + 10√2 ⇔ 4 ∙ 10√2 − 2 ∙ 11√2 − 5 ∙ 5√2 + 10√2 ⇔ 40√2 − 22√2 − 25√2 + 10√2 ⇔ (40 − 22 − 25 + 10)√2 ⇔ 3√2 ……………………………………(B) 7. UN 2013 IPS Nilai dari √300 − √75 + 2√48 − 7√3 adalah … A. 5√3 B. 6√3 C. 12√3 D. 16√3 E. 18√3 Jawab : B √300 − √75 + 2√48 − 7√3 ⇔ √100 ∙ 3 − √25 ∙ 3 + 2√16 ∙ 3 − 7√3 ⇔ 10√3 − 5√3 + 2 ∙ 4√3 − 7√3 ⇔ 10√3 − 5√3 + 8√3 − 7√3 ⇔ (10 − 5 + 8 − 7)√3 ⇔ 6√3 ……………………………………(B) 8. UN 2013 IPS Nilai dari 3√32 − 6√8 + 4√50 + √2 = … A. 8√2 B. 16√2 C. 21√2 D. 3√10 E. √74 Jawab : C 3√32 − 6√8 + 4√50 + √2 ⇔ 3√16 ∙ 2 − 6√4 ∙ 2 + 4√25 ∙ 2 + √2 ⇔ 3 ∙ 4√2 − 6 ∙ 2√2 + 4 ∙ 5√2 + √2 ⇔ 12√2 − 12√2 + 20√2 + √2 ⇔ 21√2 ……………………………(C) 9. UN 2012 IPS/B25 Bentuk sederhana dari 35 35 − + adalah …. A. 1524 − B. 154 − C. 154 + D. 1524 + E. 1528 + Jawab : C 35 35 − + ………………………….. rumus 3c Sekawan ( 35 − ) adalah ( 35 + ) sehingga 35 35 − + = 35 )35)(35( − ++ = 2 151535 +++ = 2 1528 + = 154 + ……..….. (C)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 13 SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2012 IPS/C37 Dengan merasionalkan penyebut, bentuk rasional dari 56 56 − + adalah …. A. 11+ 30 B. 11+ 2 30 C. 1+ 30 D. 1+2 30 E. 2 30 Jawab : B 56 56 − + Sekawan ( 56 − ) adalah ( 56 + ) sehingga 56 56 − + = 56 )56)(56( − ++ = 1 30256 ++ = 11+ 2 30 ……..…………... (B) 11. UN 2012 IPS/D49 Bentuk sederhana dari 26 26 − + adalah …. A. 3 2 1 1+ B. 3 2 1 + C. 3 2 1 2 + D. 32 + E. 321+ Jawab : D 26 26 − + Sekawan ( 26 − ) adalah ( 26 + ) sehingga 26 26 − + = 26 )26)(26( − ++ = 4 12226 ++ = 4 3428 ⋅+ = 4 3228 ⋅+ = 32 + ……………………..(D) 12. UN 2012 IPS/E52 Bentuk sederhana dari 515 515 − + adalah …. A. 320 + B. 3102 + C. 3101+ D. 32 + E. 31+ Jawab : D 515 515 − + Sekawan ( 515 − ) adalah ( 515 + ) sehingga 515 515 − + = 515 )515)(515( − ++ = 10 752515 ++ = 10 325220 ⋅+ = 10 31020 + = 32 + ………….(D) 13. UN IPS 2011 PAKET 12 Hasil dari )2436)(2735( −+ = … a. 22 – 24 3 b. 34 – 22 3 c. 22 + 34 6 d. 34 + 22 6 e. 146 + 22 6 Jawab : d )2436)(2735( −+ ⇔ )2436(27)2436(35 −+− ⇔ 228642620330 ⋅−+−⋅ ⇔ 90 – 56 + 22 6 ⇔ 34 + 22 6 ……………………………(d)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 14 SOAL PENYELESAIAN 14. UN IPS 2011 PAKET 46 Hasil dari )2365)(2463( −+ = … a. 66 – 46 3 b. 66 – 22 3 c. 66 + 22 3 d. 66 + 46 3 e. 114 + 22 3 Jawab : c )2365)(2463( −+ ⇔ )2365(24)2365(63 −+− ⇔ 2121220129615 ⋅−+−⋅ ⇔ 90 – 24 + 11 12 ⇔ 66 + 11⋅2 3 = 66 + 22 3 ……………(c) 15. UN IPS 2010 PAKET A/B Hasil dari 3212210850 ++− adalah … a. 7 2 – 2 3 b. 13 2 – 14 3 c. 9 2 – 4 3 d. 9 2 – 2 3 e. 13 2 – 2 3 Jawab : d 3212210850 ++− ⇔ 216342336225 ×+×+×−× ⇔ 5 2 – 6 3 + 2×2 3 + 4 2 ⇔ 5 2 + 4 2 + 4 3 – 6 3 ⇔ 9 2 – 2 3 ……………………….(d) 16. UN IPS 2010 PAKET A/B Hasil dari )62)(622( +− = … a. )21(2 − b. )22(2 − c. )13(2 − d. )13(3 − e. )132(4 + Jawab : c )62)(622( +− ⇔ )62(6)62(22 +−+ ⇔ 61212222 −−+⋅ ⇔ 4 – 6 + 12 ⇔ –2 + 2 3 = 2 3 – 2 = )13(2 − ……………………(c) 17. UN IPS 2008 PAKET A/B Hasil dari 32 5 adalah … a. 3 5 3 d. 9 5 3 b. 3 e. 12 5 3 c. 6 5 3 Jawab : c 32 5 = 3 3 32 5 × = 32 35 × = 6 5 3 …………………………….(c) 18. UN 2012 BHS/A13 Bentuk sederhana dari 2 18 – 8 + 2 adalah … A. 3 2 D. 4 3 + 2 B. 4 3 – 2 E. 17 2 C. 5 2 Jawab : C 2 18 – 8 + 2 = 2 29⋅ – 24⋅ + 2 = 2·3 2 – 2 2 + 2 = 6 2 – 2 2 + 2 = (6 – 2 + 1) 2 = 5 2 …………………(C)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 15 SOAL PENYELESAIAN 19. UN 2012 BHS/A13 Bentuk sederhana dari 53 4 + adalah … A. 3 + 5 B. 3 – 5 C. 5 – 3 D. 5 + 4 E. 4 + 5 Jawab : B 53 4 + Sekawan (3 + 5 ) adalah (3 – 5 ) sehingga 53 4 + = 53 )53(4 2 − − = 59 )53(4 − − = 4 )53(4 − = 3 – 5 ……………..(B) 20. UN 2012 BHS/B25 Bentuk sederhana dari 54 6 + adalah … A. )54(3 2 + B. )54(11 6 + C. )54(11 6 − D. )54(11 6 +− E. )54(3 2 +− Jawab : B 54 6 + Sekawan (4 + 5 ) adalah (4 – 5 ) sehingga 54 6 + = 54 )54(6 2 − − = 516 )54(6 − − = 11 )54(6 − = )54(11 6 − ………………………..(B) 21. UN 2012 BHS/C37 Bentuk sederhana dari 73 4 + adalah … A. 6 – 4 7 B. 6 – 2 7 C. 4 7 D. 6 + 2 7 E. 8 7 Jawab : B 73 4 + Sekawan (3 + 7 ) adalah (3 – 7 ) sehingga 73 4 + = 73 )73(4 2 − − = 79 )73(4 − − = 2 )73(4 − = 2(3 – 7 ) = 6 – 2 7 …………..(B) 22. UN BHS 2011 PAKET 12 Hasil dari 756482273 +− = … a. 12 3 b. 14 3 c. 28 3 d. 30 3 e. 31 3 Jawab : e 756482273 +− ⇔ 32563162393 ×+×−× ⇔ 3×3 3 – 2×4 3 + 6×5 3 ⇔ 9 3 – 8 3 + 30 3 ⇔ 31 3 …………………………………(e)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 16 SOAL PENYELESAIAN 23. UN BHS 2010 PAKET B Hasil dari 1275 − = … a. 3 b. 2 3 c. 3 3 d. 4 3 e. 5 3 Jawab : c 1275 − = 34325 ×−× = 5 3 – 2 3 = 3 3 …………………….(c) 24. UN BHS 2010 PAKET A Hasil dari 1825083 +− = … a. 7 2 b. 13 2 c. 14 2 d. 20 2 e. 23 2 Jawab : a 1825083 +− ⇔ 292225243 ×+×−× ⇔ 3×2 2 – 5 2 + 2×3 2 ⇔ 6 2 – 5 2 + 6 2 ⇔ 7 2 …………………………………(a) 25. UN BHS 2010 PAKET A/B Bentuk sederhana dari 23 7 + adalah … a. 21 + 7 2 b. 21 + 2 c. 21 – 7 2 d. 3 + 2 e. 3 – 2 Jawab : e 23 7 + = )23( )23( 23 7 − − × + = 29 )23(7 − − = 7 )23(7 − …………………….(e) 26. UN BHS 2009 PAKET A/B Bentuk sederhana 73 2 − adalah … a. 6 + 2 7 b. 6 – 2 7 c. 3 + 7 d. 3 – 7 e. –3 – 7 Jawab : c 73 2 − = )73( )73( 73 2 + + × − = 79 )73(2 − + = 2 )73(2 + = 3 + 7 ………………………….(c)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 17 SOAL PENYELESAIAN 27. UN BHS 2009 PAKET A/B Bentuk sederhana 53 4527 − − adalah … a. 1 b. 7 c. 3 d. 14 e. 5 Jawab : c 53 4527 − − = 53 5939 − ⋅−⋅ = 53 5333 − − = 53 )53(3 − − = 3 …………..…………... (c) 28. UN BHS 2008 PAKET A/B Hasil dari 75502782 −++− = … a. 3 3 b. 3 3 – 2 c. 2 3 d. 3 – 6 e. 4 2 – 2 3 Jawab : e 75502782 −++− ⇔ 32522539242 ×−×+×+×− ⇔ 2 – 2 2 + 3 3 + 5 2 – 5 3 ⇔ 2 – 2 2 + 5 2 + 3 3 – 5 3 ⇔ 4 2 – 2 3 ………………………..(e) 28. UN BHS 2008 PAKET A/B Bentuk sederhana dari 53 4 adalah … a. 5 1 5 d. 15 4 5 b. 15 1 5 e. 15 4 15 c. 15 2 5 Jawab : d 53 4 = 5 5 53 4 × = 53 54 × = 15 4 5 ………………………….(d)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 18 C. Logaritma a) Pengertian logaritma Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka: g log a = x jika hanya jika gx = a atau bisa di tulis : (1) untuk g log a = x ⇒ a = gx (2) untuk gx = a ⇒ x = g log a b) sifat–sifat logaritma sebagai berikut: (1) g log g = 1 (2) g log (a × b) = g log a + g log b (3) g log ( )b a = g log a – g log b (4) g log an = n × g log a (5) g log a = glog alog p p (6) g log a = glog 1 a (7) g log a × a log b = g log b (8) mg alog n = n m g log a (9) ag alogg = SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2013 IPS Nilai dari 5 log 25 + 5 log 3 – 5 log 15 = … A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0 Jawab : D 5 log 25 + 5 log 3 – 5 log 15 ⇔ 5 log ଶହ∙ଷ ଵହ = 5 log ହ∙ହ∙ଷ ହ∙ଷ = 5 log 5 = 1 ……………………………..(D) 2. UN 2013 IPS Nilai dari 3 log 5 – 3 log 15 + 3 log 9 = … A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 9 Jawab : A 3 log 5 – 3 log 15 + 3 log 9 ⇔ 3 log ହ∙ଽ ଵହ = 3 log ହ∙ଷ∙ଷ ହ∙ଷ = 3 log 3 = 1 ……………………………..(A)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 19 SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2013 IPS Nilai dari 2 log 6 + 2 log 8 – 2 log 12 = … A. 2 B. 1 C. –1 D. –2 E. –3 Jawab : A 2 log 6 + 2 log 8 – 2 log 12 ⇔ 2 log ଺∙଼ ଵଶ = 2 log ଶ∙ଷ∙ସ∙ଶ ସ∙ଷ = 2 log 4 = 2 log 22 = 2· 2 log 2 = 2………..………..(A) 4. UN 2013 IPS Nilai dari 2 log 4 + 2 log 12 – 2 log 6 = … A. –2 B. 2 C. 3 D. 4 E. 6 Jawab : C 2 log 4 + 2 log 12 – 2 log 6 ⇔ 2 log ସ∙ଵଶ ଺ = 2 log ସ∙ଶ∙଺ ଺ = 2 log 8 = 2 log 23 = 3· 2 log 2 = 3………..………..(C) 5. UN 2013 IPS Nilai dari 2 log 8 – 2 log 18 + 2 log 36 = … A. 12 B. 6 C. 4 D. 2 E.1 Jawab : C 2 log 8 – 2 log 18 + 2 log 36 ⇔ 2 log ଼∙ଷ଺ ଵ଼ = 2 log ଼∙ଶ∙ଵ଼ ଵ଼ = 2 log 16 = 2 log 24 = 4· 2 log 2 = 4………..………..(C) 6. UN 2013 IPS Nilai dari 2 log 12 – 2 log 24 + 2 log 16 = … A. –3 B. –2 C. –1 D. 2 E. 3 Jawab : E 2 log 12 – 2 log 24 + 2 log 16 ⇔ 2 log ଵଶ∙ଵ଺ ଶସ = 2 log ଵଶ∙ଶ∙଼ ଵଶ∙ଶ = 2 log 8 = 2 log 23 = 3· 2 log 2 = 3………..………..(E) 7. UN 2013 IPS Nilai dari 3 log 54 + 3 log 2 – 3 log 4 – 3 log 9 = … A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 6 Jawab : A 3 log 54 + 3 log 2 – 3 log 4 – 3 log 9 ⇔ 3 log ହସ∙ଶ ସ∙ଽ = 3 log ଷ∙ଽ∙ଶ∙ଶ ଽ∙ସ = 3 log 3 = 1………..………….……..(A)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 20 SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2013 IPS Nilai dari y yy 1 logloglog3 2222 +−⋅ = … A. 1 B. 0 C. y D. –1 E. –y Jawab : B y yy 1 logloglog3 2222 +−⋅ ⇔ 12222 logloglog3 − +−⋅ yyy ⇔ yyy log1log2log3 222 ⋅−⋅−⋅ ⇔ ylog)123( 2 −− = 0 × 2 log y = 0 ………………….(B) 9. UN 2012 IPS/C37 Jika 3 log 2 = p, maka 8 log 81 adalah …. A. 4p B. 3p C. p3 4 D. 3 4p E. 4+3p Jawab : D 8 log 81 = 42 3log 3 = 3log 3 4 2 = p 1 3 4 ⋅ = p3 4 ……………………(D) 10. UN 2012 IPS/D49 Diketahui 2 log 3 = p Nilai dari 9 log 16 adalah …. A. p 2 D. 3 p B. 2 p E. p 4 3 C. p 3 Jawab : A 9 log 16 = 43 2log 2 = 2log 2 4 3 = p 1 2⋅ = p 2 ………………..….(A) 11. UN 2012 IPS/E52 Diketahui 3 log 4 = .p Nilai dari 16 log 81 sama dengan …. A. p 2 D. 4 p B. p 4 E. 2 p C. p 6 Jawab : A 16 log 81 = 44 3log 2 = 3log 2 4 4 = p 1 2⋅ = p 2 …………………..(A)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 21 SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2012 IPS/B25 Diketahui 3 log 2 = p. Nilai dari 8 log 12 sama dengan …. A. 3 2+p D. p p 3 12 + B. 3 21 p+ E. p p 3 2+ C. p p 21 3 + Jawab : D 8 log 12 = 8 log 4 ⋅ 3 = 8 log 4 + 8 log 3 = 22 2log 3 + 3log 3 2 = 2log2 3 2 ⋅ + 3log2 3 1 ⋅ = 3 2 + p 1 3 1 ⋅ = p p 3 12 + ………………(D) 13. UN IPS 2011 PAKET 12 Nilai dari 9 log 25 ⋅ 5 log 2 – 3 log 54 = … a. –3 b. –1 c. 0 d. 2 e. 3 Jawab : a 9 log 25 ⋅ 5 log 2 – 3 log 54 ⇔ 33523 32log2log5log 2 ⋅−⋅ ⇔ )3log2log(2log5log 33353 2 2 +−⋅ ⇔ 3 log 2 – 3 log 2 – 3 = –3 ……………. ……(a) 14. UN IPS 2010 PAKET B Nilai dari ( )25 8 125 25loglog4log5log2 1 ××× = … a. 24 b. 12 c. 8 d. –4 e. –12 Jawab : a ( )25 8 125 25loglog4log5log2 1 ××× ⇔ ( )22532252 5log2log2log5log 1 ××× −− ⇔ 252 1 2 2)3(2log5log ×−××− ⇔ – 2 × 2 log 2 × (–12) ⇔ – 2 × 1 × (–12) = 24 ……………………(a) 15. UN IPS 2010 PAKET A Nilai dari 6log 39log38log + = … a. 1 b. 2 c. 3 d. 6 e. 36 Jawab : c 6log 39log38log + ⇔ 6log )3938log( × = 6log )398log( ×× = 6log )32log( 33 × = 6log )32log( 3 × = 6log 6log3 = 3 ……….(c)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 22 SOAL PENYELESAIAN 16. UN IPS 2009 PAKET A/B Diketahui 2 log 3 = m dan 2 log 5 = n. Nilai 2 log 90 adalah … a. 2m + 2n b. 1 + 2m + n c. 1 + m2 + n d. 2 + 2m + n e. 2 + m2 + n Jawab : b 2 log 90 = 2 log (9 ⋅ 2 ⋅ 5) = 2 log (32 ⋅ 2 ⋅ 5) = 2 log 32 + 2 log 2 + 2 log 5 = 2 2 log 3 + 2 log 2 + 2 log 5 = 2m +1 + n ……………………….(b) 17. UN IPS 2008 PAKET A/B Nilai dari 9log8loglog 32 25 15 ×+ adalah … a. 2 b. 4 c. 7 d. 8 e. 11 Jawab : b 9log8loglog 32 25 15 ×+ ⇔ 233225 3log2log5log ×+− ⇔ – 2 + 3 × 2 = 6 – 2 = 4 ………..………………(b) 18. UN 2012 BHS/A13 Bentuk sederhana dari 3 log 81 + 3 log 9 – 3 log 27 adalah … A. 3 log 3 B. 3 log 9 C. 3 log 27 D. 3 log 63 E. 3 log 81 Jawab : C 3 log 81 + 3 log 9 – 3 log 27 ⇔       × 27 981 log3 =       ×× 27 9327 log3 = 3 log 27 ……………..(C) 19. UN 2012 BHS/C37 Bentuk sederhana dari 3 log 54 + 3 log 6 – 3 log 4 adalah … A. 3 log 81 B. 3 log 15 C. 3 log 9 D. 3 log 3 E. 3 log 1 Jawab : A 3 log 54 + 3 log 6 – 3 log 4 ⇔       × 4 654 log3 =       ××× 4 32227 log3 = 3 log 81 ……………..(A) 20. UN 2012 BHS/B25 Bentuk sederhana dari 4 log 256 + 4 log 16 – 4 log 64 adalah … A. 4 log 4 B. 4 log 16 C. 4 log 64 D. 4 log 108 E. 4 log 256 Jawab : C 4 log 256 + 4 log 16 – 4 log 64 ⇔       × 64 16256 log4 =         × ×× 416 161616 log 4 4 = 4 log (16 ×4) = 4 log 64 ……………...(C)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 23 SOAL PENYELESAIAN 21. UN BHS 2011 PAKET 12 Nilai dari 5 log 50 + 2 log 48 – 5 log 2 – 2 log 3 = … a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 Jawab : b 5 log 50 + 2 log 48 – 5 log 2 – 2 log 3 ⇔ 5 log 50 – 5 log 2 + 2 log 48 – 2 log 3 ⇔       +      3 48 log 2 50 log 25 ⇔ 5 log 25 + 2 log 16 ⇔ 5 log 52 + 2 log 24 ⇔ 2⋅ 5 log 5 + 4⋅ 2 log 2 = 2⋅ 1 + 4⋅ 1 = 6 ……………..….(b) 22. UN BHS 2010 PAKET A Nilai dari 2 log 4 + 3 ⋅ 2 log3 ⋅ 3 log 4 = … a. 8 b. 6 c. 4 d. 3 e. 2 Jawab : a 2 log 4 + 3 ⋅ 2 log3 ⋅ 3 log 4 ⇔ 2 log 4 + 3 ⋅ 2 log 4 ⇔ (1 + 3) 2 log 4 = 4⋅ 2 log 4 = 4⋅ 2 log 22 = 4⋅ 2 = 8 ……………..………….(a) 23. UN BHS 2010 PAKET B Nilai dari 5 log 75 – 5 log3 + 1 = … a. 3 b. 2 c. 5 log 75 + 1 d. 5 log 77 e. 5 log 71 Jawab : a 5 log 75 – 5 log3 + 1 ⇔ 5 log 3 75 + 1 = 5 log 25 + 1 = 5 log 52 + 1 = 2 5 log 5 + 1 = 2 × 1 + 1 = 3 ……………………(a) 24. UN BHS 2009 PAKET A/B Nilai dari 2 log 3 – 2 log 9 + 2 log 12 = … a. 6 b. 5 c. 4 d. 2 e. 1 Jawab : d 2 log 3 – 2 log 9 + 2 log 12 ⇔ 2 log ( )9 123× = 2 log 4 = 2 log 22 = 2 2 log 2 = 2 × 2 log 2 = 2 × 1= 2 ………………….(d) 25. UN BHS 2009 PAKET A/B Nilai a yang memenuhi 3 18 log =a adalah … a. 3 d. 2 1 b. 2 e. 3 1 c. 1 Jawab : b 3 18 log =a a = 3 1 8 = 3 1 )2( 3 = 2 …………………………..(b)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 24 SOAL PENYELESAIAN 26. UN BHS 2009 PAKET A/B Jika 2 log 3 = a, maka 8 log 6 = … a. a+1 2 b. a+1 3 c. 2 1 a+ d. 3 1 a+ e. 3 2 a+ Jawab : d 8 log 6 = )32log( 3 2 × = 3 1 ( 2 log 2 + 2 log 3) = 3 1 ( 1 + a) = 3 1 a+ ………………………..(d) 27. UN BHS 2008 PAKET A/B Nilai dari 2 log 32 + 2 log 12 – 2 log 6 adalah … a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 16 Jawab : c 2 log 32 + 2 log 12 – 2 log 6 ⇔ 2 log ( )6 1232× = 2 log 64 = 2 log 26 = 6 2 log 2 = 6 × 1 = 6 …………….……….(c) 28. UN BHS 2008 PAKET A/B Diketahui 3 log 2 = m, maka 2 log 5 = n Nilai dari 3 log 5 = … a. m + n d. n m b. mn e. m n c. m – n Jawab : b 3 log 5 ⇔ 3 log 2 × 2 log 5 = mn ………………(b)
2. Persamaan, Pertidaksamaan dan Fungsi Kuadrat A. Persamaan Kuadrat 1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac 3. Akar–akar persamaan kuadrat (semua nilai x yang menyebabkan persamaan kuadrat bernilai benar) dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: a Db x 2 2,1 ±− = SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 IPS/D49 Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan x2 – 3x – 4 = 0 dan x1 > x2. Nilai 2x1 + 5x2 = …. A. 22 B. 18 C. 13 D. 3 E. –22 Jawab : D Gunakan metode pemfaktoran 1 x2 – 3x – 4 = 0 (x + 1)(x – 4) = 0 x = {–1, 4} karena x1 > x2, maka x1= 4, x2 = –1, 2x1 + 5x2 = 2(4) + 5(–1) = 8 – 5 = 3 ……………….(D) 2. UN 2012 IPS/E52 Diketahui persamaan kuadrat x2 – 10x + 24 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2 dengan x1 > x2. Nilai 10x1 + 5x2 adalah …. A. 90 B. 80 C. 70 D. 60 E. 50 Jawab : B Gunakan metode pemfaktoran 1 x2 – 10x + 24 = 0 (x – 4)(x – 6) = 0 x = {4, 6} karena x1 > x2, maka x1= 6, x2 = 4, 10x1 + 5x2 = 10(6) + 5(4) = 60 + 20 = 80 ……………….(B) 3. UN 2012 IPS/B25 Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat –2x2 + 7x + 15 = 0 dan x1 > x2. Nilai 6x1 + 4x2 sama dengan …. A. 11 B. 14 C. 16 D. 24 E. 29 Jawab : D Gunakan metode pemfaktoran –2x2 + 7x + 15 = 0 ⇔ 2x2 – 7x – 15 = 0 2 1 (2x + 3)(2x – 10) = 0 (2x + 3)(x – 5) = 0 x = {– 2 3 , 5} karena x1 > x2, maka x1= 5, x2 = – 2 3 , 6x1 + 4x2 = 6(5) + 4(– 2 3 ) = 30 – 6 = 24 ……………….(D) –4 –3–1 4 × = 24 –10––4 6 × = –30 –7–3 10 × =
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 26 SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012 IPS/A13 Diketahui persamaan 2x2 – 3x – 14 = 0 berakar x1 dan x2 serta x1 > x2. Nilai 2x1 + 3x2 sama dengan ….. A. – 5 B. – 2 C. – 1 D. 1 E. 2 Jawab : D Gunakan metode pemfaktoran 2x2 – 3x – 14 = 0 2 1 (2x + 4)(2x – 7) = 0 (x + 2)(2x – 7) = 0 x = {–2, 2 7 } karena x1 > x2, maka x1= 2 7 , x2 = –2, 2x1 + 3x2 = )2(3)(2 2 7 −+ = 7 – 6 = 1 …………………….(D) 5. UN 2011 IPS PAKET 12 Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 13x –7= 0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai 2x1 + 3x2 = …. a. –12,5 b. –7,5 c. 12,5 d. 20 e. 22 Jawab : c Dengan pemfaktoran diperoleh: 2x2 – 13x –7= 0 2 1 (2x + 1)(2x – 14) = 0 (2x + 1)(x – 7) = 0, sehingga : x1 = – 2 1 , x2 = 7 …….…( x2 > x1) • 2x1 + 3x2 = 2(– 2 1 ) + 3(7) = – 1 + 21 = 20 ……………….(c) 6. UN 2011 IPS PAKET 46 Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5= 0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai 4x1 + 3x2 = …. a. 7 b. 5 c. –3 d. –5 e. –7 Jawab : e Dengan pemfaktoran diperoleh: 2x2 + 3x – 5= 0 2 1 (2x + 5)(2x – 2) = 0 (2x + 5)(x – 1) = 0, sehingga: x1 = – 2 5 , x2 = 1 …….…( x2 > x1) • 4x1 + 3x2 = 4(– 2 5 ) + 3(1) = – 10 + 3 = –7 ……………….(e) –28 –3–4 7 × = –10 3–5 2 × –14 –13–1 14 × = =
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 27 SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2010 IPS PAKET A Akar–akar persamaan kuadrat –x2 – 5x – 4 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 < x2, maka nilai dari x1 – x2 = …. a. –5 b. –4 c. –3 d. 3 e. 5 Jawab : c Dengan pemfaktoran diperoleh: –x2 – 5x – 4 = 0 ⇔ x2 + 5x + 4 = 0 (x + 4)(x + 1) = 0, sehingga: x1 = –4, x2 = –1 …….…( x1 < x2) • x1 – x2 = –4 –(–1) = – 4 + 1 = –3 ……. ……………………….(c) 8. UN 2010 IPS PAKET B Akar–akar persamaan x2 – 2x – 3 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2 maka x1 – x2 = … a. –4 b. –2 c. 0 d. 2 e. 4 Jawab : e Persamaan kuadrat x2 – 2x – 3 = 0 dapat difaktorkan sehingga: x2 – 2x – 3 = (x + 1)(x – 3) = 0 x2 = –1, x1 = 3 …….…( x1 > x2) • x1 – x2 = 3 –(–1) = 3 + 1 = 4 ……. ……………………….(e) 9. UN 2009 IPS PAKET A/B Akar–akar dari persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 5 = 0 adalah … a. 2 5− atau 1 b. 2 5− atau –1 c. 2 5 atau –1 d. 5 2 atau 1 e. 5 2− atau 1 Jawab : c Gunakan metode pemfaktoran 2x2 – 3x – 5= 0 2 1 (2x + 2)(2x – 5) = 0 (x + 1)(2x – 5) = 0 x + 1 = 0 x = –1 2x – 5 = 0 2x = 5 x = 2 5 Jadi, akar–akarnya adalah x = { 2 5 , –1} ………C 4 5+4 1 × –10 –3+2 –5 × =
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 28 SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2008 IPS PAKET A/B Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x2 – 3x – 10 = 0 adalah … a. { }2,4 5− b. { }2,4 5 − c. { }2,5 4− d. { }5,2 5 − e. { }5,2 5 −− Jawab : a Gunakan metode pemfaktoran 4x2 – 3x – 10 = 0 4 1 (4x + 5)(4x – 8) = 0 (4x + 5)(x – 2) = 0 4x + 5 = 0 4x = –5 x = 4 5− x – 2 = 0 x = 2 Jadi, akar–akarnya adalah x = { 4 5− , 2} ……(a) 11. UN 2012 BHS/A13 Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 2x – 4 = 0 adalah … A. –1 B. 1 C. 2 D. 4 E. 5 Jawab : B Gunakan metode pemfaktoran 2x2 + 2x – 4 = 0 ⇔1x2 + 1x – 2 = 0 (x + 2)(x – 1) = 0 x = {–2, 1}………….. (B) 12. UN 2012 BHS/B25 Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 7x – 4 = 0 adalah … A. 3 B. 2 C. 2 1 D. 2 1− E. –2 Jawab : C Gunakan metode pemfaktoran 2x2 + 7x – 4 = 0 2 1 (2x + 8)(2x – 1) = 0 ⇔(x + 4)(2x – 1) = 0 x = {–4, 2 1 }……………(C) 13. UN 2012 BHS/C37 Salah satu akar persamaan kuadrat 3x2 – 7x – 6 = 0 adalah … A. 4 B. 3 C. 0 D. –3 E. –4 Jawab : B Gunakan metode pemfaktoran 3x2 – 7x – 6 = 0 3 1 (3x + 2)(3x – 9) = 0 ⇔(3x + 2)(x – 3) = 0 x = {– 3 2 , 3}……………(B) –8 7–8 1 × = –2 1–2 1 × = –18 –7–2 9 × = –40 –3+5 –8 × =
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 29 SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 7x – 15 = 0 adalah … a. –5 dan 2 3 b. –3 dan 2 5 c. 3 dan 2 5− d. 3 dan 2 5 e. 5 dan 2 3 Jawab : a Gunakan metode pemfaktoran 2x2 + 7x – 15 = 0 2 1 (2x + 10)(2x – 3) = 0 (x + 5)(2x – 3) = 0 x + 5 = 0 x = –5 2x – 3 = 0 2x = 3 x = 2 3 Jadi, akar–akarnya adalah x = {–5, 2 3 } ……(a) –30 7+10 –3 × = =
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 30 4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar: a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar) 1) Definit positif jika D < 0 dan a > 0, kurva di atas sumbu X dan membuka ke atas 2) Definit negatif jika D < 0 dan a < 0, kurva di bawah sumbu X dan membuka ke bawah SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 BHS/B25 Jika persamaan kuadrat px2 + 30x + 25 = 0 mempunyai akar–akar sama, maka nilai p = … A. 10 D. 7 B. 9 E. 6 C. 8 Jawab : B Persamaan kuadrat memiliki 2 akar sama jika D = 0 Persamaan : px2 + 30x + 25 = 0 memiliki a = p, b = 30, c = 25 sehingga: D = b2 – 4ac = 302 – 4(p)(25) 0 = 900 – 100p …… semua suku dibagi 100 0 = 9 – p p = 9 ………………………...(B) 2. UN 2012 BHS/C37 Jika persamaan kuadrat qx2 – 8x + 8 = 0 mempunyai akar–akar yang sama, maka nilai q adalah … A. 4 B. 2 C. 0 D. –2 E. –4 Jawab : B Persamaan kuadrat memiliki 2 akar sama jika D = 0 Persamaan : px2 – 8x + 8 = 0 memiliki a = p, b = – 8, c = 8 sehingga: D = b2 – 4ac = (– 8)2 – 4(p)(8) 0 = 64 – 32p …… semua suku dibagi 32 0 = 2 – p p = 2 ………………………...(B) 3. UN 2012 BHS/A13 Jika persamaan kuadrat x2 + px + 25 = 0 mempunyai dua akar sama, maka nilai p yang memenuhi adalah … A. –2 dan –10 B. –1 dan 10 C. 4 dan –2 D. 8 dan 4 E. 10 dan –10 Jawab : E Persamaan kuadrat memiliki 2 akar sama jika D = 0 Persamaan : x2 + px + 25 = 0 memiliki a = 1, b = p, c = 25 sehingga: D = b2 – 4ac = p2 – 4(1)(25) 0 = p2 – 100 0 = (p + 10)(p – 10) p = {–10, 10} …………………..(E)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 31 5. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka: a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : a bxx −=+ 21 b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat : a D xx =− 21 , x1 > x2 c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : a c 21 xx =⋅ d. Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat 1) 2 2 2 1 xx + = )(2)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ = ( ) ( )a c a b 2 2 −− = 2 2 2 a acb − 2) 3 2 3 1 xx + = ))((3)( 2121 3 21 xxxxxx +⋅−+ = ( ) ( )( )a b a c a b −− − 3 3 = 3 3 3 a abcb +− 3) 21 11 xx + = 21 21 xx xx ⋅ + = a c a b− = c b− 4) 2 2 2 1 11 xx + = 2 2 2 1 2 2 2 1 xx xx ⋅ + = 2 21 21 2 21 )( 2)( xx xxxx ⋅ ⋅−+ = 2 2 2 2 2 a c a acb − = 2 2 2 c acb − Catatan: Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka 1. x1 + x2 = – b 2. Dxx =− 21 , x1 > x2 3. x1 ⋅ x2 = c SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2013 IPS Diketahui ߙ dan ߚ adalah akar–akar persamaan kuadrat 3‫ݔ‬ଶ − ‫ݔ‬ − 2 = 0, nilai dari ߙଶ + ߚଶ + ߙߚ =… A. ଻ ଽ B. ଼ ଽ C. 1 D. ଵ଴ ଽ E. ଵଵ ଽ Jawab : A Persamaan kuadrat 3‫ݔ‬ଶ − ‫ݔ‬ − 2 = 0 memiliki nilai a = 3, b = –1, dan c = –2, sehingga: • α · β = a c = 3 2 − • α + β = a b − = 3 )1(−− = 3 1 Ingat : 2 2 2 1 xx + = )(2)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ ߙଶ + ߚଶ + ߙߚ ⇔ (ߙ + ߚ)ଶ − 2ߙߚ + ߙߚ ⇔ (ߙ + ߚ)ଶ − ߙߚ = ቀ ଵ ଷ ቁ ଶ − ቀ− ଶ ଷ ቁ = ଵ ଽ + ଺ ଽ = ଻ ଽ ……………(A)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 32 SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2013 IPS Diketahui ‫ݔ‬ଵ dan ‫ݔ‬ଶ adalah akar–akar persamaan ‫ݔ‬ଶ − 7‫ݔ‬ + 10 = 0, nilai dari ‫ݔ‬ଵ ଶ + ‫ݔ‬ଶ ଶ − ‫ݔ‬ଵ‫ݔ‬ଶ =… A. –23 B. –3 C. 10 D. 19 E. 23 Jawab : D Persamaan kuadrat ‫ݔ‬ଶ − 7‫ݔ‬ + 10 = 0 memiliki nilai a = 1, b = –7, dan c = 10, sehingga: • x1 · x2 = c = 10 • x1 + x2 = –b = –(–7) = 7 Ingat : 2 2 2 1 xx + = )(2)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ ‫ݔ‬ଵ ଶ + ‫ݔ‬ଶ ଶ − ‫ݔ‬ଵ‫ݔ‬ଶ ⇔ )()(2)( 2121 2 21 xxxxxx ⋅−⋅−+ ⇔ )(3)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ = 72 – 3(10) = 49 – 30 = 19 ……………(D) 3. UN 2013 IPS Diketahui ‫ݔ‬ଵ dan ‫ݔ‬ଶ adalah akar–akar persamaan ‫ݔ‬ଶ + 2‫ݔ‬ + 6 = 0, nilai dari ‫ݔ‬ଵ ଶ + ‫ݔ‬ଶ ଶ − ‫ݔ‬ଵ‫ݔ‬ଶ =… A. –14 B. –6 C. –2 D. 6 E. 10 Jawab : A Persamaan kuadrat ‫ݔ‬ଶ + 2‫ݔ‬ + 6 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 2, dan c = 6, sehingga: • x1 · x2 = c = 6 • x1 + x2 = –b = –2 Ingat : 2 2 2 1 xx + = )(2)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ ‫ݔ‬ଵ ଶ + ‫ݔ‬ଶ ଶ − ‫ݔ‬ଵ‫ݔ‬ଶ ⇔ )()(2)( 2121 2 21 xxxxxx ⋅−⋅−+ ⇔ )(3)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ = (–2)2 – 3(6) = 4 – 18 = –14 ……………(A) 4. UN 2013 IPS Akar–akar persamaan 2‫ݔ‬ଶ + 5‫ݔ‬ − 3 = 0 adalah a dan b. Nilai dari ܽଶ + ܾଶ − 2ܾܽ = … A. − ସଽ ଷ B. − ଶହ ସ C. ଶଵ ସ D. ଶହ ସ E. ସଽ ସ Jawab : E Persamaan kuadrat 2‫ݔ‬ଶ + 5‫ݔ‬ − 3 = 0 memiliki nilai a = 2, b = 5, dan c = –3, sehingga: • a · b = a c = 2 3 − • a + b = a b − = 2 5 − Ingat : 2 2 2 1 xx + = )(2)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ ܽଶ + ܾଶ − 2ܾܽ ⇔ )(2)(2)( 2 bababa ⋅−⋅−+ ⇔ )(4)( 2 baba ⋅−+ = ቀ− ହ ଶ ቁ ଶ − 4 ቀ− ଷ ଶ ቁ = ଶହ ସ + ଶସ ସ = ସଽ ସ ……………(E)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 33 SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2013 IPS Jika ‫ݔ‬ଵ dan ‫ݔ‬ଶ akar–akar 2‫ݔ‬ଶ − 10‫ݔ‬ + 4 = 0, nilai dari ‫ݔ‬ଵ ଶ + ‫ݔ‬ଶ ଶ − 3‫ݔ‬ଵ‫ݔ‬ଶ = … A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 E. 1 Jawab : B Persamaan kuadrat 2‫ݔ‬ଶ − 10‫ݔ‬ + 4 = 0 memiliki nilai a = 2, b = –10, dan c = 4, sehingga: • x1 · x2 = a c = 2 4 = 2 • x1 + x2 = a b − = 2 )10(−− = 2 10 = 5 Ingat : 2 2 2 1 xx + = )(2)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ ‫ݔ‬ଵ ଶ + ‫ݔ‬ଶ ଶ − 3‫ݔ‬ଵ‫ݔ‬ଶ ⇔ )(3)(2)( 2121 2 21 xxxxxx ⋅−⋅−+ ⇔ )(5)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ = 52 – 5(2) = 25 – 10 = 15 ……………(B) 6. UN 2013 IPS Diketahui ‫ݔ‬ଵ dan ‫ݔ‬ଶ adalah akar–akar persamaan kuadrat ‫ݔ‬ଶ + 6‫ݔ‬ + 2 = 0, nilai dari ‫ݔ‬ଵ ଶ + ‫ݔ‬ଶ ଶ − 4‫ݔ‬ଵ‫ݔ‬ଶ adalah … A. 16 B. 18 C. 24 D. 26 E. 28 Jawab : C Persamaan kuadrat ‫ݔ‬ଶ + 6‫ݔ‬ + 2 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 6, dan c = 2, sehingga: • x1 · x2 = c = 2 • x1 + x2 = –b = –6 Ingat : 2 2 2 1 xx + = )(2)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ ‫ݔ‬ଵ ଶ + ‫ݔ‬ଶ ଶ − 4‫ݔ‬ଵ‫ݔ‬ଶ ⇔ )(4)(2)( 2121 2 21 xxxxxx ⋅−⋅−+ ⇔ )(6)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ = (–6)2 – 6(2) = 36 – 12 = 24 ……………(C) 7. UN 2013 IPS Diketahui ‫݌‬ dan ‫ݍ‬ adalah akar–akar persamaan kuadrat ‫ݔ‬ଶ − 5‫ݔ‬ − 6 = 0, nilai dari ‫݌‬ଶ + ‫ݍ‬ଶ − 4‫ݍ݌‬ =… A. 66 B. 61 C. 49 D. 37 E. 19 Jawab : B Persamaan kuadrat ‫ݔ‬ଶ − 5‫ݔ‬ − 6 = 0 memiliki nilai a = 1, b = –5, dan c = –6, sehingga: • p · q = c = –6 • p + q = –b = –(–5) = 5 Ingat : 2 2 2 1 xx + = )(2)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ ‫݌‬ଶ + ‫ݍ‬ଶ − 4‫ݍ݌‬ ⇔ )(4)(2)( 2 qpqpqp ⋅−⋅−+ ⇔ )(6)( 2 qpqp ⋅−+ = 52 – 6(–6) = 25 + 36 = 61 ……………(B) 8. UN 2013 IPS Akar–akar persamaan kuadrat ‫ݔ‬ଶ + 6‫ݔ‬ + 2 = 0 adalah ‫ݔ‬ଵ dan ‫ݔ‬ଶ. Nilai ‫ݔ‬ଵ ଶ + ‫ݔ‬ଶ ଶ − 6‫ݔ‬ଵ‫ݔ‬ଶ adalah … A. 16 B. 17 C. 20 D. 24 E. 26 Jawab : C Persamaan kuadrat ‫ݔ‬ଶ + 6‫ݔ‬ + 2 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 6, dan c = 2, sehingga: • x1 · x2 = c = 2 • x1 + x2 = –b = –6 Ingat : 2 2 2 1 xx + = )(2)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ ‫ݔ‬ଵ ଶ + ‫ݔ‬ଶ ଶ − 6‫ݔ‬ଵ‫ݔ‬ଶ ⇔ )(6)(2)( 2121 2 21 xxxxxx ⋅−⋅−+ ⇔ )(8)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ = (–6)2 – 8(2) = 36 – 16 = 20 ……………(C)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 34 SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2011 IPS PAKET 12 Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai 1 2 2 1 x x x x + = … a. 27 53− b. 27 3− c. 27 1 d. 27 3 e. 27 54 Jawab : a Persamaan kuadrat 3x2 – x + 9 = 0 memiliki nilai a = 3, b = –1, dan c = 9, sehingga: • x1 × x2 = a c = 3 9 = 3 • 2 2 2 1 xx + = 2 2 2 a acb − = 2 2 3 932)1( ⋅⋅−− = 9 53− • 1 2 2 1 x x x x + = 21 2 2 2 1 xx xx + = 3 9 53− = 27 53− ……………….(a) 10. UN 2011 IPS PAKET 46 Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 + x – 5 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai dari 1 2 2 1 x x x x + = … a. 15 43− b. 15 33− c. 15 31− d. 15 26− e. 15 21− Jawab : c Persamaan kuadrat 3x2 + x – 5 = 0 memiliki nilai a = 3, b = 1, dan c = –5, sehingga: • x1 × x2 = a c = 3 5− • 2 2 2 1 xx + = 2 2 2 a acb − = 2 2 3 )5(321 −⋅⋅− = 9 31 • 1 2 2 1 x x x x + = 21 2 2 2 1 xx xx + = 3 5 9 31 − = 5 3 9 31 ×− = 15 31− ……(C) 11. UN 2010 IPS PAKET A Jika x1 dan x2 akar–akar persamaan 2x2 + 3x – 7 = 0, maka nilai 21 11 xx + = … a. 4 21 d. 7 3− b. 3 7 e. 3 7− c. 7 3 Jawab : c Persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 7 = 0 memiliki nilai a = 2, b = 3, dan c = –7, 21 11 xx + = c b− = 7 3 − − = 7 3 ……………………..(c) 12. UN 2010 IPS PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 adalah α dan β. Nilai βα 11 + = …. a. 3 5− d. 3 5 b. 5 3− e. 3 8 c. 5 3 Jawab : d Persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 memiliki nilai a = 1, b = –5, dan c = 3, βα 11 + = c b− = 3 )5(−− = 3 5 …………………………….(d)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 35 SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2009 IPS PAKET A/B Diketahui Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 7x – 6 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai 21 11 xx + adalah … a. –3 b. 6 7− c. 14 3 d. 7 4 e. 7 6 Jawab : b Persamaan kuadrat 2x2 – 7x – 6 = 0 memiliki nilai a = 2, b = –7, dan c = –6, 21 11 xx + = c b− …………..rumus 5.d.3) = 6 )7( − −− = 6 7− ……………………..(b) 14. UN 2008 IPS PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 4x + 2 = 0 adalah α dan β. Nilai dari (α + β)2 – 2αβ =…. a. 9 10 b. 1 c. 9 4 d. 3 1 e. 0 Jawab : c Persamaan kuadrat 3x2 – 4x + 2 = 0 memiliki nilai a = 3, b = –4, dan c = 2, (α + β)2 – 2αβ ……………. Rumus 5. e. 1) ⇔ 2 2 2 a acb − = 2 2 3 )2)(3(2)4( −− = 9 1216 − = 9 4 ……………………..(c) 15. UN 2010 BAHASA PAKET A Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai 2 2 2 1 11 xx + = … a. 9 17 b. 9 19 c. 9 25 d. 6 17 e. 6 19 Jawab : b Persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 memiliki nilai a = 1, b = –5, dan c = 3 2 2 2 1 11 xx + ……………….….. rumus 5.e.4) ⇔ 2 2 2 c acb − = 2 2 3 )3)(1(2)5( −− = 9 625− = 9 19 ………………………….(b) 16. UN 2010 BAHASA PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 6x + 1 = 0 adalah α dan β. Nilai dari (α + β)2 ⋅ αβ = … a. –12 d. 3 4 b. 3 4− e. 12 c. 9 2 Jawab : d Persamaan kuadrat 3x2 – 6x + 1 = 0 memiliki nilai a = 3, b = –6, dan c = 1 • α + β = a b− = 3 )6(−− = 2 • αβ = a c = 3 1 • (α + β)2 ⋅ αβ = 22 ⋅ 3 1 = 3 4 ………………(d)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 36 SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Persamaan kuadrat x2 + (2m – 2)x – 4 = 0 mempunyai akar–akar real berlawanan. Nilai m yang memenuhi adalah …. a. –4 b. –1 c. 0 d. 1 e. 4 Jawab : d • Persamaan x2 + (2m – 2)x – 4 = 0, memiliki nilai a = 1, b = 2m – 2, dan c = – 4 • Akar–akar nya saling berlawanan, maka: x1 = – x2 ⇒ x1 + x2 = 0 x1 + x2 = a b− 0 = –(2m – 2) 0 = 2m – 2 2m = 2 m = 1 ………………………….(d) 18. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 6 = 0, maka nilai dari 2 2 1 2 21 22 xxxx + = … a. – 18 b. –12 c. –9 d. 9 e. 18 Jawab : d Persamaan : 2x2 + 3x – 6 = 0, memiliki nilai a = 2, b = 3, c = – 6 2 2 1 2 21 22 xxxx + = )(2 2121 xxxx + = a b a c )( 2 − × = 22 )3)(6(2 × −− = 9 ……………………….(d) 19. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 3x + 3 = 0, maka nilai x1 · x2= … a. –2 b. – 2 3 c. 2 3 d. 2 e. 3 Jawab : c • Persamaan 2x2 – 3x + 3 = 0, memiliki nilai a = 2, b = – 3, dan c = 3 • x1 · x2 = a c = 2 3 ………………………..(c) 20. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0, akar– akarnya α dan β. Nilai dari (α + β)2 – 2αβ adalah … a. 2 b. 3 c. 5 d. 9 e. 17 Jawab : b • Persamaan: 2x2 – 4x + 1 = 0, memiliki nilai a = 2, b = – 4, c = 1 • (α + β)2 – 2αβ ……………. Rumus 5. e. 1) ⇔ 2 2 2 a acb − = 2 2 2 )1)(2(2)4( −− = 4 416 − = 3……………..(b)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 37 B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat baru yang dengan akar–akar α dan β, dimana α = f(x1) dan β = f(x2) dapat dicari dengan cara sebagai berikut: i) Menggunakan rumus, yaitu: x2 – (α + β)x + α β = 0 catatan : Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus : a. a b 21 xx −=+ b. a c 21 xx =⋅ 2. Menggunakan metode invers, yaitu jika α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah: 0)()( 121 =++ −− cba ββ , dengan β–1 invers dari β catatan: Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 IPS/A13 Misalkan x1 dan x2 adalah akar –akar persamaan x2 – 3x – 4 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah …. A. x2 + 6x – 16 = 0 B. x2 – 6x – 16 = 0 C. x2 + 6x + 16 = 0 D. 2x2 – 6x – 16 = 0 E. 2x2 + 6x – 16 = 0 Jawab : B Cara I Gunakan rumus jumlah dan hasil kali 1x2 – 3x – 4 = 0 (x + 1)( x – 4) = 0 x = {–1, 4} misal α = 2x1 = 2(–1) = –2 β = 2x2 = 2(4) = 8 persamaan kuadrat baru: x2 – (α + β)x + α β = 0 ⇔ x2 – (–2 + 8)x + (–2)(8)= 0 ⇔ x2 – 6x – 16= 0 ………………………..(B) Cara II : metode invers Misal α = 2x x = α 2 1 substitusi ke persamaan awal persamaan kuadrat baru: x2 – 3x – 4 = 0 ⇒ ( α 2 1 )2 – 3( α 2 1 ) – 4 = 0 4( 4 2 3 4 1 2 −− αα = 0) α 2 – 6α – 16 = 0 –4 –3–1 4 × =
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 38 SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2012 IPS/E52 Diketahui persamaan kuadrat x2 – 4x + 1 = 0 akar–akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah …. A. x2 + 12x + 9 = 0 B. x2 – 12x + 9 = 0 C. x2 + 9x +12 = 0 D. x2 – 9x + 9 = 0 E. x2 – 9x – 12 = 0 Jawab : B Cara I Gunakan rumus jumlah dan hasil kali Persamaan lama : x2 – 4x + 1 = 0 • (x1+ x2) = a b − =       − − 1 4 = 4 • (x1⋅ x2) = a c = 1 1 = 1 Persamaan baru: Misal α = 2x1, β = 2x2 • α + β = 3x1 + 3x2 = 3(x1+ x2) = 3(4) = 12 • α ⋅ β = 3x1 ⋅ 3x2 = 9(x1⋅ x2) = 9(1) = 9 x2 – (α + β )x + (α ⋅ β) = 0 ⇔ x2 – 12x + 9 = 0 …………………………(B) Cara II : Metode invers Misal α = 3x x = α 3 1 substitusi ke persamaan awal persamaan kuadrat baru: x2 – 4x + 1 = 0 ⇒ ( α 3 1 )2 – 4( α 3 1 ) + 1 = 0 9( 1 3 4 9 1 2 +− αα = 0) α 2 – 12α + 9 = 0 3. UN 2012 IPS/B25 Diketahui x 1 dan x 2 akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 5x – 1 = 0. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah …. A. 0952 =−− xx B. 0352 =−− xx C. 0132 =−− xx D. 033 2 =−− xx E. 0953 2 =−− xx Jawab : B Cara II : Metode invers Misal α = 3x x = α 3 1 substitusi ke persamaan awal persamaan kuadrat baru: 3x2 – 5x – 1 = 0 ⇒ 3( α 3 1 )2 – 5( α 3 1 ) – 1 = 0 3( 1 3 5 9 3 2 −− αα = 0) α 2 – 5α – 3 = 0 Cara I Gunakan rumus jumlah dan hasil kali Persamaan lama : 3x2 – 5x – 1 = 0 • (x1+ x2) = a b − =       − − 3 5 = 3 5 • (x1⋅ x2) = a c = 3 1 − Persamaan baru: Misal α = 3x1, β = 3x2 • α + β = 3x1 + 3x2 = 3(x1+ x2) = 3( 3 5 ) = 5 • α ⋅ β = 3x1 ⋅ 3x2 = 9(x1⋅ x2) = 9( 3 1 − ) = –3 x2 – (α + β )x + (α ⋅ β) = 0 ⇔ x2 – 5x + (–3) = 0 ⇔ x2 – 5x – 3= 0 …………………………..(B)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 39 SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012 IPS/D49 Persamaan kuadrat 2x2 – 4x – 1 = 0 memiliki akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat 2x1 dan 2x2 = …. A. 0242 =−− xx B. 0242 =−+ xx C. 0242 =+− xx D. 0242 =++ xx E. 0142 =−− xx Jawab : A Cara I Gunakan rumus jumlah dan hasil kali Persamaan lama : 2x2 – 4x – 1 = 0 • (x1+ x2) = a b − =       − − 2 4 = 2 • (x1⋅ x2) = a c = 2 1 − Persamaan baru: Misal α = 2x1, β = 2x2 • α + β = 2x1 + 2x2 = 2(x1+ x2) = 2(2) = 4 • α ⋅ β = 2x1 ⋅ 2x2 = 4(x1⋅ x2) = 4( 2 1 − ) = –2 x2 – (α + β )x + (α ⋅ β) = 0 ⇔ x2 – 4x + (–2) = 0 ⇔ x2 – 4x – 2= 0 …………………………..(A) Cara II : Metode invers Misal α = 2x x = α 2 1 substitusi ke persamaan awal persamaan kuadrat baru: 2x2 – 4x – 1 = 0 ⇒ 2( α 2 1 )2 – 4( α 2 1 ) – 1 = 0 2( 1 2 4 4 2 2 −− αα = 0) α 2 – 4α – 2 = 0
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 40 SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2008 IPS PAKET A/B Persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0, mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah … a. x2 + 6x + 2 = 0 b. x2 – 6x + 2 = 0 c. x2 + 6x + 4 = 0 d. x2 – 6x + 4 = 0 e. x2 + 12x + 4 = 0 Jawab : d Akar–akar persamaan kuadrat baru α = 2x1, β = 2x2 Karena α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru dapat dicari dengan 2 cara. Cara 1. Menggunakan rumus a. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat awal x2 – 3x + 1 = 0 memiliki nilai a = 1, b = –3, c = 1 (i) x1 + x2 = – b = – (–3) = 3 (ii) x1 · x2 = c = 1 b. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat baru (i) α + β = 2x1 + 2x2 = 2(x1 + x2) = 2(3) = 6 (ii) α·β = (2x1)(2x2) = 4x1 · x2 = 4(1) = 4 • Persamaan kuadrat baru : x2 – (α + β)x + α·β = 0 x2 – 6x + 4 = 0 ……………………….(d) Cara 2. Menggunakan metode invers a. Invers dari α = 2x α = 2x x = ½ α ……. Substitusikan ke pers. Awal • Persamaan kuadrat baru x2 – 3x + 1 = 0 (½α)2 – 3(½α ) + 1 = 0 ¼α2 – 2 3 α + 1 = 0 …… kedua ruas dikali 4, menjadi α2 – 6α + 4 = 0 ⇔ x2 – 6x + 4 = 0
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 41 SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 4x –5 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 2 α dan 2 β adalah … a. 4x2 + 4x – 5 = 0 b. 4x2 + 4x + 5 = 0 c. 8x2 – 8x – 5 = 0 d. 8x2 + 8x – 5 = 0 e. 8x2 + 8x + 5 = 0 Jawab : d Akar–akar persamaan kuadrat baru x1 = 2 α , x2 = 2 β Karena x1 dan x2 simetri, maka persamaan kuadrat baru dapat dicari dengan 2 cara. Cara 1. Menggunakan rumus a. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat awal 2x2 + 4x – 5 = 0 memiliki nilai a = 2, b = 4, c = –5 (i) α + β = a b− = 2 4− = –2 (ii) α · β = a c = 2 5− b. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat baru (i) x1 + x2 = 2 α + 2 β = 2 1 (α + β) = 2 1 (–2) = –1 (ii) x1 · x2 = 2 α · 2 β = 4 1 (α · β) = 4 1 ( 2 5− ) = 8 5− • Persamaan kuadrat baru : x2 – (x1 + x2)x + x1 · x2 = 0 x2 – (–1)x – 8 5 = 0 …. Kedua ruas di kali 8 8x2 + 8x – 5 = 0 ……………………..(d) Cara 2. Menggunakan metode invers a. Invers dari x = 2 α x = 2 α α = 2x ……. Substitusikan ke pers. Awal • Persamaan kuadrat baru 2x2 + 4x – 5 = 0 2(2x)2 + 4(2x) – 5 = 0 2(4x2 ) + 8x – 5 = 0 8x2 + 8x – 5 = 0
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 42 SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α – 2) dan (β – 2) adalah … a. x2 + 6x + 11 = 0 b. x2 – 6x + 11 = 0 c. x2 – 6x – 11 = 0 d. x2 – 11x + 6 = 0 e. x2 – 11x – 6 = 0 Jawab : a Akar–akar persamaan kuadrat baru x1 = α – 2, x2 = β – 2 Karena x1 dan x2 simetri, maka persamaan kuadrat baru dapat dicari dengan 2 cara. Cara 1. Menggunakan rumus a. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat awal x2 + 2x + 3 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 2, c = 3 (i) α + β = – b = – 2 (ii) α · β = c = 3 b. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat baru (i) x1 + x2 = α – 2 + β – 2 = α + β – 4 = –2 – 4 = –6 (ii) x1 · x2 = (α – 2)(β – 2) = α · β – 2α – 2β + 4 = α · β – 2(α + β) + 4 = 3 – 2(–2) + 4 = 3 + 4 + 4 = 11 • Persamaan kuadrat baru : x2 – (x1 + x2)x + x1 · x2 = 0 x2 – (–6)x + 11 = 0 x2 + 6x + 11 = 0 ……………………….(a) Cara 2. Menggunakan metode invers a. Invers dari x = α – 2 x = α – 2 α = x + 2 ……. Substitusikan ke pers. Awal b. Persamaan kuadrat baru α2 + 2α + 3 = 0 (x + 2)2 + 2(x + 2) + 3 = 0 (x2 + 4x + 4) + (2x + 4) + 3 = 0 x2 + 6x + 11 = 0
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 43 SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 ) adalah … a. 2x2 – x – 3 = 0 b. 2x2 – 3x – 1 = 0 c. 2x2 – 5x + 4 = 0 d. 2x2 – 9x + 8 = 0 e. 2x2 – x – 2 = 0 Jawab : e Akar–akar persamaan kuadrat baru α = x1 – 1, β = x2 – 1 Karena α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru dapat dicari dengan 2 cara. Cara 1. Menggunakan rumus a. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat awal 2x2 – 5x + 1 = 0 memiliki nilai a = 2, b = –5, c = 1 (i) x1 + x2 = a b− = 2 )5(−− = 2 5 (ii) x1 · x2 = a c = 2 1 b. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat baru (i) α + β = x1 – 1 + x2 – 1 = (x1 + x2) – 2 = 2 5 – 2 = 2 4 2 5 − = 2 1 (ii) α·β = (x1 – 1)(x2 – 1) = x1 · x2 – x1 – x2 + 1 = x1 · x2 – (x1 + x2) + 1 = 2 5 2 1 − +1 = 2 4− + 1 = –2 + 1 = –1 • Persamaan kuadrat baru : x2 – (α + β)x + α·β = 0 x2 – 2 1 x – 1 = 0 ….. kedua ruas di kali 2 2x2 – x – 2 = 0 …………………….(e) Cara 2. Menggunakan metode invers a. Invers dari α = x – 1 α = x – 1 x = α + 1 ……. Substitusikan ke pers. Awal • Persamaan kuadrat baru 2x2 – 5x + 1 = 0 2(α + 1)2 – 5(α + 1) + 1 = 0 2(α2 + 2α + 1) – 5(α + 1) + 1 = 0 2α2 + 4α + 2 – 5α – 5 + 1 2α2 – α – 2 = 0 ⇔ 2x2 – x – 2 = 0
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 44 SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 3 1 dan 2 adalah … a. 3x2 – 7x + 2 = 0 b. 3x2 + 7x + 2 = 0 c. 3x2 + 7x – 2 = 0 d. 3x2 – 7x + 7 = 0 e. 3x2 – 7x – 7 = 0 Jawab : a Persamaan kuadrat di cari menggunakan rumus • Akar–akar persamaan kuadrat x1 = 3 1 dan x2 = 2 • Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat • x1 + x2 = 3 1 + 2 = 3 6 3 1 + = 3 7 (ii) x1 · x2 = 3 1 · 2 = 3 2 • Persamaan kuadrat x2 – (x1 + x2)x + x1 · x2 = 0 x2 – 3 7 x + 3 2 = 0 ……… kedua ruas dikali 3 3x2 – 7x + 2 = 0 ………………………….(a) 10. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Ditentukan m dan n adalah akar–akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 5m dan 5n adalah … a. x2 – 15x + 25 = 0 b. x2 + 15x + 25 = 0 c. x2 – 3x + 25 = 0 d. x2 + 3x + 25 = 0 e. x2 – 30x + 25 = 0 Jawab : a Akar–akar persamaan kuadrat baru α = 5m, β = 5n Karena α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru dapat dicari dengan 2 cara. Cara 1. Menggunakan rumus a. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat awal x2 – 3x + 1 = 0 memiliki nilai a = 1, b = –3, c = 1 (i) m + n = – b = – (–3) = 3 (ii) m · n = c = 1 b. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat baru (i) α + β = 5m + 5n = 5(m + n) = 5(3) = 15 (ii) α·β = (5m)(5n) = 25mn = 25(1) = 25 • Persamaan kuadrat baru : x2 – (α + β)x + α·β = 0 x2 – 15x + 25 = 0 ……………………….(a) Cara 2. Menggunakan metode invers a. Invers dari α = 5m α = 5m x = 5 α ……. Substitusikan ke pers. Awal b. Persamaan kuadrat baru x2 – 3x + 1 = 0 ( 5 α )2 – 3( 5 α ) + 1 = 0 25 2 α – 5 3α + 1 = 0 … kedua ruas dikali 25 α2 – 15α + 25 = 0 ⇔ x2 – 15x + 25 = 0
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 45 C. Fungsi kuadrat 1. Bentuk umum fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 2. Pengaruh determinan terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat adalah: D a > 0 (fungsi minimum) a < 0 (fungsi maksimum) D > 0 Grafik memotong sumbu X di dua titik Grafik memotong sumbu X di dua titik D = 0 Grafik menyinggung sumbu X Grafik menyinggung sumbu X D < 0 Grafik tidak menyinggung sumbu X Grafik tidak menyinggung sumbu X • Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat a) Persamaan sumbu simetri : a b ex 2 −= b) Nilai ekstrim fungsi : a D ey 4 −= c) Koordinat titik balik/ekstrim : ( a b 2 − , a D 4 − )
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 46 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 IPS /A13 Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi f(x) = –2x2 – 4x + 5 adalah …. A. (–1, 7) B. (–1, 5) C. (–1, 1) D. (7, 1) E. (7, –1) Jawab : A f(x) = –2x2 – 4x + 5, maka a = –2, b = –4, c = 5 xe = a b 2 − = )2(2 )4( − −− = 4 4 − = –1 f(x) = –2x2 – 4x + 5 ye = f(xe) = –2(–1)2 – 4(–1) + 5 = –2 + 4 + 5 = 7 Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (–1, 7) ……..(A) 2. UN 2012 IPS /B25 Koordinat titik balik grafik fungsi 2 618 xxy −−= adalah …. A. (3, 27) B. (3, –27) C. (–3, 27) D. (–3, –9) E. (–3, 9) Jawab : C f(x) = 18 – 6x –x2 , maka a = –1, b = –6, c = 18 xe = a b 2 − = )1(2 )6( − −− = 2 6 − = –3 f(x) = 18 – 6x –x2 ye = f(xe) = 18 – 6(–3) – (–3)2 = 18 + 18 – 9 = 27 Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (–3, 27) ……..(C) 3. UN 2012 IPS /C37 Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 + 6x + 6 adalah …. A. (–3, 3) B. (3, –3) C. (–3, –3) D. (–6, 6) E. (6, –6) Jawab : C f(x) = x2 + 6x + 6, maka a = 1, b = 6, c = 6 xe = a b 2 − = )1(2 6− = 2 6− = –3 f(x) = x2 + 6x + 6 ye = f(xe) = (–3)2 + 6(–3) + 6 = 9 – 18 + 6 = –3 Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (–3, –3) ……..(C) 4. UN 2012 IPS /E52 Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 2x + 5 adalah …. A. (1, 4) B. (2, 5) C. (–1, 8) D. (–2, 13) E. (–2, 17) Jawab : A f(x) = x2 – 2x + 5, maka a = 1, b = –2, c = 5 xe = a b 2 − = )1(2 )2(−− = 2 2 = 1 f(x) = x2 – 2x + 5 ye = f(xe) = 12 – 2(1) + 5 = 1 – 2 + 5 = 4 Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (1, 4) ……..(A)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 47 SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2012 IPS /B25 Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat 232 2 −+= xxy dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah …. A. (0, 2 1 ), (2, 0), dan (0, –2) B. (0, 2 1 ), (2, 0), dan (0, 2) C. ( 2 1 , 0), (–2, 0), dan (0, –2) D. ( 2 1 , 0), (2, 0), dan (0, –2) E. ( 2 1 − , 0), (–2, 0), dan (0, –2) Jawab : C i) Kurva memotong sumbu X saat y = f(x) = 0, 0 = 2x2 + 3x – 2 = (x + 2)(2x – 1) x = {–2, 2 1 } ∴titik potong dengan sumbu X di (–2, 0), ( 2 1 , 0) ii) Kurva memotong sumbu Y saat x = 0, y = 2(0)2 + 3(0) – 2 = –2 ∴titik potong dengan sumbu Y di (0, –2) sehingga jawaban yang benar adalah ……. (C) 6. UN 2012 IPS /C37 Koordinat titik potong grafik y = 2x2 –7x + 6 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah …. A. ( 2 3 , 7), (2, 0), dan (0, 6) B. (– 2 3 , 0), (2, 0), dan (0, 6) C. (– 2 3 , 0), (–2, 0), dan (0, 6) D. ( 2 3 , 0), (–2, 0), dan (0, 6) E. ( 2 3 , 0), (2, 0), dan (0, 6) Jawab : E i) Kurva memotong sumbu X saat y = f(x) = 0, 0 = 2x2 –7x + 6 = (2x – 3)(x – 2) x = { 2 3 , 2} ∴titik potong dengan sumbu X di ( 2 3 , 0), (2, 0) ii) Kurva memotong sumbu Y saat x = 0, y = 2(0)2 –7(0) + 6 = 6 ∴titik potong dengan sumbu Y di (0, 6) sehingga jawaban yang benar adalah ……. (E) 7. UN 2012 IPS /E52 Koordinat titik potong kurva y = 3x2 – 5x – 2 dengan sumbu–X dan sumbu –Y berturut– turut adalah …. A. ( 3 1 − , 0), (2, 0), dan (0, 2) B. ( 3 1 − , 0), (2, 0), dan (0, –2) C. ( 3 1 , 0), (–2, 0), dan (0, –2) D. ( 3 1 − , 0), (–2, 0), dan (0, –2) E. ( 3 1 − , 0), (–2, 0), dan (0, 2) Jawab : B i) Kurva memotong sumbu X saat y = f(x) = 0, 0 = 3x2 – 5x – 2 = (3x + 1)(x – 2) x = { 3 1 − , 2} ∴titik potong dengan sumbu X di ( 3 1 − , 0), (2, 0) ii) Kurva memotong sumbu Y saat x = 0, y = 3(0)2 – 5(0) – 2 = –2 ∴titik potong dengan sumbu Y di (0, –2) sehingga jawaban yang benar adalah ……. (B)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 48 SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2011 IPS PAKET 12 Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 – 20x + 1 adalah … a. x = 4 d. x = –3 b. x = 2 e. x = –4 c. x = –2 Jawab : b Fungsi kuadrat y = 5x2 – 20x + 1 Memiliki nilai a = 5, b = –20, dan c = 1, maka persamaan sumbu simetri x = a b 2 − = )5(2 )20(−− = 10 20 = 2 ……………….(b) 9. UN 2011 IPS PAKET 46 Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 3x2 + 12x – 15, adalah … a. x = –2 d. x = 5 b. x = 2 e. x = 1 c. x = –5 Jawab : a Fungsi kuadrat y = 3x2 + 12x – 15 Memiliki nilai a = 3, b = 12, dan c = –15, maka persamaan sumbu simetri x = a b 2 − = )3(2 12− = 6 12− = –2 ……………….(a) 10. UN 2011 IPS PAKET 12 Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 – x – 2 dengan sumbu X dan sumbu Y adalah … a. (–1, 0), ( 3 2 , 0) dan (0, 2) b. ( 3 2− , 0), (1 , 0) dan (0, – 2) c. ( 2 3− , 0), (1 , 0) dan (0, 3 2− ) d. ( 2 3− , 0), (–1 , 0) dan (0, –1) e. ( 2 3 , 0), (1 , 0) dan (0, 3) Jawab : b • grafik memotong sumbu X jika y = 0 y = 3x2 – x – 2 0 = 3x2 – x – 2 = (3x + 2)(x – 1) x = { 3 2− , 1} Jadi, potong dengan sumbu X di ( 3 2− , 0) dan (1 , 0) • grafik memotong sumbu Y jika x = 0 y = 3x2 – x – 2 y = 3(0)2 – (0) – 2 = – 2 Jadi, titik potong dengan sumbu Y di (0, –2) Sehingga jawaban yang benar adalah …..(b) 11. UN 2011 IPS PAKET 46 Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x2 – 5x – 3 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah … a. ( 2 1− , 0), (–3, 0) dan (0, –3) b. ( 2 1− , 0), (3 , 0) dan (0, –3) c. ( 2 1 , 0), (–3, 0) dan (0, –3) d. ( 2 3− , 0), (1 , 0) dan (0, –3) e. (–1, 0), ( 2 3 , 0) dan (0, –3) Jawab : b • grafik memotong sumbu X jika y = 0 y = 2x2 – 5x – 3 0 = 2x2 – 5x – 3 = (2x + 1)(x – 3) x = { 2 1− , 3 } Jadi, potong dengan sumbu X di ( 2 1− , 0) dan (3 , 0) • grafik memotong sumbu Y jika x = 0 y = 2x2 – 5x – 3 y = 2(0)2 – 5(0) – 3 = – 3 Jadi, titik potong dengan sumbu Y di (0, –3) Sehingga jawaban yang benar adalah …..(b)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 49 SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2010 IPS PAKET A Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 + 5x – 2 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah … a. ( 3 1 , 0), (–2 , 0) dan (0, – 2) b. ( 3 1 , 0), (2 , 0) dan (0, – 2) c. ( 3 1− , 0), (2 , 0) dan (0, 2) d. ( 3 1− , 0), (–2 , 0) dan (0, 2) e. (3, 0), (–2 , 0) dan (0, –2) Jawab : a • fungsi y = f(x) memotong sumbu X jika y = 0 y = 3x2 + 5x – 2 0 = 3x2 + 5x – 2 = (3x – 1)(x + 2) maka 3x – 1 = 0 atau x + 2 = 0 x = 3 1 x = – 2 Titik potong dengan sumbu X di ( 3 1 , 0) dan (–2 , 0) • fungsi y = f(x) memotong sumbu Y jika x = 0 y = 3x2 + 5x – 2 y = 3(0)2 + 5(0) – 2 = – 2 Titik potong dengan sumbu X di (0, –2) Jadi titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y di ( 3 1 , 0), (–2 , 0) dan (0, – 2) …………………………………………(a) 13. UN 2010 IPS PAKET B Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = (x – 1)2 – 4 dengan sumbu X adalah … a. (1, 0) dan (3 , 0) b. (0, 1) dan (0 , 3) c. (–1, 0) dan (3 , 0) d. (0, –1) dan (0 , 3) e. (–1, 0) dan (–3 , 0) Jawab : c y = f(x) = (x – 1)2 – 4 = x2 – 2x + 1 – 4 = x2 – 2x – 3 • Grafik memotong sumbu X jika y = 0 y = x2 – 2x – 3 0 = x2 – 2x – 3 = (x – 3)(x + 1) maka x – 3 = 0 atau x + 1 = 0 x = 3 x = – 1 Jadi, potong dengan sumbu X di (–1 , 0) dan (3, 0) ………………………..(c) 14. UN 2010 IPS PAKET A/B Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2) adalah … a. (–2 , 0) b. (–1 , –7) c. (1 , –15) d. (2 , –16) e. (3 , –24) Jawab : d y = (x – 6)(x + 2) = x2 + 2x – 6x – 12 = x2 – 4x – 12 memiliki nilai a = 1, b = – 4, c = – 12 • Koordinat titik balik (xe, ye) xe = a b 2 − = )1(2 )4(−− = 2 4 = 2 substitusikan ke persamaan ye = f(xe) = (xe)2 – 4(xe) – 12 = 22 – 4(2) – 12 = 4 – 8 – 12 = –16 Jadi, koordinat titik baliknya di (2, –16) ……..(d) 15. UN 2009 IPS PAKET A/B Koordinat titik balik maksimum grafik y = –2x2 – 4x + 5 adalah … a. (1, 5) b. (1, 7) c. (–1, 5) d. (–1, 7) e. (0, 5) Jawab : d y = –2x2 – 4x + 5 memiliki nilai a = –2, b = – 4, c = 5 • Koordinat titik balik (xe, ye) xe = a b 2 − = )2(2 )4( − −− = –1 substitusikan ke persamaan ye = f(xe) = –2(xe)2 – 4xe + 5 = –2(–1)2 – 4(–1) + 5 = –2 + 4 + 5 = 7 Jadi, koordinat titik baliknya di (–1,7) ……..(d)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 50 SOAL PENYELESAIAN 16. UN 2009 IPS PAKET A/B Koordinat titik balik fungsi kuadrat 4y – 4x2 + 4x – 7 = 0 adalah … a. ( )2 3 2 1 ,− b. ( )4 7 2 1 ,− c. ( )2 3 2 1 ,− d. ( )2 3 2 1 , e. ( )4 7 2 1 , Jawab : d 4y – 4x2 + 4x – 7 = 0 ⇔ 4y = 4x2 – 4x + 7 ….. kedua ruas dibagi 4 ⇔ y = x2 – x + 4 7 memiliki nilai a = 1, b = – 1, c = 4 7 • Koordinat titik balik (xe, ye) xe = a b 2 − = )1(2 )1(−− = 2 1 substitusikan ke persamaan ye = f(xe) = (xe)2 – x + 4 7 = ( 2 1 )2 – 2 1 + 4 7 = 4 1 – 2 1 + 4 7 = 4 7 4 2 4 1 +− = 4 6 = 2 3 Jadi, koordinat titik baliknya di ( 2 1 , 2 3 ) ……..(d) 17. UN 2008 IPS PAKET A/B Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 + 7x – 6 dengan sumbu X adalah … a. ( 3 2 , 0) dan (–3 , 0) b. ( 3 2 , 0) dan (3 , 0) c. ( 2 3 , 0) dan (–3 , 0) d. (–3, 0) dan (– 2 3 , 0) e. (0, 2 3 ) dan (0, –3) Jawab : a • Grafik memotong sumbu X jika y = 0 y = 3x2 + 7x – 6 0 = 3x2 + 7x – 6 = (3x – 2)(x + 3) maka 3x – 2 = 0 atau x + 3 = 0 3x = 2 x = –3 x = 3 2 Jadi, potong dengan sumbu X di ( 3 2 , 0) dan (–3 , 0) ……………………….(a) 18. UN 2012 BHS/A13 Grafik fungsi f(x) = x2 + 8x + 12 memotong sumbu X pada titik … A. (2, 0) dan (6, 0) B. (0, 2) dan (0, 6) C. (–2, 0) dan (–6, 0) D. (–2, 0) dan (–6, 6) E. (0, –2) dan (0, –6) Jawab : D Kurva memotong sumbu X saat y = f(x) = 0, maka 0 = x2 + 8x + 12 = (x + 2)(x + 6) x = {–2, –6} Jadi titik potongnya di (–2, 0) dan (–6, 0) …....(D) 19. UN 2012 BHS/B25 Grafik fungsi kuadrat y = (x – 1)2 – 4 memotong sumbu X di titik … A. (–1, 0) dan (3, 0) B. (1, 0) dan (–3, 0) C. (1, 0) dan (3, 0) D. (–1, 0) dan (–3, 0) E. (1, 0) dan (4, 0) Jawab : A Kurva memotong sumbu X saat y = 0, maka 0 = (x – 1)2 – 4 = x2 – 2x + 1 – 4 = x2 – 2x – 3 = (x + 1)(x – 3) x = {–1, 3} Jadi titik potongnya di (–1, 0) dan (3, 0) …....(A)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 51 SOAL PENYELESAIAN 20. UN 2012 BHS/C37 Grafik fungsi f(x) = x2 + 6x + 8 akan memotong sumbu X pada titik … A. (2,0) dan (4,0) B. (0,2) dan (0,4) C. (–2,0) dan (–4,0) D. (–2,2) dan (–4,4) E. (0,–2) dan (0,–4) Jawab : C Kurva memotong sumbu X saat y = 0, maka 0 = x2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4) x = {–2, –4} Jadi titik potongnya di (–2, 0) dan (–4, 0) ………………………....(C) 21. UN 2012 BHS/A13 Koordinator titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 + 8x + 6 adalah … A. (2, 2) B. (2, –2) C. (–2, 2) D. (–2, –2) E. (–2, 0) Jawab : D f(x) = 2x2 + 8x + 6, maka a = 2, b = 8, dan c = 6 xe = a b 2 − = )2(2 8− = 4 8− = –2 ye = f(xe) = 2(–2)2 + 8(–2) + 6 = 8 – 16 + 6 = –2 Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (–2, –2) ……..(D) 22. UN 2012 BHS/B25 Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 + 4x – 6 adalah … A. (–10, –2) B. (10, –2) C. (–2, 10) D. (–2, –10) E. (2, –10) Jawab : D f(x) = x2 + 4x – 6, maka a = 1, b = 4, dan c = –6 xe = a b 2 − = )1(2 4− = 2 4− = –2 ye = f(xe) = (–2)2 + 4(–2) – 6 = 4 – 8 – 6 = –10 Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (–2, –10) ……..(D) 23. UN 2012 BHS/C37 Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 – 6x + 4 adalah … A. (–1,–1) B. (–1,1) C. (1,–1) D. (1,1) E. (1,0) Jawab : D f(x) = 3x2 – 6x + 4, maka a = 3, b = –6, dan c = 4 xe = a b 2 − = )3(2 )6(−− = 6 6 = 1 f(x) = 3x2 – 6x + 4 ye = f(xe) = 3(1)2 – 6(1) + 4 = 3 – 6 + 4 = 1 Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (1, 1) ……..(D) 24. UN 2010 BAHASA PAKET A Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 6x + 10 adalah … a. (6, – 14) b. (3, – 3) c. (0, 10) d. (6, 10) e. (3, 1) Jawab : e y = x2 – 6x + 10 memiliki nilai a = 1, b = – 6, c = 10 • Koordinat titik balik (xe, ye) xe = a b 2 − = )1(2 )6(−− = 3 substitusikan ke persamaan ye = f(xe) = (xe)2 – 6xe + 10 = 32 – 6(3) + 10 = 9 – 18 + 10 = 1 Jadi, koordinat titik baliknya di (3,1) ……..(e)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 52 SOAL PENYELESAIAN 25. UN 2010 BAHASA PAKET B Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 5 adalah … a. (–2, 1) b. (2, 1) c. (2, 3) d. (–2, 3) e. (–2, –1) Jawab : b y = x2 – 4x + 5 memiliki nilai a = 1, b = – 4, c = 5 • Koordinat titik balik (xe, ye) xe = a b 2 − = )1(2 )4(−− = 2 substitusikan ke persamaan ye = f(xe) = (xe)2 – 4xe + 5 = 22 – 4(2) + 5 = 4 – 8 + 5 = 1 Jadi, koordinat titik baliknya di (2,1) ……..(b) 26. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Nilai maksimum dari f(x) = –2x2 + 4x + 1 adalah … a. 3 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3 Jawab : e Nilai maksimum dari f(x) = Ordinat titik balik maksimum = ye = a D 4− ye = a D 4− = a acb 4 42 − − = )2(4 )1)(2(442 −− −− = 24 2444 ⋅ ⋅+⋅ = 2 24 + = 3 ……….(e) 27. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Di rumah pak Aming ada kolam renang berbentuk persegi panjang. Keliling kolam renang adalah 600 meter. Luas terbesar kolam renang Pak Aming adalah … a. 90.000 m2 b. 60.000 m2 c. 45.000 m2 d. 22.500 m2 e. 15.000 m2 Jawab : d Keliling persegi panjang : k k = 2 (p + l) 600 = 2 (p + l) 300 = p + l l = 300 – p Luas persegi panjang : L L = p ⋅ l L = p(300 – p) L = 300p – p2 Lmaks = a D 4− = )1(4 )0)(1(4)300( 2 −− −− = 4 000.90 = 22.500 ………(d) 28. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Diketahui f(x) = x2 – 2x + 3. Nilai f(–1) adalah … a. 6 d. 2 b. 4 e. 0 c. 3 Jawab : a f(x) = x2 – 2x + 3 f(–1) = (–1)2 – 2(–1) + 3 ..….. ganti x dengan –1 = 1 + 2 + 3 = 6 ……………………………………(a) 29. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat dengan persamaan y = 2x2 – 8x – 24 adalah… a. (–2, –32) b. (–2, 0) c. (–2, 32) d. (2, –32) e. (2, 32) Jawab : d y = 2x2 – 8x – 24 memiliki nilai a = 2, b = – 8, c = –24 • Koordinat titik balik (xe, ye) xe = a b 2 − = )2(2 )8(−− = 2 substitusikan ke persamaan ye = f(xe) = 2(xe)2 – 8xe – 24 = 2(2)2 – 8(2) – 24 = 8 – 16 – 24 = –32 Jadi, koordinat titik baliknya di (2, –32) ……(d)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 53 D. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat 1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y): 2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y): SOAL PENYELESAIAN 1. UN IPS 2013 Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik ቀ ଷ ଶ , 0ቁ dan (–3, 0) serta melalui titik (2, 5) adalah … A. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ + 3‫ݔ‬ − 9 B. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ − 3‫ݔ‬ − 9 C. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ + 3‫ݔ‬ + 9 D. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ + 3‫ݔ‬ − 9 E. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − 3‫ݔ‬ − 9 Jawab : A Fungsi melalui titik (–3, 0), (2, 5), maka f(–3) = 0, dan f(2) = 5 Jawaban yang benar adalah (A) cek point y = f(x) = 2‫ݔ‬ଶ + 3‫ݔ‬ − 9 i) f(–3) = 2(–3)2 + 3(–3) – 9 = 18 – 9 – 9 = 0 …⇒ f(–3) = 0 ii) f(2) = 2(2)2 + 3(2) – 9 = 8 + 6 – 9 = 5... .... ⇒ f(2) = 5 2. UN IPS 2013 Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik (2, 0) dan (3, 0) serta melalui titik (0, 12) adalah … A. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − 5‫ݔ‬ + 12 B. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ + 5‫ݔ‬ + 12 C. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ + 10‫ݔ‬ + 12 D. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ − 3‫ݔ‬ + 12 E. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ − 10‫ݔ‬ + 12 Jawab : E Fungsi melalui titik (2, 0), (3, 0), maka f(2) = 0, dan f(3) = 0 Jawaban yang benar adalah (E) cek point y = f(x) = 2‫ݔ‬ଶ − 10‫ݔ‬ + 12 i) f(2) = 2(2)2 – 10(2) + 12 = 8 – 20 + 12 = 0 …⇒ f(2) = 0 ii) f(3) = 2(3)2 – 10(3) + 12 = 18 – 30 + 12 = 0.... ⇒ f(3) = 0 X (xe, ye) (x, y) 0 y = a(x – xe) 2 + ye Y X (x1, 0) (x, y) 0 y = a(x – x1) (x – x2) (x2, 0) Y
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 54 SOAL PENYELESAIAN 3. UN IPS 2013 Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik (1, 0) dan (–2, 0) serta melalui titik (0, –6) adalah … A. ‫ݕ‬ = 3‫ݔ‬ଶ − 3‫ݔ‬ − 6 B. ‫ݕ‬ = 3‫ݔ‬ଶ + 3‫ݔ‬ − 6 C. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ + 3‫ݔ‬ − 6 D. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − 3‫ݔ‬ − 6 E. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ + 3‫ݔ‬ − 6 Jawab : B Fungsi melalui titik (1, 0), (–2, 0), maka f(1) = 0, dan f(–2) = 0 Jawaban yang benar adalah (B) cek point y = f(x) = 3‫ݔ‬ଶ + 3‫ݔ‬ − 6 i) f(1) = 3(1)2 + 3(1) – 6 = 3 + 3 – 6 = 0 …..…⇒ f(1) = 0 ii) f(–2) = 3(–2)2 + 3(–2) – 6 = 12 – 6 – 6 = 0.....⇒ f(–2) = 0 4. UN IPS 2013 Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (2, 0) dan (3, 0) serta melalui titik (0, 6) adalah … A. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ − 5‫ݔ‬ + 6 B. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ + 5‫ݔ‬ + 6 C. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ + 5‫ݔ‬ + 6 D. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − 5‫ݔ‬ + 6 E. ‫ݕ‬ = −‫ݔ‬ଶ + 5‫ݔ‬ + 6 Jawab : D Fungsi melalui titik (2, 0), (3, 0), maka f(2) = 0, dan f(3) = 0 Jawaban yang benar adalah (D) cek point y = f(x) = ‫ݔ‬ଶ − 5‫ݔ‬ + 6 i) f(2) = (2)2 – 5(2) + 6 = 4 – 10 + 6 = 0 …..…⇒ f(2) = 0 ii) f(3) = (3)2 – 5(3) + 6 = 9 – 15 + 6 = 0..........⇒ f(3) = 0 5. UN IPS 2013 Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (–3, 0) dan (4, 0) serta melalui titik (0, –24) adalah … A. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − ‫ݔ‬ − 24 B. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ + 2‫ݔ‬ − 24 C. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ + 2‫ݔ‬ − 24 D. ‫ݕ‬ = 3‫ݔ‬ଶ − 2‫ݔ‬ − 24 E. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ − 2‫ݔ‬ − 24 Jawab : E Fungsi melalui titik (–3, 0), (4, 0), maka f(–3) = 0, dan f(4) = 0 Jawaban yang benar adalah (E) cek point y = f(x) = 2‫ݔ‬ଶ − 2‫ݔ‬ − 24 i) f(–3) = 2(–3)2 – 2(–3) – 24 = 18 + 6 – 24 = 0 …..⇒ f(–3) = 0 ii) f(4) = 2(4)2 – 2(4) – 24 = 32 – 8 – 24 = 0........⇒ f(4) = 0 6. UN IPS 2013 Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu Y di titik (0, 3) dan memotong sumbu X di titik (–1, 0) dan (–3, 0) adalah … A. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − 4‫ݔ‬ + 3 B. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ + 4‫ݔ‬ + 3 C. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − 2‫ݔ‬ + 3 D. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ + 2‫ݔ‬ + 3 E. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − ‫ݔ‬ + 3 Jawab : B Fungsi melalui titik (–1, 0), (–3, 0), maka f(–1) = 0, dan f(–3) = 0 Jawaban yang benar adalah (B) cek point y = f(x) = ‫ݔ‬ଶ + 4‫ݔ‬ + 3 i) f(–1) = (–1)2 + 4(–1) + 3 = 1– 4 + 3 = 0 ……...⇒ f(–1) = 0 ii) f(–3) = (–3)2 + 4(–3) + 3 = 9 – 12 + 3 = 0......⇒ f(–3) = 0
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 55 SOAL PENYELESAIAN 7. UN IPS 2013 Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X pada titik (2, 0) dan (–4, 0) serta memotong sumbu Y di titik (0, –8) adalah … A. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ + 8‫ݔ‬ + 2 B. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − 8‫ݔ‬ + 2 C. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − 2‫ݔ‬ + 8 D. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ + 2‫ݔ‬ − 8 E. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − 2‫ݔ‬ − 8 Jawab : D Fungsi melalui titik (2, 0), (–4, 0), maka f(2) = 0, dan f(–4) = 0 Jawaban yang benar adalah (D) cek point y = f(x) = ‫ݔ‬ଶ + 2‫ݔ‬ − 8 i) f(2) = (2)2 + 2(2) – 8 = 4 + 4 – 8 = 0 ……...⇒ f(2) = 0 ii) f(–4) = (–4)2 + 2(–4) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0......⇒ f(–4) = 0 8. UN IPS 2013 Persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (–2, 0) dan (1, 0) serta melalui titik (0, 2) adalah … A. ‫ݕ‬ = −‫ݔ‬ଶ − 2‫ݔ‬ + 2 B. ‫ݕ‬ = −‫ݔ‬ଶ − ‫ݔ‬ + 2 C. ‫ݕ‬ = −‫ݔ‬ଶ + ‫ݔ‬ + 2 D. ‫ݕ‬ = −2‫ݔ‬ଶ − 2‫ݔ‬ + 2 E. ‫ݕ‬ = −2‫ݔ‬ଶ + 2‫ݔ‬ + 2 Jawab : D Fungsi melalui titik (–2, 0), (1, 0), maka f(–2) = 0, dan f(1) = 0 Jawaban yang benar adalah (B) cek point y = f(x) =−‫ݔ‬ଶ − ‫ݔ‬ + 2 i) f(–2) = – (2)2 – (–2) + 2 = –4 + 2 + 2 = 0 ……⇒ f(–2) = 0 ii) f(1) = – (1)2 – (1) + 2 = – 1 – 1 + 2 = 0......⇒ f(1) = 0 9. UN IPS 2012/C37 Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah …. A. y = – x2 + 2x – 3 B. y = – x2 + 2x +3 C. y = – x2 – 2x + 3 D. y = – x2 – 2x – 5 E. y = – x2 – 2x + 5 Jawab : C Cara II. Cek point • Grafik melalui titik (0, 3), sehingga kemungkinan jawaban yang benar adalah B dan C, karena fungsi kuadrat memiliki nilai c = 3 • Substitusikan titik (–1, 4) ke jawaban B atau C Jawaban akan benar jika f(–1) = 4 B. y = – x2 + 2x +3 = – (–1)2 + 2(–1) +3 = –1 – 2 + 3 = 0 …… salah, karena seharusnya nilai y = 4 dengan demikian jawaban yang benar adalah …………….. C Cara I. Karena grafik memiliki titik ekstrim (xe, ye) = (–1, 4) dan melalui titik (x, y) = (0, 3), maka gunakan rumus: y = a(x – xe)2 + ye (i) tentukan nilai a y = a(x – xe)2 + ye 3 = a(0 – (– 1))2 + 4 3 – 4 = a a = –1 (ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – xe)2 + ye = –1 (x – (– 1))2 + 4 = –1 (x + 1)2 + 4 = – (x2 + 2x + 1) + 4 = – x2 – 2x – 1 + 4 = – x2 – 2x + 3 ………………….(C)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 56 SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2011 IPS PAKET 12 Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta melalui titik (–1, –16) adalah … a. y = 2x2 – 8x + 6 b. y = x2 + 4x – 21 c. y = x2 + 4x – 5 d. y = –2x2 + 8x – 6 e. y = –2x2 + 4x – 10 Jawab : d Cara I Karena grafik melalui 3 titik yaitu (x1, 0) = (1,0), (x2, 0) = (3,0) serta melalui titik(x, y) = (–1, –16), maka gunakan rumus: y = a(x – x1) (x – x2) (i) tentukan nilai a –16 = a(–1 – 1))( –1 –3) –16 = a(–2)(–4) –16 = 8a a = –2 (ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – x1) (x – x2) = –2(x – 1)(x – 3) = –2(x2 – 4x + 3) = –2x2 + 8x – 6 ……………………..(d) 11. UN 2011 IPS PAKET 46 Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (–3,0) dan (2,0) serta melalui titik (1, –8) adalah … a. y = 2x2 + 3x – 12 b. y = –2x2 – 3x – 12 c. y = 2x2 – 2x + 12 d. y = –2x2 + 2x – 12 e. y = 2x2 + 2x – 12 Jawab : e Karena grafik melalui 3 titik yaitu (x1, 0) = (–3,0), (x2, 0) = (2,0) serta melalui titik(x, y) = (1, –8), maka gunakan rumus: y = a(x – x1) (x – x2) (i) tentukan nilai a –8 = a(1 –(–3))(1 – 2) –8 = a(4)(–1) 8 = 4a a = 2 (ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – x1) (x – x2) = 2(x + 3)(x – 2) = 2(x2 + x – 6) = 2x2 + 2x – 12 ……………………..(e) 12. UN 2010 IPS PAKET A/B Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah … a. y = –x2 + 2x – 3 b. y = –x2 + 2x + 3 c. y = –x2 – 2x + 3 d. y = –x2 – 2x – 5 e. y = –x2 – 2x + 5 Jawab : c Karena grafik memiliki titik ekstrim (xe, ye) = (–1, 4) dan melalui titik (x, y) = (0, 3), maka gunakan rumus: y = a(x – xe)2 + ye (i) tentukan nilai a y = a(x – xe)2 + ye 3 = a(0 + 1)2 + 4 3 – 4 = a a = –1 (ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – xe)2 + ye = –1 (x + 1)2 + 4 = – (x2 + 2x + 1) + 4 = – x2 – 2x – 1 + 4 = – x2 – 2x + 3 ………………….(c)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 57 SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2009 IPS PAKET A/B Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah … a. y = –2x2 + 4x + 3 b. y = –2x2 + 4x + 2 c. y = –x2 + 2x + 3 d. y = –2x2 + 4x – 6 e. y = –x2 + 2x – 5 Jawab : c Cara II. Cek point • Grafik melalui titik (0, 3), sehingga kemungkinan jawaban yang benar adalah a) dan c), karena fungsi kuadrat memiliki nilai c = 3 • Substitusikan titik (1, 4) ke jawaban a) atau c) Jawaban akan benar jika f(1) = 4 a. y = – 2x2 + 4x +3 = – 2(1)2 + 4(1) +3 = –2 + 4 + 3 = 5 …… salah, karena seharusnya nilai y = 4 dengan demikian jawaban yang benar adalah …………….. (c) Cara I Karena grafik memiliki titik ekstrim (xe, ye) = (1, 4) dan melalui titik (x, y) = (0, 3), maka gunakan rumus: y = a(x – xe)2 + ye (i) tentukan nilai a y = a(x – xe)2 + ye 3 = a(0 – 1)2 + 4 3 – 4 = a a = –1 (ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – xe)2 + ye = –1 (x – 1)2 + 4 = – (x2 – 2x + 1) + 4 = – x2 + 2x – 1 + 4 = – x2 + 2x + 3 ………………….(c) 14. UN 2008 IPS PAKET A/B Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah … a. y = 2 1 x2 – 2x – 2 b. y = 2 1 x2 + 2x – 2 c. y = 2 1 x2 – 2x + 2 d. y = – 2 1 x2 + 2x + 2 e. y = – 2 1 x2 – 2x + 2 Jawab : c Karena grafik memiliki titik ekstrim (xe, ye) = (2, 0) dan melalui titik (x, y) = (0, 2), maka gunakan rumus: y = a(x – xe)2 + ye (i) tentukan nilai a y = a(x – xe)2 + ye 2 = a(0 – 2)2 + 0 2 = 4a a = 4 2 = 2 1 (ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – xe)2 + ye = 2 1 (x – 2)2 + 0 = 2 1 (x2 – 4x + 4) = 2 1 x2 – 2x + 2 ………………….(c) X 1 Y 2 2 30
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 58 SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Persamaan grafik fungsi dari gambar berikut adalah … a. y = x2 – 2x – 8 b. y = –x2 + 2x + 8 c. y = 2 1 x2 – x – 4 d. y = – 2 1 x2 + x + 4 e. y = x2 + x – 4 Jawab : d Cara I. Karena grafik melalui 3 titik yaitu (x1, 0) = (–2,0), (x2, 0) = (4,0) serta melalui titik(x, y) = (0, 4), maka gunakan rumus: y = a(x – x1) (x – x2) (i) tentukan nilai a 4 = a(0 –(–2))(0 – 4) 4 = a(2)(–4) 4 = –8a a = – 2 1 (ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – x1) (x – x2) = – 2 1 (x + 2)(x – 4) = – 2 1 (x2 –2x – 8) = – 2 1 x2 + x + 4 ……………………..(d) Cara II. Cek point Karena grafik melalui titik (0, 4), sehingga kemungkinan jawaban yang benar hanya (d) karena fungsi kuadrat memiliki nilai c = 4 16. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Persaaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya tergambar di bawah ini adalah … a. y = x2 + 2x + 3 b. y = x2 + 2x – 3 c. y = x2 – 2x – 3 d. y = –x2 + 2x – 3 e. y = –x2 – 2x + 3 Jawab : e Cara I Grafik memiliki titik ekstrim (xe, ye) = (–1, 4), melalui titik (x, y) = (1, 0) dan (–3, 0), untuk mempermudah perhitungan gunakan titik (x, y) yang sederhana yaitu (1, 0), persamaan kurvanya: y = a(x – xe)2 + ye (i) tentukan nilai a y = a(x – xe)2 + ye 0 = a(1 + 1)2 + 4 0 = 4a + 4 4a = –4 a = –1 (ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – xe)2 + ye = – 1(x + 1)2 + 4 = –(x2 + 2x + 1) + 4 = –x2 – 2x – 1 + 4 = –x2 – 2x + 3 ………………….(e) Cara II. Cek point Grafik melalui titik (–1, 4), sehingga kemungkinan jawaban yang benar hanya (e) Karena hanya e) yang memiliki nilai f(–1) = 4 y = –x2 – 2x + 3 = –(–1)2 – 2(–1) + 3 = –1 + 2 + 3 = 4 X –2 Y (0,4) 4 X –3 Y 4 –1 1
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 59 SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah … a. y = – 3 1 x2 – 2x + 2 b. y = – 3 1 x2 + 2x + 2 c. y = – 3 1 x2 + 2x – 2 d. y = 3 1 x2 + 2x + 2 e. y = 3 1 x2 – 2x + 2 Jawab : b Grafik memiliki titik ekstrim (xe, ye) = (3, 5), melalui titik (x, y) = (0, 2) , persamaan kurvanya: y = a(x – xe)2 + ye (i) tentukan nilai a y = a(x – xe)2 + ye 2 = a(0 – 3)2 + 5 2 = 9a + 5 9a = 2 – 5 = –3 a = 9 3− = 3 1− (ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – xe)2 + ye = 3 1− (x – 3)2 + 5 = 3 1− (x2 – 6x + 9) + 5 = 3 1− x2 + 2x – 3 + 5 = 3 1− x2 + 2x + 2 ………………….(b) 18. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah … a. y = x2 – 16 b. y = 2x2 – 8x c. y = –2x2 + 8x d. y = –2x2 + 4x e. y = –x2 + 4x Jawab : c Grafik memiliki titik ekstrim (xe, ye) = (2, 8), melalui titik (x, y) = (0, 0) dan (4, 0), untuk mempermudah perhitungan gunakan titik (x, y) yang sederhana yaitu (0, 0), persamaan kurvanya: y = a(x – xe)2 + ye (i) tentukan nilai a y = a(x – xe)2 + ye 0 = a(0 – 2)2 + 8 0 = 4a + 8 4a = –8 a = –2 (ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – xe)2 + ye = –2(x – 2)2 + 8 = –2(x2 – 4x + 4) + 8 = –2x2 + 8x – 8 + 8 = –2x2 + 8x …………….………….(c) X 2 Y 5 30 X 4 Y 8 20
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 60 E. Pertidaksamaan Kuadrat Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0 Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut: 1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku) 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya) 3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya: No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan a > Hp = {x | x < x1 atau x > x1} • Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau • x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0 b ≥ Hp = {x | x ≤ x1 atau x ≥ x1} c < Hp = {x | x1 < x < x2} • Daerah HP (tebal) ada tengah • x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0 d ≤ Hp = {x | x1 ≤ x ≤ x2} SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2013 IPS Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat ‫ݔ‬ଶ − 3‫ݔ‬ + 2 ≤ 0 adalah … A. ሼ‫|ݔ‬ − 1 ≤ ‫ݔ‬ ≤ −2ሽ B. ሼ‫|ݔ‬ − 1 ≤ ‫ݔ‬ ≤ 2ሽ C. ሼ‫1|ݔ‬ ≤ ‫ݔ‬ ≤ 2ሽ D. ሼ‫ݔ|ݔ‬ ≤ 1 ܽ‫ݔ ݑܽݐ‬ ≥ 2ሽ E. ሼ‫ݔ|ݔ‬ ≤ −1 ܽ‫ݔ ݑܽݐ‬ ≥ −2ሽ Jawab : C Pertidaksaman : x2 – 3x + 2 ≤ 0 Pembentuk nol : x2 – 3x + 2 = 0 ⇔ (x – 1)(x – 2) = 0 x = {1, 2} Karena tanda pertidaksamaannya ≤, maka HP ada “ ≤ di tengah ≤ “ dengan pembentuk nol x = {1, 2}……...….. (C) x1 x2 + + + – – – + + + x1 x2 + + + – – – + + + x1 x2 + + + – – – + + + x1 x2 + + + – – – + + +
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika
Dokumen Matematika

Recommended

kemonotonan dan kecekungan
kemonotonan dan kecekungankemonotonan dan kecekungan
kemonotonan dan kecekunganFazar Ikhwan Guntara
 
Makalah seminar akuntansi dan perpajakan tax planning alternatif manajemen da...
Makalah seminar akuntansi dan perpajakan tax planning alternatif manajemen da...Makalah seminar akuntansi dan perpajakan tax planning alternatif manajemen da...
Makalah seminar akuntansi dan perpajakan tax planning alternatif manajemen da...Jiantari Marthen
 
Teknis penyusunan laporan perjadis dan audit perjalanan dinas
Teknis penyusunan laporan perjadis dan audit perjalanan dinasTeknis penyusunan laporan perjadis dan audit perjalanan dinas
Teknis penyusunan laporan perjadis dan audit perjalanan dinasapotek agam farma
 
Rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut
Rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudutRumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut
Rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudutDella Ikaningtyas
 
Akm iii (semester v - modal saham ~tugas kelompok)
Akm iii (semester v - modal saham ~tugas kelompok)Akm iii (semester v - modal saham ~tugas kelompok)
Akm iii (semester v - modal saham ~tugas kelompok)2nd Social
 
Slide bab04
Slide bab04Slide bab04
Slide bab04muliajayaabadi
 
Memahami Logika Laporan Keuangan
Memahami Logika Laporan KeuanganMemahami Logika Laporan Keuangan
Memahami Logika Laporan KeuanganAli Wafa
 
Penerapan akuntansi berbasis akrual pada pemerintah daerah
Penerapan akuntansi berbasis akrual pada pemerintah daerahPenerapan akuntansi berbasis akrual pada pemerintah daerah
Penerapan akuntansi berbasis akrual pada pemerintah daerahPT. waluh bajarang
 

Recommended

kemonotonan dan kecekungan
kemonotonan dan kecekungankemonotonan dan kecekungan
kemonotonan dan kecekunganFazar Ikhwan Guntara
 
Makalah seminar akuntansi dan perpajakan tax planning alternatif manajemen da...
Makalah seminar akuntansi dan perpajakan tax planning alternatif manajemen da...Makalah seminar akuntansi dan perpajakan tax planning alternatif manajemen da...
Makalah seminar akuntansi dan perpajakan tax planning alternatif manajemen da...Jiantari Marthen
 
Teknis penyusunan laporan perjadis dan audit perjalanan dinas
Teknis penyusunan laporan perjadis dan audit perjalanan dinasTeknis penyusunan laporan perjadis dan audit perjalanan dinas
Teknis penyusunan laporan perjadis dan audit perjalanan dinasapotek agam farma
 
Rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut
Rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudutRumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut
Rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudutDella Ikaningtyas
 
Akm iii (semester v - modal saham ~tugas kelompok)
Akm iii (semester v - modal saham ~tugas kelompok)Akm iii (semester v - modal saham ~tugas kelompok)
Akm iii (semester v - modal saham ~tugas kelompok)2nd Social
 
Slide bab04
Slide bab04Slide bab04
Slide bab04muliajayaabadi
 
Memahami Logika Laporan Keuangan
Memahami Logika Laporan KeuanganMemahami Logika Laporan Keuangan
Memahami Logika Laporan KeuanganAli Wafa
 
Penerapan akuntansi berbasis akrual pada pemerintah daerah
Penerapan akuntansi berbasis akrual pada pemerintah daerahPenerapan akuntansi berbasis akrual pada pemerintah daerah
Penerapan akuntansi berbasis akrual pada pemerintah daerahPT. waluh bajarang
 
Fungsi komposisi dan fungsi invers xi mat wajib
Fungsi komposisi dan fungsi invers xi mat wajibFungsi komposisi dan fungsi invers xi mat wajib
Fungsi komposisi dan fungsi invers xi mat wajibAny Herawati
 
Fungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri
Fungsi dan Grafik Fungsi TrigonometriFungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri
Fungsi dan Grafik Fungsi TrigonometriAururia Begi Wiwiet Rambang
 
Akuntansi Kas Satuan Kerja & Akuntansi Piutang Satuan Kerja
Akuntansi Kas Satuan Kerja & Akuntansi Piutang Satuan KerjaAkuntansi Kas Satuan Kerja & Akuntansi Piutang Satuan Kerja
Akuntansi Kas Satuan Kerja & Akuntansi Piutang Satuan KerjaAmelia Febiani
 
Soal pilihan ganda olimpiade akuntansi sma
Soal pilihan ganda olimpiade akuntansi smaSoal pilihan ganda olimpiade akuntansi sma
Soal pilihan ganda olimpiade akuntansi smaAnis Rahayu
 
Akuntansi dan pelaporan investor saham
Akuntansi dan pelaporan investor sahamAkuntansi dan pelaporan investor saham
Akuntansi dan pelaporan investor sahamSidik Abdullah
 
AK2-Pertemuan-1-Liabilitas-Jangka-Pendek
AK2-Pertemuan-1-Liabilitas-Jangka-PendekAK2-Pertemuan-1-Liabilitas-Jangka-Pendek
AK2-Pertemuan-1-Liabilitas-Jangka-Pendekaosta julytha
 
La notion de la pression fiscale
La notion de la pression fiscaleLa notion de la pression fiscale
La notion de la pression fiscaleyaakoubi rachid
 
Logique
LogiqueLogique
LogiqueMahmoud Hakmouni
 
Sejarah perkembangan akuntansi di asia
Sejarah perkembangan akuntansi di asiaSejarah perkembangan akuntansi di asia
Sejarah perkembangan akuntansi di asiaPeter SimanungkaLitz
 
Paket Internalisasi 1 - Reformasi Perpajakan.pdf
Paket Internalisasi 1 - Reformasi Perpajakan.pdfPaket Internalisasi 1 - Reformasi Perpajakan.pdf
Paket Internalisasi 1 - Reformasi Perpajakan.pdfSeptianErlangga
 
Konsep dasar akuntansi pemerintah daerah
Konsep dasar akuntansi pemerintah daerahKonsep dasar akuntansi pemerintah daerah
Konsep dasar akuntansi pemerintah daerahShi Chin
 
Contoh contoh soal dan pembahasan integral
Contoh contoh soal dan pembahasan integralContoh contoh soal dan pembahasan integral
Contoh contoh soal dan pembahasan integraloilandgas24
 
04.sapd pembiayaan
04.sapd pembiayaan04.sapd pembiayaan
04.sapd pembiayaanAlfath Zulhiansyah Zulhiansyah
 
MATERI RIBA.pptx
MATERI RIBA.pptxMATERI RIBA.pptx
MATERI RIBA.pptxmarifah87
 
Diagram aliran data untuk perusahaan kecil
Diagram aliran data untuk perusahaan kecilDiagram aliran data untuk perusahaan kecil
Diagram aliran data untuk perusahaan kecilMUHAMADANGGORO1
 
PPT Mapel Akuntansi Pemerintah Daerah Kelas XI Pertemuan ke 1.pptx
PPT Mapel Akuntansi Pemerintah Daerah Kelas XI Pertemuan ke 1.pptxPPT Mapel Akuntansi Pemerintah Daerah Kelas XI Pertemuan ke 1.pptx
PPT Mapel Akuntansi Pemerintah Daerah Kelas XI Pertemuan ke 1.pptxRetnoAW1
 
Buku bendahara mahir pajak__
Buku bendahara mahir pajak__Buku bendahara mahir pajak__
Buku bendahara mahir pajak__Mone_Dompu
 
SANSKI ADMINISTRASI_22.pdf
SANSKI ADMINISTRASI_22.pdfSANSKI ADMINISTRASI_22.pdf
SANSKI ADMINISTRASI_22.pdfLamanPajak
 
Rekonsiliasi
RekonsiliasiRekonsiliasi
RekonsiliasiDevi Lestari
 
Kas
KasKas
KasDIAN WAHYU KARTIKA CANIAGO
 
3. notasi sigma
3. notasi sigma3. notasi sigma
3. notasi sigmaSMKN 9 Bandung
 
Contoh notasi-sigma2
Contoh notasi-sigma2Contoh notasi-sigma2
Contoh notasi-sigma2silvi_andriani
 

More Related Content

What's hot

Fungsi komposisi dan fungsi invers xi mat wajib
Fungsi komposisi dan fungsi invers xi mat wajibFungsi komposisi dan fungsi invers xi mat wajib
Fungsi komposisi dan fungsi invers xi mat wajibAny Herawati
 
Akuntansi Kas Satuan Kerja & Akuntansi Piutang Satuan Kerja
Akuntansi Kas Satuan Kerja & Akuntansi Piutang Satuan KerjaAkuntansi Kas Satuan Kerja & Akuntansi Piutang Satuan Kerja
Akuntansi Kas Satuan Kerja & Akuntansi Piutang Satuan KerjaAmelia Febiani
 
Soal pilihan ganda olimpiade akuntansi sma
Soal pilihan ganda olimpiade akuntansi smaSoal pilihan ganda olimpiade akuntansi sma
Soal pilihan ganda olimpiade akuntansi smaAnis Rahayu
 
Akuntansi dan pelaporan investor saham
Akuntansi dan pelaporan investor sahamAkuntansi dan pelaporan investor saham
Akuntansi dan pelaporan investor sahamSidik Abdullah
 
AK2-Pertemuan-1-Liabilitas-Jangka-Pendek
AK2-Pertemuan-1-Liabilitas-Jangka-PendekAK2-Pertemuan-1-Liabilitas-Jangka-Pendek
AK2-Pertemuan-1-Liabilitas-Jangka-Pendekaosta julytha
 
La notion de la pression fiscale
La notion de la pression fiscaleLa notion de la pression fiscale
La notion de la pression fiscaleyaakoubi rachid
 
Sejarah perkembangan akuntansi di asia
Sejarah perkembangan akuntansi di asiaSejarah perkembangan akuntansi di asia
Sejarah perkembangan akuntansi di asiaPeter SimanungkaLitz
 
Paket Internalisasi 1 - Reformasi Perpajakan.pdf
Paket Internalisasi 1 - Reformasi Perpajakan.pdfPaket Internalisasi 1 - Reformasi Perpajakan.pdf
Paket Internalisasi 1 - Reformasi Perpajakan.pdfSeptianErlangga
 
Konsep dasar akuntansi pemerintah daerah
Konsep dasar akuntansi pemerintah daerahKonsep dasar akuntansi pemerintah daerah
Konsep dasar akuntansi pemerintah daerahShi Chin
 
Contoh contoh soal dan pembahasan integral
Contoh contoh soal dan pembahasan integralContoh contoh soal dan pembahasan integral
Contoh contoh soal dan pembahasan integraloilandgas24
 
MATERI RIBA.pptx
MATERI RIBA.pptxMATERI RIBA.pptx
MATERI RIBA.pptxmarifah87
 
Diagram aliran data untuk perusahaan kecil
Diagram aliran data untuk perusahaan kecilDiagram aliran data untuk perusahaan kecil
Diagram aliran data untuk perusahaan kecilMUHAMADANGGORO1
 
PPT Mapel Akuntansi Pemerintah Daerah Kelas XI Pertemuan ke 1.pptx
PPT Mapel Akuntansi Pemerintah Daerah Kelas XI Pertemuan ke 1.pptxPPT Mapel Akuntansi Pemerintah Daerah Kelas XI Pertemuan ke 1.pptx
PPT Mapel Akuntansi Pemerintah Daerah Kelas XI Pertemuan ke 1.pptxRetnoAW1
 
Buku bendahara mahir pajak__
Buku bendahara mahir pajak__Buku bendahara mahir pajak__
Buku bendahara mahir pajak__Mone_Dompu
 
SANSKI ADMINISTRASI_22.pdf
SANSKI ADMINISTRASI_22.pdfSANSKI ADMINISTRASI_22.pdf
SANSKI ADMINISTRASI_22.pdfLamanPajak
 

What's hot (20)

Fungsi komposisi dan fungsi invers xi mat wajib
Fungsi komposisi dan fungsi invers xi mat wajibFungsi komposisi dan fungsi invers xi mat wajib
Fungsi komposisi dan fungsi invers xi mat wajib
 
Fungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri
Fungsi dan Grafik Fungsi TrigonometriFungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri
Fungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri
 
Akuntansi Kas Satuan Kerja & Akuntansi Piutang Satuan Kerja
Akuntansi Kas Satuan Kerja & Akuntansi Piutang Satuan KerjaAkuntansi Kas Satuan Kerja & Akuntansi Piutang Satuan Kerja
Akuntansi Kas Satuan Kerja & Akuntansi Piutang Satuan Kerja
 
Soal pilihan ganda olimpiade akuntansi sma
Soal pilihan ganda olimpiade akuntansi smaSoal pilihan ganda olimpiade akuntansi sma
Soal pilihan ganda olimpiade akuntansi sma
 
Akuntansi dan pelaporan investor saham
Akuntansi dan pelaporan investor sahamAkuntansi dan pelaporan investor saham
Akuntansi dan pelaporan investor saham
 
AK2-Pertemuan-1-Liabilitas-Jangka-Pendek
AK2-Pertemuan-1-Liabilitas-Jangka-PendekAK2-Pertemuan-1-Liabilitas-Jangka-Pendek
AK2-Pertemuan-1-Liabilitas-Jangka-Pendek
 
La notion de la pression fiscale
La notion de la pression fiscaleLa notion de la pression fiscale
La notion de la pression fiscale
 
Logique
LogiqueLogique
Logique
 
Sejarah perkembangan akuntansi di asia
Sejarah perkembangan akuntansi di asiaSejarah perkembangan akuntansi di asia
Sejarah perkembangan akuntansi di asia
 
Paket Internalisasi 1 - Reformasi Perpajakan.pdf
Paket Internalisasi 1 - Reformasi Perpajakan.pdfPaket Internalisasi 1 - Reformasi Perpajakan.pdf
Paket Internalisasi 1 - Reformasi Perpajakan.pdf
 
Konsep dasar akuntansi pemerintah daerah
Konsep dasar akuntansi pemerintah daerahKonsep dasar akuntansi pemerintah daerah
Konsep dasar akuntansi pemerintah daerah
 
Contoh contoh soal dan pembahasan integral
Contoh contoh soal dan pembahasan integralContoh contoh soal dan pembahasan integral
Contoh contoh soal dan pembahasan integral
 
04.sapd pembiayaan
04.sapd pembiayaan04.sapd pembiayaan
04.sapd pembiayaan
 
MATERI RIBA.pptx
MATERI RIBA.pptxMATERI RIBA.pptx
MATERI RIBA.pptx
 
Diagram aliran data untuk perusahaan kecil
Diagram aliran data untuk perusahaan kecilDiagram aliran data untuk perusahaan kecil
Diagram aliran data untuk perusahaan kecil
 
PPT Mapel Akuntansi Pemerintah Daerah Kelas XI Pertemuan ke 1.pptx
PPT Mapel Akuntansi Pemerintah Daerah Kelas XI Pertemuan ke 1.pptxPPT Mapel Akuntansi Pemerintah Daerah Kelas XI Pertemuan ke 1.pptx
PPT Mapel Akuntansi Pemerintah Daerah Kelas XI Pertemuan ke 1.pptx
 
Buku bendahara mahir pajak__
Buku bendahara mahir pajak__Buku bendahara mahir pajak__
Buku bendahara mahir pajak__
 
SANSKI ADMINISTRASI_22.pdf
SANSKI ADMINISTRASI_22.pdfSANSKI ADMINISTRASI_22.pdf
SANSKI ADMINISTRASI_22.pdf
 
Rekonsiliasi
RekonsiliasiRekonsiliasi
Rekonsiliasi
 
Kas
KasKas
Kas
 

Viewers also liked

Notasi jumlah dan sigma
Notasi jumlah dan sigmaNotasi jumlah dan sigma
Notasi jumlah dan sigmaSiti_Aisyah
 
Bilangan, notasi Sigma, Barisan, dan Deret
Bilangan, notasi Sigma, Barisan, dan DeretBilangan, notasi Sigma, Barisan, dan Deret
Bilangan, notasi Sigma, Barisan, dan DeretSahat Hutajulu
 
18. soal soal notasi sigma, barisan, deret dan induksi matematika
18. soal soal notasi sigma, barisan, deret dan induksi matematika18. soal soal notasi sigma, barisan, deret dan induksi matematika
18. soal soal notasi sigma, barisan, deret dan induksi matematikanurul Aulia sari
 
Soal Perindikator UN 2013 IPS
Soal Perindikator UN 2013 IPSSoal Perindikator UN 2013 IPS
Soal Perindikator UN 2013 IPSDian Oktavia
 
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.comSoal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.comMuhammad Irfan Habibi
 
Bab 2. fungsi kuadrat
Bab 2. fungsi kuadratBab 2. fungsi kuadrat
Bab 2. fungsi kuadratKIMHEKTAN
 
Bse kelas12 sma-matematika_geri
Bse kelas12 sma-matematika_geriBse kelas12 sma-matematika_geri
Bse kelas12 sma-matematika_geriCeciliaPurwita
 
Materi UAN SMA (IPS) Matematika: Pangkat, Akar dan Logaritma
Materi UAN SMA (IPS) Matematika: Pangkat, Akar dan LogaritmaMateri UAN SMA (IPS) Matematika: Pangkat, Akar dan Logaritma
Materi UAN SMA (IPS) Matematika: Pangkat, Akar dan LogaritmaIswi Haniffah
 
Kumpulan arsip soal 5 tahun un matematika smk 2008 2012
Kumpulan arsip soal 5 tahun un matematika smk 2008 2012Kumpulan arsip soal 5 tahun un matematika smk 2008 2012
Kumpulan arsip soal 5 tahun un matematika smk 2008 2012zumro44
 
Pembahasan soal un matematika sma 2012 program ips
Pembahasan soal un matematika sma 2012 program ipsPembahasan soal un matematika sma 2012 program ips
Pembahasan soal un matematika sma 2012 program ipsrizkihambali
 
Barisan dan deret, notasi sigma, dan induksi matematika
Barisan dan deret, notasi sigma, dan induksi matematikaBarisan dan deret, notasi sigma, dan induksi matematika
Barisan dan deret, notasi sigma, dan induksi matematikaEdi Irwadi
 
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5.2 aplikasi turunan fungsi)
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5.2 aplikasi turunan fungsi)Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5.2 aplikasi turunan fungsi)
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5.2 aplikasi turunan fungsi)Catur Prasetyo
 
Modul persiapan un matematika 2013
Modul persiapan un matematika 2013Modul persiapan un matematika 2013
Modul persiapan un matematika 2013Asep Saepullah
 
Makalah Persamaan Diferensial
Makalah Persamaan DiferensialMakalah Persamaan Diferensial
Makalah Persamaan DiferensialIndah Wijayanti
 
Matrix - Invers, tranpose, determinant. (2x2, 3x3) XII Science LN
Matrix - Invers, tranpose, determinant. (2x2, 3x3) XII Science LNMatrix - Invers, tranpose, determinant. (2x2, 3x3) XII Science LN
Matrix - Invers, tranpose, determinant. (2x2, 3x3) XII Science LNMuhammad Yossi
 
Smart solution persamaan kuadrat
Smart solution persamaan kuadratSmart solution persamaan kuadrat
Smart solution persamaan kuadratSulistiyo Wibowo
 

Viewers also liked (20)

3. notasi sigma
3. notasi sigma3. notasi sigma
3. notasi sigma
 
Contoh notasi-sigma2
Contoh notasi-sigma2Contoh notasi-sigma2
Contoh notasi-sigma2
 
Notasi jumlah dan sigma
Notasi jumlah dan sigmaNotasi jumlah dan sigma
Notasi jumlah dan sigma
 
Bilangan, notasi Sigma, Barisan, dan Deret
Bilangan, notasi Sigma, Barisan, dan DeretBilangan, notasi Sigma, Barisan, dan Deret
Bilangan, notasi Sigma, Barisan, dan Deret
 
18. soal soal notasi sigma, barisan, deret dan induksi matematika
18. soal soal notasi sigma, barisan, deret dan induksi matematika18. soal soal notasi sigma, barisan, deret dan induksi matematika
18. soal soal notasi sigma, barisan, deret dan induksi matematika
 
Soal Perindikator UN 2013 IPS
Soal Perindikator UN 2013 IPSSoal Perindikator UN 2013 IPS
Soal Perindikator UN 2013 IPS
 
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.comSoal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
 
Bab 2. fungsi kuadrat
Bab 2. fungsi kuadratBab 2. fungsi kuadrat
Bab 2. fungsi kuadrat
 
Bse kelas12 sma-matematika_geri
Bse kelas12 sma-matematika_geriBse kelas12 sma-matematika_geri
Bse kelas12 sma-matematika_geri
 
Bahasan matriks
Bahasan matriksBahasan matriks
Bahasan matriks
 
Materi UAN SMA (IPS) Matematika: Pangkat, Akar dan Logaritma
Materi UAN SMA (IPS) Matematika: Pangkat, Akar dan LogaritmaMateri UAN SMA (IPS) Matematika: Pangkat, Akar dan Logaritma
Materi UAN SMA (IPS) Matematika: Pangkat, Akar dan Logaritma
 
Kumpulan arsip soal 5 tahun un matematika smk 2008 2012
Kumpulan arsip soal 5 tahun un matematika smk 2008 2012Kumpulan arsip soal 5 tahun un matematika smk 2008 2012
Kumpulan arsip soal 5 tahun un matematika smk 2008 2012
 
Pembahasan soal un matematika sma 2012 program ips
Pembahasan soal un matematika sma 2012 program ipsPembahasan soal un matematika sma 2012 program ips
Pembahasan soal un matematika sma 2012 program ips
 
Barisan dan deret, notasi sigma, dan induksi matematika
Barisan dan deret, notasi sigma, dan induksi matematikaBarisan dan deret, notasi sigma, dan induksi matematika
Barisan dan deret, notasi sigma, dan induksi matematika
 
persamaan diferensial
persamaan diferensial persamaan diferensial
persamaan diferensial
 
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5.2 aplikasi turunan fungsi)
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5.2 aplikasi turunan fungsi)Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5.2 aplikasi turunan fungsi)
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5.2 aplikasi turunan fungsi)
 
Modul persiapan un matematika 2013
Modul persiapan un matematika 2013Modul persiapan un matematika 2013
Modul persiapan un matematika 2013
 
Makalah Persamaan Diferensial
Makalah Persamaan DiferensialMakalah Persamaan Diferensial
Makalah Persamaan Diferensial
 
Matrix - Invers, tranpose, determinant. (2x2, 3x3) XII Science LN
Matrix - Invers, tranpose, determinant. (2x2, 3x3) XII Science LNMatrix - Invers, tranpose, determinant. (2x2, 3x3) XII Science LN
Matrix - Invers, tranpose, determinant. (2x2, 3x3) XII Science LN
 
Smart solution persamaan kuadrat
Smart solution persamaan kuadratSmart solution persamaan kuadrat
Smart solution persamaan kuadrat
 

Similar to Dokumen Matematika

pangkat akar dan logaritma
pangkat akar dan logaritmapangkat akar dan logaritma
pangkat akar dan logaritmaTaofik Dinata
 
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritmaBab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritmaAlvin Setiawan
 
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritmaBab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritmaalfin syahrin
 
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritmaBab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritmaSafran Nasoha
 
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritmaBab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritmaTri Mitra
 
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritmaBab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritmaadipurnomo40
 
Bab 1 pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1 pangkat-akar-dan-logaritmaBab 1 pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1 pangkat-akar-dan-logaritmaAnryoki SAsuna
 
Pembahasan soal un smp 2012 10 paket
Pembahasan soal un smp 2012 10 paketPembahasan soal un smp 2012 10 paket
Pembahasan soal un smp 2012 10 paketWayan Sudiarta
 
Soal dan pembahasan un matematika smp 2012 lengkap
Soal dan pembahasan un matematika smp 2012 lengkapSoal dan pembahasan un matematika smp 2012 lengkap
Soal dan pembahasan un matematika smp 2012 lengkapNoviea Rienha
 
Bab1 bentuk akar dan logaritma
Bab1 bentuk akar dan logaritmaBab1 bentuk akar dan logaritma
Bab1 bentuk akar dan logaritmacintamatematika
 
LKS Matematika 10 (p).pdf
LKS Matematika 10 (p).pdfLKS Matematika 10 (p).pdf
LKS Matematika 10 (p).pdfsuwandi24
 
LKS Matematika 10 (p).pdf
LKS Matematika 10 (p).pdfLKS Matematika 10 (p).pdf
LKS Matematika 10 (p).pdfANGGIRAMAPUTRI
 
Pembahasansoal2un10paket 130311043630-phpapp01
Pembahasansoal2un10paket 130311043630-phpapp01Pembahasansoal2un10paket 130311043630-phpapp01
Pembahasansoal2un10paket 130311043630-phpapp01Wayan Sudiarta
 
Pangkat tak sebenarnya
Pangkat tak sebenarnyaPangkat tak sebenarnya
Pangkat tak sebenarnyaWayan Sudiarta
 
Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221
Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221
Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221Lydia Putrii
 
Soal latihan-bentuk-pangkat-dan-akar
Soal latihan-bentuk-pangkat-dan-akarSoal latihan-bentuk-pangkat-dan-akar
Soal latihan-bentuk-pangkat-dan-akartabiikun
 
Bentuk pangkat, akar, dan logaritma
Bentuk pangkat, akar, dan logaritmaBentuk pangkat, akar, dan logaritma
Bentuk pangkat, akar, dan logaritmaSungguh Ponten
 
Pembahasan un-matematika-2012-5-paket
Pembahasan un-matematika-2012-5-paketPembahasan un-matematika-2012-5-paket
Pembahasan un-matematika-2012-5-paketIrviana Rozi
 
1. kelas x wajib
1. kelas x wajib1. kelas x wajib
1. kelas x wajibArunaSegara
 

Similar to Dokumen Matematika (20)

pangkat akar dan logaritma
pangkat akar dan logaritmapangkat akar dan logaritma
pangkat akar dan logaritma
 
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritmaBab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
 
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritmaBab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
 
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritmaBab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
 
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritmaBab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
 
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritmaBab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
 
Bab 1 pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1 pangkat-akar-dan-logaritmaBab 1 pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1 pangkat-akar-dan-logaritma
 
Pembahasan soal un smp 2012 10 paket
Pembahasan soal un smp 2012 10 paketPembahasan soal un smp 2012 10 paket
Pembahasan soal un smp 2012 10 paket
 
Soal dan pembahasan un matematika smp 2012 lengkap
Soal dan pembahasan un matematika smp 2012 lengkapSoal dan pembahasan un matematika smp 2012 lengkap
Soal dan pembahasan un matematika smp 2012 lengkap
 
Bab1 bentuk akar dan logaritma
Bab1 bentuk akar dan logaritmaBab1 bentuk akar dan logaritma
Bab1 bentuk akar dan logaritma
 
LKS Matematika 10 (p).pdf
LKS Matematika 10 (p).pdfLKS Matematika 10 (p).pdf
LKS Matematika 10 (p).pdf
 
LKS Matematika 10 (p).pdf
LKS Matematika 10 (p).pdfLKS Matematika 10 (p).pdf
LKS Matematika 10 (p).pdf
 
Pembahasansoal2un10paket 130311043630-phpapp01
Pembahasansoal2un10paket 130311043630-phpapp01Pembahasansoal2un10paket 130311043630-phpapp01
Pembahasansoal2un10paket 130311043630-phpapp01
 
Pangkat tak sebenarnya
Pangkat tak sebenarnyaPangkat tak sebenarnya
Pangkat tak sebenarnya
 
Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221
Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221
Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221
 
Soal latihan-bentuk-pangkat-dan-akar
Soal latihan-bentuk-pangkat-dan-akarSoal latihan-bentuk-pangkat-dan-akar
Soal latihan-bentuk-pangkat-dan-akar
 
Bentuk pangkat, akar, dan logaritma
Bentuk pangkat, akar, dan logaritmaBentuk pangkat, akar, dan logaritma
Bentuk pangkat, akar, dan logaritma
 
Kel3 matriks
Kel3 matriks Kel3 matriks
Kel3 matriks
 
Pembahasan un-matematika-2012-5-paket
Pembahasan un-matematika-2012-5-paketPembahasan un-matematika-2012-5-paket
Pembahasan un-matematika-2012-5-paket
 
1. kelas x wajib
1. kelas x wajib1. kelas x wajib
1. kelas x wajib
 

More from Slamet Wibowo Ws

Inovasi merdeka belajar di era education 4.0
Inovasi merdeka belajar di era education 4.0Inovasi merdeka belajar di era education 4.0
Inovasi merdeka belajar di era education 4.0Slamet Wibowo Ws
 
Rapat persiapan rakornas 2019
Rapat persiapan rakornas 2019Rapat persiapan rakornas 2019
Rapat persiapan rakornas 2019Slamet Wibowo Ws
 
Panduan pelaksanaan Spmp dan spmi
Panduan pelaksanaan Spmp dan spmiPanduan pelaksanaan Spmp dan spmi
Panduan pelaksanaan Spmp dan spmiSlamet Wibowo Ws
 
Turunan fungsi trigonometeri
Turunan fungsi trigonometeriTurunan fungsi trigonometeri
Turunan fungsi trigonometeriSlamet Wibowo Ws
 
Membangun media belajar berbasis ict
Membangun media belajar berbasis ictMembangun media belajar berbasis ict
Membangun media belajar berbasis ictSlamet Wibowo Ws
 
Pengembangan bahan ajar sma
Pengembangan bahan ajar smaPengembangan bahan ajar sma
Pengembangan bahan ajar smaSlamet Wibowo Ws
 
Pencapaian Kompetisi Bukan Pencapaian Materi
Pencapaian Kompetisi Bukan Pencapaian MateriPencapaian Kompetisi Bukan Pencapaian Materi
Pencapaian Kompetisi Bukan Pencapaian MateriSlamet Wibowo Ws
 

More from Slamet Wibowo Ws (17)

Inovasi merdeka belajar di era education 4.0
Inovasi merdeka belajar di era education 4.0Inovasi merdeka belajar di era education 4.0
Inovasi merdeka belajar di era education 4.0
 
Dokumentasi rakornas
Dokumentasi rakornasDokumentasi rakornas
Dokumentasi rakornas
 
Rapat persiapan rakornas 2019
Rapat persiapan rakornas 2019Rapat persiapan rakornas 2019
Rapat persiapan rakornas 2019
 
Panduan pelaksanaan Spmp dan spmi
Panduan pelaksanaan Spmp dan spmiPanduan pelaksanaan Spmp dan spmi
Panduan pelaksanaan Spmp dan spmi
 
Kaidah pencacahan 1
Kaidah pencacahan 1Kaidah pencacahan 1
Kaidah pencacahan 1
 
Turunan fungsi aljabar
Turunan fungsi aljabarTurunan fungsi aljabar
Turunan fungsi aljabar
 
Turunan fungsi trigonometeri
Turunan fungsi trigonometeriTurunan fungsi trigonometeri
Turunan fungsi trigonometeri
 
Usbn 2018
Usbn 2018Usbn 2018
Usbn 2018
 
Laporan eds
Laporan edsLaporan eds
Laporan eds
 
Graphing trig
Graphing trigGraphing trig
Graphing trig
 
020 try out 27 des
020 try out 27 des020 try out 27 des
020 try out 27 des
 
020 try out 27 des
020 try out 27 des020 try out 27 des
020 try out 27 des
 
Situs situs ipa
Situs situs ipaSitus situs ipa
Situs situs ipa
 
Pengembangan silabus baru
Pengembangan silabus baruPengembangan silabus baru
Pengembangan silabus baru
 
Membangun media belajar berbasis ict
Membangun media belajar berbasis ictMembangun media belajar berbasis ict
Membangun media belajar berbasis ict
 
Pengembangan bahan ajar sma
Pengembangan bahan ajar smaPengembangan bahan ajar sma
Pengembangan bahan ajar sma
 
Pencapaian Kompetisi Bukan Pencapaian Materi
Pencapaian Kompetisi Bukan Pencapaian MateriPencapaian Kompetisi Bukan Pencapaian Materi
Pencapaian Kompetisi Bukan Pencapaian Materi
 

Dokumen Matematika

  • 1. 1. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA A. Pangkat Rasional 1) Pangkat negatif dan nol Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka: a) a–n = n a 1 atau an = n a− 1 b) a0 = 1 2) Sifat–Sifat Pangkat Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap × aq = ap+q b) ap : aq = ap–q c) ( )qp a = apq d) ( )n ba × = an ×bn e) ( ) n n b an b a = SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari ௔షల௕ర௖ఱ ௖ఱ௔మ௕షఱ = …. A. ௕ ௔ర B. ௔ర ௕ C. ௕వ ௔ఴ D. ௔ఴ ௕వ E. ௕మబ ௔భమ Jawab : C Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar • Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan berubah ௔షల௕ర௖ఱ ௖ఱ௔మ௕షఱ = ௕ర௕ఱ௖ఱ ௖ఱ௔ల௔మ = ௕రశఱ ௔లశమ = ௕వ ௔ఴ ……………………………(C)
  • 2. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 2 SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari ଶ଻షభ௔య௕ల ଷషయ௔య௕షల = …. A. −3ܽଷ ܾ଺ B. −3ܽ଺ ܾ଺ C. ܽ଺ ܾଵଶ D. 3ܾܽଶ E. ܾଵଶ Jawab : E Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar • Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan berubah ଶ଻షభ௔య௕ల ଷషయ௔య௕షల = ଷషయ௔య௕ల௕ల ଷషయ௔య = ܾ6+6 = ܾ12 …………………………..(E) 3. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari ଼௣మ௤ల௥ఱ ଶସ௣వ௤మ௥ళ = …. A. ௤య ଷ௣ఴ௤మ௥ళ B. ௤ర ଷ௣ళ௥మ C. ௤య ଷ௣ళ௥మ D. ௤ర ଷ௣ళ௥ E. ଷ௤ర ௣ళ௥మ Jawab : B Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar • Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan berubah ଼௣మ௤ల௥ఱ ଶସ௣వ௤మ௥ళ = ଼௤ల௤షమ ଼·ଷ௣వ௣షమ௥ళ௥షఱ = ௤లషమ ଷ௣వషమ௥ళషఱ = ௤ర ଷ௣ళ௥మ ………………………(B) 4. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari ଵ଺௔వ௕మ௖ర ଼௔మ௕ల௖ఱ = …. A. 2(ܽܿ)ହ B. ଶ௕ర௖ ௔ళ C. ଶ௔ర ௕ళ௖ D. ଶ௔ళ௖ ௕ర E. ଶ௔ళ ௕ర௖ Jawab : E Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar • Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan berubah ଵ଺௔వ௕మ௖ర ଼௔మ௕ల௖ఱ = ଼·ଶ௔వ௔షమ ଼௕ల௕షమ௖ఱ௖షర = ଶ௔వషమ ௕లషమ௖ఱషర = ଶ௔ళ ௕ర௖ ……………………….(E)
  • 3. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 3 SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari ଽ௞భమ௠షమ ଺మ௞షర௠ఴ = …. A. ଵ ସ ݇ଵ଴ ݉ିଷ B. ଵ ସ ଼݇ ݉ିଵ଴ C. ଵ ସ ݇ଵ଺ ݉ିଵ଴ D. ଵ ଶ ݇ଵ଴ ݉ିଷ E. ଵ ଶ ݇ଵ଺ ݉ିଵ଴ Jawab : B Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar • Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan berubah ଽ௞భమ௠షమ ଺మ௞షర௠ఴ = ଽ௞భమ௞ర ଽ·ସ௠ఴ௠మ = ௞భమషర ସ௠ఴశమ = ௞ఴ ସ௠భబ = ଵ ସ ଼݇ ݉ିଵ଴ ……………(B) 6. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari ௣మ௤ర௥షమ ௣ఱ௤షమ௥షమ = … A. ௣య ௤మ B. ௤మ ௣య C. ௣య ௤ల D. ௤ల ௣య E. ௣ళ ௤ల Jawab : D Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar • Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan berubah ௣మ௤ర௥షమ ௣ఱ௤షమ௥షమ = ௤ర௤మ ௣ఱ௣షమ = ௤రశమ ௣ఱషమ = ௤ల ௣య ……………………..(D) 7. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari ௫భఴ௬భమభ ೥ ௫షయ௬షర௭షభ = …. A. ‫ݔ‬ଶଵ ‫ݕ‬ଵ଺ B. ‫ݔ‬ଵଽ ‫ݕ‬ଵ଺ C. ‫ݔ‬ଵଽ ‫ݕ‬ଵସ D. ‫ݔ‬ଵ଼ ‫ݕ‬ଵ଺ E. ‫ݔ‬ଵ଼ ‫ݕ‬ଵସ Jawab : A Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar • Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan berubah ௫భఴ௬భమభ ೥ ௫షయ௬షర௭షభ = ௫భఴ௫య௬భమ௬ర௭షభ ௭షభ = ‫ݔ‬18+3‫ݕ‬12+4 = ‫ݔ‬21‫ݕ‬16………………..(A)
  • 4. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 4 SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari ଼௔ఱ௕ఱ௖ ଶ௔య௕భభ௖ళ = …. A. ସ௕௖మ ௔ B. ସ௔ ௕௖మ C. ସ௕ల௖ల ௔మ D. ସ௔మ (௕௖)ల E. 4b4 c2 Jawab : D Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar • Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan berubah ଼௔ఱ௕ఱ௖ ଶ௔య௕భభ௖ళ = ଶ·ସ௔ఱ௔షయ ଶ௕భభ௕షఱ௖ళ௖షభ = ସ௔ఱషయ ௕భభషఱ௖ళషభ = ସ௔మ ௕ల௖ల = ସ௔మ (௕௖)ల ………………..(D) 9. UN 2012 IPS/A13 Bentuk sederhana dari 2 23 35 4 2         − − yx yx adalah …. A. 16 10 4x y B. 16 2 2x y C. 4 2 4x y D. 16 10 2x y E. 16 2 4x y Jawab : A Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar • Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan berubah 2 23 35 4 2         − − yx yx = 2 53 23 22 2         ⋅⋅⋅ ⋅⋅ xx yy = 2 53 23 2         + + x y = 2 8 5 2         x y = 16 10 4x y …………….(A) 10. UN 2012 IPS/C37 Bentuk sederhana dari 2 23 32 2 3       − − yx yx adalah …. A. 2 2 2 3 x y B. 2 2 2 3 y x C. 4 9 x2 y2 D. 4 9 x 2− y2 E. 4 9 x2 y 2− Jawab : C 2 23 32 2 3       − − yx yx 2 2332 2 3       ⋅⋅⋅⇔ −− yyxx 2 2332 2 3       ⋅⇔ −+− yx 2 2 3       ⋅⇔ yx 4 9 ⇔ x2 y2 ……………….….………(C)
  • 5. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 5 SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2012 IPS/B25 Bentuk sederhana dari 1 2 431 2 3 − − −−         ba ba adalah …. A. 5 5 3 2 b a D. 5 5 6 b a B. 5 5 2 3 b a E. 5 5 6 a b C. 5 5 6b a Jawab : D 1 2 431 2 3 − − −−         ba ba = 1 431 2 3 2         −− − ba ba = 23 41 32 aa bb ⋅ ⋅⋅⋅ = 23 14 32 + + ⋅⋅ a b = 5 5 6 a b ………………….(D) 12. UN 2012 IPS/D49 Bentuk sederhana dari 2 2 32 4 2 −−         xy yx adalah …. A. xy 1 B. xy 2 1 C. 102 yx D. 2 4xy E. 2 10 4 x y Jawab : E 2 2 32 4 2 −−         xy yx 2 32 2 2 4         ⇔ − yx xy 2 12 32 2 4         ⋅ ⋅ ⇔ − xx yy 2 12 32 2         ⇔ − + x y = 25 2         x y = 2 10 4 x y ……….……(E) 13. UN IPS 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari 1 19 55 32 2 − − −         ba ba adalah … a. (2ab)4 b. (2ab)2 c. 2ab d. (2ab)–1 e. (2ab)–4 Jawab : a 1 19 55 32 2 − − −         ba ba = 55 19 2 32 − − ba ba = 2 32 (a9 – 5 )(b – 1 + 5 ) = 24 (a4 )(b4 ) = (2ab)4 …………………….(a)
  • 6. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 6 SOAL PENYELESAIAN 14. UN IPS 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari 3 68 45 5 2 − − −         yx yx adalah … a. y x 125 8 3 d. 6 9 8 125 y x b. 6 9 125 8 y x e. 6 9 125 625 y x c. 9 6 625 16 x y Jawab : d 3 68 45 5 2 − − −         yx yx = 3 45 68 2 5         − − yx yx = 3 64 58 2 5         +− − y x = 3 2 3 2 5         y x = 63 93 2 5 y x = 6 9 8 125 y x …………..(d) 15. UN IPS 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari 323 242 6 3 − − yx yx adalah … a. 2 1 x2 y b. 18 1 x2 y c. 18 1 x6 y d. 24 1 x2 y e. 24 1 x6 y Jawab : d 323 242 6 3 − − yx yx = 323 242 )32( 3 − − × yx yx = 3233 242 32 3 − − × yx yx = 233 2324 32 − −− × yx = 38 2 × yx = 24 1 x2 y ………………..(d) 16. UN IPS 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari 45 522 )( nm nm ⋅ ⋅ − − adalah … a. mn d. n m2 b. n m e. m2 n c. m n Jawab : a 45 522 )( nm nm ⋅ ⋅ − − = 45 54 nm nm ⋅ ⋅ − − = m –4 × m5 × n5 × n –4 = m 5 – 4 × n5 – 4 = mn …………………………(a) 17. UN IPS 2009 PAKET A/B Bentuk sederhana dari 233322 )12(:)6( −− aa adalah … a. 2 – 1 b. 2 c. 2a12 d. 26 a12 e. 2–6 a–12 Jawab : d 233322 )12(:)6( −− aa ⇔ 233322 ))62(()6( aa ⋅×− ⇔ 233366 )62()6( aa ⋅⋅×⋅− ⇔ 66666 626 aa ⋅⋅⋅⋅− ⇔ 66666 26 ++− ⋅⋅ a = 126 2 a ……………(d)
  • 7. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 7 SOAL PENYELESAIAN 18. UN IPS 2008 PAKET A/B Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari 3 1 5 1 ba + adalah … a. 5 1 b. 6 1 c. 5 d. 6 e. 8 Jawab : c • a = 32 = 25 • b = 27 = 33 • 3 1 5 1 ba + = ( ) ( )3 1 5 1 35 32 + = 2 + 3 = 5 ……………………………(c) 19. UN 2012 BHS/A13 Jika a ≠ 0, dan b ≠ 0, maka bentuk 321 243 )2( )8( ba ba − A. 4 a8 b14 B. 4 a8 b2 C. 4 a9 b14 D. 8 a9 b14 E. 8 a9 b2 Jawab : E 321 243 )2( )8( ba ba − ⇔ 633 862 2 8 ba ba − ⇔ 8 88⋅ (a6 · a3 · b8 · b–6 ) ⇔ 8 a6+3 · b8 – 6 = 8 a9 b2 ……………………(E) 20. UN 2012 BHS/B25 Jika a ≠ 0 dan b ≠ 0, maka bentuk sederhana dari 142 231 )3( )2( −− − ba ba adalah … A. 12 a–4 b10 B. 12 a4 b–10 C. 3 2 a–4 b–8 D. 3 1 ab10 E. 4 3 a–4 b8 Jawab : A 142 231 )3( )2( −− − ba ba ⇔ )3()2( 42231 baba −− ⇔ 22 a–2 ·b6 ·3· a–2 ·b4 ⇔ 4·3· a–2 · a–2 · b6 ·b4 ⇔ 12· a–2+ (–2) · b6+4 ⇔ 12 a–4 b10 ………………..……………..(A) 21. UN 2012 BHS/C37 Bentuk sederhana dari 241 132 )2( )4( −−− − qp qp adalah … A. 114 1 qp B. 114 4 1 − qp C. 114 4 1 −− qp D. p4 q11 E. p–4 q11 Jawab : A 241 132 )2( )4( −−− − qp qp ⇔ 32 241 4 )2( qp qp −− ⇔ 32 822 4 2 qp qp −− ⇔ 8322 1 4 4 qqpp ⋅⋅⋅ × ⇔ 8322 1 ++ ⋅qp = 114 1 qp …………………(A)
  • 8. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 8 SOAL PENYELESAIAN 22. UN BHS 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari ( ) ( )33 223 3 − −− pq qp adalah … a. 9 1 p5 q3 b. 9p5 q3 c. 3p3 q5 d. 9p3 q5 e. 9 1 p3 q5 Jawab : e ( ) ( )33 223 3 − −− pq qp = 93 462 3 − −− qp qp = 2 9436 3 +−− qp = 9 1 p3 q5 ……………………..(e) 23. UN BHS 2010 PAKET A/B Nilai dari 12 232 3 2 2 1 ⋅⋅      = … a. 1 b. 2 c. 22 d. 23 e. 24 Jawab : c 12 232 3 2 2 1 ⋅⋅      = 2 3 23 232 ⋅ ⋅⋅ = 2 4 2 2 = 24 – 2 = 22 ……………………….(c) 24. UN BHS 2009 PAKET A/B Nilai dari ( ) 2 2 13 2 2 1 27 36 − − adalah … a. 13 6 b. 6 13 c. 37 24 d. 35 24 e. 5 6 Jawab : e ( ) 2 2 13 2 2 1 27 36 − − = ( ) 213 2 2)3( )6( 3 2 2 1 −− − = 22 23 6 − = 49 6 − = 5 6 ……………………………(e) 25. UN BHS 2009 PAKET A/B Nilai dari ( ) ( ) 2 1 5 2 64243 − = …. a. 8 27− b. 8 9− c. 8 9 d. 8 18 e. 8 27 Jawab : c ( ) ( ) 2 1 5 2 64243 − = 2 1 5 2 )64( )243( = ( ) ( )2 1 5 2 2 8 381× = ( ) 8 3 5 2 5 = 8 32 = 8 9 ……………..(c)
  • 9. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 9 SOAL PENYELESAIAN 26. UN BHS 2009 PAKET A/B Nilai x yang memenuhi persamaan 2433 27 115 =−x adalah … a. 10 3 b. 5 1 c. 10 1 d. 10 1− e. 10 3 − Jawab : c 2433 27 115 =−x ⇔ 5 3 15 3 3 1 3 =−x ⇔ 2 5 333 315 ⋅= −−x ⇔ 2 12315 33 +−− =x ⇔ 2 1 33 15 −− =x ⇔ 2 115 −=−x ⇔ 5x = 12 1 +− = 2 1 ⇔ x = 52 1 ⋅ = 10 1 ……………………….(c) 27. UN BHS 2008 PAKET A/B Bentuk 3 21 − − c ba dapat dinyatakan dengan pangkat positif menjadi … a. 2 2 c ab d. a cb 32 b. 2 3 b ac e. 32 1 cab c. ab2 c3 Jawab : d Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat pangkat negatifnya supaya menjadi pangkatnya positif 3 21 − − c ba ⇔ a cb 32 …………………………..(d)
  • 10. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 10 B. Bentuk Akar 1) Definisi bentuk Akar Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku: a) n aa n = 1 b) n m aa n m = 2) Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: a) a c + b c = (a + b) c b) a c – b c = (a – b) c c) ba × = ba× d) ba + = ab)ba( 2++ e) ba − = ab)ba( 2−+ 3) Merasionalkan penyebut Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut: a) b ba b b b a b a =×= b) ba bac ba ba ba c ba c − − − − ++ =×= 2 )( c) ba bac ba ba ba c ba c − − − − ++ =×= )(
  • 11. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 11 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari √242 − √200 − √50 − √8 = … A. 6√2 B. 6 C. –6 D. −6√2 E. –12 Jawab : D √242 − √200 − √50 − √8 ⇔ √121 ∙ 2 − √100 ∙ 2 − √25 ∙ 2 − √4 ∙ 2 ⇔ 11√2 − 10√2 − 5√2 − 2√2 ⇔ (11 − 10 − 5 − 2)√2 ⇔ −6√2 …………………………..(D) 2. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari √32 + √18 − √242 + √72 adalah … A. −5√2 B. 5 C. 2√2 D. 4√2 E. 5√2 Jawab : C √32 + √18 − √242 + √72 ⇔ √16 ∙ 2 + √9 ∙ 2 − √121 ∙ 2 + √36 ∙ 2 ⇔ 4√2 + 3√2 − 11√2 + 6√2 ⇔ (4 + 3 − 11 + 6)√2 ⇔ 2√2 ………………………………(C) 3. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari √72 − √242 − √18 + √32 adalah … A. −7√2 B. −6√2 C. −5√2 D. −4√2 E. −2√2 Jawab : D √72 − √242 − √18 + √32 ⇔ √36 ∙ 2 − √121 ∙ 2 − √9 ∙ 2 + √16 ∙ 2 ⇔ 6√2 − 11√2 − 3√2 + 4√2 ⇔ (6 − 11 − 3 + 4)√2 ⇔ 4√2 ………………………………(D) 4. UN 2013 IPS Nilai dari √8 − √50 + 2√32 + √18 = … A. 18√2 B. 8√3 C. 8√2 D. 4√3 E. 4√2 Jawab : C √8 − √50 + 2√32 + √18 ⇔ √4 ∙ 2 − √25 ∙ 2 + 2√16 ∙ 2 + √9 ∙ 2 ⇔ 2√2 − 5√2 + 2 ∙ 4√2 + 3√2 ⇔ 2√2 − 5√2 + 8√2 + 3√2 ⇔ (2 − 5 + 8 + 3)√2 ⇔ 8√2 ……………………………..(C) 5. UN 2013 IPS Nilai dari √75 − √48 + √27 + 2√12 = … A. 16√3 B. 10√3 C. 8√3 D. 4√3 E. 2√3 Jawab : C √75 − √48 + √27 + 2√12 ⇔ √25 ∙ 3 − √16 ∙ 3 + √9 ∙ 3 + 2√4 ∙ 3 ⇔ 5√3 − 4√3 + 3√3 + 2 ∙ 2√3 ⇔ 5√3 − 4√3 + 3√3 + 4√3 ⇔ (5 − 4 + 3 + 4)√3 ⇔ 8√3 …………………………………(C)
  • 12. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 12 SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari 4√200 − 2√242 − 5√50 + 10√2 = … A. 2√2 B. 3√2 C. 4√2 D. 5√2 E. 6√2 Jawab : B 4√200 − 2√242 − 5√50 + 10√2 ⇔ 4√100 ∙ 2 − 2√121 ∙ 2 − 5√25 ∙ 2 + 10√2 ⇔ 4 ∙ 10√2 − 2 ∙ 11√2 − 5 ∙ 5√2 + 10√2 ⇔ 40√2 − 22√2 − 25√2 + 10√2 ⇔ (40 − 22 − 25 + 10)√2 ⇔ 3√2 ……………………………………(B) 7. UN 2013 IPS Nilai dari √300 − √75 + 2√48 − 7√3 adalah … A. 5√3 B. 6√3 C. 12√3 D. 16√3 E. 18√3 Jawab : B √300 − √75 + 2√48 − 7√3 ⇔ √100 ∙ 3 − √25 ∙ 3 + 2√16 ∙ 3 − 7√3 ⇔ 10√3 − 5√3 + 2 ∙ 4√3 − 7√3 ⇔ 10√3 − 5√3 + 8√3 − 7√3 ⇔ (10 − 5 + 8 − 7)√3 ⇔ 6√3 ……………………………………(B) 8. UN 2013 IPS Nilai dari 3√32 − 6√8 + 4√50 + √2 = … A. 8√2 B. 16√2 C. 21√2 D. 3√10 E. √74 Jawab : C 3√32 − 6√8 + 4√50 + √2 ⇔ 3√16 ∙ 2 − 6√4 ∙ 2 + 4√25 ∙ 2 + √2 ⇔ 3 ∙ 4√2 − 6 ∙ 2√2 + 4 ∙ 5√2 + √2 ⇔ 12√2 − 12√2 + 20√2 + √2 ⇔ 21√2 ……………………………(C) 9. UN 2012 IPS/B25 Bentuk sederhana dari 35 35 − + adalah …. A. 1524 − B. 154 − C. 154 + D. 1524 + E. 1528 + Jawab : C 35 35 − + ………………………….. rumus 3c Sekawan ( 35 − ) adalah ( 35 + ) sehingga 35 35 − + = 35 )35)(35( − ++ = 2 151535 +++ = 2 1528 + = 154 + ……..….. (C)
  • 13. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 13 SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2012 IPS/C37 Dengan merasionalkan penyebut, bentuk rasional dari 56 56 − + adalah …. A. 11+ 30 B. 11+ 2 30 C. 1+ 30 D. 1+2 30 E. 2 30 Jawab : B 56 56 − + Sekawan ( 56 − ) adalah ( 56 + ) sehingga 56 56 − + = 56 )56)(56( − ++ = 1 30256 ++ = 11+ 2 30 ……..…………... (B) 11. UN 2012 IPS/D49 Bentuk sederhana dari 26 26 − + adalah …. A. 3 2 1 1+ B. 3 2 1 + C. 3 2 1 2 + D. 32 + E. 321+ Jawab : D 26 26 − + Sekawan ( 26 − ) adalah ( 26 + ) sehingga 26 26 − + = 26 )26)(26( − ++ = 4 12226 ++ = 4 3428 ⋅+ = 4 3228 ⋅+ = 32 + ……………………..(D) 12. UN 2012 IPS/E52 Bentuk sederhana dari 515 515 − + adalah …. A. 320 + B. 3102 + C. 3101+ D. 32 + E. 31+ Jawab : D 515 515 − + Sekawan ( 515 − ) adalah ( 515 + ) sehingga 515 515 − + = 515 )515)(515( − ++ = 10 752515 ++ = 10 325220 ⋅+ = 10 31020 + = 32 + ………….(D) 13. UN IPS 2011 PAKET 12 Hasil dari )2436)(2735( −+ = … a. 22 – 24 3 b. 34 – 22 3 c. 22 + 34 6 d. 34 + 22 6 e. 146 + 22 6 Jawab : d )2436)(2735( −+ ⇔ )2436(27)2436(35 −+− ⇔ 228642620330 ⋅−+−⋅ ⇔ 90 – 56 + 22 6 ⇔ 34 + 22 6 ……………………………(d)
  • 14. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 14 SOAL PENYELESAIAN 14. UN IPS 2011 PAKET 46 Hasil dari )2365)(2463( −+ = … a. 66 – 46 3 b. 66 – 22 3 c. 66 + 22 3 d. 66 + 46 3 e. 114 + 22 3 Jawab : c )2365)(2463( −+ ⇔ )2365(24)2365(63 −+− ⇔ 2121220129615 ⋅−+−⋅ ⇔ 90 – 24 + 11 12 ⇔ 66 + 11⋅2 3 = 66 + 22 3 ……………(c) 15. UN IPS 2010 PAKET A/B Hasil dari 3212210850 ++− adalah … a. 7 2 – 2 3 b. 13 2 – 14 3 c. 9 2 – 4 3 d. 9 2 – 2 3 e. 13 2 – 2 3 Jawab : d 3212210850 ++− ⇔ 216342336225 ×+×+×−× ⇔ 5 2 – 6 3 + 2×2 3 + 4 2 ⇔ 5 2 + 4 2 + 4 3 – 6 3 ⇔ 9 2 – 2 3 ……………………….(d) 16. UN IPS 2010 PAKET A/B Hasil dari )62)(622( +− = … a. )21(2 − b. )22(2 − c. )13(2 − d. )13(3 − e. )132(4 + Jawab : c )62)(622( +− ⇔ )62(6)62(22 +−+ ⇔ 61212222 −−+⋅ ⇔ 4 – 6 + 12 ⇔ –2 + 2 3 = 2 3 – 2 = )13(2 − ……………………(c) 17. UN IPS 2008 PAKET A/B Hasil dari 32 5 adalah … a. 3 5 3 d. 9 5 3 b. 3 e. 12 5 3 c. 6 5 3 Jawab : c 32 5 = 3 3 32 5 × = 32 35 × = 6 5 3 …………………………….(c) 18. UN 2012 BHS/A13 Bentuk sederhana dari 2 18 – 8 + 2 adalah … A. 3 2 D. 4 3 + 2 B. 4 3 – 2 E. 17 2 C. 5 2 Jawab : C 2 18 – 8 + 2 = 2 29⋅ – 24⋅ + 2 = 2·3 2 – 2 2 + 2 = 6 2 – 2 2 + 2 = (6 – 2 + 1) 2 = 5 2 …………………(C)
  • 15. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 15 SOAL PENYELESAIAN 19. UN 2012 BHS/A13 Bentuk sederhana dari 53 4 + adalah … A. 3 + 5 B. 3 – 5 C. 5 – 3 D. 5 + 4 E. 4 + 5 Jawab : B 53 4 + Sekawan (3 + 5 ) adalah (3 – 5 ) sehingga 53 4 + = 53 )53(4 2 − − = 59 )53(4 − − = 4 )53(4 − = 3 – 5 ……………..(B) 20. UN 2012 BHS/B25 Bentuk sederhana dari 54 6 + adalah … A. )54(3 2 + B. )54(11 6 + C. )54(11 6 − D. )54(11 6 +− E. )54(3 2 +− Jawab : B 54 6 + Sekawan (4 + 5 ) adalah (4 – 5 ) sehingga 54 6 + = 54 )54(6 2 − − = 516 )54(6 − − = 11 )54(6 − = )54(11 6 − ………………………..(B) 21. UN 2012 BHS/C37 Bentuk sederhana dari 73 4 + adalah … A. 6 – 4 7 B. 6 – 2 7 C. 4 7 D. 6 + 2 7 E. 8 7 Jawab : B 73 4 + Sekawan (3 + 7 ) adalah (3 – 7 ) sehingga 73 4 + = 73 )73(4 2 − − = 79 )73(4 − − = 2 )73(4 − = 2(3 – 7 ) = 6 – 2 7 …………..(B) 22. UN BHS 2011 PAKET 12 Hasil dari 756482273 +− = … a. 12 3 b. 14 3 c. 28 3 d. 30 3 e. 31 3 Jawab : e 756482273 +− ⇔ 32563162393 ×+×−× ⇔ 3×3 3 – 2×4 3 + 6×5 3 ⇔ 9 3 – 8 3 + 30 3 ⇔ 31 3 …………………………………(e)
  • 16. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 16 SOAL PENYELESAIAN 23. UN BHS 2010 PAKET B Hasil dari 1275 − = … a. 3 b. 2 3 c. 3 3 d. 4 3 e. 5 3 Jawab : c 1275 − = 34325 ×−× = 5 3 – 2 3 = 3 3 …………………….(c) 24. UN BHS 2010 PAKET A Hasil dari 1825083 +− = … a. 7 2 b. 13 2 c. 14 2 d. 20 2 e. 23 2 Jawab : a 1825083 +− ⇔ 292225243 ×+×−× ⇔ 3×2 2 – 5 2 + 2×3 2 ⇔ 6 2 – 5 2 + 6 2 ⇔ 7 2 …………………………………(a) 25. UN BHS 2010 PAKET A/B Bentuk sederhana dari 23 7 + adalah … a. 21 + 7 2 b. 21 + 2 c. 21 – 7 2 d. 3 + 2 e. 3 – 2 Jawab : e 23 7 + = )23( )23( 23 7 − − × + = 29 )23(7 − − = 7 )23(7 − …………………….(e) 26. UN BHS 2009 PAKET A/B Bentuk sederhana 73 2 − adalah … a. 6 + 2 7 b. 6 – 2 7 c. 3 + 7 d. 3 – 7 e. –3 – 7 Jawab : c 73 2 − = )73( )73( 73 2 + + × − = 79 )73(2 − + = 2 )73(2 + = 3 + 7 ………………………….(c)
  • 17. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 17 SOAL PENYELESAIAN 27. UN BHS 2009 PAKET A/B Bentuk sederhana 53 4527 − − adalah … a. 1 b. 7 c. 3 d. 14 e. 5 Jawab : c 53 4527 − − = 53 5939 − ⋅−⋅ = 53 5333 − − = 53 )53(3 − − = 3 …………..…………... (c) 28. UN BHS 2008 PAKET A/B Hasil dari 75502782 −++− = … a. 3 3 b. 3 3 – 2 c. 2 3 d. 3 – 6 e. 4 2 – 2 3 Jawab : e 75502782 −++− ⇔ 32522539242 ×−×+×+×− ⇔ 2 – 2 2 + 3 3 + 5 2 – 5 3 ⇔ 2 – 2 2 + 5 2 + 3 3 – 5 3 ⇔ 4 2 – 2 3 ………………………..(e) 28. UN BHS 2008 PAKET A/B Bentuk sederhana dari 53 4 adalah … a. 5 1 5 d. 15 4 5 b. 15 1 5 e. 15 4 15 c. 15 2 5 Jawab : d 53 4 = 5 5 53 4 × = 53 54 × = 15 4 5 ………………………….(d)
  • 18. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 18 C. Logaritma a) Pengertian logaritma Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka: g log a = x jika hanya jika gx = a atau bisa di tulis : (1) untuk g log a = x ⇒ a = gx (2) untuk gx = a ⇒ x = g log a b) sifat–sifat logaritma sebagai berikut: (1) g log g = 1 (2) g log (a × b) = g log a + g log b (3) g log ( )b a = g log a – g log b (4) g log an = n × g log a (5) g log a = glog alog p p (6) g log a = glog 1 a (7) g log a × a log b = g log b (8) mg alog n = n m g log a (9) ag alogg = SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2013 IPS Nilai dari 5 log 25 + 5 log 3 – 5 log 15 = … A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0 Jawab : D 5 log 25 + 5 log 3 – 5 log 15 ⇔ 5 log ଶହ∙ଷ ଵହ = 5 log ହ∙ହ∙ଷ ହ∙ଷ = 5 log 5 = 1 ……………………………..(D) 2. UN 2013 IPS Nilai dari 3 log 5 – 3 log 15 + 3 log 9 = … A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 9 Jawab : A 3 log 5 – 3 log 15 + 3 log 9 ⇔ 3 log ହ∙ଽ ଵହ = 3 log ହ∙ଷ∙ଷ ହ∙ଷ = 3 log 3 = 1 ……………………………..(A)
  • 19. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 19 SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2013 IPS Nilai dari 2 log 6 + 2 log 8 – 2 log 12 = … A. 2 B. 1 C. –1 D. –2 E. –3 Jawab : A 2 log 6 + 2 log 8 – 2 log 12 ⇔ 2 log ଺∙଼ ଵଶ = 2 log ଶ∙ଷ∙ସ∙ଶ ସ∙ଷ = 2 log 4 = 2 log 22 = 2· 2 log 2 = 2………..………..(A) 4. UN 2013 IPS Nilai dari 2 log 4 + 2 log 12 – 2 log 6 = … A. –2 B. 2 C. 3 D. 4 E. 6 Jawab : C 2 log 4 + 2 log 12 – 2 log 6 ⇔ 2 log ସ∙ଵଶ ଺ = 2 log ସ∙ଶ∙଺ ଺ = 2 log 8 = 2 log 23 = 3· 2 log 2 = 3………..………..(C) 5. UN 2013 IPS Nilai dari 2 log 8 – 2 log 18 + 2 log 36 = … A. 12 B. 6 C. 4 D. 2 E.1 Jawab : C 2 log 8 – 2 log 18 + 2 log 36 ⇔ 2 log ଼∙ଷ଺ ଵ଼ = 2 log ଼∙ଶ∙ଵ଼ ଵ଼ = 2 log 16 = 2 log 24 = 4· 2 log 2 = 4………..………..(C) 6. UN 2013 IPS Nilai dari 2 log 12 – 2 log 24 + 2 log 16 = … A. –3 B. –2 C. –1 D. 2 E. 3 Jawab : E 2 log 12 – 2 log 24 + 2 log 16 ⇔ 2 log ଵଶ∙ଵ଺ ଶସ = 2 log ଵଶ∙ଶ∙଼ ଵଶ∙ଶ = 2 log 8 = 2 log 23 = 3· 2 log 2 = 3………..………..(E) 7. UN 2013 IPS Nilai dari 3 log 54 + 3 log 2 – 3 log 4 – 3 log 9 = … A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 6 Jawab : A 3 log 54 + 3 log 2 – 3 log 4 – 3 log 9 ⇔ 3 log ହସ∙ଶ ସ∙ଽ = 3 log ଷ∙ଽ∙ଶ∙ଶ ଽ∙ସ = 3 log 3 = 1………..………….……..(A)
  • 20. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 20 SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2013 IPS Nilai dari y yy 1 logloglog3 2222 +−⋅ = … A. 1 B. 0 C. y D. –1 E. –y Jawab : B y yy 1 logloglog3 2222 +−⋅ ⇔ 12222 logloglog3 − +−⋅ yyy ⇔ yyy log1log2log3 222 ⋅−⋅−⋅ ⇔ ylog)123( 2 −− = 0 × 2 log y = 0 ………………….(B) 9. UN 2012 IPS/C37 Jika 3 log 2 = p, maka 8 log 81 adalah …. A. 4p B. 3p C. p3 4 D. 3 4p E. 4+3p Jawab : D 8 log 81 = 42 3log 3 = 3log 3 4 2 = p 1 3 4 ⋅ = p3 4 ……………………(D) 10. UN 2012 IPS/D49 Diketahui 2 log 3 = p Nilai dari 9 log 16 adalah …. A. p 2 D. 3 p B. 2 p E. p 4 3 C. p 3 Jawab : A 9 log 16 = 43 2log 2 = 2log 2 4 3 = p 1 2⋅ = p 2 ………………..….(A) 11. UN 2012 IPS/E52 Diketahui 3 log 4 = .p Nilai dari 16 log 81 sama dengan …. A. p 2 D. 4 p B. p 4 E. 2 p C. p 6 Jawab : A 16 log 81 = 44 3log 2 = 3log 2 4 4 = p 1 2⋅ = p 2 …………………..(A)
  • 21. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 21 SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2012 IPS/B25 Diketahui 3 log 2 = p. Nilai dari 8 log 12 sama dengan …. A. 3 2+p D. p p 3 12 + B. 3 21 p+ E. p p 3 2+ C. p p 21 3 + Jawab : D 8 log 12 = 8 log 4 ⋅ 3 = 8 log 4 + 8 log 3 = 22 2log 3 + 3log 3 2 = 2log2 3 2 ⋅ + 3log2 3 1 ⋅ = 3 2 + p 1 3 1 ⋅ = p p 3 12 + ………………(D) 13. UN IPS 2011 PAKET 12 Nilai dari 9 log 25 ⋅ 5 log 2 – 3 log 54 = … a. –3 b. –1 c. 0 d. 2 e. 3 Jawab : a 9 log 25 ⋅ 5 log 2 – 3 log 54 ⇔ 33523 32log2log5log 2 ⋅−⋅ ⇔ )3log2log(2log5log 33353 2 2 +−⋅ ⇔ 3 log 2 – 3 log 2 – 3 = –3 ……………. ……(a) 14. UN IPS 2010 PAKET B Nilai dari ( )25 8 125 25loglog4log5log2 1 ××× = … a. 24 b. 12 c. 8 d. –4 e. –12 Jawab : a ( )25 8 125 25loglog4log5log2 1 ××× ⇔ ( )22532252 5log2log2log5log 1 ××× −− ⇔ 252 1 2 2)3(2log5log ×−××− ⇔ – 2 × 2 log 2 × (–12) ⇔ – 2 × 1 × (–12) = 24 ……………………(a) 15. UN IPS 2010 PAKET A Nilai dari 6log 39log38log + = … a. 1 b. 2 c. 3 d. 6 e. 36 Jawab : c 6log 39log38log + ⇔ 6log )3938log( × = 6log )398log( ×× = 6log )32log( 33 × = 6log )32log( 3 × = 6log 6log3 = 3 ……….(c)
  • 22. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 22 SOAL PENYELESAIAN 16. UN IPS 2009 PAKET A/B Diketahui 2 log 3 = m dan 2 log 5 = n. Nilai 2 log 90 adalah … a. 2m + 2n b. 1 + 2m + n c. 1 + m2 + n d. 2 + 2m + n e. 2 + m2 + n Jawab : b 2 log 90 = 2 log (9 ⋅ 2 ⋅ 5) = 2 log (32 ⋅ 2 ⋅ 5) = 2 log 32 + 2 log 2 + 2 log 5 = 2 2 log 3 + 2 log 2 + 2 log 5 = 2m +1 + n ……………………….(b) 17. UN IPS 2008 PAKET A/B Nilai dari 9log8loglog 32 25 15 ×+ adalah … a. 2 b. 4 c. 7 d. 8 e. 11 Jawab : b 9log8loglog 32 25 15 ×+ ⇔ 233225 3log2log5log ×+− ⇔ – 2 + 3 × 2 = 6 – 2 = 4 ………..………………(b) 18. UN 2012 BHS/A13 Bentuk sederhana dari 3 log 81 + 3 log 9 – 3 log 27 adalah … A. 3 log 3 B. 3 log 9 C. 3 log 27 D. 3 log 63 E. 3 log 81 Jawab : C 3 log 81 + 3 log 9 – 3 log 27 ⇔       × 27 981 log3 =       ×× 27 9327 log3 = 3 log 27 ……………..(C) 19. UN 2012 BHS/C37 Bentuk sederhana dari 3 log 54 + 3 log 6 – 3 log 4 adalah … A. 3 log 81 B. 3 log 15 C. 3 log 9 D. 3 log 3 E. 3 log 1 Jawab : A 3 log 54 + 3 log 6 – 3 log 4 ⇔       × 4 654 log3 =       ××× 4 32227 log3 = 3 log 81 ……………..(A) 20. UN 2012 BHS/B25 Bentuk sederhana dari 4 log 256 + 4 log 16 – 4 log 64 adalah … A. 4 log 4 B. 4 log 16 C. 4 log 64 D. 4 log 108 E. 4 log 256 Jawab : C 4 log 256 + 4 log 16 – 4 log 64 ⇔       × 64 16256 log4 =         × ×× 416 161616 log 4 4 = 4 log (16 ×4) = 4 log 64 ……………...(C)
  • 23. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 23 SOAL PENYELESAIAN 21. UN BHS 2011 PAKET 12 Nilai dari 5 log 50 + 2 log 48 – 5 log 2 – 2 log 3 = … a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 Jawab : b 5 log 50 + 2 log 48 – 5 log 2 – 2 log 3 ⇔ 5 log 50 – 5 log 2 + 2 log 48 – 2 log 3 ⇔       +      3 48 log 2 50 log 25 ⇔ 5 log 25 + 2 log 16 ⇔ 5 log 52 + 2 log 24 ⇔ 2⋅ 5 log 5 + 4⋅ 2 log 2 = 2⋅ 1 + 4⋅ 1 = 6 ……………..….(b) 22. UN BHS 2010 PAKET A Nilai dari 2 log 4 + 3 ⋅ 2 log3 ⋅ 3 log 4 = … a. 8 b. 6 c. 4 d. 3 e. 2 Jawab : a 2 log 4 + 3 ⋅ 2 log3 ⋅ 3 log 4 ⇔ 2 log 4 + 3 ⋅ 2 log 4 ⇔ (1 + 3) 2 log 4 = 4⋅ 2 log 4 = 4⋅ 2 log 22 = 4⋅ 2 = 8 ……………..………….(a) 23. UN BHS 2010 PAKET B Nilai dari 5 log 75 – 5 log3 + 1 = … a. 3 b. 2 c. 5 log 75 + 1 d. 5 log 77 e. 5 log 71 Jawab : a 5 log 75 – 5 log3 + 1 ⇔ 5 log 3 75 + 1 = 5 log 25 + 1 = 5 log 52 + 1 = 2 5 log 5 + 1 = 2 × 1 + 1 = 3 ……………………(a) 24. UN BHS 2009 PAKET A/B Nilai dari 2 log 3 – 2 log 9 + 2 log 12 = … a. 6 b. 5 c. 4 d. 2 e. 1 Jawab : d 2 log 3 – 2 log 9 + 2 log 12 ⇔ 2 log ( )9 123× = 2 log 4 = 2 log 22 = 2 2 log 2 = 2 × 2 log 2 = 2 × 1= 2 ………………….(d) 25. UN BHS 2009 PAKET A/B Nilai a yang memenuhi 3 18 log =a adalah … a. 3 d. 2 1 b. 2 e. 3 1 c. 1 Jawab : b 3 18 log =a a = 3 1 8 = 3 1 )2( 3 = 2 …………………………..(b)
  • 24. SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 24 SOAL PENYELESAIAN 26. UN BHS 2009 PAKET A/B Jika 2 log 3 = a, maka 8 log 6 = … a. a+1 2 b. a+1 3 c. 2 1 a+ d. 3 1 a+ e. 3 2 a+ Jawab : d 8 log 6 = )32log( 3 2 × = 3 1 ( 2 log 2 + 2 log 3) = 3 1 ( 1 + a) = 3 1 a+ ………………………..(d) 27. UN BHS 2008 PAKET A/B Nilai dari 2 log 32 + 2 log 12 – 2 log 6 adalah … a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 16 Jawab : c 2 log 32 + 2 log 12 – 2 log 6 ⇔ 2 log ( )6 1232× = 2 log 64 = 2 log 26 = 6 2 log 2 = 6 × 1 = 6 …………….……….(c) 28. UN BHS 2008 PAKET A/B Diketahui 3 log 2 = m, maka 2 log 5 = n Nilai dari 3 log 5 = … a. m + n d. n m b. mn e. m n c. m – n Jawab : b 3 log 5 ⇔ 3 log 2 × 2 log 5 = mn ………………(b)
  • 25. 2. Persamaan, Pertidaksamaan dan Fungsi Kuadrat A. Persamaan Kuadrat 1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac 3. Akar–akar persamaan kuadrat (semua nilai x yang menyebabkan persamaan kuadrat bernilai benar) dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: a Db x 2 2,1 ±− = SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 IPS/D49 Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan x2 – 3x – 4 = 0 dan x1 > x2. Nilai 2x1 + 5x2 = …. A. 22 B. 18 C. 13 D. 3 E. –22 Jawab : D Gunakan metode pemfaktoran 1 x2 – 3x – 4 = 0 (x + 1)(x – 4) = 0 x = {–1, 4} karena x1 > x2, maka x1= 4, x2 = –1, 2x1 + 5x2 = 2(4) + 5(–1) = 8 – 5 = 3 ……………….(D) 2. UN 2012 IPS/E52 Diketahui persamaan kuadrat x2 – 10x + 24 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2 dengan x1 > x2. Nilai 10x1 + 5x2 adalah …. A. 90 B. 80 C. 70 D. 60 E. 50 Jawab : B Gunakan metode pemfaktoran 1 x2 – 10x + 24 = 0 (x – 4)(x – 6) = 0 x = {4, 6} karena x1 > x2, maka x1= 6, x2 = 4, 10x1 + 5x2 = 10(6) + 5(4) = 60 + 20 = 80 ……………….(B) 3. UN 2012 IPS/B25 Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat –2x2 + 7x + 15 = 0 dan x1 > x2. Nilai 6x1 + 4x2 sama dengan …. A. 11 B. 14 C. 16 D. 24 E. 29 Jawab : D Gunakan metode pemfaktoran –2x2 + 7x + 15 = 0 ⇔ 2x2 – 7x – 15 = 0 2 1 (2x + 3)(2x – 10) = 0 (2x + 3)(x – 5) = 0 x = {– 2 3 , 5} karena x1 > x2, maka x1= 5, x2 = – 2 3 , 6x1 + 4x2 = 6(5) + 4(– 2 3 ) = 30 – 6 = 24 ……………….(D) –4 –3–1 4 × = 24 –10––4 6 × = –30 –7–3 10 × =
  • 26. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 26 SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012 IPS/A13 Diketahui persamaan 2x2 – 3x – 14 = 0 berakar x1 dan x2 serta x1 > x2. Nilai 2x1 + 3x2 sama dengan ….. A. – 5 B. – 2 C. – 1 D. 1 E. 2 Jawab : D Gunakan metode pemfaktoran 2x2 – 3x – 14 = 0 2 1 (2x + 4)(2x – 7) = 0 (x + 2)(2x – 7) = 0 x = {–2, 2 7 } karena x1 > x2, maka x1= 2 7 , x2 = –2, 2x1 + 3x2 = )2(3)(2 2 7 −+ = 7 – 6 = 1 …………………….(D) 5. UN 2011 IPS PAKET 12 Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 13x –7= 0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai 2x1 + 3x2 = …. a. –12,5 b. –7,5 c. 12,5 d. 20 e. 22 Jawab : c Dengan pemfaktoran diperoleh: 2x2 – 13x –7= 0 2 1 (2x + 1)(2x – 14) = 0 (2x + 1)(x – 7) = 0, sehingga : x1 = – 2 1 , x2 = 7 …….…( x2 > x1) • 2x1 + 3x2 = 2(– 2 1 ) + 3(7) = – 1 + 21 = 20 ……………….(c) 6. UN 2011 IPS PAKET 46 Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5= 0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai 4x1 + 3x2 = …. a. 7 b. 5 c. –3 d. –5 e. –7 Jawab : e Dengan pemfaktoran diperoleh: 2x2 + 3x – 5= 0 2 1 (2x + 5)(2x – 2) = 0 (2x + 5)(x – 1) = 0, sehingga: x1 = – 2 5 , x2 = 1 …….…( x2 > x1) • 4x1 + 3x2 = 4(– 2 5 ) + 3(1) = – 10 + 3 = –7 ……………….(e) –28 –3–4 7 × = –10 3–5 2 × –14 –13–1 14 × = =
  • 27. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 27 SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2010 IPS PAKET A Akar–akar persamaan kuadrat –x2 – 5x – 4 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 < x2, maka nilai dari x1 – x2 = …. a. –5 b. –4 c. –3 d. 3 e. 5 Jawab : c Dengan pemfaktoran diperoleh: –x2 – 5x – 4 = 0 ⇔ x2 + 5x + 4 = 0 (x + 4)(x + 1) = 0, sehingga: x1 = –4, x2 = –1 …….…( x1 < x2) • x1 – x2 = –4 –(–1) = – 4 + 1 = –3 ……. ……………………….(c) 8. UN 2010 IPS PAKET B Akar–akar persamaan x2 – 2x – 3 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2 maka x1 – x2 = … a. –4 b. –2 c. 0 d. 2 e. 4 Jawab : e Persamaan kuadrat x2 – 2x – 3 = 0 dapat difaktorkan sehingga: x2 – 2x – 3 = (x + 1)(x – 3) = 0 x2 = –1, x1 = 3 …….…( x1 > x2) • x1 – x2 = 3 –(–1) = 3 + 1 = 4 ……. ……………………….(e) 9. UN 2009 IPS PAKET A/B Akar–akar dari persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 5 = 0 adalah … a. 2 5− atau 1 b. 2 5− atau –1 c. 2 5 atau –1 d. 5 2 atau 1 e. 5 2− atau 1 Jawab : c Gunakan metode pemfaktoran 2x2 – 3x – 5= 0 2 1 (2x + 2)(2x – 5) = 0 (x + 1)(2x – 5) = 0 x + 1 = 0 x = –1 2x – 5 = 0 2x = 5 x = 2 5 Jadi, akar–akarnya adalah x = { 2 5 , –1} ………C 4 5+4 1 × –10 –3+2 –5 × =
  • 28. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 28 SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2008 IPS PAKET A/B Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x2 – 3x – 10 = 0 adalah … a. { }2,4 5− b. { }2,4 5 − c. { }2,5 4− d. { }5,2 5 − e. { }5,2 5 −− Jawab : a Gunakan metode pemfaktoran 4x2 – 3x – 10 = 0 4 1 (4x + 5)(4x – 8) = 0 (4x + 5)(x – 2) = 0 4x + 5 = 0 4x = –5 x = 4 5− x – 2 = 0 x = 2 Jadi, akar–akarnya adalah x = { 4 5− , 2} ……(a) 11. UN 2012 BHS/A13 Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 2x – 4 = 0 adalah … A. –1 B. 1 C. 2 D. 4 E. 5 Jawab : B Gunakan metode pemfaktoran 2x2 + 2x – 4 = 0 ⇔1x2 + 1x – 2 = 0 (x + 2)(x – 1) = 0 x = {–2, 1}………….. (B) 12. UN 2012 BHS/B25 Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 7x – 4 = 0 adalah … A. 3 B. 2 C. 2 1 D. 2 1− E. –2 Jawab : C Gunakan metode pemfaktoran 2x2 + 7x – 4 = 0 2 1 (2x + 8)(2x – 1) = 0 ⇔(x + 4)(2x – 1) = 0 x = {–4, 2 1 }……………(C) 13. UN 2012 BHS/C37 Salah satu akar persamaan kuadrat 3x2 – 7x – 6 = 0 adalah … A. 4 B. 3 C. 0 D. –3 E. –4 Jawab : B Gunakan metode pemfaktoran 3x2 – 7x – 6 = 0 3 1 (3x + 2)(3x – 9) = 0 ⇔(3x + 2)(x – 3) = 0 x = {– 3 2 , 3}……………(B) –8 7–8 1 × = –2 1–2 1 × = –18 –7–2 9 × = –40 –3+5 –8 × =
  • 29. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 29 SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 7x – 15 = 0 adalah … a. –5 dan 2 3 b. –3 dan 2 5 c. 3 dan 2 5− d. 3 dan 2 5 e. 5 dan 2 3 Jawab : a Gunakan metode pemfaktoran 2x2 + 7x – 15 = 0 2 1 (2x + 10)(2x – 3) = 0 (x + 5)(2x – 3) = 0 x + 5 = 0 x = –5 2x – 3 = 0 2x = 3 x = 2 3 Jadi, akar–akarnya adalah x = {–5, 2 3 } ……(a) –30 7+10 –3 × = =
  • 30. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 30 4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar: a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar) 1) Definit positif jika D < 0 dan a > 0, kurva di atas sumbu X dan membuka ke atas 2) Definit negatif jika D < 0 dan a < 0, kurva di bawah sumbu X dan membuka ke bawah SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 BHS/B25 Jika persamaan kuadrat px2 + 30x + 25 = 0 mempunyai akar–akar sama, maka nilai p = … A. 10 D. 7 B. 9 E. 6 C. 8 Jawab : B Persamaan kuadrat memiliki 2 akar sama jika D = 0 Persamaan : px2 + 30x + 25 = 0 memiliki a = p, b = 30, c = 25 sehingga: D = b2 – 4ac = 302 – 4(p)(25) 0 = 900 – 100p …… semua suku dibagi 100 0 = 9 – p p = 9 ………………………...(B) 2. UN 2012 BHS/C37 Jika persamaan kuadrat qx2 – 8x + 8 = 0 mempunyai akar–akar yang sama, maka nilai q adalah … A. 4 B. 2 C. 0 D. –2 E. –4 Jawab : B Persamaan kuadrat memiliki 2 akar sama jika D = 0 Persamaan : px2 – 8x + 8 = 0 memiliki a = p, b = – 8, c = 8 sehingga: D = b2 – 4ac = (– 8)2 – 4(p)(8) 0 = 64 – 32p …… semua suku dibagi 32 0 = 2 – p p = 2 ………………………...(B) 3. UN 2012 BHS/A13 Jika persamaan kuadrat x2 + px + 25 = 0 mempunyai dua akar sama, maka nilai p yang memenuhi adalah … A. –2 dan –10 B. –1 dan 10 C. 4 dan –2 D. 8 dan 4 E. 10 dan –10 Jawab : E Persamaan kuadrat memiliki 2 akar sama jika D = 0 Persamaan : x2 + px + 25 = 0 memiliki a = 1, b = p, c = 25 sehingga: D = b2 – 4ac = p2 – 4(1)(25) 0 = p2 – 100 0 = (p + 10)(p – 10) p = {–10, 10} …………………..(E)
  • 31. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 31 5. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka: a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : a bxx −=+ 21 b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat : a D xx =− 21 , x1 > x2 c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : a c 21 xx =⋅ d. Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat 1) 2 2 2 1 xx + = )(2)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ = ( ) ( )a c a b 2 2 −− = 2 2 2 a acb − 2) 3 2 3 1 xx + = ))((3)( 2121 3 21 xxxxxx +⋅−+ = ( ) ( )( )a b a c a b −− − 3 3 = 3 3 3 a abcb +− 3) 21 11 xx + = 21 21 xx xx ⋅ + = a c a b− = c b− 4) 2 2 2 1 11 xx + = 2 2 2 1 2 2 2 1 xx xx ⋅ + = 2 21 21 2 21 )( 2)( xx xxxx ⋅ ⋅−+ = 2 2 2 2 2 a c a acb − = 2 2 2 c acb − Catatan: Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka 1. x1 + x2 = – b 2. Dxx =− 21 , x1 > x2 3. x1 ⋅ x2 = c SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2013 IPS Diketahui ߙ dan ߚ adalah akar–akar persamaan kuadrat 3‫ݔ‬ଶ − ‫ݔ‬ − 2 = 0, nilai dari ߙଶ + ߚଶ + ߙߚ =… A. ଻ ଽ B. ଼ ଽ C. 1 D. ଵ଴ ଽ E. ଵଵ ଽ Jawab : A Persamaan kuadrat 3‫ݔ‬ଶ − ‫ݔ‬ − 2 = 0 memiliki nilai a = 3, b = –1, dan c = –2, sehingga: • α · β = a c = 3 2 − • α + β = a b − = 3 )1(−− = 3 1 Ingat : 2 2 2 1 xx + = )(2)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ ߙଶ + ߚଶ + ߙߚ ⇔ (ߙ + ߚ)ଶ − 2ߙߚ + ߙߚ ⇔ (ߙ + ߚ)ଶ − ߙߚ = ቀ ଵ ଷ ቁ ଶ − ቀ− ଶ ଷ ቁ = ଵ ଽ + ଺ ଽ = ଻ ଽ ……………(A)
  • 32. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 32 SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2013 IPS Diketahui ‫ݔ‬ଵ dan ‫ݔ‬ଶ adalah akar–akar persamaan ‫ݔ‬ଶ − 7‫ݔ‬ + 10 = 0, nilai dari ‫ݔ‬ଵ ଶ + ‫ݔ‬ଶ ଶ − ‫ݔ‬ଵ‫ݔ‬ଶ =… A. –23 B. –3 C. 10 D. 19 E. 23 Jawab : D Persamaan kuadrat ‫ݔ‬ଶ − 7‫ݔ‬ + 10 = 0 memiliki nilai a = 1, b = –7, dan c = 10, sehingga: • x1 · x2 = c = 10 • x1 + x2 = –b = –(–7) = 7 Ingat : 2 2 2 1 xx + = )(2)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ ‫ݔ‬ଵ ଶ + ‫ݔ‬ଶ ଶ − ‫ݔ‬ଵ‫ݔ‬ଶ ⇔ )()(2)( 2121 2 21 xxxxxx ⋅−⋅−+ ⇔ )(3)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ = 72 – 3(10) = 49 – 30 = 19 ……………(D) 3. UN 2013 IPS Diketahui ‫ݔ‬ଵ dan ‫ݔ‬ଶ adalah akar–akar persamaan ‫ݔ‬ଶ + 2‫ݔ‬ + 6 = 0, nilai dari ‫ݔ‬ଵ ଶ + ‫ݔ‬ଶ ଶ − ‫ݔ‬ଵ‫ݔ‬ଶ =… A. –14 B. –6 C. –2 D. 6 E. 10 Jawab : A Persamaan kuadrat ‫ݔ‬ଶ + 2‫ݔ‬ + 6 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 2, dan c = 6, sehingga: • x1 · x2 = c = 6 • x1 + x2 = –b = –2 Ingat : 2 2 2 1 xx + = )(2)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ ‫ݔ‬ଵ ଶ + ‫ݔ‬ଶ ଶ − ‫ݔ‬ଵ‫ݔ‬ଶ ⇔ )()(2)( 2121 2 21 xxxxxx ⋅−⋅−+ ⇔ )(3)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ = (–2)2 – 3(6) = 4 – 18 = –14 ……………(A) 4. UN 2013 IPS Akar–akar persamaan 2‫ݔ‬ଶ + 5‫ݔ‬ − 3 = 0 adalah a dan b. Nilai dari ܽଶ + ܾଶ − 2ܾܽ = … A. − ସଽ ଷ B. − ଶହ ସ C. ଶଵ ସ D. ଶହ ସ E. ସଽ ସ Jawab : E Persamaan kuadrat 2‫ݔ‬ଶ + 5‫ݔ‬ − 3 = 0 memiliki nilai a = 2, b = 5, dan c = –3, sehingga: • a · b = a c = 2 3 − • a + b = a b − = 2 5 − Ingat : 2 2 2 1 xx + = )(2)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ ܽଶ + ܾଶ − 2ܾܽ ⇔ )(2)(2)( 2 bababa ⋅−⋅−+ ⇔ )(4)( 2 baba ⋅−+ = ቀ− ହ ଶ ቁ ଶ − 4 ቀ− ଷ ଶ ቁ = ଶହ ସ + ଶସ ସ = ସଽ ସ ……………(E)
  • 33. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 33 SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2013 IPS Jika ‫ݔ‬ଵ dan ‫ݔ‬ଶ akar–akar 2‫ݔ‬ଶ − 10‫ݔ‬ + 4 = 0, nilai dari ‫ݔ‬ଵ ଶ + ‫ݔ‬ଶ ଶ − 3‫ݔ‬ଵ‫ݔ‬ଶ = … A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 E. 1 Jawab : B Persamaan kuadrat 2‫ݔ‬ଶ − 10‫ݔ‬ + 4 = 0 memiliki nilai a = 2, b = –10, dan c = 4, sehingga: • x1 · x2 = a c = 2 4 = 2 • x1 + x2 = a b − = 2 )10(−− = 2 10 = 5 Ingat : 2 2 2 1 xx + = )(2)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ ‫ݔ‬ଵ ଶ + ‫ݔ‬ଶ ଶ − 3‫ݔ‬ଵ‫ݔ‬ଶ ⇔ )(3)(2)( 2121 2 21 xxxxxx ⋅−⋅−+ ⇔ )(5)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ = 52 – 5(2) = 25 – 10 = 15 ……………(B) 6. UN 2013 IPS Diketahui ‫ݔ‬ଵ dan ‫ݔ‬ଶ adalah akar–akar persamaan kuadrat ‫ݔ‬ଶ + 6‫ݔ‬ + 2 = 0, nilai dari ‫ݔ‬ଵ ଶ + ‫ݔ‬ଶ ଶ − 4‫ݔ‬ଵ‫ݔ‬ଶ adalah … A. 16 B. 18 C. 24 D. 26 E. 28 Jawab : C Persamaan kuadrat ‫ݔ‬ଶ + 6‫ݔ‬ + 2 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 6, dan c = 2, sehingga: • x1 · x2 = c = 2 • x1 + x2 = –b = –6 Ingat : 2 2 2 1 xx + = )(2)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ ‫ݔ‬ଵ ଶ + ‫ݔ‬ଶ ଶ − 4‫ݔ‬ଵ‫ݔ‬ଶ ⇔ )(4)(2)( 2121 2 21 xxxxxx ⋅−⋅−+ ⇔ )(6)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ = (–6)2 – 6(2) = 36 – 12 = 24 ……………(C) 7. UN 2013 IPS Diketahui ‫݌‬ dan ‫ݍ‬ adalah akar–akar persamaan kuadrat ‫ݔ‬ଶ − 5‫ݔ‬ − 6 = 0, nilai dari ‫݌‬ଶ + ‫ݍ‬ଶ − 4‫ݍ݌‬ =… A. 66 B. 61 C. 49 D. 37 E. 19 Jawab : B Persamaan kuadrat ‫ݔ‬ଶ − 5‫ݔ‬ − 6 = 0 memiliki nilai a = 1, b = –5, dan c = –6, sehingga: • p · q = c = –6 • p + q = –b = –(–5) = 5 Ingat : 2 2 2 1 xx + = )(2)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ ‫݌‬ଶ + ‫ݍ‬ଶ − 4‫ݍ݌‬ ⇔ )(4)(2)( 2 qpqpqp ⋅−⋅−+ ⇔ )(6)( 2 qpqp ⋅−+ = 52 – 6(–6) = 25 + 36 = 61 ……………(B) 8. UN 2013 IPS Akar–akar persamaan kuadrat ‫ݔ‬ଶ + 6‫ݔ‬ + 2 = 0 adalah ‫ݔ‬ଵ dan ‫ݔ‬ଶ. Nilai ‫ݔ‬ଵ ଶ + ‫ݔ‬ଶ ଶ − 6‫ݔ‬ଵ‫ݔ‬ଶ adalah … A. 16 B. 17 C. 20 D. 24 E. 26 Jawab : C Persamaan kuadrat ‫ݔ‬ଶ + 6‫ݔ‬ + 2 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 6, dan c = 2, sehingga: • x1 · x2 = c = 2 • x1 + x2 = –b = –6 Ingat : 2 2 2 1 xx + = )(2)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ ‫ݔ‬ଵ ଶ + ‫ݔ‬ଶ ଶ − 6‫ݔ‬ଵ‫ݔ‬ଶ ⇔ )(6)(2)( 2121 2 21 xxxxxx ⋅−⋅−+ ⇔ )(8)( 21 2 21 xxxx ⋅−+ = (–6)2 – 8(2) = 36 – 16 = 20 ……………(C)
  • 34. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 34 SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2011 IPS PAKET 12 Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai 1 2 2 1 x x x x + = … a. 27 53− b. 27 3− c. 27 1 d. 27 3 e. 27 54 Jawab : a Persamaan kuadrat 3x2 – x + 9 = 0 memiliki nilai a = 3, b = –1, dan c = 9, sehingga: • x1 × x2 = a c = 3 9 = 3 • 2 2 2 1 xx + = 2 2 2 a acb − = 2 2 3 932)1( ⋅⋅−− = 9 53− • 1 2 2 1 x x x x + = 21 2 2 2 1 xx xx + = 3 9 53− = 27 53− ……………….(a) 10. UN 2011 IPS PAKET 46 Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 + x – 5 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai dari 1 2 2 1 x x x x + = … a. 15 43− b. 15 33− c. 15 31− d. 15 26− e. 15 21− Jawab : c Persamaan kuadrat 3x2 + x – 5 = 0 memiliki nilai a = 3, b = 1, dan c = –5, sehingga: • x1 × x2 = a c = 3 5− • 2 2 2 1 xx + = 2 2 2 a acb − = 2 2 3 )5(321 −⋅⋅− = 9 31 • 1 2 2 1 x x x x + = 21 2 2 2 1 xx xx + = 3 5 9 31 − = 5 3 9 31 ×− = 15 31− ……(C) 11. UN 2010 IPS PAKET A Jika x1 dan x2 akar–akar persamaan 2x2 + 3x – 7 = 0, maka nilai 21 11 xx + = … a. 4 21 d. 7 3− b. 3 7 e. 3 7− c. 7 3 Jawab : c Persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 7 = 0 memiliki nilai a = 2, b = 3, dan c = –7, 21 11 xx + = c b− = 7 3 − − = 7 3 ……………………..(c) 12. UN 2010 IPS PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 adalah α dan β. Nilai βα 11 + = …. a. 3 5− d. 3 5 b. 5 3− e. 3 8 c. 5 3 Jawab : d Persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 memiliki nilai a = 1, b = –5, dan c = 3, βα 11 + = c b− = 3 )5(−− = 3 5 …………………………….(d)
  • 35. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 35 SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2009 IPS PAKET A/B Diketahui Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 7x – 6 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai 21 11 xx + adalah … a. –3 b. 6 7− c. 14 3 d. 7 4 e. 7 6 Jawab : b Persamaan kuadrat 2x2 – 7x – 6 = 0 memiliki nilai a = 2, b = –7, dan c = –6, 21 11 xx + = c b− …………..rumus 5.d.3) = 6 )7( − −− = 6 7− ……………………..(b) 14. UN 2008 IPS PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 4x + 2 = 0 adalah α dan β. Nilai dari (α + β)2 – 2αβ =…. a. 9 10 b. 1 c. 9 4 d. 3 1 e. 0 Jawab : c Persamaan kuadrat 3x2 – 4x + 2 = 0 memiliki nilai a = 3, b = –4, dan c = 2, (α + β)2 – 2αβ ……………. Rumus 5. e. 1) ⇔ 2 2 2 a acb − = 2 2 3 )2)(3(2)4( −− = 9 1216 − = 9 4 ……………………..(c) 15. UN 2010 BAHASA PAKET A Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai 2 2 2 1 11 xx + = … a. 9 17 b. 9 19 c. 9 25 d. 6 17 e. 6 19 Jawab : b Persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 memiliki nilai a = 1, b = –5, dan c = 3 2 2 2 1 11 xx + ……………….….. rumus 5.e.4) ⇔ 2 2 2 c acb − = 2 2 3 )3)(1(2)5( −− = 9 625− = 9 19 ………………………….(b) 16. UN 2010 BAHASA PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 6x + 1 = 0 adalah α dan β. Nilai dari (α + β)2 ⋅ αβ = … a. –12 d. 3 4 b. 3 4− e. 12 c. 9 2 Jawab : d Persamaan kuadrat 3x2 – 6x + 1 = 0 memiliki nilai a = 3, b = –6, dan c = 1 • α + β = a b− = 3 )6(−− = 2 • αβ = a c = 3 1 • (α + β)2 ⋅ αβ = 22 ⋅ 3 1 = 3 4 ………………(d)
  • 36. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 36 SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Persamaan kuadrat x2 + (2m – 2)x – 4 = 0 mempunyai akar–akar real berlawanan. Nilai m yang memenuhi adalah …. a. –4 b. –1 c. 0 d. 1 e. 4 Jawab : d • Persamaan x2 + (2m – 2)x – 4 = 0, memiliki nilai a = 1, b = 2m – 2, dan c = – 4 • Akar–akar nya saling berlawanan, maka: x1 = – x2 ⇒ x1 + x2 = 0 x1 + x2 = a b− 0 = –(2m – 2) 0 = 2m – 2 2m = 2 m = 1 ………………………….(d) 18. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 6 = 0, maka nilai dari 2 2 1 2 21 22 xxxx + = … a. – 18 b. –12 c. –9 d. 9 e. 18 Jawab : d Persamaan : 2x2 + 3x – 6 = 0, memiliki nilai a = 2, b = 3, c = – 6 2 2 1 2 21 22 xxxx + = )(2 2121 xxxx + = a b a c )( 2 − × = 22 )3)(6(2 × −− = 9 ……………………….(d) 19. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 3x + 3 = 0, maka nilai x1 · x2= … a. –2 b. – 2 3 c. 2 3 d. 2 e. 3 Jawab : c • Persamaan 2x2 – 3x + 3 = 0, memiliki nilai a = 2, b = – 3, dan c = 3 • x1 · x2 = a c = 2 3 ………………………..(c) 20. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0, akar– akarnya α dan β. Nilai dari (α + β)2 – 2αβ adalah … a. 2 b. 3 c. 5 d. 9 e. 17 Jawab : b • Persamaan: 2x2 – 4x + 1 = 0, memiliki nilai a = 2, b = – 4, c = 1 • (α + β)2 – 2αβ ……………. Rumus 5. e. 1) ⇔ 2 2 2 a acb − = 2 2 2 )1)(2(2)4( −− = 4 416 − = 3……………..(b)
  • 37. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 37 B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat baru yang dengan akar–akar α dan β, dimana α = f(x1) dan β = f(x2) dapat dicari dengan cara sebagai berikut: i) Menggunakan rumus, yaitu: x2 – (α + β)x + α β = 0 catatan : Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus : a. a b 21 xx −=+ b. a c 21 xx =⋅ 2. Menggunakan metode invers, yaitu jika α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah: 0)()( 121 =++ −− cba ββ , dengan β–1 invers dari β catatan: Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 IPS/A13 Misalkan x1 dan x2 adalah akar –akar persamaan x2 – 3x – 4 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah …. A. x2 + 6x – 16 = 0 B. x2 – 6x – 16 = 0 C. x2 + 6x + 16 = 0 D. 2x2 – 6x – 16 = 0 E. 2x2 + 6x – 16 = 0 Jawab : B Cara I Gunakan rumus jumlah dan hasil kali 1x2 – 3x – 4 = 0 (x + 1)( x – 4) = 0 x = {–1, 4} misal α = 2x1 = 2(–1) = –2 β = 2x2 = 2(4) = 8 persamaan kuadrat baru: x2 – (α + β)x + α β = 0 ⇔ x2 – (–2 + 8)x + (–2)(8)= 0 ⇔ x2 – 6x – 16= 0 ………………………..(B) Cara II : metode invers Misal α = 2x x = α 2 1 substitusi ke persamaan awal persamaan kuadrat baru: x2 – 3x – 4 = 0 ⇒ ( α 2 1 )2 – 3( α 2 1 ) – 4 = 0 4( 4 2 3 4 1 2 −− αα = 0) α 2 – 6α – 16 = 0 –4 –3–1 4 × =
  • 38. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 38 SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2012 IPS/E52 Diketahui persamaan kuadrat x2 – 4x + 1 = 0 akar–akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah …. A. x2 + 12x + 9 = 0 B. x2 – 12x + 9 = 0 C. x2 + 9x +12 = 0 D. x2 – 9x + 9 = 0 E. x2 – 9x – 12 = 0 Jawab : B Cara I Gunakan rumus jumlah dan hasil kali Persamaan lama : x2 – 4x + 1 = 0 • (x1+ x2) = a b − =       − − 1 4 = 4 • (x1⋅ x2) = a c = 1 1 = 1 Persamaan baru: Misal α = 2x1, β = 2x2 • α + β = 3x1 + 3x2 = 3(x1+ x2) = 3(4) = 12 • α ⋅ β = 3x1 ⋅ 3x2 = 9(x1⋅ x2) = 9(1) = 9 x2 – (α + β )x + (α ⋅ β) = 0 ⇔ x2 – 12x + 9 = 0 …………………………(B) Cara II : Metode invers Misal α = 3x x = α 3 1 substitusi ke persamaan awal persamaan kuadrat baru: x2 – 4x + 1 = 0 ⇒ ( α 3 1 )2 – 4( α 3 1 ) + 1 = 0 9( 1 3 4 9 1 2 +− αα = 0) α 2 – 12α + 9 = 0 3. UN 2012 IPS/B25 Diketahui x 1 dan x 2 akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 5x – 1 = 0. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah …. A. 0952 =−− xx B. 0352 =−− xx C. 0132 =−− xx D. 033 2 =−− xx E. 0953 2 =−− xx Jawab : B Cara II : Metode invers Misal α = 3x x = α 3 1 substitusi ke persamaan awal persamaan kuadrat baru: 3x2 – 5x – 1 = 0 ⇒ 3( α 3 1 )2 – 5( α 3 1 ) – 1 = 0 3( 1 3 5 9 3 2 −− αα = 0) α 2 – 5α – 3 = 0 Cara I Gunakan rumus jumlah dan hasil kali Persamaan lama : 3x2 – 5x – 1 = 0 • (x1+ x2) = a b − =       − − 3 5 = 3 5 • (x1⋅ x2) = a c = 3 1 − Persamaan baru: Misal α = 3x1, β = 3x2 • α + β = 3x1 + 3x2 = 3(x1+ x2) = 3( 3 5 ) = 5 • α ⋅ β = 3x1 ⋅ 3x2 = 9(x1⋅ x2) = 9( 3 1 − ) = –3 x2 – (α + β )x + (α ⋅ β) = 0 ⇔ x2 – 5x + (–3) = 0 ⇔ x2 – 5x – 3= 0 …………………………..(B)
  • 39. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 39 SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012 IPS/D49 Persamaan kuadrat 2x2 – 4x – 1 = 0 memiliki akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat 2x1 dan 2x2 = …. A. 0242 =−− xx B. 0242 =−+ xx C. 0242 =+− xx D. 0242 =++ xx E. 0142 =−− xx Jawab : A Cara I Gunakan rumus jumlah dan hasil kali Persamaan lama : 2x2 – 4x – 1 = 0 • (x1+ x2) = a b − =       − − 2 4 = 2 • (x1⋅ x2) = a c = 2 1 − Persamaan baru: Misal α = 2x1, β = 2x2 • α + β = 2x1 + 2x2 = 2(x1+ x2) = 2(2) = 4 • α ⋅ β = 2x1 ⋅ 2x2 = 4(x1⋅ x2) = 4( 2 1 − ) = –2 x2 – (α + β )x + (α ⋅ β) = 0 ⇔ x2 – 4x + (–2) = 0 ⇔ x2 – 4x – 2= 0 …………………………..(A) Cara II : Metode invers Misal α = 2x x = α 2 1 substitusi ke persamaan awal persamaan kuadrat baru: 2x2 – 4x – 1 = 0 ⇒ 2( α 2 1 )2 – 4( α 2 1 ) – 1 = 0 2( 1 2 4 4 2 2 −− αα = 0) α 2 – 4α – 2 = 0
  • 40. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 40 SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2008 IPS PAKET A/B Persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0, mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah … a. x2 + 6x + 2 = 0 b. x2 – 6x + 2 = 0 c. x2 + 6x + 4 = 0 d. x2 – 6x + 4 = 0 e. x2 + 12x + 4 = 0 Jawab : d Akar–akar persamaan kuadrat baru α = 2x1, β = 2x2 Karena α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru dapat dicari dengan 2 cara. Cara 1. Menggunakan rumus a. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat awal x2 – 3x + 1 = 0 memiliki nilai a = 1, b = –3, c = 1 (i) x1 + x2 = – b = – (–3) = 3 (ii) x1 · x2 = c = 1 b. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat baru (i) α + β = 2x1 + 2x2 = 2(x1 + x2) = 2(3) = 6 (ii) α·β = (2x1)(2x2) = 4x1 · x2 = 4(1) = 4 • Persamaan kuadrat baru : x2 – (α + β)x + α·β = 0 x2 – 6x + 4 = 0 ……………………….(d) Cara 2. Menggunakan metode invers a. Invers dari α = 2x α = 2x x = ½ α ……. Substitusikan ke pers. Awal • Persamaan kuadrat baru x2 – 3x + 1 = 0 (½α)2 – 3(½α ) + 1 = 0 ¼α2 – 2 3 α + 1 = 0 …… kedua ruas dikali 4, menjadi α2 – 6α + 4 = 0 ⇔ x2 – 6x + 4 = 0
  • 41. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 41 SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 4x –5 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 2 α dan 2 β adalah … a. 4x2 + 4x – 5 = 0 b. 4x2 + 4x + 5 = 0 c. 8x2 – 8x – 5 = 0 d. 8x2 + 8x – 5 = 0 e. 8x2 + 8x + 5 = 0 Jawab : d Akar–akar persamaan kuadrat baru x1 = 2 α , x2 = 2 β Karena x1 dan x2 simetri, maka persamaan kuadrat baru dapat dicari dengan 2 cara. Cara 1. Menggunakan rumus a. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat awal 2x2 + 4x – 5 = 0 memiliki nilai a = 2, b = 4, c = –5 (i) α + β = a b− = 2 4− = –2 (ii) α · β = a c = 2 5− b. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat baru (i) x1 + x2 = 2 α + 2 β = 2 1 (α + β) = 2 1 (–2) = –1 (ii) x1 · x2 = 2 α · 2 β = 4 1 (α · β) = 4 1 ( 2 5− ) = 8 5− • Persamaan kuadrat baru : x2 – (x1 + x2)x + x1 · x2 = 0 x2 – (–1)x – 8 5 = 0 …. Kedua ruas di kali 8 8x2 + 8x – 5 = 0 ……………………..(d) Cara 2. Menggunakan metode invers a. Invers dari x = 2 α x = 2 α α = 2x ……. Substitusikan ke pers. Awal • Persamaan kuadrat baru 2x2 + 4x – 5 = 0 2(2x)2 + 4(2x) – 5 = 0 2(4x2 ) + 8x – 5 = 0 8x2 + 8x – 5 = 0
  • 42. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 42 SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α – 2) dan (β – 2) adalah … a. x2 + 6x + 11 = 0 b. x2 – 6x + 11 = 0 c. x2 – 6x – 11 = 0 d. x2 – 11x + 6 = 0 e. x2 – 11x – 6 = 0 Jawab : a Akar–akar persamaan kuadrat baru x1 = α – 2, x2 = β – 2 Karena x1 dan x2 simetri, maka persamaan kuadrat baru dapat dicari dengan 2 cara. Cara 1. Menggunakan rumus a. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat awal x2 + 2x + 3 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 2, c = 3 (i) α + β = – b = – 2 (ii) α · β = c = 3 b. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat baru (i) x1 + x2 = α – 2 + β – 2 = α + β – 4 = –2 – 4 = –6 (ii) x1 · x2 = (α – 2)(β – 2) = α · β – 2α – 2β + 4 = α · β – 2(α + β) + 4 = 3 – 2(–2) + 4 = 3 + 4 + 4 = 11 • Persamaan kuadrat baru : x2 – (x1 + x2)x + x1 · x2 = 0 x2 – (–6)x + 11 = 0 x2 + 6x + 11 = 0 ……………………….(a) Cara 2. Menggunakan metode invers a. Invers dari x = α – 2 x = α – 2 α = x + 2 ……. Substitusikan ke pers. Awal b. Persamaan kuadrat baru α2 + 2α + 3 = 0 (x + 2)2 + 2(x + 2) + 3 = 0 (x2 + 4x + 4) + (2x + 4) + 3 = 0 x2 + 6x + 11 = 0
  • 43. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 43 SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 ) adalah … a. 2x2 – x – 3 = 0 b. 2x2 – 3x – 1 = 0 c. 2x2 – 5x + 4 = 0 d. 2x2 – 9x + 8 = 0 e. 2x2 – x – 2 = 0 Jawab : e Akar–akar persamaan kuadrat baru α = x1 – 1, β = x2 – 1 Karena α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru dapat dicari dengan 2 cara. Cara 1. Menggunakan rumus a. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat awal 2x2 – 5x + 1 = 0 memiliki nilai a = 2, b = –5, c = 1 (i) x1 + x2 = a b− = 2 )5(−− = 2 5 (ii) x1 · x2 = a c = 2 1 b. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat baru (i) α + β = x1 – 1 + x2 – 1 = (x1 + x2) – 2 = 2 5 – 2 = 2 4 2 5 − = 2 1 (ii) α·β = (x1 – 1)(x2 – 1) = x1 · x2 – x1 – x2 + 1 = x1 · x2 – (x1 + x2) + 1 = 2 5 2 1 − +1 = 2 4− + 1 = –2 + 1 = –1 • Persamaan kuadrat baru : x2 – (α + β)x + α·β = 0 x2 – 2 1 x – 1 = 0 ….. kedua ruas di kali 2 2x2 – x – 2 = 0 …………………….(e) Cara 2. Menggunakan metode invers a. Invers dari α = x – 1 α = x – 1 x = α + 1 ……. Substitusikan ke pers. Awal • Persamaan kuadrat baru 2x2 – 5x + 1 = 0 2(α + 1)2 – 5(α + 1) + 1 = 0 2(α2 + 2α + 1) – 5(α + 1) + 1 = 0 2α2 + 4α + 2 – 5α – 5 + 1 2α2 – α – 2 = 0 ⇔ 2x2 – x – 2 = 0
  • 44. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 44 SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 3 1 dan 2 adalah … a. 3x2 – 7x + 2 = 0 b. 3x2 + 7x + 2 = 0 c. 3x2 + 7x – 2 = 0 d. 3x2 – 7x + 7 = 0 e. 3x2 – 7x – 7 = 0 Jawab : a Persamaan kuadrat di cari menggunakan rumus • Akar–akar persamaan kuadrat x1 = 3 1 dan x2 = 2 • Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat • x1 + x2 = 3 1 + 2 = 3 6 3 1 + = 3 7 (ii) x1 · x2 = 3 1 · 2 = 3 2 • Persamaan kuadrat x2 – (x1 + x2)x + x1 · x2 = 0 x2 – 3 7 x + 3 2 = 0 ……… kedua ruas dikali 3 3x2 – 7x + 2 = 0 ………………………….(a) 10. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Ditentukan m dan n adalah akar–akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 5m dan 5n adalah … a. x2 – 15x + 25 = 0 b. x2 + 15x + 25 = 0 c. x2 – 3x + 25 = 0 d. x2 + 3x + 25 = 0 e. x2 – 30x + 25 = 0 Jawab : a Akar–akar persamaan kuadrat baru α = 5m, β = 5n Karena α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru dapat dicari dengan 2 cara. Cara 1. Menggunakan rumus a. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat awal x2 – 3x + 1 = 0 memiliki nilai a = 1, b = –3, c = 1 (i) m + n = – b = – (–3) = 3 (ii) m · n = c = 1 b. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat baru (i) α + β = 5m + 5n = 5(m + n) = 5(3) = 15 (ii) α·β = (5m)(5n) = 25mn = 25(1) = 25 • Persamaan kuadrat baru : x2 – (α + β)x + α·β = 0 x2 – 15x + 25 = 0 ……………………….(a) Cara 2. Menggunakan metode invers a. Invers dari α = 5m α = 5m x = 5 α ……. Substitusikan ke pers. Awal b. Persamaan kuadrat baru x2 – 3x + 1 = 0 ( 5 α )2 – 3( 5 α ) + 1 = 0 25 2 α – 5 3α + 1 = 0 … kedua ruas dikali 25 α2 – 15α + 25 = 0 ⇔ x2 – 15x + 25 = 0
  • 45. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 45 C. Fungsi kuadrat 1. Bentuk umum fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 2. Pengaruh determinan terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat adalah: D a > 0 (fungsi minimum) a < 0 (fungsi maksimum) D > 0 Grafik memotong sumbu X di dua titik Grafik memotong sumbu X di dua titik D = 0 Grafik menyinggung sumbu X Grafik menyinggung sumbu X D < 0 Grafik tidak menyinggung sumbu X Grafik tidak menyinggung sumbu X • Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat a) Persamaan sumbu simetri : a b ex 2 −= b) Nilai ekstrim fungsi : a D ey 4 −= c) Koordinat titik balik/ekstrim : ( a b 2 − , a D 4 − )
  • 46. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 46 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 IPS /A13 Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi f(x) = –2x2 – 4x + 5 adalah …. A. (–1, 7) B. (–1, 5) C. (–1, 1) D. (7, 1) E. (7, –1) Jawab : A f(x) = –2x2 – 4x + 5, maka a = –2, b = –4, c = 5 xe = a b 2 − = )2(2 )4( − −− = 4 4 − = –1 f(x) = –2x2 – 4x + 5 ye = f(xe) = –2(–1)2 – 4(–1) + 5 = –2 + 4 + 5 = 7 Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (–1, 7) ……..(A) 2. UN 2012 IPS /B25 Koordinat titik balik grafik fungsi 2 618 xxy −−= adalah …. A. (3, 27) B. (3, –27) C. (–3, 27) D. (–3, –9) E. (–3, 9) Jawab : C f(x) = 18 – 6x –x2 , maka a = –1, b = –6, c = 18 xe = a b 2 − = )1(2 )6( − −− = 2 6 − = –3 f(x) = 18 – 6x –x2 ye = f(xe) = 18 – 6(–3) – (–3)2 = 18 + 18 – 9 = 27 Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (–3, 27) ……..(C) 3. UN 2012 IPS /C37 Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 + 6x + 6 adalah …. A. (–3, 3) B. (3, –3) C. (–3, –3) D. (–6, 6) E. (6, –6) Jawab : C f(x) = x2 + 6x + 6, maka a = 1, b = 6, c = 6 xe = a b 2 − = )1(2 6− = 2 6− = –3 f(x) = x2 + 6x + 6 ye = f(xe) = (–3)2 + 6(–3) + 6 = 9 – 18 + 6 = –3 Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (–3, –3) ……..(C) 4. UN 2012 IPS /E52 Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 2x + 5 adalah …. A. (1, 4) B. (2, 5) C. (–1, 8) D. (–2, 13) E. (–2, 17) Jawab : A f(x) = x2 – 2x + 5, maka a = 1, b = –2, c = 5 xe = a b 2 − = )1(2 )2(−− = 2 2 = 1 f(x) = x2 – 2x + 5 ye = f(xe) = 12 – 2(1) + 5 = 1 – 2 + 5 = 4 Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (1, 4) ……..(A)
  • 47. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 47 SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2012 IPS /B25 Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat 232 2 −+= xxy dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah …. A. (0, 2 1 ), (2, 0), dan (0, –2) B. (0, 2 1 ), (2, 0), dan (0, 2) C. ( 2 1 , 0), (–2, 0), dan (0, –2) D. ( 2 1 , 0), (2, 0), dan (0, –2) E. ( 2 1 − , 0), (–2, 0), dan (0, –2) Jawab : C i) Kurva memotong sumbu X saat y = f(x) = 0, 0 = 2x2 + 3x – 2 = (x + 2)(2x – 1) x = {–2, 2 1 } ∴titik potong dengan sumbu X di (–2, 0), ( 2 1 , 0) ii) Kurva memotong sumbu Y saat x = 0, y = 2(0)2 + 3(0) – 2 = –2 ∴titik potong dengan sumbu Y di (0, –2) sehingga jawaban yang benar adalah ……. (C) 6. UN 2012 IPS /C37 Koordinat titik potong grafik y = 2x2 –7x + 6 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah …. A. ( 2 3 , 7), (2, 0), dan (0, 6) B. (– 2 3 , 0), (2, 0), dan (0, 6) C. (– 2 3 , 0), (–2, 0), dan (0, 6) D. ( 2 3 , 0), (–2, 0), dan (0, 6) E. ( 2 3 , 0), (2, 0), dan (0, 6) Jawab : E i) Kurva memotong sumbu X saat y = f(x) = 0, 0 = 2x2 –7x + 6 = (2x – 3)(x – 2) x = { 2 3 , 2} ∴titik potong dengan sumbu X di ( 2 3 , 0), (2, 0) ii) Kurva memotong sumbu Y saat x = 0, y = 2(0)2 –7(0) + 6 = 6 ∴titik potong dengan sumbu Y di (0, 6) sehingga jawaban yang benar adalah ……. (E) 7. UN 2012 IPS /E52 Koordinat titik potong kurva y = 3x2 – 5x – 2 dengan sumbu–X dan sumbu –Y berturut– turut adalah …. A. ( 3 1 − , 0), (2, 0), dan (0, 2) B. ( 3 1 − , 0), (2, 0), dan (0, –2) C. ( 3 1 , 0), (–2, 0), dan (0, –2) D. ( 3 1 − , 0), (–2, 0), dan (0, –2) E. ( 3 1 − , 0), (–2, 0), dan (0, 2) Jawab : B i) Kurva memotong sumbu X saat y = f(x) = 0, 0 = 3x2 – 5x – 2 = (3x + 1)(x – 2) x = { 3 1 − , 2} ∴titik potong dengan sumbu X di ( 3 1 − , 0), (2, 0) ii) Kurva memotong sumbu Y saat x = 0, y = 3(0)2 – 5(0) – 2 = –2 ∴titik potong dengan sumbu Y di (0, –2) sehingga jawaban yang benar adalah ……. (B)
  • 48. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 48 SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2011 IPS PAKET 12 Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 – 20x + 1 adalah … a. x = 4 d. x = –3 b. x = 2 e. x = –4 c. x = –2 Jawab : b Fungsi kuadrat y = 5x2 – 20x + 1 Memiliki nilai a = 5, b = –20, dan c = 1, maka persamaan sumbu simetri x = a b 2 − = )5(2 )20(−− = 10 20 = 2 ……………….(b) 9. UN 2011 IPS PAKET 46 Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 3x2 + 12x – 15, adalah … a. x = –2 d. x = 5 b. x = 2 e. x = 1 c. x = –5 Jawab : a Fungsi kuadrat y = 3x2 + 12x – 15 Memiliki nilai a = 3, b = 12, dan c = –15, maka persamaan sumbu simetri x = a b 2 − = )3(2 12− = 6 12− = –2 ……………….(a) 10. UN 2011 IPS PAKET 12 Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 – x – 2 dengan sumbu X dan sumbu Y adalah … a. (–1, 0), ( 3 2 , 0) dan (0, 2) b. ( 3 2− , 0), (1 , 0) dan (0, – 2) c. ( 2 3− , 0), (1 , 0) dan (0, 3 2− ) d. ( 2 3− , 0), (–1 , 0) dan (0, –1) e. ( 2 3 , 0), (1 , 0) dan (0, 3) Jawab : b • grafik memotong sumbu X jika y = 0 y = 3x2 – x – 2 0 = 3x2 – x – 2 = (3x + 2)(x – 1) x = { 3 2− , 1} Jadi, potong dengan sumbu X di ( 3 2− , 0) dan (1 , 0) • grafik memotong sumbu Y jika x = 0 y = 3x2 – x – 2 y = 3(0)2 – (0) – 2 = – 2 Jadi, titik potong dengan sumbu Y di (0, –2) Sehingga jawaban yang benar adalah …..(b) 11. UN 2011 IPS PAKET 46 Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x2 – 5x – 3 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah … a. ( 2 1− , 0), (–3, 0) dan (0, –3) b. ( 2 1− , 0), (3 , 0) dan (0, –3) c. ( 2 1 , 0), (–3, 0) dan (0, –3) d. ( 2 3− , 0), (1 , 0) dan (0, –3) e. (–1, 0), ( 2 3 , 0) dan (0, –3) Jawab : b • grafik memotong sumbu X jika y = 0 y = 2x2 – 5x – 3 0 = 2x2 – 5x – 3 = (2x + 1)(x – 3) x = { 2 1− , 3 } Jadi, potong dengan sumbu X di ( 2 1− , 0) dan (3 , 0) • grafik memotong sumbu Y jika x = 0 y = 2x2 – 5x – 3 y = 2(0)2 – 5(0) – 3 = – 3 Jadi, titik potong dengan sumbu Y di (0, –3) Sehingga jawaban yang benar adalah …..(b)
  • 49. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 49 SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2010 IPS PAKET A Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 + 5x – 2 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah … a. ( 3 1 , 0), (–2 , 0) dan (0, – 2) b. ( 3 1 , 0), (2 , 0) dan (0, – 2) c. ( 3 1− , 0), (2 , 0) dan (0, 2) d. ( 3 1− , 0), (–2 , 0) dan (0, 2) e. (3, 0), (–2 , 0) dan (0, –2) Jawab : a • fungsi y = f(x) memotong sumbu X jika y = 0 y = 3x2 + 5x – 2 0 = 3x2 + 5x – 2 = (3x – 1)(x + 2) maka 3x – 1 = 0 atau x + 2 = 0 x = 3 1 x = – 2 Titik potong dengan sumbu X di ( 3 1 , 0) dan (–2 , 0) • fungsi y = f(x) memotong sumbu Y jika x = 0 y = 3x2 + 5x – 2 y = 3(0)2 + 5(0) – 2 = – 2 Titik potong dengan sumbu X di (0, –2) Jadi titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y di ( 3 1 , 0), (–2 , 0) dan (0, – 2) …………………………………………(a) 13. UN 2010 IPS PAKET B Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = (x – 1)2 – 4 dengan sumbu X adalah … a. (1, 0) dan (3 , 0) b. (0, 1) dan (0 , 3) c. (–1, 0) dan (3 , 0) d. (0, –1) dan (0 , 3) e. (–1, 0) dan (–3 , 0) Jawab : c y = f(x) = (x – 1)2 – 4 = x2 – 2x + 1 – 4 = x2 – 2x – 3 • Grafik memotong sumbu X jika y = 0 y = x2 – 2x – 3 0 = x2 – 2x – 3 = (x – 3)(x + 1) maka x – 3 = 0 atau x + 1 = 0 x = 3 x = – 1 Jadi, potong dengan sumbu X di (–1 , 0) dan (3, 0) ………………………..(c) 14. UN 2010 IPS PAKET A/B Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2) adalah … a. (–2 , 0) b. (–1 , –7) c. (1 , –15) d. (2 , –16) e. (3 , –24) Jawab : d y = (x – 6)(x + 2) = x2 + 2x – 6x – 12 = x2 – 4x – 12 memiliki nilai a = 1, b = – 4, c = – 12 • Koordinat titik balik (xe, ye) xe = a b 2 − = )1(2 )4(−− = 2 4 = 2 substitusikan ke persamaan ye = f(xe) = (xe)2 – 4(xe) – 12 = 22 – 4(2) – 12 = 4 – 8 – 12 = –16 Jadi, koordinat titik baliknya di (2, –16) ……..(d) 15. UN 2009 IPS PAKET A/B Koordinat titik balik maksimum grafik y = –2x2 – 4x + 5 adalah … a. (1, 5) b. (1, 7) c. (–1, 5) d. (–1, 7) e. (0, 5) Jawab : d y = –2x2 – 4x + 5 memiliki nilai a = –2, b = – 4, c = 5 • Koordinat titik balik (xe, ye) xe = a b 2 − = )2(2 )4( − −− = –1 substitusikan ke persamaan ye = f(xe) = –2(xe)2 – 4xe + 5 = –2(–1)2 – 4(–1) + 5 = –2 + 4 + 5 = 7 Jadi, koordinat titik baliknya di (–1,7) ……..(d)
  • 50. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 50 SOAL PENYELESAIAN 16. UN 2009 IPS PAKET A/B Koordinat titik balik fungsi kuadrat 4y – 4x2 + 4x – 7 = 0 adalah … a. ( )2 3 2 1 ,− b. ( )4 7 2 1 ,− c. ( )2 3 2 1 ,− d. ( )2 3 2 1 , e. ( )4 7 2 1 , Jawab : d 4y – 4x2 + 4x – 7 = 0 ⇔ 4y = 4x2 – 4x + 7 ….. kedua ruas dibagi 4 ⇔ y = x2 – x + 4 7 memiliki nilai a = 1, b = – 1, c = 4 7 • Koordinat titik balik (xe, ye) xe = a b 2 − = )1(2 )1(−− = 2 1 substitusikan ke persamaan ye = f(xe) = (xe)2 – x + 4 7 = ( 2 1 )2 – 2 1 + 4 7 = 4 1 – 2 1 + 4 7 = 4 7 4 2 4 1 +− = 4 6 = 2 3 Jadi, koordinat titik baliknya di ( 2 1 , 2 3 ) ……..(d) 17. UN 2008 IPS PAKET A/B Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 + 7x – 6 dengan sumbu X adalah … a. ( 3 2 , 0) dan (–3 , 0) b. ( 3 2 , 0) dan (3 , 0) c. ( 2 3 , 0) dan (–3 , 0) d. (–3, 0) dan (– 2 3 , 0) e. (0, 2 3 ) dan (0, –3) Jawab : a • Grafik memotong sumbu X jika y = 0 y = 3x2 + 7x – 6 0 = 3x2 + 7x – 6 = (3x – 2)(x + 3) maka 3x – 2 = 0 atau x + 3 = 0 3x = 2 x = –3 x = 3 2 Jadi, potong dengan sumbu X di ( 3 2 , 0) dan (–3 , 0) ……………………….(a) 18. UN 2012 BHS/A13 Grafik fungsi f(x) = x2 + 8x + 12 memotong sumbu X pada titik … A. (2, 0) dan (6, 0) B. (0, 2) dan (0, 6) C. (–2, 0) dan (–6, 0) D. (–2, 0) dan (–6, 6) E. (0, –2) dan (0, –6) Jawab : D Kurva memotong sumbu X saat y = f(x) = 0, maka 0 = x2 + 8x + 12 = (x + 2)(x + 6) x = {–2, –6} Jadi titik potongnya di (–2, 0) dan (–6, 0) …....(D) 19. UN 2012 BHS/B25 Grafik fungsi kuadrat y = (x – 1)2 – 4 memotong sumbu X di titik … A. (–1, 0) dan (3, 0) B. (1, 0) dan (–3, 0) C. (1, 0) dan (3, 0) D. (–1, 0) dan (–3, 0) E. (1, 0) dan (4, 0) Jawab : A Kurva memotong sumbu X saat y = 0, maka 0 = (x – 1)2 – 4 = x2 – 2x + 1 – 4 = x2 – 2x – 3 = (x + 1)(x – 3) x = {–1, 3} Jadi titik potongnya di (–1, 0) dan (3, 0) …....(A)
  • 51. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 51 SOAL PENYELESAIAN 20. UN 2012 BHS/C37 Grafik fungsi f(x) = x2 + 6x + 8 akan memotong sumbu X pada titik … A. (2,0) dan (4,0) B. (0,2) dan (0,4) C. (–2,0) dan (–4,0) D. (–2,2) dan (–4,4) E. (0,–2) dan (0,–4) Jawab : C Kurva memotong sumbu X saat y = 0, maka 0 = x2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4) x = {–2, –4} Jadi titik potongnya di (–2, 0) dan (–4, 0) ………………………....(C) 21. UN 2012 BHS/A13 Koordinator titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 + 8x + 6 adalah … A. (2, 2) B. (2, –2) C. (–2, 2) D. (–2, –2) E. (–2, 0) Jawab : D f(x) = 2x2 + 8x + 6, maka a = 2, b = 8, dan c = 6 xe = a b 2 − = )2(2 8− = 4 8− = –2 ye = f(xe) = 2(–2)2 + 8(–2) + 6 = 8 – 16 + 6 = –2 Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (–2, –2) ……..(D) 22. UN 2012 BHS/B25 Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 + 4x – 6 adalah … A. (–10, –2) B. (10, –2) C. (–2, 10) D. (–2, –10) E. (2, –10) Jawab : D f(x) = x2 + 4x – 6, maka a = 1, b = 4, dan c = –6 xe = a b 2 − = )1(2 4− = 2 4− = –2 ye = f(xe) = (–2)2 + 4(–2) – 6 = 4 – 8 – 6 = –10 Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (–2, –10) ……..(D) 23. UN 2012 BHS/C37 Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 – 6x + 4 adalah … A. (–1,–1) B. (–1,1) C. (1,–1) D. (1,1) E. (1,0) Jawab : D f(x) = 3x2 – 6x + 4, maka a = 3, b = –6, dan c = 4 xe = a b 2 − = )3(2 )6(−− = 6 6 = 1 f(x) = 3x2 – 6x + 4 ye = f(xe) = 3(1)2 – 6(1) + 4 = 3 – 6 + 4 = 1 Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (1, 1) ……..(D) 24. UN 2010 BAHASA PAKET A Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 6x + 10 adalah … a. (6, – 14) b. (3, – 3) c. (0, 10) d. (6, 10) e. (3, 1) Jawab : e y = x2 – 6x + 10 memiliki nilai a = 1, b = – 6, c = 10 • Koordinat titik balik (xe, ye) xe = a b 2 − = )1(2 )6(−− = 3 substitusikan ke persamaan ye = f(xe) = (xe)2 – 6xe + 10 = 32 – 6(3) + 10 = 9 – 18 + 10 = 1 Jadi, koordinat titik baliknya di (3,1) ……..(e)
  • 52. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 52 SOAL PENYELESAIAN 25. UN 2010 BAHASA PAKET B Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 5 adalah … a. (–2, 1) b. (2, 1) c. (2, 3) d. (–2, 3) e. (–2, –1) Jawab : b y = x2 – 4x + 5 memiliki nilai a = 1, b = – 4, c = 5 • Koordinat titik balik (xe, ye) xe = a b 2 − = )1(2 )4(−− = 2 substitusikan ke persamaan ye = f(xe) = (xe)2 – 4xe + 5 = 22 – 4(2) + 5 = 4 – 8 + 5 = 1 Jadi, koordinat titik baliknya di (2,1) ……..(b) 26. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Nilai maksimum dari f(x) = –2x2 + 4x + 1 adalah … a. 3 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3 Jawab : e Nilai maksimum dari f(x) = Ordinat titik balik maksimum = ye = a D 4− ye = a D 4− = a acb 4 42 − − = )2(4 )1)(2(442 −− −− = 24 2444 ⋅ ⋅+⋅ = 2 24 + = 3 ……….(e) 27. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Di rumah pak Aming ada kolam renang berbentuk persegi panjang. Keliling kolam renang adalah 600 meter. Luas terbesar kolam renang Pak Aming adalah … a. 90.000 m2 b. 60.000 m2 c. 45.000 m2 d. 22.500 m2 e. 15.000 m2 Jawab : d Keliling persegi panjang : k k = 2 (p + l) 600 = 2 (p + l) 300 = p + l l = 300 – p Luas persegi panjang : L L = p ⋅ l L = p(300 – p) L = 300p – p2 Lmaks = a D 4− = )1(4 )0)(1(4)300( 2 −− −− = 4 000.90 = 22.500 ………(d) 28. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Diketahui f(x) = x2 – 2x + 3. Nilai f(–1) adalah … a. 6 d. 2 b. 4 e. 0 c. 3 Jawab : a f(x) = x2 – 2x + 3 f(–1) = (–1)2 – 2(–1) + 3 ..….. ganti x dengan –1 = 1 + 2 + 3 = 6 ……………………………………(a) 29. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat dengan persamaan y = 2x2 – 8x – 24 adalah… a. (–2, –32) b. (–2, 0) c. (–2, 32) d. (2, –32) e. (2, 32) Jawab : d y = 2x2 – 8x – 24 memiliki nilai a = 2, b = – 8, c = –24 • Koordinat titik balik (xe, ye) xe = a b 2 − = )2(2 )8(−− = 2 substitusikan ke persamaan ye = f(xe) = 2(xe)2 – 8xe – 24 = 2(2)2 – 8(2) – 24 = 8 – 16 – 24 = –32 Jadi, koordinat titik baliknya di (2, –32) ……(d)
  • 53. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 53 D. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat 1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y): 2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y): SOAL PENYELESAIAN 1. UN IPS 2013 Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik ቀ ଷ ଶ , 0ቁ dan (–3, 0) serta melalui titik (2, 5) adalah … A. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ + 3‫ݔ‬ − 9 B. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ − 3‫ݔ‬ − 9 C. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ + 3‫ݔ‬ + 9 D. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ + 3‫ݔ‬ − 9 E. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − 3‫ݔ‬ − 9 Jawab : A Fungsi melalui titik (–3, 0), (2, 5), maka f(–3) = 0, dan f(2) = 5 Jawaban yang benar adalah (A) cek point y = f(x) = 2‫ݔ‬ଶ + 3‫ݔ‬ − 9 i) f(–3) = 2(–3)2 + 3(–3) – 9 = 18 – 9 – 9 = 0 …⇒ f(–3) = 0 ii) f(2) = 2(2)2 + 3(2) – 9 = 8 + 6 – 9 = 5... .... ⇒ f(2) = 5 2. UN IPS 2013 Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik (2, 0) dan (3, 0) serta melalui titik (0, 12) adalah … A. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − 5‫ݔ‬ + 12 B. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ + 5‫ݔ‬ + 12 C. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ + 10‫ݔ‬ + 12 D. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ − 3‫ݔ‬ + 12 E. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ − 10‫ݔ‬ + 12 Jawab : E Fungsi melalui titik (2, 0), (3, 0), maka f(2) = 0, dan f(3) = 0 Jawaban yang benar adalah (E) cek point y = f(x) = 2‫ݔ‬ଶ − 10‫ݔ‬ + 12 i) f(2) = 2(2)2 – 10(2) + 12 = 8 – 20 + 12 = 0 …⇒ f(2) = 0 ii) f(3) = 2(3)2 – 10(3) + 12 = 18 – 30 + 12 = 0.... ⇒ f(3) = 0 X (xe, ye) (x, y) 0 y = a(x – xe) 2 + ye Y X (x1, 0) (x, y) 0 y = a(x – x1) (x – x2) (x2, 0) Y
  • 54. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 54 SOAL PENYELESAIAN 3. UN IPS 2013 Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik (1, 0) dan (–2, 0) serta melalui titik (0, –6) adalah … A. ‫ݕ‬ = 3‫ݔ‬ଶ − 3‫ݔ‬ − 6 B. ‫ݕ‬ = 3‫ݔ‬ଶ + 3‫ݔ‬ − 6 C. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ + 3‫ݔ‬ − 6 D. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − 3‫ݔ‬ − 6 E. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ + 3‫ݔ‬ − 6 Jawab : B Fungsi melalui titik (1, 0), (–2, 0), maka f(1) = 0, dan f(–2) = 0 Jawaban yang benar adalah (B) cek point y = f(x) = 3‫ݔ‬ଶ + 3‫ݔ‬ − 6 i) f(1) = 3(1)2 + 3(1) – 6 = 3 + 3 – 6 = 0 …..…⇒ f(1) = 0 ii) f(–2) = 3(–2)2 + 3(–2) – 6 = 12 – 6 – 6 = 0.....⇒ f(–2) = 0 4. UN IPS 2013 Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (2, 0) dan (3, 0) serta melalui titik (0, 6) adalah … A. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ − 5‫ݔ‬ + 6 B. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ + 5‫ݔ‬ + 6 C. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ + 5‫ݔ‬ + 6 D. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − 5‫ݔ‬ + 6 E. ‫ݕ‬ = −‫ݔ‬ଶ + 5‫ݔ‬ + 6 Jawab : D Fungsi melalui titik (2, 0), (3, 0), maka f(2) = 0, dan f(3) = 0 Jawaban yang benar adalah (D) cek point y = f(x) = ‫ݔ‬ଶ − 5‫ݔ‬ + 6 i) f(2) = (2)2 – 5(2) + 6 = 4 – 10 + 6 = 0 …..…⇒ f(2) = 0 ii) f(3) = (3)2 – 5(3) + 6 = 9 – 15 + 6 = 0..........⇒ f(3) = 0 5. UN IPS 2013 Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (–3, 0) dan (4, 0) serta melalui titik (0, –24) adalah … A. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − ‫ݔ‬ − 24 B. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ + 2‫ݔ‬ − 24 C. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ + 2‫ݔ‬ − 24 D. ‫ݕ‬ = 3‫ݔ‬ଶ − 2‫ݔ‬ − 24 E. ‫ݕ‬ = 2‫ݔ‬ଶ − 2‫ݔ‬ − 24 Jawab : E Fungsi melalui titik (–3, 0), (4, 0), maka f(–3) = 0, dan f(4) = 0 Jawaban yang benar adalah (E) cek point y = f(x) = 2‫ݔ‬ଶ − 2‫ݔ‬ − 24 i) f(–3) = 2(–3)2 – 2(–3) – 24 = 18 + 6 – 24 = 0 …..⇒ f(–3) = 0 ii) f(4) = 2(4)2 – 2(4) – 24 = 32 – 8 – 24 = 0........⇒ f(4) = 0 6. UN IPS 2013 Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu Y di titik (0, 3) dan memotong sumbu X di titik (–1, 0) dan (–3, 0) adalah … A. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − 4‫ݔ‬ + 3 B. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ + 4‫ݔ‬ + 3 C. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − 2‫ݔ‬ + 3 D. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ + 2‫ݔ‬ + 3 E. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − ‫ݔ‬ + 3 Jawab : B Fungsi melalui titik (–1, 0), (–3, 0), maka f(–1) = 0, dan f(–3) = 0 Jawaban yang benar adalah (B) cek point y = f(x) = ‫ݔ‬ଶ + 4‫ݔ‬ + 3 i) f(–1) = (–1)2 + 4(–1) + 3 = 1– 4 + 3 = 0 ……...⇒ f(–1) = 0 ii) f(–3) = (–3)2 + 4(–3) + 3 = 9 – 12 + 3 = 0......⇒ f(–3) = 0
  • 55. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 55 SOAL PENYELESAIAN 7. UN IPS 2013 Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X pada titik (2, 0) dan (–4, 0) serta memotong sumbu Y di titik (0, –8) adalah … A. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ + 8‫ݔ‬ + 2 B. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − 8‫ݔ‬ + 2 C. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − 2‫ݔ‬ + 8 D. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ + 2‫ݔ‬ − 8 E. ‫ݕ‬ = ‫ݔ‬ଶ − 2‫ݔ‬ − 8 Jawab : D Fungsi melalui titik (2, 0), (–4, 0), maka f(2) = 0, dan f(–4) = 0 Jawaban yang benar adalah (D) cek point y = f(x) = ‫ݔ‬ଶ + 2‫ݔ‬ − 8 i) f(2) = (2)2 + 2(2) – 8 = 4 + 4 – 8 = 0 ……...⇒ f(2) = 0 ii) f(–4) = (–4)2 + 2(–4) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0......⇒ f(–4) = 0 8. UN IPS 2013 Persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (–2, 0) dan (1, 0) serta melalui titik (0, 2) adalah … A. ‫ݕ‬ = −‫ݔ‬ଶ − 2‫ݔ‬ + 2 B. ‫ݕ‬ = −‫ݔ‬ଶ − ‫ݔ‬ + 2 C. ‫ݕ‬ = −‫ݔ‬ଶ + ‫ݔ‬ + 2 D. ‫ݕ‬ = −2‫ݔ‬ଶ − 2‫ݔ‬ + 2 E. ‫ݕ‬ = −2‫ݔ‬ଶ + 2‫ݔ‬ + 2 Jawab : D Fungsi melalui titik (–2, 0), (1, 0), maka f(–2) = 0, dan f(1) = 0 Jawaban yang benar adalah (B) cek point y = f(x) =−‫ݔ‬ଶ − ‫ݔ‬ + 2 i) f(–2) = – (2)2 – (–2) + 2 = –4 + 2 + 2 = 0 ……⇒ f(–2) = 0 ii) f(1) = – (1)2 – (1) + 2 = – 1 – 1 + 2 = 0......⇒ f(1) = 0 9. UN IPS 2012/C37 Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah …. A. y = – x2 + 2x – 3 B. y = – x2 + 2x +3 C. y = – x2 – 2x + 3 D. y = – x2 – 2x – 5 E. y = – x2 – 2x + 5 Jawab : C Cara II. Cek point • Grafik melalui titik (0, 3), sehingga kemungkinan jawaban yang benar adalah B dan C, karena fungsi kuadrat memiliki nilai c = 3 • Substitusikan titik (–1, 4) ke jawaban B atau C Jawaban akan benar jika f(–1) = 4 B. y = – x2 + 2x +3 = – (–1)2 + 2(–1) +3 = –1 – 2 + 3 = 0 …… salah, karena seharusnya nilai y = 4 dengan demikian jawaban yang benar adalah …………….. C Cara I. Karena grafik memiliki titik ekstrim (xe, ye) = (–1, 4) dan melalui titik (x, y) = (0, 3), maka gunakan rumus: y = a(x – xe)2 + ye (i) tentukan nilai a y = a(x – xe)2 + ye 3 = a(0 – (– 1))2 + 4 3 – 4 = a a = –1 (ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – xe)2 + ye = –1 (x – (– 1))2 + 4 = –1 (x + 1)2 + 4 = – (x2 + 2x + 1) + 4 = – x2 – 2x – 1 + 4 = – x2 – 2x + 3 ………………….(C)
  • 56. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 56 SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2011 IPS PAKET 12 Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta melalui titik (–1, –16) adalah … a. y = 2x2 – 8x + 6 b. y = x2 + 4x – 21 c. y = x2 + 4x – 5 d. y = –2x2 + 8x – 6 e. y = –2x2 + 4x – 10 Jawab : d Cara I Karena grafik melalui 3 titik yaitu (x1, 0) = (1,0), (x2, 0) = (3,0) serta melalui titik(x, y) = (–1, –16), maka gunakan rumus: y = a(x – x1) (x – x2) (i) tentukan nilai a –16 = a(–1 – 1))( –1 –3) –16 = a(–2)(–4) –16 = 8a a = –2 (ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – x1) (x – x2) = –2(x – 1)(x – 3) = –2(x2 – 4x + 3) = –2x2 + 8x – 6 ……………………..(d) 11. UN 2011 IPS PAKET 46 Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (–3,0) dan (2,0) serta melalui titik (1, –8) adalah … a. y = 2x2 + 3x – 12 b. y = –2x2 – 3x – 12 c. y = 2x2 – 2x + 12 d. y = –2x2 + 2x – 12 e. y = 2x2 + 2x – 12 Jawab : e Karena grafik melalui 3 titik yaitu (x1, 0) = (–3,0), (x2, 0) = (2,0) serta melalui titik(x, y) = (1, –8), maka gunakan rumus: y = a(x – x1) (x – x2) (i) tentukan nilai a –8 = a(1 –(–3))(1 – 2) –8 = a(4)(–1) 8 = 4a a = 2 (ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – x1) (x – x2) = 2(x + 3)(x – 2) = 2(x2 + x – 6) = 2x2 + 2x – 12 ……………………..(e) 12. UN 2010 IPS PAKET A/B Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah … a. y = –x2 + 2x – 3 b. y = –x2 + 2x + 3 c. y = –x2 – 2x + 3 d. y = –x2 – 2x – 5 e. y = –x2 – 2x + 5 Jawab : c Karena grafik memiliki titik ekstrim (xe, ye) = (–1, 4) dan melalui titik (x, y) = (0, 3), maka gunakan rumus: y = a(x – xe)2 + ye (i) tentukan nilai a y = a(x – xe)2 + ye 3 = a(0 + 1)2 + 4 3 – 4 = a a = –1 (ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – xe)2 + ye = –1 (x + 1)2 + 4 = – (x2 + 2x + 1) + 4 = – x2 – 2x – 1 + 4 = – x2 – 2x + 3 ………………….(c)
  • 57. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 57 SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2009 IPS PAKET A/B Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah … a. y = –2x2 + 4x + 3 b. y = –2x2 + 4x + 2 c. y = –x2 + 2x + 3 d. y = –2x2 + 4x – 6 e. y = –x2 + 2x – 5 Jawab : c Cara II. Cek point • Grafik melalui titik (0, 3), sehingga kemungkinan jawaban yang benar adalah a) dan c), karena fungsi kuadrat memiliki nilai c = 3 • Substitusikan titik (1, 4) ke jawaban a) atau c) Jawaban akan benar jika f(1) = 4 a. y = – 2x2 + 4x +3 = – 2(1)2 + 4(1) +3 = –2 + 4 + 3 = 5 …… salah, karena seharusnya nilai y = 4 dengan demikian jawaban yang benar adalah …………….. (c) Cara I Karena grafik memiliki titik ekstrim (xe, ye) = (1, 4) dan melalui titik (x, y) = (0, 3), maka gunakan rumus: y = a(x – xe)2 + ye (i) tentukan nilai a y = a(x – xe)2 + ye 3 = a(0 – 1)2 + 4 3 – 4 = a a = –1 (ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – xe)2 + ye = –1 (x – 1)2 + 4 = – (x2 – 2x + 1) + 4 = – x2 + 2x – 1 + 4 = – x2 + 2x + 3 ………………….(c) 14. UN 2008 IPS PAKET A/B Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah … a. y = 2 1 x2 – 2x – 2 b. y = 2 1 x2 + 2x – 2 c. y = 2 1 x2 – 2x + 2 d. y = – 2 1 x2 + 2x + 2 e. y = – 2 1 x2 – 2x + 2 Jawab : c Karena grafik memiliki titik ekstrim (xe, ye) = (2, 0) dan melalui titik (x, y) = (0, 2), maka gunakan rumus: y = a(x – xe)2 + ye (i) tentukan nilai a y = a(x – xe)2 + ye 2 = a(0 – 2)2 + 0 2 = 4a a = 4 2 = 2 1 (ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – xe)2 + ye = 2 1 (x – 2)2 + 0 = 2 1 (x2 – 4x + 4) = 2 1 x2 – 2x + 2 ………………….(c) X 1 Y 2 2 30
  • 58. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 58 SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Persamaan grafik fungsi dari gambar berikut adalah … a. y = x2 – 2x – 8 b. y = –x2 + 2x + 8 c. y = 2 1 x2 – x – 4 d. y = – 2 1 x2 + x + 4 e. y = x2 + x – 4 Jawab : d Cara I. Karena grafik melalui 3 titik yaitu (x1, 0) = (–2,0), (x2, 0) = (4,0) serta melalui titik(x, y) = (0, 4), maka gunakan rumus: y = a(x – x1) (x – x2) (i) tentukan nilai a 4 = a(0 –(–2))(0 – 4) 4 = a(2)(–4) 4 = –8a a = – 2 1 (ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – x1) (x – x2) = – 2 1 (x + 2)(x – 4) = – 2 1 (x2 –2x – 8) = – 2 1 x2 + x + 4 ……………………..(d) Cara II. Cek point Karena grafik melalui titik (0, 4), sehingga kemungkinan jawaban yang benar hanya (d) karena fungsi kuadrat memiliki nilai c = 4 16. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Persaaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya tergambar di bawah ini adalah … a. y = x2 + 2x + 3 b. y = x2 + 2x – 3 c. y = x2 – 2x – 3 d. y = –x2 + 2x – 3 e. y = –x2 – 2x + 3 Jawab : e Cara I Grafik memiliki titik ekstrim (xe, ye) = (–1, 4), melalui titik (x, y) = (1, 0) dan (–3, 0), untuk mempermudah perhitungan gunakan titik (x, y) yang sederhana yaitu (1, 0), persamaan kurvanya: y = a(x – xe)2 + ye (i) tentukan nilai a y = a(x – xe)2 + ye 0 = a(1 + 1)2 + 4 0 = 4a + 4 4a = –4 a = –1 (ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – xe)2 + ye = – 1(x + 1)2 + 4 = –(x2 + 2x + 1) + 4 = –x2 – 2x – 1 + 4 = –x2 – 2x + 3 ………………….(e) Cara II. Cek point Grafik melalui titik (–1, 4), sehingga kemungkinan jawaban yang benar hanya (e) Karena hanya e) yang memiliki nilai f(–1) = 4 y = –x2 – 2x + 3 = –(–1)2 – 2(–1) + 3 = –1 + 2 + 3 = 4 X –2 Y (0,4) 4 X –3 Y 4 –1 1
  • 59. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 59 SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah … a. y = – 3 1 x2 – 2x + 2 b. y = – 3 1 x2 + 2x + 2 c. y = – 3 1 x2 + 2x – 2 d. y = 3 1 x2 + 2x + 2 e. y = 3 1 x2 – 2x + 2 Jawab : b Grafik memiliki titik ekstrim (xe, ye) = (3, 5), melalui titik (x, y) = (0, 2) , persamaan kurvanya: y = a(x – xe)2 + ye (i) tentukan nilai a y = a(x – xe)2 + ye 2 = a(0 – 3)2 + 5 2 = 9a + 5 9a = 2 – 5 = –3 a = 9 3− = 3 1− (ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – xe)2 + ye = 3 1− (x – 3)2 + 5 = 3 1− (x2 – 6x + 9) + 5 = 3 1− x2 + 2x – 3 + 5 = 3 1− x2 + 2x + 2 ………………….(b) 18. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah … a. y = x2 – 16 b. y = 2x2 – 8x c. y = –2x2 + 8x d. y = –2x2 + 4x e. y = –x2 + 4x Jawab : c Grafik memiliki titik ekstrim (xe, ye) = (2, 8), melalui titik (x, y) = (0, 0) dan (4, 0), untuk mempermudah perhitungan gunakan titik (x, y) yang sederhana yaitu (0, 0), persamaan kurvanya: y = a(x – xe)2 + ye (i) tentukan nilai a y = a(x – xe)2 + ye 0 = a(0 – 2)2 + 8 0 = 4a + 8 4a = –8 a = –2 (ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – xe)2 + ye = –2(x – 2)2 + 8 = –2(x2 – 4x + 4) + 8 = –2x2 + 8x – 8 + 8 = –2x2 + 8x …………….………….(c) X 2 Y 5 30 X 4 Y 8 20
  • 60. SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 60 E. Pertidaksamaan Kuadrat Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0 Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut: 1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku) 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya) 3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya: No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan a > Hp = {x | x < x1 atau x > x1} • Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau • x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0 b ≥ Hp = {x | x ≤ x1 atau x ≥ x1} c < Hp = {x | x1 < x < x2} • Daerah HP (tebal) ada tengah • x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0 d ≤ Hp = {x | x1 ≤ x ≤ x2} SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2013 IPS Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat ‫ݔ‬ଶ − 3‫ݔ‬ + 2 ≤ 0 adalah … A. ሼ‫|ݔ‬ − 1 ≤ ‫ݔ‬ ≤ −2ሽ B. ሼ‫|ݔ‬ − 1 ≤ ‫ݔ‬ ≤ 2ሽ C. ሼ‫1|ݔ‬ ≤ ‫ݔ‬ ≤ 2ሽ D. ሼ‫ݔ|ݔ‬ ≤ 1 ܽ‫ݔ ݑܽݐ‬ ≥ 2ሽ E. ሼ‫ݔ|ݔ‬ ≤ −1 ܽ‫ݔ ݑܽݐ‬ ≥ −2ሽ Jawab : C Pertidaksaman : x2 – 3x + 2 ≤ 0 Pembentuk nol : x2 – 3x + 2 = 0 ⇔ (x – 1)(x – 2) = 0 x = {1, 2} Karena tanda pertidaksamaannya ≤, maka HP ada “ ≤ di tengah ≤ “ dengan pembentuk nol x = {1, 2}……...….. (C) x1 x2 + + + – – – + + + x1 x2 + + + – – – + + + x1 x2 + + + – – – + + + x1 x2 + + + – – – + + +