Dokumen ini membahas tentang barisan Fibonacci dan algoritma nilai optimal menggunakan metode Fibonacci. Barisan Fibonacci didefinisikan dengan rumus rekursif dimana setiap angka setelah itu merupakan jumlah dua angka sebelumnya. Metode ini digunakan untuk mencari nilai optimal suatu fungsi dengan mengurangi selisih antara batas atas dan bawah pada setiap iterasi sesuai rasio Fibonacci. Contoh soal minimalisasi fungsi kuadrat ditunjukkan

1. 1.1 Barisan Fibonacci
METODE NUMERIK FIBONACCI
Rukmono Budi Utomo
February 19, 2016
Rukmono Budi Utomo METODE NUMERIK FIBONACCI

2. 1.1 Barisan Fibonacci
Barisan Fibonacci
1 1.1 Barisan Fibonacci
Rukmono Budi Utomo METODE NUMERIK FIBONACCI

3. 1.1 Barisan Fibonacci
Definisi
Barisan f0, f1, f2, f3, ..., fn − 2, fn − 1, fn disebut Fibonacci jika untuk
f0 = 1, f1 = 0 + f0, f2 = f0 + f1,f3 = f2 + f1,...,fn = fn − 2 + fn − 1
Rukmono Budi Utomo METODE NUMERIK FIBONACCI

4. 1.1 Barisan Fibonacci
Definisi
Barisan f0, f1, f2, f3, ..., fn − 2, fn − 1, fn disebut Fibonacci jika untuk
f0 = 1, f1 = 0 + f0, f2 = f0 + f1,f3 = f2 + f1,...,fn = fn − 2 + fn − 1
contoh barisan fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...
Rukmono Budi Utomo METODE NUMERIK FIBONACCI

5. 1.1 Barisan Fibonacci
Algoritma nilai optimal dengan Metode Fibonacci
Dicari nilai n terkecil
1
Fn+1
<
2δ
L
Rukmono Budi Utomo METODE NUMERIK FIBONACCI

6. 1.1 Barisan Fibonacci
Algoritma nilai optimal dengan Metode Fibonacci
Dicari nilai n terkecil
1
Fn+1
<
2δ
L
dibentuk
L0 = Fn+1Ln
Rukmono Budi Utomo METODE NUMERIK FIBONACCI

7. 1.1 Barisan Fibonacci
Algoritma nilai optimal dengan Metode Fibonacci
Dicari nilai n terkecil
1
Fn+1
<
2δ
L
dibentuk
L0 = Fn+1Ln
dibentuk
λi = ai +
F(n+1)−i−1
F(n+1)−i+1
(bi − ai )
Rukmono Budi Utomo METODE NUMERIK FIBONACCI

8. 1.1 Barisan Fibonacci
lanjutan
dicari
µi = ai +
F(n+1)−i
F(n+1)−i+1
(bi − ai )
Rukmono Budi Utomo METODE NUMERIK FIBONACCI

9. 1.1 Barisan Fibonacci
lanjutan
dicari
µi = ai +
F(n+1)−i
F(n+1)−i+1
(bi − ai )
jika
f (µi ) > f (λi )
ambil µi dan ai , masing-masing sebagai bi+1 dan ai+1
Rukmono Budi Utomo METODE NUMERIK FIBONACCI

10. 1.1 Barisan Fibonacci
lanjutan
dicari
µi = ai +
F(n+1)−i
F(n+1)−i+1
(bi − ai )
jika
f (µi ) > f (λi )
ambil µi dan ai , masing-masing sebagai bi+1 dan ai+1
iterasi berhenti ketika bi − ai < 2δ
Rukmono Budi Utomo METODE NUMERIK FIBONACCI

11. 1.1 Barisan Fibonacci
contoh soal
minimalkan
f (x) = x2
+ 2x
dengan δ = 0, 1 pada selang −3 <= x <= 5
Rukmono Budi Utomo METODE NUMERIK FIBONACCI

12. 1.1 Barisan Fibonacci
contoh soal
minimalkan
f (x) = x2
+ 2x
dengan δ = 0, 1 pada selang −3 <= x <= 5
dengan caea analitik, diperoleh nilai x yang meminimalkan
f (x) adalah x = −1
Rukmono Budi Utomo METODE NUMERIK FIBONACCI

13. 1.1 Barisan Fibonacci
contoh soal
minimalkan
f (x) = x2
+ 2x
dengan δ = 0, 1 pada selang −3 <= x <= 5
dengan caea analitik, diperoleh nilai x yang meminimalkan
f (x) adalah x = −1
Dengan cara metode numerik Fibonacci diperoleh perhitungan
sbb
Rukmono Budi Utomo METODE NUMERIK FIBONACCI

14. 1.1 Barisan Fibonacci
Tugas Minggu Depan
carilah nilai x yang memaksimumkan
f (x) = 4x3
− 3x4
dengan δ = 0.1 dan selang
−3 + 0, nim ≤ x ≤ 3 − 0, nim
Dengan metode numerik Fibonacci
Tugas Dikumpulkan kuliah minggu depan
Rukmono Budi Utomo METODE NUMERIK FIBONACCI