1. MEASURES OF CENTRAL TENDENCY AND DISPERSION
STATISTIKA DAN PROBABILITAS
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO
FAKULTAS TEKNIK
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
2. • Data digunakan dalam populasi yang nilainya sama,
tetapi karena sesuatu hal nilainya jadi tidak sama
• Terutama jika nilai data diharapkan mempunyai nilai
yang sama
DATA COLLECTION
3. Contoh hasil pengujian compressive strength beton
didapatkan rata-rata adalah 25 Mpa. Artinya rata-rata 50%
pengujian tidak mencapai 50%
4. Hasil pengujian kuat tekan beton
No Fc'(Mpa)
1 26,0
2 25,0
3 28,0
4 27,0
5 31,0
6 24,0
7 27,0
8 26,0
9 30,0
10 30,0
11 27,0
12 29,0
5. • Ukuran central tendency yang paling sering dipakai
adalah mean/rata-rata (ada hubungan paralel dan seri)
• Mean dihitung dengan menjumlahkan suatu data pada
variabel dan kemudian dibagi dengan jumlah variabel.
MEAN (RATA-RATA)
6. • Tidak seperti mean, median sering disebut sebagai nilai
tengah dari data
• Median juga dapat didefinisikan sebagai 50% dari set
data. Jika data diurutkan dari terkecil ke terbesar
kemudian setengah dari data tersebut adalah nilai
median.
MEDIAN (NILAI TENGAH)
Xm = [(n+1)/2]th observation
7. • Tidak seperti dua hal diatas, mode didapatkan dari
semua jenis data
• Mode merupakan nilai yang sering/paling banyak
muncul
• Data dapat berupa unimodal (satu mode) atau bimodal
seperti (3,3,5,6,7,7,8)
MODE/MODUS (NILAI YANG SERING MUNCUL)
8. • Meskipun tidak sebanyak ketiga hal diatas, midrange
terbukti dapat digunakan
• Midrange didapatkan dengan menambahkan nilai
terbesar dan nilai terkecil dibagi 2
MIDRANGE
9. Jumlah penumpang suatu angkutan kota dalam 11 rit
adalah sbb : 100, 100, 100, 63, 62, 60, 12, 12, 6, 2, 1
• Mean?
• Median?
• Modus?
Dari ketiga ukuran statistik di atas manakah yang paling
baik dalam mendeskripsikan pola jumlah penumpang
angkot?
CONTOH
10. Sampel 1 97 98 99 100 101 102 103
Sampel 2 49 50 51 100 149 150 151
Sampel 3 1 2 3 100 197 198 199
MEASURES OF DISPERSION
Mean = ?
Rata-rata dan median dari
masing-masing sampel adalah
100. Tetapi jelas dari ketiga
sampel berbeda. Meskipun
mempunyai nilai mean dan
median yang sama
Jelasnya, seiring dengan ukuran
tendesi sentral kita membutuhk
an cara untuk mengukur bagai
mana data kita sebarkan.
Ini disebut
Measure of Dispersion
11. MEASURES OF DISPERSION
Keragaman
• Variability, Scatter, Spread
Menunjukan apakah angka dalam distribusi berjauhan atau berdekatan
• Range
Beda nilai tertinggi dan terendah, sering dipakai dalam permasalahan
sehari-hari
• Standart Deviasi
Simpangan baku, sering dipakai dalam maslah teknis
12. • Range adalah ukuran yang paling simpel dari dispersi.
Range dapat dicari dengan 2 cara
• Sebagai kuantitas : perbedaan antara nilai tertinggi
dengan nilai terendah.
• Sebagai interval : nilai tertinggi maupun nilai terendah
dilaporkan sebagai range
RANGE
13. Sampel 1 97 98 99 100 101 102 103
Sampel 2 49 50 51 100 149 150 151
Sampel 3 1 2 3 100 197 198 199
MEASURES OF DISPERSION
Range sampel 1 antara 97 sampai 103 = 6
Range sampel 2 antara 49 sampai 151 = 102
Range sampel 3 antara 1 sampai 199 = 198
14. • Standart deviasi atau simpangan baku merupakan cara
untuk menghitung jarak rata-rata dari masing-masing
data dari mean.
• Merupakan tingkat kualitas pengujian, nilai semakin
besar semakin jelek
STANDART DEVIASI
1
𝑛
𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − 𝑥) 𝑠2=
1
(𝑛−1) 𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − 𝑥) 2
𝑠 =
𝑥2 −
𝑥 2
𝑛
𝑛 − 1
Variasi Standart Deviasi
15. Hasil pengujian kuat tekan beton
No Fc'(Mpa)
1 26,0
2 25,0
3 28,0
4 27,0
5 31,0
6 24,0
7 27,0
8 26,0
9 30,0
10 30,0
11 27,0
12 29
16. Hasil pengujian kuat tekan beton
No Fc'
1 20,0
2 21,0
3 21,0
4 25,0
5 27,0
6 18,0
7 18,0
8 19,0
9 22,0
10 20,0
11 18,0
12 19,0
13 28,0
14 25
15 2 digit nim terahir
17. • Membandingkan hasil dari sampel survey yang berbeda
dengan mengukur nilai spesifik dalam hal mean dan
standart deviasi
• Hal ini disebut standart score atau z-score
Z SCORES
18. Hasil pengujian kuat tekan beton
No Fc'(Mpa)
1 26,0
2 25,0
3 28,0
4 27,0
5 31,0
6 24,0
7 27,0
8 26,0
9 30,0
10 30,0
11 27,0
12 29,0
19. Hitung jumlah data dan presentase untuk
interval berikut : No Fc'(Mpa)
1 26,0
2 25,0
3 28,0
4 27,0
5 31,0
6 24,0
7 27,0
8 26,0
9 30,0
10 30,0
11 27,0
12 29,0
INTERVAL
𝑥 ± 𝑠
𝑥 ± 2𝑠
𝑥 ± 3𝑠
Compare with the Chebysev’s theorem
where for any number k that is greater than
one. At least [1-(1/k)2]% of the observations
lie within k standart deviation of the mean.
20. xc = 𝑥 ± 𝛼 𝑠
Jika 𝑥 = 27,5
s = 2,153
xc = 27,5 ± 2,153
xca = 29,653
xcb = 25,347 >>> batas bawah yang dipakai maka ada 2
sampel yang tidak memenuhi maka
2/12 = 16,67% tidak memenuhi.
Lalu berapa seharusnya nilai 𝛼?
No Fc'(Mpa)
1 26,0
2 25,0
3 28,0
4 27,0
5 31,0
6 24,0
7 27,0
8 26,0
9 30,0
10 30,0
11 27,0
12 29,0
22. • Kuat tekan beton yang diperbolehkan tidak mencapai
nilai yang diinginkan adalah 5%. Dengan demikian dari
20 benda uji yang diperbolehkan tidak mencapai nilai
yang disyaratkan adalah 1 benda uji.
• Deviasi standart beton adalah 3,0 – 12,0 N/mm2.
Fck = mean strength – 1,64 𝝈
Jadi misalkan akan membuat beton dengan compressiv
strength 35 N/mm2. rencana standart deviasi adalah
5N/mm2. maka 35 + (1,64 x 5) = 43,2 N/mm2.
