SPM Matematik

1. 1. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set X,set Y dan set z degan keadaan
set semesta, 𝜉 = 𝑋 ∪ 𝑌 ∪ 𝑍.
Pada rajah ruang jawapan, lorek set
a)𝑌 ∩ 𝑍,
b)(𝑋′
∩ 𝑍) ∪ 𝑌.
Answer/Jawapan [3 markah]
2. Rajah 2 di ruang jawapan menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak ABCD ialah segi
empat tepat yang mengufuk. Trapezium ABGF adalh keratin rentas seragam prisma itu
a) Pada rajah 2 di ruang jawapan , tandakan sudut di antara satah BCGH dengan tapak ABCD.
b) Seterusnya, hitung sudut di antara satah BCHG dengan tapak ABCD. [3M]
a)
3. Selesaikan persamaan kuadratik berikut: [4M]
5𝑥2
+ 4𝑥 = 3(2 − 𝑥)
X
Y
Z
C
H
G
BA
F
E 3 cm
D
7 cm
Diagram 2 / Rajah 2

2. 4. Hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikyt: [4M]
2𝑥 − 𝑦 = 4
𝑥 + 3𝑦 = −5
5. Rajah 5 menunjukkan pepejal yang tinggal setelah sebuah silinder dikeluarkan daripada
sebuah kubus. Diameter silinder itu ialah 7 cm dan tinggi silinder ialah 10 cm. [4M]
Menggunakan 𝜋 =
22
7
, hitung isipadu dalam 𝑐𝑚3
, pepejal yang tinggal itu.Beri jawapan betul
kepada dua tempat perpuluhan.
6. a) Untunk setiap pernyataan berikut, tentukan sama ada pernyataan ini benar atau
palsu.[5M]
i) 2 ialah nombor ganjil.
ii) -3 ialah nombor negative atau 5 ialah nombot genap.
b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:
10 cm
Rajah 5
𝑦3
= 125 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑑𝑎𝑛 ℎ𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑦 = 5

3. c) Tulis premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:
Premise 1 : Jika x=2 maka 4x-1 =7
Premis 2 : ………………………………………………………
Kesimpulan :𝑥 ≠ 2
7.
Dalam rajah 7, O ialah asalan.Garis lurus JK adalah selari dengan garis lurus OP. [5M]
Cari
a) Persamaan garis lurus JK.
b) Pintasan –x bagi garis lurus JK.
8. Rajah 8.1 menunjukkan sebuah piring yang telah dibahagikan kepada 4 sektor yang
sama,A,B,C,dan D.Piring itu diletakkan pada sebuah dinding .Sebatang penunjuk diletakan di
tengah-tengah piring tersebut.Penunjuk itu diputarkan dua kali.Selepas setiap putaran ,
sektor di mana penunjuk itu berhenti akan dicatatkan.
(Anggap penunjuk akan berhenti pada mana-mana satu sektor)
P(3,6)
K(8,13)
O
J
x
y
A
D
B
C Rajah 8.1

4. a) Rajah 8.1 di ruang jawapan menunjukkan kesudahan peristiwa yang mungkin, yang tidak
lengkap.
Lengkapkan kesudahan peristiwa yang mungkin di rajah 8.2
b) Menggunakan senarai lengkap kesudahan di 8(a), cari kebarangkalian
i) Penunjuk berhenti dua kali di ruang yang sama.
ii) Penunjuk berhenti sekurang-kurangnya sekali pada sektor C.
A
AA
AB
AC
AD
BB
BC
CA
CC
DA
DB
DD
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D

5. 9. Rajah 9 menunjukkan sukuan bulatan OPQ dan sector ORS, dengan pusat sepunya O.OQR
ialah garis lulus.[6M]
Guna 𝜋 =
22
7
dan beri jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan
Hitung
a) Perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu
b) luas dalam cm2
, seluruh rajah itu.
10. Rajah 10 menunjukkan graf laju masa bagi pergerakan dua zarah, P dan Q dalam tempoh
25 s dan t masing-masing. Graf ABC menunjukkan pergerakan zarah P. Graf DE menujukkan
pergerakan zarah Q. [6M]
P
Q
R
S
7 cm
60°
Speed/laju (ms-1
)
A B
E
C
0
D
15 25 t
Time/Masa (s)

6. i) Nyatakan laju seragam , dalam ms-1
,zarah P.
ii) Hitung kadar perubahan laju dalam ms-2
,zarah P dalam 10s terakhir.
b) Diberi bahawa jarak yang dilalui oleh zarah Q adalah sama dengan jarak yang dilalui oleh
zarahP
Hitung nilai t.
11. Matriks sonsang bagi [
4 −1
2 5
] ialah 𝑘 [
5 1
−2 𝑚
]. [7M]
a) Cari nilai m dan k
b) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks.
4𝑥 − 𝑦 = 7 2𝑥 + 5𝑦 = −2
Seterusnya , dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai xand nilai y.

7. Bahagian B
12 a) Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan, bagi persamaan y=8-3x-2x2
dengan menulis
nilai-niali y apabila x = -4 and x=1. [2M]
b)Untuk ceraian soalan ini , gunakan kertas graf yang disediakan.Anda boleh menggunakan
pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan scala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada
paksi-y, lukis graf y=8-3x-2x2
untuk −5 ≤ 𝑥 ≤ 3 dan −27 ≤ 𝑦 ≤ 9. [4M]
c) Dari graf di 12b). Cari: [2M]
i) nilai y apabila x = -2.4
ii) nilai positif x apabila y=-11
d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf 12b) untuk mencari nilai-nilai x yang
memuaskan persamaan y=8-3x-2x2
untuk −5 ≤ 𝑥 ≤ 3 dan −27 ≤ 𝑦 ≤ 9. [2M]
Nyatakan nilai-nilai x ini.
a)y = -8-3x-2x2
X -5 -4 -3.5 -2 -1 0 1 2 3
Y -27 -6 6 9 8 -6 -19
b) Rujuk graf
c)
i) y = ……………….
ii) x = ………………..
d) Persamaan garis lurus:
X=…………………….. , …………………….

8. 13. Rajah menunjukkan titik J dan K dilukis pada suatu satah Cartesian. [4M]
a) Penjelmaan T ialah satu translasi [
−3
1
].
Penjelmaan R ialah satu putaran 90° lawan arah jam pada pusat K.
Nyatakan koordinasi imej bagi titik J di bawah penjelmaan berikut:
a)T2
b)TR
-2 O 2 4 6
x
-2
4
6
y
K
J

9. i) PQRATS ialah imej bagi ABCDEFG di bawah gabungan penjelmaan VU.Huraikan
selengkapnya penjelmaan:
a)U
b)V
ii) Diberi bahawa ABCDEF mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 45m2
.
Hitung luas dalam m2
, kawasan yang diwakili oleh kawasan berlorek. [8m]
14. Jadual menunjukkan taburan kekerapan umur bagi 88 orang pekerja di sebuah kilang
Age(years)
Umur (Tahun)
Frequency
Kekerapan
26 – 30 3
31 – 35 9
36 – 40 27
41 – 45 31
46 – 50 11
51 – 55 5
56 - 60 2
a) Hitung min anggaran umur bagi seorang pekerja itu. [3M]
b) Berdasarkan Jadual atas , lengkapkan Jadual Jawapan dengan menulis nilai=nilai
sempadan atas dan kekerapan longgokan.
c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris
fleksibel.
D A
BC
E F
R
Q
P
S T

10. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 tahun pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 10
pekerja pada paksi mencancang , lukis satu ogif bagi data tersebut.
d) Kilang itu bercadang untuk menganjurkan satu kem motivasi kepada pekerja-pekerja yang
berumur lebih daripada 47 tahun.
Menggunakan ogif di 14c) , cari bilangan pekerja yang akan menghadiri kem motivasi
tersebut.
a)
b)
Upper boundary
Sempadan atas
Cumulative Frequency
Kekerapan Longgokan
25 – 5 0
30 – 5
60.5 88
c) Rujuk graf
15.
Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
X
BA
F
G
D C
E H
5 cm
5 cm

11. a) Rajah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk kuboid dengan tapak segi empat sama
ABCD is atas satah mengufuk
Lukis dengan skala penuh dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan
AB sebagaimana dilihat dari X.
b) Sebuah pepejal lain berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat tepat KLMA dan
trapezium PLMN sebagai keratin rentas seragamnya, dicantumkan kepada kuboid dalam
Rajah pada satah menjanjang ABGF. Gabungan pepejal adalah seperti yang ditunjukkan
dalam rajah bawah. Tapak KLMBCDA terletak pada suatu satah mengufuk. Tepi MN adalah
tegak. Segi empat tepat JKLP adalah satah condong dan segi empat tepat JPNQ adalah satah
mengufuk.
Lukis dengan skala penuh.
i) Dongakan gabungan pepejal itu pada satah mancancang yang selari dengan LM
sebagaimana dilihat dari Y. [4M]
ii) Pelan gabungan pepejal itu. [5M]
16. (40° S, 50° W), Q(40° S, 30°E), R dan V adalah empat titik pada permukaan bumi.PR ialah
diameter bumi.
a) Nyatakan longitude bagi R. [2M]
4 cm
J
A
K
L
M7 cm
D
B
P
N
C
F
G
H
E
Q
y

12. b) Hitung jarak , dalam batu nautika , dari P arah ke timur ke Q diukur sepanjang selarian
latitude sepunya 40°S. [3M]
c) V terletak ke utara P dan jarak terpendek dari P ke V ditukar sepanjang permukaan bumi
ialah 1 500 batu nautika. [4M]
Hitung latitud V.
d) Sebuah kapal terbang terlepas dari Q dan terbang arah ke barat ke P di sepanjang selarian
latitude sepunya dan kemudian terbang arah ke utara ke V. [3M]
Purata laju kapal terbang bagi seluruh penerbangan itu ialah 500 knot.
Hitung jumlah masa, dalam jam , yang diambil bagi seluruh penerbangan itu.