Dokumen tersebut membahas dekomposisi aturan fuzzy menjadi bentuk kanonikal sederhana. Aturan fuzzy dapat berupa campuran antara konjungsi dan disjungsi yang dapat dipecah menjadi aturan tunggal. Metode inferensi seperti max-min dan korelasi produk digunakan untuk menarik kesimpulan dari aturan fuzzy tersebut. Contoh energi kinetik diberikan untuk mengilustrasikan dekomposisi aturan disjungsi menjadi dua aturan

1. Fuzzy Rule Decomposition
Prof. Dr. Sardi Sar
Dr. Ir. Wahidin Wahab M.Sc.

2. Overview
Penggunaan Fuzzy sets sebagai kalkulus
untuk menginterpretasikan natural
language
Penggunaan natural language dalam
bentuk pengetahuan yang dikenal dengan
rule-based system
Dekomposisi dari compound rules menjadi
bentuk kanonikal sebagai proporsi logika
Interpretasi grafis dari inferensi

3. Natural Language
Penggunaan fuzzy sets sebagai dasar
matematis dari natural language
Fuzzy sets akan digunakan dalam
deskripsi numerik dan ekspresi yang
dapat dimengerti
Fuzzy set A merepresentasikan fuzziness
pada mapping dari atomic term dan
interpretasinya, dan dapat dinotasikan
sebagai membership function
μM(α,y)=μA(y)

4. Natural Language (cont’d)

5. Natural Language (cont’d)
Basic Operations :
α or β = max (μα(y), μβ(y))
α and β = min (μα(y), μβ(y))
Not α = 1 - μα(y)

6. Linguistic Hedges
Membership Functions : [ μα ( y )]
2
α =∫
Y
y

7. Linguistic Hedges (cont’d)

8. Linguistic Hedges (cont’d)

9. Rule Based System
Dalam kecerdasan artifisial, ada berbagai
cara untuk merepresentasikan ilmu
pengetahuan
IF premise (antecedent),
THEN conclusion (consequent)
Jika kita mengetahui suatu fakta, maka
dapat ditarik kesimpulan

10. Canonical Rule Forms
Assignment statement
X=large
Season = winter
Conditional statement
IF x is very hot THEN stop
IF the tomato is red THEN the tomato is ripe
Unconditional Statement
Go to 9
Divide by x

11. Decomposition of Compound Rules
Pernyataan yang diucapkan manusia bisa
berupa aturan campuran yang berstruktur
misalnya:
IF the room temperature is hot,
THEN
IF the heat is on
THEN turn the heat lower
ELSE
IF (the window is closed) AND (the AC is off)
THEN (turn off the AC)

12. Decomposition of Compound Rules (cont’d)
Multiple conjunctive antecedents
IF x is A1 and A2 and . . . and AL THEN y is Bs
IF x is AS THEN BS
AS = A1 I A2 I ... I AL
μ As ( x) = min[μ A1 ( x), μ A2 ( x),...,μ AL ( x)]
Multiple disjunctive antecedents
IF x is A1 or A2 or . . . or AL THEN y is Bs
IF x is As THEN y is Bs
AS = A1 U A2 U ... U AL
μ As ( x) = max[μ A1 ( x), μ A2 ( x),..., μ A L ( x)]

13. Decomposition of Compound Rules (cont’d)
Conditional statements with
ELSE and UNLESS
IF A1 THEN (B1 ELSE B2)
Dapat diartikan sbg :
IF A1 THEN B1
IF not A1 THEN B2
IF A1 (THEN B1) UNLESS A2
Dapat diartikan sbg :
IF A1 THEN B1
IF A2 THEN not B1

14. Decomposition of Compound Rules (cont’d)
Nested IF-THEN rules
IF A1 THEN (IF A2 THEN (B1))
Dapat dibuat menjadi:
IF A1 AND A2 THEN B1
CONTOH LAIN :
IF A1 THEN (B1 ELSE IF A2 THEN (B2))
Dapat dibuat menjadi:
IF A1 THEN B1
IF not A1 AND A2 THEN B2

15. Likelihood and Truth Qualification
“highly” = “minus very very”=(very very)0.75
“unlikely” = “not likely” = 1-”likely”
“highly unlikely” = “minus very very unlikely”

16. Likelihood and Truth Qualification (cont’d)
Jika suatu variabel fuzzy x memiliki nilai keanggotaaan
sama dengan 0,85 pada suatu himpunan fuzzy A (μA(x)
= 0,85 seperti yang ditunjukkan oleh gambar 8.6, maka
nilai keanggotaan untuk pernyataan berikut ditunjukkan
/ditentukan seperti pada gambar 8.5
x
Gambar 8.6 titik x memiliki nilai keanggotaan
0,85 ketika pernyataannya “true”

17. Likelihood and Truth Qualification (cont’d)
τ: x is A is “true”
μA(Xτ)=0,85
τ: x is A is “false”
μA(Xτ)=0,15
τ: x is A is “fairly true”
μA(Xτ)=0,96
τ: x is A is “very false”
μA(Xτ)=0,04
Gambar 8.5

18. Aggregation of Fuzzy Rules
Conjunctive system of rules: output y
didapat dari fuzzy intersection dari semua
individual rule. Memenuhi syarat “AND”
y = y I y I ... I y
1 2 r
Disjunctive system of rules: output y
didapat dari fuzzy union dari semua
individual rule. Memenuhi syarat “OR”
y = y U y U ... U y
1 2 r

19. Graphical Techniques of Inferences
IF x1 is A and x2 is A THEN y is B for k = 1, 2, ..., r
k
1
k
2
k k
Case 1: max-min inference method with crisp
inputs
μB ( y) = max[ min[μ A (input(i)), μ A (input( j))]]
k k k
1 2
Case 2: max product with crisp inputs
μ B ( y ) = max [ μ A (input (i )) ⋅ μ A (input ( j ))]
k k k
1 2

20. Cont’d
Case 3: max-min implication with fuzzy inputs
μ B ( y ) = max [ min{max [ μ A ( x) ∧ μ ( x1 )], max[μ A ( x) ∧ μ ( x2 )]}]
k k k
1 2
Case 4: correlation product using fuzzy inputs
μB ( y) = max[max[μ A ( x) ∧ μ ( x1 )]⋅ max[μ A ( x) ∧ μ ( x2 )]]
k k k
1 2
Dimana k = 1, 2, 3, …, r

21. Max-Min Inference with Crisp Inputs

22. Max-Product Implication with Crisp Inputs

23. Max-Min Inference with Fuzzy Inputs

24. Correlation-Product (max-product)
Inference Using Fuzzy Inputs

25. Example
Pada sistem mekanik, energi dari tubuh yang bergerak
disebut sebagai energi kinetik. Jika suatu benda dengan
massa m (kilogram) bergerak dengan kecepatan v (m/s),
dengan energi kinetik k (joule) adalah k=1/2 mv2. jika kita
memodelkan massa dan kecepatan sebagai input sistem
dan energi sebagai output lalu kita amati sistem maka kita
dapat mengambil deduksi dua aturan disjunctive sebagai
berikut :
Rule 1 :
IF x1 is A1 (small mass) and x2 is A2 (high velocity),
1 1
THEN y is B (medium energy)
1
Rule 2 :
IF x1 is A (large mass ) or x2 is A (medium velocity ),
2 2
1 2
THEN y is B
2
(high energy )

26. Case 1

27. Case 2

28. Case 3

29. Case 4