Pangkat merupakan operasi perkalian bilangan dengan dirinya sendiri sebanyak pangkat tertentu. Pangkat bulat positif didefinisikan sebagai perkalian bilangan dasar sebanyak pangkatnya, sedangkan pangkat bulat negatif terjadi dalam pembagian bilangan berpangkat dimana pangkat pembagi lebih besar dari pangkat yang dibagi. Persamaan eksponen memuat pengubah pada eksponennya, dan dapat diselesaikan den

1. PETA KONSEP

2. 
Jika a sebuahbilangan real dan n merupakanbilanganbulatmaka yang disebuta
n
(baca: a pangkat n) adalahperkalianbilangan a dengandirinyasendirisebanyak n
foktor. Dinyatakandenganlambang:
  
faktornsebanyak
n
aaaaa  ... Keterangan:
n
a = Bilanganberpangkat
a = Bilanganpokok
n = Pangkat

Pangkatbulatpositif
faktornsebanyakaaaan
...
a = bilanganpokok (dasar)
n = pangkat (eksponen)
Contoh:
aaaaaa 5
6444443

125)5()5(553

DEFIN
ISI
JENIS
PANGKAT

3. Pangkatbulatnegatif
Pangkatbulatnegatifterjadidalampembagianbilanganberpang
katjikapangkatpembagilebihbesardaripadapangkatyang
dibagi.
Contoh:
2
25
3
2
2
1
22222
222
2
2 




2
24
2
1 



 a
aaaaa
aa
a
a
Jadi. oauntuk
a
a n
n

,
1
Pangkatnol
Perhatikanbilanganberpangkatberikutini!
1. 122
2
2 022
2
2
 
2. 133
3
3 44
4
4
 
1 
aa
a
a nn
n
n
Jadi 1a Radengan 

4. Pembuktiansifat-sifatbilanganberpangkatbulatpositif
SIFAT-SIFAT

5. Persamaaneksponenadalahpersamaan yang eksponennyamemuatpengubah.
Contoh :
4x - 2x - 6 = 0
23x-2 = 128
Persamaaneksponenberbentukap = aq
Jika a >0 ; a ≠ 1 dan ap = aq maka p = q
Contoh :
Tentukannilai x yang memenuhipersamaan
23x-2 = 128
5x2 + 6x - 42 = 3125 12 - x
42x - 18x + 4 = 0
Jawab :
PERSAMAAN
EKSPONEN

6. 23x-2 = 128
23x-2 = 27
3x - 2 = 7
3x = 9
x = 3
5x2 + 6x - 42 = 3125 12 - x
5x2 + 6x - 42 = 55(12 - x)
𝒙 𝟐 + 6x - 42 = 5(12 - x)
𝒙 𝟐 + 6x - 42 = 60 - 5x
𝒙 𝟐 + 11x - 102 = 0
(x + 17)(x - 6) = 0
x = -17 atau x = 6
42x - 18x + 4 = 0
Untukmenyelesaikanpersamaandiataskitamisalkan a = 2x sehingga :
42x - 18x + 4 = 0
2.22x - 9.2 x + 4 = 0
2.(2x)2 - 9.2x + 4 = 0
2a2 - 9a + 4 = 0
(2a - 1)(a - 4) = 0
a = ½ atau a = 4
Untuk a = ½
2x = ½
2x = 2-1
x = -1
Untuk a = 4
2x = 4
2x = 22
x = 2
JadiHp = {-1, 2}
Persamaaneksponenberbentukaf(x) = b f(x)

7. Bilanganpokokruaskiritidaksamadenganbilanganpokokruaskanan,
sedangkanpangkatruaskirisamadenganpangkatruaskanan.
Ruaskiriakansamadenganruaskananjikapangkatnyanol (0).
Jika af(x) = b f(x) maka f(x) = 0
dengan (a >0 ; b > 0 ; a ≠ 1; b ≠ 1)
Contoh :Carilahsemua x yang memenuhi 25.5 2x - 5 = 3 2x - 3
Jawab :
25.52x - 5 = 3 2x - 3
52. 52x - 5 = 3 2x - 3
52x - 5 +2 = 3 2x - 3
52x - 3 = 32x - 3
2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2
Persamaaneksponenberbentuk (h(x))f(x) = (h(x))g(x)
Untukmenyelesaikanpersamaaninikitaharusmelihatsemuakemungkinanyaitu :
Jika h(x) = 0, makaharuslah f(x) > 0 dan g(x) > 0
karenanolberpangkatnolatauberpangkatnegatiftidakdidefinisikan.
Jika h(x) ≠ 0 maka (h(x))g(x) ≠ 0. Makakitadapatmembagikeduaruasdengan
(h(x))g(x) sehinggamenjadi:
(h(x))f(x) : (h(x))g(x) = (h(x))g(x) : (h(x))g(x)
(h(x))f(x) - g(x) = 1
Dari bentukterakhirinidapatdipenuikemungkinanberikut
Jika h(x) = 1 maka f(x) dan g(x)
tidakmemberikansyaratapapunsebabsatuberpangkatsembarangbilanganterdefinisida
nhasilnyasatu.
Jika h(x) = -1 maka f(x) - g(x) haruslahgenapsebab -1
berpangkatganjilhasilnyabukansatu. f(x) - g(x) genapsamaartinyadengan f(x) dan g(x)
keduanyagenapataukeduanyaganjil
Jika h(x) ≠ 1 makaharuslah f(x) = g(x)
Dengandemikiandapatdisimpulkan :
Penyelesaianpersamaan (h(x))f(x) = (h(x))g(x) adalahsemua x yang
memenuhipersamaan:

8. h(x) = 0 dengansyarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
h(x) = 1
h(x) = -1 dengansyarat f(x) dan g(x) keduanyaganjilataukeduanyagenap
h(x) ≠ 0 : h(x) ≠ 1 dan f(x) = g(x)
Contoh :
Tentukanhimpunanpenyelesaiandari (x - 5)x2 - 4 = (x - 5)2 - x
Jawab :
h(x) = 0 ⟺ x - 5 = 0 ⟺ x = 5
Syarat x2 - 4 > 0 dan 2 - x > 0
Substitusikan x - 5
52 - 4 > 0 dan 2 - 5 > 0 (tidakmemenuhi)
Iniberarti x = 5 bukanhimpunanpenyelesaian.
h(x) = 1 ⟺ x - 5 = 1 ⟺ x = 6
Tidakmemerlukansyaratsehingga x = 6 merupakanhimpunanpenyelesaian.
h(x) = -1 ⟺ x - 5 = -1 ⟺ x = 4
Substitusikan x = 4 pada f(x) dan g(x)
42 - 4 = genapdan 2 - 4 = genap
Karenakeduanyagenapmaka x - 4 merupakanhimpunapenyeelesaian.
f(x) = g(x) ⟺ x2 - 4 = 2 - x
⟺𝒙 𝟐 + x - 6 = 0
⟺ (x + 3)(x - 2) = 0
⟺ x = -3 atau x = 2
Setelahdisubstitusikan x = -3 atau x = 2 kedalam h(x) diperolehh(x) ≠ 0 : h(x) ≠ 1
Iniberarti x = -3 atau x = 2 merupakanhimpunanpenyelesaian.
Jadihimpunanpenyelesaianpersamaan di atasadalah {-3, 2, 4, 6}

9. CONTOH SOAL

10. 2
12222
:
)()(


nn
nn
aa
a ax
Penyelesaian :
2
12222
:
)()(


nn
nn
aa
aa x
= )2(
2442


nn
nn
a
aa x
= 2
26
a
a
n 
= a6n
Nomor NamaSiswa Tanggalpemberian Tanggalpenyetoran Paraf Nilai
SOAL LATIHAN