Dokumen tersebut berisi soal-soal latihan mengenai turunan dan pencarian nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi. Soal-soal tersebut mencakup konsep-konsep dasar turunan pertama, persamaan garis singgung, pencarian nilai ekstremum, dan penerapannya dalam menentukan ukuran optimal untuk memaksimalkan luas atau keuntungan.

1. LATIH TURUNAN
( Persiapan Ulangan Harian)
1. Turunan pertama dari  5
34  xy adalah y’= ….
A.  4
3420 x D.  4
34
6
4
x
B.  4
345 x E.  4
34
5
1
x
C.  4
34 x
2. Turunan pertama dari f(x) = 2x3 + 3x2 – x + 2 adalah
f’(x). Nilai f’(1) = …
a. 4
b. 6
c. 8
d. 11
e. 13
3. Persamaan garis singgung pada kurva
y = x3 + 4x2 + 5x + 8 di titik (–3, 2) adalah …
a. y = –8x – 26
b. y = –8x + 26
c. y = 8x + 22
d. y = 8x + 26
e. y = 8x – 26
4. Dua bilangan bulat m dan n memenuhi hubungan 2m + n
= – 40. Nilai minimum dari p = m2 + n2 adalah …
a. A. 405
b. B. 395
c. C. 320
d. D. 260
e. E. 200
5. Sebuah taman berbentukpersegi dengan keliling
(2x + 24)m dan lebar (8 – x)m. Agar luas taman
maksimum, maka panjang taman tersebut adalah …
a. A. 4 m
b. B. 8 m
c. C. 10 m
d. D. 12 m
e. E. 13 m
6. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan
biaya (4x2 – 8x + 24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit.
Jika barang tersebut terjual habis dengan harga
Rp40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang
diperoleh perusahaan tersebut adalah …
A. Rp16.000,00
B. Rp32.000,00
C. Rp48.000,00
D. Rp52.000,00
E. Rp64.000,00
7. Nilai maksimun fungsi f(x) = –x3 + 12x + 3 pada interval
–1 ≤ x ≤ 3 adalah …
a. –13
b. –8
c. 0
d. 9
e. 12
8. Nilai maksimum dari f(x) = –2x2 – 2x + 13 adalah …
a. 6
8
5
b. 8
8
7
c. 13 2
1
d. 14 2
1
e. 15
8
5

2. 9. Suatu persegi panjang dengan panjang (2x + 4) cm dan
lebar (4 – x) cm. Agar luas persegi panjang maksimum,
ukuran panjang adalah …
a. 4 cm
b. 6 cm
c. 8 cm
d. 10 cm
e. 12 cm
10. Sebuah home industry memproduksi x unit barang dengan
biaya yang dinyatakan (x2 – 30x + 125) ribu rupiah, dan
pendapatan setelah barang tersebut habis terjual adalah
(60x) ribu rupiah. Keuntungan maksimal home industry
tersebut adalah …
a. Rp 1.900.000,00
b. Rp 1.150.000,00
c. Rp 550.000,00
d. Rp 300.000,00
e. Rp 100.000,00
11. UN IPS 2015
Grafik fungsi 𝑓( 𝑥) = 𝑥3
− 12𝑥 naik pada interval …
A. 𝑥 > 2
B. −2 < 𝑥 < 2
C. 𝑥 < −2 atau 𝑥 > 2
D. 𝑥 < −4 atau 𝑥 > 4
E. 𝑥 < −12 atau 𝑥 > 12
12. UN IPS 2015
Grafik fungsi 𝑓( 𝑥) =
2
3
𝑥3
+
9
2
𝑥2
− 5𝑥 + 12 naik pada
interval …
A. −5 < 𝑥 <
1
2
B. −
1
2
< 𝑥 < 5
C. 𝑥 < −5 atau 𝑥 >
1
2
D. 𝑥 < −
1
2
atau 𝑥 > 5
E. 𝑥 < −5 atau 𝑥 > −
1
2
13. UN IPS 2015
Grafik fungsi 𝑓( 𝑥) = 𝑥3
− 12𝑥2
+ 36𝑥 turun pada
interval …
A. −6 < 𝑥 < −2
B. −6 < 𝑥 < 2
C. 2 < 𝑥 < 6
D. 𝑥 < −6 atau 𝑥 > −2
E. 𝑥 < 2 atau 𝑥 > 6
14. UN IPS 2015
Grafik fungsi 𝑓( 𝑥) = 𝑥3
+ 3𝑥2
− 9𝑥 − 1 turun pada
interval …
A. −3 < 𝑥 < 1
B. −1 < 𝑥 < 3
C. −3 < 𝑥 < 3
D. 𝑥 < −6 atau 𝑥 > 3
E. 𝑥 < 2 atau 𝑥 > 1
15. UN 2012 IPS/D49
Suatu proyek dapat dikerjakan selama p hari dengan biaya
setiap harinya 





 40
100
4
p
p juta rupiah. Agar biaya
proyek minimum maka proyek tersebut harus diselesaikan
dalam waktu ….
A. 15 hari
B. 10 hari
C. 8 hari
D. 5 hari
E. 4 hari